Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemticas 3 ESO Unidad 1

1

3 DE EDUCACIN SECUNDARIA OBLIGATORIA

MATEMTICAS UNIDAD 1

LOS NMEROS REALES

a) Presentacin b) Evaluacin Inicial c) Conceptos d) Actividades e) Autoevaluacin f) Otros recursos: bibliografa y recursos en red g) Refuerzos Educativos h) Ampliaciones / Propuesta de investigacin

Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemticas 3 ESO Unidad 1

2

INTRODUCCIN

Para poder realizar el Cuaderno de Alumno de Matemticas, debes conocer el significado de estos iconos. Ellos te indicarn qu tipo de actividad vas a realizar.

Actividades orales

Realizar en hoja aparte

Software

Dibujos

Refuerzo / Ampliacin / Propuesta de investigacin

Autoevaluacin

Grficos

reas de interaccin PAI

- Aprender a aprender Comunidad y Servicio

- Salud y educacin Social

- Medio Ambiente Homo faber

Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemticas 3 ESO Unidad 1

3

A/ PRESENTACIN

Guarismo eres y no ms, segn donde te pongan, as valdrs. (Refranero espaol) El libro de la Naturaleza est escrito en lenguaje matemtico, ya que las leyes fsicas y qumicas que rigen el comportamiento de la materia se expresan mediante frmulas y ecuaciones. El desarrollo de la Ingeniera y la Arquitectura no sera posible sin un slido soporte matemtico. Las Ciencias Sociales utilizan tambin herramientas matemticas para estudiar diversos aspectos cuantitativos. En la vida cotidiana, los nmeros nos rodean. Sabas que la factorizacin en nmeros primos de un nmero natural, contribuye de forma decisiva en la teora de cdigos y criptografa? Eso es, bsicamente lo que hacen los decodificadores de cadenas de televisin, las grabadoras de DVD, las cadenas de msica, etc. No en todas las situaciones bastan los nmeros naturales y enteros; para indicar nuestra altura y peso, necesitamos los decimales; para anunciar un descuento se utilizan los porcentajes; para comprar ciertos alimentos utilizamos otros como estos ejemplos: 1/2 de lomo, 3/4 de queso, cuarto y mitad de gambas. Todos estos nmeros son los racionales.

Pitgoras pensaba que todas las cosas se podan expresar con nmeros enteros o cociente de nmeros enteros (nmeros racionales). Todo es nmero ,deca. Su famoso teorema dio paso a otros nmeros: los irracionales (no racionales), ya que si los catetos de un tringulo miden 1 m de lado, la hipotenusa no se puede expresar con un nmero racional.

Ejemplos de nmeros irracionales nos los encontramos cada vez que realizamos una medida; cuando efectuamos operaciones matemticas como

2 , 3 ... Ante la pregunta de cul es el resultado de esas dos races, podemos

responder 1,4 y 1,7, respectivamente; esto no es del todo cierto porque despus del 4 y del 7 hay infinitos decimales. Lo que hemos hecho es realizar una aproximacin. Y como es posible tener infinitos decimales distintos? Para responder, slo debes preguntarte: qu nmero est detrs de 1? Una posible respuesta es: 2. Pero otra ms atrevida es: 1,1. Ms an: 1,01. Y por qu no 1,001? , 1,000000000001? Piensa en esto y cuando acabes esta unidad lo vers clarsimo.

Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemticas 3 ESO Unidad 1

4

B/ EVALUACIN INICIAL

0. Recuerda en este espacio las reglas de divisibilidad bsicas: - Un nmero es divisible por 2 cuando .. - Un nmero es divisible por 3 cuando .. - Un nmero es divisible por 5 cuando .. - Un nmero es divisible por 9 cuando .. - Un nmero es divisible por 11 cuando. 1. Qu parte del total ocupa cada una de las figuras numeradas en el Tangram?

2. Simplifica esta fraccin:

2520

3780=

3. Reduce a una sola fraccin:

a) 52

41 3

1

6

1

3 b)

5

1

20

17

5

3

4

11

4. Expresa como una sola potencia:

a) 2

3

2

3

2 4

b)

3

5

3

5

6

2

5. Roberto quiere comprar una moto que cuesta 3000 euros. La entrada es 3/5 del precio, y el resto lo paga aplazado en 11 meses.

a) Cunto paga de entrada? b) Qu fraccin del precio aplaza?

Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemticas 3 ESO Unidad 1

5

c) Cunto pagara en cada plazo?

6. Dados los siguientes nmeros, indica en la lnea cules son racionales y a su derecha encuentra la fraccin generatriz, en los que se pueda. a) 7 ................................... b) 2 / 7 ...................................

c) 54

9 ...................................

d) 3,1010010001... .................................. e) 2,0121212... .................................. f) 4,5555........ ..................................

g)1

3

3

..................................

h) 3,141592... .................................. 7. Halla la raz de este nmero descomponiendo previamente en factores

11664 =

Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemticas 3 ESO Unidad 1

6

C/ CONCEPTOS

1.- Nmeros racionales (repaso)

1.1 Expresin y representacin de un nmero racional. 1.2 Expresiones decimales y su fraccin generatriz. 1.3 Operaciones con nmeros racionales. Jerarqua de operaciones.

1.4 Resolucin de problemas con nmeros racionales. 2.- Nmeros reales. 2.1 Nmeros irracionales y su representacin. 2.2 Aproximaciones en los nmeros reales y errores. 2.3 Potencias. Notacin cientfica. 2.4 Operaciones con radicales. 2.5 Introduccin al concepto de Racionalizacin.

Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemticas 3 ESO Unidad 1

7

D/ ACTIVIDADES

1.1 Expresin y representacin de un nmero racional. Sistema de trabajo: individual. Recursos: Libro de texto, consultores de aula, Programa Wiris.

RECUERDA: Nmero racional es aqul que se puede expresar mediante una razn o cociente. Dentro de los nmeros racionales (Q) se incluyen las fracciones, los enteros (Z) y los naturales(N).

1. Responde a las siguientes cuestiones:

Qu es una fraccin?

Qu indica cada elemento de una fraccin?

2. Expresa de forma grfica estas fracciones: 1

3

4

5

3

2, ,

Para representar un n racional en la recta se debe tomar en cuenta: a) Si es fraccin propia (numerador < denominador)

* Determinar entre qu dos nmeros est comprendido.

3

5 est entre el 0 y el 1 Por qu?.............................................................

* Dividir el intervalo formado por esos enteros, tantas veces como indica el denominador, 5.

____________________________ 0 1

* Tomar las partes que indica el numerador, 3. ____________________________

0 1 b) Si es fraccin impropia (numerador > denominador)

*Transformarla en n mixto: 5

3 1

2

3

*Dividir el intervalo formado por el entero obtenido y el siguiente, tantas partes como indica el denominador.

____________________________ 1 2 *Tomar las partes que indica el numerador. ____________________________ 1 2

Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemticas 3 ESO Unidad 1

8

3. Representa los siguientes nmeros racionales:

5

6 ,

7

3 ,

-1

3 , -

8

5

1.2 Expresiones decimales y su fraccin generatriz. 4. Efecta las siguientes divisiones en estos nmeros racionales y escrbelos

son cinco decimales, si se puede: 7/3= ....................... 5/2= ......................... 17/6= ...........................

5. Lee las pgs. 18 y 19 de tu libro y pon nombre a las expresiones decimales obtenidas anteriormente. Separa tambin las diferentes partes que las integran elaborando un cuadro como ste.

N Racional N Decimal Nombre Partes

E A P

RECUERDA: Todo nmero racional se puede expresar siempre en forma decimal peridica y viceversa.

6. Fjate bien en los ejemplos de las pginas 18 y 19 del libro y escribe en forma fraccionaria (es decir, halla su fraccin generatriz) los siguientes nmeros decimales.

0,13 1 2, 6,31

7. Haz los ejercicios 18, 20 y 22 de la pg. 19 del libro. 1.3 Operaciones con nmeros racionales.

RECUERDA: Para reducir a comn denominador se halla el m.c.m. de los denominadores, que ser el denominador de las fracciones buscadas. Despus se divide por el denominador de cada una de ellas y se multiplica por el numerador.

8. Haz los ej. Del 9 al 13 de la pg. 17 del libro.

9. Haz el ejercicio 46 de la pg. 22 del libro.

RECUERDA: Al realizar operaciones combinadas con nmeros racionales, debes seguir un orden:

Resolver los parntesis. Si hay varios, empezar por el ms interior.

Potencias y races (de izquierda a derecha).

Multiplicaci