1 a - sistemas de información - planificación temporal de proyectos

7/29/2019 1 A - Sistemas de Informacin - Planificacin Temporal de Proyectos

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Una vez realizado el proceso de planificacinquedan establecidos:

Tiempos o duracin de las actividades

Recursos necesarios

Secuencia de las actividades

Pero esta informacin por si sola no permite

establecer de forma clara la duracin y secuenciatotal del proyecto.

Introduccin


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Surgen entonces las tcnicas para programacin de

proyectos, la cuales, las de tipo matemtico, basan suconstruccin en la en la teora de grafos.

Las de tipo matemtico se pueden definir en dos grupos:

Redes con actividades representadas por los arcos oflechas.

Mtodo PERT/CPM

Redes con actividades representadas por los vrticeso Nodos

Mtodo Roy y mtodo de las Precedencias

Introduccin


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Tambin hay tcnicas graficas de programacin,la mas conocida es el diagrama de GANTTdiseada por Henry Gantt a principios del sigloXX.

Dentro de las tcnicas de programacin tambinse puede hacer una diferenciacin de acuerdo a laforma en que se toma el tiempo ya que puedetomarse de dos formas:

Determinstica

Estocstica o Probabilstica

Introduccin


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En resumen, la tcnicas de programcin que severn son:

Grficas (Diagrama de Gantt).

Matemticos: PERT

CPM

ROY

Precedencias

Introduccin


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Teora de grafos

Un grafo se define mediante dos conjuntos, elconjunto X de los vrtices del grafo y elconjunto U de las relaciones existentes entre

los vrtices.

La representacin grfica de los vrtices semuestra por puntos, crculos, etc. Y las

relaciones por arcos que unen los vrtices querelacionan, incluyendo la direccin.


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Teora de grafos

Ejemplo:

V1

V3

V6

V7

V2

V5

V4

R12

R25

R57

R14

R61

R13

R36

R47

R67

R24

R45


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Teora de grafos

Conceptos bsicos:

Camino (es toda sucesin de arcos talesel vrtice extremo de cada arco es a su vezorigen del siguiente, excepto el ltimo)

Longitud del camino (es la suma de losvalores numricos asociados a los arcos quelo constituyen)


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Teora de grafos

Matriz asociada a un grafo:

Es una matriz NxN, siendo N el nmerode vrtices del grafo, cuyos elementos valen1 (Eij = 1) cuando hay relacin (arco) del

vrtice i al vrtice j, y Eij = 0 en casocontrario (i = columnas, j = filas).


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Teora de grafos

Matriz asociada al grafo anterior:

0 0 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1 0

j

i


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Mtodo PERT

Es una herramienta desarrollada en los aos 50por la marina Estadounidense con motivo deldesarrollo y construccin de los submarinos

polaris y es una sigla que significaPerformance

evaluation and review technique, tcnica deevaluacin y revisin del rendimiento y surge ala par que el CPM que fue desarrollado por laCompaa. E.I. Du Pont.

Se diferencian fundamentalmente en el criteriocon el que manejan la variable tiempo


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Mtodo PERT

PERT considera al tiempo en forma estocstica y esto

quiere decir que lo toma como una variable aleatoria lacual puede adquirir cualquier valor de dentro de un rangode valores establecido. Dicho rango tiene como limiteinferior el mnimo tiempo en que puede ser desarrollada la

actividad y como limite superior al mximo tiempo quetoma hacer dicha actividad.

Dada la situacin anterior se da la necesidad de haceruna estimacin de dicho tiempo y el valor mas comn

tomado para esto es un valor promedio o media.Al tener una media, tenemos y tambin una varianza yuna desviacin estndar y al tener esto podemos asociar auna distribucin de probabilidad.


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Mtodo PERT

El mtodo decide establecer tres tiempos para establecer

tanto el rango de tiempos dentro del cual se hallar el valorde tiempo real como una estimacin de un tiempo ms

probable.

Con base en los tiempos anteriores se debe hacer unaestimacin de la media y de la varianza antes mencionaday para ellos se debe asociar a la distribucin masadecuada. El mtodo PERT adopta como distribucin de

probabilidad la distribucin BETA aunque hay algunos que

prefieren usar la distribucin TRIANGULAR y existentambin otra serie de desarrollos que asocian a otrasdistribuciones segn las caractersticas de riesgo que ellos

planteen pero la de uso mas extendido es la BETA.


