1. separata introducción me

8/18/2019 1. Separata Introducción ME

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Curso: Métodos estadísticos de investigación

Profesor: Ingº Antonio Matos Alejandro

ESTADÍSTICA Y LA EXPERIMENTACIÓN

Todo lo relacionado con la recolección, procesamiento, anlisis e interpretación de datos numéricos

pertenece al terreno de la estadística!

"l campo de la estadística trata de la recolección, presentación, anlisis # uso de datos para tomar

decisiones, solucionar pro$lemas dise%ar productos # procesos! &e$ido a 'ue diversos aspectos del

ejercicio de la ingeniería implican tra$ajar con datos, resulta evidente la importancia de ciertos

conocimientos de estadística para cual'uier ingeniero! "specíficamente, las técnicas estadísticas

pueden constituir una poderosa a#uda para dise%ar nuevos productos # sistemas, mejorar dise%os

e(istentes, así como para dise%ar # mejorar procesos de producción!

Pocas reas )an e(perimentado tan poderosamente el impacto del desarrollo reciente de la

estadística como la ingeniería! Ciertamente, sería difícil so$reestimar las contri$uciones de la

estadística a los pro$lemas de la producción, al uso efica* de materiales # fuer*a de tra$ajo, a la

investigación $sica # al desarrollo de nuevos productos! Como en el caso de las dems ciencias, la

estadística se )a convertido en )erramienta vital para los ingenieros, #a 'ue les permite comprender

fenómenos sujetos a variación # predecirlos o controlarlos efica*mente!

"l proceso estadístico de todo tra$ajo de investigación puede descomponerse en tres fases:

Planteamiento, dise%o e(perimental # anlisis! Toda investigación es una pregunta 'ue se formula a

la naturale*a esperando o$tener una respuesta!

+a comprensión de las $ases so$re lo 'ue se apo#a la estadística, el entendimiento de las

condiciones 'ue de sus desarrollos supone, a#uda al investigador a formular claramente sus

preguntas, a concretar sus )ipótesis a precisar sus métodos de recogida de datos, a comprender el

alcance # grado de certe*a 'ue comportan los tests 'ue utili*a a admitir como normal un ciertogrado de incertidum$re, consustancial a la aplicación de cual'uier ciencia # a valorar a priori si

prefiere sa$er poco de muc)os pro$lemas a sa$er muc)o de pocos pro$lemas!

Investigación científica

+a definimos como un conjunto de procedimientos cu#a finalidad es solucionar un pro$lema,

o$teniéndose de esta manera nuevos conocimientos de la realidad!

&ise%o

ecolectar datos

Anlisis - interpretación

"s la $.s'ueda continua de conocimiento # entendimiento, estando compuesta $sicamente de la

o$servación # el ra*onamiento!

∗ "l punto de partida de la investigación es la e(istencia de un pro$lema 'ue )a$r 'ue definir,

e(aminar, valorar # anali*ar críticamente, para luego intentar su solución!

ealidadPro$lemacientífico

/ipótesiscientífico

Contrastaciónde la )ipótesis Conclusión


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∗ +a e(periencia le )a ense%ado a la )umanidad 'ue el conocimiento de )ec)os no esconvencional, 'ue si se $usca la comprensión # el control de los )ec)os de$e partirse de la

e(periencia!

+a investigación científica no se limita a los )ec)os o$servados: los científicos e(primen la

realidad a fin de ir ms all de las apariencias0 rec)a*a el grueso de los )ec)os perci$idos, por ser

un montón de accidentes0 seleccionan los 'ue consideran 'ue son relevantes, controlan )ec)os #, en

lo posi$le, los reproducen0 incluso producen cosas nuevas!

a! a*onamiento deductivo: es el tipo de ra*onamiento empleado de lo general a lo particular0

para resolver el pro$lema en el cual se nos da alg.n principio o conjunto de principios

generales donde se pide determinar 'ue sucedería $ajo un conjunto específico de condiciones,

ejm! dado algunos principios de control del deterioro de alimentos, 1'ué respuesta ca$e

esperar al aplicar determinada concentración de un conservante a un lote procesado en

particular2

$! a*onamiento inductivo: es el ra*onamiento empleado de lo particular a lo general, para

resolver el tipo de pro$lema donde se dan algunos casos específicos # se pide 'ue lleguemos a

algunos principios generales 'ue sern aplicados a todos los miem$ros de la clase representada por dic)os casos, ejm! dado los resultados de una serie de prue$as de control del deterioro de

alimentos, 1'ué recomendaciones generales se pueden )acer respecto de la utili*ación de los

métodos de control2

Ciencia

"s un estudio 'ue se ocupa de la o$servación # clasificación de los )ec)os! 3eg.n Mario 4unge

5epistemólogo6, la ciencia es el conocimiento racional, sistemtico, e(acto, verifica$le #, por

consiguiente, fali$le!

