1-1000 prob de razonamiento
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Colección de los enunciados de problemas propuestos
en la lista de Snark desde su creación (Del 1 al 1000)
0001) Robinson y Crusoe corren en un circuito
circular, uno en el sentido de las agujas del reloj y el
otro en sentido opuesto. Justo al mediodía vuelven a
cruzarse en el punto de inicio: Robinson lleva hechas
siete vueltas completas y Crusoe lleva hechas once
vueltas completas. Cuantas veces se cruzaron?
0002) Un alfombrador manda a su ayudante a
averiguar la superficie de un pasillo circular (la forma
exacta creo que se llama sector circular, y es la
diferencia de dos superficies circulares concéntricas)
. El ayudante vuelve con una sola medida, 10 m, que
corresponde a la longitud de un arco del circulo mayor
tangente al circulo menor.
0003) Asamblea de socios de un club. El socio A
propone a B como candidato para la presidencia. El
socio B propone a A. Una de los requisitos naturales
del presidente del club es representar los deseos y
aspiraciones de los socios. Si A gana las elecciones (y
es presidente) es que B era quien mejor representaba
el deseo de los socios (los socios votaron a A, que era
el candidato por B propuesto) . Si gana B, era A quien
mejor representaba el deseo de los socios. En
cualquier caso, el club tendrá un presidente que no
sabe interpretar los deseos de los asociados.
0004) Si al nombre de un cierto instrumento musical
le quito la primera letra obtengo el nombre de una
mujer. ¿Cual es el instrumento y cual el nombre?
0005) Demostrar o refutar la siguiente conjetura:
Todo numero entero positivo tiene algún múltiplo que
contiene al propio numero, pero escrito al revés. Por
ejemplo, la conjetura dice que el numero 2347 tiene
algún múltiplo de la forma ....7432..... Debo decir que
ignoro si la conjetura es o no cierta.
0006) Si al nombre de cierto instrumento musical le
quitamos su ultima silaba, obtenemos un nombre de
mujer. ¿Cuales son?
0007) Aunque no lo crea, estos cinco polinomios
pueden ser todos factorizados en polinomios de
menores grados con coeficientes enteros.
(1) 1 + a^4 + a^5
(2) 1 + a^7 + a^8
(3) 1 + a^5 + a^6 + a^7
(4) 1 + a^6 + a^7 + a^8 + a^9
(5) 1 + a^3 - 3*a^4 + a^9
0008) Dada una tira arbitraria de números
"abcd....xy" demostrar que existen infinitos primos
que la contienen. En particular, por ejemplo, hay
infinitos primos de la forma ...1234567890...
0009) Demostrar o refutar: Dada una tira arbitraria
de números "abcd....xy" existe al menos un
CUADRADO que la contiene. En particular, por
ejemplo, habría un cuadrado de la forma
...1234567890...
0010) En un tablero de 4x4 colocar los números
2,3,4,5,...,N (el N más grande posible) de modo tal que
si A y B están en casillas vecinas en horizontal o
vertical, entonces A es divisor de B o B es divisor de
A.
0011) Determinar el N más grande posible para
tableros de 5x5, 6x6, etc.
0012) Un viajero pide la mano de la hija del sultán.
Para tenerla, le dice, deberás deducir el color de los
ojos de estas cinco esclavas. Las cinco tendrán los
ojos vendados para que no puedas verlos. Tres tienen
ojos verdes, dos tienen ojos azules. Las de ojos
verdes siempre mienten. Las de ojos azules siempre
dicen la verdad. Puedes hacer tres preguntas para
resolver el problema. (Me olvidaba: si te equivocas
morirás por tu insolencia.)
Viajero: De que color son tus ojos?
Esclava 1: ------ (responde en un idioma
incomprensible para el)
Viajero: Que dijo tu compañera?
Esclava 2: Que tiene los ojos verdes
Viajero: De que color son los ojos de la primera y la
segunda?
Esclava 3: La primera azules, la segunda verdes.
El viajero se caso con la princesa.
Podrían ustedes?
0013) Si a y b son dos números enteros positivos sin
divisores primos en común (acoto que el numero 1 no
se considera primo) entonces la sucesión:
a+b a+2b a+3b a+4b a+5b ........ a+Nb ........
contiene infinitos números primos.
0014) Armar una lista de palabras castellanas de
cinco letras, la más larga posible que cumpla la
siguiente condición:
―Todas las primeras letras deben ser diferentes
entre si, las segundas letras deben ser diferentes
entre si, lo mismo las terceras, las cuartas y las
quintas.‖
Por ejemplo, la lista puede comenzar:
ARBOL
CARTA
SUELO
La palabra POSTE no podría agregarse ya que
repetiría la T en la cuarta columna.
0015) El problema de hoy consiste en pasar de la
palabra NAIPE a la palabra POKER mediante una
cadena de palabras castellanas, usando la menor
cantidad posible de "escalones". Las reglas para pasar
de un escalón al otro son las siguientes:
1. Es posible cambiar una letra (dejando las
demás en su lugar original. Por ejemplo, se
puede pasar de COSTA a CORTA.
2. Se puede cambiar el orden de las letras de la
palabra (anagramar) pero sin quitar o agregar
letras. Por ejemplo, se puede pasar de NAIPE
a PEINA.
No es posible (en un solo paso) ir de NAIPE a PEINO.
Aunque si se puede hacer: NAIPE - PEINA - PEINO
Ejemplo:
NAIPE - PEINA - PEINO - PERNO - PERRO
0016) Dar al menos tres nombres de mujer tales que
si se les quita la primera letra queda un nombre de
varón.
0017) Dar un nombre de mujer tal que si se le quita la
primera y la ultima letra queda otro nombre de mujer.
0018) Cierto día hubo un robo de un vehículo, y solo
habían cuatro testigos. Ninguno sabia el numero de la
placa, pero habían ciertas pistas que los testigos
dieron a conocer. El primer testigo dijo que la placa
tenia cuatro números, el segundo testigo dijo que las
dos primeras cifras eran iguales, el tercer testigo
dijo que las dos ultimas cifras también eran iguales
pero distintas a las primeras. Por ultimo el cuarto
testigo dijo que la placa era un cuadrado perfecto.
Cual era el numero de la placa?
0019) Se tienen "n" bolsas con "m" bolitas cada una
(m>=n) .Las bolsas están numeradas de acuerdo al
numero de bolitas que contienen. Así, la bolsa 1 tiene 1
bolita, la bolsa 2 tiene 2... así hasta la bolsa "n". Todas
las bolitas en todas las bolsas tienen el mismo peso
"x", sin embargo en una de las bolsas las bolitas pesan
"y", y<k. Se trata de encontrar cual es el numero de la
bolsa en la cual las bolitas pesan "y" utilizando una
balanza de precisión y una sola pesada.
0020) En un campeonato mundial de fútbol participan
veinte equipos. Algunos de estos equipos son
europeos. Los equipos juegan todos contra todos una
sola vez; al ganador de un partido se le dan dos
puntos. Con todos los resultados se arma una tabla de
posiciones y el equipo que quede en primer lugar será
el Campeón del Mundo. Simultáneamente se elegirá al
Campeón de Europa: será el equipo que más puntos
obtenga en los partidos jugados exclusivamente entre
equipos europeos. Cual es la máxima cantidad de
equipos europeos que puede haber para que el
Campeón de Europa quede en ultimo lugar en el
campeonato mundial?
0021) Una mañana un granjero descubre que sus
cuatro ovejas ocupan posiciones tales que
1. cada una esta a la misma distancia de las otras
tres;
2. las cuatro están a la misma altura sobre el
nivel del mar.
0022) El gran apagón sorprendió a aquel pequeño
pueblo de anchas y polvorientas calles de tierra.
Nadie caminaba por las calles. Era como si todos sus
habitantes lo hubiesen abandonado. De repente, una
persona sale de su casa. Era un hombre de color, con
grandes anillos y gruesas cadenas de oro. Vestía un
traje negro de la m s fina tela. En su mano derecha
llevaba un habano que acababa de encender. El
hombre comenzó a caminar
a paso veloz. Al mismo tiempo, un automovilista partió
a gran velocidad
y tomó la calle principal de aquel pueblo. Éste, se vio
doblemente sorprendido, ya que se percató de que las
luces de su automóvil tampoco funcionaban. Pero, sin
hacer caso al problema, y llevado por la confianza que
le daba haber hecho el mismo camino todos los días
por m s 25 años, siguió su marcha a gran velocidad. La
desolación y los semáforos (que habían dejado de
funcionar) , lo incitaban a bajar más y más el pie
derecho e ir cada vez más rápido. Mientras tanto, el
hombre de color, aún con su puro, se aproximaba a la
calle principal. Ya había tomado un ritmo de marcha
bastante acelerado: no paraba en las esquinas y hasta
caminaba por la calle en vez de hacerlo por la acera.
Venía concentrado en el punto de llegada: lo que
pasaba a su alrededor no lo percibía. En ese momento
cruza la calle por la que transitaba el automovilista
Justo en ese momento el automovilista se disponía a
pasar por la misma intersección que el hombre de
color. El automovilista ve al hombre y hace lo
imposible por frenar su automóvil, y finalmente logra
detenerlo a tan solo unos centímetros del hombre. El
hombre de color lo mira a los ojos por un instante y
ambos continúan su marcha. FIN DE LA HISTORIA.
PREGUNTA: ¨ Cómo pudo el automovilista ver al
hombre de color ?
0023) Salen de pesca dos padres y dos hijos. Al
promediar el día, cada uno había obtenido un pescado.
Regresan al campamento en que se encontraban
pasando el fin de semana y ponen sobre la parrilla los
tres pescados, producto de una calurosa mañana de
trabajo.
A qué se debe el número de piezas obtenidas,
teniendo en cuenta que ninguno de los pescadores se
deshizo de la presa obtenida ?
0024) Una mañana, brújula en mano, un explorador
sale de su tienda y comienza a caminar hacia el Sur.
Ya llevaba unos cinco kilómetros de caminata cuando,
al pararse sobre una elevación del terreno, decide
alterar su rumbo. Se dirige as¡ hacia el Este. Luego de
recorrer unos cinco kilómetros m s decide tomar
rumbo Norte. Transcurridas unas horas el explorador
se encuentra con su tienda y se asusta ya que justo
sobre la entrada de ésta se encontraba un enorme
oso.
PREGUNTA: ¨ De qué color era el oso ?
0025) Dos jarras contienen un litro de agua y un litro
de vino, respectivamente. Sacamos una cucharada de
vino de la jarra de vino y la volcamos en la jarra de
agua. Después de revolver la mezcla, con la misma
cuchara sacamos una cucharada de mezcla y la
volcamos en la jarra de vino. Es decir que ahora las
jarras tienen de nuevo un litro cada una, de agua con
vino y de vino con agua respectivamente. En este
punto: que hay mas? Agua en la jarra de vino o vino en
la jarra de agua?
0026) Esta vez les escribo para demostrarles que 1 es
igual a 2:
A = 1
A - A^2 = 1 - A^2
A * (1-A) = (1+A) *(1-A)
CANCELANDO 1-A
A = 1+A
1 = 2
Donde está el error.
0027) Un hombre vive en el décimo piso de un
edificio. Cada día toma el ascensor hasta la planta
baja para dirigirse al trabajo o para ir de compras.
Cuando regresa, siempre sube en el ascensor hasta el
séptimo piso y luego por la escalera los restantes tres
pisos hasta su departamento en el décimo. Porque lo
hace?
0028) Un problemita de topología: dados en una
superficie seis puntos:
A B C
. . .
. . .
X1 X2 X3
los puntos X1; X2 y X3 deberán unirse cada uno de
ellos por líneas independientes a los puntos A; B y C.
Las líneas deberán pertenecer al mismo plano y no
intersecarse entre si
0029) Acertijo: Sabe alguien porque la gaseosa 7up
lleva ese nombre???
0030) A la orilla de un lago se halla un pescador con
su barca. Lleva consigo un canasto de lechugas, y le
acompaña un lobo y una oveja todo lo cual tiene que
trasladarlo a la otra orilla. La barca es tan pequeña
que no se puede pasar en ella sino una cosa a la vez.
Pregunta: Como se arreglara para pasar tolo sin dejar
solos en ninguno de los viajes, al lobo con la oveja,
porque la mataría, ni la oveja con las lechugas, porque
se las comería?
0031) Esto me sugirió el siguiente problema: hallar la
palabra castellana más larga que cumpla la condición
siguiente. Si cada una de sus letras se sustituye por la
que le sigue en el alfabeto, se forma otra palabra
castellana. A los efectos de que no haya
malentendidos, el alfabeto castellano (puedo
equivocarme) es el siguiente:
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U
V W X Y Z
Supondremos que a la Z sigue A.
Por ejemplo:
HAZ -> IBA
¿Habrá algún otro ejemplo? Mejor todavía si las
palabras son de más de tres letras.
0032) Dos programas de televisión sortean un
automóvil.
En el primero, hay tres puertas cerradas. Detrás de
una de ellas hay un auto; detrás de las otras dos no
hay nada. Ud. elige una puerta. Si encuentra el
vehículo, lo gana. Si detrás de la puerta elegida no hay
nada... mala suerte. Su probabilidad de ganar es, claro
esta, 1/3.
El otro programa tiene un mecanismo diferente.
Nuevamente hay tres puertas y solo una es la
ganadora. Ud. elige una de las puertas y enseguida el
presentador del programa elige una de las dos
restantes. Le queda a Ud. entonces la siguiente
opción: puede quedarse con la elección original o bien
puede cambiar su decisión y pasarse a la puerta que el
presentador dejo libre. Hecha esta segunda elección,
Ud. ya no tiene más chances, abre la puerta elegida y
habrá ganado o perdido.
Se sabe que el presentador adopta el siguiente
criterio: Si en primera instancia Ud. eligió la puerta
correcta, entonces elige al azar entre alguna de las
otras dos. Si en primera instancia Ud. eligió una
puerta incorrecta, entonces se para delante de la otra
y le deja libre la puerta ganadora. Desde luego esta
decisión transcurre dentro de la cabeza del
presentador y Ud. no sabe en realidad si eligió (en
primera instancia) la puerta correcta o no.
Las preguntas son: ¿En que programa conviene
participar? ¿Es indistinto? Si uno participa en el
segundo programa, ?que estrategia conviene adoptar?
?conviene conservar la decisión original o conviene
cambiarla? ?es indistinto?
0033) Resulta que un muchacho, llamémosle por
ejemplo Joaquín, tiene dos novias. Una vive en cerca
de la estación Carranza del subte D y la otra en
Catedral. Nuestro Don Juan va todos los días a visitar
a alguna de las novias. El vive cerca de la estación
Pueyrredon, y para ir a visitarlas siempre toma el
subte, a cualquier hora del día. Cuando llega al anden
siempre toma el subte que llega primero a la estación
(recordemos que el anden de la estación Pueyrredon
se encuentra en el centro de manera que desde el
mismo se puede tomar cualquiera de las dos
direcciones) y se baja en la estación donde termina el
recorrido del subte que tomo. Sin embargo si uno
analiza la cantidad de veces que visita a cada una se
da cuenta que nueve de cada diez veces termina
visitando a la novia que vive en Carranza. Que esta
pasando???
0034) Resulta que un muchacho, llamémosle por
ejemplo Joaquín, tiene dos novias. Una vive en cerca
de la estación Carranza del subte D y la otra en
Catedral. Nuestro Don Juan va todos los días a visitar
a alguna de las novias. El vive cerca de la estación
Pueyrredon, y para ir a visitarlas siempre toma el
subte, a cualquier hora del día.
Cuando llega al anden siempre toma el subte que llega
primero a la estación (recordemos que el anden de la
estación Pueyrredon se encuentra en el centro de
manera que desde el mismo se puede tomar cualquiera
de las dos direcciones) y se baja en la estación donde
termina el recorrido del subte que tomo. Sin embargo
si uno analiza la cantidad de veces que visita a cada
una se da cuenta que nueve de cada diez veces
termina visitando a la novia que vive en Carranza.
Que esta pasando???
Para los que no toman la línea D les recuerdo que
Carranza y Catedral son las estacione cabecera de la
línea D.
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Una posible respuesta (si no me equivoco) puede ser:
A las: pasa un subte para:
~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
00:09 Carranza
00:10 Catedral
00:19 Carranza
00:20 Catedral
... ...
23:49 Carranza
23:50 Catedral
23:59 Carranza
00:00 Catedral
Es decir, que si el Under-Romeo aparece en la
estación en alguno de los minutos:
N0, N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8 ----> toma el
Subte a Carranza
(con N = 0, 1, 2, 3, 4, 5)
y solo si aparece en el minuto:
N9 (con N = que antes) ---> Se acaba de perder el
Subte a Carranza y solo puede tomar el que va a
Catedral
0035) Tengo 12 [doce] piezas de madera de igual
apariencia con la particularidad de que una de ellas
tiene un peso levemente diferente a las 11 restantes.
Para determinar cual de todas es la diferente cuento
con una balanza de dos platillos que puede ser usada
solo tres veces, es decir que puedo realizar solo tres
pesadas para conseguir el objetivo.
0036) "Estas a punto de tomar el colectivo, el cual
has alcanzado luego de media cuadra a la carrera. El
colectivo esta hasta las manos y por eso, no tenés
tiempo de buscar bien los preciados 50 centavos.
En tu bolsillo hay monedas de 50 y de 25 en
cantidades indeterminadas. Sin pensar en cosas como
diferenciar las monedas por el tamaño ?cuantas hay
que sacar como mínimo para tener en la mano los
preciados cincuenta?
0037) En un reloj analógico (de agujas) comenzando a
medianoche, cuando las dos manecillas están
exactamente una sobre la otra, cuantas veces y
exactamente a que horas, durante las siguientes 24
horas (horas. minutos y segundos) van a estar en
ángulo recto?
0038) Un hombre se encuentra en una isla de
alrededor de un kilómetro de largo y 100 metros de
ancho.
El pasto y los arbustos están resecos debido a una
larga sequía.
De repente, un incendio comienza en un extremo de la
isla, empujado por el viento que sopla en dirección al
hombre.
El hombre no puede arrojarse al mar porque esta lleno
de tiburones.
No hay playas, solo acantilados.
Que puede hacer para no ser quemado por el fuego???
0039) Qué es más exacto.. un reloj parado o un reloj
que atrasa 33 segundos cada día?
0040) En un planeta hay solo dos países. Los nativos
de un país siempre mienten, y los del otro siempre
dicen la verdad. La gente del planeta viaja de un país
a otro libremente. Nosotros vamos allá y nos
encontramos con un nativo del planeta. Queremos
saber en cual de los países estamos, y para ello
podemos hacerle una sola pregunta al nativo.
Opción 1: (de solución bastante conocida) Decir que
pregunta podemos hacerle al nativo.
Opción 2: (de solución no tan conocida) Decir que
pregunta corta digamos, no más de 5 palabras
castellanas) podemos hacerle al nativo.
0041) La sucesión de Fibonacci, como es sabido,
comienza con 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .... siendo cada
numero (a partir del tercero) igual a la suma de los
dos anteriores. A los efectos de nuestro problema
podemos olvidarnos de los dos unos iniciales y
quedarnos con:
2, 3, 5, 8, 13, .....
Pregunta: Es posible hallar tres números distintos en
la sucesión, digamos A, B, C, de modo que A.B=C (el
producto de dos de ellos sea el tercero) ?
0042) El Rey te envía a una isla donde viven dos clases
de personas: Escuderos y Caballeros. Los Escuderos
siempre mienten, mientras que los Caballeros siempre
dicen la verdad. Tu misión es encontrar 1 Caballero.
Al llegar encuentras tres personas (supongamos A, B y
C) . Le preguntas primero a "A":
- Tu que eres?.
"A" contesta algo que el fuerte ruido del viento de la
isla no te permite escuchar. Entonces le preguntas a
"B":
- Que dijo "A"?.
Y "B" responde :
- "A" dijo que es Escudero.
Inmediatamente "C" acota :
- "B" miente.
En función de estas respuestas deberás encontrar
entre estas personas a un seguro Caballero del Rey.
0043) En un cuarto hay tres lamparitas, que son
encendidas y apagadas empleando tres interruptores
que se encuentran en un cuarto contiguo (uno para
cada lamparita, of course) .
Ambos cuartos están comunicados por una puerta
únicamente, y no existe posibilidad de ver que
lamparita se enciende al activar cualquiera de los
interruptores.
El problema consiste en corresponder a cada
interruptor con su lamparita, pudiendo caminar de un
cuarto a otro únicamente una vez.
0044) Se encuentran dos amigos que llevan mucho
tiempo sin verse por la calle. Pepe le pregunta a Juan
por su vida, y este le dice que ha tenido tres hijas. Al
ser preguntado por sus edades, contesta:
-La suma de las edades de las tres es trece, y el
producto de sus edades es el numero del portal de tu
casa, Pepe.
A lo que Pepe responde que con esos datos no puede
saber cuales son las edades. Juan dice:
- Es verdad, me faltaba decirte que la mayor toca el
piano.
Con lo que Pepe averigua, fácilmente, las edades de
las tres hijas.
La pregunta, por supuesto, es Cuales son las edades
de las tres hijas????
0045) En una isla hay, como es normal, dos tipos de
personas: los humanos y los vampiros. Los humanos
siempre dicen la verdad y los vampiros siempre
mienten. Pero la diferencia está en que la mitad de la
población está* loca, y por lo tanto invierte los
valores de verdad y mentira. Esta circunstancia
resulta en que un humano loco miente, mientras que un
vampiro loco dice la verdad. En base a estas premisas,
como harías para averiguar con una sola pregunta (una
para cada incógnita) si una persona:
- es un humano o un vampiro ?
- está* loca o cuerda ?
- es un vampiro cuerdo ?
- es un vampiro loco ?
- es un humano loco ?
- es un humano cuerdo ?
Y solamente para exquisitos: resolver las 6 incógnitas
con una sola y única pregunta.
0046) Un director de cárcel manda comparecer ante
si a tres detenidos y les propone una prueba a cambio
de la libertad: Aquí hay cinco discos, dice, tres de
color blanco y dos de color negro. Voy a fijarle a cada
uno de ustedes uno de estos discos en la espalda, de
manera que no puedan ver el propio, y sin decir que
colores escojo. Deben permanecer mudos dentro de
esta sala, pero pueden mirarse sin tener a su alcance
ningún espejo. El primero que logre adivinar su color
cruzará la puerta a condición de que pueda explicitar
los motivos lógicos que lo llevaron al resultado. Los
prisioneros aceptan y el director pega un disco blanco
a cada uno de ellos en el lugar ya indicado. Después de
haberse mirado muy poco tiempo salen con un mismo
paso de la sala. Cada uno ha comprendió
separadamente que llevaba un disco blanco al término
de un razonamiento idéntico.
Uno a esta altura estará pensando: *Me planteas el
problema y la solución.
Donde esta el problema* El problema consiste en
cubrir la segunda condición del director, argumentar
lógicamente el acertó.
Parece fácil. Este tal Weiss no le dio la solución a
Lacan, más le valdría haberlo hecho. A las tres de la
mañana, de ese mismo día, el teléfono lo despertó y
tuvo que responder al insistente pedido de Lacan por
la solución.
El sofisma forma parte de uno de los escritos de
Lacan, yo por mi parte lo saque de un libro que recava
en su biografía.
0047) Tenemos diez frascos con diez bolas cada uno,
cada una de las cuales pesa diez gramos, excepto en
uno de los frascos, en el que las bolas pesan nueve
gramos. Esta diferencia de peso no es apreciable por
nuestros toscos brazos.
Disponemos de una balanza, pero solo podemos hacer
una pesada, y no se puede aplicar el truco de los pesos
de las farmacias, ese de subirse uno antes de que se
baje el otro. NO!! Una sola pesada, una sola
información de peso. Eso si, podemos pesar lo que nos
venga en gana. HAsta a nosotros mismos. Es una gran,
pero a la vez sensible, balanza.
La cuestión, por supuesto, es adivinar cual es el tarro
de las bolas de 9 gramos.
0048) En tiempos de la Revolución Mexicana, un
general captura a tres prisioneros. Uno tiene visión
normal, otro es tuerto y el tercero es ciego. Les pone
un sombrero en la cabeza a cada uno de manera que
pueden ver el color de los sombreros de los otros
prisioneros, pero no el propio, y les dice que el que le
acierte el color de su sombrero (obviamente, sabiendo
explicarle por que) no va a ser fusilado. Hay tres
sombreros blancos y dos rojos (y los prisioneros lo
saben) .
Primero le pregunta al que ve bien, y al no saber lo
fusilan. El tuerto sufre la misma suerte. Por ultimo, le
pregunta al ciego, quien acierta y se salva.
Que color de sombrero tiene el ciego? Por que?
0049) Un señor baja desde su pent-house en su
ascensor privado para dirigirse a su trabajo. Al mismo
tiempo, y por igual motivo, otro hombre sale de su
departamento de un ambiente situado en el fondo del
terreno del edificio. Luego de atravesar un largo
pasillo, se encuentra con el primer hombre en el hall
de entrada al edificio.
Se dan los buenos días. El hombre que había bajado
por el ascensor abre la puerta y dice: -"Pase usted".
El otro pasa y le da las gracias.
El hombre del departamento de un ambiente se dirige
hacia la parada del colectivo; el otro, se dirige hacia la
cochera para subirse a su BMW. Esto se repite cada
vez que estos dos hombres se encuentran en estas
circunstancias.
Pregunta: Por qué el primer hombre abre la puerta
para que pase el otro?
0050) Hay dos jugadores, que van poniendo uno cada
vez una moneda (siempre del mismo valor) en la mesa.
El objetivo del juego es ser el ultimo que coloca una
moneda, sin que el otro jugador tenga más espacio
para introducir más monedas.
Y la pregunta a ustedes, queridos amigos, es como
asegurarse de ser siempre uno el que colocara la
ultima moneda (y por lo tanto ganara) , teniendo en
cuenta que uno tiene (si desea) la posibilidad de
iniciar el juego.
0051) Tengo 100 patos, metí dos en un cajón, cuantos
patas y picos son?
0052) Cuál es el número mínimo de triángulos
acutángulos (todos sus ángulos agudos) en que puede
descomponerse un triángulo obtusángulo (un ángulo
obtuso) ?
0053) No lejos de Madrid hay un gran granero de
madera. El granero esta totalmente vacío, excepto
por un hombre que cuelga de la viga central. La soga
con la que se ahorco mide tres metros, y los pies
penden a treinta centímetros del suelo. La pared más
cercana se encuentra a seis metros. No es posible
trepar ni a las paredes ni a la viga, y sin embargo el
hombre se ahorco a si mismo. ¿Como lo hizo?
0054) Los señores Smith y Jones eran dos
empresarios que hicieron reservas para la noche en el
mismo hotel. Se les dieron habitaciones vecinas en el
tercer piso. Durante la noche el Sr. Smith dormía
profundamente. Sin embargo, a pesar del cansancio, el
Sr. Jones no lograba hacerlo. Al fin llamo por teléfono
al Sr. Smith e inmediatamente después de colgar cayo
dormido. Por que sucedió así?
0055) Con cinco rectas podemos separar cada
asterisco de todos los demás. Demostrar que no
puede hacerse con menos de cinco rectas.
*
* *
* * *
* * * *
0056) Dos trenes están enfrentados en una misma
vía, separados uno de otro por una distancia de 100
km. En el frente de uno de los trenes esta posada una
supermosca. En determinado momento, los trenes
empiezan a avanzar uno hacia el otro a una velocidad
de 50 km/h. Simultáneamente la supermosca sale
volando desde el tren en que esta, en dirección al tren
opuesto.
Cuando llega al otro tren, pega la vuelta y se dirige de
nuevo al primero, repitiendo la operación hasta que los
dos trenes chocan, aplastando a la supermosca. Si la
supermosca vuela a una velocidad de 110 km/h, decir
cual es la suma de las distancias recorridas por ella
hasta ser aplastada.
0057) Un cazador sale a cazar con su perro. En
determinado momento le dispara a una presa que se
encuentra a 500 metros de distancia, y advierte que
ha acertado el tiro. Se dirige entonces hacia ella a
una velocidad de 2 km/h. Simultáneamente el perro
sale corriendo en dirección a la presa. Cuando llega a
ella, pega la vuelta y se dirige de nuevo al cazador,
repitiendo la operación hasta que el cazador llega a
donde esta la presa (aplastando al perro?) . Si el
perro corre a una velocidad de 20 km/h, decir cual es
la suma de las distancias recorridas por el hasta que
el cazador llega a donde quedo la presa.
0058) Un día Juan estaba dando una vuelta en la
calesita. 1/3 de los chicos que iban delante de el más
los 3/4 de los chicos que iban detrás de el, da el Nro
correcto de chicos que hay en la calesita. Cuantos
chicos había en la calesita? No te olvides de Juan.
0059) Un cantinero le dijo a unos tipos que estaban
ahí: tengo este tonel de cerveza y estos 2 baldes de 3
y 5 litros. Como puedo colocar un litro en cada balde?
no se puede usar otro recipiente que no sea el barril y
los baldes. El barril contiene algo más que 8 litros.
0060) Una canilla llena una pileta en 10 min. Otra
canilla la llena en 20 min., y otra en 1/2 de hora.
Cuanto tardarían en llenar la pileta las tres canillas
simultáneamente, si se abren en el mismo ínstate.
0061) Con solo CUATRO 8 y TRES operaciones
matemáticas se puede obtener la siguiente igualdad: 8
8 8 8 = 120
0062) Cuantos animales de cada especie llevo Moisés
en el arca?
0063) Una botella y su tapón valen $1,10. La botella
vale $1 más que el tapón. Cuanto vale el tapón?
0064) Cuando empezó la primera guerra mundial, los
soldados llevaban en la cabeza una gorra de tela. Como
haba muchos heridos en la cabeza, los grandes
militares dispusieron que usaran un casco de metal,
pero sin embargo, pese a que la intensidad de la
guerra era igual, aumentó la cantidad de heridos en la
cabeza. Igualmente los militares estaban contentos
con su elección. Porqué aumentó la cantidad de
heridos y porqué estaban contentos??
0065) Determinar cuales son todas las fracciones p/q
que admiten una escritura de este tipo: p/q = 1/a +
1/b + 1/c + ..... + 1/h donde a,b,c,...,h son números
enteros positivos (no necesariamente distintos) .
0066) En una habitación totalmente cerrada, salvo
por una ventana que esta abierta, están Romeo y
Julieta en el suelo, ambos muertos, y lo único que hay
en la habitación es agua desparramada en el suelo,
vidrios rotos y... algo mas. Alguien puede explicar que
fue lo que paso en ese lugar y como murieron Romeo y
Julieta?
0067) Tres personas, de apellidos Blanco, Rubio y
Castaño, se conocen en una reunión. Poco después de
hacerse las presentaciones, la dama hace notar:
-Es muy curioso que nuestros apellidos sean Blanco,
Rubio y Castaño, y que nos hayamos reunido aquí tres
personas con ese color de cabello.
-Si que lo es -dijo la persona que tenia el pelo rubio-,
pero habrás observado que nadie tiene el color de
pelo que corresponde a su apellidó
-Es verdad!' -exclamo quien se apellidaba Blanco.
0068) En esta frase, el numero de 0's es __, el de 1's
es __, el de 2's es __, el de 3's es __, el de 4's es
__, el de 5's es __, el de 6's es __, el de 7's es __, el
de 8's es __ y el de 9's es __.
0069) Tenemos 23 monedas de oro más una de cobre
que se ha colado en el conjunto.
Se trata de saber cual es la moneda de cobre
haciendo tres pesada en una balanza de dos platillos.
0070) "Anteayer, tenia 17 años, y el año que viene
tendré 20" En que momento dice dicha frase???
0071) Pablo colecciona monedas de España, Francia y
Grecia. Tiene monedas de 5 centavos, de 10 centavos
y de 50 centavos, y tiene en total menos de 100
monedas.
El lunes vendió tres monedas de Francia y compro
tres de España, pero con los mismos valores que
tenían las que vendió.
El martes vendió seis monedas de 10 centavos y
compro seis monedas de 5 centavos pero exactamente
de los mismos países que las que vendió.
En su nueva colección: La cantidad de monedas de
España es igual a la
cantidad de monedas de Francia e igual al triple de la
cantidad de monedas de Grecia. La cantidad de
monedas de 5 centavos es igual a la cantidad de
monedas de 10 centavos e igual a seis veces la
cantidad de monedas de 50 centavos. Cuantas
monedas de cada país tenia la colección inicial de
Pablo y cuantas monedas de cada valor tenia la
colección inicial de Pablo?
0072) Un aeroplano vuela en línea recta desde el
aeropuerto A hasta el aeropuerto B, y a continuación
regresa también en línea recta desde B hasta A. Viaja
con aire en calma, manteniendo el motor siempre en el
mismo régimen. Si soplara un fuerte viento de A hacia
B, y el numero de revoluciones se mantuviera como
antes, sufriría alguna modificación el tiempo invertido
en el trayecto de ida y vuelta?
0073) Cierto matemático, su mujer y su hijo juegan
correctamente al ajedrez.
Un día el hijo le pide al padre diez dólares para una
cita el sábado por la noche. El padre le responde:
-Vamos a hacerlo de este modo. Hoy es miércoles,
esta noche juegas una partida de ajedrez, otra
mañana y una tercera el viernes. Tu madre y yo nos
alternamos como contrincantes. Si ganas dos juegos
consecutivos tendrías tu dinero.
- Con quien juego primero, contigo o con mama?
- Lo dejo a tu elección, dice con mirada de inteligencia
el padre.
El hijo sabe que su padre juega mejor que su madre.
Para maximizar su probabilidad de ganar dos juegos
consecutivos, debe jugar padre-madre-padre o
madre-padre-madre?
