REGLETAS A jugar con Los Nmeros en Colores

Seminario PresencialDirigido a Maestr@s de Educacin Bsica y Media Superior

Profr. Margarito Amaro Trujillo educa_amaro@hotmail.com

Cd. Juarez, Chih.

PRESENTACIONDesde el punto de vista de la percepcin y el proceso de aprendizaje de los nios fundamentalmente en la Etapa de Educacin Infantil y los primeros aos de la Educacin Primaria, el empleo de materiales que concretizan la realidad abstracta de las matemticas resulta una motivacin fundamental a la hora de acercar a los alumnos a este tipo de aprendizaje. Utilizar el juego como un pretexto para aprender es sin duda un acierto, acercar a los nios a aprendizajes tan fundamentales como los nmeros y las relaciones de correspondencia que se establecen entre ellos a travs de una metodologa ldica permite por una parte que los nios se encuentren ms motivados al aprendizaje y por otra que asimilen la realidad matemtica como algo prximo a su vida cotidiana que se involucra incluso en sus juegos cotidianos. El adecuado manejo de las regletas y la progresiva adaptacin de las actividades realizadas con ellas al proceso de maduracin y aprendizaje de los nios es una tarea pendiente para el profesorado y padres de familia, que facilitar en gran medida la adquisicin y sobre todo la motivacin de sus alumnos ante el estudio y trabajo de la asignatura. Adems el convertir las matemticas en algo cercano y manipulable por los nios, inserto dentro de una realidad del aula en la que ellos se convierten en los protagonistas, ayuda a evitar futuros miedos y rechazos a una asignatura (matemticas) que a menudo se convierte en un muro acadmico para los alumnos.

Contenido

1. Introduccin a regletas 2. Sumar y ms sumar 3. A restar se ha dicho 4. Multiplicacin 5. La divisin 6. Fracciones 7. Potencias 8. Divisibilidad 9. Relaciones parte-todo 10. Bases 11. Segmentos Rectilneos 12. Combinatoria 13. Logaritmos

IntroduccinLos Nmeros en Color o regletas fueron inventados por George Cuisenaire en la dcada del siglo XX. Cuisenaire naci en Quaregnon, un municipio situado en la provincia de Hainaut, Blgica, en el ao 1891, muri en Thuin en 1975. Era maestro rural y msico de profesin. Despus de muchos aos de investigacin, su aficin por la didctica musical le lleva a inventar un sistema de tiras de cartulina coloreadas con el fin de ensear msica a sus alumnos. Los colores de estas tiras son intencionados: rojo, rosa y marrn, pertenecen a una familia de colores; amarillo y naranja, a otra; verde claro, verde oscuro y azul, a otra; la tira blanca representa, por su color, la afirmacin de todos los colores y equivale un nmero exacto de veces a todas las dems tiras; y la negra, la negacin de color; y no equivale un nmero exacto de veces a alguna de las otras. Rpidamente pasa a representar esas tiras de cartulina con trozos de madera, a modo de prismas rectangulares de base cuadrada, que van desde un centmetro hasta diez, reconocindose as con el nombre de regletas. Permite que los nios de su escuela manejen estas regletas y pronto se da cuenta de la gran utilidad que tienen para el clculo. Tan sorprendido se encuentra Cuis naire por los resultados obtenidos con sus alumnos, que decide investigarlo como material didctico para el aprendizaje de la aritmtica. A este material didctico le pondr por nombre Nmeros en Color. En 1952 aparece en Blgica la primera edicin del libro Los Nmeros en Color. Sus xitos provocan en pases europeos curiosidad por conocer aquel material causa de tanta innovacin. Profesores de distintas universidades de Francia e Inglaterra quieren conocer los trabajos de aquel maestro rural.