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Mtodo PERT

Tomado entonces la distribucin BETA los clculos de

tiempo estimado o tiempo medio y varianza vienen as:

Se deben tener en cada actividad tres tiempos loscuales son:

a = Eo = Tiempo ptimo u optimista m = Em = Tiempo mas probable

b = Ep = Tiempo psimo o pesimista

Se Calculan Media y varianza para cada actividadsegn la siguientes formulas:


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Mtodo PERT

6

4

6

4 PMOe

EEEbmaD

22

22

66

op

EEabV

66..

2 opEEab

ED


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Mtodo PERT

Elementos de la red:

Los arcos del grafo, representados por flechas, aon lasactividades de proyecto y a ellos va asociado un nmero queindica la duracin de la actividad, el cual ha sido calculadosegn la distribucin asociada.

Los vrtices del grafo, representados por circunferencias ytambin llamados nodos, son lossucesos, o eventos loscuales son puntos en el tiempo que marca la terminacin deuna o mas actividades y el comienzo de otra u otras. A estosnodos se le incorporan nmeros que indican fechas (entrminos relativos). Las fechas en los nodos son:

Ocurrencia ms temprana (Early).Ocurrencia ms tarda (Last).

OT OL

#

Ht


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Mtodo PERT

Elementos de la red o grafo:

En donde:

OT= Ocurrencia temprana Early, aqu se indica elmomento o punto en el tiempo donde se puede dar elevento.

OL= Ocurrencia tarda o mas lejana, Last, aqu seindica el momento o punto en el tiempo mas tardo enque puede ocurrir el evento

Ht = Holgura Total de que se dispone para la

ocurrencia del evento # = El nmero asignado a cada nodo que el numero de

identificacin del suceso.


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Mtodo PERT

Elementos de la red o grafo:

Al no ser un procedimiento de tipo grfico, no esnecesario utilizar una base de tiempos para larepresentacin del grafo del proyecto, ni representar losarcos con longitud proporcional a la duracin de lasactividades a que se asocian.

Existen dos tipos de actividades:

Reales, representadas por una flecha de lneacontinua y representa una actividad que consumerecursos a la vez indica una relacin de

precedencia. Ficticias, que no consumen recursos pero si indica

una relacin de precedencia


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Mtodo PERT

Reglas de construccin:

Regla 1: TODA RED PERT/CPM Y ROY DEBE TENERUNO NODO DE INICIO Y UN NODO DEFINALIZACIN

Regla 2: Una actividad comienza siempre por un suceso o

evento de donde se concluye fcilmente que ningunaactividad puede comenzar hasta que hayan terminado lasque le preceden.

de la anterior regla se puede concluir:

El evento inicio de una o varias actividades solopuede ocurrir cuando el evento finalizacin deactividades sucesorasdebe haberse cumplido paraque cualquiera de ellas pueda empezar.Recuerde que:un nodo marca dos eventos: finalizacin de una(s)actividad(es) y comienzo de la actividad(es)

siguiente(s)


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Mtodo PERT


Regla 3: Las flechas denotan precedencia lgica, lalongitud de la flecha y su direccin angular carecen designificado.

Regla 4: Una red no puede Duplicar el numero de

identificacin de los nodos, exceptuando casos especialesdonde se manejen sub-proyectos.

Regla 5: El nmero de identificacin de un Nodo sucesorno puede ser inferior al numero de identificacin del nodo

predecesor, por tanto la numeracin de los nodos del

proyecto se hacen de izquierda a derecha en ordenascendente.


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Mtodo PERT


Regla 6:

Sobre le uso de actividades ficticias:

Cuando existe ms de una actividad entre los mismossucesos:

Sucesos ficticios

Activ. ficticias


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Mtodo PERT


Cuando dos o ms actividades tengan algunas precedentescomunes pero no todas

A y B preceden a CB precede a D

Suceso ficticio

A

B

C

D

A

B

C

D


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Mtodo PERT


Restricciones de tipo potencial, que suponen que unaactividad o ms no pueden comenzar antes de unadeterminada fecha, lo cual se indica con un suceso ficticio

para el que las fechas ms temprana y ms tarda coincideny son iguales a la fecha antes mencionada. Este suceso

ficticio se liga a las actividades correspondientes medianteactividades ficticias

Suceso ficticio


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Mtodo PERT

Metodologa:

Una vez segmentado el proyecto en actividades, hecha lavaloracin de las mismas y establecidas las dependencias, se

procede a disear el proyecto siguiendo los siguientes pasos:

Se identifican en primer lugar la actividad o

actividades iniciales del proyecto, que son aquellas queno tienen ninguna actividad precedente (a partir delvrtice 1, suceso inicial, se trazan los arcoscorrespondientes a dichas actividades).

A continuacin se representan aquellas actividades de

las cuales son precedentes las anteriormente mencionadasy se repite el proceso hasta completar todas lasactividades del proyecto, establecindose el sucesollamado fin de proyecto. Los vrtices se numeran amedida que se traza la red segn las reglas antesmencionadas.


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Mtodo PERT

Metodologa:

Clculo de tiempos:

Clculos hacia delante:

Una vez construido el grafo, se procede a indicar,sobre las actividades, representadas por los arcos, lasduraciones estimadas a travs de los clculosestadisticos.

El clculo de tiempos comienza con el de lasfechas ms tempranas o early, y para ello, se asociaal suceso inicial un tiempo ms temprano de 0.

El tiempo early de cada suceso i se calculasumando a los tiempos early de los sucesos decomienzo de actividades que concluyen en el sucesoi, las duraciones de las respectivas actividades, y

tomando la mayor de dichas sumas.


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Mtodo PERT

Metodologa:

Clculo de tiempos: Se prosigue con el clculo de dichas fechas mstempranas hasta llegar al suceso fin de proyecto, el cualnos indica el tiempo mnimo necesario para realizar el

proyecto.

Regla: Cuando dos o mas actividades entran en unnodo, el tiempo mas temprano en el que puedeconseguirse ese suceso es la mas larga de lasduraciones en los caminos que entran en el nodo,esto es consecuencia de la regla de redes que

establece que el trabajo que sigue a un suceso nopuede comenzar hasta que se haya completado todoel trabajo que da origen al suceso. El camino mslargo es el que determina la ocurrencia mstemprana de un evento.


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Mtodo PERT

Metodologa:

Clculo de tiempos:

Clculos hacia atrs:

una vez se calculan las ocurrencias tempranas

hasta llegar al suceso fin de proyecto, esto nosindica el tiempo mnimo necesario para realizar elproyecto y por tanto la duracin que tendr.

Para calcular el tiempo ms tardo o last, se parte

del suceso fin de proyecto, al que se asocia eltiempo ms tardo igual al tiempo ms temprano

previamente calculado.


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Mtodo PERT

Metodologa:

Clculo de tiempos:

Se calculan acto seguido los tiempos lastcorrespondientes a los sucesos en que comienzanactividades que terminan en el suceso fin de proyecto,

restando para ello, del tiempo last del suceso final, laduracin de dichas actividades; cuando en un suceso dancomienzo varias actividades, para fijar su tiempo lastse toma la menor de dichas diferencias.

El tiempo last de un suceso i se calcula hallando las

diferencias de los tiempos last en que terminan lasactividades que nacen en el suceso i y las duraciones delas respectivas actividades, tomando la menor de estasdiferencias, hasta llegar al suceso inicial.


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Mtodo PERT

Clculo de Holguras:

Hay holguras de las actividades y holguras de los eventos osucesos. Las actividades presentan varias holguras, las masusadas son:

Holgura Total de una actividad, que es l tiempo que se

puede retrasarse dicha actividad, sin afectar a la fechafinal o terminacin del proyecto, aunque si afecta a lasactividades siguientes.

Holgura Librede una actividad, que es el tiempo quese puede retrasar dicha actividad, sin afectar a la fecha

final del proyecto, pero fundamentalmente sin afectar elinicio temprano de las actividades siguientes.


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Mtodo PERT

Metodologa:

Clculo de holguras de actividades: La holgura total de cada actividad se calcula restandodel tiempo last correspondiente al suceso final, la sumadel tiempo early correspondiente al suceso inicial y la

duracin de la actividad.La holgura libre de cada actividad se calcula restandodel tiempo early correspondiente al suceso final, lasuma del tiempo early correspondiente al suceso inicialy la duracin de la actividad


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Mtodo PERT

Metodologa:

Camino crtico: El camino crtico es el que determina la duracin del

proyecto y esta formado por el conjunto de actividadesque determinan el camino ms largo. Estas actividades

tienen como caracterstica que su holgura total es ceroy los eventos o sucesos que las relacionan tambin tieneuna holgura total cero. Se les llamaran actividades ysucesos crticos.

En el caso PERT la suma de los tiempos de las

actividades crticas representa la duracin del proyecto ydado que los tiempos de estas actividades son medias lasuma de ellas tambin se le debe considerar una media otiempo estimado.


