El objetivo principal en este capítulo es resolver losproblemas utilizando el razonamiento y la lógica comoherramienta principal, en otras palabras, vamos aresolver los problemas utilizando a la matemáticacomo un juego recreativo e interesante, perosobretodo divertido, para lo cual esperamos que usestodo tu ingenio, habilidad matemática y creatividad.

En el presente capítulo vamos a analizar tres tipos desituaciones problemáticas:

1. Situaciones con palitos de fósforo2. Transmisiones y engranajes3. División de figuras

1. SITUACIONES CON PALITOS DE FÓSFORO

Esta parte de la matemática recreativa trata de resolversituaciones en los cuales intervienen palitos de fósforo ocerillas.

Las situaciones problemáticas se dividen en tres tipos deanálisis:

a. Resolver las situaciones quitando palitos.b. Resolver las situaciones moviendo palitos.c. Resolver las situaciones agregando palitos.

Estimado alumno para el análisis de las situacionesanteriormente descritas debes de tener en cuenta lassiguientes consideraciones:

• No es válido doblar o romper los palitos.• En las figuras conformadas por cerillas no es válido

dejar palitos libres (cabos sueltos); es decir, esincorrecto dejar una figura de la siguiente manera:

Palito libre ocabo suelto

Palito libre

Veamos a continuación unos ejemplos

* Ejemplo 1Quitar dos palitos de fósforo para que queden

solamente cuatro cuadrados iguales.

Resolución

Al eliminar los palitos indicados, quedarán cuatrocuadrados iguales de la siguiente manera:

* Ejemplo 2En la siguiente igualdad incorrecta mover solamente

un palito de fósforo y transformarlo en una igualdadcorrecta.

Resolución

Todos nosotros sabemos que 3 - 1 es igual a 2 y no a 3como aparece en la igualdad propuesta, por lo tanto paralograr transformarla en una igualdad correcta hay quemover un palito de la siguiente manera:

Matemática Recreativa I1Objetivo del Tema

COLEGIO PRIVADO " MARIA INMACULADA " - RAZONAMIENTO MATEMATICO - PRIMERO DE SECUNDARIA - FERREÑAFE

1

2 Primer Año de Secundaria

Y obtenemos una verdadera igualdad, ya que 2 + 1 esigual a 3.

* Ejemplo 3En la figura adjunta agregar cuatro palitos de fósforo y

obtener uno.

Resolución

Seguro que muchos pensaron en formar el número uno(1), pero el razonamiento correcto es formar la palabra UNO;para ello hay que agregar cuatro palitos de la siguientemanera:

2. TRANSMISIONES Y ENGRANAJES

En esta segunda parte analizaremos la transmisión delmovimiento que van a adquirir los engranajes y lasruedas propuestas.

NOTA: No olvidar que existen dos tipos de giros:

Girohorario

Giroantihorario

Para una mejor comprensión del tema analizaremos ycompletaremos las siguientes situaciones:

a. Situación 1

A B

Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda"B" girará en sentido antihorario.

Conclusión: Dos ruedas en contacto girarán en sentidosopuestos.

b. Situación 2

A B

Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda"B" girará en sentido horario.

Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja abierta giraránen sentidos iguales.

c. Situación 3

A B

Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda"B" girará en sentido antihorario.

Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja cruzada giraránen sentidos opuestos.

d. Situación 4

B

A

Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda"B" girará en sentido horario.

Conclusión: Dos ruedas unidas por el mismo eje giraránen sentidos iguales.

A continuación resolveremos dos ejercicios con loanteriormente deducido:

Ejercicio 1

Si la rueda "A" gira en el sentido que indica la flecha, ¿enqué sentidos giran las ruedas "B" y "C" respectivamente?

A B C

B. ____________________

C. ____________________

Ejercicio 2

Si la rueda "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentidogiran las ruedas "B" y "C" respectivamente?

A B

C

B. ____________________

C. ____________________

3. DIVISIÓN DE FIGURAS

En esta última parte de matemática recreativaanalizaremos la división de figuras en función de diversassituaciones razonadas. Para ello estimado alumno Trilcetendrás que utilizar toda tu agudeza e ingenio matemáticopara sus respectivas resoluciones.

Veamos a continuación algunos ejemplos:

* Ejemplo 1

Trazar dos líneas rectas y lograr dividir la figura adjuntaen cuatro partes.

Resolución

Realizamos los dos trazos de la siguiente forma:

Y como observamos hemos obtenido cuatro partes.