En 1953 Cuisenaire conoce al profesor Caleb Gateo de la Universidad de Londres, quien ayuda a difundir el mtodo por todo el mundo, descubriendo nuevas posibilidades para la enseanza de la matemtica. Gateo utiliza una representacin literal de las regletas y encuentra grandes posibilidades para trabajar el algebra. Intenta convencer al inventor para cambiar el nombre de Nmeros en Color por Material algebraico, pero Cuisenaire no lo consiente. Con independencia del nombre, la eficacia del material se reconoce rpidamente en ms de sesenta pases; pedagogos, matemticos, y psiclogos de todo el mundo se entusiasman con la aplicacin del mtodo: Gotardo, Piaget, Choquet, Papy, etc. En 1968, Cuisenaire recibe de su pas natal la ms alta mencin pedaggica. En 1973, la UNESCO sugiere la reforma de los programas de matemticas recomendando el uso del material de Cuisenaire. El profesor Gateo muere en Paris en 1988, dejando tras de si un enorme trabajo con los Nmeros en Color de aplicacin a la pedagoga, la matemtica, la fsica, la psicologa, la msica, el aprendizaje de idiomas, etc.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Mediar y realizar tutora en los procesos de aprendizaje de uso y aplicacin de las regletas, fortaleciendo el pensamiento lgicoseguir la intervencin

matemtico por diferentes medios, para

educativa en el proceso de adquisicin del conocimiento matemtico a travs de comprender-elaborar, enunciar, concretizar-asentar, transferir-aplicar los nmeros de color.

PROPOSITO GENERAL Contribuir con el desarrollo del pensamiento lgico matemtico de los participantes para adquirir y aplicar experiencias de

aprendizaje que les sean significativas para la vida, mediante el taller LAS REGLETAS, NUMEROS DE COLORES. MODALIDAD EDUCATIVA DE TRABAJO El taller de REGLETAS, NUMEROS DE COLORES (Formacin Continua), se desarrollara en 8 sesiones presenciales, cubriendo un total de 40 horas. Los principios metodolgicos que impregnan la elaboracin del programa y que en nuestro quehacer diario de enseanzaaprendizaje pretendemos llevar a la prctica y que este recurso educativo implemente la accin pedaggica del docente. Estos principios metodolgicos son: accin, interaccin, juego, personalizacin e individualizacin, aprendizaje significativo y construccin del significado. El orden expuesto no significa prioridad sino mera organizacin, ya que en la prctica no se dan aislados, sino de forma globalizada.

Programa

"REGLETAS, NUMEROS EN COLORESNm. TEMA FECHA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Introduccin a Regletas Sumar y mas sumar A restar se ha dicho Multiplicacin La divisin Fracciones Potencias Divisibilidad Relaciones parte-todo Bases Segmentos rectilineos Combinatoria Logaritmos

A programar A programar A programar A programar A programar A programar A programar A programar A programar A programar A programar A programar A programar

Lo que se necesita Se sugiere ser puntal para llevar un seguimiento adecuado de los TEMAS. Participantes con actitud positiva. Ropa cmoda. No distractores (alimentos, bebes, celulares, juguetes). Disponibilidad para 5 horas de taller por sesin.

BIBLIOGRAFIA

Alcal, M. (2002) La construccin del lenguaje matemtico. Madrid: Ed. Grao. BAROODY, A. (1994). El pensamiento matemtico de los nios. Un marco evolutivo para maestros de preescolar, ciclo inicial y educacin especial. Madrid: Ed. Visor Distribuciones S.A. Bassedas, E, Huguet, T, Sol I. (1998) Aprender y ensear en educacin infantil. Madrid: ed. Grao. BRISIAUD, R. (1989). Aprendizaje del clculo. Ms all de Piaget y de la teora de conjuntos. Madrid: Ed. Visor. DICKSON, L. y col. (1991). El aprendizaje de las matemticas. Madrid: Ed Labor. FERNANDEZ BRAVO, J.A. (1994) Los nmeros en color de G. Coussinaire. Madrid: Ed. Seco-Olea. GARNER M. (1984). "Paradojas que hacen pensar". AMEI (Asociacin Mundial de Educacin Infantil). Modelo de Educacin Infantil (Citado en internet). LUCEO CAMPOS J. L. y col. (2000). Me divierto con el clculo. Malga: Ed Aljibe. MAZA GMEZ, C. (1989). Conceptos y numeracin en la Educacin Infantil. Madrid. Ed. Sntesis. NYKERSON R.S. y col. (1987): "Ensear a pensar". Madrid: Paidos-MEC. PAPERT, S. (1983) Desafo a la mente. Computadoras y Educacin. Buenos Aires: Galpago.

