1. planteo de ecuaciones 4to sec

7/29/2019 1. Planteo de Ecuaciones 4to Sec

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Razonamiento Matemtico - 4to sec. Lic. Elvis Hermes Malaber

I.E.P, NUESTRA SEORA DE GUADALUPE - MIRAMAR

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Planteo de Ecuaciones

1. La suma de dos nmeros es 1250 y su diferencia750. Encuentra los nmeros. R. 1000 y 250.

2. El triplo de la suma de dos nmeros es 1350 y elduplo de su diferencia 700. Encuentra los nmeros.

R. 400 y 50.

3. La mitad de la suma de dos nmeros es 850 y elcudruplo de su diferencia 600. Encuentra losnmeros. R. 625 y 775.

4. Alejandro tiene 32 canicas en sus manos, en laderecha tiene 6 ms que en la izquierda. Cuntascanicas tiene en cada mano? R. 19 en la derecha y13 en la izquierda.

5. La suma de dos nmeros excede en 3 unidades a97 y su diferencia excede en 7 a 53. Encuentra losnmeros. R. 80 y 20

6. Las edades de un padre y su hijo suman 34 aos;si el hijo naci cuando el padre tena 22 aos,cules son sus edades actuales? R. 28 y 6

7. 8534 excede en 1400 a la suma de dos nmeros yen 8532 a su diferencia. Encuentra los dos nmeros.R. 3568 y 3566.

8. La suma de dos nmeros es 450 y su cociente 8.Encuentra los nmeros. R. 400 y 50

9. La suma de dos nmeros es 3768 y su cociente 11.Encuentra los nmeros. R. 3454 y 314

10. El duplo de la suma de dos nmeros es 100 y elcudruplo de su cociente 36. Encuentra losnmeros. R. 45 y 5

11. 800 excede en 60 unidades a la suma de dosnmeros y en 727 a su cociente. Encuentra losnmeros. R. 730 y 10

12. La edad de A es 4 veces la de B y ambas edadessuman 45 aos. Qu edad tiene cada uno? R. Atiene 36 aos y B 9 aos.

13. Entre A y B tienen $12,816 y B tiene la terceraparte de lo que tiene A. Cunto tiene cada uno?

R. A tiene $9,612 y B $3,204.

14. Qu nmero sumado con su duplo da comoresultado 261? R. 87

15. Qu nmero sumado con su triple resulta 384?R. 96

16. 638 excede en 14 unidades a la suma de unnmero con su quntuplo. Cul es ese nmero?R. 104.

17. La edad de Roberto es el cudruplo de la de Luis;si ambas edades se suman y se le aaden 17aos, el resultado es 42 aos. Encuentra lasedades. R. Luis tiene 5 aos y Roberto 20 aos.

18. Qu nmero sumado con su duplo da comoresultado 90? R. 30

19. Dos autos salen de dos ciudades A y B distantesentre s 840 km, para encontrarse. El de A va a 50

km/h y el de B a 70 km/h. Si salieron a las 6 a.m.,a qu hora se encontrarn y a qu distancia de Ay de B? R. A la 1 p.m.; a 350 km de A y 490 km deB.

20. A las 6 a.m., sale un auto de A a 60 km/h y va alencuentro de otro que sale de B a 80 km/h, a lamisma hora. Sabiendo que se encuentran a las 11a.m., cul es la distancia entre A y B? R. 700 km.

21. La diferencia de dos nmeros es 150 y sucociente 4. Encuentra los nmeros. R. 200 y 50

22. El cociente de dos nmeros es 12 y su diferencia8965. Encuentra los nmeros. R. 9780 y 815

23. La mitad de la diferencia de dos nmeros es 60 yel duplo de su cociente es 10. Encuentra losnmeros. R. 150 y 30.

24. La diferencia de dos nmeros excede en 15 a125 y su cociente es tres unidades menor que 11.Encuentra los nmeros. R. 160 y 20

25. 2000 excede en 788 a la diferencia de dosnmeros y en 1995 a su cociente. Encuentra losnmeros. R. 1010 y 202

