1° lei de ohm
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1.(Uerj 2012) Em uma experincia, foram conectados em srie uma bateria de 9 V e doisresistores, de resistncias 1600 e 00 != = 1 2R R Em se"uida, um terceiro resistor, deresistncia R3, foi conectado em para#e#o a R2! $om o acrscimo de R3, a diferen%a de potencia#
no resistor R2caiu para1
&do 'a#or inicia#!
$onsiderando a no'a confi"ura%o, ca#cu#e o 'a#or da resistncia eui'a#ente tota# do circuito!
Resposta:
$a#cu#ando a corrente (i*+!) antes da inser%o do resistor -&.
*+e!
E 9i
- 2/00= =
+ssim, o resistor -2fica submetido a uma tenso e#trica (U2) dada por.
2 2 *+
2
U - !i
9U 00!
2/00
=
=
2U &V= tenso antes da inser%o de -&
e"undo o enunciado, a inser%o do resistor -&em para#e#o com o resistor -2resu#tou em umaredu%o na tenso e#trica no resistor -2para 1& do 'a#or inicia#! $amando de U23 a tensoe#trica ue o resistor -2ficou submetido ap4s a inser%o do resistor -&, temos.
22
U
U 5 1 V&= = tenso ap4s a inser%o de -&
+ssim sendo, o resistor -1fica a"ora submetido a uma tenso (U13) de V, o ue possibi#itaca#cu#armos a corrente ue atra'essa a bateria ap4s a inser%o de -&(camaremos de i*+3)!
1 1 *+
*+
*+
*+
U 5 - !i 5
1600!i 5
1i 5
1600 2001
i 5 +200
=
=
= =
=
Uti#iando a #ei de 7oui##et, podemos a"ora ca#cu#ar a no'a resistncia eui'a#ente do circuito(-e!3).
*+e!
e!
e!
Ei 5
- 5
1 9
200 - 5
- 5 100
=
=
=
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E: 7+-+ + 7-;UE?:.Uma sa#a i#uminada por um circuito de #@mpadas incandescentes em para#e#o!$onsidere os dados abaixo.A a corrente e#trica efica #imite do fusB'e# ue prote"e esse circuito i"ua# a 10 +CA a tenso efica disponB'e# de 120 VCA sob essa tenso, cada #@mpada consome uma potncia de 60 D!
2.(Uerj 2012) + resistncia eui'a#ente, em oms, de apenas #@mpadas acesas cerca de.a) &0b) 60c) 120d) 2/0
Resposta:
+F
2 2V 120 1//007 60 - &0
- - /0 = = = =
E: 7+-+ + 7-;UE?:.Gados.
+ce#era%o da "ra'idade. 210 ms
Gensidade do mercHrio. &1&,6 "cm
7resso atmosfrica. I 21,0 10 Jm$onstante e#etrost8tica. 9 2 20 0K 1 / 9,0 10 J m $= =
&.(Ufpe 2012) Jo circuito -$, mostrado abaixo, a ca'e $ est8 aberta!
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$ - -V V 0 22 V 12 0 = =
-V 10V=
+p#icando a defini%o de resistncia e#trica.
-V 10
- 2i i= =i I+=
/.(Unicamp 2011) >uando dois metais so co#ocados em contato formando uma jun%o, sur"eentre e#es uma diferen%a de potencia# e#trico ue depende da temperatura da jun%o!
a) Uma ap#ica%o usua# desse efeito a medi%o de temperatura atra's da #eitura dadiferen%a de potencia# da jun%o! + 'anta"em desse tipo de termNmetro, conecido comotermopar, o seu baixo custo e a amp#a faixa de 'a#ores de temperatura ue e#e pode medir!: "r8fico a) abaixo mostra a diferen%a de potencia# U na jun%o em fun%o da temperaturapara um termopar conecido como $rome#O+#ume#! $onsidere um ba#o fecado ue contmum "8s idea# cuja temperatura medida por um termopar $rome#O+#ume# em contato trmicocom o ba#o! ua# a corrente icue circu#a no circuito, sabendo ue o 7e#tier drena uma uantidade deca#or > P I/0 T em Qt P /0 sR
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Resposta:
a) Gados. TiP &00 MC PfP i7
& C VfP /Vi!