Los Nmeros en Color de Cuisenaire

Los Nmeros en Color o Regletas de Cuisenaire gozan de comprobada garanta en la Didctica de las Matemticas. Su eficacia se debe - a juicio del autor de este artculo- a que conjugan con tal aprendizaje, la autonoma, la reflexin y la creatividad del alumno. Los Nmeros en Color o regletas fueron inventados por G. Cuisenaire, maestro belga, a principios de la dcada de los cincuenta. Este material con el que muchos de nosotros hemos tomado contacto, consiste en una coleccin de prismas de colores de diferente longitud, que guardan entre s relaciones algebraicas y de equivalencia. El material permite establecer multitud de relaciones matemticas, siendo el nio el nico protagonista de este hacer. Su gran nmero de posibilidades matemticas se lo debemos al profesor Caleb Gattegno, responsable de dar a conocer mundialmente los recursos de este material. Poco tiempo se necesit para que los Nmeros en Color se reconociesen como un material didctico eficaz para la enseanza de la matemtica. Sin embargo no ha llegado su utilizacin a la generalidad de las escuelas y ha tenido sus resurgimientos durante estos casi cuarenta aos, a pesar de los inresantes trabajos de Caleb Gattegno y Concepcin Snchez.

APORTACIN PEDAGGICA Cuando llevemos al aula el material y preguntemos qu permiten los Nmeros en Color a un nivel de actuacin con el educando, observaremos, entre otros puntos, los que a continuacin me parecen los ms importantes: Construir desde s mismo y sus propias experiencias el conocimiento matemtico, as como ver las dependencias y relaciones de los conceptos matemticos entre s.

Poder manejar un instrumento que estimula el desarrollo de sus capacidades mentales, respetando el intelecto de cada educando: instrumento no es aqu sinnimo de material, pues este por s mismo no desarrolla capacidad mental alguna. Son las acciones que se llevan a cabo con el material las causantes de este desarrollo, por lo que en cuanto accin yo utilizo instrumento. Crear una situaciones mentales, firmes y precisas en las que el alumno se pueda apoyar para seguir trabajando la matemtica. Observar, crear, analizar, reflexionar, criticar, dialogar con sus compaeros, y llegar a encontrar las formas esenciales del pensamiento: el concepto que refleja los indicios sustanciales de una accin, el juicio que permite afirmar o negar algo sobre los objetos y el razonamiento, que a travs de los juicios, llega a conclusiones vlidas. El dilogo con los compaeros es un medio que permite una dinmica de grupo y aporta cualidades muy significativas en educacin, como el desarrollo de la capacidad social, la adquisicin de conocimientos y la responsabilidad del nio hacia el respeto de los dems. Mediante la creatividad el nio se potencia, tanto si es una creacin ambigua e incompleta para nosotros, tanto si es el fruto de una vlida reflexin. El hacer creativo rompe los moldes previsibles y ofrece una originalidad que va ms all de una inteligente solucin. El nio creativo se expresa libremente. Pues en s la esencia del pensamiento, como nos dice Landsheere, reside en la capacidad de producir formas nuevas, de conjugar elementos que se consideran, por lo general, independientes o dispares.

Desarrollan capacidades matemticas: no los Nmeros en Color aprendidos; sino las acciones que con ellos realizamos.

APORTACIN MATEMTICA Se ha sealado al principio que el material ha sido declarado, desde hace aos, y universalmente, como un material idneo para la enseanza de la matemtica.

Esto es debido a la cantidad de conceptos que pueden ser descubiertos a travs de su manipulacin. Desde las cuatro operaciones bsicas, sus propiedades y relaciones hasta el clculo combinatorio o las progresiones aritmticas; tambin: medida de segmentos rectilneos, potencia, logaritmo, divisibilidad, y multitud de relaciones anteriores al concepto de nmero, tan importantes para el desarrollo del pensamiento lgicomatemtico. Adems, su uso ofrece aprendizajes positivos en el lenguaje algebraico, donde el alumno estudia la funcin que cumple cada letra y llega a interiorizar las relaciones existentes en la escritura literal. Permite manejar el lgebra desde las primeras edades sin reservar este aprendizaje a los ltimos aos de escolarizacin, evitando as las dificultades que encuentra este lenguaje en la mayora de los alumnos.

Al actuar con Nmeros en Color, el alumno no ha de ver slo cmo se acta, sino tambin, por qu se acta como se acta.