∗ +a ciencia reali*a algo ms: racionali*a la e(periencia en lugar de limitarse a descri$irla, la

ciencia da cuenta de los )ec)os, no los inventaría, sino las e(plica por medio de las le#es5)ipótesis6 o sistemas de )ipótesis 5teorías6!

∗ +a ciencia es analítica: la investigación científica descompone los pro$lemas, no a$arca en suconjunto, por eso resulta 'ue los pro$lemas de la ciencia son parciales0 pero a medida 'ue la

investigación avan*a, su alcance amplía!

∗ "l )om$re es el .nico ser 'ue tiene capacidad de a$stracción, es decir de reali*ar el pensamiento lógico, la inducción, la deducción, el anlisis # la síntesis, etc!

∗ "l )om$re para poder transformar la realidad en forma consciente necesita descu$rir elfuncionamiento, el mecanismo 'ue rige las relaciones en # entre los fenómenos, en esta forma

esta en posi$ilidades de predecir los cam$ios # dirigirlos de acuerdo con sus necesidades

concretas!

∗ +a causa o motivación fundamental de todo progreso )umano es la necesidad0 $ajo la forma de pro$lema se transforma en el motor del desarrollo científico # tecnológico!

∗ Todos los pro$lemas empie*an con un grupo de o$servaciones! "n algunos casos laso$servaciones son )ec)os en la medida en la 'ue estos tienen lugar en la naturale*a0 sin

em$argo por regla general las o$servaciones se reali*an $ajo condiciones controladas! +os

factores o$jeto de estudio se )acen variar en alguna forma sistemtica, mediante la aplicación

de tratamientos! 7tros factores 'ue pueden ejercer influencia so$re las o$servaciones, son

minimi*ados )asta el punto en 'ue la prctica lo permita, tenemos entonces el e(perimento!

∗ 8o importa cunto sepa un científico so$re alimentos, fisiología o genética por citar algunoscasos0 no podr predecir con e(actitud cul ser el estado de una unidad e(perimental $ajo un

conjunto de condiciones dado! 9ariaciones aleatorias, de$idas a una multitud de causas,

siempre )arn variar los resultados, sin importar la cantidad de esfuer*o desplegado para

controlar todos los factores conocidos!


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Hipótesis "s un enunciado acerca de los parmetros de una o ms po$laciones!

E! p"#$!e%a &e! investiga" ' !#s %(t#s esta&ístic#s

+as tres fuentes de dificultad a las 'ue se enfrenta el investigador son la complejidad, el error

e(perimental # la confusión entre correlación # causalidad!

C#%p!e)i&a&

"n la e(perimentación para el descu$rimiento o mejora de un proceso por lo general es necesario

considerar simultneamente la influencia de varias varia$les de entrada;, tales como temperatura,

velocidad de alimentación, concentración # catali*ador so$re un conjunto de varia$les de salida;,

tales como rendimiento, contenido de impure*as # coste económico! +as varia$les de entrada

controla$les se denominan factores # las varia$les de salida respuestas! 3i se estudia cómo mejorar

un proceso, la primera pregunta es: 1


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E*pe"i%ent#:

"s una interrogante planeada para o$tener nuevos factores o para confirmar o denegar los

resultados de e(perimentos previos o anteriores donde tal interrogante a#udar a una decisión tal

como recomendación de una variedad de fruto, tipo de conservante, condiciones de

almacenamiento, temperatura de tratamiento térmico, niveles de sustitución de )arina de #uca en

panificación, etc!

n e(perimento puede definirse como una prue$a o serie de prue$as en las 'ue se )acen cam$ios

deli$erados en las varia$les de entrada de un proceso o sistema para o$servar e identificar las

ra*ones de los cam$ios 'ue pudieran o$servarse en la respuesta de salida!