0074) En una inaccesible torre vivían dos hermanas,
ambas muy hermosas. Una de ellas era
extraordinariamente divertida cuando se encontraba
a solas con un muchacho, pero la otra en la misma
situación, se tornaba muy violenta y no era buena
compañía para nadie. Estas hermanas pertenecían a
una raza que tenia una característica muy extraña.
Todos sus integrantes eran o bien incorregiblemente
mentirosos o inaguantablemente veraces. Sin embargo
no se conocía a que subtipo pertenecían las hermanas.
Cabía que una fuera mentirosa y la otra veraz, o las
dos mentirosas e incluso podía
ser que ambas fueran del tipo veraz.
Un día un valiente caballero logro llegar a la torre de
las hermanas, con la intención de invitar a la muchacha
divertida a pasar un rato a solas, para verificar sus
virtudes. Sin embargo el padre de las doncellas (que
era del tipo 'siempre veraz') le impuso una condición:
debía optar por una de ellas y SOLO a esta le podría
hacer UNA única pregunta. Tal pregunta debía ser
contestada con SI o con NO por la doncella elegida.
Si la pregunta carecía de sentido, o no podía ser
contestada con SI o con NO, el caballero seria
directamente expulsado de la torre. De lo contrario,
luego de la respuesta de la doncella, el caballero (tras
la adecuada meditación) podría elegir nuevamente a
una de las hermanas (ya sea la que había respondido la
pregunta o la otra) y retirarse al sótano de la torre a
compartir una noche a solas con la misma, con las
condiciones optimas para recibir placeres o garrotes.
Y usted, en lugar del caballero, que pregunta haría
para asegurarse una noche de alegría? (por supuesto,
suponiendo que le importa más el jolgorio que la
veracidad o la mentira :) )
0075) Muchos de ustedes conocerán el juego "pan-
queso-pan", pero para los que no lo conocen voy a
tratar de explicarlo. Dos personas se paran frente a
frente a una distancia indeterminada, y empiezan a
caminar como si caminaran sobre una soga: derechito
hacia el otro y apoyando el talón del pie que adelantan
contra la punta del otro pie.
Evidentemente, cuando se acerquen lo suficiente, uno
de los dos va a pisar al otro, con lo que gana el juego.
La pregunta es: si uno de los dos tiene el pie más
grande que el otro, tiene más posibilidades de ganar?
O igual? o menos?
0076) Smith conducía su automóvil a velocidad
prácticamente constante. Iba acompañado de su
esposa, sentada en el asiento vecino.
- Te has dado cuenta -le dijo a su mujer- de que estos
antipáticos anuncios de la cerveza Flatz parecen estar
regularmente espaciados a lo largo de la carretera?
Me pregunto a cuanta distancia estarán unos de otros.
La señora Smith echo un vistazo a su reloj de pulsera
y contó el numero de anuncios que rebasaban en un
minuto.
- Que raro! -exclamo Smith-. Si se multiplica ese
numero por diez se obtiene exactamente nuestra
velocidad en kilómetros por hora.
Admitiendo que la velocidad del coche sea constante,
que los anuncios estén igualmente espaciados entre si,
y que al empezar y terminar de contar el minuto la
señora Smith el coche se encontraba entre dos
anuncios, que distancia los separa?
0077) Un monje decide subir una colina para hacer
ayuno y meditar. Sale a las nueve de la mañana desde
el pie de la colina, y va subiendo a una velocidad
irregular, descansando cada tanto, y finalmente llega
a la parte superior a las cinco de la tarde. Pasa la
noche allí, y a las nueve de la mañana del día siguiente
emprende el descendio, yendo por el mismo camino
que subió, y marchando también a una velocidad
irregular y descansando cada tanto. Llega a la parte
inferior a las cinco de la tarde. Demostrar que existe
al menos un punto del camino por donde el monje paso
a la misma hora los dos días. No usar funciones para
demostrar esto.
0078) Sean f y g dos funciones continuas definidas en
un intervalo [a,b], tales que f(a) <g(a) y f(b) >g(b) .
Demostrar formalmente que existe c entre a y b tal
que f(c) =g(c) .
0079) Un encuestador esta haciendo una encuesta
(JE,JE) casa por casa, al llegar a cierta puerta lo
atiende una señora que ante sus preguntas le contesta
que tiene 4 hijos, el encuestador pregunta:
Encuestador:- De que edades?
Señora:- Eso no le voy a decir pero le diré que el
producto de sus edades es igual a 36 y la sumatoria es
igual al numero de la casa siguiente.
así el encuestador avanza hasta la casa siguiente y
vuelve muy ofendido
Encuestador:- Pero señora con esos datos no me
alcanza!
La señora piensa un momento y contesta:
Señora:- Es cierto, el mayor toca el piano.
0080) En una galería (en términos modernos, en un
Shopping) , más precisamente en el piso de dicho
lugar, se encuentra un mapa del sitio. El mapa guarda
las proporciones del lugar, de hecho que no es más que
una homotecia de razón más bien chica. La pregunta
es si hay algún punto que se represente por si mismo.
O sea, se puede marcar un punto en el mapa que
simbolice exactamente el mismo punto de la galería?
0081) Se dice de Immanuel Kant que era de
costumbres tan regulares que los habitantes de
Konigsberg aprovechaban su paso por determinados
lugares para poner en hora sus relojes.
Una tarde, Kant tuvo la desagradable sorpresa de
encontrarse con que el reloj de su casa se había
parado. Era evidente que su criado, que tenia el día
libre, se había olvidado de darle cuerda. El gran
filosofo no se atrevió a ponerlo en hora porque su
reloj de bolsillo estaba en reparación, y no tenia modo
de saber la hora exacta. Poco después se fue
caminando hasta la casa de su amigo Schimidt, un
comerciante que vivía a un par de kilómetros de su
casa. Al entrar en la casa de su amigo se fijo en la
hora que marcaba un reloj de pared que estaba en el
pórtico.
Tras pasar algunas horas en casa de Schmidt, Kant se
fue y regreso a su casa por el mismo camino por el que
había venido. Paseaba, como siempre, con el mismo
paso constante y regular que no había cambiado en
veinte años. No tenia la menor idea de cuanto había
tardado en hacer el camino de regreso, pues Schmidt
se había mudado recientemente y Kant no había
cronometrado aun el trayecto. Sin embargo, apenas
llego a su casa,
puso el reloj en hora.
Como pudo saber Kant que hora era exactamente ?
0082) 3 - 5 - 6 - 9 - 10 - ? Que numero sigue y por
que.
0083) En el patio de mi casa hay baldosas cuadradas
de 20 cm. de lado. Mi pie izquierdo mide 30 cm. de
largo por aprox. 3 cm. de ancho. Cuántas baldosas
puedo pisar a la vez con mi pie izquierdo????
0084) Un policía estaba cumpliendo su turno cuando
ve a un camionero ir claramente de contramano en una
calle de sentido nico, sin embargo no lo detuvo ni
intentó detenerlo. Porqué?
0085) Daniela estaba viendo televisión a la
medianoche cuando apareció el tipo del noticiero y
dijo: llueve ahora y llover por dos das más. Pero
dentro de 72 horas estar soleado y claro. Daniela
dijo: estos tipos se equivocaron de nuevo. Cómo lo
supo??
0086) El detective caminaba por un largo pasillo del
hotel, de repente oyó la voz de una mujer gritando:
"Por el amor de Dios, no me dispares, David!". Luego
sonó un disparo. El detective corrió al cuarto de
donde venia la detonación y entro. En un rincón yacía
una mujer con una bala en el corazón. En el suelo
estaba el revolver usado para dispararle. En el otro
extremo había tres personas. Una era un cartero, las
otras se dedicaban a la abogacía y al comercio. El
detective las miro un instante en silencio, se acerco al
cartero, lo tomo con fuerza por un brazo, y dijo: "lo
arresto por el asesinato de esta mujer". De hecho fue
el cartero quien asesino a la mujer. Pero, como lo
supo?. Nunca antes había visto a ninguna de las tres
personas de la habitación.
0087) Todos seguro conocen el acertijo del muchacho
que tenía que cruzar el río y tenía un zorro, un pato y
un fardo de maíz en un bote que lo puede llevar a l y a
una de las cosas nada más. Siendo as no poda dejar al
zorro y al pato solos porque el zorro se come al pato.
Tampoco poda dejar al pato y al maíz solos. Bien.
Ahora en este nuevo acertijo el zorro también come
maíz!!! Por lo que no puede dejar a nada solo!! Cómo
hace para cruzar las tres cosas?????????
0088) El servicio postal mongol tiene una regla
estricta que indica que los envíos no deben superar un
metro de largo. Los envíos mayores deben ser
enviados por empresas privadas, notorias por su
coste, ineficiencia y alto índice de perdidas. Boris
necesitaba enviar sin peligro su antigua y valiosa
flauta a través del correo. Desgraciadamente, media 1
metro con 40 centímetros y no podía ser desarmada,
ya que era de una única pieza de ébano. Al fin dio con
una manera para enviarla a través del servicio postal
mongol. Que es lo que hizo Boris?
0089) Trazar solo cuatro líneas sin levantar el "lápiz"
del "papel" para que atraviese los nueve puntos.
O O O
O O O
O O O
0090) El gobierno del estado de Lateralia estaba
extremadamente preocupado por la desigual
distribución de la riqueza en el país. Consideraban
injusto que el hombre más rico tuviese el solo más que
el resto de sus compatriotas. Por lo tanto crearon un
impuesto a la riqueza que ordenaba que cada año el
hombre más rico debía repartir su dinero, duplicando
la cantidad que poseía cada uno de sus compatriotas,
comenzando por el más pobre y yendo hacia arriba, si
era posible, hasta el segundo más rico. Se cumplió con
el impuesto y el hombre más rico duplico el dinero del
resto. Sin embargo, el gobierno se sorprendió al
descubrir que su acción no había afectado en absoluto
el patrón de distribución de la riqueza, ni la
proporción entre pobres y ricos. Cómo puede ser?
0091) El primero de enero de 1885, ocho personas se
reunieron para la cena de año Nuevo.
Mientras se ponían de acuerdo sobre el lugar que
ocuparía cada uno, alguien sugirió:
"Sentémonos tal como estamos ahora y, para que
nadie se queje, cenemos cada día cambiando de lugar
hasta haber agotado todas las combinaciones posibles
de asientos".
Si hubieran aceptado la sugerencia, =A8en que fecha
se celebraría su última cena?
0092) Tienen que comprar 100 animales con $100. El
tema es que tienen que ser 100 animales justos ni uno
más ni uno menos, y $100 justito, ni un centavo más ni
uno menos. Solo pueden comprar caballos, vacas y
cabras. Las cabras cuestan $0,05 (cinco centavos) las
vacas cuestan $1 y los caballos cuestan $5. Tiene una
sola solución.
0093) En la provincia china de Chin Chu Lin, en el siglo
IX, se utilizaba un alfabeto de 1996 caracteres. había
un juego muy popular en el cual una persona elegía un
carácter y la otra hacia preguntas (cuyas respuestas
posibles eran SI o NO) para descubrir el carácter
elegido. Determinar el numero mínimo de preguntas
que se deben hacer para determinar con certeza el
carácter elegido.
0094) Los romanos luego de una batalla, capturan
1000 prisioneros, pero el jefe escapa... Decididos a
encontrarlo, proponen una suerte de "ruleta rusa con
escopeta", que consiste en lo siguiente:
Plantan 1000 postes en forma de circunferencia, atan
a cada romano a un poste y dicen que si no "cantan"
donde esta el jefe, van a matarlos, de la siguiente
manera: Primero, matan al 1,3,5,7... es decir, a la
mitad, uno por medio, comenzando por el primero.
Después, comenzando por el primero que quedo, es
decir el 2, matan uno por medio (2,6,...) y así hasta
que no quede ninguno.
Si fueras un prisionero, en que poste deberías estar
para que te maten ultimo???
No valen las soluciones sin demostración, hechas con
computadora u otros métodos que no sea un
razonamiento... :)
0095) Se podrá cubrir un tablero de ajedrez uniendo
las casillas de dos en dos pero con la condición de que
se deben hacer parejas de distinto color?
0096) Hay una persona que asiste a una reunión, le
presentan 4 personas: 1 moreno, 1 rubio, 1 canoso, 1
castaño. Al cabo de un tiempo, recuerda solamente
que 1 es banquero, otro tiene una tienda, otro es
fotógrafo y otro cantante.
-El canoso le consulta al banquero sobre la posibilidad
de obtener un préstamo.
-El castaño conoció al fotógrafo cuando lo contrato
para realizar fotografías en su boda.
-El cantante y el señor canoso son amigos pero nunca
han tenido tratos de negocios.
-Ni el morocho ni el cantante conocían al rubio antes
de esta reunión.
0097) El dueño quieres que plantes árboles frutales
en un lote en desuso. Debes plantar 5 hileras con 4
árboles por hilera. Esto no seria un problema, pero
cuando vas a comprar los árboles, solo tienen 10
disponibles. Es posible satisfacer lo requerido?
0098) Hay un cazador en su campamento, y decide
salir a cazar. Camina 5 Km hacia el sur y no encuentra
nada para cazar. Luego camina 5 Km hacia el oeste y
caza un oso. Finalmente camina 5 Km hacia el norte y
llega a su campamento. Pregunta: De que color era el
oso ?
0099) Se tiene un tablero, similar al de ajedrez, pero
con n filas y n columnas. Se coloca una lámpara en
cada casilla. Es decir tenemos n x n lámparas.
Inicialmente todas estas lámparas están apagadas. Se
propone un juego tal que si yo toco una lámpara,
cambia de estado esta (es decir, si esta prendida se
apaga y si esta apagada se prende) y las que están
ubicadas en la fila y la columna a la que pertenece
esta lámpara.
1. Demostrar que es posible encontrar una
secuencia de toques tal que el tablero queda
finalmente encendido.
2. Hallar el mínimo numero de toques que debe
hacerse para que al final quede todo el
tablero encendido.
0100) Partir de la figura cuadrada (arriba a la
izquierda) y llegar al II romano (arriba a la izquierda)
en la menor cantidad de movidas.
Una movida horizontal consiste en:
1. Determinar un conjunto de fichas alineadas
horizontalmente. Este conjunto no puede
tener huecos (debe ser conexo) , ni fichas
vecinas a su derecha ni a su izquierda.
2. Desplazarlo hacia la derecha o la izquierda
tanto como se desee. En caso de toparse con
una ficha o el borde del tablero, allí se
detiene el movimiento. Análogamente se debe
entender lo que es una movida vertical.
Para anotar una movida, se debe nombrar dos cosas:
primero, la casilla de la ficha que encabeza la hilera;
segundo, la casilla a la que arriba esa ficha.
En la figura adicional inferior, son movimientos
validos: i3, i2 (mueve la fila i3-i4-i5-i6 una casilla
hacia la izquierda) i3, i1 (mueve la fila i3-i4-i5-i6 dos
casillas hacia la izquierda y choca contra el borde del
tablero) i6, i7 (mueve la fila i3-i4-i5-i6 una casilla
hacia la derecha y
choca contra la ficha en i8) i6, i5 (mueve la columna
i6-j6-k6 una casilla hacia arriba) k7, h7 (mueve la
ficha en k7 tres casillas hacia arriba)
1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
a . . . . . . . . . . . .
b . O O O O . O O O O O .
c . O O O O . . O . O . .
d . O O O O . . O . O . .
e . O O O O . . O . O . .
f . . . . . . O O O O O .
g . . . . . . . . . . . .
h . . . . . . . . . . . .
i . . O O O O . O . . . .
j . . . . . O . . . . . .
k . . . . . O O O . . . .
l . . . . . . . . . . . .
(Nota: la posición inicial del cuadrado debe
respetarse; el II romano puede terminar en cualquier
lugar del tablero; la figura inferior solo debe tenerse
en cuenta para los ejemplos)
0101) Colocar la mayor cantidad de tanques en un
tablero cuadrado de 8 casillas por lado, de a uno por
casilla. Cada tanque lleva consigo un numero que indica
a que distancia ataca, en horizontal y vertical (hacia
arriba, abajo, la derecha y la izquierda) . En la figura
se ve un par de ejemplos: el tanque marcado con el 2
ataca a las cuatro casillas marcadas A, el tanque
marcado con el 3 ataca a las dos casillas marcadas B.
El numero de cada tanque debe a su vez coincidir con
la cantidad de tanques que lo están atacando.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. 3 . A B . . .
. . . . . . . .
. A . 2 . A . .
. B . . . . . .
. . . A . . . .
. . . . . . . .
0102) Dividir el 2 en la menor cantidad de partes que,
reubicadas, puedan formar un cuadrado.
+---+---+---+---+
|XXX|XXX|XXX|XXX|
+---+---+---+---+
|XXX|
+---+---+---+
/X|XXX|XXX|X/
+---+---+---+
|XXX|
+---+---+---+---+
|XXX|XXX|XXX|XXX|
+---+---+---+---+
0103) Resulta que un pastor debe matar 20 ovejas en
5 días, PERO cada día debe matar un numero IMPAR
de estas cuántas debe matar por día y porque?
0104) Un pibe tenia 20 años en 1980, pasaron los años
y cumplió 15 en 1985. Como es eso?
0105) Se trata de completar las frases que aparecen
a continuación. Todas tienen tema científico.
ejemplo : 12 M. en un A. 12 meses en un año.
a.. 9 P. en el S.S.
b.. 24 H. en un D.
c.. 90 G. en un A.R.
d.. El A.H. a 100 G.C.
e.. 60 S. en un M.
f.. La T. tiene 1 S. N. mientras que M.tiene 2
g.. 3 L. y 3 A. en un T.
h.. 60 M. en una H.
i.. Las 3 L. de N.
j.. 3 A. en una M. de O.
k.. Los H. tenemos 23 P. de C.
l.. 6. L y 12 A. en un C.
m.. Las 3 L. de la T.
n.. 2 A. de H. por cada 1 de O. en una M. de A.
o.. Los 3 E. de la M.
p.. 2 P. en una P.
q.. Los 4 S.G de J.
r.. 8 P. en un N. de un A. de O.
s.. Las 4 E. de M.
0106) Regalaron a Francisco un casino en miniatura,
con ruleta, fichas y placas. Financiero de corazón,
pronto calculo el valor total de las fichas y descubrió
que valían 4200 puntos.
Después de formar pilas separadas de fichas de un
punto, cinco puntos y diez puntos, y de las placas de
cincuenta y cien puntos, vio que todas las pilas
constaban de múltiplos de diez; había veinte veces
más fichas de un punto que placas de cien; la pila de
placas de cincuenta puntos tenia el valor máximo(mil
quinientos puntos) , y había diez veces más fichas de
diez puntos que placas de cien.
Cuantas fichas y placas habían en ese casino en
miniatura?
0107) Uno entra a una habitación totalmente oscura.
Se tiene solo un fósforo y para prender se tiene papel
de diario, maderitas y una lámpara a keroseno. Que se
debe encender primero?
0108) Un tipejo salió a andar en auto cuando se le
pincho una rueda. Sin embargo siguió andando y
anduvo como 100 km. y volvió los 100 km. sin
problemas. Como hizo?
0109) Un edificio tiene siete ascensores, y cada
ascensor se detiene, como máximo, en seis pisos. Si se
pretende que sea posible ir de un piso a cualquier otro
usando un solo ascensor, cual es la máxima cantidad
de pisos que puede tener el edificio?
0110) Los felices usuarios de Pegasus Mail habrán
visto que al elegir fuente aparece una muestra con la
frase:
The quick brown fox jumps over the lazy dog.
La singularidad de la frase esta en que cada una de las
letras del abecedario aparece al menos una vez,
propiedad muy adecuada cuando se trata de evaluar
una fuente. Es hora, naturalmente, de buscar algo
semejante en castellano.
0111) Se tiene un tablero de 4x4 en el que los bordes
opuestos están pegados. Por ejemplo:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
La casilla 2 es vecina de 1,3,5,6,7 y también de
13,14,15. La 1, entre otras, es vecina de la 16. Toda
casilla tiene exactamente ocho vecinas.
En cada casilla hay una lámpara. Inicialmente están
todas apagadas. Cuando toco una lámpara ella cambia
de estado y también cambian de estado sus ocho
vecinas (si esta apagada se enciende y viceversa) . Es
posible lograr que todas las lámparas queden
encendidas?
0112) Dibujar esto sin levantar el lápiz, lapicera o lo
que sea para escribir:
____________ _______________
0113) Estaban dos viajeros en el camino cuando
encontraron caído a un hombre que traía la ropa
desgarrada y al parecer estaba gravemente herido.
Acudieron en socorro del infeliz y este les narro lo
ocurrido. Se enteraron así que era un rico mercader
que había sido asaltado y que había salvado de morir
de milagro. Al terminar su relato pregunto con voz
ansiosa:
- Traéis algo de comer?
- Me quedan tres panes -respondió el primer viajero
- Me quedan cinco panes -respondió el segundo
- Pues bien, os ruego que juntemos estos panes y
hagamos un reparto equitativo. Cuando lleguemos a
Bagdad prometo pagar con ocho monedas de oro el
pan que coma.
Y en efecto así lo hicieron.
Cuando llegaron a su destino el mercader ordeno
pagar inmediatamente a los viajeros las ocho monedas
prometidas. Tomando el dinero se dirigió al segundo y
le dijo:
- Recibirás cinco monedas por los cinco panes.
Y volviéndose al otro, agrego:
- Recibirás tres monedas por los tres panes.
En ese momento el segundo viajero inquirió:
- La división hecha de ese modo puede ser muy
sencilla, pero matemáticamente no es cierta. Si yo
entregue cinco panes he de recibir siete monedas y mi
compañero que dio tres panes debe recibir una.
Si bien todos quedaron sorprendidos con tal
afirmación, el segundo viajero pronto demostró que
tenia razón.
Que explicación dio este personaje para obtener
finalmente las siete monedas?
0114) Un humilde ciudadano de la provincia de Bs. As.
se reservo un tiempo para visitar a un amigo que por
desgracia cayo en cana. Cuando llego a la cárcel
recordó que en la ultima carta que este le había
mandado había escrito que escaseaba la comida para
los reclusos. Por lo que busco el primer árbol frutal
que encontró en la calle (los únicos que hay son
naranjos) y junto todas las frutas que cabían en su
bolsa. Luego se registro en la recepción de la cárcel
en donde le informaron que el condenado se
encontraba en una de las ultimas celdas por lo que
debía cruzar 7 puertas para encontrarlo. Al llegar a la
primera el oficial que la custodiaba lo registro por
completo y al ver la bolsa de naranjas, que por cierto
estaban muy pintonas, le informo que para que este
pueda pasar debía entregarle UN SEPTIMO DE LAS
NARANJAS. El hombre pensó la oferta y la acepto.
En las siguientes puertas se repitió la situación, con la
diferencia de que en las siguientes cinco le pidieron
uno sobre el numero de puerta (7_1/7, 6_1/6, 5_1/5,
etc.) y en la ultima no le pidieron sino 1 sola naranja .
Al llegar a la celda de su amigo, el hombre le entrego
la bolsa como obsequio pero este la encontró sin nada.
Pregunta: Cuantas naranjas había juntado en su bolsa
antes de ingresar al presidiario?
0115) Sabemos bien que 2+2=2*2. Bueno: En que otros
pares de números el producto es igual a la suma? Hay
infinitas soluciones. Léase: hay que hacer una formula!
0116) Existe para todo n un conjunto con n elementos
donde se cumpla aquello de que sumando y
multiplicando sus elementos se obtiene el mismo
resultado?
0117) Existen (es sabido) números A y B irracionales
tales que su suma (A+B) es racional (ejemplo: A = 1 +
pi ; B = 1 - pi) .
Existen también números A, B, C, los tres irracionales
tales que las sumas A+B y A+C den ambas resultados
racionales.
Demostrar que si A, B, C son números tales que las
tres sumas A+B, A+C y B+C tienen todas resultados
racionales, entonces forzosamente A, B y C son los
tres números racionales.
0118) Existe un cuadrado, de lado L, que tiene un
punto en su interior que se encuentra a tres (3)
unidades (cm, mts, km, lo que gusten) de un vértice, a
cuatro (4) unidades de otro y a cinco (5) de otro.
Cuanto vale L (lado del cuadrado) ?.
0119) Cual es el mayor numero de 6 cifras (todas
distintas que 0) que es múltiplo del numero que queda
al sacarle la cifra de la izquierda.
0120) cual es el mayor numero, que no contenga la
cifra 1, con persistencia multiplicativa igual a 3 ?
Ejemplo: 59 tiene persistencia 3, dado que 5 x 9= 45 ;
4 x 5= 20 y 2 x 0= 0. Podemos ejecutar 3 veces el
producto de las cifras hasta encontrar un numero de
una sola cifra.
0121) Encontrar un cuadrado de lados enteros, con un
punto interior (no en el borde) que tenga distancias
enteras a 3 de los vértices.
0122) Un muchacho estaba en su casa cuando se dio
cuenta que las campanadas de su iglesia eran una
grabación. Como lo supo?
0123) Cuál es el siguiente número de esta sucesión?
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
...
0124) En relación a la sucesión anterior, encontrar
sucesiones de este tipo en donde un término produzca
un término igual a si mismo.
0125) En relación a la sucesión del problema 0123,
Encontrar sucesiones de este tipo en donde un
término A produzca un término B, y luego este
término B produzca el A.
0126) En relación a la sucesión del problema 0123,
encontrar sucesiones en donde haya una disminución
en la cantidad de cifras (o demostrar que tal cosa
jamás puede suceder) .
0127) Como sigue esta sucesión: 224, 426, 628, 816,...
0128) Cual es el siguiente termino de la sucesión: M,
V, T, M, J, S, U, N,...
0129) El catalogo de los catálogos que no se incluyen a
si mismos: Las editoriales suelen hacer catálogos con
la lista de sus libros. Algunos de esos catálogos
incluirán una entrada mencionando al propio catalogo,
mientras que otros no lo harán. Supongamos que
nosotros somos una editorial de catálogos, y queremos
hacer un catalogo con los catálogos de editoriales que
no se incluyen a si mismos. Siendo el nuestro un
catalogo, debemos decidir si lo incluimos o no en la
lista. Si lo incluimos, es un catalogo que se incluye a si
mismo, y no debe figurar. Si no lo incluimos, es un
catalogo que no se incluye a si mismo, y por lo tanto
debe aparecer.
0130) El ahorcamiento inesperado: Un hombre es
condenado a muerte. Se le dice que en el transcurso
de los siguientes 7 días, a la medianoche,
sorpresivamente será ejecutado. El hombre razona:
no seré ejecutado la noche del ultimo día, porque
inmediatamente después de la medianoche del día
anterior, yo sabría que moriría la noche siguiente, y en
tal caso la ejecución no seria sorpresiva; descartado
el ultimo día, tampoco será la anteúltima noche,
porque entonces dos días antes de cumplirse el plazo
de 7 días, yo sabría que la noche siguiente me iban a
ejecutar, y no habría sorpresa...
De ese modo el hombre va descartando todos los días,
hasta que llega a la conclusión de que no va a ser
ejecutado. Sorpresivamente, al cuarto día el hombre
es ejecutado.
0131) El huevo inesperado: Es igual al anterior, de
modo que no voy a contar los detalles. Hay 10 cajas, 9
de ellas vacías, 1 conteniendo un huevo. Hay varios
hombres lógicos a los que se les dice que si examinan
una a una las cajas, en una de ellas encontraran un
huevo inesperado. El huevo es inesperado en el
sentido de que ellos no saben, hasta abrir la caja, que
en esa y no en otra se encuentra el huevo.
0132) La prueba sorpresa: Es igual a los dos
anteriores. Un profesor les dice a sus alumnos el
primer día de clase, que durante el transcurso del
año, un día les tomara una prueba sorpresa.
0133) Aquiles y la tortuga: Aquiles y una tortuga
juegan una carrera. La distancia a recorrer es de 200
metros. Como Aquiles corre 10 veces más rápido que
la tortuga, arreglan que le dará 100 metros de
ventaja. Los dos se ponen en posición, y empieza la
carrera. Aquiles empieza a correr, y avanza los 100
metros que le dio de ventaja a la tortuga. Pero en ese
tiempo, la tortuga ya avanzo 10 metros, de modo que
todavía lo aventaja. Cuando Aquiles recorre esos 10
metros, la tortuga ya avanzo 1 metro más. Aquiles
sigue corriendo y avanza ese metro, pero la tortuga
en el mismo tiempo ya ha avanzado 10 centímetros.
Así siguen corriendo, sin que Aquiles puede alcanzar
nunca a la tortuga.
0134) Vote a Sancho Panza: Sancho Panza es elegido
gobernador de una ínsula. En cierto momento le
vienen a plantear el siguiente problema. En
determinado lugar existe un puente con una horca en
el centro. Los que mienten al cruzar el puente son
ejecutados en esa horca. Los que dicen la verdad
pueden seguir su camino. Un hombre llega al puente y
dice: "Yo moriré ejecutado en este lugar.". Si el
hombre es ejecutado, entonces dijo la verdad y no
debió ser ahorcado. Si dejan que el hombre pase
libremente, entonces mintió y debió ser ejecutado.
0135) Sea la frase: "Esta frase es falsa.". Si la frase
es falsa, es falso que "Esta frase es falsa.", es decir,
la frase es verdadera. Si en cambio la frase es
verdadera, es cierto que "Esta frase es falsa.", es
decir, la frase es falsa.
0136) Prueba de la existencia de Dios: Sea la frase:
"Dios existe o esta frase es falsa.". La frase es una
disyunción, formada por dos partes; la parte p1 es
"Dios existe"; la parte p2 es "esta frase es falsa"; la
frase completa es "p1 .O. p2", donde .O. simboliza la
disyunción. La frase es cierta cuando p1 o p2 (o
ambas) lo son; es falsa cuando p1 y p2 (ambas) lo son.
Supongamos que la frase es falsa; en ese caso p1 y p2
deben ser falsas; pero p2 es "esta frase es falsa",
que resultaría
0137) Imaginemos un juego de naipes (52 cartas) un
jugador comienza con 100 unidades de moneda y una
vez mezcladas las cartas se levantan una a una la
apuesta es siempre la mitad de su dinero si sale carta
roja gana lo mismo que ha apostado si sale carta negra
pierde lo apostado. Al final de la partida: Ganará?,
Perderá? Cuánto y por qué?
0138) Siempre que Ángel va al cine, Bernardo
También. O Bernardo o Carlos van al cine, pero nunca
los dos el mismo día. Todos los días, o Ángel, o Carlos
o los dos van al cine. Cuando Carlos va al cine, también
va Ángel. Quién va al cine hoy?
0139) Si tenemos la fracción
EVE
----- = O,TALKTALKTALK.....
DID
Cuales son sus valores, si a igual letra corresponde
igual número.
0140) SEND
MORE +
-----
MONEY
0141) Estas navidades, tuve invitados en casa, en total
éramos 24 personas, mi mujer muy perfeccionista,
coloco 24 tarjetas cada una con el nombre del
invitado (un capricho, que le vamos a hacer) . Cuando
nos sentamos, alguien se dio cuenta que nadie se había
sentado delante de su tarjeta. Entonces, ella, muy
lista dijo : Seguro que rotando la mesa, al menos dos
personas, estarán delante de su tarjeta. Puede ser ?
0142) Cual es el método mas rápido para cronometrar
9 minutos, si solo tengo un reloj de arena de 4
minutos y otra de siete.
0143) Uno de mujeres:
Hay algunas que siempre contestan la verdad.
Hay otras que siempre mienten.
Hay otras que alternan la mentira con la
verdad.
Como averiguar con solo dos preguntas, si es sincera,
mentirosa o ―alternativa".
0144) Colocar 8 damas (reinas) en un tablero de
ajedrez vacío, y que ninguna de ellas amenace a las
demás.
0145) Hallar una palabra castellana cuyas únicas
consonantes sean B N X en ese orden.
0146) Con una balanza de platos y 5 pesas es posible
pesar todos los pesos enteros entre 1 kg. y 121kg.
Determinar cuales deben ser las pesas.
0147) El poeta era Italiano, y residiendo en Buenos
Aires, nostálgicamente escribió, Amor a Roma. El
Lingüista exclamo, eso es un palíndromo, y el
matemático señalo que Roma x a=Amor (a cada letra
le toca un valor distinto, no es difícil pero es
divertido)
0148) Había un califa ( o como se llamen los capos
árabes) que quería casar a su hija. Por supuesto que
no con cualquiera. Entonces al presentarse los tres
candidatos les impuso una prueba. Dentro de una bolsa
había tres colgantes blancos y dos negros. Con los
ojos vendados, debían tomar un colgante de la bolsa y
ponérselo al cuello. El primero tendría derecho a ver
el colgante que portaban los otros dos. El segundo, el
colgante que portaba el tercero. El tercero debería
poder anunciar y justificar cual era el color de su
colgante.
El califa Carlos Saúl pregunto quien seria el primero.
En seguida salto uno y dijo- Yo!- Vio los otros dos y
dijo que color debía ser el suyo y perdió. El otro dijo -
Yo segundo!-, eligió y perdió. El tercero dijo...
Que dijo el tercero (que gano) y como supo cual era su
color
0149) Entre doce piezas de monedas de apariencia
idéntica se encuentra una sola pieza falsa que no tiene
el mismo peso que las otras. Determinar esta pieza en
tres pesadas precisando si ella es mas pesada o menos
pesada que una buena pieza.
0150) Demuestre que entre todos los triángulos cuyos
vértices distan 3, 5 y 7 de un punto dado P, el que
tiene mayor perímetro admite a P como su
incentro.
0152) Un prisionero tenia una ultima oportunidad para
vivir la cual consistía en elegir entre 2 puertas, una de
las cuales lo conduciría directamente hacia la libertad
y la otra abriría la jaula de los leones, estos no habían
comido en semanas :-(. Delante de cada puerta había
un guardia. Uno de estos decía siempre la verdad,
siempre!!. El otro no hacia mas que mentir. El
prisionera debía elegir una puerta pero podía
ayudarse haciéndole a un guardia a su elección UNA
pregunta, luego debía abrir la puerta... que pregunta le
haría al guardia que elija ? Los guardias sabían que
puerta llevaba a la libertad.