No sera prudente pretender resaltar aqu todos los conceptos que se pueden tratar con los Nmeros en Color. En primer lugar no sera correcto decir cules son y vernos obligados a evitar, por su larga extensin, el cmo se dan. La segunda rezn que no por ello menos importante, se refiere a la imposibilidad de abarcar todas sus posibilidades, ya que existen conceptos, hasta ahora escondidos, que se podran llegar a tratar de una forma ortodoxa si seguimos investigando. Todo lo que se puede tratar no se reduce tan slo a lo que hasta ahora se sabe. Los invito a que dentro de un tiempo quienes ayudar a

confeccionar una lista ms larga seis precisamente vosotros: profesores, pedagogos, psiclogos, padres y todos los que podis ejercer una considerable influencia sobre la actitud del nio ante la matemtica.

EL MATERIAL EN LA ENSEANZA La BUENA Enseanza intenta hacer llegar a cada uno de nosotros lo que, desde Scrates hasta Giner de los Ros pasando por Rousseau, Dewey, Montessori,

Gattegno, Puig Adam o Piaget, constituye uno de los principales pilares de las situaciones educativas: provocar una enseanza activa donde no predomine la transmisin verbal. Las ideas deben nacer en la mente del alumno (Scrates) en una escuela para la vida y por la vida (Dewey) donde cada educando sea un nmero entero y no una fraccin (Rousseau) permitiendo que haya una accin que provoque la adquisicin de conocimientos (P. Adam). Sabiendo que el pensamiento surge de acciones y los conceptos matemticos tienen su origen en los actos que el nio lleva a cabo con los objetos (Piaget) manejar material () vale ms que repetir sonidos simplemente odos y no ligados a nuestra experiencia (Gattegno). Para ello transformad esas antiguas aulas por escolares activos que piensan, que habla, que discuten, que crean nuevas formas (Giner de los Ros). El acercamiento a los contenidos matemticos debe apoyarse en actividades prcticas y en la manipulacin de objetos concretos . Los materiales manipulables son un recurso sumamente eficaz para el aprendizaje de las matemticas. () El uso de materiales adecuados constituye una actividad de primer orden que fomenta la observacin, la experimentacin y la reflexin necesarias para construir sus propias ideas matemticas. El trabajo con materiales debe ser un elemento activo y habitual en clase, y no puede reducirse a la visualizacin espordica de algn modelo presentado por el profesor.

ORIENTACIONES PRCTICAS PARA SU APLICACIN Ponemos reglas de juego y jugamos. Hemos estudiado las posibilidades del material en el plano pedaggico y matemtico, nos resta enumerar el cmo ms importante para conseguir con xito los objetivos expuestos anteriormente: Al actuar con Nmeros en Color, el alumno no tiene que ver slo cmo se hace, sino porqu se hace. Existen muchas maneras de actuar con regletas, pero de nada sirven sino se encuentra el por qu del concepto matemtico.

METODO O MODO Debemos distinguir mtodo de modo. El mtodo marca un proceso o camino que termina en un fin o resultado, responde a por dnde vamos? Existen distintos mtodos: histrico, sinttico, analtico El modo responde a cmo vamos? Los

adjetivos que lo acompaan responden a: activo, individual, pasivo En ese modo activo, dejando que el nio haga, debe situarse el profesor. No estoy, por tanto, orientando en estos puntos la aplicacin del mtodo Cuisenaire, sino del modo Cuisenaire, ya que el mtodo ms idneo ni es posible ni deseable. El profesor debe exponer lo menos posible, haciendo que, mediante sus preguntas, el nio llegue a descubrir el concepto. Esas preguntas deben ser un desafo a su inteligencia: Si a la rosa le llamo dos, con qu regleta represento tres? Crear actividades donde se pueda emplear la autocorreccin. Cuando se hayan sacado conclusiones vlidas se debe seguir trabajando matemticamente sin el material. Se obtendr un mayor rendimiento del material si el profesor, padre, pedagogo, psiclogo conoce todas sus posibilidades, independientemente de la edad del nio con el que se est trabajando. No pasar a un nuevo concepto sin que se domine aqul que se estaba tratando. Se ha credo, errneamente, que no se poda utilizar el material ms que con aquellos nios que lo haban usado en su iniciacin matemtica. Se puede empezar con el material a cualquier edad. De igual modo se hace un uso casi general en edades comprendidas entre los cuatro y ocho aos y se va prescindiendo de l a medida que aumentan las edades. Tambin esta postura la considero errnea: La mano desasistida y el entendimiento por s solos apenas tienen fuerza. Los efectos se producen por medio de instrumentos y auxilios, de los que el entendimiento no precisa menos que la mano (F. Bacon). Cada nio debe llegar a la asimilacin del concepto por sus propios medios y no necesariamente todos a la vez. Favorecer la discusin entre los alumnos y entre stos y el profesor. Esta discusin debe ser posterior a una reflexin individual que haya permitido la necesaria prioridad de respetar las iniciativas personales de cada educando.

