1 elementos de union roscados mérida 2010 elementos de maquinas ii

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ELEMENTOS DEELEMENTOS DEUNION ROSCADOSUNION ROSCADOS

Mérida 2010

ELEMENTOS DE MAQUINAS II ELEMENTOS DE MAQUINAS II

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSIntroducciónIntroducción

El estudio de los elementos de unión roscados es de vital importancia, pues permiten el fácil montaje y desmontaje de piezas o elementos de maquinas, facilitando así el mantenimiento de los sistemas industriales, entre los que se encuentran principalmente los sectores automotriz y de la construcción de maquinaria en general.

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGIADEFINICIONES Y TERMINOLOGIA

Perno Espárrago Tornillo

Figura 1.1. diferentes combinaciones de elementos de unión roscados

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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIADEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA

Tornillo hexagonal: Es un dispositivo de fijación mecánico con la cabeza en forma de hexágono, roscado exteriormente lo que permite insertarse en agujeros previamente roscados en las piezas.

Tuerca: Es un elemento roscado internamente que se utiliza para unir piezas con agujeros pasantes mediante el uso de otros elementos roscados externamente.

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Perno hexagonal: Corresponde al conjunto de un tornillo y una tuerca hexagonales

Espárrago: Es un elemento que posee rosca en sus dos extremos, donde uno de ellos entra en una pieza roscada previamente y en el otro se coloca una tuerca, con el objeto de realizar una unión.

Rosca: Es una serie de filetes (picos y valles), helicoidales de seccion uniforme, formados en la superficie de un cilindro.

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Filete : Es un hilo en forma de espiral de la rosca de los elementos roscados.

Diámetro nominal : Es le diámetro exterior o mayor de la rosca. Se utiliza comercialmente para la identificación de los elementos de tornillería.

Diámetro de raíz : Es el diámetro interior o menor de la rosca.

Diámetro primitivo : Es el diámetro promedio entre los diámetros nominal y de raíz.

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Área de esfuerzo de tracción: Es el área correspondiente a un circulo imaginario, cuyo diámetro es el de una barra sin roscar, la cual posee el mismo esfuerzo que el elemento roscado.

Cuerpo : Es la porción no roscada de un tornillo.

Cabeza : Es la forma limitada dimensionalmente, llevada a efecto en uno de los extremos del tornillos, cumpliendo la función de proveer una superficie de apoyo y permitiendo además el acople con herramientas.

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Altura de la cabeza o de la tuerca : Es la distancia comprendida entre la parte superior de la cabeza del tornillo ( o tope de la tuerca ) hasta la superficie de contacto o apoyo, medida paralelamente al eje del tornillo ( o de la tuerca ).

Arandela estampada de cabeza o de tuerca : Es una superficie circular en relieve estampada en la superficie de contacto o apoyo, de la cabeza o de la tuerca.

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Pestaña de la cabeza o de la tuerca : Es una porción de material de área circular sobresaliente del cuerpo de la cabeza o de la tuerca, formando un ángulo de unión y utilizada como superficie de apoyo.

Entrecara de la cabeza o de la tuerca : Es la distancia medida perpendicularmente al eje del tornillo ( o de la tuerca ) a través de los lados opuestos.

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Entrearistas de la cabeza ( o de la tuerca ) : Es la distancia medida perpendicularmente al eje del tornillo desde la intercepción de los lados consecutivos de la cabeza ( o de la tuerca ) hasta la intercepción opuesta situada a 180º de la primera.

Empalme : Son los puntos de unión entre la cabeza y el cuerpo del tornillo.

Radio de empalme: es el radio que origina la curvatura de unión entre el cuerpo y la cabeza del tornillo.

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Vástago : Es la porción comprendida ente la superficie de apoyo de la cabeza y el extremo del tornillo.

Chaflán : Es el ángulo formado por un plano secante que pasa por la cabeza o por el extremo del tornillo y, el plano longitudinal de simetría.

Longitud : Es la distancia medida sobre los ejes del tornillo, desde la superficie de apoyo de la cabeza hasta el extremo.

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Longitud de la rosca : Es la distancia medida paralelamente al eje del tornillo, desde su extremo hasta el ultimo filete completo de la rosca.

Paso : Es la distancia axial entre puntos correspondientes de dos filetes ( o hilos) adyacentes de una rosca.

Hilos por pulgada : Es la cantidad de filetes completos de la rosca contenido en una pulgada. Su inverso es igual al paso.

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Perfil : Es la traza sobre un plano que pasa sobre el eje de la superficie de revolución en la que se elabora la rosca.

Flancos : Es la superficie teórica de contacto en el perfil sobre líneas.

Angulo de rosca : Es el ángulo formado por dos flancos contiguos.

Rosca a derecha y a izquierda : Son las roscas que penetran girando a derecha y a izquierda respectivamente.

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Avance : es la distancia axial que recorre un punto de un filete, cuando el elemento roscado da una vuelta completa.

Rosca sencilla : Es la rosca en la que el avance es igual al paso.

Rosca múltiple : Es la rosca en la que el avance es múltiplo del paso (2,3…).

Clases de roscas: Es la clasificación que se le hacen según su perfil, la serie, las tolerancias y sus usos.

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Símbolo para identificación : Es la marca estampada en el tope de un tornillo o de una tuerca.

Grado o calidad : Es la designación utilizada para identificar el materia del tronillo, y es proporcional a su resistencia.

Marcación : Es la identificación que se le hace a los tornillos y tuercas de acuerdo a su grado o calidad.

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Los términos mas importantes utilizados en los elementos de unión roscados son los mostrados en la Figura 1.

Cabeza del tornillo

Arandela estampada

Cuerpo o vástago

Arandela plana

Tuerca

Figura 1

Figura 1.2 Nomenclatura de las partes de un perno

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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSELEMENTOS DEUNION ROSCADOSTIPOS DE ROSCATIPOS DE ROSCA

La rosca consiste en un filete helicoidal de varias espiras conformado sobre una superficie cilíndrica, cuyas formas y dimensiones permite que el filete de otras roscas se ajuste a la ranura que forma el mismo.

Los tipos de rosca mayormente utilizados corresponden a la Rosca Unificada y a la Rosca Métrica, cuyas características principales se describen a continuación.

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Rosca Unificada : Esta rosca es la usada en el sistema Técnico Americano de Unidades. En su forma estándar unificada, el ángulo entre las roscas es de 60º y las crestas de los hilos pueden ser aplanadas o redondeadas. Dentro de ellas existen las siguientes series : la de Paso Basto denominada UNC, la de paso fino Denominada UNF y la de paso extrafino denominada UNEF.