0153) Estaban tres sabios durmiendo la siesta junto a
un camino. Paso un aldeano con un carro y decidió
burlarse de los dormilones. Mancho con grasa las
caras de los tres. Luego mientras subía a su carro
para alejarse, grito fuertemente y los despertó. Los
tres sabios se miraron y al ver cada uno la cara de los
otros dos, comenzaron a reír, pero al instante
siguiente se pusieron serios, y comenzaron a limpiarse
sus respectivas caras. Como se dieron cuenta los tres
sabios, que los tres tenían las caras sucias.
0154) He tardado en aparecer por culpa de una
reunión, y la verdad es que entre los reunidos habían
TRES MUJERES DE LOCURA y mi hermano. En total
éramos 19 los asistentes. Como siempre, cada uno de
nosotros teníamos un numero, pero nadie lo llevaba
puesto, así que en el fondo no servia para nada. Sin
embargo, me entere que a las chicas le
correspondieron 3 números consecutivos. Entonces vi
a una de ellas y le pregunte. Alguna de vosotras tiene
un cuadrado perfecto como numero ?, ella me
contesto sin ningún interés. También le pregunte si
alguna de ellas tenia un numero primo, y también me
contesto muy secamente. Con esta contestación,
deduje el numero de las chicas y el de mi hermano,
que
era el doble del mío. Ahora os toca a vosotros
averiguar los cinco números.
0155) Cuando iba de viaje de B a Q con velocidad
regular, alguien me pregunto si pararíamos en algún
sitio, yo dije si, pararemos en P. A los cuarenta
minutos de viaje pregunte cuanto habías recorrido y
me dijeron:
-La mitad de la distancia que hay hasta P
Siete kilómetros después pregunte Que distancia hay
hasta Q " y contestaron
-La mitad de la distancia que hay hasta P
Una hora después llegamos a Q y nunca supe la
distancia entre B y Q
Me ayudaran ?
0156) Las tres chicas del problema anterior, me
presentaron a sus novios, y vaya, vaya, eran muy
celosos, una de ellas me contó que en una excursión
tuvieron un grave problema, y lo resolvieron bien,
ocurrió así:
Estaban en la orilla de un río, y se encontraron una
barca sin barquero, en la misma solo podían ir un
máximo de dos personas.
Tenían que cruzar todos a la otra orilla pero .....
NINGUNA DE LAS MUJERES DEBIA QUEDAR
SOLA CON UNO O DOS HOMBRES EN AUSENCIA
DE SU NOVIO .
Así, que a ver quien rema mas deprisa.
0157) Resulta que fui a comprar una cuerda para
hacer "puenting" y las tiendas estaban cerradas, así
que tuve que dirigirme a un árabe que vendía lo más
parecido a lo que yo buscaba.
Le pregunte : cuanto vale ?
- a siete PISARES los cien metros.
Y yo que no pensaba gastar mucho, le dije ,demasiado
larga para mi,
- Llévese la que quiera a dos COSAVOS el metro.
Ah, pues entonces deme 2o metros que es lo que
necesito.
(El árabe, comenzó a medir, y me di cuenta que la vara
era 8 centímetros mas corta del metro que simulaba
medir)
Deje que acabara y le dije, Bueno, lo pensé mejor y
me llevare los 80 metros que quedan en la bobina. Para
mas desgracia del árabe, le pague con un billete de 5
PISARES falso y del cual recibí la correspondiente
vuelta.
Que dejo de ganar el árabe, si el costo para el de la
cuerda era 1,5 COSAVOS por metro.
(Invento una moneda, para que sea común a todos 1
PISAR =3D 100 COSAVOS)
0158) Yo vendí unos libros por 50 unidades de
moneda, los recompre por 40 u.d.m. y claro, había
ganado 10 u.d.m. ya que tenia mis libros y 10 u.d.m. Los
volví a vender por 45 u.d.m. ganando 5 u.d.m. más o
sea, 15 u.d.m. de beneficio.
Una de mis amigas (las de los números) me dijo:
Tío, no te enteras, empiezas con unos libros que valen
50 y después de dos ventas tienes 55 ! solo has
ganado 5 !
Pero, la otra dice, =A1 ni caso Cuando vende a 50 y
compra a 40, ha ganado 10 porque tiene los libros y 10
u.d.m, luego no afecta a su ganancia la siguiente venta
así que ha ganado 10 u.d.m.
Y la verdad, no se que gane yo en el rollo de los libros.
0159) He gastado la mitad de mi dinero en 30
minutos, y me quedan tantos cosavos como pisares
tenia pero la mitad de pisares de los cosavos que
antes tenia. Cuanto gaste ?
0160) Desde una barca de pesca, se observa un
nenúfar que sobresale 10 cm. del lago, pero si lo
inclinamos hacia un lado, desaparecería bajo la
superficie en un punto situado a 21 cm. de donde
estaba originalmente.
0161) Tengo un cubo de 1 metro de arista, y una
escalera de 3 metros de largo. Pongo el cubo sobre el
suelo, de manera que una cara toque la pared.
Después coloco la escalera de manera que toque el
suelo, la pared, y el cubo. Mirado de costado, me
queda así:
pared
|
|
|\ escalera (3 m)
| \
|____\
|cubo| \
|____|___\____suelo
1 m
A que altura la escalera toca la pared?
0162) Entre trece piezas de monedas de apariencia
idéntica se encuentra una sola pieza falsa que no tiene
el mismo peso que las otras. Determinar esta pieza en
tres pesadas precisando si ella es mas pesada o menos
pesada que una buena pieza.
Resolver el problema o probar que no se puede
resolver. Si no se puede resolver, ?hay alguna pequeña
modificación en el planteamiento que permitiría
resolverlo (digamos, disponer de algunas monedas
"buenas" adicionales) ? Aclaro que las pesadas se
hacen en una balanza de dos platillos.
0163) Ahora un problema de física. Requiere un
dibujo, el que hice es muy precario pero si ponen
buena voluntad se entiende.
| |
|~~~~~~~~~~~~~~~~|
| | |
| |------
| / | \ =20
| | | |
| | + =BA |
| | |
| \ /
| -------
| |
| |
| |
| |
------------------
Tenemos un recipiente prismático lleno de agua. En
una de las caras hay una abertura rectangular en la
que se ubica una rueda, que es un cilindro con su eje
horizontal. El eje pertenece al plano del prisma. Media
rueda queda dentro del recipiente, sumergida en el
agua, y la otra media afuera. Suponemos un ajuste
perfecto sin rozamiento entre los bordes de la
abertura y la rueda, para que el agua no pueda
escapar.
Planteo:
La rueda esta en equilibrio porque el eje pasa por su
centro y está sostenido por la pared del recipiente. La
mitad de la rueda, que esta sumergida en el agua,
recibe un empuje de abajo hacia arriba (esté dibujado
el vector) , en el baricentro del volumen de la mitad
de la rueda. Por lo tanto hay un momento que hace
girar a la rueda. Si el agua no se pierde y no hay
ningún rozamiento, es el movimiento continuo.
Suponiendo algún rozamiento, y perdida o evaporación
del agua, sería un movimiento casi continuo.
Pregunta: Es así?
0164) Dicen que Napoleón, era muy aficionado al
ajedrez, y no tenia con quien enfrentarse, por lo
tanto, busco entre su ejercito a alguien que jugara
con el.
Al final, encontró a un general dispuesto, pero tenia
un problema y era este : Como gran estratega que era,
siempre tenia 20 ejércitos en continuo proceso de
formación, ya que agregaba 100 hombres a cada uno
semanalmente. El ultimo día de la semana enviaba al
frente, el grupo que mas hombres tenia. En el
momento de encontrar a nuestro general, el primer
grupo tenia 1000 hombres, el segundo 950,el tercero
900......y así hasta el 20 que tenia 50 hombres.
El general ajedrecista, mandaba el 5 grupo así que en
cinco semanas estaría en el frente y se acabarían las
partidas.
Por lo tanto, Napoleón, decidió enviarle cada semana
30 hombres en lugar de los 100 que asignaba a los
demás.
Si siempre habían 20 grupos de soldados formándose,
Cuanto tiempo pudo disfrutar Napoleón del Ajedrez
con el general ?
0165) Cuando iba de viaje de B a Q con velocidad
regular, me encontré en P con alguien que iba de Q a
B, también con velocidad regular. Le pregunte: cuanto
tiempo has viajado? Pero no entendí lo que me
contesto.
Yo le estaba por decir cuanto había viajado yo, pero
ya nos habíamos separado. Una hora después, yo
llegue a Q. Luego me entere que la otra persona había
llegado a B recién 3 horas después de que yo llegara a
Q.
Cuanto mas rápido viajaba yo que la otra persona?
0166) Dos pasajeros aburridos conversan en un avión.
El primero pregunta por la longitud del viaje. El otro,
muy seguro de si mismo responde:
- Partimos de un punto situado a 60 grados de latitud
y longitud cero, y nuestro destino esta a 60 grados de
latitud y 90 de longitud.
Por lo tanto debemos recorrer un cuarto de paralelo
terrestre. Como el coseno de 60 grados es 1/2 y la
circunferencia terrestre es aproximadamente 40 000
km, nuestro viaje será de 5 000 km.
Su interlocutor, apabullado al escuchar la palabra
coseno, asiente sin mas. Un tercer pasajero, que
trataba infructuosamente de dormir, perturbado por
la cháchara de los otros dos, entreabre un ojo y dice:
- No diga gansadas. Son un poco mas de 4 600 km.
Eso fue lo ultimo que pudieron escuchar de su boca.
Se durmió hasta llegar a destino.
Cuál es el error en el razonamiento del otro?
0167) Dos autos separados por 30 km. Uno sale a
10km/h y el otro sale a 20 km/h.(los autos van en
sentidos opuestos el uno hacia el otro) Una mosca sale
en el mismo sentido con el auto que va a 10km/h por
hora, pero ella vuela a 15 km/h, cuando la mosca
rebota con el otro auto vuelve para atrás, al volver
choca con el otro auto y rebota, y así hasta que los
autos se encuentran. Cual es la distancia que recorrió
la mosca?
0168) Un tren provenía de una ciudad a 400 km. de
distancia a 159 km/h (cte.) Otro tren salió de esta
ciudad (km. 0) a 204 km/h. Justo en el punto de
encuentro se encontraba una vaca comiendo pasto en
la vía, al ver los conductores de los trenes la vaca
comienzan a frenar, y evitan chocar a la vaca y entre
ellos.
0169) Partiendo de la siguiente hipótesis a=b y
realizando algunas operaciones matemáticas llego a un
resultado absurdo. Donde esta el problema?
Si a=b, Mantengo la igualdad multiplicando ambos
miembros por a: a.a=a.b, O sea a2=a.b donde a2 es
a al cuadrado (no se que otra notación usar) Ahora
resto en ambos miembros b2 (b al cuadrado) a2-
b2=a.b-b2, Factoreo: (a+b) .(a-b) =b.(a-b) Divido
ambos miembros por (a-b) y me queda a+b=b. Pero
como por definición al comenzar estos cálculos a=b,
resulta que a+a=a, o sea 2a=a, Es decir 2=1, algo debe
estar mal, no?
0170) Un tipo avaro y desconfiado llega después de un
viaje cansador a un pueblo donde hay un solo hotel
cuyo dueño es también avaro y desconfiado. El viajero
quiere pasar allí cinco días, pero no tiene dinero en el
que el otro confié. Solo tiene una cadena de oro con
cinco eslabones. Se ponen de acuerdo en que el
viajero pagara un eslabón por día. Como ninguno confía
en el otro, ni el primero quiere darle la cadena entera
el primer día, ni el segundo quiere esperar cinco días
para recibirla. Pero como también son avaros, no
quieren estar cortando todos los días un eslabón,
porque con el corte se pierde oro. Averiguar cual es la
mínima cantidad de cortes para poder pagar un
eslabón por día sin adelantar ni atrasar el pago.
0171) En el libro de Raymond Smullyan "Satan, Cantor
y el infinito", publicado en español por Gedisa,
aparece un capitulo dedicado a robots
autoreproductores. Cada robot ejecuta un programa,
compuesto por una serie de letras. El funcionamiento
de los programas es como sigue.
Sea x cualquier secuencia de letras.
Cx crea a x
C'x crea a xx
Dx destruye a x
D'x destruye a xx
Ax es el mejor amigo de x
A'x es amigo de xx
Ex es el peor enemigo de x
E'x es enemigo de xx
Por ejemplo, CÁE crea a ÁE y ÉC es enemigo de CC.
En el libro aparecen varios problemas, y supongo que
pueden encontrarse mas situaciones interesantes.
Aquí van unos pocos:
Hallar un robot autoreplicante
Hallar un robot autodestructivo
Hallar dos robots distintos tales que se creen
mutuamente
Hallar dos robots x e y tales que x cree a y e
y destruya a x
Mostrar que para cualquier expresión a,
existe algún x que crea a ax y algún x que
destruye a ax
Hallar un x amigo de si mismo
Hallar un x que cree a su mejor amigo
Hallar un x que cree a un amigo que no sea su
mejor amigo
Hallar un x que sea amigo de su peor enemigo
Hallar un x que sea el mejor amigo de uno de
sus enemigos
Hallar un x que sea el mejor amigo de uno que
destruye a su peor enemigo
Hallar un x que crea a un y que destruye a un
z que destruye a x (al menos dos soluciones)
Hallar una formula general para ciclos
reproductores (es decir, un x que cree a un y,
que cree a un z,...., que cree a un x)
0172) Sin historias, serian capaces de completar esta
división, ojo, que las "x" no quieren decir números
iguales, sino dígitos ocultos.
x x 9
6 x 8 x x x :________
x x x 2 x 5 3
---------
x 9 x x
x x 4 x
----------
x x 4 x
x x x x
0173) En la fiesta de los pueblos es costumbre el
juego de "tirar de la cuerda", es decir son dos equipos
y cada uno tira de uno de los lados de la cuerda y gana
el que arrastra hacia si al contrincante.
Bueno, pues vi en un pueblo, una cosa curiosa, los
equipos no eran del mismo numero de personas, sino
tenían su Handicap es decir :
Cuatro chicos fuertes igualarían a las quintillizas.
Dos de las quintillizas y un chico fuerte empatan con
los gemelos.
Si los gemelos mas tres de las quintillizas se
enfrentaran a una de las
quintillizas mas cuatro chicos fuertes.
Quien ganaría? Además, como después hay que jugar a
la pelota, al alcalde se le ocurrió encargar una, que
tuviera tantos cm3 de aire dentro como cm2 de
superficie. Cual seria el diámetro?
0174) Buena mañana hace señor,
Si, pero que hora será?
Muy fácil : Sume un cuarto del tiempo que hay entre
la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay
entre ahora y la medianoche, será la hora correcta.
Ah, vale gracias, perdone pero llego tarde. Sabemos
que hora es ?
0175) Un barco enfrenta una tempestad. El capitán
les dice a los marineros, que eran tres, que si salvan el
barco y su carga, repartirá entre ellos las monedas de
oro que tiene en un cofre. Los marineros luchan con
denuedo, y logran salvar el barco.
El capitán les dice que cuando lleguen a puerto
repartirá las monedas entre ellos.
El primero de los marineros, desconfía de que el
capitán cumpla con su promesa, y decide cobrarse el
premio antes de llegar a puerto. Encuentra el cofre
mientras sus compañeros duermen, y parte su
contenido en tres pilas idénticas. Al hacerlo, una
moneda sobra. El marinero piensa: "por una mísera
moneda vamos a pelearnos?" y decide arrojarla al mar.
Se lleva su tercio sin decir nada y se va a dormir.
De mas esta decir que los otros dos marineros
hicieron lo mismo, y que las tres veces paso lo mismo.
Es decir, cada vez sobro una moneda, que fue
arrojada al mar, y cada marinero retiro su "tercio".
Llegado que hubieron a puerto, el capitán solicita al
juez del lugar que reparta el tesoro. El juez hace
tres pilas iguales, y por supuesto sobra una moneda.
Da una pila a cada marinero, y decide quedarse con la
moneda sobrante en pago de su servicio. (Los
"honestos" marineros que prefirieron arrojar la
moneda sobrante al mar antes de tomar ventaja sobre
sus compañeros no dicen "no, yo ya me cobre".)
Sabiendo que originalmente había menos de cien
monedas en el cofre, la pregunta es, cuantas monedas
había?
0176) Si la cabra pesa 50 kilos mas que el peso
combinado del ganso y el conejo y si el conejo pesa el
sesenta por ciento menos que el ganso Que pesara
cada uno?.
0177) Cuando estaba en el ejercito, un soldado, cayo
enfermo de apéndice. Y no vean Vds. el problema que
causo: El resto, según la costumbre formo en filas de
10 pero..... en la ultima había 9 (claro, el enfermo) .
Reorganizamos, hicimos filas de 9 pero................en la
ultima había 8. Lo hicimos así, con filas de 8 , 7
....incluso con 2 pero siempre faltaba uno en la ultima
fila. Llego el Jefe y dijo, quiero uniformidad, y nos
puso en fila india. Lo arreglo, a su manera, pero
cuantos éramos sin el soldado enfermo? Aclaro, no
mas de 7.000 .
0178) En una biblioteca del Colegio de Bibliotecarios
hay una enciclopedia de 12 tomos ubicada en un
estante.
Un lepisma esta en la primer tapa, del lado exterior
del libro, del tomo 1, y tiene que ir a la segunda tapa,
también del lado exterior del libro, del tomo 12. Si
cada libro tiene 200 hojas (o sea 400 carillas) , la
pregunta es: Cuantas tapas y cuantas hojas tiene que
atravesar el lepisma para ir en línea recta desde su
punto de partida hasta su destino?
Aclaración:
Lepisma: Insecto tianuro nocturno, pequeño, alargado
y plateado, que roe el cuero, el papel y el azúcar.
Tianuro: No se que es, pero no interesa para este
problema.
0179) Dos hermanos vendían melones en el mercado,
cada uno de ellos en un lugar diferente y lo hacían de
la siguiente forma: Tenían el mismo numero de
melones. Antonio, que tenia los mayores, los vendía a 2
melones por cada unidad de moneda. Bartolomé, sin
embargo los vendía a 3 melones por cada unidad de
moneda. Bartolomé, falto un día y dejo a su hermano
que se ocupara del negocio, y este mezclo todos los
melones y los vendió a 5 por cada unidad de moneda.
Sin embargo a la hora de partir la recaudación,
faltaban 7 unidades de moneda. Suponiendo que
dividieron por la mitad los ingresos cuanto perdió el
amigo Antonio?
0180) Tres pomelos, totalmente esféricos, todos de 3
cm. de radio, descansan sobre una mesa
perfectamente plana. También sobre la mesa pero
debajo de los pomelos y tangente a ellos se tiene una
naranja perfectamente esférica. Que radio tendrá la
naranja ?
0181) Se toma tres esferas tangentes apoyadas sobre
una mesa, encima de
ellas (de tal manera que sea tangente con estas tres)
se coloca una cuarta esfera. Asumiendo que las cuatro
esferas tienen igual radio R. Hallar la altura de la pila
formada. (Desde la mesa hasta la parte mas alta de la
cuarta esfera) .
0182) Un numero N tiene 1996 cifras, de las cuales,
16 son ceros. Las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 están
presentes en la proporción 1:2:3:4:5:6:7:8:9.
Demostrar que N no es un cuadrado perfecto.
0183) Todo numero compuesto ubicado entre dos
primos gemelos es divisible por 6? Por que?
0184) En un cubo se ubica un numero natural en cada
vértice. En cada arista se pone el D.C.M.(Divisor
Común Máximo) entre los dos vértices que la forman.
Decir si es posible llenar los vértices de manera tal
que la suma de los vértices sea igual a la de las
aristas. (Y demostrar porque) .
0185) Elija un numero C. Haga el producto
C*12345679. Luego multiplique por 9. Espero que
tenga una agradable sorpresa.
0186) Tomar un numero de tres cifras, invertirlo,
restarlos y obtenemos Y Hacer Z=Y + Y' donde Y' es
el invertido de Y La respuesta es 1089. Por que?
0187) Hay algún numero superior a uno que figure mas
de 8 veces en el Triángulo de Pascal
0188) Mi amiga Tutanka vive en el piso 12,
departamento 101. En la planta baja no hay
departamentos; pero desde el piso 1 en mas, cada piso
tiene un departamento menos que el piso inmediato
anterior. El portero vive en el único departamento del
ultimo piso. En que piso vive el portero?
0189) El ultimo torneo en el que participo el Gran
Maestro Kazimier Kaczynski se jugo por el sistema
suizo (todos contra todos una vez) . La suma de los
puntos obtenidos por todos los jugadores, excepto
Kazimier, fue de 100 puntos. Cuantos puntos obtuvo
K.K.?
0190) Una persona cumple 69 años en el 96 (es decir
1996) : son las mismas cifras en diferente orden. Esta
misma persona había cumplido 58 años en el 85, 47 en
el 74, etc. Otra persona cumple 79 años en el 97, y
había cumplido 68 en el 86, 57 en el 75, etc. No a
todas las personas se les da esta coincidencia. Cual es
la condición para que si ocurra?
0191) Se tiene un cono hueco de 30 grados y altura
suficiente... En el se introduce una esfera de 10 cm
de radio hasta que haga contacto con las
paredes. A que distancia del vértice del cono quedara
el centro de la esfera? Para complicarlo: Hallar la
relación entre los radios que deben tener sucesivas
esferas para apoyar en el cono y en la esfera anterior.
0192) En un campo hay un cierto numero de árboles.
En cada árbol hay un cierto numero de pajaritos (mas
de uno) que cantan alegremente. Todos los árboles
tienen la misma cantidad de pájaros, y hay mas de un
árbol. Si supieras cuantos pájaros hay, sabrías
cuantos árboles hay. Sabiendo que hay entre 200 y
300 pájaros, cuantos árboles hay?
0193) Cuenta la historia, que los antiguos romanos,
idearon mil y una táctica militar para derrotar a sus
enemigos pero he aquí una de ellas: Atacaba el
ejercito formando trece cuadrados y en un momento
dado, Pompilio el Grande se sumaba al combate y
entonces ....todos formaban un único cuadrado.
Cuantos soldados eran incluido Pompilio?
0194) Se pone un reloj en marcha a las seis pero el
relojero, un poco bebido, coloca las agujas sobre los
engranajes que no corresponden, es decir la aguja de
las horas sobre el engranaje de los minutos y
viceversa. Al ver, el desastre en mi reloj, voy al
relojero y se lo comento, pero..... en ese momento, la
hora era correcta. Que hora era ?
0195) Iba Diógenes caminando por el bosque, en su
archí conocida búsqueda a por un hombre. y se lo
presentan; pero además de el, hay dos faunos, que
gustan, uno, de decir siempre la verdad, y el otro, de
mentir siempre. Y el hombre, como todo hombre, dice
la verdad en algunas circunstancias y miente en otras.
el asunto es, con solo dos preguntas, poder decir cual
de los tres es el hombre.
0196) Supongamos que en un ambiente fértil, se
encuentran virus y antivirus, supongamos también que
los antivirus son mas pequeños y por lo tanto mas
débiles.
- Una célula vírica acaba en pocos segundos con una o
dos células
antivíricas.
- Sin embargo tres células antivíricas, pueden
defenderse durante mucho
tiempo de una vírica, sin derrotarse entre ellas.
- Cuatro células antivíricas, acaban con una vírica en 3
minutos. y cinco de ellas acaban con la "mala" en un
tiempo proporcional es decir 2' 24".
Con el microscopio veo en este momento 4 células
víricas y 13 antivíricas
dispuestas a atacarse. Quien ganará y en cuanto
tiempo ?
Aclarare que los antivirus siempre atacan en grupos
de tres o mas y se mantienen en la célula dañina hasta
que acaban con ella.
No podemos suponer que mientras doce antivirus
mantienen a raya a las cuatro células, el otro antivirus
va y viene acabando con todas.
0197) De un cuadrado de lado 1 se recorta el máximo
circulo que cabe en el. Por supuesto, tiene diámetro 1.
De los cuatro pedazos que quedan, se vuelven a
recortar círculos máximos, que esta vez son de
diámetro..., bueno esa es la pregunta. Sigamos un paso
mas, y digamos cual es el diámetro de los ocho
círculos que pueden obtenerse de los retazos.
0198) Encontrar números que multiplicados por 3/2
den un resultado cuyas cifras son las mismas que las
del numero de partida pero corridas.
0199) El numero 1089 posee otras propiedades.
Multiplicado por 9 da 9801 Hay otro num. de 4 cifras
que multiplicado por un numero del 1 al 9 de el numero
espejo como 1089 y 9801? Hay muchos casos?
0200) Usar las 9 cifras para verificar:
A/BC + D/EF + G/HI = 1
0201) Yo tengo otro entretenimiento en el colectivo:
factorizar el numero del boleto. A veces toca un
numero primo de 5 cifras y la cosa se vuelve
complicada, pero muchas veces logro bajar del
colectivo con el boleto factorizado. Para esto son
útiles algunos criterios de divisibilidad. Son conocidos
los de 2,3,5,11. Pero hay otros no tan sencillos y no
tan conocidos. Ejemplo: basándose en que 105 es
múltiplo de 7, un numero de la forma n*100 + m es
múltiplo de 7 si y solo si 2n+m lo es. O sea, si quiero
saber si el numero 12345 es múltiplo de 7 hago la
cuenta 123*2+45=291, y la vuelvo a hacer 2*2+91=95,
que no es múltiplo de 7. El ejemplo mas lindo que
conozco es el de 37, ya que 999 es múltiplo de 37. Con
esto, un numero de la forma n*1000+m es múltiplo de
37 si y solo si el numero n+m lo es. Ejemplo: 12345 -->
12+345=357. Ahora se le puede restar 333 (que es
múltiplo de 37) y queda 24, con lo que 12345 no es
múltiplo de 37. El problema que propongo entonces es
encontrar criterios sencillos de divisibilidad por
números primos bajos (menores que 200, digamos) .
Obviamente no para todos, sino para los que se pueda.
0202) En los boletos de colectivo viejos, es decir, de
5 cifras, o sea del 00000 al 99999; cuantos capicúas
hay? Cuantos "que lastima"? 22823 es un ejemplo de
que lastima.
0203) del 1 al 10000 cuales son mas numerosos: Los
capicúas o los números primos?
0204) En los boletos mencionados en A cuantos doble
par hay del tipo 22334; cuantas piernas 22235
por.ej.; cuantos full 22333 p. e.; cuantos póquer
44442 p.e.; cuantas escaleras 12345 p.e. vale 23451;
cuantos reversibles como el 66989?
0205) Hay 2 puertas, una conduce al cielo, otra al
infierno (tan temido) Hay 2 guardianes, iguales en
apariencia, sin embargo, uno de ellos siempre miente,
y el otro siempre dice la verdad. Cada una escolta una
de las puertas, sin que sepamos cual de los guardianes
esta frente a ella. Cual es la pregunta que debemos
hacer (una sola) para conocer nuestro destino y poder
abrir la puerta deseada?
0206) Un caracol trepa a un poste de 20 metros Sube
5 m. a la mañana y baja 4 m. a la tarde y noche Una
mañana mas su tarde-noche es un día En cuantos días
llega a la cima del poste?
0207) Se quiere comprar una cuerda que de vuelta a
Toda la Tierra por el ecuador (suponer Tierra
esférica mejor) pero que este a un metro de elevación
sobre la superficie. Ya tengo la cuerda que da toda la
vuelta a la Tierra pegada a su perímetro. Cuanta
cuerda mas debo comprar?
0208) Coloco una ameba en un gran frasco. Esta se
reproduce formando dos amebas cada cinco minutos.
Tengo en un momento el frasco por la mitad. Cuanto
debo esperar a que se llene?
0209) "El viernes siguiente mi abuelo --el otro abuelo,
el padre de mi madre, es decir, el bisabuelo de tu
padre-- murió en Bay St. Louis." (William Faulkner,
"Los rateros") . La pregunta: cuál es el parentesco
entre el que habla y su interlocutor.
0210) Había una vez un matemático aburrido y un
campesino que se encontraban en un tren. El
matemático aburrido estaba mAs que aburrido, pues
no tenía nada que hacer. Entonces, el matemático
aburrido le dijo al campesino:
-Campesino. Juguemos a las adivinanzas.
-Bueno, su persona. Hágale a ver si adivino.
-Pero pongámosla interesante. Mil pesos por cada
pregunta suya que yo no
pueda responder le daré, y mil pesos me dará usted
por cada pregunta mía que usted no pueda responder.
-Uy, no, su persona! usted se nota que la ha pasado
metido entre libros tóa la vida. Yo salgo perdiendo, su
mercé!
El matemático aburrido pensó por un segundo y luego
le dijo al campesino:
-Esta bien. Como yo sE que usted es un simple
campesino (discúlpeme por mi franqueza) , y como sE
que yo soy un sabio (discúlpeme por mi modestia) , lo
voy a poner aUn mejor: mil pesos le daré si me logra
hacer una pregunta que yo no pueda responder y sólo
cien me dará usted si yo le hago una pregunta que
usted no puede responder.
-Ala, su mercé, y como cuantas preguntas hace cada
uno?
Bueno, digamos que dos cada uno: Primero yo y
después usted, luego yo y después usted.
Jugaría usted con el matemático aburrido? Que
pregunta le haría? Como asegurar que no va a perder
doscientos pesos y, si es posible, cOmo salir ganando?
(Suponga que usted, el campesino, dispone Únicamente
de conocimientos surtidos sobre granjas y animales y
que el matemático aburrido es un verdadero sabio) .
Ahora, el matemático aburrido estaba realmente
aburrido, pues no tenía
mucho dinero, que había sido robado por un
campesinito listo que lo había
hecho ser "víctima de su propio invento".
Entonces, el tren se detuvo.
El vagón en el que iban nuestros dos amigos, pasó a
ser acompañado por otras dos personas, quedando
únicamente cuatro. Las otras dos personas que se
montaron fueron: una monja, con su vestido negro, y
una hermosísima mujer.
El tren volvió a arrancar. Los cuatro se miraban en
silencio y, mientras que el matemático reflexionaba
sobre su vida espiritual, la hermosa mujer y el
campesino se miraban...
Fue entonces cuando pasaron por un túnel.
El vagón quedó sumido en la mAs profunda obscuridad.
Entonces, se oyó un fuerte y obsceno beso
"mmmmmmmmmchk!" seguido de una cachetada:
"splat!"
Al salir del tren, los cuatro volvieron a mirarse y,
aunque la monja se contuvo, la mujer hermosa no pudo
evitar una sonrisa de alivio al ver en el rostro del
campesino una mano roja pintada. Dios Santo! Que
cachetada parecía que le hubiesen dado!
Dado que el matemático era vengativo, cual fue la
situación que pasó realmente en el vagón y quE pensó
cada una de las cuatro personas?
0211) Resulta que hay un rey, que posee un reino
compuesto por 11 o 13 provincias. El rey toma
prisioneros a dos científicos, a los cuales encierra en
una torre que posee dos habitaciones ( a cada
científico lo encierra en una habitación) de las cuales
se puede ver una parte del reino: esto es, cada
científico ve la parte del reino que el otro no ve, y no
puede ser que alguno de ellos no vea nada (eg. si el
reino tiene 13 provincias, y un científico ve 6
provincias, entonces el otro vera 7) .
Los dos científicos no pueden comunicarse entre si,
pero el rey les dice a los dos, que cada noche, el les va
a preguntar la cantidad de provincias que tiene el
reino. Si alguno de ellos dice la cifra errónea,
entonces el rey matara a los dos. La cuestión es que a
la tercera noche, los científicos salen en libertad. La
pregunta es: Cuantas provincias tiene el reino?????
0212) Había en la bolsa de Santa Claus 30 juguetes
hechos por su equipo de duendes: Cher, Johnny, Jane,
Sue y Marcia. Aunque ninguno hizo la misma cantidad,
todos fabricaron mas de dos. Cher por ejemplo, hizo
un juguete mas que el duende vestido de rojo, y uno
menos que el que hizo los trineos. Johnny se encargo
de los autos de carrera. Jane hizo cinco juguetes. El
que vestía de amarillo fabrico los trenes y el de verde
produjo una tercera parte de lo que hizo Sue. La linda
Marcia luce un traje anaranjado, y otro duende lleva
ropa azul. Nadie aporto mas juguetes que el que hizo
los trompos. El duendecillo de la sonrisa gallarda hizo
todas las pelotas. Adivinar quien hizo que.
0213) Aprópiate de una tira de siete casillas. La tira
es cíclica: luego de un extremo continua el otro. Anota
el 1 en cualquier casilla avanza una casilla y anota el 2;
avanza dos casillas y anota el 3; así. Continua hasta
que este vagabundear te arroje a una casilla y
ocupada con un número. Veras que aun te quedan
varias casilla vacías. Ahora haz tuya una tira de ocho
casillas, tan cíclica como la anterior. Procede del
mismo modo, y veras que sin inconveniente puedes
visitar todas las casillas
Si luego pruebas con tiras de nueve o diez casillas,
veras que tampoco pueden visitarse por completo Que
tiras pueden ser recorridas por completo? Por que?
0214) El problema que propongo consiste en una
generalización al hiperespacio de n dimensiones, es
decir, dada una hiperesfera n-dimensional de radio
unidad, calcular el radio que debería tener otra
hiperesfera centrada en el borde de la primera de
modo que su intersección ocupe exactamente la mitad
de la primera hiperesfera. Como la solución tampoco
se va a poder expresar mediante una formula que
combine funciones elementales y constantes
numéricas comunes, vamos a llamar R(n) a la solución
en n dimensiones (R(n) = radio de la hiperesfera
grande) . Ya sabemos que R(2) = 1.158728473... Las
preguntas que propongo son las siguientes:
1. Calcular R(1) . Esto no supone ningún problema
una vez se ha decidido que cosa es una
"hiperesfera de 1 dimensión", el problema es
determinar dicho concepto de forma
razonable.