"n ingeniería, la e(perimentación desempe%a un papel importante en el dise%o de productos

nuevos, el desarrollo de procesos de manufactura # el mejoramiento de procesos! +os e(perimentos

se usan para estudiar el desempe%o de procesos # sistemas!

Eactores controla$les

> >B >n

F!!

"ntradas 3alidas

,, G GB Gn

Eactores no controla$les

"l proceso puede por lo general visuali*arse como una com$inación de m'uinas, métodos,

personas u otros recursos 'ue transforman cierta entrada 5con frecuencia un material6 en una salida

'ue tiene una o ms respuestas o$serva$les!

+os o$jetivos del e(perimento podrían comprender los siguientes:

! &eterminar cules son las varia$les 'ue tienen ma#or influencia so$re la respuesta @!

B! &eterminar cul es el ajuste de las > 'ue tiene ma#or influencia para 'ue @ esté casi siempre

cerca del valor nominal deseado!

?! &eterminar cul es el ajuste de las > 'ue tiene ma#or influencia para 'ue la varia$ilidad de

@ sea reducida!

H! &eterminar cul es el ajuste de las > 'ue tiene ma#or influencia para 'ue los efectos de las

varia$les no controla$les G, GB,F!, Gn sean mínimos!

A!g+nas ap!icaci#nes típicas &e! &ise-# e*pe"i%enta!

+os métodos del dise%o e(perimental )an encontrado una amplia aplicación en diversas disciplinas!

+a e(perimentación puede considerarse parte del proceso científico # uno de los muc)os para

conocer el funcionamiento de sistemas # procesos! "n general, el aprendi*aje ocurre a través de una

serie de actividades en las 'ue se )acen conjeturas acerca de un proceso, se llevan a ca$o

e(perimentos para generar datos del proceso # después se usa la información del e(perimento para

esta$lecer nuevas conjeturas, lo 'ue lleva a nuevos e(perimentos, # así sucesivamente!

"l dise%o e(perimental es una )erramienta de importancia fundamental en el m$ito de la

ingeniería para mejorar el desempe%o de un proceso de manufactura! Tam$ién tiene m.ltiples

aplicaciones en el desarrollo de procesos nuevos! +a aplicación de las técnicas del dise%o

e(perimental en las fases iniciales del desarrollo de un proceso puede redundar en:

! Mejorara el rendimiento del proceso

P7C"37


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B! 9aria$ilidad reducida # conformidad ms cercana en los re'uerimientos nominales o

pro#ectados

?! educción del tiempo de desarrollo

H! educción de los costos glo$ales

+os métodos del dise%o e(perimental desempe%an tam$ién un papel importante en las actividades

del dise%o de ingeniería, donde se desarrollan productos nuevos # se )acen mejoramientos en los

productos e(istentes! "ntre las aplicaciones en el dise%o de ingeniería se encuentran:

! +a evaluación # comparación de configuraciones de dise%os $sicos,

B! +a evaluación de materiales alternativos,

?! +a selección de los parmetros del dise%o para 'ue el producto tenga un $uen

funcionamiento en una amplia variedad de condiciones, de campo, es decir, para 'ue el

producto sea ro$usto,

H! +a determinación de los parmetros clave del dise%o del producto 'ue afectan el desempe%o

del mismo!

"l uso del dise%o e(perimental en estas reas puede redundar en productos cu#a fa$ricación seams sencilla, en productos 'ue tengan un desempe%o # confia$ilidad de campos mejorados, en

costos de producción ms $ajos # en tiempos ms cortos para el dise%o # desarrollo del producto!

"jemplos:

Caracteri*ación de un proceso: el interés suele centrarse en determinar las varia$les del

proceso 'ue afectan la respuesta!

7ptimi*ación de un proceso: es determinar la región de los factores importantes 'ue

condu*ca a la mejor respuesta posi$le, ejm si la respuesta es el rendimiento, se $uscar la

región del rendimiento m(imo, mientras 'ue si la respuesta es la varia$ilidad de una

dimensión crítica del producto, se $uscar una región de varia$ilidad mínima!

"l dise%o estadístico de e(perimentos se refiere al proceso para planear el e(perimento de tal forma'ue se reca$en datos adecuados 'ue puedan anali*arse con métodos estadísticos 'ue llevarn a

conclusiones vlidas # o$jetivas!

DISE./S EXPERIMENTALES

E*pe"i%ent#

"s una interrogante planeada para o$tener nuevos factores o para confirmar o denegar los

resultados de e(perimentos previos o anteriores donde tal interrogante a#udar a una decisión tal

como recomendación de una variedad de fruta, tipo de conservante, condiciones de

almacenamiento!

&ise%o # anlisis son insepara$les para un e(perimento dado, pueda 'ue e(ista otro método

igualmente para anali*ar los datos del e(perimento # en esta parte se esta tra$ajando # cada día

aparece técnicas ms amplias para )acer frente a situaciones complicadas! "l e(perimentador no

tiene 'ue eliminar datos con fin 'ue se ajusta a su e(perimento! +os estadísticos estn

desarrollando nuevas técnicas, pero el e(perimentador de$er conocer las 'ue podría utili*ar, esta

$arrera constitu#e los límites a la li$ertad de dise%ar sus e(perimentos! /a# $uenos # malos

dise%os, los anlisis pueden ser simples o complicados, el e(perimentador est o$ligado a

considerar el dise%o de su e(perimento # sus consecuencias estadísticas!


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Dise-# &e +n e*pe"i%ent#

&ise%ar significa planear un e(perimento de manera 'ue re.na la información 'ue sea pertinente al

pro$lema $ajo investigación!

"l dise%o de un e(perimento es la secuencia completa de pasos tomados de antemano para asegurar

'ue los datos 'ue se o$serven permitan un anlisis o$jetivo 'ue condu*ca a deducciones vlidascon respecto al pro$lema!

Etapas f+n&a%enta!es &e !a e*pe"i%entación

3e de$e seguir las siguientes etapas:

! "specificación del pro$lema 5definición del pro$lema u o$jeto de estudio6

- Antecedentes

- Importancia

- 7$jetivos

- 8.mero o intensidad de los tratamientos

-Eormulación de la )ipótesis

B! evisión de la $i$liografía respectiva

?! Planeamiento # dise%o del e(perimento 5materiales # métodos6

- +ugar del e(perimento

- Tama%o de la unidad e(perimental

- 8.mero de repeticiones por tratamiento

- Instrumentos # e'uipos

- Métodos de evaluación de los resultados 5prue$a de )ipótesis, nivel de significación6

H! "jecución # desarrollo de operaciones en el la$oratorio 5conducción del e(perimento6

J! ecolección de datos # o$servaciones muestrales

K! 7rdenamiento de los resultados e(perimentales

L! Anlisis de los datos! Interpretación # evaluación de los resultados

N! &iscusión de los resultados en relación con los conocimientos teóricos, con los principios del

ra*onamiento riguroso o con los resultados o$tenidos en e(perimentos similares!

O! Anlisis económico # utilidad prctica

! Conclusiones # recomendaciones

C#ncept#s gene"a!es

01 2act#"13n factor es una varia$le independiente controlada cu#o efecto ser evaluado en losresultados del e(perimento! A los distintos valores 'ue son estudiados se les llama niveles del

factor !

"jm:

Eactor: &osis de vitamina 4B en la alimentación de animales 5cerdos6!

8iveles: J, O, J µ g=g de ración!

41 T"ata%ient#13 "lemento sometido a estudio o a ensa#o de comparación! n tratamientocorresponde a una com$inación de los niveles de los factores en estudio, pudiendo ser estos

uno o ms!

"jm:

- +a ración particular de alimento de un animal 5J ug=g de ración6!

- 9ariedad de cultivo

- "dad

-3e(o


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51 Testig#13 "s un tratamiento especial del e(perimento # sirve como comparación de lostratamientos en prue$a! "s conocido como tratamiento control!

"jm:

&iferentes niveles de conservantes 5sor$ato de potasio, sulfitos, $en*oato de sodio, nitritos,

etc!6, el testigo es el tratamiento con cero en los niveles de conservante0 los tratamientos son

evaluados en unidades e(perimentales # al final se mide el efecto de cada uno! +a inclusión del

testigo permite medir el efecto de los diferentes niveles de conservantes!

61 7ni&a& e*pe"i%enta!13 "s el material al 'ue se aplica los tratamientos # se eval.an! +arespuesta es registrada en una varia$le 'ue podría ser: tama%o promedio de frutas, rendimiento

total o promedio de la fruta, procedencia, manejo poscosec)a # todas las varia$les de interés!