26. Hoy la edad de A es cuatro veces la de B, ycuando B naci A tena 12 aos. Cules son las

edades actuales? R. 16 y 4

27. Dos mviles parten de My Ndistantes entre s 99km y van al encuentro. El de Msale a las 6 am a 6km/h y el de Na las 9 am a 3 km/h. Sabiendo queel de Mdescansa de 12 a 3 pm y a las 3emprende de nuevo su marcha a la mismavelocidad anterior, a qu hora se encontrar conel de Nque no vari su velocidad desde que saliy a qu distancia de My N? R. A las 8 pm; a 66km de My 33 km de N.

28. Dos autos salen a la misma hora de dos ciudadesA y B distantes 320 km y van al encuentro. Se

encuentran a la 1 pm en un punto que dista 120km deA. A qu hora salieron sabiendo que el deA iba a 30 km/h y el de B a 50 km/h? R. 9 am.

29. Dos mviles salen de dos puntosA y B que distan236 km y van al encuentro. Si el de A sale a las 5am a 9 km/h y el de B a las 9 am a 11 km/h, aqu hora se encontrarn y a qu distancia de A yde B? R. A las 7 pm; a 126 km de A y 110 km deB.

30. Un corredor le concede a otro una ventaja de 10metros. Si la velocidad del que tiene ventaja esde 6 m por seg. y la del otro 8 m por seg., encunto tiempo alcanzar al primero? R. 5 seg.


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31. Un auto sale deA hacia la derecha a 90 km/h alas 12 del da y en el mismo instante sale otro deB hacia la derecha a 75 km/h (B est a laderecha deA).A alcanza a B a las 7 p.m. Cules la distancia entreA y B? R. 105 km.

32. Dos autos salen de dos ciudades A y Bdistantes entre s 100 km, ambos hacia el este (B

est ms al este que A). B sale a las 6 a.m. a 60km por hora y A sale a las 8 a.m. a 80 km/h. Aqu hora se encontrarn sabiendo que se handetenido, el que sali de B de 12 a 1 y el quesali de A de 12 a 2 para almorzar, reanudandodespus su marcha a las mismas velocidadesanteriores? R. 12 p.m.

33. Dos correos salen de dos ciudades M y N (Nest al oeste de M) distantes entre s 8 km y vanambos hacia el este. El de Msale a las 6 a.m. yanda 1 km/h y el de Nsale a las 8 am y anda 3km/h. A qu hora se encontrarn y a quedistancia de My N? R. 1 pm; a 7 km de My 15

km deN

.

34. En un colegio hay tres aulas. La 1 y la 2 juntastienen 85 alumnos; la 2 y la 3 75 alumnos; la 1 yla 3 80 alumnos. Cuntos alumnos hay en cadaclase? R. 1, 45; 2, 40; 3, 35.

35. Las edades de Pedro y Juan suman 9 aos; lasde Juan y Enrique 13 aos y las de Pedro yEnrique 12 aos. Encuentra las tres edades. R.Pedro 4 aos; Juan 5 y Enrique 8.

36. El lunes perd 40 dlares, el martes gan 125,el mircoles gan el doble de lo que tena elmartes y para el jueves, despus de perder la

mitad de lo que tena, me quedan 465 dlares.Cunto tena antes de empezar a jugar? R. 225dlares.

37. Con qu nmero sumado con 14,multiplicando esta suma por 11, dividiendo elproducto entre 44 y restando 31 de este cocientese obtiene 1474? R. 6006.

38. Contaba con cierta cantidad de dinero de la quepagu una deuda de 86 dlares, pero recib unacantidad igual a la que me quedaba y despusprest 20 dlares a un amigo. Si ahora tengo 232dlares, cunto tena al principio? R. 212

dlares.