2. (Optativo) . Calcular R(n) para algunos valores
de n > 2, por ejemplo R(3) , R(4) , etc.
3. Probar, o refutar en su caso, que R(n) es una
función creciente, es decir, si m > n entonces
R(m) > R(n) .
4. Calcular (si existe) :
Limit
R(n)
n -> infinity
Esta ultima pregunta tiene una respuesta
sorprendentemente simple.
Como dato, el volumen n-dimensional de una
hiperesfera de n dimensiones y radio r es V_n(r) =
pi^(n/2) r^n / Gamma(n/2+1) , donde Gamma
representa la función Gamma de Euler (Gamma(n) =
(n-1) ! para n entero; Gamma(n+1/2) = 1*3*7*...*(2n-1)
*sqrt(pi) /2^n para argumentos semienteros) . Por
ejemplo: V_2(r) = pi r^2, V_3(r) = 4/3 pi r^3, V_4(r)
= 1/2 Pi^2 r^4, etc.
0215) Si tengo siete monedas, colocadas así:
O
O
OOO
O
O
cOmo hago (si es que se puede) , para que con dos
movimientos, yo consiga tener una cruz con sus cuatro
lados iguales?
0216) Andrés y Bernardo jugaban a lo siguiente:
tenían una bolsa con monedas. La denominación de la
mitad de ellas era par. La otra, impar. Andrés le
propuso a Bernardo:
Bueno, Berny. Juguemos al juego de la suma: Sacamos
al azar dos moneditas. Si la suma sale par, gana uno de
los dos, el que haya escogido que salía par. De lo
contrario, gana el otro.
-O.K. -replicó el matemático Bernardo- pero yo quiero
escoger "..." siempre. Puedo?
-Claro! -respondió Andrés, abogado.
Al poco tiempo, iba ganando Bernardo. QuE escogió,
"par" o "impar"? porquE escogiendo esto salió
ganando?
0217) Juan y Pedro tienen dentro de una bolsa
infinitas monedas, todas del mismo valor. Además
cada uno de ellos tiene una bolsa como para guardar
las monedas que le toquen después de repartirlas.
Cabe aclarar que el infinito de las monedas es
aleph_0, o sea, se puede suponer que las monedas
están numeradas 1,2,3...... Juan propone a Pedro, como
mecanismo de repartición de las monedas, lo
siguiente:
Pedro saca dos monedas de la bolsa infinita, y las
mente en su bolsa. Acto seguido, Juan toma una de las
monedas de la bolsa de Pedro, y la guarda en su bolsa.
De nuevo, Pedro saca dos monedas de la bolsa infinita,
y las mete en la suya. Juan saca de la bolsa de Pedro
(que ahora tiene 3 monedas) la moneda que quiere, y la
mete en la suya.
Así siguiendo, hasta que agotan las infinitas monedas.
Si a alguien le molesta la infinitud de las monedas, se
puede suponer que las monedas están numeradas, y la
moneda n tiene un tamaño de 1/2^n. Además el tiempo
que tardan en hacer cada una de las tomas de
monedas anteriores es una serie convergente. O sea,
no jodamos con estas preguntas no matemáticas. La
pregunta que yo planteo es: Es justo el mecanismo de
repartición? Como "justo" se entiende que cada uno se
quede con infinitas monedas al terminar el proceso.
0218) El rey Arturo estaba muy aburrido con sus tres
bufones. Tanto, que llegó a pensar que eran de poco
ingenio. Para comprobarlo, y al mismo tiempo,
buscando una razón para salir de ellos, un día les
propuso:
-Bueno, bufones. Vosotros estáis cada día peor. Por
esto, os voy a poner un reto. Si alguno de vosotros lo
supera, os permitiré continuar aquí en mi reino. Si no,
os iréis de mi castillo para siempre.
Y, entonces, el rey los llevó a un salón con poca luz, y
les dijo:
-Mirad: Tengo en esta bolsa un conjunto de
sombreros como los que vosotros usáis. Son dos del
color del cielo al mediodía (azul) , tres del color que
contemplan los condenados al infierno (negro) , dos
del color del corazón de mi amada (rojo) , dos del
color del Cielo del Todopoderoso (blanco) , dos del
color del dragón del bosque oscuro (verde) . Ahora, os
vendaré los ojos.
Y, efectivamente, lo hizo.
Ahora, petardos, os colocaré un sombrero a cada uno.
Vuestra tarea ser decir, con sinceridad, si podéis
nombrar un color que no sea el de vuestro sombrero.
Pero, hey!, no podéis decir un color al azar! Tenéis que
estar seguros de que el color que dicen es,
definitivamente, diferente al color del sombrero que
tenéis puesto. Ahora bien, vosotros, por supuesto,
tampoco podréis ver de quE color es vuestro
sombrero.
Los bufones entendieron bien, y no eran tan faltos de
inteligencia como Arturo creía. Luego de colocarle los
sombreros, el rey le quitó la venda a Albricio, uno de
los tres bufones, y le preguntó:
-Bien Albricio. Puedes decir con seguridad de quE
color NO es tu sombrero? Tienes a tus compañeros,
cuyos sombreros puedes ver.
-N-no... Pero, os puedo hacer un acto de magia! Mirad:
Si saco tres pequeñas esferas y lue...
-Callad! No es eso lo que te he preguntado. MAs bien,
reza para que Bernardo, tu compañero, adivine bien.
Y, diciendo esto, le quitó la venda a Bernardo.
-Y bien, Bernardo?
Bernardo miró a sus compañeros y, luego de pensarlo
bien, dijo:
-No, Gran, omnipotente y sempiterno Arturo. Tu reino
y tu poder se
extiend...
-Callad! Si no pudiste, no intentéis limpiar mi capa con
vuestras babas.
Mejor, Os encomendareis a Santa Cecilia, la santa de
los músicos, para que Carlominio, el Ultimo, "cante" lo
que corresponde.
Y, quitándole la venda a Carlominio, le preguntó de que
color NO era su
sombrero. Este, pensándolo, respondió:
Es obvio, Excelentísimo rey, que mi sombrero no es....
De quE color NO era el sombrero de Carlominio. Y...
de que color SI era?
0219) Tenemos una bolsa con un infinito numerable de
monedas. En cada paso hacemos lo siguiente.
Sacamos dos monedas de la bolsa, y volvemos a poner
una de las que sacamos. Después de un infinito
numerable de pasos, cuantas monedas quedan en la
bolsa?
0220) Tenemos una bolsa con un infinito numerable de
monedas, y otra bolsa vacía. Podemos agarrar una
primera moneda y pasarla en un segundo de la bolsa
con monedas a la que esta vacía. Tardamos medio
segundo en pasar una segunda moneda de la primera
bolsa a la segunda, que ahora ya tiene una moneda. En
un cuarto de segundo pasamos una tercera moneda, y
así sucesivamente hasta pasarlas todas. Cuanto
tardamos en pasar las infinitas monedas de una bolsa
a la otra? (muy fácil) Si las bolsas son iguales, que
ganamos con esto?
0221) Hallar un numero de 6 cifras (ABCDEF) tal que:
E > A < B > C
A=Impar
B y C = Pares
ABCDEF * 2 = CDEFAB
ABCDF/2 = FABCD,E
0222) Un estudiante se acerca a dos profesores de
matemáticas y les dice:
He elegido dos números entre 2 y 100 y esta es su
suma: (Le pasa un papel a Pedro, que es uno de los
profesores, con la suma, y el otro no la ve) Y este es
su producto: (Ahora, le da un papel a Pablo que es el
otro, y naturalmente Pedro no ve los datos ) .
Que números son?
Entonces Pablo dice : No puedo determinarlos .
Ya lo sabia, dice Pedro.
Entonces ya se que números son afirma Pablo.
Yo también dice Pedro.
Pregunto yo: Alguien se pone a la altura de Pedro y
Pablo ?
0223) Cual es el menor numero natural ( no 1 y no 0 )
que es a la vez cuadrado, cubo, cuarta, quinta y sexta
potencia de otros cinco.
0224) Como puedo demostrar que hay un conjunto de
por ejemplo mil enteros consecutivos en donde no
haya ningún numero primo ?.
0225) Se cuenta que, hace mucho, mucho tiempo, en
un país cuyo nombre las canciones no mencionan, vivía
un rey justo y poderoso en un castillo junto a una
montaña. Y como todos los años, llegó el día en que su
hija la princesa sus años cumplía. Pero en esta ocasión
mucho mayor era la alegría, pues ya quince tenía. En la
ciudad al pie de la montaña grandes eran los festejos.
Por la ciudad la gente bailaba, venida de todo el reino.
Incontables fueron los regalos que la princesa recibió,
a cuál más memorable, durante los siete días que las
fiestas duraron.
El primer día se reunió la orquesta más numerosa que
se recordara, que deleitó a la princesa durante horas
con canciones que aún hoy no se olvidan. Los orfebres
le regalaron el diamante más grande existió y
existirá, tallado en cientos de facetas. Al tercer día,
apareció Enorimas en los cielos, el mayor y más
imponente dragón que jamás hubiera volado. Terror
sintieron todos al verlo, pero luego reconocieron al
que lo montaba. Ese fue el presente de los caballeros.
Los cocineros le dieron la torta más inmensa y
suculenta que hubiesen cocinado. Al quinto día se
presentaron los artesanos, quienes le regalaron la
colección más grande de vestidos, abalorios, juguetes,
adornos, muebles y otras cosas de que se tenga
memoria. Luego fue el turno de los magos, que
deleitaron a la princesa con las más fantásticas
ilusiones y artificios. Y el ultimo día, el último que
llegó fue el matemático de la corte. Como al pararse
frente al trono las manos vacías tenía, el rey con el
ceño fruncido preguntó: "Y bien?". El viejo
matemático tomó entonces de la mesa una servilleta y
una pluma pidió. Al terminar de escribir, tan solo dijo:
"Este es mi regalo. Es como una caja negra, y se llama
función. Basta que pongas tu edad en la caja y verás.
La princesa esto hizo, y como a pesar de ser princesa
no era nada tonta, entendió como aquello que estaba
escrito funcionaba. La multitud presente en silencio,
mientras la princesa leía el papel. Luego levantó la
vista y tornó ensimismada hacia el horizonte un largo
rato. Y luego sonrió. La pregunta que todos nos
preguntamos y que os toca responder es, claro está:
Qué decía la servilleta??
0226) Probablemente exista en todos los sitios algo
parecido, aquí hay unas apuestas llamadas quinielas, en
las que se deben conseguir una serie de aciertos en
determinados partidos de fútbol (quince en total) . El
sistema es el siguiente:
1 gana el equipo citado en primer lugar
X significa empate
2 significa que gana el equipo citado en segundo lugar.
Por lo tanto si tenemos el partido a-b y
pronosticamos 2 significara que acertaremos siempre
que gane b. Ahora bien como los boletos son de
quince partidos, si quisiéramos jugar todos los
pronósticos nos iríamos a 3^15 que seria una cantidad
disparatada de boletos. Por lo tanto y con el fin de
evitar el desarrollo manual y las consiguientes
sorpresas, como generalizaríamos:
En cuatro u mas pronósticos, cuántas apuestas hay
que tengan un mínimo de x y un máximo de x
propuesto. ? En cuatro u mas pronósticos, cuantas
apuestas hay que tengan un máximo de 1 y un mínimo
de 1 propuesto. ?
0227) Probar que si se toman n+1 números distintos
del conjunto {1,2,3,...,2n}, entre ellos habrá dos tales
que uno divide al otro.
0228) El problema consiste en comprobar la siguiente
conjetura: todo numero positivo puede ser expresado
de forma única como suma de términos distintos no
consecutivos de la sucesión de Fibonacci (excluidos
sus dos primeros términos) . Es decir, dado un numero
positivo n, entonces:
n = F(k(1) ) + F(k(2) ) + ...
con las restricciones k(i) > 1 y k(i+1) > k(i) + 1.
Idealmente lo que se debe suministrar es una prueba
(si, como creo, la conjetura es verdadera; de hecho
creo haber encontrado una demostración) . Su resulta
ser falsa, un contraejemplo (es decir, un numero
positivo que no se pueda expresar de la forma
antedicha, o que se pueda expresar de dos formas
distintas) decidirá el problema.
0229) Resulta que se me cayo un libro del que ya
llevaba leídas casi 500 paginas y perdí el punto de
lectura. Lo único que recuerdo es que la suma de los
números de las paginas leídas es igual a la suma de los
números de las que me quedan por leer. Alguien me
ayuda a encontrar donde sigo ?
0230) Para numerar este libro he utilizado
exactamente tres mil caracteres. Verdad o Mentira,
Porque?
0231) Tres pistoleros A; B; C se enfrentan en duelo,
cada uno debe disparar por turnos a uno de los otros
dos, hasta que solo quede uno en pie.
"A" es muy hábil y acierta siempre en el blanco.
"B" acierta por termino medio 2 de cada 3 disparos
"C" acierta 1 de cada tres disparos.
Si los turnos fueran c-b-a y vuelta a empezar y si tu
fueras C a quien
dispararías? Cuales son las posibilidades de
supervivencia de cada pistolero ?
0232) Encontrar el menor numero que:
dividido entre 2 de resto 1
dividido entre 3 de resto 2
dividido entre 4 de resto 3
dividido entre 5 de resto 4
dividido entre 6 de resto 5
dividido entre 7 de resto 6
dividido entre 8 de resto 7
dividido entre 9 de resto 8
0233) Dicen que Diofanto, dejo escrito en su lapida :
Larga fue su vida, cuya sexta parte fue de infancia, su
mentón cubriose de vello después de otro doceavo de
su vida, la séptima parte transcurrió en un matrimonio
estéril, paso un quinquenio mas y le nació un hijo, cuya
vida solo duro la mitad de la de su padre, que solo
sobrevivió cuatro años a su amado hijo. Yo dudo que el
propio Diofanto escribiera esto, pero.... cuanto vivió?
0234) Profesor: Ahora elegiré dos números del 1 al 9
(pueden ser iguales) Escribiré uno en tu frente
Antonio y otro en la tuya Bernardo, de manera que uno
solo pueda ver el de su compañero. Ahora en esta
pizarra escribiré otros dos números, uno será la suma
de los que tenéis en la frente y otro será un numero al
azar entre 2 y 18 pero diferente de la suma. Ahora
por turno, id diciendo si sabéis vuestro numero o no ..
A.-No
P.-No
A.-No
P.-No
A.-No
P.-No
A.-No
P.-No
A.- Ya lo se, es el....
Cual es?
0235) Si en un grupo de chicos y tres chicas cada uno
esta enamorado de una persona del sexo opuesto. Que
posibilidad hay que uno sea correspondido, y dos, y
todos ?
0236) Se trata de encontrar un nombre español ( no
valen diminutivos como Pepe) de varón que no tenga
ninguna letra de 'Carlos'. Si lo logras puedes hacer lo
mismo con un nombre de mujer.
0237) Toda sucesión de n^2+1 enteros distintos
contiene una subsucesión de n+1 enteros que es o bien
estrictamente creciente o bien estrictamente
decreciente.
0238) Martín tiene la lista de todos los números
naturales de 25 cifras que se pueden formar
utilizando solo los dígitos 1, 2, 3, 4 y tienen igual
cantidad de dígitos "1" que de dígitos "2", por ejemplo
33........3; 11.....1422.......2, etc. Jorge tiene la lista de
todos los números naturales de 50 cifras formados
por 25 dígitos "1"y 25 dígitos "2". Demostrar que la
lista de Martín tiene la misma cantidad de números
que la de Jorge.
0239) Soy hombre. Si el hijo de Antonio es el padre
de mi hijo, ¿Que soy yo de Antonio?
0240) Quiero que plante el máximo numero de árboles
de forma que cada uno equidiste de todos los demás .
0241) Dicen que "diezmar" viene de ejecutar uno de
cada diez prisioneros, bonito vicio de los romanos,
pero nosotros vamos a "milear". Supongamos a 1000
esclavos romanos en circulo y cada uno tiene su
numero del 1 al 1000. El emperador que es un
cachondo ejecuta al numero uno y sigue la secuencia
uno muerto , otro no, vuelta tras vuelta. (cuando el
turno de ejecución ,cae en un cadáver, se pasa al
siguiente vivo y deja de serlo) Al final queda uno vivo
y es liberado. Sabiendo el sistema, donde te
colocarías.
0242) 1,2,3,5,7,11,... Encontrar cuatro posibles
continuaciones como mínimo.
0243) Una noche mientras dormimos, todo lo que hay
en el Universo se hace mil veces mas grande.
Notaríamos el cambio ?
0244) Un profesor en el aula de clases se dirige a sus
alumnos y les dice: Le doy diez dólares al que se
siente en un lugar donde yo no pueda sentarme. Que
lugar es ese?
0245) En el sorteo de un campeonato de tenis de
dobles-mixtos se sientan 8 chicos y 8 chicas
alternativamente en fila (H M H M H M....M) . Cuantas
parejas resultarían posibles, si cada pareja tiene que
estar formada por un chico y una chica inicialmente
sentados contiguamente. Es decir si están (H1 M1 H2
M2......M8) ,M1 Podría formar pareja con H1 o con H2
0246) Si en el interior de un circulo de radio r se
toman 100 puntos, demostrar que al menos dos de
ellos distan menos de 2r/9.
0247) Se trata de calcular el valor exacto del
siguiente producto infinito:
infinity
--------' 3
' | | n - 1
| | ------
| | 3
| | n + 1
n = 2
0248) En uno de los desiertos de mundo un
comerciante tiene 10.000 Kilos de grasa en una ciudad
y los tiene que transportar a otra ciudad, que es
donde se los compran, situada exactamente a 1.000
Kilómetros de distancia. El problema que tiene este
comerciante es que solo dispone de un camello para
realizar dicho transporte, este camello solo es capaz
de cargar 1.000 Kilos de grasa y además se come 1
Kilo de grasa cada Kilómetro que anda. La pregunta es:
Cuantos Kilos de grasa lograra transportar a la ciudad
de destino?
0249) Mi problema hoy es que tengo que enrollar una
cinta de casette de 1 mm. de espesor (la pongo
gordita) en un eje de 50 cm. de diámetro.
Necesito exactamente 30 metros, Cuantas vueltas he
de darle ?
0250) Genio, apasionado como siempre, enamorado de
n mujeres, les escribe una carta de amor a cada una.
También escribe n sobres con las direcciones. Ahora,
apurado y emocionado, pone cada carta en el sobre
equivocado.... Cuantas formas hay de repartir las n
cartas en n sobres, de tal manera que ninguna sea
dirigida a la mujer correcta?
0251) Probar que si se toman 11 enteros positivos
distintos menores que 100, entre ellos al menos hay
dos tales que la sustracción entre ambos puede
realizarse "sin llevadas". (52-41 es una resta sin
llevadas y 53-15 no)
0252) Demostrar que si a y b son dos enteros
positivos, n = ab + 1, y x_1,x_2,...,x_n una sucesión de
n números reales. Entonces esta sucesión contiene una
subsucesión creciente de a+1 términos, o una
subsucesión decreciente de b+1 términos" (por
supuesto el resultado también es cierto con a y b
intercambiados) .
0253) Como todos sabemos, los enanos son grandes
comedores de manzanas, pero aquel día tuvieron un
problema. Blanca nieves, enamorada del príncipe,
contó mal y compro solo cinco manzanas.
El enano Gruñón dijo: !Estas tonta Blanca nieves!
El enano Dormilón, sin embargo dijo, Bah yo a mi
siesta no quiero manzana.
El enano mudito, no dijo nada porque no podía.
Entonces, el enano Sabio, que por eso era Sabio, dijo:
Dividamos las cinco manzanas entre los seis enanos
que somos (paso, de
Blanca nieves y del Príncipe) ,tomo la navaja y.............
Como lo hizo ?
0254) Tengo un amigo que tiene una floristería y esta
un poco loco, el piensa que los ramos de flores se
hacen según su estado de animo. Así que el paisano
vende los ramos solo con dos tipos de flores ,tulipanes
y rosas, y la misma cantidad pedida la distribuye a "su
aire", es decir totalmente al azar. Supongamos que
hablamos de docenas. Mi pregunta es la siguiente, si la
primera flor corresponde a un tulipán, que
probabilidad tengo que la siguiente sea una rosa ?
0255) Como ya sabéis, mi mujer es una fiera
organizando cenas, pero ya veréis que paso en esta, en
total éramos cuatro matrimonios y llegamos al
restaurante (porque ella no cocina) , por separado.
Cuantas personas tendrán que llegar para que
tengamos la certeza que al menos hay un matrimonio?
Y para que tengamos la certeza que hayan dos
personas del mismo sexo? y para que tengamos la
certeza que hay dos mujeres. Esperad, que hay mas,
con mi mujer todo puede ocurrir. A medida que van
llegando, cada uno se saluda como puede, con un beso,
con un saludo, con un apretón de manos con..... Al final
todos han dado la mano a tres personas menos el
ultimo en llegar que solo se la dio a dos. Que anda
mal? Pero no acaba aquí todo, claro con mi mujer..
Nos sentamos los ocho alrededor de la mesa
distribuidos al azar, y éramos Antonio, Bernardo,
Cándido y Daniel, y las mujeres Victoria, Wendy,
Yolanda y Zaida. Que posibilidad tiene Cándido de
sentarse al lado de su mujer? Ah, y si queréis postre
allá va, hasta la semana que viene no digo nada mas. Si
al final de la cena, Victoria ha fumado 4 cigarrillos,
Wendy 3,Yolanda 2 y Zaida 1. Antonio ha fumado lo
mismo que su mujer ,Bernardo el doble que la suya,
Cándido el triple que la suya y Daniel 4 veces mas que
la suya . Además en los ceniceros hay 32 colillas.
Entonces mi mujer me dice como se llamaba la mujer
de Cándido?
0256) En un pueblo de Laponia, donde los hombres a
pesar de ser muy inteligentes, son mas brutos que un
"arao" y algunas (no todas) de las mujeres son
infieles, sucedió que el cura (que es un poco
retrasadillo) para poner fin a tanta infidelidad,
decidió enviar una lista de todas las mujeres infieles a
cada uno de los hombres del pueblo, pero sin incluir su
propia mujer en el caso de que esta fuera infiel, ya
que sabe que los hombres matarían a sus mujeres si
fueran infieles, a partir de este momento todo el
pueblo se sume en una profunda meditación y
preocupación colectiva y nadie habla con nadie hasta
que el dilema de saber si tiene que matar o no a su
mujer esta resulto. Cuantos días pasaran hasta que
todas las mujeres infieles mueran? Por que?
0257) En un triangulo los lados son números enteros
consecutivos y uno de los ángulos el doble que el otro.
Calcular los lados y ángulos de dicho triangulo. A ver
si sois capaces sin trigonometría
0258) En un disco de radio 2 Cuantos puntos pueden
situarse de manera que uno de ellos este en el centro
y los restantes en cualquier lugar, con la condición que
las distancias entre dos puntos sea siempre mayores
que 1? La respuesta del recientemente fallecido Paul
Erdos era 20. A alguien se le ocurre como colocar esa
cantidad de puntitos?
0259) Demuestre que: cualquier numero entero
positivo se puede expresar utilizando tres doses y
funciones matemáticas.
0260) Existe una cantidad finita de triángulos
rectángulos de lados enteros no semejantes? En caso
de existir una cantidad finita, cuantas ternas
pitagóricas que cumplan con las condiciones pedidas
existen?
0261) Tenemos un tablero de ajedrez al que le faltan
las casillas *, quedaría mas o menos así :
* N B N B N B N
N B N B N B N B
B N B N B N B N
N B N B N B N B
B N B N B N B N
N B N B N B N B
B N B N B N B N
N B N B N B N *
Se trata de cubrir las 62 casillas con 31 fichas de
domino. se puede, por que?
0262) Unos meses atrás, exactamente el día que los
científicos de la NASA anunciaron por CNN lo que
ellos llaman evidencias de vida en Marte,
Fatuo mostró una de las más despectivas sonrisas que
alguna vez yo le haya visto.
- De que te ríes Fatou? es que acaso no les crees?, le
pregunté.
Con cara de fastidio, Fatou me respondió:
- No es que no les crea John, esa noticia es ... es como
si estuviera lloviendo sobre mojado. No es noticia
nueva, es un insulto ! ... cualquier gato sabe eso ! ... con
los marcianos hay que comunicarse telepáticamente,
conocen muy bien a los terrícolas, son muy recelosos,
no se dejan ver y no dan información directa.
- A ver bigotudo, =A1 explícame un poco eso !
- Una vez, yo estaba interesado en saber cuantos
dedos tienen los marcianos en las manos y con un
mensaje gatuno-telepático les pedí resolver la
siguiente ecuación:
x^2 -11x + 30 = 0,
segundos después me enviaron como solución:
x = 11, x = 10,
de esta información deduje cuántos dedos tienen
ellos.
- bien? Cuántos son? , le pregunté ansioso.
- Averígualo por ti mismo, tengo mucho sueño y me
voy a dormir.
Puede alguien ayudarme a resolver este problema?
0263) Si tomamos un segmento de línea cualquiera, y
le hacemos dos cortes simultáneamente, al azar,
obtenemos tres segmentos. Cual es la probabilidad de
poder formar un triangulo con esos tres segmentos?
0264) Para hacer un juego infantil, se cortaron tacos
en forma de cubo, cilindro, pirámide de base cuadrada
y esfera. Las medidas eran :
cubo = 1 cm de lado
cilindro = 1 cm diámetro 1 altura
pirámide = 1 cm de lado en la base y 1 cm altura
esfera = 1 cm de diámetro.
Pero el encargado de distribución, desea que para
hacer mas atractivo el producto debe ir empaquetado
en una caja de forma piramidal cuya base es un
triangulo equilátero de 25 cm. de lado y 50 cm. de
alto. Ahora bien, el dueño, quiere que en esa caja
entren el máximo de piezas posible y además que se
aproximen en numero las de cada clase. quien le
ayuda?
0265) Tenemos a > b entonces c=a-b y por lo tanto
a=b+c, multiplicamos los dos miembros de la igualdad
por (a-b) y desarrollamos ....
a=b+c
a^2-ab=ab+ac-b^2-bc
a^2-ab-ac=ab-b^2-bc
a(a-b-c) =b(a-b-c)
y si dividimos por (a-b-c) entonces a=b que se
contradice con el enunciado de a > b. Que paso ?
0266) Resuelvan:
+DO
+RE
+MI
+FA
+LA
+SI
-----
SOL
Por supuesto, distinta letra, distinto digito...
0267) En resumen, un asesinato en una comida de
empresa, alguien ha sido envenenado. El policía llama a
su equipo entre los que existe un matemático. Habrá
que analizar el contenido de los vasos, y eso lleva
tiempo y dinero (dice el Jefe)
Elija el vaso que quiera (dice el matemático)
J.- No será desperdiciar un ensayo ?
M.- No, es parte del procedimiento optimo. Cuantos
vasos, hay ? , (pregunta alguien)
J.- entre 100 y 200
Cuantos vasos hay ?
0268) Dos números x e y cuyas partes fraccionarias
son iguales <x> = <y> se dicen que son "iguales modulo
1" (a veces se expresa x = y mod 1; la relación equivale
a decir que x-y es un entero) . El problema que
propongo tiene que ver con igualdad de potencias
modulo 1. Supongamos que tenemos dos números
reales a y b que verifican <a^n> = <b^n> para todo n >=
0. ?Significa esto necesariamente que o bien a=b o
bien a y b son enteros? ?Que pasa si lo único que
sabemos es que <a^n> = <b^n> para todo n >= n0 para
algún entero n0 > 0?
0269) H.G. Wells, ya sabia que estos lindos animalitos
iban para científicos y en una novela nos explica que la
Luna esta habitada por unos bichitos que viven en
cavernas y utilizan una unidad para medir las
distancias llamada "lunario". Esta medida fue
adoptada porque el área de la superficie lunar
expresada en lunarios cuadrados, coincide con el
volumen expresado en lunarios cúbicos. Si el diámetro
de la luna es de ~ 3.475 Km. Cual es el valor del
lunario en Km?
0270) Existen números que sean cuadrados y
triangulares a la vez? Como podríamos obtener una
formula para localizarlos ?
0271) Al lado del Teatro de la Opera, en Viena, hay un
Café donde Fatou y yo solíamos ir en mis años de
estudiante en Europa; tenían café de muchos sitios
diferentes del mundo; Edylbert, el dependiente
finlandés, luego de moler los granos preparaba el café
a =92real=92 gusto y escogencia del cliente. Recuerdo
las discusiones entre Edylbert y Fatou porque este
ultimo insistía en decir que los gatos de Nueva
Caledonia, sus primos lejanos, tomaban café de
Groerlandia. Un día, cuando saboreaba un cafecito
venezolano, entraron tres finlandeses. Luego de un
intercambio amistoso de palabras entre Edy y uno de
ellos, Fatuo movió su cabeza hacia ambos lados y
moviendo sus bigotes dijo:
- El tipo es bastante preciso, de hecho, es
Matemático; comete errores, pero ... son casi
despreciables. Y ... !no me preguntes porque ahora!
Esta noche te lo aclaro.
Esa noche, antes de ir a su cama, Fatou dejo sobre la
mesa el siguiente
escrito:
"John, una descripción exacta de la conversación
entre los finlandeses es la siguiente:
- Edy, a Fito y Mario ofréceles un fuerte cafeto , dijo
el que llevaba la
voz cantante.
- Doble? , pregunto Edylbert..
El otro, luego de asentir con su cabeza, se dirigió a
sus amigos en voz
alta:
- Amigos, yo aconsejo ver a Edylbert hacer café.
Al final del escrito, Fatou me dice:
- Como ves John, el que llevaba la voz cantante es
Matemático y comete errores menores que una
millonésima.
Como siempre, Fatou me dejo en blanco. ?Puede
alguien de SNARK explicarme el porque de las
conclusiones de mi gato?
0272) Se tiene un cuadrilátero inscriptible ABCD, tal
que es posible graficar una semicircunferencia con
diámetro sobre AD y tangente a los otros tres lados
del cuadrilátero. Demostrar que AB+CD=AD.
0273) Si sobre una mesa ponemos cuatro esferas de
igual diámetro, estas se pueden arreglar dentro de un
cuadrado; además, tridimensionalmente se pueden
arreglar en forma de pirámide triangular. Existe algún
otro conjunto de esferas de igual diámetro, que se
pueden arreglar de estas dos maneras? (i.e., en plano,
como un cuadrado y tridimensionalmente: como una
pirámide de base triangular) .
0274) Trazamos sobre un plano una línea recta. Sobre
esta recta reposan 2 esferas de radio 4 y 9 cm.
Respectivamente tangentes al plano y entre si. Cual es
el radio de la mayor esfera que puede reposar sobre
esta misma recta y ser tangente a las otras dos.
0275) tenemos un tablero de 3x3 así
B N B
N B N
B N B
Obvio, no? Y debemos llenarlo con las siguientes
piezas, da igual el color, nos interesan solo los
movimientos. Rey, 2 Alfiles,2 caballos,2 torres,2
peones. Estas son las reglas:
Los dos peones deben de estar justo encima
de los dos caballos.
Las torres no pueden tomar a los peones.
Un alfil debe de estar entre dos peones y el
otro a la izquierda de una torre.
Las torres estén debajo una de la otra.
0276) Temistocles(T) , quien es bueno para la
Matemática, le dice a Caralampio(C) .
- C, a que adivino el día de tu cumpleaños.
- y ... ?como?, pregunta C.
La conversación transcurre así:
T: Piensa en el numero del mes en el que naciste.
C: Ya lo hice, y ?ahora que?
T: Multiplica ese numero por 31.
C: ... ya lo hice!
T: Ahora, piensa en el numero del día en el que
naciste.
C: Siii ... ?que sigue?
T: Multiplica ese numero por 12.
C: ... !listo!
T: Suma los dos resultados y dices cuanto te da.
C: ...... Me dio ...422
Segundos después T le reclama a C
- Nooo.. !Tu no puedes haber nacido el 30 de Febrero!
!Ese fecha no existe en el calendario!
- !Oh! !Me agarrastes! Trate de hacerte fallar pero ...
no pude.
- !Que bueno eres para los números!
PREGUNTAS:
1.- ?Como descubrió T que C trataba de tomarle el
pelo?
2.- Ahora, que estoy seguro de que T no es ningún
tonto, le doy como resultado el numero '509', ?Cual
es mi día de cumpleaños?
0277) En un tablero circular, taladramos cuatro
agujeros. Si en cada uno de ellos, introducimos la pata
de una mesa, en total cuatro patas.(todas de igual
longitud y de grosor y peso despreciable) Cual es la
posibilidad de que la mesa así formada se mantenga en
equilibrio sobre sus patas.
0278) Un numero termina en el digito n. Tomamos el
digito n, lo ponemos adelante, y el numero resultante
es el original multiplicado por n. Cual es ese numero,
para cada digito n?
0279) El grafo de Peterson (supongo que todos saben
lo que es un grafo) consiste en una estrella de 5
puntas, como de esas que aparecen en los juegos de
"sin levantar el lápiz del papel, circundada por un
pentágono, y donde cada punta de la estrella está
unida a una punta del pentágono.
Tomemos como vértices del grafo las puntas externas
de la estrella y las puntas del pentágono circundante.
Con esto, el grado de cada vértice (i.e. el número de
vecinos) es 3.
Ahora bien, dos grafos son isomorfos cuando se puede
establecer una relación uno a uno entre sus vértices y
cada vez que una pareja de vértices está unidos en el
grafo original, también lo estará en el de la relación.
