1.- tÉrminos de una fracciÓn. lectura y escritura
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA MILAGROSA
GUIA DE APRENDIZAJE – AÑO LECTIVO 2021
Fracciones
Guía No: 1 Periodo: 3 Área: Matemática Asignatura: Aritmética
Estudiante: Docente: Adriana María Montes
Grupo: 6- ___ Fecha de recibido: 12 de julio de 2021 Fecha de entrega: agosto 2021
INTRODUCCIÓN -¿Qué voy a aprender?
Objetivo de aprendizaje
• Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de
decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de
variación, repartos, particiones, estimaciones, etc.
• Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para
argumentar procedimientos)
Criterios de evaluación:
1 . Dominar el concepto de fracción.
2 . Reconocer los términos de una fracción.
3 . Conocer el significado de la fracción como cociente y como operador.
4 . Comparar y ordenar fracciones.
5 . Dominar el criterio de equivalencia de fracciones.
6 . Dominar la obtención de fracciones equivalente.
7 . Realiza conversiones de fracciones impropias a números mixtos
8 . Manejar la relación entre fracciones decimales y números decimales.
9 . Resuelve problemas mediante la suma, resta, multiplicación y división de números
fraccionarios
EXPLORACIÓN - ¿Qué se?
¿CÓMO SURGEN LAS FRACCIONES? Nos encontramos con frecuencia situaciones en las que es preciso dividir un todo
en partes, repartir un conjunto de objetos en partes iguales o medir una cierta cantidad de una magnitud que no es
múltiplo de la unidad de medida. Para resolver estas situaciones prácticas, tenemos necesidad de expresar el
cociente de dos números naturales. Ello nos lleva a la idea de fracción y tras un proceso de abstracción a la
introducción de los números racionales.
Contesta las siguientes preguntas:
1. ¿Qué entiendes por fracción?, dar un ejemplo
2. ¿Cómo representas una fracción?, dar un ejemplo
3. ¿Es lo mismo una fracción que una razón?
4. ¿Cuándo se utilizan las fracciones?
5. Dar ejemplos de situaciones donde se utilicen las fraciones
ESTRUCTURACIÓN -Lo que estoy aprendiendo
1.- TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN. LECTURA Y ESCRITURA
Observa la escalera............Está dividida en 3 tramos. ¿Sabes cuántos tramos ha subido el niño?............ ¿Qué parte de escalera ha subido?
2
Para expresar unidades incompletas o parte de objetos o cantidades utilizamos las fracciones. Hemos representado la escalera con una línea y la hemos dividido en 3 partes iguales. Expresamos con una fracción la parte de escalera que ha subido el niño.
El niño ha subido dos tercios de escalera.
Para leer una fracción, se lee primero el numerador y después el denominador teniendo en cuenta que:
Si el
denominador
es:
2
3
4
5
6
7
8
9
Se lee
MEDIOS
TERCIOS
CUARTOS
QUINTOS
SEXTOS
SÉPTIMOS
OCTAVO
NOVENO
Si el denominador es 10 se lee décimos y si es mayor que10 se lee el número seguido de la terminación –avos. Por ejemplo: 3= tres doceavos. 12
En toda fracción se distinguen 2 partes:
• El denominador que representa el número de partes en que se divide la unidad.
• El numerador que representa el número de partes que se toma de la unidad.
3.- LA FRACCIÓN COMO OPERADOR.
La ardilla ha comido los 3 de las avellanas
4
que había en el saco. ¿Tienes idea de cuántas
avellanas se ha comido?
¿3 de100 avellanas?............
4
2.-LA FRACCIÓN COMO COCIENTE. Los tres niños se han repartido dos pasteles a partes
iguales. Cada uno recibe 2
3 de pastel. Por eso la fracción
2
3 es el cociente exacto de dividir 2 entre 3, es decir:
2 : 3 = 2
3
En una división a : b el divisor b no puede ser cero. Por eso
en una fracción a
b
El denominador b ha de ser Distinto de cero.