+p#icando a eua%o "era# dos "ases ideais.i
i i f f i i
f
i f f
7 /Vi7 V 7 V 7 V /& &00 &00 &
= = =
fP /00 M!
Go "r8fico dado.inicia# inicia#
fina# inicia#
fina# fina#
&00 M U 12 mV U U U 16 12
/00 M U 16 mV
= = = = = =
U P / mV!
b) Gados. R1P 0,& , R2P 0, / C R3P 1, 2 C Q P I/0 TC tP /0 s!
$a#cu#ando a resistncia eui'a#ente do circuito mostrado.2 &
e 1 e
2 &
- - 0,/ 1,2- - 0,& 0,& 0,& - 0,6 !
- - 0,/ 1,2
= + = + = + =
+ +
+ potncia drenada .
dren dren
> I/07 7 1&,I D!
t /0= = =
=as a potncia drenada 10S da potncia tota# dissipada.
7drenP 0,17 dren 7 1&,I
7 7 1&I D!0,1 0,1
= = =
Usando a expresso da potncia dissipada em um circuito.
2 e c c
e
7 1&I7 - i i 22I- 0,6= = = =
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uando o sistema atin"e o eui#Bbrio, a temperatura fina# da 8"ua 0 [$, neste caso, ua#ser8 a 'aria%o no 'o#ume da esferaR Suest!o: es"re#a sua resposta e$ fun%!o de !
Resposta:
a) $ X &2
I 9
= YX X
&220 6 X
I 9
= =
b) 22
V > >!-7 t- t V
= = =
6 68"ua esfera> (mc ) (mc ) 2,I 10 1 60 I 10 0,1 60 = + = + \ \> 1, 10 ca# \,2 10 T= =
\
2 2
>!- \,2 10 2t &600s 1,0
V 200
= = = =
c) & & / &0 0/ /
V V - !& ! !I0 !&!10 !60 &000 cm& &
= = = =
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6.($es"ranrio 2011) Um resistor + tem o 'a#or de sua resistncia expresso por 1 ] x, enuanto
um outro resistor * tem o 'a#or de sua resistncia expresso por 1 ^ x, com 0 _ x _ 1! -1e -2so, respecti'amente, as resistncias eui'a#entes obtidas uando + e * so associados emsrie e em para#e#o! +s expresses ue representam -1e -2, nessa ordem, so
a)2
2 1 x1 x e2
b)2
2
21 x e
1 x
c) 2 e 1 ] x2
d)21 x
2 e2
e) 2
2
2 e 1 x
Resposta:
GF
1 + *- - - 1 x 1 x 2= + = + + =2
+! *2
+ *
- - (1 x)(1 x) 1 x-
- - 1 x 1 x 2
+ = = =
+ + +!
\.(Epcar (+fa) 2011) : esuema abaixo mostra uma rede e#trica constituBda de dois fios fasee um neutro, a#imentando cinco resistores Nmicos!
e o fio neutro se romper no ponto +, a potncia dissipada ir8 aumentar apenas no(s)resistor(es)a) 1 &- e -
b) 2 I- e -
c) &-
d) /-
Resposta:
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$F
>uando o fio neutro se rompe, a#teramOse as tenses apenas nos resistores -&e -/! Jo circuitoori"ina# a tenso em cada um de#es U1P 110 V!$a#cu#emos, ento, as respecti'as potncias (P3eP&) dissipadas nesses dois resistores nessasitua%o ori"ina#!
= = = = = =
2 21
& &
&
2 2
1/ /
/
U 1107 7 II D!- 220
U 1107 7 110 D!
- 110
$om o fio neutro rompido, esses dois resistores ficam associados em srie e a associa%osubmetida W tenso U P 220 V e percorridos pe#a mesma corrente (i),como mostra a fi"ura ase"uir!
7ara ca#cu#ar as no'as potncias (P'3eP'4 ) nesses resistores, precisamos primeiramenteca#cu#ar as no'as tenses a ue e#es ficam submetidos ('3e '&), respecti'amente!
{ ( )+ = + =& / & /U U U U U 220 V! <
=as.
& & & && /
/ / / /
U - i U 220 i U 220 i 2 U 2 U ! (
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( )
( )
= = =
= = =
2
25 5&& &
&
2
25 5// /
/
//0&U 0
7 7 29& D!- 220 &
220
&U //07 7 /9 D!- 110 &
$omparando as duas situa%es.
>5& &
7 7 e ua# a corrente e#trica mdia fornecida pe#a pi#aR
Resposta:
a) Gado. P &!Vejamos as medidas assina#adas na fi"ura a se"uir!
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Jessa fi"ura, obtemos para o di@metro do ponteiro dos se"undos. DP I,0 mm!
: perBodo desse ponteiro . T P 60 s!
+ cada 'o#ta, o espa%o percorrido pe#a extremidade desse ponteiro . SP G!
' P
= =
G & (I)
t 60 ' P
1\/
60
' P 2,9 mms!
Uma se"unda so#u%o considerarmos ue, entre as marcas de 1/ s e 16 s, a trajet4ria daextremidade do ponteiro praticamente reti#Bnea, aproximadamente, i"ua# a 6,0 mm, comodestacado na fi"ura!
' P 6,0
t 2
=
' P &,0 mms!
b) Gados. (P 2,/ +! P ,6/10&$C tP /00 dias P (/002/) !+ corrente e#trica mdia dada por.
i P/ 2,/ 0,1
2,I 10 +t /00 2/ /00
= = = i P 0,2I m+!
9.(Xu'est 2009) $om o objeti'o de criar no'as partBcu#as, a partir de co#ises entre pr4tons,est8 sendo desen'o#'ido, no $E-J ($entro Europeu de 7esuisas Juc#eares), um "randeace#erador (Z$)! Je#e, atra's de um conjunto de Bms, feixes de pr4tons so mantidos em4rbita circu#ar, com 'e#ocidades muito pr4ximas W 'e#ocidade c da #u no '8cuo! :s feixespercorrem #on"os tubos, ue juntos formam uma circunferncia de 2\ Km de comprimento,onde feito '8cuo! Um desses feixes contm J P &,0 ` 101/pr4tons, distribuBdosuniformemente ao #on"o dos tubos, e cada pr4ton tem uma ener"ia cintica E de \,0 ` 1012eV!
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:s pr4tons repassam inHmeras 'ees por cada ponto de sua 4rbita, estabe#ecendo, dessaforma, uma corrente e#trica no interior dos tubos! +na#isando a opera%o desse sistema,estime.
J:E E +G:E.
P $ar"a e#trica de um pr4ton P 1,6 ` 10O19$
c P &,0 ` 10ms
1 e#etronO'o#t P 1 eV P 1,6 ` 10O19T
a) + ener"ia cintica tota# Ec, em jou#es, do conjunto de pr4tons contidos no feixe!
b) + 'e#ocidade V, em Km, de um trem de /00 tone#adas ue teria uma ener"ia cinticaeui'a#ente W ener"ia do conjunto de pr4tons contidos no feixe!
c) + corrente e#trica P J!e P &!101/!1,6!10O19P /,!10OI$
' P t t P ' P&
2\!10
&!10P 9!10OIs
< P >t P( )
( )
I
I
/,!10
9!10
P 0,I& +
10.(7ucsp 2009) U
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de"rada%o do meio ambiente! Entre e#es temos a po#ui%o 'isua# e a morte de p8ssaros uepor'entura possam passar pe#a re"io!
Jo -io rande do u#, est8 o 7arue E4#ico de :s4rio, o maior projeto de ener"ia e4#ica da+mrica atina, composto por \I aero"eradores O um aero"erador um "erador e#tricointe"rado ao eixo de um cataO'ento cuja misso con'erter a ener"ia mec@nica dos 'entos emener"ia e#trica! $ada torre mede 9 metros de a#tura e tem 10 tone#adas!
a) +dmitindo ue as torres sejam cNnicas e tenam sido construBdas em concreto cujadensidade de 100 K"m&, ca#cu#e o 'o#ume ocupado por uma dessas torres!
b) Ge forma a a'a#iar o consumo de ener"ia e#trica em uma residncia, 'amos ana#isar asrespostas de uma famB#ia, composta por / pessoas, a uma pesuisa sobre seu consumo! EstafamB#ia re#ata a#"uns euipamentos e#tricos de sua residncia e seus tempos de uso ao #on"ode um ms! Gentre as informa%es exp#icitadas, percebeOse o uso do cu'eiro e#trico depotncia 2200 D, todos os dias, pe#os / inte"rantes da famB#ia, com bano de 1I minutos cadaum!