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Rosca Métrica : Esta rosca es la del Sistema Internacional SI y posee una rosca simétrica de 60º, un entalle redondeado en la raíz de una rosca del tipo externo y un diámetro menor mas grande en las roscas externas e internas. Este perfil se recomienda cuando se requiere elevada resistencia a la fatiga, existiendo en las series de Paso Basto y Paso Fino.


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Diámetronominal (d )

60°Paso

Diámetrode paso (dp)

Diámetrode raíz (dr)

Raíz o vallePico o cresta

Figura 1.3 partes de la rosca

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDESIGNACION DE LOS TORNILLOSDESIGNACION DE LOS TORNILLOS

Sistema Americano UN :

Tornillo Cabeza Hexagonal

G8 ¼ ” 20 UNC 2A 2”

GRADO

DIAMETRO NOMINAL

PASO EN hilos/pulg

TIPO DE ROSCA

LONGITUD DEL VASTAGO

TIPO DE TORNILLO

AJUSTE

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDESIGNACION DE LOS TORNILLOSDESIGNACION DE LOS TORNILLOS

Sistema Internacional SI :

Tornillo Cabeza Hexagonal

8.8 M 14 1.5 MF 6g 100

CALIDAD

SIMBOLO DEL SISTEMA METRICO

DIAMETRO NOMINAL (mm.)

PASO (mm.)

TIPO DE ROSCA

LONGITUD DEL VASTAGO

TIPO DE TORNILLO

AJUSTE

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSGRADOSGRADOS

Grado SAE

Rango del diámetro

[pulg]

Resistencia de prueba mínima

[kpsi]

Resistencia elástica mínima

[kpsi]

Resistencia a la tracción mínima

[kpsi] Material

Marcado de la cabeza

1 ¼ - 1½ 33 60 36 Acero de mediano o bajo carbono

2 ¼ - ¾

7/8 - 1½

55 33

74 60

57 36

Acero de mediano o bajo carbono

4 ¼ - 1½ 65 115 100 Acero de mediano

carbono, estirado en frío

5 ¼ - 1

11/8 - 1½

85 74

120 105

92 81

Acero de mediano carbono, templado y

revenido

5.2 ¼ - 1 85 120 92 Acero martensítico de

bajo carbóno, templado y revenido

7 ¼ - 1½ 105 133 115 Acero de aleación de

mediano carbono, templado y revenido



8.2 ¼ - 1 120 150 130 Acero martensítico de

bajo carbono, templado y revenido

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSGRADOSGRADOS

Designación ASTM

Rango del diámetro

[pulg]


[kpsi]


[kpsi]


[kpsi] Material


A307 ¼ – 1 ½ 33 60 36 Acero bajo carbono

A325 Tipo 1

½ – 1 1 1/8 – 1 ½

85 74

120 105

92 81

Acero de mediano o bajo carbono,

templado y revenido

A325 Tipo 2

½ – 1 1 1/8 – 1 ½

85 74

120 105

92 81

Acero martensítico de bajo carbono,

templado y revenido

A325 Tipo 3

½ – 1 1 1/8 – 1 ½

85 74

120 105

92 81

Acero intemperizado, templado y revenido

A354 Grado BD ¼ – 4 120 150 130 Acero de aleación,

templado y revenido

A449 ¼ – 1

1 1/8 – 1 ½ 1 ¾ – 3

85 74 55

120 105 90

92 81 58

Acero de mediano carbono, templado y

revenido

A490 Tipo 1 ½ – 1 ½ 120 150 130 Acero intemperizado,

templado y revenido

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCALIDADESCALIDADES

Número de Clase

Rango del diámetro

[mm]


[MPa]


[MPa]


[MPa] Material


4.6 M5-M36 225 240 400 Acero de mediano o bajo carbono

4.8 M1.6-M16 310 340 420 Acero de mediano o bajo carbono

5.8 M5-M24 380 420 520 Acero de mediano o bajo carbono

8.8 M16-M36 600 660 830 Acero de mediano o


9.8 M1.6-M16 650 720 900 Acero de mediano o


10.9 M5-M36 830 940 1040 Acero martensítico de


12.9 M1.6-M36 970 1100 1220 Acero de aleación, templado y revenido

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSPASOS Y TIPOS DE ROSCA (M)PASOS Y TIPOS DE ROSCA (M)

Figura 1.4 designación y propiedades de la rosca métrica

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSPASOS Y TIPOS DE ROSCA (HILOS POR PULG)PASOS Y TIPOS DE ROSCA (HILOS POR PULG)

Figura 1.5 designación y propiedades de la rosca unificada

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSTABLA DE AJUSTESTABLA DE AJUSTES

CLASES DE AJUSTES

SISTEMAS AMERICANO (PULG) SISTEMA METRICO (MM)

ROSCADO EXTERNO TORNILLO

ROSCADO INTERNO

ROSCA

ROSCADO EXTERNO TORNILLO

ROSCADO INTERNO TUERCA

HOLGADO 1A 1B 8g 7H

MEDIO 2A 2B 6g 6H

CERRADO 3A 3B 4h 5H

Tabla 1.1 Tipos de ajustes

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSAJUSTESAJUSTES

Figura 1.5 Ajuste entre roscas

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSLONGITUD DEL VASTAGOLONGITUD DEL VASTAGO

LT

plgLplgd

plgLlgpdLT 62

62

21

41

• SERIE UNIFICADA

• SERIE MÉTRICA

mmLmmd

mmLmmd

mmLmmd

LT200252

200125122

12562

Longitud Vástago

LT = Longitud roscada.

Figura 1.6 designación de la longitud roscada

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSSELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCASELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA

Para la selección del tipo de rosca deben tomarse en cuenta los siguientes aspectos:

a) La concentración de carga y por ende los esfuerzos es menor en la rosca de paso basto que en la rosca de paso fino.

b) La rosca de paso basto posee mayor resistencia y puede aplicársele un par torsor mayor, asegurando con ello un ensamblaje más resistente y económico.

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c) El acoplamiento es mejor en la rosca de paso basto, porque sus filetes son mas profundos y poseen mayor superficie de contacto que en el caso de la rosca de paso fino.

d) La rosca de paso basto es menos delicada y por consiguiente un elemento fabricado con dicha rosca requiere un menor cuidado en su manejo.

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Todas las características anteriores permiten efectuar las recomendaciones siguientes:

•Utilizar la Rosca de paso basto por su mayor resistencia y economía.

•En caso de requerirse una rosca de paso fino como característica indispensable los elementos roscados deben ser cuidadosamente seleccionados.