Pregunta: Cualquier grafo de 10 elementos (vértices)
y de grado 3 para todo vértice será isomorfo con el
grafo de Peterson?
0280) Cual es el mayor cuadrado que puede adaptarse
dentro de un cubo de arista unidad?
0281) Sea p es un numero primo distinto de 2 y de 5,
y sea n el numero de cifras del periodo de la
representación decimal de 1/p. Entonces:
1. n divide a p-1.
Por ejemplo, si p=7, entonces 1/7 =
0.142857142857142857..., así que su periodo es
142857, que tiene n = 6 cifras y efectivamente 6
divide a 7-1 = 6. Para p=11 tenemos 1/11 =
0.09090909090..., donde se ve que el periodo tiene n
= 2 cifras, y 2 efectivamente divide a 11-1 = 10, etc.
2. Si p es distinto de 3 entonces el numero de cifras
del periodo de 1/p^k para k > 1 es n*p^(k-1) .
Por ejemplo, para p=11 vimos que 1/11 tiene un periodo
de 2 cifras.
Por otro lado
1/11^2 = 1/121 =
0.0082644628099173553719008264462809917355
3719...
cuyo periodo tiene 22 = 2*11 cifras. Se puede también
comprobar que 1/11^3 tiene un periodo de 2*11^2 =
242 cifras, y así sucesivamente.
3. Si p = 3 entonces tanto 1/3 como 1/3^2 = 1/9
tienen una sola cifra de periodo, y 1/3^k para k > 2
tiene 3^(k-2) cifras en su periodo.
Hasta aquí los resultados de D. Antonio Ferez. A
continuación unos cuantos problemas sobre el tema
(siempre hablamos de primos distintos de 2 y de 5) :
1. Probar la afirmación numero 1, es decir, si n es el
numero de cifras en el periodo de la representación
decimal de 1/p, entonces n divide a p-1.
2a. Probar que si 1/p y 1/p^2 no tienen igual numero
de cifras en sus respectivos periodos, entonces el
numero de cifras del periodo de 1/p^k es
efectivamente n*p^(k-1) .
2b. Probar que, sin embargo, D. Antonio Ferez estaba
equivocado al afirmar que el numero 3 era la única
excepción de su segundo resultado, y que de hecho
hay otros números primos para los que no es cierto
que 1/p^k tenga n*p^(k-1) cifras en su periodo
decimal.
Nótese que para ello basta hallar un primo p distinto
de 3 tal que 1/p y 1/p^2 tienen periodos de igual
longitud (hay un ejemplo menor que 1000) .
En lo sucesivo llamo "equiperiódico" a un primo p
(siempre distinto de 2 y de 5) tal que 1/p y 1/p^2
tienen periodos de la misma longitud. Lo llamaremos
"r-equiperiódico" si 1/p, 1/p^2, 1/p^3,..., 1/p^r tienen
todos periodos de igual longitud (nótese que
"equiperiódico" es lo mismo que "2-equiperiódico")
3. Si p es un primo "r-equiperiódico" pero no "(r+1) -
equiperiódico" entonces para todo k > r se verifica que
1/p^k tiene n*p^(k-r) cifras de periodo, donde n =
numero de cifras en los periodos de 1/p,...,1/p^r.
4. Una vez resuelto el problema 2b sabremos al menos
de dos primos equiperiódicos (uno es 3 y el otro es
algún primo menor que 1000) . Hallar el tercer primo
equiperiódico. Aviso: es bastante grande, pero todavía
al alcance de un "Pentium". Sin embargo el
programador necesitara algo de ingenio, un programa
que genere números primos, compute 1/p con
suficientes cifras decimales y cuente el numero de
cifras en los periodos de 1/p y 1/p^2 esta condenado
al fracaso.
5. Establecer una conjetura cuidadosamente razonada
sobre la abundancia de primos equiperiódicos. ?Que
tamaño debe tener x para que sea razonable
"esperar" que haya unos N primos equiperiódicos en el
intervalo [2,x]? (No se de resultados definitivos en
este problema, pero hay ciertos argumentos
heurísticas que permiten establecer una conjetura
estadística razonable) .
6. Razonando de forma similar establecer la conjetura
de que el numero total de primos 3-equiperiódicos es
finito y muy posiblemente cero.
0282) Se tienen tres círculos de 1 cm,2cm y 3 cm. de
radio respectivamente, tangentes dos a dos. es
posible trazar otro que sea tangente a los tres ?
0283) CuAntos y cuales son los automorfismos del
grafo de Petersen? (El grafo de Petersen, les
recuerdo, consiste en una estrella de 5 puntas
inscrita en un pentágono, y de cada punta de la
estrella sale una arista a la punta correspondiente del
pentágono.
0284) La pregunta es: Que posibilidades tiene uno de
ligar una buena mano en el truco?. Se que el termino
"buena mano de truco" es ambiguo pero un poco de
eso se trata. Digamos que es una mano con la que uno
se siente tranquilo para jugar (no importa a los
efectos del problema lo que le liga el otro)
0285) El siguiente arreglo de los dígitos 0,1,...,9 ,
llamado pandígito (PD) ,
3 8 1 6 5 4 7 2 9 0
satisface la propiedad de =91divisibilidad direccional
(DD) : cada número formado por las N primeras
cifras, de izquierda a derecha, es un múltiplo de N; es
decir: 3 es múltiplo de 1 , 38 es múltiplo de 2, 381 es
un múltiplo de 3 . . . . .y el propio arreglo, considerado
un número, es un múltiplo de 10.
PROBLEMA:
Cuántos arreglos PD satisfacen la propiedad
DD?
Considerando los arreglos PD números enteros
positivos: cuáles son el mayor y el menor PD
que satisfacen la propiedad DD?
Quitemos ahora, a los arreglos la condición de ser PD;
es decir, al formar los nuevos arreglos de diez
posiciones, permitimos las repeticiones de dígitos
(NPD) . Podemos preguntarnos entonces:
Cuántos arreglos NPD satisfacen la propiedad
DD?
Considerando los arreglos NPD números
enteros positivos: cuáles son el mayor y el
menor NPD que satisfacen la propiedad DD?
0286) De cuantas formas se pueden poner 18 libros
en 10 estantes?
(importa el orden de los libros en cada estante) . Y si
pedimos que no quede ningún estante vacío?
0287) Si observamos un tetraedro, vemos que tiene
cuatro vértices. Y si los tomamos de a tres, cada trío
forma un triangulo equilátero. Cual es la cantidad
máxima de puntos que se pueden disponer en el
espacio, de tal forma que cada grupo de tres forme un
triangulo isósceles?
0288) Completar la sucesión: 983 , 216 , 12, ?
0289) Sobre el conjunto de los números enteros no
negativos Z(+,o) se define la siguiente aplicación 'f':
f(z) = el producto de los dígitos de z , si z tiene dos o
mas dígitos.
f(i) = i , para i=0,1,...,9
Denotemos: f2(x) =f(f(z) ) , f3(z) =f(f(f(z) ) ) , ....
fk(z) =f(f(...f(z) ) ) ) (k veces) a la aplicación
reiterada de 'f' 2, 3, .... k veces; y
S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
PREGUNTA 1:
Probar que para cada z en Z(+,0) , existe un natural k
y un elemento i de S tales que: fk(z) = i; es decir, la
aplicación reiterada de 'f' lleva a todo entero no
negativo al conjunto S (a algunos 'mas rápido' que a
otros) .
PREGUNTA 2:(esta puede ser la parte interesante)
Existe alguna manera de caracterizar los números que
'van a parar' a cada elemento de S?. En otras
palabras, hay alguna manera de caracterizar, por
ejemplo, los números que van a parar al '8'? ... y así,
los demás.
PREGUNTA 3: Encuentre la probabilidad de 'ir a
parar' al cero. En otras palabras: seleccionado un
entero positivo al azar, mediante la aplicación
reiterada de 'f', cual es la probabilidad de que 'va a
parar' al cero.
0290) La siguiente sucesión no creciente de enteros
positivos
939, 448, 432, 192, 96, ......
sigue una ley de formación del tipo 'a(1) ' , a(n+1) =
f(a(n) ) ; es decir, dado el primer termino, cada
'siguiente' se determina aplicando al ‗actual' una
cierta regla. Si se descubre cual es la regla de la
sucesión dada, se pueden obtener los infinitos
términos que faltan. ?Se atreven?
0291) De cuantas formas distintas (importa el orden)
se puede escribir el numero n como suma de k enteros
positivos?
0292) De cuantas formas distintas se puede escribir
numero n como suma de enteros positivos? (Importa
el orden, pero el numero de sumandos esta
indeterminado.)
0293) Coordenadilandia, una ciudad virtual
tridimensional situada en las alturas del ciberespacio,
está a punto de colapsar bajo el efecto de mil
veinticuatro bombas tipo BUG que sus enemigos
VIRUS han colocado en los cimientos. Con respecto a
la salida de la ciudad (SAL) , el punto de salvación
(PDS) esta situado 10 unidades hacia abajo (A) , 5
hacia la derecha (D) y 8 hacia adelante (L) A los
escogidos para salvarse -de la clase dominante, por
supuesto- sólo les esta permitido moverse una unidad
a la vez y en las direcciones A, D y L; además, cada
camino desde SAL hasta PDS puede ser recorrido
solo una vez. PREGUNTA: Cuántas personas pueden
salvarse?
0294) Mary y su marido dan una fiesta a la que
asisten otras cinco parejas. Mary observa que cada
una de las personas ha estrechado un numero de
manos distinto. Cuantas manos estrecho su marido?
(suponemos que nadie estrecha la mano a su pareja y
que nadie estrecha la mano más de una vez a la misma
persona) .
0295) El "girth" (cOmo se traduce?) de un grafo
simple no dirigido es el tamaño del polígono mAs
pequeño. Por ejemplo:
O____O
|\ |
| \ |
| \ |
| \|
O____O
El "girth" de este grafo es 2 (no 4) .
Problema: Tómese un número natural d. Supóngase un
grafo con "girth" 5, para el cual todos los vértices
tienen grado (i.e. número de vecinos) mayor o igual a
d. Muestre que G tiene, al menos(*) , d^2+1 vértices.
Puede ocurrir que tenga, precisamente, d^2+1
vértices?
0296) Cuántos árboles (grafos conexos simples sin
ciclos) se pueden formar con n puntos? Cuántos
árboles, pero sin contar los isomorfismos? Dos
árboles se consideran isomorfos si existe una función
de correspondencia "f" entre los vértices tal que si
"a" es una arista que una a {x,y}, entonces en el nuevo
grafo, "a" unirAl a {f(x) ,f(y) }.
0297) Señalando con sus dedos índices y en medio de
la boda de uno de sus hijos, el padre de uno de los
involucrados dice lo siguiente:
A la boda de este, este invito a este, pero dice este que si este no va con este, entonces este
no puede ir con este porque este no va con este.
PREGUNTA: Cuantas personas están involucradas en
lo dicho por el padre?
0298) Tomemos un reloj que tenga las manecillas en
las 12. Si en esta posición el minutero y el horario
cambiaran de función, la hora marcada seria la misma;
pero a otras horas, por ejemplo a las 6 esa permuta
de las saetas daría lugar a un absurdo, a una situación
que, en un reloj que marchara normalmente no podría
producirse; el minutero no puede hallarse en las 6
cuando el horario se encuentra en las 12, de aquí
surge la siguiente pregunta: Cuando y cada cuanto
tiempo ocupan las manecillas de un reloj tal posición
en la cual al cambiar estas de función entre si, se
producen nuevas situaciones posibles en un reloj
normal?
0299)
BOCA
X BOCA
-----------
* * * * *
* * * * *
* * * * *
-----------------
* * * * B O C A
0300) Supongamos siete países.
G tiene frontera con F, con B y con C
A tiene frontera con D, con C y con E
C y E tienen frontera común
F no tiene frontera con D
A no tiene frontera ni con B ni con G
Tiene E frontera con B ?
Y la pregunta esperada.... Cual es el mínimo de colores
para pintar el mapa ?
0301) Se trata de "tachar" el maximo numero de
casillas en una cuadricula de 9 x 9 de forma de que no
hayan "tres en raya" ,ni horizontal, ni vertical, ni
diagonal.
0302) Como puede ser que .....
A C FG
--- = --- = ----
B DE HI
0303) Mira que hay gente desconfiada, Luis tiene
cuatro hijos, y segun el no puede entrar nadie solo a la
despensa. Por lo tanto puso varias cerraduras en la
puerta. Las preparo de manera que siempre tienen que
estar tres de sus hijos para abril la puerta. Cuantas
cerraduras puso y como distribuyo las llaves?
0304) En mi oficina, se gastan una pasta en eso de las
encuestas, y una vez que las tienen, cada uno las
interpreta a su conveniencia de modo que siempre
salga beneficiado su departamento. Una de ellas
decia:
El 52 % de nuestros clientes son varones
El 49 % son personas casadas
El 38 % vive en Alicante
El 9 % son varones casados
El 16 % son varones que viven en Alicante
El 10 % son personas casadas que viven en Alicante
El 4 % son varones casados que viven en Alicante.
Esta encuesta circulaba por encima de mi mesa, la
mujer de la limpieza la miro y me dijo, Vaya ganas de
gastar dinero, es todo mentira......
0305) Si, ya nos hemos dado cuenta que mi jefe no es
muy listo, pero el cree que si y eso es mas peligroso:
Asi que el otro dia fue y le fijo a la senyora de la
estadistica. Vaya con dos cubos y traigame
exactamente seis litros de agua. La pobre mujer
observo que solo teniamos uno con capacidad de siete
litros y otro con capacidad para once litros. Pero, lo
consiguio, yo creo que habria que ascenderla. Como lo
hizo?
0306) (En este problema, cuando se habla del numero
PI, se refiere a los primeros 1254543 digitos de la
expansion decimal del numero PI) .
En los 'bajos fondos matematicos' mi gato Fatou es
conocido como PI(4) o 'Indice 4 modulo PI'. Fatou
nacio el 15 de Septiembre de 1926 y esa fecha,
escrita como numero (15926) , comienza en el cuarto
digito de la expansion decimal del numero PI. Ser
PI(4) le agrada, pero si se arregla su fecha de
nacimiento según An~o/Mes/Dia (260915) , entonces
se molesta porque pasa a ser 'Indice 907216 modulo
PI' y se siente asi como 'del monton' (Observese que
es 260915 y no 26915) .
PROBLEMA:
Utilizando solo uno de los dos criterios, ?cual
es la probabilidad de que Perico de Los Palotes
(PLP) sea 'Indice k modulo PI' o PI(k) , para
algun entero positivo k?.
Cual es la probabilidad de que PLP sea 'Indice
algo modulo PI' con ambos criterios?
Ayuda: la fecha 8 de Diciembre de 1947 -dia en que
mataron a Lola- es 'Indice 432693 modulo PI', segun
el primer criterio; pero -471208- no tiene indice
segun el segundo criterio.
0307) Supongamos que se tienen b fichas blancas y n
negras en una hilera. A la izquierda estan las blancas,
y a la derecha las negras:
bbbnn si b=3 n=2
Queremos contar de cuantas maneras se pueden
ordenar en la hilera las (b+n) fichas, pero con la
siguiente particularidad: por cada configuración
contamos la cantidad de fichas negras que tiene a la
izquierda cada ficha blanca y en lugar de contarla
como 1, la contamos como q^(ese numero) . Me
explico. Para la configuracion
nbbnb
tenemos que contar 4, dado que la primera b tiene una
n a la izquierda, la segunda tiene otra, y la tercera
tiene 2. Entonces ponemos q^4. Otra de las
configuraciones es
bnbnb
y aqui contamos q^3. Sumando las dos configuraciones
da q^4+q^3. El problema es sumar todas las
configuraciones posibles. La suma, obviamente, va a
dar un polinomio en la variable q.
El tema es entonces dar una formula en funcion de b y
n que cuente esto.
Desde el punto de vista algebraico se trata de
encontrar los coeficientes del binomio de Newton
(x+y) ^m donde x e y no conmutan, sino que verifican
la relacion xy=qyx.
0308) Bueno,pues mi mujer,(que no se llama Mary) me
la lia siempre: Asi que estando en la cocina, me señalo
un pedazo de queso de forma cubica y 3 cm de lado.
Con el cuchillo señalo dos cortes paralelos de arriba
abajo y dos cortes perpendiculares a estos. Teniamos
nueve pedacitos. Por un lateral hizo lo mismo y
salieron 27 cubitos de 1 cm. Entonces me dijo, como
eres un ignorante , preguntale a los snarkianos y
snarkianas si se puede conseguir esto con menos
cortes,aunque cambie la distribucion de los pedacitos
despues de cada corte.
0309) De la ciudad A sale por carretera en direccion
a B un coche que consume 12 litros de gasolina cada
100 km. Al mismo tiempo sale de B en dirección a A,
otro coche que consume 15 litros de gasolina cada 100
km. Sabemos que la distancia AB son 360 km. En el
momento que se cruzan, los dos han consumido la
misma cantidad de gasolina. En que Km. de AB se
produce esto?
0310) Que numeros de cuatro cifras son multiplos de
numeros obtenidos invirtiendo el orden de sus cifras?
0311) Que numeros son iguales a la suma de cubos de
sus cifras?
0312) Como escribir 1726 como suma de dos numeros
primos palindromos?
0313) Resulta que hay cuatro ciudades y hay que
construir una carretera circular que conecte las
cuatro. Claro, como es de esperar, las cuatro no estan
sobre la misma circunferencia.
Entonces el de Obras Publicas dice:
Yo para no favorecer a nadie propongo que la
carretera quede equidistante de las cuatro ciudades.
Y los demas dicen. Habra un trazado que cumpla la
condicion? Habra mas de uno?
0314) El radio del circulo inscrito en un triángulo
rectángulo mide 2 cm y el del circunscrito 5 cm.
Cuánto mide la suma de los catetos?
0315) Un nUmero real es chEvere cuando es mayor
que cero y menor que 1, no es racional y se puede
hallar una funciOn de los Naturales a los dIgitos (0-9)
tal que dado el nUmero natural i, me retorne el i-
Esimo decimal del nUmero. Por ejemplo, el nUmero:
0.1476563690..., definido por medio de la funciOn:
"dado un n retorne el Ultimo dIgito de n^n" es
chEvere. Pregunta: Es este conjunto de nUmeros
enumerable?
0316) Un nUmero se define "chEvere alternativo
cuando estA entre 0 y 1, existe un algoritmo para
hallar el enEsimo dIgito, pero este no es
necesariamente una funciOn. Por ejemplo:
0.12481632641282565121024204840968192..., es la
escritura "pegada" de los tErminos de 2^n. Pregunta:
es este conjunto de nUmeros enumerable?
0317) Los senyores Blanco, Rojo y Pardo,se
encuentran. Que curioso- dice el de la corbata roja -
los colores de las corbatas son iguales que nuestros
apellidos,pero ninguno lleva el color del nombre. Tiene
Vd. razon comenta Blanco. Quien lleva que color?
0318) Esto me pasa solo a mi, voy a comprar tabaco y
al echar la moneda de 100,la maquina me la devuelve.
Podria cambiarme esta moneda por otra de 100 le digo
al del bar.
-Lo siento, no tengo ninguna.
Deme suelto entonces,
- No puedo, dice el.
Entonces, cambieme esta moneda de 50 para
telefonear.
- Lo siento tampoco puedo.Y tampoco podria cambiarle
una de 25 ni una de 10 ni siquiera una de 5.
Oiga, pero Vd. no tiene ninguna moneda, me toma el
pelo?
- Nada mas lejos, tengo 115 u.d.m. en monedas.
Asi, que ni fume, ni llame por telefono y ademas no
tengo ni remota idea de la distribucion de monedas
del tio, me ayudais .
Nota :
u.d.m = unidades de moneda
El cambio funciona en esta escala
100
50
25
10
5
1
0319) Os acordais de la limpiadora, pues la
ascendieron, nos fuimos de comida al campo y alli
habia un poste alto. Mi jefe,listo como siempre
dijo,alguien sabra la altura del poste?. Eulalia,que asi
se llama la muchacha, dijo: Si tiene alguien un
espejo,les digo exactamente la altura del poste. Mi
jefe apunto (para no quedar mal) ,por las sombras yo
lo podria averiguar,pero esta nublado y no hay
sombras. No se trata de saber cuanto mide el
poste,sino como lo mediria la buena de Eulalia con un
espejo.
0320) Hemos aprendido alguna vez, que para que tres
numeros representen las longitudes de los lados de un
triangulo, cada uno de los numeros debe ser menor o
igual que la suma de los otros dos; asimismo,
aprendimos que la suma de los angulos interiores de
un triangulo es 180 grados.
El Tetraedro (o piramide de base triangular) parece
ser una buena 'extension' tridimensional del triangulo
(asi como el cubo lo es del cuadrado y la esfera lo es
del circulo) ; entonces tiene sentido hacerse las
siguientes preguntas:
PREGUNTA 1: Que condicion(es) debeN cumplir seis
numeros positivos a,b,c,d,e,f para que sean los lados
de un tetraedro.
PREGUNTA 2: Dados cuatro triangulos con areas S(1)
, S(2) , S(3) y S(4) . Que condicion deben cumplir los
numeros S(i) para que sean las caras de un tetraedro?
PREGUNTA 3: Existe alguna propiedad entre los
angulos triedros de un tetraedro que sea la
'equivalente' a la de la suma de los ángulos interiores
de un triangulo?
0321) Resulta que a la salida de un partido,el senyor
que iba delante mia se paro para charlar con
otro.(Probablemente snarkianos los dos por los
terminos de la conversacion) Este ultimo pregunto .
Que tal el partido ?
Calla, calla, he llegado cuando la banda de musica
comenzaba a tocar los
himnos, luego mezclo las partituras y fue un desastre.
Y el resultado ?
Es lo de menos 4-0 ganamos.
Quien marco?
No se, 3 jugadores diferentes y la suma de sus
dorsales era 22.
Queee?
Bueno, si sumamos los dorsales mas bajos y al total le
restamos el mayor, el resultado es cuadrado perfecto.
Vale, hace rato que se el nombre y el apellido del
arbitro, pero ahora dime el dato que falta.
Bien,el dorsal que tiene el numero primo, es el numero
menor de los tres.
Nota.-(Consideramos equipos numerados del 1 al 11 y
nombres y apellidos hispanos)
0322) Creo haber leido que la mayoria de problemas
de nudos se resuelve por la teoria de los grafos y hay
que tener en cuenta los cruces que hay para hacer un
nudo. Como he visto algo sobre el tema ultimamente
en la lista, me llamo la atencion y es que mi vida es una
continua sorpresa. Como no, Eulalia otra vez.
Volviamos de medir el poste con el espejo, y chas, una
cuerda en el suelo echa un lio,el jefe dice,mira una
cuerda ,y desde esta distancia no llego a ver que
partes de la misma cruzan por arriba o por
debajo,pero yo creo que si las matematicas no fallan
si tiramos de los extremos se producira un nudo.
Ella,callaba y miraba,pero claro, no pudo aguantar y
dijo: Puede ser,pero yo me apuesto una cena a que no.
Yo, lo unico que pude contar fue cuatro cruces en la
cuerda pero tampoco pude distinguir si por arriba o
por debajo de los tramos. Y GANO ELLA ....... Como?
0323) "Cuando aquel que a nada representa gritO,
naciO de El aquel que a algo representa." QuE es?
0324) Habiamos quedado en que si se elige un numero
al azar en el intervalo [0,1], la probabilidad de que una
determinada secuencia de cifras este presente en su
desarrollo decimal es 1 (aunque esto no
quiere decir que lo contrario sea imposible) .
La pregunta es: cual es la probabilidad de que al
menos haya una secuencia de longitud k que este
ausente de dicho numero? Y en caso de que no sea 1,
cual es la probabilidad de que al menos alguna
secuencia finita no este presente?
0325) De vez en cuando me dan chaladuras,pero
chaladuras importantes,la ultima es la de inventar un
juego de naipes muy especial. En un principio necesito
disponer de una baraja de 52 cartas,para ello elegire
la francesa de picas,corazones,treboles y diamantes.
Ahora bien,en cada carta deben coexistir los cuatro
palos.Es decir el uno de corazones,debe llevar un
trebol,una pica y un diamante. Graficamente, cada
carta esta dividida en cuatro cuadrantes.Y en cada
uno de ellos debe ir un numero y un palo diferente.
Sabemos que el orden es A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2 .
Ademas sabemos que si en una carta figuraran los 4
ases seria una carta maravillosa y que no perderia con
nadie. Se trata pues, de que los habitantes de snark,
sean capaces de distribuir los cuatro palos en las 52
cartas de modo que cada una de ellas sea lo mas
neutra posible. Claro, ya se que cada numero y palo se
repetira cuatro veces, pero las necesito todas
diferentes.
0326) Angel nombro los numeros de Liouville, que
seguro conoce por haber leido las notas al capitulo IV
del Rey Pastor. Fui al libro, y vi que dichos numeros
son de la forma
x = d1 / (10^1) ! + d2 / (10^2) ! + d3 / (10^3) ! + .... =
= 0,d1 d2 0 0 0 d3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 d4....
con los di cifras arbitrarias de las cuales hay infinitas
no nulas. Dichos numeros son trascendentes. La
pregunta es: cuantos numeros de Liouville hay?
0327) Si un herrero diez trozos de cadena
desiguales. Es decir pedazos de 1 a 10 eslabones. Se
trata de formar una unica cadena. Tarda 5 minutos en
abrir un eslabon y 10 minutos en volver a cerrarlo.
Cual es el tiempo minimo en hacer una cadena entera?
0328) Que si,que yo lo vi.
Calla,que vas a ver.
Que pasa ?
Nada que el loco este dice que ha visto un numero que
es cuadrado de otro y termina en dos cifras impares
iguales.
Vaya, y que?
Pues eso..... Quien tiene razon?
0329) Si cada una de las letras de SNARKITOL
representa un numero diferente de cero y la raiz
cuadrada de la palabra completa es igual a NNRRT.
0330) Bueno, asisti a una reunion muy curiosa, eramos
800 personas.A la hora de comer,podiamos elegir
entre un plato fuerte o dos mas ligeros. El 3 % comio
un solo plato. Del 97 % restante la mitad eligio los dos
mas ligeros y la otra mitad no comio. Cuántos platos
sirvio el restaurante?
0331) Se tiene un tablero de dimensiones m x n.
SupOngase que se colocan torres de ajedrez en
algunas coordenadas. Pongamos "h". Entonces, de esas
h torres, si se escogen sOlo algunas podrA suceder
que haya al menos un par que se ataquen (esto es, que
compartan una misma coordenada x O y) . Pero podrA
suceder que no. Otra cosa que tambiEn es cierta es
que las h torres en el tablero pueden ser eliminadas
totalmente quitando de este algunas lIneas o
columnas. La tarea es sencillita: demostrar que el
mInimo nUmero de lIneas (columnas y filas) con las
que se pueden borrar las torres del tablero es igual al
mAximo nUmero de torres que se pueden escoger, que
no se atacan.
0332) He observado que los solidos, de cualquier
forma y dimension,se estan quietos y parados en
donde uno los deja. (Curiosa observación) . Tambien
he observado,que si el centro de gravedad, se
encuentra en determinado lugar, el solido se cae,y se
coloca como mas comodo le viene en gana.
(Doblemente curiosa observacion) . Entonces, porque
no fabricar un cuerpo de cualquier forma,que sea
inestable sobre cada uno de sus lados. Tendriamos un
"juguetito" de gran utilidad.Pero la verdad es que no
se puede. ¿Quien puede demostrarme la imposibilidad
de esto?
0333) CuAntos caballos se pueden colocar, como
mAximo, en un tablero de m x n tal que no sea atacado
ninguno por ningUn otro?
Y... cuAntas torres (fAcil) ?
Y cuantas damas?
Y cuantos alfiles que "corran" sobre las casillas
negras?
Y, por Ultimo, cuAntos reyes?
0334) TOme [0,1]. DivIdalo en tres conjuntos
continuos iguales (esto es,
[0,1/3],(1/3,2/3],(2/3,1]. TOme el primero y el
Ultimo. DivIdalos cada uno en tres partes como en el
caso anterior, tOmense el primero y el Ultimo y asI...
ad infinitum. Pregunta: es este conjunto enumerable?
0335) Dado un conjunto A, tomemos P(A) el conjunto
de partes de A, o sea el conjunto de todos los
subconjuntos de A. Tomemos ademas un subconjunto
dentro de P(A) . O sea, los elementos de son
subconjuntos de A. Se dice que es una torre si esta
totalmente ordenado, es decir, si dados dos
elementos x e y de se tiene que x esta incluido en y, o
y esta incluido en x. Ej: si A={1,2}, P(A) ={
{},{1},{2},{1,2} }. Si tomamos={ {1},{2} } entonces no es
una torre, porque {2} no esta incluido en {1} ni
viceversa. Si lo es, por ejemplo={ {},{1},{1,2} }. El
problema es el siguiente: supongamos que A es
numerable. Existiran torres no numerables?
0336) El conjunto de los conjuntos no enumerables es
enumerable? Y el de los conjuntos enumerables? Por
Ultimo, se contiene a sI mismo el conjunto de los
conjuntos que no se contienen a si mismos? Y el de los
conjuntos que no se contienen?
0337) Quien se atreve a construir un cuadrado
mágico de orden 4.
0338) Asistimos a un sorteo en el cual se sacaba de
una caja que contenia mil bolas, una. El muchacho que
hacia la extraccion anuncia: El 48; Pero no vemos la
bola nosotros. Y entonces,el de al lado nos indica: Bah,
es el mentiroso, miente una de cada diez veces. ¿Que
probabilidad tenemos de que realmente sea ese el
numero?
0339) Tengo un cono recto y quiero cortarlo de
manera que me quede un cilindro de mayor volumen
posible. ¿Cómo debo hacer?
0340) Tenemos un cuadrado de 10 m de lado. ¿Cual
seria el traingulo con mayor area que podriamos
inscribir en él? ¿Y el de menor área?
0341) Oye, que he vendido por importe de 8.912.879
unidades de moneda, mi cosecha de melones.
Y cuantos kilos eran?
No se
Y a como has vendio el kilo ?
No sé.
Y que sabes ?
Que eran cantidades enteras.
0342) Asisti a una partida de dados en que jugaban
dos personas. Las reglas eran las siguientes,uno tiraba
dos dados y multiplicaba la puntuacion,es decir si
sacaba un 3 y un 6 el resultado era 18. El otro
igualmente tiraba y hacia lo mismo,imaginemos un 3 y
un 4 = 12 Entonces el perdedor que era el de la cifra
mas pequenya,pagaba la diferencia en billetes de
banco,en este caso 18-12 = 6 u.d.m. de perdida para el
segundo jugador. Aquel dia, Alonso que era el primero
tiro y saco un 3 y un 4 que en puntuacion era un 12. Y
dijo : Amigo Bernardo,mi tirada es buena, tengo 19/36
posibilidades de ganar contra 13/36 de perder (el
resto son empates) ,dame un solo billete y no tires los
dados pues seguramente perderias mas. ¿Que debe
hacer el amigo Bernardo ?
0343) Encontre en un apunte la siguiente ecuación
como solucion a un problema: x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 4x
+ 5 = 0 resolviendo, su raiz positiva es x=4,18112 y
luego multiplique x 20 y la solucion era 83,6.. metros.
Pero perdi el enunciado del problema, alguien es capaz
de fabricarme uno que concluya en esta ecuación.
0344) Un triángulo con lados 13, 14 y 15 tiene como
área un número entero, 84. A ver quien es capaz de
dar más ternas de tres números consecutivos que
tengan como área un número entero.
0345) En una fiesta,fue envenenado Diego,a ella
asistieron Alberto,Bernardo y Carlos. El policia obtuvo
estas declaraciones :
Alberto no es complice
Bernardo no es el asesino
Carlos no es inocente
Cada declaracion la hizo una persona distinta a la que
en ella se alude. Ademas el inocente que hizo al menos
una de las afirmaciones, es el unico que no mintio.
¿Quien se cepillo a Diego?
0346) Contando de derecha a izquierda, y antes del
primer digito no nulo, cuantos ceros tiene n!?
0347) Creo que solamente hay 3 cuadrados de la
forma n! +1 ¿Cuales?
0348) Hay solucion unica para: n! (n+1) ! = k! Vamos a
por ella.
0349) Helmer Josh no ha cumplido aun los 40, y ya
tiene una familia feliz y numerosa. Si escribes tres
veces seguidas su edad, el numero obtenido es el
producto de su edad por la de su mujer y la de sus
cinco hijos. Sabes la edad de todos los miembros de la
familia? Si os hubiera planteado el problema hace
tiempo, cuando el matrimonio solo tenia tres hijos,
cual hubiera sido la respuesta?
0350) Un esquiador calcula que bajando la pendiente a
10 km/h llegara al refugio una hora despues de que se
sirva la comida, y que si lo hace a 15 km/h llegara una
hora antes de la comida. A que distancia esta el
refugio?
0351) SNA * RK = FATOU
0352) S + SN + SNA + SNAR + SNARK = KSNAR
0353) S + SN + SNA + SNAR + SNARK = LERMA
0354) S + SN + SNA + SNAR + SNARK = LOPEZ
0355) S + SN + SNA + SNAR + SNARK = GENIO
0356) S + SN + SNA + SNAR + SNARK = IVANS
0357) S + SN + SNA + SNAR + SNARK = GUSTV
0358) S + SN + SNA + SNAR + SNARK = SANCH
0359) Antonio y Benigna tienen parentesco de sangre
Carlos es mayor que Antonio Diana sin embargo es
mas joven que Carlos Diana es mayor que Benigna. Si
dos de las afirmaciones anteriores son ciertas y dos
falsas,y sabiendo que unos son los padres y los otros
los hijos. ¿Quien es quien?