3
OBSERVA cómo se calculan los 3 de 100: 4
OBSERVA los 3 murales. ¿Qué mural tiene mayor parte dibujada? OBSERVA los 3 dibujos. ¿Qué dibujo tiene mayor parte coloreada?
5. Fracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. Po
ejemplo:
6
=
2
15 5
El denominador de la fracción
Indica que hay que dividir 100 100 : 4 = 25 avellanas en cada parte en 4 partes iguales
El numerador de la fracción indica
las partes iguales que cogemos. 25 x 3 = 75 avellanas se comió la ardilla. En este caso 3.
Para calcular la fracción de una cantidad, primero se divide la cantidad entre el denominador y después se
multiplica el resultado por el numerador.
3 de 100 = (100 : 4 ) x 3 = 25 x 3 = 75
4
4. .-COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONES.
3 2 5
6 6 6
La parte dibujada de cada uno de los murales está puesta en forma de fracción al lado de cada
mural. Las tres fracciones 3 2 y 5 tienen igual denominador 6
6 6
5 > 3 > 2
6 6 6
De dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene el numerador
mayor.
3 3 3
4 6 9
Las fracciones 3 , 3 y 3 el mismo numerador, y observarás que es mayor 4 6 9 la que tiene el denominador menor. 3 > 3 > 3
4 6 9
De dos o más fracciones que tienen el mismo numerador es mayor la que tiene el
denominador menor.
4
Se pueden obtener fracciones equivalentes a través de la amplificación y la simplificación.
Para amplificar se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número y para
simplificar se divide el numerador y el denominador por un mismo número.
6. FRACCIONES IMPROPIAS Y NÚMEROS MIXTOS
ALas fracciones impropias se pueden representar como números mixtos, que son números
que tienen una parte entera y otra fraccionaria.
= 6 = 1
2
Número
4 4 mixto
7. Representación en la recta numérica
8. Suma y resta de fracciones
Ver el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=B0JLdM0NToA Suma y resta de fracciones con el mismo denominador
Al tener el mismo denominador en las fracciones que vamos a sumar o restar, dejamos el mismo
denominador y sumamos o restamos el numerador.
Vamos a ver un ejemplo. Si sumamos 7/10 y 10/10, dejamos 10 como denominador de la fracción
resultante y sumamos los numeradores, 7 + 10 = 17. Por lo que el resultado de la fracción sería
17/10.
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE DIFERENTE DENOMINADOR Ver los siguientes videos https://www.youtube.com/watch?v=LntlkhzYu84
https://www.youtube.com/watch?v=jvNr-n3KZ5A Para calcular la suma o resta de este tipo de fracciones tendremos que multiplicar los
denominadores para hallar el denominador de la fracción resultante, y para conseguir el
numerador tendríamos que multiplicar el numerador de una de las fracciones por el
5
denominador de la otra y viceversa, y posteriormente, sumar o restar el resultado,
dependiendo del tipo de operación que tengamos que realizar.
Vamos a poner un ejemplo. Sumemos 11/10 + 2/3.
Los denominadores son 10 y 3, que son diferentes y no tienen divisores en común, por lo que
tendremos que multiplicarlos entre ellos. 10 x 3 = 30, por lo que 30 será el denominador de la
fracción resultante.
Para calcular el numerador, tendremos que multiplicar 11 x 3 = 33 y 10 x 2 = 20, y sumar los
resultados, 33 + 20 = 53, que sería el numerador de la fracción obtenida.
El resultado final de la suma sería: 53/30
9. Multiplicación y división de fracciones
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los
numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.
Ejemplo: 4 2 1 4 x 2 x 1 8
x x = =
5 3 4 5 x 3 x 4 60
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Para dividir una fracción a
por otra fracción c
, se multiplica la fracción a
b d
b
d
c c
por la fracción inversa de ,
Inversa , o lo que es lo mismo,
d d c
c a x d
se multiplican en cruz los términos de las fracciones a
: = .
Ejemplo: b d b x c
3
4 x 8 32
4
: = =
5 8 5 x 3 15
PRACTICA-
Actvidad # 1
Desarrollar en el cuaderno: 1.- Sólo una de estas figuras representa la fracción 3 ¿Cuál es? ¿Por qué? 4
2.- Rodea el numerador de las siguientes fracciones y escribe cómo se leen, también realiza la representación gráfica de cada fracción. 5
9
COMPRUEBA SI LO HAS COMPRENDIDO
6
3
5
6
18 2
13 7
8 3.- En la fracción 5 ¿En cuántas partes se divide la unidad? 9 ¿cuántas partes se han tomado? 4.- Escribe con cifras:
a) Seis novenos. ___
b) Doce quinceavos. ___
c) Cuatro sextos. ___
d) Dos quintos. ___
e) Cuatro veinteavos. ___
5. Lee y luego responde.
a) Carlos se tomó 2
1 de un vaso con leche. Camila su hermana, tomo
4
1 en el mismo vaso. ¿Quién tomó
mayor cantidad de leche?
b) Carola se tomó 3
1 de un vaso con leche. Marcelo
2
1 del mismo vaso con jugo de frutilla. ¿Quién tomó
mayor cantidad de líquido?
6. Pinta para que cada figura represente un cuarto.
7. Completa la tabla.
Representación Fracción Se lee
Tres medios
4
1
Dos décimos
8. Resuelve los siguientes problemas.
• Matías tiene 4 álbumes, tres sobre fútbol y uno sobre autos. ¿Qué fracción de álbumes de fútbol tiene?
7
• Catalina compro dulces, 2 de ellas de nuez y el resto de almendras. ¿Qué fracción de dulces de almendras compro? 9. Crea un problema para la siguiente representación. _____________________________ _____________________________ _____________________________ ____________________________ _____________________________
Actividad # 2
1.- Escribe en forma de fracción: 3: 5 = 5: 7 = 8: 13 = 17: 30 = 2.- ¿Cuáles de las siguientes expresiones no son fracciones? 0 3 4 3 5 8 3 5 0 7 0 5 ¿Porqué?.......................................
Actividad # 3
1.- Calcula:
a) 5 de 36 = (36 _: 6 ) x 5 =............................. 6
b) 3 de 48
4 c) 5 de 63
7 d) 4 de 20
5 e) 8 de 40
10 f) 6 de 81 9
2.- Sergio tiene 25.000 pesos. Con 2 de ese dinero compra una calculadora y con 6 5 10 compra un libro. ¿Cuál es el precio de la calculadora?............... ¿Y el del libro? ____
Actividad # 4
Comprueba si lo has comprendido.
AHORA TE TOCA A TI.
8
1.- Escribe <, o = según corresponda:
5 3 4 4 4 4 6 6 9 7 5 5
7 8 3 3 6 6 9 9 5 6 10 20
2.- Se reparte una bolsa de canicas entre un grupo de 5 amigos y otra bolsa
igual a la primera entre un grupo de 7 amigos. Representa las situaciones en forma de fracción. ¿En qué grupo recibe cada niño más canicas?
3.- Completa cada numerador para que se cumpla:
3 > 4 < = 4 5 6 6 5 5 5
4.- Escribe las fracciones que representan cada uno de estos dibujos y
ordénalas de mayor a menor.
5. Evalúa si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Justifica las falsas: En una fracción, el numerador indica las partes en que divide la
unidad.
Si el numerador es igual al denominador, entonces la fracción es igual a 1. Al dividir figuras para representar una fracción, debemos procurar que todas sus partes sean
iguales.
6. Resuelve: "Enrique entró a la sala de clases a las 11 de la mañana y salió un cuarto de hora más tarde.
¿A qué hora salió Enrique de la sala de clases?