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN ESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN APLICASIONES COMUNESAPLICASIONES COMUNES

Los elementos roscados usados para la unión de piezas diversas, se encuentran sometidos a distintos esfuerzos de acuerdo a la aplicación particular de las cargas. Por lo tanto, se trataran de englobar una gran variedad de casos prácticos de estados de carga que se presenta comúnmente, como son :

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN ESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN APLICACIONES COMUNESAPLICACIONES COMUNES

Estados de cargas y esfuerzos inherentes en Estados de cargas y esfuerzos inherentes en aplicaciones comunes.aplicaciones comunes.

1) Cargas axiales de tracción estáticas sin existencia de precarga.

2) Cargas axiales de tracción y cargas transversales estáticas, actuando separadamente o simultáneamente sobre elementos precargados.

3) Cargas axiales de tracción estática y/o fluctuantes y cargas trasversales estáticas y/o fluctuantes, actuando en forma separada o simultáneamente en elementos roscados precargados.

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGACARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA

En la industria y en general en la mayoría de las aplicaciones practicas es muy poco común el uso de elementos roscados sin precarga, y las existentes se limitan a cargas axiales de tracción estáticas. En tales condiciones de carga, los elementos roscados pueden fallar por una de las formas indicadas a continuación :

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Ejemplo de un elemento de unión roscado sometido a carga axial sin precarga.

2

Ft

2

Ft

2

Ft

2

Ft

Figura 1.7 Montaje de elemento de unión roscado sin precarga

38

En la cabeza del perno (3)

En las roscas del perno y la tuerca (2)

En la rosca (1)

Figura 1.8 Secciones de posible falla en un perno


En tales condiciones de carga, los elementos roscados pueden fallar por una de las formas indicadas a continuación :

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•Falla por rotura del vástago a través de la rosca o debajo de la cabeza del tornillo.

•Falla por aplastamiento en ,los filetes del tornillo y de la tuerca.

•Falla por corte en la cabeza del tornillo.

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGACARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA

Considerando la primera sección de posible falla, por rotura del vástago en la rosca (en el filete adyacente a la tuerca) o debajo de la cabeza del tornillo, los esfuerzos normales de tracción se encuentran en el eje x, dichos esfuerzos obedecen a la ecuación.

Donde: σx= esfuerzo normal de tracción. Ft= Carga axial de tracción.

At= Área de fuerza de trabajo.

t

t

A

Fx

41


La ecuación para las áreas de esfuerzo de trabajo para los perfiles de rosca UN se define de la siguiente forma:

Donde: d = Diámetro nominal del tornillo.

N = Paso en hilos/pulg.

2

t N0.9743

d*0.7854A

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGACARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA

La ecuación para las áreas de esfuerzo de trabajo para los perfiles de rosca M se define de la siguiente forma:

Donde: d = Diámetro nominal del tornillo.

p = Paso en milímetros.

2t 0.9382pd*0.7854A

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Observando la segunda sección, sobre el tornillo y la tuerca debido a la carga axial

Ft, se inducen esfuerzos cortantes sobre

las rosca en contacto que pueden inducir a una falla por corte a través de la superficie cilíndrica de diámetros iguales al diámetro nominal y raíz de sus roscas respectivamente.

44


Ecuaciones de esfuerzo cortante en la segunda zona son:

Para los filetes de las roscas del tornillo se tiene :

Y para los filetes de la rosca de la tuerca:

Hπd2F

τr

ttoyx

Hπd2F

τ ttuyx

45


Donde : τtoyx y τtuyx = Esfuerzos cortante sobre

las roscas del tornillo y de la tuerca, actuando en planos cuyas

normales son paralelas al eje Y.

d = Diámetro nominal del tornillo.

H= Altura de la tuerca o elemento que en una aplicación hace las veces de ella.

dr= Diámetro raíz del tornillo.

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Además, entre las roscas de elementos roscados en contacto existen esfuerzos normales de aplastamiento actuando en la dirección paralela al eje axial, uno en la rosca del tornillo y uno en la rosca de la tuerca o elemento que puedan hacer las veces de ella, que poseen igual magnitud y cuyo valor medio se obtiene de,


)Hdπ(d

p F 4σ 2

r2

tapla

σapla= Esfuerzo por contacto directo entre las roscas del tornillo y de turca o elemento que hace las veces de ella.

47

Por otra parte la tercera zona que corresponde a la altura de la cabeza del tornillo debe ser tal, que evite la posibilidad de fallo por corte en ella, originada por la carga axial Ft cuyo esfuerzo corresponde a la ecuación :


H' d π

F 2τ t

ct

τct = Esfuerzo cortante en la cabeza del tornillo.

H’= Altura de la cabeza del tornillo.

48


2

Ft

2

Ft

Ft

Gancho de grúa.

Figura 1.9 Ejemplo de un elemento roscados sometido a carga axial sin precarga

49


Figura 1.10 cualidades del ajuste entre tornillo y tuerca

50

x

Y

Z

σX

σX

x

Y

Z

τTUYX

τTUYX

x

Y

Z

σaplx

σaplx


a. Estado de esfuerzos sobre los puntos críticos del tornillo.

b. Estados de esfuerzos sobre los puntos críticos de las tuercas.

(a) (b)

Figura 1.11 elementos diferencial y su respectivo estado de carga

51

Procedimiento para el análisis y síntesis

Comúnmente, el análisis y síntesis de elementos de unión roscados sometidos a una carga axial de tracción estática se limita a la evaluación de la seguridad que ellos poseen en el caso de análisis; o a la selección de elementos normalizados que cumplan con los requerimientos funcionales impuestos sin fallar, en el caso de la síntesis. Esta afirmación puede considerarse valida para cualquier condición de carga existente.


52


ANÁLISIS:

En el análisis se tiene el elemento roscado a ser utilizado en una aplicación en particular, por tanto, se conocen todas las características o especificaciones del mismo, entre las que se encuentran d, At, p, H’ (en el caso de existir tuerca o elemento que hace las veces de ella), H (en el caso de que el elemento posea cabeza) y materiales. Por lo tanto entonces pueden presentarce dos casos distintos:

53


1) Tornillo o espárrago con tuerca del mismo material.

FS = Factor de seguridad (valor recomendable FS≥1.5)σpru = Esfuerzo de prueba.

2) Tornillo o espárrago con tuerca fabricados con materiales distintos.

,σ

σFS

x

pr

ypr 0.85σσ

t

tx A

Fσ

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SÍNTESIS:

El procedimiento de síntesis a seguir para la condición de carga tratada puede resumirse en los pasos siguientes:

1) Determinar las cargas que actúan sobre el elemento roscado.

2) Asumir un grado o calidad para el tronillo y la tuerca.

