1. 2 es la comparación por cociente de dos números donde el primero se llama antecedente y el...
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2
Es la comparación por cociente de dos números donde el primero se llama antecedente y el segundo consecuente.
2
5
antecedente
consecuente2 : 5 dos es a
cinco
RAZÓN :
3
Si se comparan dos cantidades de unidades del mismo tipo, se llama razón interna.
4 m
7 m4 : 7
4
7 = ó
4
Si se comparan dos cantidades de unidades de diferente tipo, se llama razón externa.
80 Km
hora=
80 km
1 hora
5
La razón no se altera cuando se multiplica o divide el antecedente y el consecuente por el mismo número.
3
5=
3 x 2
5 x 2=
6
10
3
5=
6
10
8
14=
8 2
14 2=
4
7
8
14=
4
7
Razones equivalentes Razones equivalentes
6
En la tabla se dan diferentes maneras de
escribir las razones que hay entre dos números.
100 es a 40100 : 40$ 100 y
$ 40
30 es a 1830 : 1830 m y
18 m
Razón simplificada
La razón debe leerse
Razón como
cociente
Razón como
fracción
30
18
100
40
5
3
5
2
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Una pareja de razones
iguales sirven para
establecer la
proporcionalidad entre
algunas cantidades,
costos, medidas, etc.
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Razón entre dos cantidades
Ejemplos:
En Física se presentan situaciones que se describen utilizando la razón entre dos magnitudes.
d
t=V
*
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Un avión vuela a 1800 kilómetros por hora.
d
t=V =
18001
= 1800 km / h
*
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La escala de un dibujo es una razón.
=E l
L
Magnitud en el dibujo
Magnitud real
*
En un plano de dibujo, una longitud de 1 cm representa a 1 m de un un objeto real. ¿cuál es su escala?
*
l
L=E =
1 cm1 m
=1 cm
100 cm= 1
100
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El tanto por ciento es la razón entre una cantidad que se toma de otra que se considera dividida en 100 partes iguales.
*
25 % significa tomar 25 de cada 10025
100
12
Al tirar un dado los seis eventos que pueden ocurrir son que caiga 1, 2, 3, 4, 5, ó 6.
*
La probabilidad de que caiga un número par es:
P ( p ) = 3
6= 1
2
Esta probabilidad es la razón del número de casos favorables al número de casos posibles.
razón
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Proporcionalidad
Un automóvil recorre 360 km en 4 horas a una velocidad constante ¿cuántos km recorrerá en 1, 2, 3, 5 y 6 horas?
Tiempo h 1 2 3 4 5 6
Distancia km
360
360
4= 90
En la tabla se observa una relación entre la distancia (km) y el tiempo (h). Son proporcionales.
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La tabla de variación proporcional muestra una serie de razones equivalentes que se obtuvieron al multiplicar o dividir por el mismo número.
Tiempo h 1 2 3 4 5 6
Distancia km
90 180 270 360 450 540
x 90
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d
t=V
Tiempo h 1 2 3 4 5 6
Distancia km
90 180 270 360 450 540
90
90
1= 90 180
2= 90 270
3= 90
Constante o factor de proporcionalidad
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El cociente de las razones de una proporción se llama constate o factor de proporcionalidad.
Una igualdad entre dos razones se llama proporción.
Ejemplo: 1
90=
2
180
1 y 180 extremos
90 y 2 extremos
1 : 90 = 2 : 180
medios
extremos
“Se lee 1 es a 90 como
2 es a 180”
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Propiedad fundamental de las proporciones
En una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
1
90=
2
180
1 x 180 = 180
2 x 90 = 180
1
90=
5
450
1 x 450 = 450
5 x 90 = 450
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La propiedad fundamental de las proporciones permite encontrar un término desconocido cuando se conocen los otros tres.
1
90=
540
540
90= 6
1 x = 90 x 6540
= 90 x 6540
= 540540
6
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Los problemas de variación proporcional directa, se pueden resolver planteando una proporción y aplicando la propiedad fundamental de las proporciones para encontrar el dato desconocido.
Ejemplo:
Si un vehículo recorre 275 Km. con 22 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros recorrerá con 55 litros?
20
medios
L 22 55
km 275 ?
extremos
22 : 275 = 55 : x 22 : = 275 x 55x
x = 687.5 km
= 275 x 55
22x
= 15125 22
x
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Otras Aplicaciones
Una vez que se conoce que dos cantidades varían proporcionalmente, se podrán utilizar esquemas como el siguiente, para resolver problemas de variación proporcional directa.
a c
b ?
b
ab
a
22
L 22 55
km 275 ?x 12.5
275
22= 12.5 55 x 12.5 = 687.5
factor de proporcionalidad
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Ejemplo:
Lucy compró dos plumas en $ 17.50, ¿cuál será el precio de 1, 3, 5 y 10 plumas?
Plumas 1 2 3 5 10
Precio 8.75 17.50 26.25 43.75 87.50
17.50
2= 8.75
factor de proporcionalidad
8.75 x 3 =
8.75 x 5 =
8.75 x 10 =
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Porcentajes
Muchos datos de investigaciones se
expresan en términos de porcentajes; por ejemplo,
los resultados de las votaciones, los análisis de los
censos, el contenido nutricional de los alimentos,
aumentos, descuentos, el impuesto al valor
agregado, etc.
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Cálculo de %
La cantidad se multiplica por el porcentaje.
La cantidad se multiplica por el porcentaje.
El resultado se divide entre 100
El resultado se divide entre 100
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El Impuesto al Valor Agregado (I.V.A.), es actualmente de 15 %, esto significa que, cuando tú compras un artículo, pagas el 15 % más del precio señalado en la etiqueta.
15 % = 15100
= .15
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La razón que compara un número con 100 se llama porcentaje.
razón 15
100Se denomina 15 % y se lee
“ 15 por ciento ”
El 15 % de una cantidad se obtiene multiplicando esa cantidad por 15 y dividiéndola entre 100.
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Por ejemplo, el 15 % de 600 es 90. Esta regla se obtiene porque se plantea la proporción siguiente:
100
600
15x
Siguiendo el método de productos cruzados, el valor que satisface la proporción se determina multiplicando en cruz las cantidades conocidas y dividiendo el resultado entre la cantidad opuesta a la desconocida.
100
600
15x
100 x = 600 x 15
600 x 15
100
x = x = 90
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La razón de proporcionalidad en los problemas de porcentaje es un cociente cuyo denominador vale siempre 100. Así en nuestro ejemplo, la razón es de 15 / 100 = 0.15. El problema se puede resolver multiplicando el precio original por la razón de la proporción es decir, el 15 % de la cantidad sería:
600 x 0.15 = 90
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Ejemplos:
20 % de 70 =
70 x 0.20 = 14
30 % de 500 =
500 x 0.30 = 15
18 % de 18 =
18 x 0.18 = 3.24
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Elaboró: Profra. Olivia Murillo Hernández
Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz.