1 determinación experimental del centro de presión en una superficie plana

7/25/2019 1 Determinacin Experimental Del Centro de Presin en Una Superficie Plana

1/15


2/15

DETERMINACIN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIN

EN UNA SUPERFICIE PLANA

1. INTRODUCCIN:

En esta segunda prctica se pretende medir las fuerzas deempuje hidrosttico empleando para ello un aparato como

el que se presenta en la figura a continuacin.

Las fuerzas distribuidas de la accin del fluido sobre un

rea finita pueden remplazarse convenientemente por una

fuerza resultante, se debe calcular las fuerzas ejercidas

por los fluidos con el fin de poder disear

satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es

de suma importancia, calcular la magnitud de la fuerza

resultante y su lnea de accin (centro de presin).

El centro de presin, es un concepto que se debe tener

claro, ya que su determinacin es bsica para la

evaluacin de los efectos que ejerce la presin de un

fluido sobre una superficie plana determinada, por

ejemplo: si se quiere determinar el momento que est

actuando sobre una compuerta o para estudiar la

estabilidad de una presa de gravedad, la pared de un

tanque de almacenamiento de lquidos o el caso de un

barco en reposo.

2.OBJETIVOS:

Determinar el empuje hidrosttico que acta sobre

una superficie plana sumergida total o parcialmente

en agua.


3/15

Determinar la posicin de la lnea de accin del

empuje y comparar la posicin experimental con la

predicha tericamente.

Determinar la magnitud de la fuerza resultante

ejercida por el lquido sobre una superficie plana

parcial y totalmente sumergida (vertical). Determinar el error que se comete al realizar el

experimento, con el clculo terico.

3.MARCO TERICO:

Descripcin del equipo:

El equipo empleado en esta prctica consta de un

cuadrante montado sobre un brazo mvil que pivota sobre

un filo de cuchillo. El borde del filo de cuchillo

coincide con el centro del arco del cuadrante, por loque de las fuerzas de empuje hidrosttico que actan

sobre el cuadrante cuando ste se encuentra sumergido,

slo las que actan sobre la cara rectangular producirn

momento respecto al eje que pasa por el borde del pivote

(las fuerzas que actan sobre la superficie curva cortan

al eje, y por tanto no dan momento). Este momento se

equilibra por medio de pesos variables situados a una

distancia fija del pivote, permitiendo as determinar la

magnitud y posicin de la fuerza hidrosttica para

diferentes valores de la profundidad de agua.

El cuadrante puede funcionar con la cara rectangular

vertical parcial o totalmente sumergida, permitiendo

investigar las diferencias entre ambos casos.

El brazo mvil incorpora un soporte para colgar los

pesos y un contrapeso ajustable para garantizar que el

brazo se encuentra en posicin horizontal antes de

sumergir el cuadrante. El brazo queda montado sobre un

tanque transparente de acrlico que puede nivelarse

ajustando los tornillos de los tres pies de la base.

Para asegurar un alineamiento correcto, se puede emplearel nivel circular de burbuja situado en la base del

tanque.

Un indicador de nivel colocado a un lado del tanque

muestra cundo el brazo mvil se encuentra en posicin

horizontal. El agua se introduce por la parte superior

del tanque a travs de un tubo flexible, y se puede

drenar por medio de una espita situada en un lateral. El

nivel de agua queda indicado en una regla sujeta en el

lateral del cuadrante.


4/15

Fuerza Hidrosttica:

Cuando el cuadrante se sumerge es posible analizar las

fuerzas que actan sobre las superficies del cuadrante

de la siguiente manera:

a)La fuerza hidrosttica en cada punto de las

superficies curvas es normal a la superficie, y por

tanto, corta al eje que pasa por el pivote, toda

vez que ste coincide con el origen de radios del

cuadrante.

Como consecuencia, las fuerzas hidrostticas sobre

las caras curvas superior e inferior no producen

par que desplace el conjunto de su punto de

equilibrio.

b)Las fuerzas sobre las caras laterales son

horizontales, y tampoco producen par sobre el eje

que pasa por el pivote de filo de cuchillo (son

paralelas a l).

c)La fuerza hidrosttica sobre la cara vertical

sumergida queda compensada por los pesos situadosen el soporte. La fuerza hidrosttica resultante


5/15

puede por tanto calcularse a partir del valor de

los pesos necesarios para equilibrar el conjunto, y

del nivel de agua, como sigue:

MgL = Fh

Dnde:M es la masa colocada en el soporte de pesos.

g es la constante gravitatoria.

L es la longitud del brazo mvil.

F es el empuje hidrosttico.

h es la distancia entre el pivote y el centro de

presin.

De esta forma, podremos comparar entre valores

obtenidos experimentalmente y los que predice la

teora calculandoel empuje hidrosttico y el centro

de presin.

4.EQUIPOS Y MATERIALES:

Banco hidrulico y cuadrante hidrulico:


6/15

Juego de Pesas:

5.PROCEDIMIENTO:

Nivelar el equipo:

Ajuste la posicin del peso del contrapeso hasta que

el brazo de equilibrio est horizontal, indicado por

la marca central en el indicador nivel. Luego anotar

la altura H = 200mm.


7/15

Romper el equilibrio del cuadrante hidrulico

colocando el porta pesas con un peso conocido (W) en

el extremo del brazo del mismo.

Gradualmente agregue agua en el tanque volumtrico,

hasta que el brazo de equilibrio este horizontal. Si

el brazo de equilibrio se eleva demasiado rpido abra

la vlvula del desage y gradualmente drene el agua

hasta alcanzar la posicin deseada.


8/15

Cuando el brazo de equilibrio este horizontal, el

nivel de agua en el tanque puede medirse usando la

escala al lado del cuadrante. Anotar la lectura.

Incrementar el peso en 50gr y anotar la lectura del

nivel de agua en la cara del cuadrante hidrulico y el

peso acumulado correspondiente. Repetir este paso y

anotar los datos obtenidos ya sea en un plano vertical

parcialmente sumergido y completamente sumergido.


9/15

6.CLCULOS Y RESULTADOS:

Caso 1: PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDO

Para el caso donde la cara vertical del cuadrante est

parcialmente sumergida.

Donde:

L: Distancia horizontal entre el eje y el colgante

para peso.


10/15

H: Distancia vertical entre el eje y la base del

cuadrante.

D: La altura de la cara del cuadrante.

B: Ancho de la cara del cuadrante.

d: Profundidad de agua de la cara del cuadrante.

Ycp: Distancia vertical entre la superficie del agua yel centro de presin.

hcg: Altura desde la superficie del agua al centro de

gravedad del plano.

Las fuerzas mostradas como F, el empuje hidrosttico y

mg, del peso.


11/15

Caso 2: PLANO VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDO:

Donde:

d: es la profundidad de sumersin.

F: es el empuje hidrosttico ejercido sobre el plano.

Ycg: es la profundidad del centro de presin.

h: es la distancia del centro de presin debajo deleje.

B: es el ancho de la superficie.

D: es la altura de la superficie.

W: es el peso en el colgante (mg).

Cuando la compuerta est totalmente sumergida:


12/15

CASO I: PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDO.Lectura N W (gr) H (mm) d(mm)

1 40 200 50

2 170 200 85

3 220 200 99

4 230 200 100

CASO II: PLANO VETICAL TOTALMETE SUMERGIDOLectura N W (gr) H (mm) d(mm)

5 250 200 110

6 260 200 122

7 270 200 127

8 280 200 130

9 290 200 147

10 300 200 155


13/15

SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACION

ctura N W(Kg) H(m) hcg(m) A(m2) Fhid(Kgf) h(m) MR MT %error Ycp-exp(m) Ycp-ter(m) %error

1 0.04 0.20 0.0250 0.003750 0.91969 0.1173 0.023 0.031 25.000 0.03267 0.03333 2.00

2 0.17 0.20 0.0425 0.006375 2.65790 0.1725 0.113 0.151 25.000 0.05755 0.05667 1.56

3 0.22 0.20 0.0495 0.007425 3.60554 0.1646 0.178 0.238 25.000 0.06361 0.06600 3.62

4 0.23 0.20 0.0500 0.007500 3.67875 0.1687 0.184 0.245 25.000 0.06867 0.06667 3.00

SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACION

ctura N W(Kg) H(m) hcg(m) A(m2) Fhid(Kgf) h(m) MR MT %error Ycp-exp(m) Ycp-ter(m) %error5 0.25 0.20 0.0600 0.007500 4.4145 0.1528 0.265 0.326 18.80 0.07278 0.07389 1.50

6 0.26 0.20 0.0720 0.007500 5.2974 0.1324 0.381 0.443 13.85 0.07641 0.08357 8.58

7 0.27 0.20 0.0770 0.007500 5.6653 0.1286 0.436 0.498 12.32 0.08257 0.08782 5.98

8 0.28 0.20 0.0800 0.007500 5.8860 0.1283 0.471 0.532 11.52 0.08833 0.09042 2.30

9 0.29 0.20 0.0970 0.007500 7.1368 0.1096 0.692 0.754 8.14 0.10362 0.10559 1.86

10 0.30 0.20 0.1050 0.007500 7.7254 0.1048 0.811 0.872 7.03 0.11476 0.11294 1.62

y = 0.0548x - 1.8631

R = 0.9947

0.00000

0.50000

1.00000

1.50000

2.00000

2.50000

3.00000

3.50000

4.00000

0 20 40 60 80 100 120

FUERZAHIDROS

TATICA(KG*F)

ALTURA DE AGUA (mm)

RELACION DE ASCENDENCIA ENTRE Fh Y dCON PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDA


14/15

y = 0.0736x - 3.6787

R = 1

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

7.0000

8.0000

9.0000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

FUERZAHIDROSTATICA(KG*F)

ALTURA DE AGUA (mm)

RELACION DE ASCENDENCIA ENTRE Fh Y dCON PLANO VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDA

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

ERRORRELATIVO

(%)

ALTURA DE AGUA (mm)

ERROR DE MOMENTOS GENERADOSSEGUN EL NIVEL DEL FLUIDO


15/15

0.001.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

0 50 100 150 200

ERRORRELATIVO

(%)

ALTURA DE AGUA (mm)

ERROR DE CENTRO DE PRESIONES

GENERADOS SEGUN EL NIVEL DEL FLUIDO

1 determinación experimental del centro de presión en una superficie plana

Documents