Así una unidad e(perimental podría ser:

- na persona 5paciente6

- n animal 5cerdo6, etc!

81 9a"ia$!e "esp+esta13 "s la varia$le en la cual se evaluaran los efectos de los tratamientos!

"jm:- Qanancia o pérdida de peso en =g por cerdo, etc!

"l dise%o e(perimental, involucra determinar la forma en 'ue los niveles de los factores o lostratamientos sern asignados a las unidades e(perimentales, la elección del tama%o muestral # la

disposición de las unidades e(perimentales0 determina el modelo estadístico 'ue se usar para

poner a prue$a la )ipótesis del investigador!

+a utili*ación de un dise%o e(perimental adecuado permitir o$tener información vlida para

responder a las preguntas planteadas como o$jetivo de la investigación así como minimi*ar el error

e(perimental!

2+entes &e va"iación

na fuente de variación es cual'uier cosa; 'ue pueda generar varia$ilidad en la respuesta! 3e

distinguen dos tipos:

- A'uellas cu#o efecto so$re la respuesta es de particular interés para el e(perimentador

5factores tratamiento6!

- A'uellas 'ue no son de interés directo pero 'ue se contemplan en el dise%o para reducir la

varia$ilidad no planificada 5factores nuisance; o $lo'ues6!

"jm:

"n un e(perimento en el 'ue se desean evaluar distintos niveles de a$ono nitrogenado en sorgo, los

niveles de nitrógeno # la disposición de los surcos en el terreno genern varia$ilidad en el

rendimiento! "l interés del investigador est en evaluar el efecto de los niveles del nitrógeno # no

el efecto de la u$icación de los surcos, sin em$argo am$os factores de$en ser controlados! "l primero es un factor tratamiento # el segundo un factor nuisance;!

E""#" e*pe"i%enta!

"s la varia$le e(istente entre las o$servaciones de unidades e(perimentales tratadas en forma

similar!

a! Euentes de error e(perimental: Proviene de dos fuentes principales!- 9aria$ilidad in)erente al material e(perimental al cual se le aplican los tratamientos!

- 9aria$ilidad resultante de cual'uier falta de uniformidad en la reali*ación física del

e(perimento!


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"jm:

"s un e(perimento en nutrición con ratas, las ratas tendrn constitución genética diferente0 ésta

varia$ilidad es in)erente al material e(perimental! Por otra parte las ratas se colocarn en jaulas

sujetas a diferencias de calor, lu* # otros factores0 esto constitu#e una falta de uniformidad en

la reali*ación física del e(perimento!

+os errores de e(perimentación, o$servación # medición, así como las fallas en la determinación

del dise%o e(perimental adecuado, tam$ién formar parte del error e(perimental!

$! Eormas de disminuir el error e(perimental: 3e de$e reali*ar todo el esfuer*o posi$le por

disminuir el error e(perimental #a 'ue de esta manera se ignorar el poder de la prue$a

5pro$a$ilidad de detectar diferencias e(istentes entre los tratamientos6! Para lograr disminuir el

error e(perimental se de$e tener en cuenta lo siguiente:

- 3eleccionar minuciosamente el material e(perimental a usar! "sto permitir reducir los

efectos de$idos a la varia$ilidad in)erente!

-efinar la técnica e(perimental! "sto permitir reducir los efectos de$idos a la varia$ilidad

correspondiente a las condiciones del e(perimento!

- tili*ar el dise%o e(perimental apropiado!

- Aumentar tanto como sea posi$le el n.mero de repeticiones en el e(perimento!

- tili*ar o$servaciones concomitantes cuando sea necesario!

P"incipi#s $:sic#s &e! &ise-# e*pe"i%enta!

3on tres:

! eproducción! "s e'uivalente a repetición, es importante por'ue:

a6 Proporciona una estimación del error e(perimental!

$6 7$tiene una estimación ms precisa del efecto medio por reducción de la desviación

estndar, o$teniéndose estimaciones ms precisas!

B! Aleatori*ación! "l proceso de aleatori*ación 5asignación de los tratamientos a las unidades

e(perimentales6 garanti*a independencia en los errores! +os errores asociados con unidades

e(perimentales 'ue estn afectas a espacio o tiempo, tienden a correlacionarse, # lo 'ue )ace la

aleatori*ación es asegurar en parte la independencia!