12

3 4

* Ejemplo 2Rommel tiene cuatro hijos y un terreno de la siguiente

forma:

En su testamento ha dispuesto que cada uno de ellos recibala misma forma y tamaño de terreno (es decir, cada hijodebe recibir un terreno exactamente igual al otro). ¿Cómologró realizar lo requerido?

Resolución

Rommel utilizando su ingenio y creatividad dividió suterreno en cuatro partes exactamente iguales de lasiguiente manera:

3

4 Primer Año de Secundaria

1. A continuación se muestra una operación incorrectaformada por palitos de fósforo:

Se le pide a Ud. que mueva un palito de fósforo paratransformarla en una igualdad correcta.

2. Observe la siguiente figura conformada por palitos defósforo:

Se le pide a Ud. que quite dos palitos de fósforo con lafinalidad de obtener tres cuadrados iguales.

3. En la igualdad incorrecta que se propone a continuación,¿cuántos palitos hay que mover como mínimo paralograr convertirla en una igualdad correcta?

4. En la siguiente figura, ¿cuántos palitos hay que quitarcomo mínimo para obtener tres triángulos iguales?

5. En la figura adjunta, ¿cuántos palitos hay que agregarcomo mínimo para lograr obtener dos triángulos igualesy un rombo?

6. En los engranajes que se proponen a continuación, larueda "A" gira en sentido horario. Determinar en quésentido giran las ruedas "B" y "C" respectivamente.

A B C

La rueda "B" gira en sentido: ___________________

La rueda "C" gira en sentido: ___________________

Test de Aprendizaje

6 Primer Año de Secundaria

Nivel I

En los problemas que se proponen a continuación lasigualdades son incorrectas, en cada uno de ellos muevaUd. solamente un palito de fósforo y logre transformarlasen igualdades correctas.

1.

Resolución

2.

Resolución

3.

Resolución

4. Cambiando de posición un palito de fósforo hacer queel animal representado mire al otro lado.

Resolución

5. Se ha construido una casa utilizando diez palitos de fósforo.Cambiar en ella la posición de dos palitos de fósforo, detal forma que la casa aparezca de otro costado.

Resolución

6. Se tienen doce palitos de fósforos dispuestos comomuestra el gráfico adjunto, usted debe retirar dos palitosde fósforo y lograr que queden solo dos cuadrados.

Resolución

Ejercicios

7. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentidogiran las ruedas "B" y "C"?

C B A

"B" gira en sentido __________

"C" gira en sentido __________

8. ¿En qué sentido giran los engranajes "A" y "D", si "C"gira en el sentido que indica la flecha?

C

BA

D

E

"A" gira en sentido __________

"D" gira en sentido __________

9. Si el engranaje "A" se mueve como indica la flecha,indicar en qué sentidos giran "C", "D" y "E".

C

A

DE

B

"C" gira en sentido __________

"D" gira en sentido __________

"E" gira en sentido __________

10.Si el engranaje "E" gira tal y como indica la flecha,mencione qué engranajes giran en sentido antihorario.

B

C

DA

E

Respuesta: __________

11.Si el engranaje "6" gira en el sentido que indica la flecha,diga Ud. qué engranajes giran en sentido horario.

4

5

32

1

6

Respuesta: __________

12.El sistema que se propone a continuación, ¿se mueve?

Sí No

¿Por qué? _________________

13.La siguiente figura muestra un cuadrado que debedividirse en tres partes trazando dos rectas que cortanal cuadrado.

7

8 Primer Año de Secundaria

14.La siguiente figura muestra un rectángulo que debedividirse en siete partes trazando tres rectas que cortanal rectángulo.

15.Dividir a la luna que se propone a continuación en seispartes trazando solamente dos rectas.

Nivel II

1. La siguiente figura representa un recogedor, dentro delcuál se encuentra un papel. Cambiando de posicióndos palitos del recogedor, el papel debe quedar afuera;¿qué palitos tendrían que moverse?

Resolución

2. Cambiando la posición de dos palitos de fósforo hayque reducir de 5 a 4, el número de cuadrados. ¿Cómolo harías?

Resolución

3. ¿Cuál será la menor cantidad de palitos a mover paraque el perrito mire para el otro sentido?Observación: el perrito debe estar siempre con la colahacia arriba.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes agregarpara formar ocho cuadrados?

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

5. ¿Cuántos palitos de fósforo debes retirar como mínimoparaque quede uno?

a) 6 b) 7 c) 5d) 8 e) 4

6. ¿En qué sentido giran "B" y "C", si el engranaje "A"gira en el sentido que indica la flecha?

B

A

C

B. __________ C. __________

7. Si el engranaje "1" se mueve como indica la flecha,decir cuántos se mueven en sentido horario.

1

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

8. Dividir la figura en cuatro partes exactamente igualesen forma y tamaño.

Resolución

9. Dividir la figura en cuatro partes exactamente igualesen forma y tamaño.

Resolución

10.¿En qué sentido giran "B" y "C" respectivamente, si "A"gira en el sentido que indica la flecha?

A

B

C

a) Antihorario, antihorariob) Horario, antihorarioc) Antihorario, horariod) Horario, horarioe) No giran

Nivel III

1. Colocaremos doce palitos de fósforo de la siguientemanera:

Ahora responde lo siguiente:

a. Forma tres cuadrados moviendo cuatro palitos

Resolución

b. Con los datos del problema inicial, forma cincocuadrados moviendo cuatro palitos.

Resolución

9

10 Primer Año de Secundaria

2. Con tres líneas rectas dividir la figura en siete partes,de tal manera que en cada parte haya un círculo.

3. Una llave está formada por diez palitos de fósforo.¿Cuántos palitos cómo mínimo debes cambiar deposición para que resulten tres cuadrados iguales?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4. Indicar cuántos giran en sentido horario, si el engranaje"A" gira en el sentido que indica la flecha.

A

a) 5 b) 6 c) 7d) 4 e) 8

Se definen los números digitales a los números queaparecen en la pantalla de una calculadora, como porejemplo: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9En las siguientes operaciones incorrectas, ¿cuántos palitosde fósforo hay que mover como mínimo para transformarlaen una operación correcta?

1.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

5. ¿Cuántos palitos como mínimo debes mover, para quela igualdad se verifique?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. Esta balanza compuesta por nueve cerillos se halla endesequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe quedarequilibrada la balanza, ¿cómo lo harías?

2.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

3.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Autoevaluaciòn

* En los siguientes engranajes, determinar cuántasruedas giran en sentido contrario si se sabe que larueda "A" gira en sentido antihorario.

4.

A

Rpta.: ____________

5.

Rpta.: ____________

1. ¿Cuántos palitos de fósforo, como mínimo se tendráque mover para que la siguiente igualdad resulteverdadera?

2. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo se tendráque mover para que la siguiente igualdad resulteverdadera?

3. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo se tendráque mover para que la siguiente igualdad resulteverdadera?

4. Si el engranaje “1” se mueve como indica la flecha,¿cuántos se mueven en sentido horario?

1

5. Si el engranaje “1” se mueve en el sentido de la flecha,indicar cuáles se mueven en sentido antihorario.

3

2

14

6. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitarpara formar cuatro cuadrados del mismo tamaño?

7. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitarpara formar cuatro cuadrados del mismo tamaño?

Tarea domiciliaria

11

12 Primer Año de Secundaria

13.¿Cuántos engranajes giran en sentido horario y cuántosen sentido antihorario respectivamente?

14.¿Cuántos engranajes giran en sentido horario y cuántosen sentido antihorario respectivamente?

15.¿Cuántos engranajes giran en sentido contrario a laflecha indicada?

16.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitarpara formar dos cuadrados del mismo tamaño?

17.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitarpara formar cinco cuadrados iguales?

8. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitarpara formar tres cuadrados iguales?

9. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes moverpara formar cinco cuadrados?

10.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debenquitarse para formar tres cuadrados?

11.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitarpara formar dos cuadrados?

12.Si el engranaje “5” se mueve en el sentido de la flecha,indicar cuáles se mueven en sentido horario.

23

4 5

6

1

18.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitarpara formar cuatro triángulos iguales?

19.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes agregarpara formar seis cuadrados?

20.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes agregarpara formar cinco rombos?

21.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes moverpara formar cuatro triángulos iguales?

22.¿Cuántos engranajes giran en sentido horario y cuántosen sentido antihorario?

A B

23.Mover un palito de fósforo para lograr una igualdadreal.

• De la figura, trata de realizar todos los juegos:

24.Quitar tres palitos para que queden tres cuadradosiguales.

25.Quitar cuatro palitos para que queden solo doscuadrados.

26.Quitar dos palitos para que queden tres cuadrados.

27.Mover cuatro palitos para que se forme cuatrocuadrados.

• Trata de realizar todos los juegos.

28.Quitar ocho palitos para que queden dos cuadrados.

29.Quitar cuatro palitos para formar cinco cuadradosiguales.

30.Mover cuatro palitos para formar seis cuadrados igualespequeños y dos grandes.

13