3) Asumir el tipo de serie de la rosca, métrica o unificada, paso fino o basto.

4) Si la tuerca y el tornillo son del mismo material, se debe estudiar solo el tornillo ya que es el más critico del conjunto. Para este caso se puede determinar un área de esfuerzo a la tracción preliminar (ATP).

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pr

tadtp σ

F(FS)A

Donde:Atp= área de esfuerzo de tracción preliminar.(FS)ad = factor de seguridad adecuado

At ≥ AtpDonde:

At = área de tracción o el área de trabajo la cual buscamos en las siguientes tablas.

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCaracterísticas de las roscas métricas de paso fino y de paso basto.

SERIE DE PASO BASTO (MC) SERIE DE PASO FINO (MF)

DIAMETRO

NOMINAL

d

(mm)

PASO

P

(mm)

AREA DE

ESFUERZO

DE

TRACION

AT (mm2)

AREA DE RAIZ

AT

(mm2)

PASO

P

(mm)

AREA DE ESFUERZO

DE TRACCION

AT (mm2)

AREA DE RAIZ Ar

(mm2)

ALTURA DE LA TUERCA

H

(mm)

4 0.70 8.78 7.75 3.0

5 0.80 14.2 12.7 4.0

6 1.00 20.1 17.9 5.0

8 1.25 36.6 32.8 1.00 39.2 36.0 6.5

10 1.50 58.8 52.3 1.25 61.2 56.3 8.0

12 1.75 84.3 76.3 1.25 92.1 86.0 10.0

14 2.00 115.0 104.0 1.50 125.0 116.0 11.0

16 2..00 157.0 144.0 1.50 167.0 157.0 13.0

20 2.50 245.0 225.0 1.50 272.0 259.0 16.0

24 3.00 353.0 324.0 2.00 384.0 365.0 19.0

57

ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCaracterísticas de las roscas unificadas de paso fino y de paso basto.

1 9/321.52101.5810121.29401.405061 1/2

1 1/61.02401.0730120.89000.969071 1/4

55/640.62500.6630140.55100.606081

3/40.48000.5090140.41900.462097/8

41/640.35100.3730160.20300.3340103/4

35/64024000.2560180.20200.2260115/8

31/64018900.2030180.16200.1820129/16

7/160.14860.1599200.12570.1419131/2

3/80.10900.1187200.09330.1063147/16

21/640.08090.0878240.06780.0775163/8

17/640.05240.0580240.04540.0524185/16

7/320.03260.0364280.02690.0318201/4

ALTURA DE LA

TUERCAH

(pulg)

AREA DE RAIZ Ar

(pulg2)

AREA DE ESFUERZ

ODE

TRACCION

AT (pulg2)

PASOP

hilospulg

AREA DE RAIZ

AT

(pulg2)

AREA DEESFUERZO

DETRACIONAT (pulg2)

PASOP

hilospulg

DIAMETRONOMINAL

d(pulg)

SERIE DE PASO FINO - UNFSERIE DE PASO BASTO - UNC

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Ejemplo:Determine el perno mas adecuado para el siguiente montaje.

1250lbs 1250lbs

1250lbs1250lbs

Espesor de las arandelas e = 1/32”

59


Solución:Este problema es de síntesis, por lo tanto lo primero que se debe determinar son las cargas que actúan sobre el perno.

60


Segundo:Asumiremos un material para el perno, el cual será en el sistema unificado, Grado 8, por lo tanto este debe poseer en su cabeza una marca como la siguiente:

61


Un perno grado 8 según las tabla de los grados posee un esfuerzo de prueba σpr = 120 Kpsi.



Grado SAE

Rango del diámetro

[pulg]


[kpsi]


[kpsi]


[kpsi] Material


TerceroSe calcula el área de tracción preliminar asumiendo un factor de seguridad FS= 1.5

pr

tadtp σ

F(FS)A

62

Sustituyendo:


2tp 0.0313pulg

120.000psi

s1,5x2500lbA

Como el Atp obtenido debe ser menor que el At y asumiendo que trabajaremos con una rosca basta, buscamos en las tablas de las características de dicha rosca, verificamos que el At mas recomendado es At = 0.0318pulg2

0.02690.0318201/4

AREA DE RAIZ

AT

(pulg2)

AREA DEESFUERZO

DETRACIONAT (pulg2)

PASOP

hilospulg

DIAMETRONOMINAL

d(pulg)

SERIE DE PASO BASTO - UNC

63


El At de 0.0318pulg2 para una rosca UNC corresponde a un perno cuyo diámetro nominal d = 1/4pulg.

La longitud mínima del vástago se calcula mediante la suma de los espesores de las placas, las arandelas, la altura de la tuerca y por lo menos dos hilos de rosca.

1.8813pulg2/207/321/321/3211/41/4Long nimavástago_mi

La longitud del vástago definitiva debe ser 2pulg.

64


El perno mas adecuado para este montaje es el siguiente:

Perno cabeza G8 ¼” 20 UNC 2A 2”

hexagonal

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION Y TRANSVERSALES CARGAS AXIALES DE TRACCION Y TRANSVERSALES ESTATICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOSESTATICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

Carga axial de tracción estática :

Este caso se presenta cuando se desea sujetar placas, tapas, bridas, etc.; y en aquellos casos donde las uniones deban cumplir con requisitos de hermeticidad como el caso de un cilindro sometido internamente a presión constante, y en general en los casos donde es indispensable que los elementos unidos no se separen. Tales requisitos se logran con una carga inicial o precarga a la que se someten los elementos. Cuya magnitud impide que una carga de tracción adicional actuando a lo largo de su eje longitudinal, altere una hermeticidad existente ni separe una unión realizada.

66

ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOSSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

Figura 1.12 Estado de cargas en un perno que mantiene unidos a un cilindro de presión y su tapa

0.2d

TFi

67

Por efecto únicamente del apretado se origina sobre el perno una precarga, Fi, con lo que los elementos 1 y 2 quedan sometidos a compresión, lo cual le permitirá como se describirá posteriormente, soportar en mejor forma la carga axial de tracción estática, Ft. El valor de ésta última proviene de la carga resultante debida a la presión contenida dentro del cilindro, dividida entre el número de pernos utilizado.


68

e p

e p

Fte

Fi

Fe

Fp

Ft

KpKe

Ftp

Elementos Perno

(-) (+)

F

Figura 1.13 Efectos sobre el perno y el material, correspondientes a la precarga y la carga de trabajo


69

De la figura 1.13.


(1)FFF ept

(2)FFF pitp

e

e

p

pep K

F

K

FΔδΔδ p

p

ee F

K

KF

70

Sustituyendo a Fe en la ecuación (1).


pp

ept F

K

KFF

p

peppt K

FKKFF

pp

ept F

K

KKF

71


tep

pp F

KK

KF

unióndeconstanteKK

KC

ep

p

72

Sustituyendo en la ecuación (2).