Actividad # 5
1. Obtén fracciones equivalentes, amplificando por 2, 3, 5 y 10:
FRACCIÓN
AMPLIFICACIÓN
. 2 . 3 . 5 . 10
1
4
3
5
2
7
9
2. Obtén fracciones equivalentes, simplificando por 2, 3 o 5:
12
18 al simplificar por ....... se obtiene
5
al simplificar por ....... se obtiene
10
15
20
al simplificar por ....... se obtiene
9
al simplificar por ....... se obtiene
21
6
al simplificar por ....... se obtiene
4
al simplificar por ....... se obtiene
8
14
Una fracción es irreductible cuando no se puede simplificar. Por ejemplo 2/3
3 3. Encierra en un círculo las fracciones en su mínima expresión o irreductibles.
2 3 6 1 16 11 1 7 4 5 9 8 20 15 7 9
Actividad # 6
1. Encierra en un círculo los números que corresponden a fracciones impropias. 2. Calcula el cociente y resto de las siguientes divisiones para expresar como número mixto las siguientes
fracciones:
a) 7:12
b) 2:9
c) 3:5
d) 9:10 3. Escribe en el recuadro de la derecha, la fracción que está representada en cada una de las siguientes
cuadrículas:
4
1
3
8
9
7
4
10
5
12
2
1
5
2
3
4
6
11
6
8
3
10
3
1
2
15
7
2
5
8
9
4
10
4. Escribe las siguientes fracciones como números mixtos:
a) 3
8
b) 5
24
c) 4
13
d) 7
9
5. Escribe los siguientes números mixtos como fracciones impropias:
a) 2
13
b) 5
11
c) 3
14
d) 5
22
Actividad # 7
11
5.- Reduce a común denominador cada par de fracciones usando el método de los productos cruzados.
Ejemplo.:
3 x 8 = 24
5 x 2 = 10
6.- Reduce a común denominador usando el método del mínimo común múltiplo.
Ejemplo:
4 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28
8 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56
m.c.m. = 8
8 /4 = 2 2 x 1 = 2
8 /8 = 1 1 x 4 = 4
7.- En cada caso encierra en círculo la fracción mayor.
Reduce primero a común denominador por el método que prefieras (productos cruzados o mínimo común múltiplo).
Actividad # 8
8
2
5
3y
5
1
2
3y
6
5
4
1y
9
3
6
2yNo son equivalentes
5
3
6
4y
10
5
6
3y
8
4
4
1y
8
4
8
2y
9
2
6
3y
2
5,
6
4,
4
1
7
5,
5
4,
3
2
8
5
6
4y
8
5
5
6y
7
3
3
2y 8
7
2
5y
7
3
5
1y
5
4
3
2y
12
Actividad # 9
13
Actividad # 10
1
Calcula los siguientes productos de fracciones.
2 x 1 x 3 1 x 2 x 2
x
=
x
x
=
3 4 5 8 3 9
Actividad # 11
14
Actividad # 12
Actividad # 13
15
TRANSFERENCIA – Aplico lo que aprendí
16
EVALUACIÓN - ¿Qué aprendí? y reflexiono sobre mi proceso de aprendizaje. Autoevaluación: Colocar una x según corresponda. Copiar el cuadro en el cuaderno)
Indicadores Insuficiente Regular Bien Excelente
Lee y comprende el uso de las fracciones
Simplificar fracciones. Hallar la fracción irreducible a una
dada
Escribir y representar gráficamente fracciones mayores
que la unidad en forma de número mixto
Inventar y resolver problemas donde se vean
involucradas las distintas representaciones de las
fracciones
Reconocer fracciones en situaciones de la vida
cotidiana.
Sumar y restar fracciones de igual y distinto denominador
comprobando el resultado mediante distintos recursos.
Enunciar y resolver problemas aditivos con fracciones en
diferentes situaciones
Resuelve la guía de forma ordenada en el cuaderno
Comprueba y verifica los resultados.
Utiliza las horas de clase para resolver las guías
Veo los videos de apoyo para aclarar dudas.
Estoy comprometido con la materia y soy responsable.