0360) El juego de las tres en rayas,tic-tac-toe,ta-te-
ti o como queramos llamarle, es un juego muy simple y
suficientemente analizado. Entonces, vamos a
complicarlo, supogamos que los jugadores
(comenzando por el que hace la marca con X) tiran un
dado de 9 caras y juegan en el lugar que corresponde
al numero sacado. Luego tira el que marca con 0 y
hace lo mismo,si la casilla esta ocupada,vuelve a tirar
hasta encontrar un hueco libre, Supongamos
J1= 7
J2= 5
Quedando el tablero :
1 2 3
4 0 6
X 8 9
Asi repetiremos estas tiradas del dado hasta que uno
hace tres en raya o por el contrario termina
llenandose el tablero en situacion de tablas. ¿Quien
tiene ventaja, el primer jugador, el segundo,
ninguno,........
0361) Acabo de probar que siempre que se reune un
grupo de seis personas hay entre ellas al menos dos
grupos de tres que son conocidas entre si o
desconocidas entre si. (Considerando que los grupos
pueden ser como queramos, es decir de personas que
se conocen, que no se conocen, o mezclado) ¿Como lo
probaríamos?
0362) La Agencia de Proteccion de Testigos (APT) ha
proporcionado nuevas identidades a 15 personas este
año. Si se cumple que:
ningun agente conoce la lista completa de los
15 testigos.
ninguna pareja de agentes puede reconstruir
la lista completa.
cualquier trio de agentes puede reconstruir la
lista completa.
0363) Si una persona coje una hoja de papel fina, y se
dedica a doblarlo una y otra vez así hasta cincuenta
veces consecutivas ¿Alguien podría decirme qué
espesor tendría el pequeño cuadernillo así formado,
suponiendo que el papel tenga un décimo de milímetro
de espesor?
0364) El reloj de arena fue inventado por los egipcios
y adoptado sucesivamente por lo griegos, los romanos
y todo Occidente. Los griegos lo bautizaron clepsidra.
Fijémonos en una clepsidra constituida por dos conos
iguales de 12 centrimetros de altura. Supongamos
ahora que el cono superior, llenado hasta el tope, se
vacia en 24 horas. Cuanto tiempo tardara en vaciarse
la mitad superior de su altura, es decir los 6
centimetros de arriba?
0365) Arme palabras agregando letras adelante y
atras, como se muestra en el primer caso.
0) cucURUCho
1) ... IZP ...
2) ... RERER ...
3) ... DULG ...
4) ... RST ...
5) ... NZI ...
6) ... UZN ...
0366) Tengo un numero de seis cifras. Debajo de el
pongo el mismo numero, con las cifras en orden
inverso. Hago la suma. El resultado me da 7732**.
Cuales son las dos ultimas cifras?
0367) A ver quien sería capáz de multiplicar cualquier
pareja de números de dos cifras, por ejemplo, 75 por
38, tan solo utilizando la multiplicación y división por
dos.
0368) Sean L = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y el
sistema 'libre' de ecuaciones:
A + F = 7
C + D = 12
B + E = 6
Cuantas soluciones sobre L tiene el sistema si:
Caso 1: todas las incognitas asumen valores
diferentes,
ej: A=2 , B=6 , C=9 , D=3 , E=0 , F =5,
Caso 2: algunas incognitas pueden asumir el mismo
valor,
ej: A=2 , B=2 , C=9 , D=3 , E=4 , F =5
A=4 , B=4 , C=6 , D=6 , E=2 , F =3 ?
0369) El juego de las tres en rayas,tic-tac-toe,ta-te-
ti o como queramos llamarle, es un juego muy simple y
suficientemente analizado. Entonces, vamos a
complicarlo, supongamos que los jugadores
(comenzando por el que hace la marca con X) tiran un
dado de 9 caras y juegan en el lugar que corresponde
al numero sacado. Luego tira el que marca con 0 y
hace lo mismo, si la casilla esta ocupada, vuelve a tirar
hasta encontrar un hueco libre, Supongamos
J1= 7
J2= 5
Quedando el tablero :
1 2 3
4 0 6
X 8 9
Asi repetiremos estas tiradas del dado hasta que uno
hace tres en raya o por el contrario termina
llenandose el tablero en situacion de tablas. ¿Quien
tiene ventaja, el primer jugador, el segundo,
ninguno,........
0370) Posibles variantes interesantes del problema
anterior:
Si un jugador saca el numero de una casilla
ocupada (sea por el o por el otro) , quita la
marca de ese lugar, y pone la marca de El.
Si un jugador saca el numero de una casilla
ocupada por una marca, invierte esa marca (o
sea, si es O, la pone en X, si es X, la pone en
O) .
Si un jugador saca el numero de una casilla
ocupada, la limpia (la deja vacia) .
Si un jugador saca el numero de una casilla
ocupada por El, la deja, si es por el otro, la
limpia.
Si un jugador saca el numero de una casilla
ocupada por El, la limpia, si es por el otro, la
deja.
Si un jugador saca el numero de una casilla
ocupada por El, la limpia, si es por el otro, saca
la marca y pone una de El.
Si un jugador saca el numero de una casilla
ocupada por El, la invierte (pone la marca del
otro) ; si esta ocupada por el otro, la limpia.
0371) Sea N un numero cuadrado tal que 100 </= N <
1000. ?Cual es la probabilidad de seleccionar un
cuadrado de este grupo que consiste de solo digitos
distintos (es decir, no contiene ningun digito mas que
una vez) ? Expresar la respuesta como porciento, a la
decima mas cercana.
0372) Si X puede valer 2,3,5,7 ( es decir, cualquiera
de ellos ya que es una x polivalente y tiene atraccion
por los numeros primos ) demostrar que :
X X X
X X
-------------
X X X X
X X X X
--------------------
X X X X X
Queda claro, que en la misma multiplicacion conviven
todos los numeros, no son excluyentes.
0373) Los vendedores, a la puerta de sus tiendas,
pregonaban las mercancias exaltandolas con elogios
exagerados y fantasticos, con la fertil imaginacion de
los arabes.
- Este tejido, miradlo, !Digno del Emir...!
- !Amigos: ahi teneis un delicioso perfume que os
recordara el carino de la esposa...!
- Mira, !Oh jeque!, estas chinelas y este lindo caftan
que los djins recomiendan a los angeles.
Se intereso Beremiz por un elegante y armonioso
turbante azul claro que ofrecia un sirio medio
corcovado, por 4 dinares. La tienda de este mercader
era ademas muy origional, pues todo alli - turbantes,
cajas, punales, pulseras, etc. - era vendido a 4
dinares. Habia un letrero que decia con vistosas
letras:
Los cuatro cuatros
Al ver a Beremiz interesado en comprar el turbante
azul, le dije:
- Me parece una locura ese lujo. Tenemos poco
dinero, y aun no pagamos la hosteria.
- No es el turbante que me interesa, respondio
Beremiz. Fijate en que esta tienda se llama "Los
cuatro cuatros". Es una coincidencia digna de la
mayor atencion.
- Coincidencia? ?Por que?
- La inscripcion de ese cartel recuerda una de las
maravillas del Calculo: empleando cuatro cuatros
podemos formar un numero cualquiera...
Y antes de que le interrogara sobre aquel enigma,
Beremiz explico mientras escribia en la arena fina que
cubria el suelo:
- Quieres formar el cero? Pues mas sencillo. Basta
escribir:
44 - 44
Ahi tienes los cuatro cuatros formando una expresion
que es igual a cero.
Pasamos al numero 1. Esta es la forma mas comoda:
44
---
44
Esta fraccion representa el cociente de la division de
44 por 44. Y el cociente es 1.
[Y el cuento sigue, explicando los otros numeros -- de
2 hasta 10 --, asi:
4/4 + 4/4 (4 + 4 + 4) /4 4 + (4 -
4) /4
(4 * 4 + 4) /4 (4 + 4) /4 + 4 44/4 -
4
4 + 4 + 4 - 4 4 + 4 + 4/4 (44 - 4)
/4
El reto ahora es seguir con los numeros mayores que
10. Se permite usar otros conceptos como raiz
cuadrada, factorial, suma/sigma (suma 4 = 10, porque
"suma 4" signfica "1 + 2 + 3 + 4", etc.) Buena suerte!!
0374) El primer dia el capataz le dijo que llenara un
barril de vino hasta la mitad sin derramar liquido. Eso
es muy facil -replico- pero...? que capacidad tiene el
tonel?. Sin embargo el capataz ya se habia marchado.
Como lo hizo?
Al dia siguiente, mas confiado, se enfrento a otra
prueba. Habia que preparar tres envios de vino a tres
distantes paises. Consultando sus papeles el capataz
le dijo: Veamos, el reino de Alferma nos pide 222
litros del mejor garnacha, Bizarra 66 litros de vino
rosado, y Calpurnia 22 de vino espumoso. Tras decir
esto se marcho. Frente a si tenia tres toneles
marcados con los nombres de los tres paises.
Imaginad su sorpresa cuando vio que los barriles eran
identicos, y a primera vista su capacidad era inferior
a 125 litros. Como explicar esta situacion?
El ultimo dia de prueba, el capataz le preparo el
siguiente problema. Aquí tenemos 3 barriles, con
capacidades 6, 3 y 7 litros. El primero contiene 4
litros, el tercero 6. Quiero que repartas el vino en dos
partes iguales usando los tres barriles. Como?
0375) Disenyado por Sam Lloyd alla por 1911, es
facilito :(quiero escribir una
division lo que no se es que saldra )
* * 9
6 * 8 * * * :__________
* * * 2 * 5 3
-----------
* 9 * *
* * 4 *
-----------
* * 4 *
* * * *
-----------
0
0376) Un bibliotecario me contó, que en un estante de
una biblioteca, puso una colección de libros de tres
tomos; cada uno de ellos, tienen dos tapas y 120
hojas. Una termita comió desde: la primera hoja del
tomo 1 hasta la ultima hoja del tomo 3. Pregunta:
Cuantas tapas y cuantas hojas perforó?
0377) LIBANDO = EN + LA * BARRA
0378) BUD * BEER = PILSEN
0379) SEND + MORE = MONEY
0380) MANDA * ME = GUITAS
0381) DAME * MI =GUITA
0382) Con los digitos 0 a 9 forma un numero tal que
sea divisible por todos y cada uno de ellos. (Nota:
Deben usarse todos los digitos, y una sola vez cada
uno)
0383) Con los digitos 0 a 9 forma un numero tal que
sus primeros n digitos son divisibles por n. (Nota:
Deben usarse todos los digitos, y una sola vez cada
uno)
0384) Dada una tira de papel, doblando por mitades
se pueden marcar los puntos que dividen a la tira en
2^n partes iguales. Este procedimiento se lleva a cabo
haciendo SOLO uso de: una tira de papel y las manos,
sin ningun otro elemento auxiliar (no le agreguen: los
ojos para ver, el cerebro para pensar...) Conoce
alguien algun procedimiento para, bajo las mismas
condiciones, dividir una tira de papel en tres, seis,
nueve, .... partes iguales?
0385) Esto, ya no es de mi mujer, sino de su familia,
asi que como los de siempre:
-En 1918 tres matrimonios celebran una cena
conjunta.
-Cada marido es hermano de una de las esposas, y
cada esposa la hermana de uno de los
maridos,resumiendo hay tres pares de hermanos-
hermanas en el grupo.
-Elena es exactamente 26 semanas mayor que su
esposo que nacio en Agosto.
-La hermana del señor Blanco,esta casada con el
cunyado de la hermana de Elena. Ella (la hermana del
Sr. Blanco) se casó con él el dia de su cumpleanyos (de
ella) que es en Enero.
-Margarita Blanco no es tan alta como Guillermo
Negro.
-La hermana de Arturo es mas bella que Beatriz.
-Juan tiene 50 anyos.
¿Cómo se llama de nombre la Sra. Moreno?
0386) Considere un rectangulo donde se cumple la
relacion:
lado mayor:lado menor = 3:1.
Cuatro 'muy especificos' cortes producen seis piezas
que, 'convenientemente' arregladas, forman un
cuadrado. Se atreven a intentarlo?
0387) Supongamos un puente de 1Km de longitud que
esta articulado por el centro para permitir
dilataciones. Ahora supongamos que por el calor la
longitud total del puente se incrementa en 10cm. La
pregunta es, cuanto se eleva el centro del puente? La
respuesta es facil de encontrar pero bastante
sorprendente.
0388) Tenemos un globo terraqueo,(eso
si,completamente esferico) en el suelo (sin angulo
como vienen en los soportes) . Sobre el polo norte,
situamos una bolita de acero y al soltarla rueda en
cualquier direccion hasta caer al suelo. En que latitud
se separa de la esfera?
0389) Un hombre vendia una finca cuadrada de 1 km.
de lado. Ofrecio vendersela a mi padre, toda o una
parte,del siguiente modo: No cobraba nada por el
terreno,mi padre podria elegir la forma del terreno
que quisiera dentro de los limites del mismo. Pero le
cobraria la valla que iba a instalar a razon de 200
u.d.m. por metro. Mi padre, eligio la mayor extension
posible pagando el minimo por metro cuadrado.
¿Como?
0390) Mediante formulas matematicas lograr:
Con seis numeros "1" llegue al resultado "100"
Con seis numeros "2" llegue al resultado "100"
y asi hasta el "9"
0391) Mediante formulas matematicas lograr:
Con cinco numeros "1" llegue al resultado "10"
Con cinco numeros "2" llegue al resultado "10"
y asi hasta el "9"
0392) Mediante formulas matematicas lograr:
Con cuatro numeros "9" llegue al resultado "2"
Con cuatro numeros "8" llegue al resultado "3"
Con cuatro numeros "7" llegue al resultado "4"
Con cuatro numeros "6" llegue al resultado "5"
Con cuatro numeros "5" llegue al resultado "6"
Con cuatro numeros "4" llegue al resultado "7"
Con cuatro numeros "3" llegue al resultado "8"
Con cuatro numeros "2" llegue al resultado "9"
Con cuatro numeros "1" llegue al resultado "10"
0393) Dado un triángulo equilátero. ¿Cuál es el
cuadrado mínimo que lo puede contener
completamente?
0394) Un triangulo equilatero tiene 3 angulos de 60
grados. El cuadrado tiene 4 angulos de 90 grados,
etcetera. Dado un poligono regular de 1000 lados,
cuanto mide cada uno de sus 1000 angulos?
0395) Dos personajes A y B, bien colocados entre la
alta sociedad, son famosos por organizar las mejores
fiestas y por perder dinero en apuestas alocadas. El A
es osado, y gusta de hacer apuestas en las que tiene
tantas posibilidades de ganar como de perder. Sin
embargo B ha dilapidado su fortuna y ahora solo
apuesta cuando piensa que ganara nueve de cada diez
veces. Ambos van a celebrar fiestas en sus mansiones,
y han planeado decir:
"Apuesto a que entre los invitados hay dos personas
que celebran su cumpleanyos el mismo dia".
Si fueras A, a cuanta gente invitarias como minimo?
Y si fueras B?
(No te fies del sentido comun. No se trata de invitar
a 183 personas, la economia no esta para esos
excesos. Solo invitaras al numero minimo que puede
hacerte ganar la apuesta)
0396) Que condicion(es) deben cumplir seis numeros
positivos a, b, c, d, e, f para que sean los lados de un
tetraedro.
0397) Bueno, este ya no es tan facil,tambien es una
division han desaparecido todas las cifras.
* *
* * * * :__________
* * * * , * * *
----------
* * *
* *
---------
* *
* *
--------
* * *
* * *
--------
* *
* *
-------
O
0398) Para que n natural positivo, m entero, se da que
n^2+m es primo. Habra algun m tal que haya infinitos
n que cumplan con lo pedido? Para un m dado, cuantos
n podemos encontrar? Para cual m hay mas n?
0399) Para que n, m naturales positivos, se da que
n^m+1 es primo. Habra algun m tal que haya infinitos n
que cumplan con lo pedido? Habra infinitos m para un
n dado? Para un n dado, cuantos m podemos
encontrar? Para un m dado, cuantos n podemos
encontrar?
0400) Cuales n dan n! + 1 cuadrado perfecto? (n! es
factorial de n)
Hasta ahora, se cumple con:
4!+1=25=5^2
5!+1=121=11^2
7!+1=5041=71^2
Hay otros? (anios de matematicos no pudieron
encontrar otros, ni demostrar que no existen....)
Entonces en Snark, planteamos:
Para que n natural positivo, m entero, se da que n!+m
es cuadrado perfecto? Para m encontramos mas n que
cumplan con eso?
Y si jugamos con otras potencias: no solo cuadrados,
sino tambien cubos, cuartas potencias.....? (es
extenderse mucho, pero parece interesante...
0401) Hay algun punto en el plano que diste distancias
racionales de TRES vertices de un cuadrado de lado
unidad?
0402) Hay algun punto en el ESPACIO que diste
distancias ENTERAS DIFERENTES, de los CUATRO
vertices de un cuadrado de lado unidad? Y de los N
vertices de un poligono regular de N lados unitarios?
0403) De cuantas maneras distintas puede leerse la
palabra COMBINACIONES en esta figura? (He
escrito una de esas formas en minusculas para que te
hagas una idea)
c
O o
M m M
B b B B
I I i I I
N N N n N N
A A A A a A A
C C C C c C
I I I i I
O O o O
N n N
E e
s
0404) Como disponer 13 puntos en la superficie de
una esfera, de tal forma que la menor distancia que
ocurra entre dos cualesquiera, sea la mayor posible?
(creo que las distancias se toman sobre la
SUPERFICIE de la esfera.....)
Cual es la mayor distancia minima que pueden
encontrar?
0405) Es sabido que todo numero natural se puede
expresar como la suma de 4 cuadrados. Ahora bien,
pueden expresar todos los numeros con la suma de 4
cubos (positivos, negativos o nulos) ? Hay algun
numero que no se pueda expresar asi? Lo pueden
demostrar? Cual es el mayor numero al que no le
pueden encontrar solucion?
0406) Tengo trece frutas de cuatro especies
diferentes. (naranjas, platanos, fresas, ciruelas) Hay
un numero distinto de cada una de ellas. Al menos una
de cada especie. Dos son de las que le gustan a su
madre. Cinco entre naranjas y platanos. Seis entre
naranjas y fresas. ¿Cuales le gustan a SU madre?
0407) Cinco nin~os -Pedro, Pablo, Chucho, Jacinto y
Jose- estan sentados en cinco pupitres pegados uno al
otro y , numerados del 1 al 5. Como no podemos verlos,
no sabemos donde estan sentados, tampoco sabemos
con cual mano escriben.
Desde adentro, cada uno de ellos nos da una pista:
Pedro: !El que esta sentado dos puestos a mi izquierda
es zurdo!
Pablo: !El que esta sentado a mi lado izquierdo es
derecho!
Chucho: !El que esta sentado a mi lado izquierdo es
zurdo!
Jacinto: !El que esta sentado a mi lado derecho es
derecho!
Jose: !El que esta sentado dos puestos a mi izquierda
es derecho!
PREGUNTA 1: Cual es la probabilidad de que Pedro
este sentado entre dos personas de diferente mano?
Quien seria el derecho? Donde estaria sentado el
zurdo?
PREGUNTA 2: Cual es la probabilidad de que, estando
Chucho sentado en el pupitre 2, tenga a su lado a al
menos un zurdo? Quienes serian esos zurdos?
Quienes estarian sentados a su derecha?
0408) Supongamos que unos extraterrestres deciden
un día llevarse la Tierra a su mundo, y que para ello
decidan empaquetarla. Colocan un hilo que rodea
exactemente el ecuador. Supongamos que se añada un
metro al cordel. ¿Cuánto podrá separase el hilo del
ecuador?
0409) Cortamos la baraja y quedaron dos montones (
la baraja era de 52 cartas) En uno la probabilidad de
sacar una carta roja con respecto a una negra era de
1 a 2. Quitando una carta roja del otro monton, la
probabilidad de sacar una roja con respecto a sacar
una negra en este monton era de 2 a 1. ¿Cuantas
habian en cada monton?
0410) En ciertos países existe un tipo de nenúfar que
crece a velocidades vertiginosas. Alguno de estos
ejemplares duplican cada día la superficie que cubren.
Suponiendo que uno de ellos necesita 30 días para
cubrir totalmente el estanque en que se halla.
¿Cuántos días necesitarían dos nenúfares?
0411) El otro día encontré en un libro un número muy
curioso, dicho número es el 142.857. A ver quien
encuentra las curiosidades de este número (Son
bastantes)
0412) Un viajante esta reservando una habitacion en
un hotel para una semana. Al ir a enseñar su tarjeta
de credito, se da cuenta de que la ha perdido. En el
banco le dicen que tardaran una semana en darle una
nueva. Entonces propone al dueño del hotel pagarle
con una cadena de oro en la que cada eslabon vale
exactamente el precio de una noche. En el momento
en que le den la tarjeta de credito, el hostelero le
devolvera la cadena. Este esta de acuerdo, pero
prefiere cobrar cada dia con un eslabon. Puesto que
luego va a tener que recomponer la cadena, el viajante
piensa cortar el minimo numero posible de eslabones.
¿Cuantos cortara?
0413) Por cuestiones de tiempo,en la final de un
torneo de tenis,ambos jugadores se pusieron de
acuerdo en jugar un solo set. El que ganara este habia
ganado el torneo. El tiempo hizo de las suyas y
empezo a llover asi que el partido se suspendio cuando
iban 5 a 3. A la hora de repartir el premio,el juez que
era un tio metodico, dijo que se repartirian
equitativamente a no se que razonamiento... Si el
premio era de 1.200.000 como se repartiria de este
modo?
0414) Bueno, se acabaron las vallas y estais muy
callados, el otro dia el problema del triangulo y la caja
me recordo otro que es al reves y ademas no tiene
nada que ver. Veamos. Con los ahorros de vallar el
campo,mi querido suegro compro una parcela
triangular de 50,60 y 70 metros de lados. Ademas
queria construirse una casita cuya planta fuera
cuadrada, lindante con uno de los lados del triangulo e
inscrita en este. Para colmo, queria que su area fuera
maxima. ¿Cual es el valor del lado de la casita?
0415) Vamos con esta, echadle imaginacion:
a b
e
f
c g d
Bueno con esto, un lapiz y un papel os podeis hacer
una idea.
Sea el rectangulo abcd. Esta claro no?
Sea el rectangulo aegf tambien esta claro no?
sabiendo que ae=2,83 m y que el angulo afb es de 45
grados Cual es el area de los rectangulos?
0416) Tres compañeros han montado un pequeño
negocio de venta de canicas en la escuela. Cada uno
tiene respectivamente 20, 30 y 40 canicas.
Vendiéndolas siempre al mismo precio los tres ganan
las mismas pesetas. ¿Cómo es posible?
0417) Dado un cubo de lado uno, describir una region
contenida en el, cuya relacion VOLUMEN :
SUPERFICIE sea maxima.
0418) Al trabajar este problema y echar la mirada
hacia atras, al caso bidimensional, dan ganas de
generalizar y asi obtener:
Volumen del cubo unitario en R^n 1 1
---------------------------------------- = --- x ---
Area exterior del cubo unitario en R^n n 2
Volumen de la esfera de radio 0.5 en R^n 1
1
---------------------------------------------- = --- x ---
Area de la esfera de radio 0.5 en R^n n 2
Sera esto posible? ?Que puede decirse para el valor
de 'x' que corresponde al maximo en la funcion de
Angel?
0419) Dispones de una balanza de dos platos para
vender tu mercancia, pero tienes que comprar las
correspondientes pesas. A fin de ahorrar, y dado que
solo vendes cantidades entre 1 y 13 kilos (siempre
numeros enteros) , cuantas pesas distintas necesitas?
0420) Cinco turistas pasan sus vacaciones en el
Albergue de Calpurnia, pero no conocen la lengua local.
A la hora de comer comparten mesa, y el menu esta
compuesto por nueve platos combinados, cuyos
ingredientes no comprenden, asi que piden al azar y
una vez que llegan los platos los reparten tambien al
azar. En pocos dias, todos han deducido (son
miembros de Snark) que comida corresponde a cada
plato, asi que podras decir cuantos dias llevan en
Calpurnia, no?
0421) Este es el arbol genealogico de una familia
aficionada a los problemas SNARK:
PEDRO
|
-------------------------------
| | | |
CARLOS SARA PEPE RAFAEL
| | |
---------- ----- ???
| | | | |
ADAN ANA JOSE MARTA TOMAS
Si Jose tuvo 4 hijos y Tomas 3, Cuantos hijos tiene
Rafael?
0422) Supongamos que tengo una balanza de las de
dos platillos y estoy interesado en pesar objetos
solidos de hasta 40Kg de modo que estos objetos
pesan un numero entero de kilos. La pregunta es, cual
es el minimo numero de pesas necesario para
garantizar que puedo pesar estos objetos?
0423) Una caja de fosforos tipo marca "fragata"
tiene dimensiones: 5 por 3 por 1. Inicialmente todas
las cabecitas estan orientadas hacia la misma cara.
Cual es la maxima longuitud de los fosforos, para que,
al agitar la caja en todos los sentidos y luego abrirla,
algun fosforo se haya dado vuelta?
0424) Saco los fosforos de la caja y pongo una
hormiga puntual en un rincon. Cual es el camino mas
corto para llegar a la esquina opuesta y cuanto vale la
longuitud recorrida? NO ES LA DIAGONAL DE LA
CARA GRANDE + 1!
0425) Otro problema de criptosumas con
asterisquitos:
* * *
x * 6 *
--------------------
* * 3 *
* * 6 *
3 * * *
--------------------------
* 1 * * 1 *
0426) Tuvimos que recorrer 50 km, eramos mi mujer
y yo,solo teniamos una bicicleta de una sola plaza
cccon la que se conseguia una velocidad regular de 10
km hora. Yo andaba a 5 km/h y ella a 8 km/h. Asi que
democraticamente decidimos lo siguiente:
Alternativamente, uno va en bici, y otro anda.Cada
determinado tiempo el que va sobre la bicicleta,
detiene su marcha, la deja a un lado de la carretera y
sigue andando, el que llega la recoge y sigue sobre ella
su tramo.
De esta forma,llegamos a la mitad del camino al mismo
tiempo, reposamos media hora y seguimos con el
mismo procedimiento. Tambien llegamos al mismo
tiempo a nuestro destino !!!!!
Ahora bien, si salimos a las 6 de la mañana ¿cuando
llegamos?
0427) Vamos a por el, este ya no es tan facil, es para
valientes.
* * 7 * * * * * * * : * * *
* 7 *
* * * * * *
--------------------
-- ----------------------
*
* 7 * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
--------------------------
* 7 * * * *
* 7 * * * *
-------------------------
* * * * * * *
* * * * 7 * *
----------------------------
* * * * * *
* * * * * *
--------------------------
0
0428) Sabemos todos que la competicion de futbol la
juegan 18 equipos y juegan todos contra
todos,puntuando 3 puntos por la victoria 0 por la
derrota y 1 por el empate, a doble vuelta. Ahora bien,
cual es el minimo de puntos que hay que conseguir
para estar un equipo seguro de haber ganado el
campeonato. Otra cosa,si todos juegan a favor,es
decir que los resultados son los optimos para tu
equipo,cuantas jornadas necesitara para ser campeon.
0429) Vaya con las maquinas inglesas, eso de cambiar
la coma por el punto decimal. Asi que el otro dia en el
trabajo realice una multiplicacion pensando que el
punto decimal era el simbolo de multiplicar. El
resultado obtenido era mayor que el numero original
en la cantidad 13,7. ¿Cual era el numero original?
0430) Ahora que se llevan los aritmeticos, aqui queda
este:
A T X H T F
+ F H F A X H
+ T X H T F T
--------------
8 8 9 9 7 6
0431) El seleccionador nacional de natacion debe
elegir de entre sus 5 mejores nadadores (A, B, C, D y
E) a cuatro para que participen en la prueba de 200
metros estilos, en la que cada uno cubre 50 metros en
uno de los cuatro estilos posibles.
Los mejores tiempos de cada uno en 50 metros son:
A B C D E
--------------------------------------------
Espalda 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4
Braza 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8
Mariposa 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6
Libre 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1
Que cuatro nadadores elegirias tu para nadar la
prueba de 200 metros estilos?; que nadador elegiras
para cada estilo?; que tiempo esperas que hagan en la
prueba?
0432) Krans conduce un camion cisterna, y su
itinerario es el siguiente: Saldra del garaje e ira al rio
a llenar la cisterna, a continuacion llevara el agua a
una obra en construccion. Despues volvera al rio para
llenar y acudira a otra obra. Por ultimo volvera al rio
para llenar por ultima vez el tanque y llevar el agua a
una tercera obra. A cualquier conductor esto le
llevaria recorrer 42 kilometros, pero cual es la
distancia optima para hacer todo el trabajo?
--------------------------------------------
R I O D E L A C I U D A D
--------------------------------------------
| <4 km> | <8 km> | <12 km> |
| | | |
Garaje | | |
(1 km) Obra 1 Obra 2 |
(2 km) (4 km) Obra 3
(5 km)
(usad una fuente de espaciado fijo, ok?. Por si el
dibujo no se entiende, desde el garaje y desde las
tres obras hasta el rio hay, respectivamente, 1, 2, 4 y
5 kilometros; y las cuatro carreteras estan separadas
4, 8 y 12 kilometros) .
0433) Un camion de 30 Tm lleno hasta los topes y un
turismo, circulan en paralelo por una autopista a 100
km/h. delante de ellos a 300 m. se produce un
accidente y deben frenar. ¿Cual frenara antes?
0434) Criptosuma
F O R T Y
T E N
+ T E N
------------------
S I X T Y
0435) Criptosuma
TRES
+ SEIS
------------
NUEVE
0436) Criptosuma
Y T B B E D M K D
+ Y H D B T Y Y D D
---------------------------------
E D Y T E R T P T Y
0437) Otro problema de criptosumas con
asterisquitos:
* * * * * * |* * *
* * * -------------------
----- * * * * . * * * *
0 0 * * *
* * *
-----
0 * * *
* * *
-----
0 * * *
* * *
-----
0 0 * * * *
* * * *
-------
0 0 0 0
0438) Todos sabemos que hay dos formas de escribir
las fechas, en Espanya, entre otros paises, primero va
el dia, luego el mes y luego el anyo (DD/MM/AA) . Sin
embargo en otros paises el criterio es MM/DD/AA.
El inefable Krans ha conocido a un amigo de Boston, y
para que los distintos criterios no les confundan,
deciden escribirse los dias en que es imposible
entender mal la fecha (por ejemplo el 18 de Octubre
no tiene perdida -porque 18/10/XX y 10/18/XX son la
misma fecha-, pero el 10 de Abril y el 4 de Octubre
pueden confundirse) A lo largo del ultimo anyo, cual ha
sido el mayor numero de dias consecutivos en que no
se escribieron?.
0439) A Krans le entusiasma el submarinismo, y junto
con unos amigos ha
descubierto un pequenyo cofre del cargamento del
galeon espanyol Mercedes' oculto entre los restos del
naufragio. Uno de ellos, argumentando que no todos
llevan el mismo tiempo buceando, propone repartirlo
en base a sus edades, dando dos monedas de oro al
mas joven, cuatro monedas al siguiente, ocho,
dieciseis... y asi sucesivamente.
Krans, que casualmente era el mas joven, consigue
convencerles de hacer partes iguales (sus dos metros
de altura ayudaron bastante) Creo que estais en
condiciones de decirme cuantos submarinistas
encontraron el tesoro, no? (Una pista????
Bueeeeeno.... Eran menos de.... veinte)
0440) Inglaterra y Argentina estaban en guerra por
las Malvinas. Un cientifico es secuestrado y le
encierran en una habitacion totalmente cerrada, sin
ventanas. En la habitacion tiene la cama,un espejo, y el
lavabo. Le dejan un boligrafo y un papel para que les
ensene a hacer la bomba atomica. El cientifico no sabe
por quien ha sido secuestrado, si ha sido por los
ingleses o por los argentinos,pero lo descubre. Como
lo ha sabido?.
0441) Y bien, el ultimo, feliz fin de semana.
Si tenemos este dibujo.
X X
X X
X X X X X X
X X X X X X
X X
X X
Cuantos cuadrados podremos formar que tengan un
punto de la figura en cada vertice ?
0442) Sea el dibujo:
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
Es un cuadrado de 6 x 6 cruces.
Cuantos cuadrados hay en ese dibujo, con una
cruz en cada vertice? (Como en el problema de
Genio) .
Encontrar una formula general de "cuantos
cuadrados" para una figura de n por n (o sea,
una formula que dependa de n) .
Cuantas cruces debo sacar en la figura de
arriba, para que no haya mas cuadrados?
Habra una formula para cuantas cruces deben
sacarse para que no haya mas cuadrados, en el
dibujo general de n por n cruces?
0443) Tenemos un cubo y un paralelepipedo de igual
volumen. La arista del cubo es x y las del
paralelepipedo valen 1; 3; 3x. Que vale x?
0444) En mi familia,tenemos costumbre de celebrar
las cenas juntos,somos diez y salvo excepciones vamos
todos los hombres, ultimamente alguien de los diez se
come casi siempre el pastel de la cena y no sabemos
quien es, el problema es que nos quedamos sin postre.
La lista de los asistentes a las diez ultimas cenas son:
Todos excepto Diego,Gerardo y Luis
Bernardo,Carlos,Enrique,Hilario,Ignacio y
Koldo
Todos excepto Bernardo y Koldo
Carlos e Ignacio (habia futbol)
Todos excepto Alberto,Federico,Juan y Luis
Bernardo,Carlos,Ignacio y Koldo
Todos excepto Enrique e Hilario
Todos excepto Diego y Gerardo
Todos excepto Carlos e Ignacio
Todos excepto Alberto y Federico
Se trata de conservar las listas para formar un
problema logico y de solucion unica que nos ayude a
encontrar al "comepàsteles".
