1 - sistemes combinacionals

15/11/2013

1

UF3 - SISTEMES COMBINACIONALS

M9 UF3 Comunicacions industrials i electrnica

Sistemes combinacionals

Definici:s un tipus de sistema basat en portes

lgiques on les sortides depenen nicamentde les entrades actuals

15/11/2013

2


Exemple:Tenim un sistema de 3 entrades, el qual

volem que activi la sortida quan li entremel codi corresponent als nmeros 1 o 3 en binari


Soluci: Quan tinguem 1 o 3 1 Resta de casos 0

A B C Sortida

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

15/11/2013

3


Representaci dels SistemesCombinacionals1. Taula de funcionament (taula de la veritat)2. Equacions canniques3. Funcions en forma de sumatori/productori


Representaci dels Sistemes Combinacionals1. Taula de funcionament (taula de la veritat)Sobt a partir de les especificacions del

problemaAnotem els valors de les sortides segons els

valors de les entrades

15/11/2013

4


Representaci dels Sistemes Combinacionals1. Taula de funcionament (taula de la veritat)Exemple:

OR x1 x2 Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1


Representaci dels Sistemes Combinacionals2. Equacions canniquesImportants per la implementaci fsicaEs formen com a:Sumes de productesProductes de sumes

15/11/2013

5


Representaci dels Sistemes Combinacionals2. Equacions canniquesExemples:

101010

10

xxxxxxz

xxz

+==+=


Representaci dels Sistemes Combinacionals3. Funcions en forma de sumatori/productoriQuan ens donen les especificacions dun S.C.

ptim obtenir funcions en forma de sumatoriSi interessa ms productori conversi

15/11/2013

6


Representaci dels Sistemes Combinacionals3. Funcions en forma de sumatori/productoriForma de sumatori sumes de productes

( )=n

xcbaf ,...,,,

n nombre dentradesa,b,c,...,x termes que fan que la sortida valgui 1


Representaci dels Sistemes Combinacionals3. Funcions en forma de sumatori/productoriEnunciat del problema anterior:

( )=3

3,1f

f 012012 xxxxxxf +=

15/11/2013

7


Representaci dels Sistemes Combinacionals3. Funcions en forma de sumatori/productoriEnunciat del problema anterior:


Representaci dels Sistemes Combinacionals3. Funcions en forma de sumatori/productoriConversi sumatori productori:

1. Obtenir la funci f negada obtenim elstermes que donen el 0

2. Complementar els termes canviar 0 per 1 i viceversa aix els termes provoquen

realment 0

15/11/2013

8


Representaci dels Sistemes Combinacionals3. Funcions en forma de sumatori/productoriConversi sumatori productori. Exemple:

( ) ( ) ==33

7,6,5,4,2,03,1 ff

C l t lt l t

( )=3

0,1,2,3,5,7f0 2 4 5 6 7

Complementar s molt lent, per podem restar del nombre mxim que tenim en lentrada (7) complementari


Representaci dels Sistemes Combinacionals3. Funcions en forma de sumatori/productoriConversi sumatori productori. Exemple:

Convertim el productori en equacions canniques (productes de sumes) terme a terme

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )012012012012012012 xxxxxxxxxxxxxxxxxxf ++++++++++++= Observem que s ms ptim partir del sumatori que del

productori perque tenim pocs termes que donen 1 Si tinguessim molts termes que donen 1 ms ptim el

productori

15/11/2013

9


Representaci dels Sistemes CombinacionalsF i f d t i/ d t i3. Funcions en forma de sumatori/productoriConversi sumatori productoriObservem que: s ms ptim partir del sumatori que del productori

perque tenim pocs termes que donen 1 Si tinguessim molts termes que donen 1 ms ptimg q p

el productoriNo obstant productori no s tan evident com

sumatori


Representaci dels Sistemes Combinacionals3. Funcions en forma de sumatori/productoriEn resum:Sumatori termes que provoquen 1Productori termes que provoquen 0

15/11/2013

10


Representaci dels Sistemes Combinacionals3. Funcions en forma de sumatori/productoriExemple:

Z=1 si X>4

BCD [09]

Z=0 altres casos



En forma de sumatori tenim

( )=4

9,8,7,6,5f

Si a lentrada tenim un 10, a la sortida 0 Per en la sortida no pot haver 10 s BCD Hi haur valors impossibles 10,11,12,13,14,15

15/11/2013

11



Cal tenir en compte els valors impossibles, per tant:

( ) ( ) +=03

15,14,13,12,11,109,8,7,6,5f

( ) ( )( ) ( )

+=

+=

03

03

0,1,2,3,4,511,12,13,14,15

15,14,13,12,11,104,3,2,1,0

f

f


Simplificaci Voldrem un sistema lgic que: Funcioni sempre bOcupi poc espai / gasti pocs elements funci com ms

senzilla millor Mtodes de simplificaci Cal simplificar sempre (a no ser que ens diguin el

contrari)contrari)

15/11/2013

12


Simplificaci Voldrem un sistema lgic que: Funcioni sempre bOcupi poc espai / gasti pocs elements funci com ms

senzilla millor Mtodes de simplificaci Cal simplificar sempre (a no ser que ens diguin el

contrari)contrari)


Simplificaci Mtodes de simplificaci:

1. Mtode algebraic2. Mtode de Karnaugh3. Descomposici modular

15/11/2013

13


Simplificaci1. Mtode algebraic

Exemple:

( )( )3

3,1

f

f = Factor com 11 11 =+= xx xx( ) 021102012012 xxxxxxxxxxxxf =+=+=

02 xxf =



Exemple:

02 xxf =x2 x1 x0 z

0 X 0 0

0 X 1 1

1 X 0 0

1 X 1 01 X 1 0

15/11/2013

14



Exemple:

02 xxf =x2 x1 x0 z

0 X 0 0

0 X 1 1

1 X 0 0

1 X 1 0

La taula se simplifica

1 X 1 0

Valor impossible. Em dona igual quin valor pugui prendre. Per simplificar, prendrem com un 0 o com un 1 segons convingui


Simplificaci1. Mtode algebraic s intuitiu PROBLEMA no sabem si estem simplificant

el mxim

15/11/2013

15


Simplificaci2. Mtode de Karnaugh ptim per sistemes amb un nombre

dentrades determinat de 3 a 5 Si hi ha menys de 3 entradesno t sentit Karnaugh cerca les adjacncies i les simplificag j p Per observar les adjacncies Codi Gray


Simplificaci2. Mtode de Karnaugh Consisteix a omplir de 0, 1 o X Agrupar els 1s o els 1s amb les X en grups

amb un nmero potncia de 2 delements

15/11/2013

16


Simplificaci2. Mtode de Karnaugh



15/11/2013

17





15/11/2013

18


Simplificaci2. Mtode de Karnaugh Regles de simplificaci

1. Agrupacions nicament d1s, cap 0



2. Agrupacions nicament verticals i/o horitzontals

15/11/2013

19



3. Agrupacions de 2n elements nicament cada grup tindr 1, 2, 4, 8, nombre d1s



4. Agrupacions com ms gran possibles

15/11/2013

20



5. Tots els 1s han de pertnyer com a mnim a un grup (poden pertnyer a ms dun grup)



6. Es permet solapaci de grups

15/11/2013

21



7. Formaci de grups amb celles extremes de la taula



8. Cal agrupar de manera que tinguem el menor nombre possible de grups

No est simplificat al mxim

15/11/2013

22


Simplificaci2. Mtode de Karnaugh Exemple


Simplificaci Els 1s que es quedin sols no tenen simplificaci possible

2. Mtode de Karnaugh Exemple

simplificaci possible

15/11/2013

23


Simplificaci De cada grup surt un termeCom ms gran s el grup ms

2. Mtode de Karnaugh Exemple

Com ms gran s el grup, ms simple s el terme


Simplificaci2. Mtode de Karnaugh Exemple

DCBADCACBf ++=

De cada grup surt un terme, de manera quenicament s'agafaran les variables que mantinguinel valor en cada grup, afirmades si lavariable vall o negada si val O.

15/11/2013

24


Simplificaci2. Mtode de Karnaugh Exercici 1: trobeu la expressi que

implementa la funci f de la manera mssimple possible

( )f ( )=3

3,2,1f


Simplificaci3. Descomposici modular Consisteix en dividir un Sistema

Combinacional en altres SistemesCombinacionals menors

15/11/2013

25


Simplificaci3. Descomposici modular Exemple:

Z=1 si0 X 3

10< X 30


Simplificaci3. Descomposici modular Exemple: Dividim aquest S.C. en diversos S.C. distribuits

de la manera segent

15/11/2013

26


Implementaci La implementaci es pot fer mitjanant

portes: NOR NAND

Podem fer qualsevol suma, producte o inversi


Implementaci Per implementar amb portes NAND:

1. Aplicar a lexpressi global de la funci 2 inversions

2. Si loperaci ms externa s una suma lgica operar una de les inversions aplicantMorgan. Si s producte no sopera cap de les dues.

15/11/2013

27


Implementaci Per implementar amb portes NAND:

3. Si en linterior de lexpressi hi ha sumes aplicar dues inversions i sopera per convertir-les en invers de producte

4. Es continua operant daquesta manera finsque totes les sumes shagin quedat cominversos de productes


Implementaci Exemple NAND:

10 xxf =

15/11/2013

28



101010 xxxxxxf +==



10101010

101010

xxxxxxxx

xxxxxxf

=+==+==

10101010 xxxxxxxx +

1010 xxxxf =

15/11/2013

29



1010 xxxxf =


Implementaci Per implementar amb portes NOR:

1. Aplicar a lexpressi global de la funci 2 inversions

2. Si loperaci ms externa s un productelgica operar una de les inversionsaplicant Morgan. Si s suma no sopera capde les dues.

15/11/2013

30


Implementaci Per implementar amb portes NOR:

3. Si en linterior de lexpressi hi ha productes aplicar dues inversions i sopera per convertir-les en invers de suma

4. Es continua operant daquesta manera finsque tots els productes shagin quedat cominversos de sumes


Implementaci Exercici: Implementeu loperaci XOR

emprant portes NOR nicament

15/11/2013

31


Implementaci Soluci:

1010101010

xxxxxxxx

xxxxxxxxxxf

=+++=+++==+=+==

1010

10101010

xxxx

xxxxxxxx

+++==+++=+++=


Apndix Tri-State Dispositiu til per implementar sistemes 3 possibles estats: 0 1 A laire/Alta impedncia sortida en circuit obert

15/11/2013

32


Apndix Tri-State No es poden curtcircuitar les sortides

falles en la circuiteria Soluci amb Tristates

1 - sistemes combinacionals

Documents