39. Con cul nmero multiplicado por 5,aadindole 6 al producto y dividiendo esta sumaentre 2 se obtiene 23? R. 8.

40. Si a un nmero le aado 23, resto 41 de lasuma y multiplico la diferencia por 2, obtengo132. Cul es el nmero? R. 84.

41. Un estanque cuya capacidad es de 300 litros estvaco y cerrado su desage. En cunto tiempo sellenar si abrimos al mismo tiempo tres llaves quevierten; la 1, 36 litros en 3 minutos; la 2, 48 litros en

6 minutos y la 3, 15 litros en 3 minutos? R. 12minutos.

42. Un estanque tiene tres grifos que vierten: el 1, 50litros en 5 minutos; el 2, 91 litros en 7 minutos y el3, 108 litros en 12 minutos, y dos desages por losque salen 40 litros en 5 minutos y 60 litros en 6minutos, respectivamente. Si estando vaco el

estanque y abiertos los desages, se abren las tresllaves al mismo tiempo y necesita 40 minutos parallenarse, cul es su capacidad? R. 560 litros.

43. Un estanque tiene agua hasta su tercera parte; sise abriera una llave que vierte 119 litros en 7 minutosy un desage por el que salen 280 litros en 8 minutos,el depsito se vaciara en 53 minutos. Cul es lacapacidad del estanque? R. 2,862 litros.

44. Si en un estanque vaco cuya capacidad es de3600 litros se abrieran al mismo tiempo tres llaves yun desage, el estanque se llenara en 15 minutos.Por el desage salen 240 litros en 4 minutos. Si el

estanque tiene 600 litros de agua y el desage estcerrado, en cunto tiempo lo llenarn las tresllaves? R. 10 minutos.

45. Un estanque se puede llenar por dos llaves, unade las cuales vierte 200 litros en 5 minutos y la otra150 litros en 6 minutos. El estanque tiene undesage por el que salen 8 litros en 4 minutos. Encunto tiempo se llenar el estanque, si estandovaco, se abren al mismo tiempo las dos llaves y eldesage, sabiendo que su capacidad es de 441litros? R. 7 minutos.

46. Un depsito tiene tres llaves que vierten: laprimera, 68 litros en 4 minutos; la segunda, 108

litros en 6 minutos y la tercera, 248 litros en 8minutos y un desage por el que salen 55 litrosen 5 minutos. Si el desage est cerrado y seabren las tres llaves al mismo tiempo, el depsitose llena en 53 minutos. En cunto tiempo puedevaciar el desage estando lleno y cerradas lasllaves? R. 5 horas, 18 minutos.

47. Un lavabo tiene una llave que vierte 24 litros en4 minutos y un desage por el que salen 32 litrosen 16 minutos. Si estando vaco el lavabo yabierto el desage se abre la llave, en cuntotiempo se llenar el lavabo si su capacidad es de84 litros? R. 21 minutos.

48. Compr 500 sombreros a 6 dlares cada uno.Vend cierto nmero en $500, a 5 dlares cada uno.A cmo tengo que vender el resto para no perder?R. 6.25 dlares.

49. Compr 80 libros por 5,600 dlares. Vend unaparte en $5,400, a $90 cada uno. Cuntos libros mequedan y cunto gan en cada uno de los quevend? R. Quedan 20 libros y la ganancia es de $20.

50. Un comerciante compr 20 trajes. Vendi 5 a 75dlares, 6 a 60, 7 a 45 y el resto a 70, obteniendo asuna utilidad de 390 dlares. Cul fue el costo decada traje? R. 40 dlares.


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Ejercicios Resueltos

1. Un depsito se puede llenar por dos llaves.

Una vierte 150 litros en 5 minutos y la otra 180

litros en 9 minutos. Cunto tiempo tardar en

llenarse el depsito, estando vaco y cerrado el

desage, si se abren a un tiempo las dos

llaves, sabiendo que su capacidad es de 550litros?

Solucin

La 1 llave vierte 150 litros en 5 minutos; luego, en un

minuto vierte 150 5 = 30 litros.

La 2 llave vierte 180 litros en 5 minutos; luego, en un

minuto vierte 180 9 = 20 litros.

Las dos llaves juntas vierten en un minuto 30 + 20

= 50 litros.