Donde:Ft: carga total sobre el perno en la dirección axial;

Operando en forma similar puede obtenerse la carga resultante sobre los elementos de la unión,


titp FCFF

tite FC)-1(FF

73

Igualando a Fte a cero, se puede determinar, la carga F0 requerida para separar los elementos 1 y 2

Factor de seguridad contra la separación;


0FC)-1(FF tite

C)-1(

FF i

0

C)P(1

F

P

PFS i0

sep

74

Para esta condición, se tendrá un punto critico en el tornillo (para el caso de materiales iguales), donde actúa únicamente un esfuerzo normal de tracción en la dirección axial, σx, dado por:

At

Fσ tp

x

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOSSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

75

IMPORTANCIA DE LA PRECARGA

La aplicación de precarga en elementos roscados es relevante y puede resumirse en:

• Mejora el efecto de apretado en las tuercas de pernos bajo la acción de cargas estáticas.• Disminuye el efecto de cargas axiales de tracción, bajo condiciones de cargas estáticas• Mejora la resistencia a la fatiga de elementos roscados sometidos a la acción de cargas externas de tracción variable.• Evita el aflojamiento de los elementos roscados en aplicaciones con carga variables, pues el hecho de que σ’a sea pequeño en comparacion con σ’m, hace que la traccion resultante sobre ellos varie lo menos posible.


76

RECOMENDACIONES PARA LA PRECARGA

Para cargas estáticas se utiliza una precarga que genera un esfuerzo tan elevado como 90% de la resistencia de prueba. Para cargas variables (FATIGA), se utilizan valores de precarga de 75% o mas de la resistencia de prueba.

A partir del esfuerzo limite mínimo a la tracción σpr, se determina la carga de prueba Fpr, valor que expresa la máxima carga que un elemento roscado es capaz de resistir, esta ultima se obtiene a partir de:

prpr 0.9FFi0.75F

tprpr AσF


77

UNIONES CON EMPAQUETADURAS

En general, a cualquier medio utilizado para prevenir el flujo o fuga de un fluido a través de una unión o junta entre miembros adyacentes, se les denomina sello. Si el sello es estático, comúnmente se le llama empaquetadura o empacadura.

Existen diferentes configuraciones de empaquetaduras, unas confinadas en ranura, donde los elementos o piezas a unir están en contacto, y los elementos roscados se tratan como si no existieran; y otras no confinadas, donde la mismas forman parte de la unión.


78

Las empaquetaduras no confinadas estarán sujetas a la carga de compresión total entre los elementos, su constante de rigidez predominan; y las características de las mismas gobiernan los efectos en la conexión.

Las empaquetaduras deben cumplir que:

Donde:Aemp : Área de la empaquetadura sometida a compresiónPemp : Presión recomendada para la empaquetaduraNer : Numero de elementos roscados

Ner

PAFi rempemp


79

PernoTapa del cilindro

Empacadura en

Anillo “O”

(a)

PernoTapa del cilindro

Empacadura en

Anillo “O”

(a)

Tapa del cilindro

Tornillo

Empaquetaduraconfinada

Pared del cilindro

(b)

Tapa del cilindro

EmpaquetaduraEn anillos “O”

Pared delcilindroRosca

retenedora (C)

(d)

Pared del cilindro

Tapa del cilindro

Tornillo

Empaquetadura(no confinada)

Figura 1.14

Configuraciones de empaquetaduras utilizadas para evitar fugas en uniones.


80

MATERIALES E(kpsi) E(Mpa)

CORCHO 12.5 86

ASBESTOCOMPRIMIDO

70 480

COBRE –ASBESTO 135 93000

CAUCHO SIMPLE 12.5 69

TEFLON 70 240

Las propiedades de los materiales comúnmente usados para la fabricación de empaquetaduras se presentan en la siguiente tabla.

Tabla 1.3 materiales frecuentemente usados para la elaboración de las empaquetaduras


81

Además, en uniones con empaquetaduras el espacio entre elementos roscados queda restringido a valores prácticos recomendados, tales como:

Donde:es : espacio entre los elementos roscados.

La recomendación anterior se basa en el hecho que con 3d como espacio mínimo, existe una holgura para el dispositivo mecánico a utilizar, y con espaciados mayores a 6d no es recomendables para uniones herméticas.

6de3d s


82

Las presiones recomendadas para las empaquetaduras, Premp, son aquellas definidas por los fabricantes, y corresponden a presiones mínimas para las cuales puede obtenerse una carga total sobre las mismas, que origina una hermeticidad segura.

Donde:Femp : factor de empaquetaduraQ´ : presión que tiende a separar una unión con empaquetadura no confinada.

El factor de empaquetadura hace las veces de factor de seguridad, y sus valores pueden tomarse dentro del rango 2 ≤ Femp ≤ 4

Ner

Q'FAF empemp

te


83

CONSTANTE DE RIGIDEZ

La mayoría de las veces es necesario sujetar varios elementos o piezas simultáneamente, y se hace necesario determinar la constante de rigidez resultante o total de los elementos unidos. Para ello, se supone que el comportamiento es similar a un conjunto de resortes en serie, obteniéndose la expresión:

Donde:Ke : constante de rigidez resultante de los elementosKe1, Ke2,…,Ken : constante de rigidez de cada uno de los elementos

Ken

1...

Ke2

1

Ke1

1

Ke

1


84

La constante de rigidez de cada elemento puede determinarse a través de la expresión:

Donde:

E : módulo de elasticidad.A : Parámetro de rigidez .b : Parámetro de rigidez .L : espesor del elemento a considerar.

L

db

e eAE dKi


85

Material E (Gpa) E(Mpsi) Ai bi

Acero 200 30 0.78715 0.62873

Aluminio 71 10.4 0.79670 0.63816

Cobre 118 17.5 0.79568 0.63553

Hierro fundido 100 15 0.77871 0.616116

Las constantes E, A, y b se encuentran tabuladas para cada material

Tabla 1.4 Parámetros de rigidez A y b para diferentes materiales


86

Constante de rigidez del perno (Kp): Puede determinarse a través de la ecuación.

Donde:Lvsr : longitud del vástago sin roscar.d : diámetro nominal del tornillo.Lt : longitud de rosca antes de la tuerca.dr : diámetro de raíz.E : módulo de elasticidad

2

r

r2 d

d4.0

d

d4.041 LtLvsr

EK p


87

En la figura se muestra una repisa bajo la acción de carga excéntrica P, que tiende a hacerla girar alrededor de su borde inferior, y donde los elementos roscados no se encuentran sometidos a estados de cargas iguales. Si la carga P es tal que origina una separación de las superficies.

