Historia del Algebra

1. ¿ Qué es algebra? Rama de las matemáticas en la que se

utilizan letras para representar relaciones aritméticas.

Sus operaciones fundamentales son adición, sustracción, multiplicación, división y calculo de raíces.

El Álgebra es el idioma de las matemáticas. Sabias que estudiar el Algebra, es estudiar

una de las ramas importantes de las ciencias matemáticas, cuyo desarrollo a lo largo de la historia, ha permitido un crecimiento científico y tecnológico en beneficio de la humanidad.

Se dice que “quien no reconoce su historia está condenado a repetirla”, cambiando de forma pero reteniendo el fondo. El estudio de la historia nos permite aprender del pasado y apreciar todo lo que hay detrás de lo que tenemos y hacemos.

Introducción

Origen del álgebraLos babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, avivados por la necesidad de resolver problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillas babilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado y solución de varios problemas puramente algebraicos, entre ellos algunos equivalentes a lo que hoy se conoce como una ecuación cuadrática.

Historia del Álgebra

Los Egipcios, El papiro de Rhind

Fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmés hacia el año 1650 a.C. y exhumado en Tebas en 1855. En este valioso documento se consideran las ecuaciones de primer grado, donde la incógnita aparece representada por un "ibis" que significa escarbando en el suelo, posiblemente por su primogénita aplicación a la agrimensura. Este documento contiene 85 problemas redactados en escritura hierática y fue concebido originalmente como un manual práctico para los no iniciados.

Historia del Álgebra

Diofanto, El padre del ÁlgebraSe cree que nació alrededor del 200 d.C y murió alrededor del 284 d.C.

Historia del Álgebra

Brahmagupta, El más grande Matemático Hindú

El álgebra de Brahmagupta está escrita en una forma sincopada; tanto las operaciones elementales como los términos incógnita, entero, segunda incógnita, por citar solo algunos, se expresan mediante abreviaturas obtenidas generalmente a partir de las primeras silabas de ciertas palabras como producto, irracional, número absoluto, etc. En particular, la incógnita viene expresada por la abreviatura “yᾱ” proveniente de la palabra yᾱvattᾱvat, que significa “tanto como” (Collete, 1986)

Europa en la ModernidadLa introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases"

Historia del Álgebra lineal

Historia del Álgebra lineal

Línea del tiempo (1) 1800 – 1600 a.C.

Tableta babilónica:Los babilonios ya resolvían ecuaciones de primer y segundo grado. Esta tablilla contiene 22 problemas resueltos.

Línea del tiempo (2)• 300 a.C.

Euclides:Publica “Elementos”, tratado de trece libros de aritmética, álgebra y geometría.En el mundo clásico, las ecuaciones se resolvían por métodos geométricos.

Línea del tiempo (3) 250Diofanto de Alejandría:Publica “Aritmética”, tratado en trece volúmenes en los que utiliza una notación algebraica propia para la resolución de ecuaciones. Contiene una gran cantidad de problemas resueltos.

Línea del tiempo (4)• 813 - 830

Al-Khwarizmi:Publica “El tratado sobre el método de cálculo mediante la restauración y el equilibrio”.En el título aparece el término álgebra (al-yabr) que significa restaurar, en el sentido médico de colocar o restaurar un hueso roto.Los conceptos restauración y equilibrio en álgebra se refieren al método de cancelación de términos a ambos lados de la ecuación mediante transposición

Al-KhwarizminAl-Khwarizmi (Bagdad, 780-?, 850), fue un matemático y astrónomo árabe. Su principal aportación fue la de introducir a los matemáticos europeos en los principios fundamentales del álgebra.Khwarizmi vivió en Bagdad en la edad de oro de la ciencia islámica. Otra obra, de la que sólo se conserva su traducción al latín, es Algoritmi de número Indorum, de la que se derivó a su vez el término algoritmo.

Al-Khwarizmi no utilizaba la notación que actualmente se emplea en la resolución de ecuaciones, con cifras y letras, sin que planteaba los problemas aritméticos y geométricos utilizando la expresión escrita.

Así, por ejemplo, la cosa es la incógnita. Por eso tiene una redacción larga y pesada que dificulta su comprensión.

Al-Khwarizmi

Diofanto, 600 años antes que Al-Khwarizmi (hacia el año 250) ya utilizó una notación algebraica propia. La notación actual, perfeccionada posteriormente, es debida en parte a Francois Viete (1540 – 1603).

Contraste con Diofanto

En el capítulo sobre Geometría aborda algunas cuestiones sencillas y resuelve algebraicamente algunos problemas de geometría.

Al-Khwarizmi

Una parte del tratado resuelve problemas geométricos mediante el álgebra.Determinación de los valores de la diagonalmayor y la diagonal menor de un rombo.

Al-KhwarizmiResolución de las medidas principales de un paralelogramo, descomponiéndolo en triángulos y rectángulos para hallar su área.En estos dos casos se halla el área de un cuadrado y un rectángulo.

En “El libro de los testamentos” trata de la compleja resolución económica de herencias y divorcios.De esta forma recordamos que las matemáticas, desde sus orígenes, han sido una herramienta práctica para resolver los problemas cotidianos.

Al-Khwarizmi

Línea del tiempo (5) 1075

Omar Jayyam:En “Tesis sobre las demostraciones de los problemas de álgebra y comparación” clasifica las ecuaciones cúbicas en catorce tipos y las resuelve. Publica “Aritmética”, tratado en trece volúmenes en los que utiliza una notación algebraica propia para la resolución de ecuaciones y que contiene una gran cantidad de problemas resueltos.

Línea del tiempo (6)• 1545Gerolamo Cardano:Publica “Ars Magna”, tratado en el cual detalla los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Parte de los conocimientos expuestos originariamente son obra de Niccolo Tartaglia.

Línea del tiempo (7) 1591

Francois Viète:Publica “El arte del análisis. Introducción”, obra en la que utiliza una notación algebraica

parecida a la actual.

Línea del tiempo (8)• 1637

René Descartes:Autor del “Discurso del método”, libro de gran importancia en la historia de la filosofía y de la ciencia, que promueve el rigor de las demostraciones matemáticas.

Línea del tiempo (IX) 1801

Carl Friedrich Gauss:Publica “Disquisiciones aritméticas”, en la que presentó su teoría de los números.

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