INDICACIONES GENERALES:Este examen consta de dos partes:

Primera parte: Prueba Objetiva. Tiene un valor diez puntos

Segunda Parte: Prueba de Ensayo. Tiene un valor de diez puntos

PRUEBA OBJETIVAIMPORTANTE:Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas,

compréndala antes de responder. Cada pregunta tiene un valor de 0.25 puntos.

A. Dentro de los paréntesis debes colocar una V o F según corresponda.

1. ( V ) El enunciado:“El teclado es un dispositivo de entrada de datos”, es una proposición simple.

2. ( V ) El enunciado: “La matemática yla física no son ciencias factuales”. Se simboliza por: p∧ q

3. ( V ) El enunciado: “Si el alcohol es dañino entonces no se debe vender en las farmacias” es un proposición que se simboliza por: p→ q

4. ( V ) ∀ x∈R ,∃ y∈R /xy=1 es una proposición falsa

5. ( V ) ∃ x∈R ,∀ y∈R /xy=0 es una proposición verdadera.

6. ( V ) Se llama tautología cuando en la tabla de verdad de una proposición lógica todos los resultados obtenidos en el conector de mayor categoría son verdaderos.

7. ( F ) SiA=⟨1 , 11 ] y B=[ 7 , 18 ⟩, la operación A∆ Bes ⟨1, 7 ⟩∪ [ 11 , 18 ⟩

8. ( F ) Si el discriminante b2−4 ac>0 la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales iguales.

9. ( V ) Si las raíces de una ecuación cuadrática son 3−√5 y 3+√5 entonces termino independiente es 4

10. ( V ) Un razonamiento es válido si y solamente si la conjunción de premisas implican a la conclusión.

11. ( F ) En un circuito eléctrico dos interruptores p y q conectados en serie se representa por p∨q

12. ( F ) El complemento de (A∪B), también se representa por( A∩B )

13. ( V ) La negación de ∀ x∈R ,∃ y∈R /x+ y=0 es ∃ x∈R ,∀ y∈R /x+ y ≠0

14. ( V ) La proposición equivalente de p→q es p∨q

15. ( V ) Si A∩B=∅ entonces n (A∪B )=n (A )+n (B )

B. A continuación se presentan preguntas con varias alternativas. Resalta la respuesta que creas correcta.

16. Se tiene el siguiente esquema:( p△ r )→[∼ ( p∧q)∨∼r ] , ¿Cuál es la afirmación correcta?

a) Es contradicciónb) No es esquema molecularc) Es contingenciad) Es tautologíae) No se puede afirmar nada.

17. Si los conjuntos A y B son tales que n ( A∪B )=40 ,n ( A−B )=9 y n (B−A )=14.¿Cuál es el resultado de n ( A )+n (B)?

a) 40b) 31c) 57d) 64e) 23

18. De un conjunto de 20 docentes, 10 enseñan matemática, 9 física y 7 química; 4 enseñan matemática y física pero ninguno enseña matemática y química. ¿Cuántos profesores enseñan sólo física?

a) 2b) 3c) 1d) 0e) 5

19. Un rectángulo tiene un lado doble que el otro. Si al mayor se le aumenta en dos unidades y el menor se disminuye en 2 unidades el rectángulo así obtenido tiene 4 m2 de área más que la mitad del primer rectángulo. ¿Cuáles son las dimensiones del primer rectángulo?   

a) 2 y 4b) 4 y 8c) 3 y 6d) 5 y 10e) 1/4 y 1/2

20. Si A y B son dos conjuntos tales que n ( A∪B )=53 , n (B−A )=18 y n ( A∆ B )=35.¿cual esel valor den (B∩ A )?

a) 17b) 35c) 18d) 27e) 26

21. ¿Cómo se simboliza la expresión dada? “para todo número x perteneciente al conjunto de los números reales, existe un número y perteneciente a los números reales, tal que la diferencia de x menos y es negativa”.

a) ∃ x∈R ,∀ y∈R /x− y>1b) ∃ x∈R ,∀ y∈R /x− y<1c) ∀ x∈R ,∃ y∈R /x− y>0d) ∀ x∈R ,∃ y∈R /x− y<0e) ∃ x∈R ,∀ y∈R /x− y>0

22. Dadas las siguientes proposiciones q: “4 es un número impar” , p y r cualesquiera talque ∼ [(r∨ q)→(r→ p)] es verdadera; ¿Cuáles son los valores de verdad p, q y r?a) VVFb) VFVc) VVVd) FFFe) FFV

23. ¿Cuántos valores falsos tiene el conector principal al evaluar por tabla de verdad el siguiente esquema molecular:(q→r )∨(∼ p→r )?

a) 5b) 4c) 3d) 2e) 1

24. Las implicaciones notables tienen un nombre especial de acuerdo a la estructura que adoptan en su simbolización. ¿Cuál es el nombre especifico de la siguiente implicación (p ® q) (q ® r) p ® r?a) Silogismo hipotéticob) Modus ponensc) Modus tollensd) Silogismo disyuntivoe) Ley de simplificación.

25. En una fiesta de gala donde habían 120 personas, 30 eran hombres que no les gustaba la música “criolla”, 50 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gustaban de la música “criolla” es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos les gusta la música “criolla”?a) 80b) 60

c) 70d) 88e) 90

26. El siguiente conjunto solución ¿¿A cual de las siguientes inecuaciones corresponde?

a) x2−x−2>0b) x2+3x−2<0c) x2−2 x−1>0d) x2−3 x+2<0e) x2+ x−2>0

27. ¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación x−4x

≥0?  

a) ⟨−∞ ,0 ⟩∪ [ 4 ,2 ]b) ⟨−∞ ,0 ⟩∪ ⟨ 4 ,+∞ ⟩c) ⟨ 0 ,4 ⟩d) [ 0 ,4 ]e) ⟨−∞ ,0 ⟩∪ [ 4 , +∞ ⟩

28. ¿Cuál es la simbolización de “Cientos de vidas podrían salvarse cada año si la gente utilizara el cinturón de seguridad”?a) p→qb) p←qc) p△ qd) p⋀ qe) p⟷q

29. ¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación : x2+10<−2 x ?

a) Todoslos números realesb) ⟨−9 ; 9 ]c) ϕd) ⟨−∞;−9 ⟩∪ ⟨9 ;+∞ ⟩e) ⟨ 3;+∞ ⟩

30. Al simplificar la siguiente estructura lógica:∼∼(∼ p∨q) p¿∨q¿Cuál de los resultados siguientes es el correcto?

a) ~pb) qc) p Ù qd) pe) p Ú q

31. Un terreno rectangular de 40 m. por 60 m. es excavado para hacer un reservorio en su interior, dejando una franja libre de ancho uniforme entorno a la misma. El área del reservorio es 1/3 del total del terreno. ¿Cuál es el ancho de la franja libre?

a) 40 m.

b) 30 m.c) 20 m.d) 15 m.e) 10 m.

32. Entre los habitantes de un distrito de Chiclayo, se ha realizado una encuesta sobre el uso de ciertos artefactos y se ha obtenido los siguientes datos: - 80% tienen televisor. - 90% tienen radio. - 60 tienen cocina a gas. - 2% no tienen ninguno de los artefactos anteriores. - 55% tienen los tres artefactos. ¿Qué porcentaje de los encuestados poseen uno sólo de estos artefactos?

a) 37 %b) 42 %c) 86 %d) 65 %e) 21 %

33. ¿Cuál es la proposición equivalente a: “Si Miguel no estudia entonces no será un ingeniero”?a) “Si Miguel estudia entonces será ingeniero”b) “Miguel estudia y no será un ingeniero”c) “Miguel no estudia o no será ingeniero”d) “Miguel no estudia o seráingeniero”e) “Miguel estudia o no será un ingeniero”

34. ¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación: x2−x−20≥0?a) ⟨−∞ , 4 ]∪ [ 5 , +∞ ⟩b) ⟨−∞ ,−4 ]∪ [5 , +∞ ⟩c) ⟨−∞ ,−5 ]∪ [ 4 , +∞ ⟩d) ⟨−∞ ,−5 ]∪ [−4 , +∞ ⟩e) ⟨−∞ ,−2 ]∪ [10 , +∞ ⟩

35. El 65 % de la población de una ciudad no ve el canal A de televisión y el 50 % no ve el canal B. Si el 55% ve el canal A o el canal B, pero no los dos canales. ¿Qué porcentaje de la población ve otros canales?

a) 35 %b) 15 %c) 45 %d) 30 %e) 20 %

36. ¿Cuál es la ecuación cuadrática que tiene como raíces a los números -7 y 11?

a) x2−4 x+77=0b) x2+4 x−77=0c) x2−77 x−4=0d) x2−4 x−77=0

e) x2+4 x+77=0

C. En las siguientes preguntas debes relacionar las proposiciones o conceptos que se encuentran en la columna de la derecha con los de la izquierda y señalar la alternativa correcta.

37. Ecuación ConjuntosoluciónA. 5 x2−18 x−8=0 1. M= {10 ,40 }B. 3 x2−5 x−12=0 2. P= {−5 ,4 }

C. x2−50 x+400=0 3. Q={−43

,3}4. N={−2

5,4 }

a) A3, B4, C2b) A2, B4, C3c) A4, B3, C1d) A3, B1, C2e) A1, B4, C2

38. proposición Equivalencia A. ∼ p∧∼q 1. ( p∨q)

B. p→q 2. p→qC. ∼( p∧q) 3. p∨∼q

4. p∨qa) A1, B2, C3b) A2, B4, C1c) A4, B3, C1d) A2, B4, C3e) A1, B4, C3

39. Inecuación Conjunto soluciónA. x2−6 x+8<0 1.⟨−1,5 ⟩B. 2 x2−8 x−10<0 2.⟨−∞; 3 ]C. x−18≤−5 x 3.⟨−∞ ,2 ⟩∪ ⟨4 ,+∞ ⟩

4.⟨−∞ ,−1 ⟩∪ ⟨5 ,+∞ ⟩a) A4, B1, C2 Aquí el conj. Solución para A ⟨ 2,4 ⟩ B ⟨−1,5 ⟩ C⟨−∞; 3 ]b) A3, B4, C2 NO HAY CLAVEc) A3, B4, C1d) A3, B1, C2e) A4, B2, C1

40. Operación Resultado

A. ( A∩B )I 1. A∩BI

B. ϕ I 2. A I∪B I

C. ( A I∪B ) I 3. U4. (A I∩B)5. ϕ

a) A3, B5, C1

rs

~r~s

~s

p~rr

b) A1, B2, C4c) A2, B3, C1d) A5, B2, C4e) A5, B2, C3

PRUEBA DE ENSAYOINSTRUCCIONES:Esta segunda parte consta de 4 preguntas. Cada una de ellas tiene un valor de 2.5puntos. Para la calificación se considerará el orden y procedimientos coherentes. Así mismo los siguientes aspectos: Planteamiento o datos identificados en el problema, desarrollo y respuesta del problema.

1. Traducir a forma simbólica y comprobar la validez de la siguiente inferencia:Si la descripción bíblica de la cosmología es estrictamente correcta, el Sol no fue creado hasta el cuarto día. Y si el Sol no fue creado hasta el cuarto día, no puede haber producido la sucesión del día y la noche durante los tres primeros días. Pero, o bien las Escrituras usan la palabra 'día' en un sentido diferente al aceptado usualmente, o bien el sol debe haber sido la causa de la sucesión del día y la noche durante los tres primeros días. De todo ello se desprende que, o bien la descripción bíblica de la cosmología no es estrictamente correcta, o bien 'día' es utilizado en las Escrituras en diferente sentido al que usualmente se acepta.

2. El costo de cada llave de instalación del siguiente circuito es S/30. ¿En cuánto se reducirá el costo de la instalación si se reemplaza dicho circuito por el más simple posible?

3. En una investigación realizada a 100 familias que tenían problemas, ellos manifestaban los siguientes casos: 28 de ellas manifestaron que están separados por motivos de infidelidad; 30 por motivos económicos,42 por falta de comprensión; además 8 familias están separadas por infidelidad y motivos económicos, 10 familias por infidelidad y falta de comprensión; 5 por motivos económicos y falta de comprensión, 3 familias por los tres casos. ¿Cuántas familias no tienen estos problemas?

4. ¿Cuáles son los tres números enteros consecutivos tales que el cuadrado del primero más el producto de los otros dos sea 46?