: computador o campeo em termos de uso! Z8 dois computadores de 90 D cada um, ue
so usados, em mdia, durante I oras cada um de#es!: refri"erador ue possui 110 D de potncia, aciona seu motor durante 10 oras por dia! +residncia possui uma tenso e#trica (d!d!p!) de 110 V, com exce%o do cu'eiro ue temtenso e#trica de 220 V!
>ua# euipamento re#atado nesta pesuisa corresponde ao "rande 'i#o no consumo deener"ia e#tricaR
Tustifiue preencendo toda a tabe#a na fo#a de respostas, exp#icitando o c8#cu#o do "asto deener"ia de cada um dos trs euipamentos durante um ms de &0 dias em KD!
Em se"uida, ca#cu#e o 'a#or adeuado da corrente e#trica m8xima ue pode passar pe#odisjuntor insta#ado para prote"er essa residncia! $onsidere ue, a#m das potncias doseuipamentos j8 citados, ocorra um aumento de I90 D em fun%o da i#umina%o e demaiseuipamentos e#tricos!
Va#e #embrar ue attOora (D) a unidade norma#mente uti#iada para o consumo de ener"iae#trica, em ue a potncia dada em D e o tempo em ora ()!
c) uponamos ue a mdia do consumo das famB#ias pesuisadas seja de 1I0 KD por ms!Um aero"erador de usina e4#ica com 200 KD de potncia Hti#, em funcionamento durante 2/oras por dia, capa de abastecer uantas famB#ias com consumo simi#arR
Resposta:
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pe#a defini%o de densidade, ou seja, a rao entre a massa e 'o#ume, temos.
d P&
&m 10!10100 V /I0mV V
= =
a potncia dos apare#os foi dec#arada no texto da uesto e so reapresentadas na tabe#a ase"uir! Ja mesma tabe#a foram ca#cu#ados os tempos de uso destes euipamentos em oras,para um ms de &0 dias! + ener"ia transformada ou consumida nos termos das empresasdistribuidoras ca#cu#ada mu#tip#icandoOse a potncia pe#o tempo de uso! $om efeito se 7 PEt E P 7!t! e a potncia 7 esti'er em KD e o tempo de uso, t, esti'er em oras, oproduto fornecer8 a ener"ia consumida em KD! : maior consumidor dos trs apare#os, com66 KD no perBodo foi o cu'eiro!
+pare#os 7otncia (D) Uso mensa# () Ener"ia (KD)
-efri"erador 110 D 10 ! &0 P &00 Qg P (110 h 10]&KD) h &00 P &&
KD
$u'eiro 2200 D/ h 1I min P 60 min P 1
1 h &0 P &0
Qg P (2200 h 10]&KD) h &0 P 66
KD
$omputador 90 ! 2 P 10 D I h &0 P 1I0Qg P (90 h 10]&KD) h 1I0 P 2\
KD
$omo o cu'eiro uti#ia ddp de 220 V e os demais 110 V e tambm porue conecemos apotncia de cada componente podemos ca#cu#ar a corrente de opera%o de cada componente!Ga teoria sabemos ue 7 P U!i, onde 7 a potncia, U a ddp e i a corrente! + tabe#a ase"uir demonstra isto! + corrente tota# ser8 a soma das correntes dos apare#os e do sistemade i#umina%o!
+pare#os 7otncia d!d!p! (U) $orrente e#trica-efri"erador 110 D 110 V 110 P 110i i P 1 +$u'eiro 2200 D 220 V 2200 P 220i i P 10 +
$omputador 10 D 110 V 10 P 110i i P 1,6& +
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a) upona um cu'eiro em funcionamento, pe#o ua# f#uem &,0 #itros de 8"ua por minuto, econsidere ue toda a ener"ia dissipada na resistncia do cu'eiro seja transferida para a8"ua! : ca#or absor'ido pe#a 8"ua, nesse caso, dado por > P mcQ, onde c P / ` 10&TK"[$ o ca#or especBfico da 8"ua, m a sua massa e Q a 'aria%o de sua temperatura!endo a densidade da 8"ua i"ua# a 1000 K"m&, ca#cu#e a temperatura de saBda da 8"uauando a temperatura de entrada for i"ua# a 20 [$!
b) $onsidere a"ora ue o cu'eiro esteja defeituoso e ue o ponto * do circuito entre emcontato com a carca%a met8#ica! >ua# a corrente tota# no ramo +* do circuito se uma pessoatocar o cu'eiro como mostra a fi"uraR + resistncia do corpo umano, nessa situa%o, 'a#e-2P 1000 !