0445) Clovis da un paseo con su pequeno sobrino
Clapeyron.
-Estaba pensando hace un rato-le dijo Clovis-que
cuando yo tenia la edad que tu padre tiene hoy, el
tenia la edad que tu tendras cuando el llegue a mi
edad y,por otra parte,que cuando tu tengas la edad
actual de tu padre yo tendre la edad que tendra
entonces tu padre mas tu edad actual.
- Vaya!-dijo Clapeyron- Yo creia que tenia usted 63
anos!
-Pues querido, ya ves que me rejuveneces un poco.
Cual es la edad de Clovis, la de Clapeyron y la de su
padre?
0446) Y para familia esta:
La suma de las edades de todos los miembros,
excluido el padre de familia, es igual a la edad
de este.
Si se multiplican las edades de todos los
componentes (excepto el padre de familia)
resullta un numero que solo contiene unos y
son tantos como componentes hay en la
familia.(excepto el señor padre de familia)
Como es natural,nadie tiene mas de 100 años y
todas las edades son impares excepto el padre
de familia.
Cuantos son y que edades tienen.
0447) Ayer visite la granja del senyor aquel que
compro el terreno y vi que entre otras cosas tenia
vacas,cerdos y patos.
Mi mujer le pregunto:
¿Cuantos tienes de cada clase? Y el retorcido
campesino le dijo: El numero de cuernos multiplicado
por el de patas y por el de alas da un resultado de
720. Dime cuantas vacas tienes?
- Es igual no te permitira averiguar nada.
- Y de patos ?
- Lo mismo, ese dato sobra.
- Entonces, dime cuantos cerdos ?
- Si, y entonces ya te lo diria casi todo.
- Entonces ella dijo,vale ya no me hace falta,se
cuantos animales tienes y de que clase. A ver quien me
lo aclara que yo si soy un ignorante.
0448) Botamos una pelota en el interior de un
ascensor, y cuando esta alcanza el punto maximo de
elevacion de su primer bote dejamos el ascensor en
caida libre.
Que es mas probable que toque antes la pelota: el
techo o el suelo del ascensor?
(Para el que quiera datos, el ascensor tiene una altura
de 2 metros y esta a 30 metros del suelo. La pelota
pierde un tercio de altura de bote en cada bote) .
0449) Unos obreros desplazan un pesado bloque de
piedra haciendolo avanzar sobre rodillos cilindricos de
un metro de circunferencia. cuanto se habra
desplazado el bloque de piedra cuando los rodillos
hayan dado una vuelta?
0450) Se hace rodar(sin que resbale) un aro de un
metro de circunferencia por la parte exterior de los
lados de un cuadrado que tiene un metro de lado
cuantas vueltas habra dado el aro cuando retorne a su
posición inicial?
0451) La misma pregunta haciendo rodar el aro por la
parte exterior de
los lados de un poligono convexo de n lados de p
metros de perimetro?
0452) Un tablero de 19 x 19 contiene enteros tales
que dos cualesquiera de ellos que pertenezcan a
casillas vecinas se diferencian a lo mas en dos
unidades. Encuentre el número máximo de enteros
mutuamente diferentes que puede contener el
tablero. (dos casillas del tablero son consideradas
vecinas si ellas tienen un lado en comun) .
Seria interesante encontrar la solucion para el caso
general de un tablero cuadrado de n x n.
0453) En cuantos puntos toca al perimetro de la
elipse un poligono regular de n lados inscrito en ella.
0454) Dispone signos aritmeticos entre los numeros
para que se verifique:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 100 (valen los parentesis)
0455) Como corta un plano a un cubo para que su
seccion sea un hexagono?
0456) Multiplica NORA x L = ARON
0457) Krans y cuatro amigos pasan sus vacaciones en
un pais cuya lengua desconocen. En el restaurante
donde comen desde su llegada sirven nueve platos,
cuyos nombres no entienden. Hoy es el primer dia que
los cinco van a pedir el plato que mas les gusta a cada
uno, asi que sabras cuanto tiempo llevan de
vacacaciones, no?
0458) Pepin cuenta con los dedos: 1 con el pulgar, 2
con el índice, 3 con el corazón, 4 con el anular, 5 con
el meñique, 6 con el anular, 7 con el corazón, 8 con el
índice, 9 con el pulgar..... y así sucesivamente ¿Con qué
dedo indicará el número 1997 ?.
0459) Los piratas atacan un barco para robar sus
tesoros, ya que por su linea de flotacion deducen que
va hasta los topes, pero al abordarlo descubren que
esta cargado de piezas metalicas, tuercas, tornillos,
etcetera. Muy enfadados deciden tirarlo todo al agua.
El nivel del mar, subira o bajara? (La variacion del
nivel del mar no es perceptible, pero considerad que lo
es) .
0460) Como conductor Krans es un poco aburrido,
porque se dedica a contar todo cuanto ve: coches,
farolas, anuncios... y no habla mucho. En su ultimo
viaje se fijo en los anuncios de un refresco, y supuso
que estaban dispuestos a intervalos regulares. Para
comprobarlo conto los que vio en un minuto, y observo
que su numero era la decima parte de su velocidad (en
km/h) . Suponiendo una velocidad constante del coche,
que distancia separa dos anuncios?.
0461) Pienso un numero entero,le sumo 1 y multiplico
el total por el numero pensado. Al resultado le añado 1
y la suma la multiplico por el numero que pense. Vuelvo
a añadir 1 a este parcial y vuelvo a multiplicar por mi
numero pensado. Sumo 1!! Queda un cuadrado
perfecto!! Cual?
0462) Alrededor de una mesa circular hay colocadas
60 sillas. Un nº n de personas están sentadas en esas
sillas de manera que la proxima persona que se siente
será inevitablemente vecina de alguien. ¿Cual será el
valor mas pequeño de n con esta condición?
0463) Va uno curioso:
7 0 8 6
+ 2 3 4 6
--------------
3 4 6 5 4
Las cifras estan todas equivocadas pero la misma
cifra erronea ha sustituido a la misma original.
0464) Cada ciudad de un cierto pais esta conectada
via aerea con no mas de otras tres ciudades, pero se
puede ir de cualquier ciudad a cualquier otra bien
directamente o bien transbordando una sola vez. Cual
es el numero maximo de ciudades posible?
0465) Hay 1024 participantes en el torneo, y se
enfrentan por parejas. En cada partido el perdedor se
va a casa, de forma que en cada ronda hay 1024, 512,
256,... participantes, hasta un total de 10 rondas. Si
entre tenistas cuyos dorsales difieren en mas de 2,
siempre gana aquel que tiene el numero menor, cual es
el mayor numero posible del dorsal del ganador del
torneo?.
0466) Hallar todas las soluciones de A^B = CD^E ( B
es multiplo de E)
0467) AA^BB=CCDD^EE (B sigue siendo multiplo de E
y E diferente de 1) ¿que valor tiene esta expresion?
0468) Bien,por seguir un sistema,elegimos de un
fichero de clientes numerado del 1 al ..., llamar por
telefono a aquellos que su numero de orden estuviera
compuesto por cifras en sentido ascendente,por
ejemplo 12,17,28,35 etc....(a los numeros de una sola
cifra siempre se les llamaba) . Se lo pase a la
secretaria diciendo que seleccionara y empezara a
efectuar llamadas y lo hizo al reves, es decir llamo a
los de las cifras descendentes ( 21,20,31...) Sin
embargo la cantidad de llamadas fue la misma. Cual
seria el mayor numero de clientes posible que diera
esta condición.
0469) Entre TEN y TWENTY hay ONE cuadrados
perfectos. TWO, TEN, TWELVE y TWENTY son
pares El primer y ultimo digito de TWENTY es par.
TEN no es divisible por 3 Cuanto vale NOW?.
0470) alla va otro :
T H R E E
+ F O U R
--------------
S E V E N
Además three es divisible por 3, four es deivisible
por 4 y fourteen es divisible por 14
0471) Quiero fabricar dos dados de manera que en
una tirada pueda "sacar" desde el 2 al 37 sumando los
dos dados. Si no quiero colocar en sus caras ningun
cuadrado excepto el 1. ¿cual es el valor de sus caras?
0472) La escritura decimal de un numero esta
formada por 1997 veces la
cifra 6. ¿Que vale la suma de las cifras del cuadrado
de este numero?
0473) Bueno,si tenemos un dado convencional (1-6)
bien equilibrado y vamos tirando y sumando los puntos
de cada tirada hasta conseguir un numero mayor que
12. ¿Cual sera ese numero mayor de 12 con mas
posibilidades de aparecer?
0474) Tenemos un dado convencional en el que se
repiten los numeros 1,2,3. Esta plantado en una mesa
y en cada uno de los lados de estas esta situada una
persona que llamaremos (a,b,c,d) . Cada uno de ellos ve
3 caras del dado. A ve dos numeros iguales y un 1 B ve
dos veces el 2
C y D ven tres numeros distintos. ¿Que numero hay
debajo? ¿Que ve cada uno?
0475) El otro dia, mi jefe como siempre,se acerco a a
una de nuestras
oficinas, eran 22 empleados. Entonces lleno de
suficiencia dijo, apostaria un mes de paga que al
menos dos de estas personas cumplen años el mismo
dia. Eulalia,que ya le acompaña a todos lados penso un
poco y aposto..........
No se quien gano,pero quien tenia mas posibilidades ?
0476) Un reloj digital muestra las horas y minutos
desde las 00:00 hasta las 23:59. Calcule el numero de
veces que aparecen simultaneamente los numeros 1, 2
y 3 durante un dia.
0477) Que letra falta en CLMNTSLDMNTDNFRNT?
0478) 1000=888+88+8+8+8 en total 8 ochos. Asi que
cual es la siguiente potencia de 10 que cumple estas
dos condiciones, que solo se escriba con ochos y que el
total de ochos sean ochos.
0479) Z E U S : E S
N A M I A
-------
A A U
A U N
---------
E S
E S
---------
0480) Decidir si se puede escribir el numero 97^97
como la suma de los cubos de algunos numeros
consecutivos.
0481) Tengo un numero, les sumo uno y lo divido por
dos, el numero resultante termina en la misma cifra
que el orginal. Repito la operacion con este numero
obtenido y... de nuevo acaba en la misma cifra. Lo hago
diez veces, y como si nada, recalcitrante, siempre
igual. Pero, a la undecima vez, la terminacion es
diferente. Ademas, es el numero mas pequenyo que
cumple esta condicion. Que hago con ella, quien me
encuentra el numero?
0482) Cuantos numeros hay de diez cifras distintas
que sean multiplos de once. (No vale el cero a la
izquierda ) .
0483) Como hallar el volumen de un icosaedro, dado el
lado de los triAngulos que forman sus caras? Es cada
uno de estos triAngulos una cara de un tetraedro?
0484) Aguien me podria decir porque la Luna siempre
nos muesta la misma cara. Quiero decir, porque la
Luna tiene un lado que nunca vemos???
0485) Ya que estamos con el cuento del icosaedro,
quE tal hallar las cinco formulitas, para los cInco
sOlidos? (cubo, pirAmide, octaedro, dodecaedro e
icosaedro ) .
0486) Probar que si tengo un conjunto de monedas de
valores de 1, 5,
10 y 25 centavos y si con las cantidades que dispongo
puedo alcanzar cierto valor X, entonces un algoritmo
que siempre elija la moneda de mayor valor disponible
para ir incrementando una suma S hasta que esta
llegue a X, me da el menor numero de monedas
necesarias para alcanzar el valor X. Por ejemplo esto
no se cumple si el juego de monedas es 1, 5, 10, 20 y
25 y tengo que alcanzar X=40. El algoritmo elige
primero una moneda de 25 luego una de 10 y luego una
de 5, mientras que un algoritmo "mas inteligente"
usaria dos monedas de 20.
0487) Caracterizar los conjuntos de monedas en los
que el algoritmo enunciado en anterior funciona dando
el numero minimo de monedas.
0488) El crucigrama se refiere a una granja
perteneciente a la familia Dunk. Parte de la granja es
un terreno rectangular al que se conoce como ―Prado
del Perro‖. El anio es 1939.
--------------------------------------------------------
-1 - -2 -3 - - -4 -
--------------------------------------------------------
- - -5 - - -6 - -
--------------------------------------------------------
- - - - -7 - - -
--------------------------------------------------------
- -8 - -9 - - - -
--------------------------------------------------------
-10 - - -11 - -12 -13 -
--------------------------------------------------------
- - - - -14 - - -
--------------------------------------------------------
-15 - - -16 - - - -
--------------------------------------------------------
Horizontales:
1. Superficie, en yardas cuadradas, del ―Prado
del Perro‖.
5. Edad de Martha, tia de Dunk padre.
6. Diferencia, en yardas, entre la longitud y el
ancho del ―Prado del Perro‖.
7. Cantidad de pérticas inglesas en los
tiempos del ―Prado del Perro‖ multiplicadas
por el 8 vertical
8. El anio que los Dunk adquirieron el ―Prado
del Perro‖
10. Edad de Dunk padre
11. El anio del nacimiento de Mary.
14. Perimetro, en yardas, del ―Prado del Perro‖
15. Cubo de la velocidad a la que camina Dunk
padre, en millas por hora.
16. 15 horizontal menos 9 vertical
Verticales:
1. Valor, en chelines por pertica inglesa, del
Prado del Perro
2. Cuadrado de la edad de la suegra de Dunk
padre.
3. Edad de Mary, la otra hija de Dunk padre
4. Valor en libras del Prado del Perro.
6. Edad de Ted, el hijo de Dunk padre, que
tuvo el doble de edad de su hermana Mary en
1945.
7. Cuadrado del ancho del Prado del Perro
8. Tiempo, en minutos, que tarda Dunk padre
en caminar 1 1/3 veces (uno un tercio veces)
alrededor del Prado del Perro.
9. El número que multiplicado por 10
horizontal, da 10 vertical.
10. Vease 9 vertical
12.La suma de las cifras de 10 vertical menos
1
13. Números de anios que el prado del Perro
ha pertenecido a la familia Dunk.
Ayuda : La entrada final es 2 vertical. 4840 yardas
cuadradas = 1 acre; 4
perticas inglesas = 1 acre.
0489) He estado de viaje y no conte los que ibamos,
asi que le pregunte a mi mujer el numero y me dijo, no
me fije en la cantidad de personas. Pero te acuerdas
de la tienda de queso en que compramos todos? Si,y
que Pues nada, cada hombre compro 5 Kg. cada mujer
2 Kg y cada ninyo 100 gr.
El tendero dijo que habia vendido 120 kilos. Asi que ya
lo sabes. ¿...?
0490) Tengo dos numeros impares de 6 cifras cada
uno, son capicuas, y ninguna cifra se repite mas de dos
veces en cada uno de ellos. Ademas cada numero es
divisible por cada una de sus cifras. Cuales ?
0491) En una baraja de 52 cartas (4 palos de 13
cartas) ¿cuantas he de levantar para estar seguro de
tener 7 del mismo palo?. Sencillo no? Bueno, y si
despues de ver que no es del palo que elegi la vuelvo a
mezclar en el mazo ? Y un poco mas dificil. Cual es el
promedio a largo plazo de extracciones necesarias
para conseguir k cartas del mismo palo sin reponer las
no validas en el mazo.
0492) SAM + SEEMS = HAPPY
0493) NEVER - DRIVE = RIDE
0494) Tengo XXXOOO entonces separo un par
contiguo (obligatorio) por ejemplo el primer XX y lo
paso al final, tendremos XOOOXX ahora separo otro
par (antepenultima y penultima) OX lo paso al final y
tengo XOO XOX
y por ultimo separamos (las posiciones 1 y dos,que
siguen siendo adyacentes) y las paso a los huecos,
entonces, tendremos: OXOXOX. Es decir con tres
simbolos de cada clase he necesitado tres pasos para
alternarlos. ¿Cual sera la solucion minima partiendo
de XXXXOOOO y las mismas reglas?
0495) Un tablero de 6 x 7 de dos colores como el
ajedrez puede ser tapado con 20 fichas de dominó si
se quitan dos cuadros de distinto color? Es norma
general ?
0496) Puede ser que el volumen de un tetraedro sea
1/3 del volumen que formaria un plano que toque un
vertice del tetraedro y sea normal a la base opuesta?
Para ser mas claro, la superficie de uno de los
lados(triangulo) por la altura dividido 3.
0497) Ayer fui de fiesta y al final se nos fue la mano,
eramos seis y sin darnos cuenta intercambiamos
nuestras chaquetas. ¿Que posibilidad habia de cuatro
llevaran puestas las suyas? Pues fue asi,cuatro se las
puesieron bien. Al darnos cuenta mas que nada por
algunos tamanyos,el mas "normal" dijo esperad y
tapandose los ojos senyalo a tres de nosotros al azar
y dijo A dale la chaqueta a C, C se la dara a B y B a A.
Y acertO. ¿Cuantas posibilidades tenia en contra?
0498) Tengo un asador en el caben dos chuletas.
Somos tres personas. Como asar las tres chuletas en
el menor tiempo posible si una tarda 20 minutos.
0499) Tengo que limpiar el coche .La tarea requiere
30 minutos (solo puede hacerla una persona) Tengo
que regar las plantas. La tarea requiere 30
minutos.(solo puede hacerla una persona) Tengo que
lavar al perro y abrir el bote de la comida.La tarea
requiere 30 minutos. Como reduciriamos estas tareas
al tiempo minimo mi mujer y yo?
0500) Hay que preparar 3 tostadas. el Tostador es
antiguo,es decir hay que abrir una puerta, meter dos
tostadas (solo las hace por una cara asi que hay que
darles la vuelta) . Hacen falta 3 segundos para colocar
una tostada en el tostador. Hacen falta 3 segundos
para sacarla. Hacen falta 3 segundos para darle la
vuelta sin quitarla. En cada operacion solo se puede
actuar sobre una tostada. Para tostar una hacen falta
3o segundos
Para untarla de mantequilla 12 segundos(solo por un
lado y despues de tostada al menos por un lado) ¿Cual
sera el tiempo minimo para tostar y untar de
mantequilla mi desayuno?
0501) Bueno llamare cuadro, evidentemente al cuadro
de jugadores que forman parte en una competicion.
Veamos, Son 5 los jugadores, luego si buscamos
minimizar los partidos,uno pasa directo a la siguiente
ronda,juegan dos contra dos,y volvemos a tener
impares 1+2 =3 ,otro pasa a la siguiente ronda y uno
juega contra otro, entonce LA FINAL (total cuatro
partidos) Ahora bien,esta claro que el numero de
rondas esta en funcion del numero de jugadores, como
minimizar las rondas para 37,51 y 89 jugadores .
¿Como generalizar? Y ahora facilona,cuantos partidos
se jugarian en cada torneo con esos jugadores.
0502) FOUR + FIVE = NINE, FOUR DIVISIBLE POR
4, FIVE DIVISIBLE POR 5, NINE DIVISIBLE POR
9.
0503) todo entero>o es suma de tres numeros
triangulares. Sabria descomponer 1996? Es
descomposicion unica?
0504) Dos personas 'A' y 'B' nacidas en 19MN y
19XY, respectivamente, y viviendo cerca de la
frontera de dos paises limitrofes en guerra 'L' y 'Q' ,
aspiran llegar vivas al Siglo XXI.
Hallar una formula que describa las siguientes
probabilidades:
la probabilidad de que:
1.- 'A' llegue viva al Siglo XXI,
2.- 'B' llegue viva al Siglo XXI,
1.- 'A' y 'B' lleguen vivas al Siglo XXI,
2.- 'A' llegue viva, pero 'B' no,
3.- 'B' llegue viva. pero 'A' no,
4.- ni 'A' ni 'B' lleguen vivas. ?
La idea es generar una formula que describa el
'fenomeno' lo mejor posible, no importa cual sea su
complejidad. Se pueden introducir variables –siempre
que sean medibles o estimables- como: esperanza de
vida en condiciones de paz, distancia al punto de
conflicto, clase social, etc.
0505) El cubo de un dado numero entero positivo
tiene 5 veces mas divisores que el numero dado.
Cuantos divisores posee el cuadrado del numero dado?
0506) En un billar circular hay una bola en un punto
conocido A. En que direccion hay que lanzar la bola
para que despues de dos reflexiones sucesivas vuelva
a pasar por A?
0507) Supongamos que tenemos que pagar una pension
y no tenemos mas que una cadena de oro de 79
eslabones (pequenytos, claro) y que el mesonero no se
fia de nosotros. Asi que cada noche tenemos que
"pagar" con la dichosa cadenita. Por lo tanto,se busca
el minimo de "roturas" en nuestra cadenita para pagar
79 noches que es lo que tardaremos en tener el
importe de la factura. A todo esto, cada noche cuesta
un eslabon. Se puede encontrar formula general para
n noches y n eslabones.
0508) Bien sea el tablero de 3xe y cuatro caballos
cb x cb
x x x
cn x cn
¿Cual es el minimo de jugadas para intercambiar las
posiciones y dejar los caballos negros arriba? Usando
los movimientos del caballo de ajedrez, naturalmente.
Y si el tablero es de 3x4 y la configuración:
cb cb cb
x x x
x x x
cn cn cn
¿Cual es el minimo de movimientos?
0509) Con un poquito de paciencia, se puede 'ver' que
cada cara del cubo de abajo
se ha dividido en cuatro cuadrados.
______________
/ / /|
/-------------/ |
/ / /| |
------------- | |
| | | /|
| | | | | PROBLEMA:
------------- /| | Colocar los numeros del 1 al
24
| | | |/ en los cuadrados sobre las
caras
| | | / de manera que si los numeros se
_____________ / suman en las
direcciones 'circulares'
indicadas abajo, todas las sumas
dan el mismo resultado.
/| /|
___/_|__________
__________/_|___
/ / / /| / / / /|
/--/------------/ | /---------/-----/ |
/ / / /| | / / / /| |
--|----------- | | | ---------|----- | |
| | | | /| | | | | /|
| | | | | | | | | | | |
--|----------- / | | ---------|---- /| |
| | | | |/ | | | | |/
| | | | / | | | | /
__|___________ /
__________|_____ /
| / | /
|/ |/
______________
______________
_ / / /|___ / / /|
/ /-------------/ | / /-------------/ |
/ / / /| | / / / /| |
/ ------------- | |/ ------------- | |
/__|______|______|___/ | | |
/|__
| | | | | | | | | /
------------- /| | / ------------- /| |/
| | | |/ / | | | | /
| | | / /_ |______|______|__/
_____________ / |
_____|______|/
______________
______________
/ / /| .---/------/------/----,
/-------------/ | | /-------------/ | |
---/------/------/---- | / / /| | |
| ------------- | | | ------------- | | |
| | | | /| | | | | /| |
| | | | | | | | | | | | |
| ------------- /| | | ------------- /| | |
| | | | |/ | | | | |/----'
|__| | | /___| | | | /
_____________ / _____________
/
0510) Tenemos cuatro tortugas a las que vamos a
llamar echando imaginación A; B; C; D, un buen dia las
colocamos una en cada esquina de una habitación
cuadrada. Las obervamos y vemos que cada tortuga se
dirige directamente hacia la que tiene a su derecha y
todas a la misma velocidad. Por esa razon, siempre
ocuparan los vertices de un cuadrado imaginario y que
ira rotando. Asi pues si la velocidad es de 1 cm por
segundo para las tortugas. ¿Qué tardaran en
encontrarse en el centro de la habitacion si tiene 3 m.
de lado?
0511) Cada cara de un cubo se ha dividido en nueve
cuadrados, como 'intenta'
mostrar la siguente figura:
______________ _ _
/ / /
/-------------/---
/ / /
------------- --
| | |
| | |
------------- --- Colocar los numeros del 1 al 54
| | | en los cuadrados sobre las caras
| | | de manera que:
------------- -- - si los numeros se suman en
las
| | | direcciones 'circulares'
| | | indicadas abajo, todas las sumas
_____________ _ _ dan el mismo
resultado. (Notese
que ahora son 9 en lugar de 6
como en el problema anterior) ,
- en cada cara, las lineas 'horizon-
tales', 'verticales' y 'diagonales'
deben sumar igual.
/|
___/_|__________ _ _
/ / / /
/--/------------/
/ / / /
--|----------- |---
| | | |
| | | |
--|------------ / --
| | | |
| | | |
__|___________ /_ _
| | | |
| | | |
__|____________
| /
|/
____________________
__ / / / /|__
/ / / / / | /
/ -------------------- | /
/ / / / /| /
/ /-------------/------/ /
/ / / / /| | /
/ ------------- -----/ | /
/__|______|______|______|___/
| | | | |
------------- -------/| |
| | | |
| | | |
---------------------/
| | | | /
| | | | /
____________________ /
Las otras tres direcciones se las imaginan Uds. a
partir de la siguiente
figura:
______________
/ / /|
/-------------/ |
---/------/------/----
| ------------- | | |
| | | | /| |
| | | | | | |
| ------------- /| | |
| | | | |/ |
|__| | | /___|
_____________ /
0512) Un mago me pidio que eligiera un numero entero
no mayor de 1000.
Yo elegi el 800 Luego me pidio el resto de la division
entre 7 Le dije que era 2 (despues de calcularlo,
claro) Inmediatamente me dijo que dividiera el
numero pensado entre 11 y que tambien le diera el
resto. Le dije, es el 8 Y por ultimo, la misma operación
dividiendo el numero pensado entre 13. Le dije, el
resto es 7. Entonces el mago, dijo , utilizando la
formula magica de los restos y con los numeros 2,8,7
que son los restos,tu numero es el 800 !!!!!! Y acerto,
Asi pues, hay algun alma bendita que sea capaz de
deducir esta "formula
mágica" y contarnoslo.
0513) Cual es la superfice de una corona circular, si
como unica medida tenemos una cuerda tangente a la
circunferencia interior.
0514) Si tenemos una esfera maciza y pasando por su
centro perforamos un agujero de 6 cm de longitud.
¿Que volumen tiene el solido resultante?
0515) Un condor sale volando de la cima del
Aconcagua hacia la del Chimborazo y pega la vuelta. Al
mismo tiempo, otro condor sale volando del
Chimborazo hacia el Aconcagua y vuelve. El primero va
y viene seis veces -es decir, hace doce trayectos-; el
segundo tres (seis trayectos) . ¿Cuantas veces se
cruzaron y/o sobrepasaron las aves en sus recorridos
si ambas terminaron sus vuelos en el mismo
momento?"
0516) Dados los numeros 789, 456 y 123, la DOBLE
SUMA de esos numeros es la pareja [1368 , 774].
7 8 9 | 4
4 5 6 | 7
1 2 3 | 7
———--—
1 3 6 8
El primer miembro de la pareja, 1368, es la suma
ordinaria de los tres numeros escritos como un
arreglo 3x3. Para obtener el segundo miembro de la
pareja, 774, basta rotar el 'papel' 90 grados en
sentido horario y ejecutar la suma ordinaria.
Escribir los digitos del 1 al 9 en un arreglo 3x3, de
manera que la Doble Suma de una pareja del tipo: [un
palindrome , un palindrome]
0517) Escribir los digitos del 1 al 9 en un arreglo 3x3,
de manera que la Doble Suma de una pareja del tipo:
[un palindrome , el doble del palindrome]
0518) Escribir los digitos del 1 al 9 en un arreglo 3x3,
de manera que la Doble Suma de una pareja del tipo
[un palindrome , el cuadrado de un palindrome]
0519) Los numeros 3, 4 y 5 son llamados pitagoricos
porque: 3^2+4^2=5^2;
ahora vean esta hermosura: 303^2 + 404^2 = 505^2;
bastante parecido? no?. Bueno la maravilla es que
303, 404 y 505 son palindromicos. Conoces otra terna
de numeros pitagoricos que, ademas, sean
palindromicos?
0520) Probar que la ecuación ANITA + LAVA = LA *
TINA no tiene solucion.
0521) ANITA + NO + LAVA = LA * TINA
0522) Dos numeros son amigos, cuando la suma de los
divisores de uno es
igual al otro y reciprocamente. Se conocen mas de mil
parejas de estos numeros, ¿alguien puede decirnos
alguna?
0523) Bien, tengo un reloj como Dios manda, aguja
horaria, minutero y segundero. En este momento son
las 12 en punto. Cuantas veces se superpondran en las
proximas 12 horas? Por que?
0524) En un mundo utilitarista, que sentido tiene que
a la letra mas usada del diccionario castellano (la A) le
corresponda en el teclado el dedo usualmente mas
inutil (el menique de la mano izquierda) . Para el ingles
(la E) la pregunta es casi la misma.
0525) Por que se han colocado cuatro vocales en una
sola fila del teclado?
0526) Por que la palabra TYPEWRITER se escribe
usando una sola fila del teclado?
0527) He aqui un remake mas complicado del clasico
del lobo, la oveja y la col. El destino ha unido a 3
exploradores y 3 canibales junto al rio que deben
cruzar todos. Cual es el numero minimo de viajes para
que crucen todos si:
La barca es para dos personas.
Saben remar 1 canibal y los 3 exploradores.
No es aconsejable que los canibales superen
en numero a los exploradores en ninguna orilla
(ya sabeis, problemas de dieta) .
0528) Para el reloj analogico, cuantas veces a lo largo
de un dia el segundero es bisectriz del angulo horario-
minutero.
0529) Para el reloj analogico, cuantas veces a lo largo
de un dia las agujas delimitaran tres sectores
circulares iguales.
0530) Al salir del trabajo, Krans toma un tren que le
deja en la estacion a las 6 en punto. Su mujer acude
con el coche puntual a las 6 para llevarle a casa. Un
dia el tren se adelanta y llega a las 5, por lo que Krans
decide dar un paseo hasta casa. Por el camino le
recoge su mujer (que acudia a la estacion igual que
siempre) . Llegaron a casa 10 minutos antes que los
otros dias. Cuanto tiempo estuvo paseando Krans?
0531) Uno facil. Puedes trazar un camino (sin cruzar
lineas) desde A hasta X que tache todas las letras una
sola vez?
A B C D
E F G H
I J K L
M N O P
Q R S T
U V W X
0532) La sangre puede tener todos, alguno o ninguno
de 3 antigenos: A, B y Rh. (la ausencia o presencia del
Rh se designa con los signos - y +) (la ausencia de A y
B (los dos a la vez) se designa 0) . Cuantos tipos de
sangre hay? El numero de distintas donaciones
posibles es el cuadrado del numero de tipos de
sangre, pero no todas son recomendables. El criterio
para una donacion es: "X puede donar a Y cuando el
receptor tiene todos los antigenos del donante".
Supongamos que los tipos de sangre se distribuyen en
igual proporcion entre la poblacion. Si mi tipo es
(BRh+) , cual es la probabilidad de que mi vecino pueda
donarme sangre?
0533) Resulta que mi jefe tiene tres empresas
distribuidas en distintos lugares de la ciudad. Si
consideramos la ciudad como un tablero de 8*8 y lo
numeramos del 1 al 64
1 2 3 X 5 6 7 8
......
......
......
25 26 27 28 29 30 31 X
......
......
......
X 58 59 ...........64
Las empresas se encuentran el los lugares marcados
"X",siendo cada cuadro "una manzana" de casas.
Donde debe vivir el jefe,para estar a la misma
distancia de cada una de sus empresas.
0534) Cual es el menor numero tal que al mover su
primer digito a la ultima posicion obtenemos otro que
es 1.5 veces mayor?
0535) En una cuadricula de 4x4 deben caer 16
meteoritos, uno en cada casilla. Sin embargo, las leyes
de la naturaleza -y en particular la de los juegos de
ingenio- indican que esto no puede ocurrir de
cualquier modo. Un meteorito puede caer en una
casilla unicamente si todas las que la rodean (contando
una casilla de distancia en sentido horizontal, vertical
y diagonal) contienen, en conjunto, un numero par de
crateres. Encuentre una secuencia en la que esto
suceda, anotando los numeros del 1 al 16 para indicar
el orden de caida de los meteoritos.
0536) Sera mucho pedir que alguien encuentre una
plabra castellana que contenga 5 "i".
0537) Cual es el limite de la siguiente sucesion? Por
qué?
23/57, 137/80, 297/217, 731/514, 1759/1245,
4249/3004,...
0538) La siguiente sucesion no creciente de enteros
positivos 939, 448, 432, 192, 96, ... sigue una ley de
formacion del tipo 'a(1) ' , a(n+1) = f(a(n) ) ; es decir,
dado el primer termino, cada 'siguiente' se determina
aplicando al 'actual' una cierta regla. Si se descubre
cual es la regla de la sucesion dada, se pueden
obtener los infinitos terminos que faltan. ?Se
atreven?
0539) Veamos, este jefe mio es de cuidado, y muy
comodo, su idea final es, cambiar el domicilio de uno
de los negocios y vivir a la misma distancia de las
otros tres. Ademas pretende minimizar el problema
de que si se viera obligado a cambiar de domicilio de
alguno de estos negocios,el cambio de domicilio
particular sea lo mas cercano posible. Le ayudaran?
0540) Tenemos: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
evidentemente mal ahora bien, agrupando las cifras
del primer termino e intercalando los signos + y -
conseguir la igualdad. Creo que el minimo necesario es
con tres signos y el maximo con 9 signos. Y si fuera: 9
8 7 6 5 4 3 2 1 = 100. Aclarando: es valido en el
primer ejemplo 12+345-6+78... pero no es valido
alterar el orden de los digitos como 24-13+57.
0541) Desde un satelite en orbita geosincronica,
cuelga una cuerda con densidad lineal 1 g/m hasta la
Tierra. Cual es la tension maxima que debe soportar
la cuerda? Puede suponerse que el satelite tiene un
contrapeso del otro lado que compensa el "peso" de la
cuerda.
0542) Hay una serie de palabras que tienen todas sus
letras en orden alfabetico y otras en el inverso, por
ejemplo: Afijo,cefiro,Abel, son de la primera clase.
sol, pertence a la segunda clase. Vamos a por ellas,
minimo cinco letras?