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOSESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

e

ba

1

2

3

4

P P

Figura 1.15 repisa fijada a una pared con cuatro tornillos y sometida a una carga excéntrica P

88

b

a

Ft2 = Ft4

Ft1 = Ft3


Figura 1.16 Triangulo de fuerzas.

89

Si la pestaña de la repisa se considera como un cuerpo rígido, entonces la elongación de los tornillos será proporcional a sus respectivas distancias al borde inferior. Considerando a los tornillos del mismo tamaño, entonces bastara determinar el (los) que estén mayormente cargado (s) y definir el (los) estado (s) de esfuerzos en su (s) punto (s) critico (s).

De la geometría se obtiene:


t4t1 Fb

aF t4t2 FF

90

Tomando momentos alrededor del borde inferior, alrededor del cual en el instante considerado la repisa tiende de a girar, se tiene:

Ó

Dejando en función de la carga Ft4


b)F(Fa)F(FeP t4t2t3t1

t2t1 Fb2Fa2eP

t4t4

2

Fb2Fb

a2eP

91

Luego operando se obtiene:

Podemos observar que los tornillos mas esforzados son el 2 y 4 en cuanto a tracción se refiere. Adicionalmente, cada tornillo esta sometido a un corte directo por efecto de una carga cortante directa, llamada carga cortante primaria, que actúa verticalmente hacia abajo sobre los tornillos, posee la misma magnitud en cada uno de ellos.

Donde Fj’ es la carga cortante primaria en cada uno de los pernos (j=1.2..4)


)b2(a

beP

2bba2

ePFF

222t2t4

er

'j N

PF

)b2(a

aePFF

22t3t1

92

Por tanto, puede afirmarse con toda seguridad, que los tornillos mas esforzados y que están sometidos al mismo estado de carga dada por:

1) Una carga de tracción externa en la dirección X (eje longitudinal del eje del tornillo), cuya magnitud se determina por la expresión:

2) Una carga cortante primaria en una dirección Y (perpendicular al eje longitudinal del tornillo) cuya magnitud es:


)b2(a

ePbF

22t4

4

PFF '

2'4

93

Dado que los pernos están precargados, la carga resultante sobre ellos se obtiene por la ecuación:


)ba(2

ePb

KpKe

KpFiFF

22tp2tp4

94

En la figura se muestra explícitamente, las fuerzas involucradas, y que dan como resultado un estado de esfuerzos biaxial de esfuerzos.

(a) Perno critico.

(b) Elemento diferencial con el estado de esfuerzos involucrado.


(a)

(b)

Figura 1.17

95

Es de hacer notar que en este caso la sección critica no se encuentra en una zona perteneciente a las roscas, sino justo en la línea divisoria entre la placa y la pared. La carga axial Ftp produce un esfuerzo de tracción y un efecto cortante a través de la rosca del tornillo, basada en el diámetro nominal de la rosca, y adicionalmente un esfuerzo de aplastamiento por contacto directo entre el tornillo y los elementos (placa y pared).


96

Por tanto, los esfuerzos representados en el elemento diferencial tendrán magnitudes dadas en forma general por:

Donde:A : área basada en el diámetro nominalAapl : área de aplastamiento entre el tornillo y el elemento a unir (área de contacto proyectada del elemento roscado)

Donde La es el espesor del elemento a unir donde se encuentra el punto critico.


A

Fσ tp

x 3A

4F'

yx apl

'

x A

Fσ

4

dπA

2

aapl LdA

97

Dado que en el punto critico del tornillo se tiene un estado biaxial de esfuerzos dado por: σx, σapl, τyx, en el cual el esfuerzo de Von Mises se determina de:


2yxaplx

2apl

2x

' 3τσσσσσ

98

Existen aplicaciones donde se originan cargas transversales sobre los elementos roscados. En la figura 1.18, la carga aplicada no solo genera corte primario, también genera una carga cortante secundaria (F j

’’) debido al momento que trata de hacer girar la unión alrededor del centro de gravedad del conjunto de elementos roscados.


Figura 1.18 determinación del torsos secundario debido a una carga excéntrica

P

2

1

4

3

e

F'3F'1 F''3

T= P e

F''2

F''1 F'2

L3

L4

L1

L2

F'4 F''4

Z

Y

99

Del diagrama de cuerpo libre podemos determinar que y siendo M1 = F e:

Ahora como las Fj’’ son proporcionales a las rj, se tiene:

Luego operando esta ecuación:


NNLFLFLFPe ....221''

1

N

N

L

F

L

F

L

F ....

2

2

1

''1

''1

1

2''2 F

L

LF

''1

1

''''1

1

3''3 ........ F

L

LFF

L

LF N

N

100

Sustituyendo y multiplicando por LA/LA se tiene:

Obteniendo:

Teniendo como dirección la perpendicular a la línea entre el centro de gravedad del conjunto de elementos roscados y el eje del elemento roscado


NNN LFL

LLF

L

L

L

LFPe

122

1

2

1

1''1 ....

N

jjL

LePF

1

2

1''1

N

jj

NNN

jj L

LePF

L

LePF

1

2

''

1

2

2''2 .......

101

También puede expresarse en función de las componentes de FN’’ en las direccion Y y Z, de la forma:

Donde:FNy’’ , F_Nz, componentes de FN’’ en las direcciones Y y Z respectivamente.yj, zj : coordenadas al centro geométrico de las áreas transversales de cada uno de los elementos roscados, con respecto al punto para el cual el torque requerido por unidad de deformación angular sea mínimo.


N

jj

N

jj

NNy

zy

zePF

1

2

1

2

''

N

jj

N

jj

NAz

zy

yePF

1

2

1

2

''

102

Luego sobre el perno actuara una carga vertical total (FNz’’)t dada por:

Donde FNz’’, y F’ por ser cargas del mismo tipo pueden ser sumadas algebraicamente.

Entonces la carga cortante resultante es:

Y su dirección estará definida por:

Donde θz es el ángulo con respecto al eje Z que define la relación Rj


'''Nzt

''Nz FF)(F

2''Ny

2

t''

Nzj FFR

tz ''Nz

''Ny1

F

Ftan

103

La carga Rj induce un estado de esfuerzos definidos por un esfuerzo cortante sobre la sección transversal del elemento roscado j y un esfuerzo normal de aplastamiento por contacto directo entre el tornillo y el (los) elemento (s) de unión.