Resposta:
a) abemos ueener"ia
potnciatempo
= , ue a potncia dissipada em um resistor pode ser
ca#cu#ada pe#a expresso2V7
-= e ue a massa especBfica de uma subst@ncia 'a#e
mm V
' = = , ento.
Jote ue &,0 de 8"ua tem &,0K" de massa!
2 2 & 20
/
1
V mc 200 & / 10 200 6020 $
- t 10 60 12 10
= = = =
=as 00 20 20 /0 $ = = =
b) : circuito eui'a#ente ser8.
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Jote ue a resistncia eui'a#ente do circuito -1em para#e#o com -2! e deixam uma car"a O >na p#aca de onde saBram, "erando uma corrente e#trica entre as p#acas, usada para a#imentarum dispositi'o e#etrNnico, ue se comporta como uma resistncia e#trica - P &,0 ` 109!
Estime
a) a corrente
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$ar"a > da partBcu#a a#fa P 2 ` 1,6 ` 10O19$
Resposta:
a)> 1 J< !
t / t = =
1/ 19 I1< I 10 2 1,6 10 /,0 10 +
/ = =
b) 9 I IV -!< &,0 10 /,0 10 1,2 10 V= = = c) I I7 V!< 1,2 10 /,0 10 /,D= = =
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Resu$o das (uestes se*e"ionadas nesta ati#idade
Data de e*abora%!o: &10\201& Ws 10./0+o$e do ar(ui#o: e#etrica
,eenda:>7ro'a P nHmero da uesto na pro'a>G* P nHmero da uesto no banco de dados do uper7rok
Q-pro#a Q-D /rau-Dif. 0atria onte Tipo
1!!!!!!!!!!!!!121&1/!!!!!=dia!!!!!!!!!!!!!XBsica!!!!!!!!!!!!!Uerj2012!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+na#Btica
2!!!!!!!!!!!!!1069/!!!! !E#e'ada!!!!!! !!!XBsica!!!!!!!!!!!!!Uerj2012!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!=H#tip#a esco#a&!!!!!!!!!!!!!109I&6!!!! !*aixa!!!!!!!!!! !!!XBsica!!!!!!!!!!!!!Ufpe2012!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+na#Btica/!!!!!!!!!!!!!1021&6!!!! !=dia!!!!!!!!!!!!!XBsica!!!!!!!!!!!!!Unicamp2011!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+na#BticaI!!!!!!!!!!!!!10262!!!! !E#e'ada!!!!!! !!!XBsica!!!!!!!!!!!!!Ufu2011!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+na#Btica6!!!!!!!!!!!!!10&2I\!!!!!=dia!!!!!!!!!!!!!XBsica!!!!!!!!!!!!!$es"ranrio2011!!!!!!!!!!!!!!!!!!!=H#tip#a esco#a\!!!!!!!!!!!!!106/0!!!! !=dia!!!!!!!!!!!!!XBsica!!!!!!!!!!!!!Epcar (+fa)2011!!!!!!!!!!!!!!!!!!=H#tip#a esco#a
!!!!!!!!!!!!!9&\19!!!! !!!*aixa!!!!!!!!!!!! !XBsica!!!!!!!!!!!!!Unicamp2010!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+na#Btica9!!!!!!!!!!!!!/1&!!!! !!!Jo definida! !XBsica!!!!!!!!!!!!!Xu'est2009!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+na#Btica10!!!!!!!!!!!/90/!!!!!! !Jo definida! !XBsica!!!!!!!!!!!!!7ucsp2009!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+na#Btica11!!!!!!!!!!!&0\&!!!!! !!E#e'ada!!!! !!!! !XBsica!!!!!!!!!!!!!Unicamp200!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+na#Btica12!!!!!!!!!!!1\2!!!!!! !E#e'ada!!!!! !!!!XBsica!!!!!!!!!!!!!Xu'est200\!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+na#Btica
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