Como la capacidad del depsito es de 550 litros,

tardarn en llenarlo 550 50 = 11 minutos.

Comprobacin

La 1 llave, en 11 minutos, vierte 11 30 = 330 litros.

La 2 llave, en 11 minutos, vierte 11 20 = 220 litros.

Las dos llaves juntas, en 11 minutos, echarn 330 +

220 = 550 litros, que es la capacidad del depsito.

2. Un estanque tiene dos llaves, una de las

cuales vierte 117 litros en 9 minutos y la otra

en 112 litros en 8 minutos, y un desage por el

que salen 42 litros en 6 minutos. El estanque

contena500 litros de agua y abriendo las dos

llaves y el desage al mismo tiempo se acabde llenar en 48 minutos. Cul es la capacidad

del estanque?

Solucin

La 1 llave vierte 117 9 = 13 litros por minuto.

La 2 llave vierte 112 8 = 14 litros por minuto.

Las dos llaves juntas vierten 13 + 14 = 27 litros por

minuto.

Por el desage 42 6 = 7 litros por minuto

Si en un minuto las dos llaves echan 27 litros y

salen 7 litros por el desage, quedan en el

estanque 20 litros en cada minuto; luego, en 48minutos, que es el tiempo en que acaba de llenarse el

estanque, se han quedado 20 48 = 960 litros, y

como ste tena ya 500 litros, la capacidad del

estanque es 500 + 960 = 1,460 litros.

Comprobacin

La capacidad total es 1460 litros. Quitando los 500

litros que ya haba en el estanque, quedan 1460-

500=960 litros de capacidad. Estos 960 litros se

llenan en 960 20 = 48 minutos.

3. Dos correos salen de dos ciudades, A y B,

distantes entre s 150 km. a las 7 a.m., y van uno

hacia el otro. El que sale de A va a 8 km. por hora

y el sale de B va a 7 km. por hora. A qu hora se

encontrarn y a que distancia de A y B?

Solucin

El que sale de A anda 8 km/h y el de B anda 7 km/h,

luego de una hora se acercan 8+7=15 km. y como la

distancia que separa A de B es de 150 km., se

encontraran al cabo de 150 km 15 km. = 10 horas.

Habiendo salido a las 7 a.m., se encontrarn a las 5

p.m.

En las 10 horas que se ha estado moviendo el mvil

que sali de A ha recorrido 8 km 10 horas = 80 km.;

luego, el punto de encuentro dista de A 80 km. y de B

distar 150 km 80 km. =70 km.

Comprobacin

El que sali de B, en las 10 horas que ha estado

andando para encontrar al de A, ha recorrido 10 7

km = 70 km., que es la distancia del punto de

encuentro al punto B.

4. Dos autos salen de dos ciudades, A y B, situadas

a 1400 Km. de distancia, y van uno hacia el otro.

El de A sale a las 6 a.m. a 100 Km./h. A qu

hora se encontrarn y a qu distancia de los

puntos A y B?

Solucin

El que sale de A, de 6 a 8 de la maana recorre

2100 Km. = 200 Km.; luego a las 8 a.m., cuando

sale el de B, la distancia que los separa es de 1,400

Km. - 200 Km. = 1,200 Km.

A partir de las 8 a.m., en cada hora se acercan 100

Km. + 50 Km. = 150 Km.; luego, para encontrarse,

necesitarn 1,200 Km. 150 Km. = 8 horas, a partir

de las 8 a.m.; luego se encontrarn a las 4 p.m.

El que sali de A ha estado andando desde las 6

a.m. hasta las 4 p.m., o sea 10 horas, a razn de 100

Km. por hora, para encontrar al otro; luego, ha

recorrido 10 100 Km. = 1,000 Km.; luego, el punto

de encuentro E dista 1,000 km. de A y 1,400-1,000 =

400 Km. de B.

Comprobacin

De 8 a.m. a 4 p.m., o sea en 8 horas, el que sali de

B ha recorrido 850 Km. = 400 Km., que es la

distancia hallada del punto de encuentro al punto B.

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