Considerando que Rj actúa en una dirección K (perpendicular al eje longitudinal del elemento roscado, X), el elemento diferencial resultante) para el elemento critico es:


Es de hacer notar que el esfuerzo normal en la dirección X es originado por la precarga. Los otros efectos involucrados se obtiene de:

apl

japlk A

Rσ

A

R jkx

Figura 1.16 elemento diferencial con el

estado involucrado

104

Para los estados de cargas descritos, se plantearan las ecuaciones generales para combinaciones de carga estática y fluctuantes, donde se necesita conocer en forma bien definida el estado de cargas actuante, para poder determinar los esfuerzos alternantes y medios correspondientes, y aplicar una teoría de falla por fatiga en caso de requerirse.

En este tema, para las aplicaciones tratadas se empleará una teoría de falla por fatiga que ha sido considerada adecuada y extendida a una gran variedad de casos prácticos en aplicaciones con materiales dúctiles; y que corresponden a la teoría de Goodman Modificada en su forma convencional, la cual es medianamente conservadora en comparación con otras teorías de fatiga.


105

CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN

Para esta condición de carga se estudiaran dos casos posibles:

1) Carga axial de tracción fluctuante entre un valor máximo Ftmax y un valor mínimo Ftmin, diferente a cero.

En este caso, el elemento roscado e inicialmente precargado se somete a la acción de una carga axial fluctuante resultante.

Donde:Ftpmax, Ftpmin : cargas axiales de tracción máxima y mínima resultantesFtmax, Ftmin :cargas axiales de tracción máxima y mínima externas, actuantes

sobre la unión conformada por un solo elemento roscado

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y FLUCTUANTESCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y FLUCTUANTES

tmaxtpmax FKpKe

KpFiF

tmintpmin F

KpKe

KpFiF

106

Por tanto al sustituir podemos obtener las expresiones para las cargas alternantes y media se tiene:

Donde:Ftpa, Ftpa : componentes alternante y media, respectivamente.


2

FF

KpKe

Kp

2

FFF tmintmaxtpmintpmax

tpa

2

FF

KpKe

KpFi

2

FFF tmintmaxtpmintpmax

tpm

107

Los esfuerzos alternante y medio sobre la sección crítica del tornillo se obtienen por:

σxa, σxm : esfuerzos normales de tracción alternante y medio, respectivamente.


t

tmintmax

A2

FF

KpKe

Kp

xa

t

tmintmaxxm A2

FF

KpKe

Kp

At

Fiσ

108

Además, por efecto de Ftpa y Ftpm se induce sobre la tuerca esfuerzos cortantes y de aplastamiento alternantes y medios, para lo cual debe verificarse en cada caso. A quien corresponde el efecto mas desfavorable; pues no coexisten en un mismo punto. Por tanto, para el punto critico de la tuerca se tiene:

a) Esfuerzo cortante fluctuante


Hd

FF

KpKe

Kp

Hdπ

2Ftmintmaxtpa

yxa

Hdπ

FF

KpKe

Kp

Hdπ

2Fi

Hdπ

2Ftmintmaxtpm

yxm

109

b) Esfuerzo normal de aplastamiento fluctuante entre las roscas


)Hdπ(d

)pF2(F

KpKe

Kpσ

2r

2tmintmax

aplaxa

)Hdπ(d

)pF2(F

KpKe

Kp

)Hdπ(d

pFi4σ

2r

2tmintmax

2r

2aplaxm

110

2) Carga de tracción fluctuante entre un valor máximo finito y cero

El estado de cargas en este caso estará dado por una carga máxima obtenida de la ecuación general y una carga mínima que es la precarga, con lo cual,


2

F

KpKe

KpF tmax

tpa

2

F

KpKe

KpFiF tmax

tpm

111

Luego, para el punto critico del tornillo los esfuerzos se obtienen por,

Para la tuerca, los esfuerzos cortantes y normales se expresa por:


t

tmaxxa A2

F

KpKe

Kp

xat

xm σA

Fiσ

Hd

F

KpKe

Kp tmax

yxa xya

i τHdπ

2Fyxm

112

Para los esfuerzos de aplastamiento:


)Hdπ(d

p2F

KpKe

Kpσ

2r

2tmax

aplxa

aplxa2r

2i

aplxa σ)Hdπ(d

p2Fσ

113

ANÁLISIS :

El procedimiento de análisis para este estado de carga consiste en la determinación de las componentes alternante y media, tanto para el punto critico sobre el tornillo como para el de la tuerca; en caso de que los materiales de ambos sean distintos. Sin embargo, como es un caso de estado uníaxial de esfuerzos sobre el tornillo, la existencia de la precarga determina la línea de carga que representa el referido estado sobre su punto critico, no se trace en el diagrama de Goodman Modificado a partir del origen, sino desde el esfuerzo inicial ubicado sobre el eje donde se representan los esfuerzos medios.

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSPROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Y SÍNTESISPROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Y SÍNTESIS

114

Estado de esfuerzos

Linea de Goodman Modificada

m

a

Se

i

e

Esfuerzos medios

Punto de falla

u

Linea de carga

Esfuerzos alternos

Figura 1.17 Representación de la línea de carga para un elemento precargado.

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTESCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTESACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOSACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

115

El factor de seguridad para el tornillo puede expresarse como la relación entre la resistencia alternante Sa y el esfuerzo aplicado σa, es decir:

De la ecuación anterior puede derivarse la geometría de las líneas de Goodman y de carga. Tomando a x como la variable independiente sobre el eje de los esfuerzos medios, a m1c como la pendiente de la línea de carga y a b1c como la intersección; entonces la ecuación de la línea de carga queda definida por:

ccc b1m1y1

a

ato σ

SFS


116

De la figura anterior se tiene:

Y,

Sustituyendo se tiene:

im

ac σσ

σm1

icc σm1b1

)σ(xσσ

σy1 i

im

ac


117

Si para cualquier X se toma a yGoodman sobre la linea de Goodman, entonces:

yGoodman = mGoodman X + bGoodman

De la geometría de la figura anterior, análogamente para la línea de Goodman,

eGoodman

u

eGoodman

σb

σ

σm


118

En el punto de fallo debe cumplirse que y1c = yGoodman, de tal forma que al igualar tenemos:

Operando la ecuación anterior se tiene:

u

eiim

a

σ

X1σ)σ(X

σσ

σ

)σ(σσσσ

σσ)σ(σσσX

imeua

iaimeu


119

Pero Sa = yGoodman, y al sustituir se tiene

Sustituyendo a X y a mGoodman se obtiene:

Donde:FSto : factor de seguridad para el tornilloσe : limite de fatiga a la tracción para el tornilloσu : esfuerzo ultimo de tracción

a

eGoodmanto σ

σ XmFS

)σσ(σσσ

)σσ(σ FS

imeua

iueto


120

Donde:FSto : factor de seguridad para el tornillo bajo cargas axiales de tracción fluctuantes

)σσ(σσσ

)σσ(σ FS

imeua

iueto


121

El esfuerzo limite de fatiga a la tracción corregido se determina a partir de:

Donde:Ca : factor de acabado superficialCb : factor de tamañoCc : factor de cargaCd : factor de tamañoCe : factor de efectos diversosσe

’ : limite de fatiga de la probeta giratoria.


'eedcbae σCCCCCσ

122

Factor de acabado superficial Ca :

Los valores de a y b para los diferentes tipos de conformado del tornillo se obtienen de la siguiente tabla:


bua σaC

Acabado Superficial Factor ''a'' Exponente''b''Kpsi Mpa

Maquinado o estirado en frió 2.7 4.51 -0.265

Tabla 1.5 Valores para los factores a y b

123

Factor de tamaño, Cb : en caso de solo haber cargas axiales se deberá tomar el valor de 1, en caso de haber flexión y/o torsión se determina de la siguiente tabla:


Cb = 1 d 0,30 plg Cb = 0.869d -0.097

0,3'' < d 10'' Cb= 1.189 d-0.097 8mm < d < 250mm

Tabla 1.6 valores de Cd y sus respectivos intervalos de aplicación

124

Factor de carga, Cc : este valor se obtiene de la tabla:

Factor de temperatura, Cd : este factor toma en consideración la temperatura a la que esta sometido el perno en el lugar de trabajo, toaremos Cd = 1 por las consideraciones de la forma de obtener el limite de fatiga de la probeta giratoria.


Cc = 0,923 carga axial si u 220 Kpsi Cc = 1,00 carga axial si u 220 Kpsi

Tabla 1.7 factor de carga

125

Factor efectos diversos Ce : considera todos los efectos no considerados anteriormente.

Siendo Cf el factor de reducción del limite de fatiga y puede obtenerse para los diversos materiales de la siguiente tabla:


fe C

1C

Especificación de acero

Rosca por laminado Rosca cortada

SAE2 y calidad 5.8 2.2 2.8

SAE5, SAE8, calidad 8.8 y 10.9

3.0 3.8

Tabla 1.8 factor de reducción del limite a la fatiga

126

El limite de fatiga a la probeta giratoria σe’ se determina a partir de:

Para este caso en estudio, debe aplicarse la ecuación FSto para verificar la existencia de fallo o no.


1400Kpsiσsi700Mpa,σ

200Kpsiσsi100Kpsi,σ

00Mpa)200kpsi(14σsi,0.504σσ

u'e

u'e

uu'e

127

CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y FLUCTUANTES ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE :

Para este estado de cargas es necesario definir un nuevo valor para la precarga, donde Ftest representa una carga axial de tracción estática actuando sobre un solo elemento roscado, entonces la nueva precarga que se sustituye a la precarga inicia Fi será:

Donde:Finueva : precarga nuevaFtest : carga de tracción estática.

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y FLUCTUANTES ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTEFLUCTUANTES ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE

testinueva FKpKe

KpFiF

128

La carga axial máxima y mínima actuando sobre el tornillo se determina de:

Ahora sustituyendo y aplicando la definición para las cargas alternantes y media, queda:


tmaxinuevatpmax FKpKe

KpFF

tmininuevatpmin F

KpKe

KpFF

2

FF

KpKe

KpF tmintmax

tpa

2

FFF2

KpKe

KpFF tmintmaxtest

itpm

129

Con lo cual, los esfuerzos se determinan a partir de:

De forma análoga, para el caso donde la carga fluctuante varié entre cero y valor Ftmax.


t

tmintmax

A2

FF

KpKe

Kp

xa

t

tmintmaxtest

txm A2

FFF2

KpKe

Kp

A

Fiσ

130

Se obtiene para los esfuerzos normales alternante y medio en el tornillo, mediante las expresiones siguientes:

Con respecto a la tuerca en su punto critico para el caso generar (existencia de Ftmin diferente de cero); pueden originarse esfuerzos de aplastamientos alternante y medio. Dichos esfuerzos se determinan a partir de las expresiones.


t

tmax

A2

F

KpKe

Kp

xa

t

tmaxtest

txm A2

F2F

KpKe

Kp

A

Fiσ

131

Los valores de esfuerzo fluctuante de corte se determina a través de:

Y para el esfuerzo normal de aplastamiento fluctuante entre las roscas


Hdπ

FF

KpKe

Kp tmintmax

yxa

Hdπ

FF2F

KpKe

Kp

Hdπ

Fi2 tmintmaxtestyxm

)Hdπ(d

)pF2(F

KpKe

Kpσ

2r

2tmintmax

aplaxa

)Hdπ(d

)pF2(F

KpKe

Kp

)Hdπ(d

pFi4σ

2r

2tmintmax

2r

2aplaxm

132

CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y/O FLUCTUANTES, ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE :

Para estas condiciones de carga, la sección critica cambia con respecto a los casos tratados en las secciones anteriores, pues aparecen cargas cortantes transversales, las cuales pueden ser estáticas y/o fluctuantes que dan origen a esfuerzos cortantes que tratan de cizallar transversalmente al elemento roscado y los elementos que sujeta. Dichos esfuerzos ya fueron analizados en secciones anteriores, pudiendo la carga Rj ser estática o fluctuante.

Por otro lado los esfuerzos normales actuando en la dirección del eje longitudinal del elemento se determina en las formas ya descritas, siguiendo las recomendaciones ya descritas en secciones anteriores para condiciones estáticas y/o fluctuantes.


133

En este caso, generalmente se presenta sobre el punto critico del tornillo, estados biaxiales de esfuerzos, y entonces para la determinación del factor de seguridad, se aplica la teoría de Goodman Modificada en su forma convencional; es decir aquella donde la línea de carga pasa por el origen del sistema coordenado esfuerzo-esfuerzo, obteniéndose la ecuación que en función de la componentes de Von Mises σa

’ y σm’ toma la forma :


toue

'me

'eu

'u

'm

'e

'a

FS

1

σσ

σσσσ

σ

σ

σ

σ

134

Podemos determinar el valor del factor de seguridad para el tornillo bajo cargas axiales de tracción estáticas y/o fluctuantes y transversales actuando simultáneamente, de la ecuación:

Donde para determinar los valores del limite de fatiga corregido se siguen los mismos procedimientos usados anteriormente.


'me

'au

ueto σσσσ

σσFS

1 elementos de union roscados mérida 2010 elementos de maquinas ii

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