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Mtodo PERT

Camino crtico:

Como el tiempo que se haya es una media, este debertener una varianza y una desviacin estndar.La varianzade la ruta critica estar dada por la suma de lasvarianzas de las actividades crticas, y la desviacinestndar por la raz cuadrada de la varianza de la rutacrtica.Y dado que la ruta critica tiene una media y unavarianza deber poderse asociar a una distribucin de

probabilidad y basndonos en el teorema central del

lmite de probabilidades podemos afirmar que cualquierproyecto PERT presentara un comportamiento normal, loque nos permite asociar el proyecto a la distribucinnormal y con base en ella poder hacer estimaciones deriesgo


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Mtodo PERT

Camino crtico:

Dado que es una una distribucin normal entonces:

Y con base en esto se podrn calcular todo los nivelesde riesgo asociados al proyecto, solo para este curso se lellamar (lambda)

Importante: PUEDEN EXISTIR UNO O MASCAMINOS CRITICOS

ett

Z


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Mtodo PERT

Metodologa:

Ejemplo:Actividad Eo Ep Em E

A 1 3 2 2

B 1 9 2 3

C 4 10 7 7

D 2 14 8 8

E 1 9 2 3

F 5 17 8 9

G 4 16 7 8H 0 4 2 2

I 2 2 2 2

J 7 17 9 10


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Mtodo PERT

Metodologa:

Ejemplo:Actividad

Actividad

Precedente

Actividad

Siguiente

A - C,D

B - E,F

C A E,F

D A F

E B,C H

F B,C,D G,J

G F I

H E -

I G,J -

J F I


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Mtodo PERT

Metodologa:

Ejemplo:

1

2

3

4

5 9

67

8

B(3)

A(2)

C(7)F1(0)

D(8) F(9)

E(3) H(2)

G(8)

J(10)

F2(0)

I(2)


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Mtodo PERT

Metodologa:

Clculo de tiempos por la matriz de Zaderenko: Por medio de la matriz podemos calcular los tiemposms temprano y ms tardo de un proyecto, sin necesidaddel diseo. Para aplicar este procedimiento se construye unamatriz cuadrada con tantas filas/columnas como vrtices

tenga el grafo; los elementos de la matriz tomarn comovalor numrico las duraciones de las actividades quecorresponden al suceso inicial indicado por el nmero defila y suceso final indicado por el nmero de columnacorrespondiente a dicho elemento.

A la matriz as construida, se yuxtapone una fila en laparte inferior, donde se anotarn los tiempos last decada suceso identificado por la columna correspondiente,y una columna en la parte izquierda donde se registranlos tiempos early correspondiente a los sucesos

indicados por las respectivas filas.


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Mtodo PERT

Metodologa:

Clculo de tiempos por la matriz de Zaderenko:Se comienza por el clculo de los tiempos early,anotando 0 en la posicin correspondiente al sucesoinicial.Para calcular el tiempo early correspondiente a unsuceso i cualquiera, se suma la columna i y la columnadonde se anotan los tiempos early, elemento a

elemento, y se toma la mayor de las sumas obtenidas,considerando solo aquellas que corresponden a valoresexistentes en la columna i, anotndose en la posicincorrespondiente de la columna adicional (fila i).Para calcular los tiempos last, se comienza porasignar al suceso final un tiempo last igual al tiempoearly previamente calculado.

El tiempo last correspondiente a un suceso j secalcula hallando la diferencia, elemento a elemento, entrela fila donde se anotan los tiempos last y la fila j, ni-camente para aquellos elementos que tienen valor num-rico definido; el tiempo last viene dado por la menor dedichas diferencias, y se anota en el elemento de la filaadicional, en la posicin correspondiente al vrtice j.


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Mtodo PERT

Metodologa:

Clculo de tiempos por la matriz de Zaderenko:Te 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 * 2 3

2 2 * 7 8

9 3 * 0 3

10 4 * 9

12 5 * 2

19 6 * 10 829 7 * 0

29 8 * 2

31 9 *

Tl 0 2 10 10 29 19 29 29 31


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Mtodo PERT

Ventajas: Es un mtodo sencillo, idneo para proyectoscomplejos. Proporciona varios planes de ejecucin.

Desventajas: Solo admite relaciones del tipo final/comienzo,con demora nula.

Es conveniente utilizar un mtodo de represen-tacin grfica como complemento.

Ver Ejercicio

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