1 analisis de puertas logicas
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ANALISIS DE
PUERTAS LOGICAS
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TIPOS DE SEÑALES La transformación de una señal analógica a digital y de digital a analógica es posible, y en la práctica se consigue con circuitos denominados Convertidores
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ALGEBRA DE BOOLE
George Boole (1815-1864) fue un matemático británico que inventó una serie de reglas para expresar y resolver problemas lógicos que solo podían tomar dos valores, es decir, eran de tipo binario. Estas reglas conforman lo que conocemos como el álgebra de Boole.
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ALGEBRA DE BOOLE
El algebra de Boole es un sistema algebraico cerrado que contiene:
un conjunto de dos elementos {0, 1},
dos operadores binarios {+, ・ },un operador unitario { ¯ }. Los signos 1 y 0 no expresan
cantidades sino estados de las variables
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LOGICA BOOLEANA_ CONCEPTOS Una variable booleana (ejem. a, b) es un
símbolo que puede ser substituido por un elemento del conjunto B={0,1}.
Una constante booleana es un valor perteneciente al conjunto {0,1}.
Una expresión ( a+b, a・ b, a) esta compuesta de variables, constantes y operadores (+, ・ ,¯ ).
Una función booleana de n variables f(x1, x2, ..., xn) es un expresión o formula que mapea f a un valor del conjunto booleano B (0 o 1).
Un literal es una variable o su complemento
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LOGICA Y ALGEBRA DE BOOLE
Las operaciones del algebra de Boole deben regirsepor propiedades y reglas lógicas llamados leyes, teoremas, postulados, etc.
Estos postulados se pueden usar para demostrar leyes mas generales sobre expresiones booleanas.
Estos postulados también se usan para simplificar y optimizar expresiones booleanas y sistemas digitales.
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FUNCION LOGICA Se define como función lógica o booleana a toda variable binaria, cuyo valor depende de una expresión algebraica formada por otras variables binarias relacionadas mediante los signos + y/o x.+ debe interpretarse como la conjunción o. De la misma manera el signo x será equivalente a la conjunción y. En numerosas ocasiones el signo x será sustituido por un punto, por paréntesis o simplemente se eliminará.
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FUNCION LOGICA Existen distintas formas de representar una función lógica, entre las que podemos destacar las siguientes:
• Algebraica_Operaciones algebraicas _s=a+b+c• Por tabla de verdad• Numérica_ forma simplificada de
representar las expresiones canónicas• Gráfica_Diagramas lógicos o logigramas.• Diagrama de tiempos o Cronograma
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La tabla de verdad es un instrumento utilizado para la simplificación de circuitos digitales a través de su ecuación booleana. Todas las tablas de verdad funcionan de la misma manera sin importar la cantidad de columnas que tenga y todas tienen siempre una columna de salida (la última columna a la derecha) que representa el resultado de todas las posibles combinaciones de las entradas.
TABLA DE LA VERDAD
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TABLA DE LA VERDAD El número total de columnas en una tabla de verdad es la suma de las entradas que hay + 1 (la columna de la salida)
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CRONOGRAMA
Un diagrama de tiempos o cronograma es una gráfica de forma de ondas digitales que muestra la relación temporal entre varias señales, y como varía cada señal en relación con las demás.Examinando el diagrama de tiempos, se puede determinar el estado (nivel alto, nivel bajo) de cada señal en cualquier instante, y el momento en el que una señal cambia de estado.
cronograma de una puerta
OR
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Las puertas lógicas son componentes electrónicos representados por un símbolo (antiguo o normalizado) con una, dos o más entradas y una sola salida, que realizan una función lógica. Esta viene dada por un circuito eléctrico y cada una tiene su tabla de la verdad, en la que vienen representados todos los posibles valores de entrada y los de salida.
PUERTAS LOGICAS
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Una puerta lógica es el dispositivo que realiza una determinada operación lógica elemental. Tal y como se define en el álgebra de Boole, las operaciones lógicas fundamentales son la suma lógica(OR), el producto lógico(AND) y la inversión(NOT). A continuación se comentarán todas ellas, incluyendo puertas lógicas derivadas de las fundamentales.
PUERTAS LOGICAS
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PUERTA “NOT”
Puerta NOT (Inversora). Realiza la operación lógica de inversión o negación. Cambia un nivel lógico al nivel opuesto. En este caso la puerta sólo tiene una entrada.
Símbolo/normalizado
S = a Función Tabla de la verdad
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PUERTA “NOT” También se denomina función negación, función complemento o función NO(NOT); se representa mediante el símbolo “ - “ colocado encima de la variable. Ā es la negación de la variable A. La función NOT da como resultado el inverso del estado de la variable de entrada. Si A vale 1, Ā vale 0 y viceversa.
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PUERTA “NOT” También se denomina función negación, función complemento o función NO(NOT); se representa mediante el símbolo “ - “ colocado encima de la variable. Ā es la negación de la variable A. La función NOT da como resultado el inverso del estado de la variable de entrada. Si A vale 1, Ā vale 0 y viceversa.
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CRONOGRAMAPUERTA “NOT”
Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma
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PUERTA “OR”
Puerta OR (“O” lógico). Realiza la función lógica de la suma lógica. Por consiguiente, la señal de salida será un 1 siempre que alguna de las señales de entrada sea un 1.
Símbolo/normalizado
Función Tabla de la verdad S = a + b
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PUERTA “ OR” En la figura, los interruptores A y B están conectados en paralelo, se observa que la lámpara encenderá si el interruptor A esta cerrado o si el interruptor B está cerrado, o si ambos interruptores están cerrados
Circuito eléctrico equivalente
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CRONOGRAMAPUERTA “OR”
Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma
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PUERTA “AND” Puerta AND (“Y” lógico). La señal de salida será un 1 solo en el caso de que todas las señales de entrada sean 1. Las demás combinaciones darán una señal de salida 0. Realiza la función lógica de multiplicación.
Símbolo/normalizado
Función Tabla de la verdad S = a · b
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PUERTA “ AND” La figura muestra un circuito de interruptores A y B conectados en serie. En la cual se observa que la lámpara encenderá solamente cuando están cerrados tanto A como B.
Circuito eléctrico equivalente
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CRONOGRAMAPUERTA “AND”
Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma
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PUERTA “NOR” Es la negación o complemento de la función OR. Denominada también función O negada y función O complemento. La salida S será verdadera cuando la variable a y la variable b sean falsas.
Símbolo/normalizado
Función Tabla de la verdad S = a + b
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CRONOGRAMAPUERTA “NOR”
Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma
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PUERTA “ NAND”
Símbolo/normalizado
Función Tabla de la verdad
Es la negación o complemento de la función AND.Denominada también función Y negada y función Y complemento. La salida S será verdadera cuando sea falsa la variable a, la variable b o ambas a la vez.
S = a · b
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CRONOGRAMAPUERTA “NAND”
Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma
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PUERTA “XOR”
Símbolo/normalizado
Función Tabla de la verdad
El termino OR - exclusiva con frecuencia se sustituye por XOR. En general la salida de una función O exclusiva tendrá valor 1 cuando el numero de unos de la combinación correspondiente sea impar. Por el contrario, valdrá cero cuando el numero de unos sea par.
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CRONOGRAMAPUERTA “XOR”
Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma
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RESUMEN