?! Control local! 3e refiere al $alanceo, $lo'ueo # agrupamiento de las unidades e(perimentales

'ue se utili*an en el e(perimento, aun'ue los tres términos son sinónimos cada uno e(plica

algo referente a la unidad e(perimental, así:

- Agrupamiento, es la colocación de un conjunto de unidades e(perimentales )omogéneas en

grupos, de modo 'ue los diferentes grupos puedan sujetarse a los tratamientos! "l n.mero

por grupo puede ser diferente!

- 4lo'ueo, es la distri$ución de las unidades e(perimentales en $lo'ues de manera 'ue las

unidades dentro del $lo'ue sea relativamente )omogéneas!

- 4alanceo, comprende la o$tención de unidades e(perimentales, el agrupamiento, el

$lo'ueo # la asignación de los tratamientos a las unidades e(perimentales, de modo tal 'ue

resulte una configuración $alanceada!

"jm! de $alanceo completo:


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Tres tipos de raciones aplicados a cuatro grupos de conejos! 3e dispone de tres conejos por

cada grupo # cada uno reci$e una ración diferente!

? tipos raciones → H grupos conejos

"n cada grupo ? conejos

R +a función del control local es )acer ms eficiente el dise%o, los procedimientos en la prue$a son

ms consistentes estadísticamente! "l uso adecuado del control local reduce el error e(perimental!

M#&e!# esta&ístic#

"s una formulación matemtica de las relaciones e(istentes entre los diversos factores o

componentes considerados en un dise%o e(perimental!

"jm: µ =ij y S i ijeτ +

&ependiendo de la forma en 'ue son elegidos los tratamientos, los modelos son:

! M#&e!# I ;Efect#s fi)#s


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Censo

Toma de datos Muestreo Anali*arR

"(perimento

12 Transformación

&ise%o egresión # Anlisis no

"(perimental correlación paramétrico

"stadística paramétrica

R&atos, son discretos o varia$le cualitativa

3e transforman!

Inversa

Logaritmica

Arc Sen x

x

−−−

−

"jemplo para un producto:

Ponderar

"(celente : L

B Mu# $uena : K

? 4uena : J

H 8i $ueno ni malo : H

J egular : ?K Malo : B

L Pesimo :

termino medio

! nidades )omogéneas: da origen al &!C!A! 5&ise%o completamente al a*ar6

Tratamientos T T B T? TH TJ !!!!!!!!!!!!TO

epeticiones


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+os tratamientos vienen a ser el grado de moderación

3i todos son )omogéneos o iguales, entonces el error es igual a O

/ipótesis:

O A B ? AO

A B ? AO

: !!!!

: !!!!a

H

H

µ µ µ µ

µ µ µ µ

= = = =

≠ ≠ ≠ ≠ !

B! nidades )eterogéneas: da origen al

&!4!C!A! 5dise%o $lo'ue completamente al a*ar6

&!C!+! 5dise%o cuadrado latino6!

/eterogéneo

/omogeni*arlo

4 4B 4?

Est"+ct+"a &e !#s t"ata%ient#s

! 3in estructura: 90 9B0 9?0 9H0 9J

9ariedades de papa#a

Primero se )ace: A89A Prue$a de comparación m.ltiple

Prue$a t 3i es 'ue )a# &iferencia límite de significación 5&+36 o prue$a de 3c)effe

significación &uncan!

Tu=e# 5ms utili*ado en alimentos6 5RR6

3tudent8emanUeuls 538U6!

&unnett!

B! Con estructuras de grupo o grupal! 90 9B0 9? &e maduración temprana

9H0 9J &e maduración tardía

3e )ace el A89A si )a# significación Prue$a de contrastes

?! n factor con estructura de gradiente: tiene 'ue )a$er diferentes niveles!

Eactor: TVC

8iveles: TWBOV0 TBWHOV0 T?WKOV A89A egresión

THWOV0 TJWOOV 5tendencia a respuesta6 Prue$a de comparación m.ltiple


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Eactorial: "studio de dos o ms factores simultneamente, cada factor con diferentes

niveles!

"jm!

Eactores: A, 4

8iveles : a, aB $, $B, $?

Tratamientos 5com$inaciones6 A A A B A ?

B A B B B ?

a $ , a $ ,a $

a $ , a $ ,a b

3e )ace el A89A "fectos simples de cada factor

Prue$as de comparación m.ltiple

Prue$a de contrastes

egresión

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