Ensear

los

nmeros

en

orden

obstaculiza

la

investigacin

y el

descubrimiento.

Ensear el smbolo, la notacin, el nombre o el qu se hace son, en ocasiones, las nicas actividades que modelan la clase de matemticas. Dependiendo del proceso didctico, unas veces se consolidan por la reiteracin expositiva y otras, por el grado de reproduccin memorstica. Ninguna de estas consecuencias didcticas favorece en el alumno la bsqueda de variadas estrategias o la introduccin en el trabajo matemtico como erupcin del razonamiento lgico. La enseaza de la matemtica est marcada por multitud de formas. La forma se constituye en la representacin del concepto, pero no en el concepto. Que un conjunto se pueda representar mediante un diagrama nada dice sobre la idea conjunto, ni puede llegar a definir ste, y muy lejos est el intento por demostrar su existencia. Puede ocurrir lo mismo con los dibujos que representan los nmeros naturales. Que un nio sepa asociar el dibujo con el sonido ocho, no quiere decir que este alumno tenga asimilado el concepto ocho. El error principal de la enseanza de la matemtica sigue siendo, a mi juicio, la privacin, al contenido, de una necesidad lgica. Recuerdo haber aprendido los nmeros cantando como una prctica sensitiva desvinculada de cualquier componente de la comprensin. El significado era la asociacin entre una imagen y una cancin que terminaba dependiendo de una u otra cantidad. El uno, el dos, despus el tres y el cuatro; el cuatro despus que el tres y antes que el cinco. El siete despus que el seis y antes que el ocho. Creo que, como actividad matemtica, los nmeros no deben introducirse en orden. El respeto al nio, a su lenguaje, sus expresiones, sus ideas, su irregular determinismo...es lo que me ha informado del proceso didctico que vamos a seguir. Es ilgico que se considere este proceso como una receta y no se perciba como pautas de investigacin en el aula. Las recetas obturan la flexibilidad profesional cuarteando y agrietando originalidad y creacin. Son simpticos dogmas revelados que no suelen permitir que nos pongamos en situacin tal que sea el alumno el que dicte y nosotros quienes escribimos al dictado. Todo el conocimiento didctico que poseemos est esperando de nuevas formas, ms exactas, ms firmes y rigurosas; en definitiva, ms sencillas.

Por qu sin orden? La existencia de un primer elemento es condicin necesaria para que un conjunto est ordenado. El primer elemento en el orden de los nmeros naturales es el cero y, sin embargo, nadie lo ensea en primer lugar. Esto parece ser normal, pero se sita, frecuentemente, fuera de la normalidad el hecho de introducir sin orden todos los nmeros. Si yo les dijese: ordenen! Ustedes, los que en este momento estn leyendo este artculo, me diran que qu es lo que hay que ordenar. Supongamos que les digo que lo que hay que ordenar son las palabras de la lnea anterior. Ya tienen algo que ordenar pero les hara falta otra pregunta, ya que una relacin de orden admite distintos criterios: cmo lo ordenamos? Luego, para ordenar, tenemos que tener elementos que hay que ordenar y despus el criterio de orden. Antes de que estos nmeros aparezcan as: 1, 2, 3, 4, 5,... hay que presentarlos y hay que conocer el criterio (+1), errneamente asimilado como siguiente ya que si tomo el criterio (+2) el siguiente al 3 es el 5, y no el 4. Si el nico soporte en el aprendizaje de los nmeros es el orden, no solamente harn el contar exclusividad matemtica, sino que dificultar la construccin del conocimiento al cometer significativos errores matemticos: no faltan alumnos de Educacin Secundaria que al presentarles el siguiente grfico y preguntarles: a qu columna llamo dos si a la segunda columna llamo uno? (empezando de izquierda a derecha), responden que llamaran dos a la tercera fila porque dos va despus que uno y, por tanto, es la fila siguiente a la que he llamado uno.

1. Introduccin a REGLETAS