0543) Mira,tengo un numero de tres cifras,le borro la
cifra de delante y resulta que he dividido por
cinco,borro otra cifra mas y vuelvo a dividir por cinco.
¿Que numero tenia?
0544) Diga un numero fraccionario ubicado entre
57/86 y 507/806; explique brevemente el metodo
utilizado.
0545) Mira, mete estas cosas en estos botes y quede
bien claro que ninguno debe de quedar en el mismo
bote que el titulo de su nombre. Asi que, cafe,
azucar, te, sal, manzanilla y menta fueron metidos en
tarros con sus mismos nombres pero ninguno en su
sitio. Estaban asi:
CAFE MANZANILLA AZUCAR
MENTA TE SAL
Ahora dime: Donde esta la sal?
Le conteste: Debajo del que contiene menta.
Y el azucar, donde esta?
Ya me estaba cansando y le dije: Inmediatamente a la
derecha del que contiene cafe. Bueno, pues me
apetece manzanilla y fue directa al frasco que la
contenia.
Vds. sabrian?
0546) Sabemos que la serpiente del paraiso mentia
los martes, jueves y sabados, los demas dias decia la
verdad.
Eva, comete una manzana.
No puedo, lo tengo prohibido.
Aprovecha, hoy es sabado y El esta descansando.
No, no, tal vez manyana.
Manyana es miercoles y sera tarde.
Y ella comio y asi nos va a todos
Que dia de la semana fue?
0547) Tenemos cuarenta monedas. Ahora ,por
turno,cada una debe coger 1,3 o 5 monedas y
separarlas. Gana quien saca la ultima. Entonces llego
yo y saco 3. ¿Quien debe ganar,siguiendo la estrategia
correcta?
0548) Tengo un numero de tres cifras, le borro la
cifra de delante (izquierda) y resulta que obtuve la
raiz cuadrada del mismo, borro la siguente y vuelvo a
obtener la raiz cuadrada del numero.
0549) Un conejo da 5 saltos mientras que un perro
que lo persigue da 4, pero 8 saltos de este aquivalen a
11 de aquel. Si el conejo lleva 66 saltos suyos de
ventaja, ¿cuantos saltos ha de dar el perro para
alcanzar al conejo?
0550) Un tren, cinco personas en un departamento,y
uno de ellos amanece muerto. Lio, denuncia, policia y
testimonios:
VIEJO: Soy inocente pregunte a la rubia que hablaba
con el finado.
RUBIA: Soy inocente. Yo no hable con el muerto.
JOVEN: Soy inocente. Lo mato la anciana.
ANCIANA: Soy inocente. Lo mato uno de los hombres.
Si hay cuatro declaraciones verdaderas y cuatro
falsas. ¿Quien fue?.
0551) Dos varones se dan un apreton de manos. Varon
y mujer o dos mujeres se dan un beso. Bien, pues al
despedirnos ayer en una fiesta, alguien contó, hemos
dado en total 21 apretones de manos y 34 besos.
Puedes saber cuantos éramos?
0552) DOS + DOS + DOS + DOS = OCHO
0553) SEIS + SEIS = DOCE
0554) ONCE + NUEVE = VEINTE
0555) V+E+I+N+T+E = 20
0556) Utilizar los digitos del 1 al 8 y sustituir a b. Los
que estan en b deben ser la suma de sus dos "a"
vecinas.
a b a
b b
a b a
0557) Que hacias el 4 de julio de 1829? Uffff, no
tengo ni idea, eso si, se que tenia tantos a~os como los
que suman las cuatro cifras del a~o de mi nacimiento.
Que edad tenia ?
0558) Para aclarar, tendremos en cuenta un alfabeto
en que no existan consontantes dobles (CH, LL) A
cada uno de los participantes se le asigno una letra. A
los amigos de antes (5) les asignaron 5 letras
consecutivas. Asi, que les pregunte:
Tienen alguno de Vds. una vocal?
Y cada uno de ellos me respondio escuetamente, si o
no.
Asi, que seguia con mis dudas.
Entonces, mi vecino de asiento me dijo :
No te fies de esos que entre ellos hay mas metirosos
que veraces.
Bien, dije yo, acabo de averiguar al menos una letra de
esos cinco tipos.
Y Vds,lo consiguieron.
0559) -B y C hablan en ingles pero cuando se une D
tienen que pasar al espa~ol.
-El unico idioma comun a A B y E es el frances.
-El unico idioma comun a C y E es el italiano.
-Tres saben portugues.
-El idioma mas hablado es el espa~ol
-Una persona conoce cinco idiomas ,otra 4,otra 3,otra
2 y otra un solo idioma.
Que idiomas conocia cada uno ?
0560) Asi que le pregunto a Eulalia.
¿que edad tienes?
Y me suelta :
La fecha de hoy coincide con los an~os que tengo.
Pero antes de que pase una semana habra una fecha
que apenas sera un quinto de la edad que entonces
tendre. Asi que ya puedes deducir signo del zodiaco y
fecha.
0561) Que relacion hay entre:
ESCLAVOS y FAMILIA?
DESEO y DESIDIA?
NIRVANA y DESTRUCCION?
LATIR y LADRAR?
No es precisamente de ingenio, pero las coincidencias
son simpaticas... Y ya que hablamos de ingenio, una
mas:
INGENIO y ENGENDRAR.
0562) He colocado las 28 fichas de forma que he
completado el cuadro de 7 x 8, estas pueden estar
horizontales o verticales, y la configuracion es la que
vemos. Si os digo que 5-5 esta en (AB-AC) 2-5 esta en
(FB-GB) y 3-6 esta en (EF-FF) . Como estan colocadas
las 25 restantes .
A B C D E F G H
A 1 5 5 3 0 6 0 6
B 5 4 4 2 4 4 6 2
C 2 6 0 1 1 2 5 1
D 4 3 5 5 3 2 6 0
E 0 3 0 3 3 3 1 0
F 5 2 6 2 3 6 0 1
G 4 5 6 4 1 4 2 1
0563) El escritor argentino Abelardo Arias tiene un
modo un tanto peculiar de titular sus libros.
Algunos ejemplos:
Minotauroamor; Limite de clase; El gran cobarde;
Polvo y espanto; Alamos Talados; La viña esteril; Aqui,
fronteras; De tales cuales; Inconfidencia...
Cuál es la particularidad de los libros de Abelardo
Arias?
0564) Aquel juego de picos y palos,es decir si h =
numero acertado en lugar diferente al que ocupa m =
acertado y en su lugar.
8951 = hh 1029 h
2169 = hm 3462 hh
3694 = hm 5849 hh
4721 = hm 8521 hh
1237 = hhh 4285 hhh
???? = mmmm ???? mmmm
6253 =h 3920 hhh 1259 h
8147 =hh 8745 m 1389 hm
2571 =m 9075 hh 1357 mm
3609 =hh 8397 hhh 4397 mm
9687 =mm ???? mmmm ???? mmmm
???? =mmmm
0565) Esta es una secuencia para los que nunca
sacamos una secuencia:
l,l,q,s,e,l,l,....
Ponemos cualquier letra y esta bien. Por que?
0566) Bueno, aqui faltan 8 jornadas para que acabe la
liga de futbol. El Madrid aventaja en 8 puntos al
Barcelona.(partido ganado=3 empatado=1 perdido=0)
se tienen que enfrentar los dos.
Pregunta :
Posibilidades matemáticas de que gane la liga el
Barcelona ?
0567) Cuantos numeros hay de tres cifras, en los que
la suma de los dos primeros cifras de como resultado
la tercera ?.
0568) Sobre un numero natural se pueden realizar las
siguientes dos
operaciones:
(a) multiplicarlo por cualquier numero natural
(b) borrar todos los ceros que haya en su expresion
decimal
Para todo numero natural n, puede aplicarse una
secuencia de estas dos operaciones que transforme a
n en un numero de un solo digito?
0569) Algo le pasa al reloj. La aguja horaria va bien,
pero el minutero gira al reves, completando una vuelta
en 80 minutos, a velocidad constante. Si marca la hora
correcta a las 6:30, cuando volvera a indicar la hora
exacta?.
0570) Un hombre tiene nueve hijos, que han nacido
con un periodo de tiempo regular entre ellos (es decir,
cada año, o cada dos años, o cada diez años, o algo asi)
. La suma de los cuadrados de sus edades es igual al
cuadrado de la edad del padre. Cual es la edad de los
hijos y del padre?
0571) En esta sucesion, la K va arriba o abajo?
A E F H I ?
---------------------
B C D G J ?
0572) Si una paloma surca el aire a 16 km/h, una oca a
15 km/h y un condor a 54 km/h, a que velocidad vuela
un abejorro?.
0573) Para cada grupo de palabras, se trata de
encontrar las tres letras que hacen que todas tengan
significado:
Ejemplo: BR---, FR---, L---, ABSOL---, ENJ---
Solucion: UTO
1) BR---, LL---, D---, P---, HAL---, M---
2) EST---, AM---, F---, GR---, L---, PR---
3) S---, V---, F---, TR---, P---, CH---
4) H---, P---, HAL---, DIG---, M---, R---
0574) He colocado las 28 fichas de forma que he
completado el cuadro de 7 x 8, estas pueden estar
horizontales o verticales, y la configuracion es la que
vemos. Sabiendo que la disposicion tiene solucion?
como estan colocadas las 28 fichas?
+------------------------+
| 5 1 1 3 6 0 6 0 |
| 1 2 2 4 2 2 0 4 |
| 4 0 6 5 5 4 1 5 |
| 2 3 1 1 3 4 0 6 |
| 6 3 6 3 3 3 5 6 |
| 1 4 0 4 3 0 6 5 |
| 2 1 0 2 5 2 4 5 |
+------------------------+
0575) Hace unos meses visitando el monasterio
cisterciense de la Oliva en Navarra la guia nos dijo
que en lugar de la tipica orientación este-oeste de
toda iglesia que se precie, la del monasterio tenia una
minima desviacion para conseguir que el sol iluminase
directamente el Sagrario en el atardecer de los
equinoccios de primavera y otoño. Aunque es vidente
que no era el momento de sacar la cinta metrica,
supongamos que el roseton de la pared oeste, por el
que entra la luz esta situado a 10 metros de altura
sobre el nivel del suelo, y el Sagrario se encuentra a
40 metros de dicha pared y a 2 metros del suelo.
Aunque no sea cierto, para simplificar vamos a
imaginar que el monasterio se encuentra en el
meridiano de Greenwich a 42 grados de latitud Norte.
Cuanto tuvo que desviar el anonimo arquitecto
medieval el eje del templo en direccion NE-SO para
conseguir su proposito?
0576) Tenemos tres llaves de luz con posibilidades de
prender la luz de un sotano. Ademas desde donde se
encuentran las llaves no es posible ver si la luz del
sotano esta encendida o no. Como podemos averiguar
cual es la llave correcta bajando una sola vez al
sotano?
0577) Robinson y Crusoe quieren repartirse (2n+1)
nueces. Cada uno desea, por supuesto, quedarse con la
mayor cantidad. Se proponen tres
metodos de reparto, cada uno consistente en tres
pasos. Los dos primeros pasos son comunes a los tres
metodos.
Paso 1 (a, b y c)
Crusoe divide las nueces en dos montones, cada uno
conteniendo no menos de 2 nueces.
Paso 2 (a, b y c)
Robinson divide cada uno de los dos montones en dos
montones, cada uno conteniendo al menos 1 nuez.
Paso 3
(a) Robinson toma para si dos montones: el que tiene
mas nueces y el que tiene menos.
(b) Robinson toma para si los dos montones del medio.
(c) Robinson elige tomar para si o bien los montones
con mas y con menos nueces o bien los del medio, pero
le da a Crusoe una nuez a cambio de su derecho a
elegir.
Decidir cual de estos tres metodos es el que mas
favorece a Robinson,
y cual es el que lo favorece menos. [De la I Olimpiada
Matematica de la Union Sovietica, 1961]
0578) Sea un numero de 1962 digitos, divisible por 9.
Sea x la suma de sus digitos. Sea y la suma de los
digitos de x. Sea z la suma de los digitos de y. Hallar
z. [De la II Olimpiada Matematica de la Union
Sovietica, 1962]
0579) Un barco navega en el oceano. Salio de Boston
con un cargamento de lana. Desplaza 200 toneladas.
Se dirige hacia El Havre. El palo mayor se quebro; el
camarero de las cabinas esta en el puente; a bordo
hay doce pasajeros. El viento sopla en la direccion
ENE. El reloj marca las 3 y cuarto. Es el mes de mayo.
¿Que edad tiene el capitan?"
0580) Sean los primeros 1.000.000.000 numeros
naturales. Cambiamos cada numero por la suma de sus
digitos y repetimos el procedimiento hasta que
quedan 1.000.000.000 de numeros de un solo digito.
Que hay mas: numeros 1 o numeros 2? [De la IV
Olimpiada Matematica de la Union Sovietica, 1964]
0581) Un rectangulo tiene lados que miden 3 y 4. Su
'peso' se define como 'la suma de sus lados y
diagonales'; es decir: 3+4+3+4+5+5 = 24. Hallar un
cuadrilatero tal, que la medida de sus lados y
diagonales sean numeros enteros y cuyo peso sea
menor que 24.
0582) Tenemos 12 monedas, 1 falsa de diferente peso
(no sabemos si mayor o menor) y tambien en tres
pesadas debemos averiguar cual es la moneda falsa
pero esta vez con una balanza de dos platos.
0583) En una isla vive una comunidad con unas leyes
muy especiales. Cuando uno averigua, sin ninguna duda,
que tiene los ojos azules, debe suicidarse con la
puesta de sol. Sin embargo en la isla no hay espejos ni
el agua es suficientemente limpia para mirarse, ni
tienen ningun medio directo para ver el color de sus
ojos. Ademas, el tema del color de los ojos es tabu y
no se menciona en conversacion alguna. Curiosamente,
todos tienen los ojos azules, pero dado que nadie dice
nada y no pueden observarlo, viven tranquilamente. Un
dia, se les aparece un genio que reune a toda la
comunidad con el proposito de darles una noticia. El
genio les dice: "alguno de vosotros tiene los ojos
azules". La pregunta es, asumiendo que los habitantes
de la isla son lógicos perfectos, que sucede despues?
(y por que?)
0584) Tenemos 9 bolas que en apariencia son exactas.
Sin embargo hay una que pesa distinta (no sabemos si
mas o menos, pero la diferencia es de gramos)
Tenemos una balanza romana con la que nos esta
permitido realizar 3 pesadas. La cuestion es: Como lo
hacemos para identificar la bola con 3 pesadas?.Os
recuerdo que una balanza romana solo tiene un platillo.
0585) Van dos ciclistas por la carreterca circulando
en direcciones contrarias. Su separacion es de 60
km/h y se acercan a 10 km/h. Una paloma va desde el
ciclista A hacia el ciclista B y cuando llega a este
vuelve hacia A, y asi sucesivamente a velocidad de 30
km/h. ¿Cuantos km habra recorrido la paloma cuando
los ciclistas se encuentren?
0586) Resulta que se dio un caso curioso, cien atletas,
participaron en un concurso y transcurrido un cierto
numero de carreras en el que participaban todos,
tenian la misma puntuacion. Y eso porque era? porque
todos habian batido a cada uno de los demas. Cual es
el minimo de carreras necesario para que esto ocurra.
Y con 1000 atletas. ?
0587) Domingo Faustino Sarmiento dijo alguna vez:
'argentino e ignorante se escriben con las mismas
letras', a lo que el escritor Enrique (o Quique, si les
resulta mas conveniente) Fogwill respondio, un siglo
mas tarde: 'Sarmiento y mentirosa tambien'. Se
podra continuar la cadena, en espaniol o en algun otro
idioma?
0588) En esta ciudad hay dos bibliotecas, para ir a
una de ellas debo de tomar un autobus. Hay dos lineas
que me llevan cada uno a una de ellas. Pero, como me
gusta improvisar, llego a la parada a cualquier hora y
tomo el primer autobus que llegue con destino
"biblioteca". Yo esperaba que con ese sistema
visitaria las dos bibliotecas el mismo numero de veces
pero..... Despues de un a~o he estado 5 veces en una y
45 en otra!!! Si los autobuses, se dirigen hacia mi
destino con la misma frecuencia, por que fue?
0589) Este fin de semana queria ir a Benidorm que
dista de mi ciudad 40 km, entonces me dije: a una
media de 60 Km estoy alli a la hora de comer. Pero
habian obras en la carretera y los 20 Km. primeros me
salieron a una media de 30 km/h. ¿Que velocidad debo
llevar los restantes 20 Km. para recorrer lo que me
queda y cumplir mi media de 40 Km/h.
0590) En una isla hay trece camaleones azules, quince
camaleones rojos y diecisiete camaleones amarillos. Si
dos camaleones de diferente color se encuentran,
simultaneamente ambos cambian al tercer color. (Esto
es, si se encuentran uno azul y uno rojo, ambos se
vuelven amarillos.) Llegara el momento en que todos
los camaleones sean de un mismo color?
0591) 'Daltonismo' de John Dalton; 'boicot' de
Charles C. Boycott; 'sandwich' del conde de idem,
John Montagu; 'linchar' de Charles Lynch; 'saxofon'
de Adolf Sax y 'nicotina' de Jean Nicot. Aparte de
las medidas fisicas (ohmnio, vatio, voltio, amperio,
fahrenheit, etc) , o los clasicos del salvaje oeste
(colt, winchester) que mas palabras comunes
provienen de nombres propios?
0592) En este cruci-numerico la suma de los digitos
de cada respuesta es un numero primo; ninguna
respuesta comienza con un cero y como multiplo no se
considera al mismo numero. Mas abajo estan las
definiciones de HORIZONTALES y VERTICALES.
+-------+-------++-------+--------+
|1 | 2 || 3 | |
| | || | |
| | || | |
+-------++------++-------+========+
| ||4 | |5 |
| || | | |
| || | | |
+-------++=======+------++--------+
|6 |7 | || |
| | | || |
| | | || |
+========+-------+======++--------+
|8 | || 9 | |
| | || | |
| | || | |
+--------+-------++------+--------+
HORIZONTALES (H) VERTICALES (V)
----------------------------+----------------------------
(1) Un cuadrado | (1) Un cuadrado
(3) Mayor que 7V | (2) Ver 4H
(4) Un multiplo de 2V | (3) Un numero impar
(6) 4H - un cuadrado | (5) Un multiplo de otra
| respuesta.
(8) Un cuadrado - 5V - 9H | (7) Un cuadrado - 3H
(9) No es un divisor de 5V |
----------------------------+----------------------------
0593) Siguiendo direcciones paralelas a sus lados, el
rectangulo M se ha cortado en cinco rectangulos
interiores A, B, C, D y E. Se sabe que cada rectangulo
interior tiene un lado entero; es decir, un lado cuya
medida es un numero entero? Tiene M un lado entero?
+-------+-------------+
| | B |
| +-----+-------+
| | | |
| | | |
| A | C | |
| | | |
| | | D | M
| | | |
|-------+-----+ |
| | |
| E | |
| | |
| | |
+-------------+-------+
0594) La empresa XX ubicada en la ciudad A,
dedicada al transporte tiene una ruta con la ciudad
B,un camion tarda en hacer el viaje 9 horas. Desde las
dos ciudades los camiones salen cada hora en punto
con destino al lugar opuesto desde las 6,00 hasta las
21,00 h. Cuantos camiones se encuentran con otro que
haya salido a las 17 horas?
0595) Si a = 36 grados, que tipo de numero es 'sin a'?
Racional o irracional?
0596) Un tablero de longitud t consta de t casillas
alineadas. Cada casilla puede albergar un número de
fichas arbitrario en forma de pila, y al principio hay
una ficha en cada casilla. Dado un entero s fijo, un
movimiento consiste en tomar una ficha de la cima de
una pila y colocarla en la cima de otra de forma que el
número de fichas saltadas sea s. El problema consiste
en obtener una configuración en la que cada casilla o
bien está vacía o bien contiene una pila de altura h.
Estudiar la solubilidad en términos de s, t y h.
0597) Tenemos una caja octogonal con los vertices
numerados del 1 al 8, sin repetirse los numeros.
Tenemos una ficha octogonal que calza justo en
la caja. Queremos numerar los vertices de la ficha de
modo que no importa como la echemos dentro de la
caja, siempre haya al menos un vértice donde concidan
numeros iguales. Sera posible?
0598) Eulalia dice que es capaza de encontrar la raiz
5 de cualquier numero siempre que el resultado sea un
numero entero. Que metodo sencillo tiene para
encontrar casi enseguida la raiz quinta de 11.881.376?
0599) Un navio que volvia de Cerendibe (nombre
antiguo de Ceilan) , trayendo gran cantidad de
especias, fua alcanzado por violento temporal. La
embarcacion habria sido destruida por las olas, si no
fuera por el valor y el esfuerzo de tres marineros
que, en medio de la tormenta, manejaban las velas con
extremada pericia. El capitan, queriendo
recompensar a los denonados marineros, les dio cierto
numero de "catils" (moneda, unidad de peso) . Los
"catils" eran mas de doscientos y menos de
trescientos. Las monedas fueron colocadas en una
caja para que al dia siguiente, al desembarcar, el
almojarife las repartiese entre los tres valientes.
Sucedio, sin embargo, que durante la noche, uno de los
tres marineros se desperto y penso: "Seria mejor
que retirase mi parte. Asi no tendre oportinidad de
discutir con mis amigos". Y sin decir nada a los
companneros, fue, en puntas de pie, hasta donde se
hallaba guardado el dinero, didividio en tres partes
iguales y noto que la division no era exacta, ya que
sobraba un "catil". "Por causa de esta misera
monedita, es probable que mannana haya rinna y
discusion. Sera mejor sacarla". Y el marinero la tiro
al mar, retirandose cauteloso. Llevaba su parte y
dejaba la que correspondia a sus companneros en el
mismo lugar. Horas despues el segundo marinero tuvo
la misma idea. Fue al arca en que se depositaba el
premio colectivo y lo dividio en tres partes iguales.
Sobraba una moneda. El marinero opto por tirarla al
mar, para evitar posibles discusiones. Y salio de alli
llevandose la parte que creia le correspondia. El
tercer marinero, ignorandopor completo que sus
companneros se le habian anticipado, tuvo el mismo
pensamiento. Levantose de madrugada y fue a la caja
de los "catils". Dividio las monedas que en ella
encontro, y la division tampoco resulto exacta, sobro
un "catil". No queriendo complicar el reparto, el
marinero la tiro al mar y regreso satisfecho a su
litera. Al dia siguiente, al desembarcar, el almojarife
encontro un punnado de "catils" en la caja. Sabiendo
que esas monedas pertenecian a los marineros, las
dividio en tres porciones, que repartio entre sus
duennos. Tampoco fue exacta la division. Sobraba una
moneda, que el almojarife se guardo como retribucion
de su trabajo y habilidad. Es claro que ninguno de los
marineros reclamo, pues cada uno estaba
convencido de haber retirado su parte. Ahora bien:
cuantas eran las monedas? Cuanto recibio cada
marinero?
0600) Existen frases en espaNol que son dificiles de
entender. Vamos a ver quiEn pone ejemplos. AquI van
unos mIos:
Con censo concenso.
Me trama la trama!
La estera estira.
Por Ultimo, en una piscina dos personas conversan:
-Usted no nada nada!
-Es que no traje traje!
Como pueden imaginar, los trabalenguas son
cacofonIas.
QuiEn propone una cacofonIa autorreferente?
0601) ¿Cual es el grafo minimo, no importa de que
tipo, que no contiene a K(6) y que pintado de dos
colores implica la aparicion de un triangulo
monocromatico?.
0602) Bueno,esto no se si alguien sera capaz de
fabricarselo o de demostrar por la lista que se puede
hacer y como. Lo cierto es que si se puede hacer, y os
aseguro que os va a entretener un rato .
5 cubos de 2 x 2 x 2 (8 cm3)
6 cubos de 2 x 4 x 8 (64 cm3)
6 cubos de 4 x 4 x 6 (96 cm3)
es decir:
5*8 + 6*64 + 6*96 =40+384+576 = 1000 cm3
asi que quien se atreva ,que construya con esto un
cubo de 1 dm3.
0603) Arregle los digitos del 1 al 9 formando dos
numeros, de manera que uno de ellos sea el cuadrado
del otro.
0604) Arregle nueve de los digitos del 0 al 9
formando dos numeros, de manera que uno de ellos
sea el cuadrado del otro.
0605) Imaginemos la suma de la sucesion:
6+13+19+32+51+83+134+217+351+568 = ?????
Como se puede resolver con una sola multiplicación ?
0606) En una balanza de brazos desiguales, si
colocamos 15 quesitos de 20 gramos en el platillo de la
izquierda necesitaremos, para equilibrarla, colocar 3
yogures en el platillo de la derecha. Y si ponemos 4
yogures a la izquierda se deberan colocar 5 quesitos a
la derecha. ¿Que pesa un yogur?
0607) Bien,Cuando voy a la biblioteca en autobus pago
el importe del billete con unas tarjetas que sirven
para varios viajes que aqui llamamos bono-bus
(original,no) . Bien,pues yo llevo dos,ya que se me
despistan con facilidad y pago el viaje con cualquiera
de ellas indistintamente. Asi, que el otro dia que las
llevaba encima,me di cuenta que quedaban cuatro
viajes en cada una. Otro dia,mas adelante,fui a pagar
el viaje,y una de las tarjetas estaba totalmente
agotada. ¿Cual es la posibilidad de que en la otra
queden exactamente 2 viajes?
0608) Un capitan tiene bajo su mando tres compa~ias
de soldados A,B,C. Promete para recompesar un asalto
el premio de 901 escudos. Las condiciones son:
Cada soldado de la compa~ia que primero llegue,
recibira un escudo, repartiendose los demas a partes
iguales los restantes.
Si es A la primera, los demas soldados recibira 1/2
escudo.
Si es B la primera, los demas soldados recibiran 1/3
de escudo
Si es C la primera, los demas soldados recibiran 1/4
de escudo
¿Cuantos soldados hay en cada compa~ia.
0609) Sea la multiplicacion ??? * ?? = ???01.
Sustituyendo las ? por digitos, estos pueden estar
repetidos.
0610) ¿Como calculariamos con los dedos el producto
de dos digitos mayores que cinco si solo sabemos la
tabla del cinco? ¿Como calculariamos igualmente el
producto por nueve de un numero de una cifra?
0611) Tengo los numeros de 1 al 100 desordenados si
defino las siguientes medidas:
Medida 1: Se suman los valores absolutos de las
distancias de cada elemento a su posicion ordenada.
Por ejemplo para el vector de 5 elementos 3 4 2 1 5
tenemos que: |1-3| + |2-4| + |3-2| + |4-1| + |5-5| = 8
Medida 2: Se suman los cuadrados de las distancias
de cada elemento a su posicion ordenada. Por ejemplo
para el vector de 5 elementos 3 4 2 1 5 tenemos que:
(1-3) ^2 + (2-4) ^2 + (3-2) ^2 + (4-1) ^2 + (5-5) ^2 =
18 Qu'e ordenamiento de los n'umeros de 1 a 100 me
da la medida m'axima en cada caso? Es posible
computar facilmente para una posici'on dada la
cantidad
m'inima de intercambios entre pares de elementos
para llegar de esa
posici'on a la posici'on ordenada?
0612) ¿Se puede desarrollar siempre una fraccion
propia 4/b sin usar mas de tres terminos?. Dicho de
otra forma. ¿se puede resolver siempre la ecuación
diofantica 4/n = 1/a + 1/b + 1/c, cualquiera que sea el
valor entero de n mayor que 4?
0613) Vale repetir cualquier cifra.
???
*??
----
???
??4
-----
???01
0614) La propuesta es hacer acrosticos infinitos es
decir textos de infinitas palabras cuyas iniciales
formen (a) otro texto o (b) el mismo texto.
0615) He visto trabajar a dos obreros (siempre salen
los obreros en los problemas) y se repartieron a ojo
un monton de 100 ladrillos,de modo que quedaran los
dos mas o menos parejos. Se pusieron a trabajar y
mientras que A los colocaba en columnas de cinco
ladrillos, B lo hacia en columnas de siete.
Cuando acabo A le quedaban 2 ladrillos sin colocar y a
B cuatro ladrillos. ¿De cuantos ladrillos era cada
montón?
0616) Hay un capicua de cinco cifras. El cero es la
central y además producto de cuatro numeros
consecutivos. Y tu sabes cual es?
0617) Un amigo escribio dos libros que suman entre
los dos 356 paginas. Uno es en formato 20 x 15 cm y
otro 17 x 12 cm. Extendiendo las hojas, ocuparian
4,2264 m2. ¿Cuantas paginas tiene cada libro?
0618) La brigada paracaidista esta formada por 10
soldados, todos de estaturas diferentes. El grupo
puede alinearse de 10!= 3.628.800 formas diferentes,
sin embargo en cualquier alineacion se produce un
hecho curioso, hay al menos X solados dispuestos en
altura creciente (o decreciente) . Cuanto vale X?
0619) Poseo dos cajas cubicas de metal, con paredes
de identico grosor. La capacidad de la grande es 8
veces mayor que la de la pequenia pero... cuantas
veces es mas pesada que esta?
0620) La Torre Eiffel mide 300 metros de altura y
esta construida enteramente en hierro. Su peso es de
8 millones de kilogramos. He encargado una replica a
escala, tambien en hierro, y mi unica condicion
es que pese 1 kg. Cual sera su altura?
0621) Cuanta agua y polvo tira a la atmosfera un
cometa de 1 km de diametro, que entra a la atmosfera
a 60 km/seg, a un angulo de 45 grados?
0622) La tribu canibal Mungo tiene dos calderos
semejantes donde, a falta de exploradores, estan
preparando sopa de papaya. Uno de ellos es N veces
mas alto y ancho que el otro, y ambos estan llenos de
sopa hirviendo. Cual se enfriara primero?
0623) Para preparar el maraton interestelar
Superman, un poco gordo, hace footing recorriendo el
ecuador de la Tierra. La parte mas alta de su cabeza
describe una linea mas larga que las plantas de sus
pies, concretamente 1110 centimetros. Cuando
Superman descubre que la Tierra se le ha quedado
pequenia se va a recorrer el ecuador de Jupiter. La
relacion entre los diametros de ambos planetas es 1 a
11.22. Su coronilla recorre de nuevo una mayor
distancia que sus pies, pero... mas o menos de esos
1110 cm?
0624) En cada estacion de ferrocarril de Moldavia se
venden tantos billetes distintos como otras
estaciones hay (nota: el billete para ir de W a P es
distinto al billete P-W) . Pero ahora han inaugurado un
tramo nuevo con varias estaciones, y eso obliga a
imprimir 34 nuevos billetes distintos. Cuantas
estaciones habia y cuantas nuevas se han inaugurado?
0625) Tres colegios chinos (Xum, Yor y Zeq) compiten
una vez al anio en una reunion deportiva. Cada centro
presenta B participantes en cada prueba. Al llegar a
casa su hijo, el padre le pregunta que tal la
competicion:
- Ganamos en vallas, pero Xum gano en el global con
(AxC) +B puntos.
Nosotros y Zeq empatamos a (AxA) puntos.
- Que pena! Como puntuaban las pruebas?
- No lo se, pero en todas las pruebas se daban los
mismos puntos:
nosecuantos al colegio ganador, algo menos al segundo,
y todavia menos al
ultimo.
- Cuantas pruebas habia?
- No se, papa.
- Habia salto de longitud?
- Si.
- Ah! Pues ya se que colegio gano en longitud.
Lo sabes tu, Snarkiano?
0626) Un cliente se encontro una mosca en su cafe y
ordeno al camarero que se lo cambiara
inmediatamente. Enseguida se dio cuenta de que le
habia traido el mismo cafe. Como?
0627) Un tablero de longitud t consta de t casillas
alineadas. Cada casilla puede albergar un numero de
fichas arbitrario en forma de pila, y al principio hay
una ficha en cada casilla. Dado un entero s fijo, un
movimiento consiste en tomar una ficha de la cima de
una pila y colocarla en la cima de otra de forma que el
numero de fichas saltadas sea s. El problema consiste
en obtener una configuracion en la que cada casilla o
bien esta vacia o bien contiene una pila de altura h.
Estudiar la solubilidad en terminos de s, t y h.
0628) Descomponer la fraccion 2/5 en dos fracciones
egipcias, y en tres fracciones egipcias, y en cuatro,
cinco, etc.......,
0629) Encontrar un triangulo rectangulo (ABC) de
lados enteros donde tambien sea un entero la
bisectriz del angulo A.
0630) Sea un triangulo rectangulo donde la
hipotenusa sea un cuadrado y la suma de los dos
catetos tambien sea un cuadrado.
0631) TAAS es el cuadrado de AS [(AS) ^2=(TAAS)
]. Cada letra representa un numero arabe (0, 1, 2, 3,
etc) o un numero romano (I, II, V, X, etc) , pero, por
supuesto, sin mezclar arabes con romanos (no se
entienden muy bien los unos con los otros, ustedes
saben...) . Alguien encuentra de que cifras se trata?
0632) Para los que no conozcais los acertijos de
caballeros y escuderos, los caballeros son personas
que *siempre* dicen la verdad, y los escuderos,
personas que *siempre* mienten.
En este caso se trata de un luicio con tres acusados:
A, B y C. Se sabe que uno de ellos es un caballero,
otro un escudero y el tercero un espia que es normal
(a veces miente, a veces dice la verdad) . El proposito
del juicio es encontrar al espia.
En primer lugar se pidio a A que dijese algo.
Dijo, o bien que C era un escudero, o bien que C era el
espia, pero no se nos dice qué.
A continuacion, B dijo, o bien que A era un caballero, o
bien que A era un escudero, o bien que A era el espia,
pero no se nos dice qué.
A continuacion, C dijo algo acerca de B, y dijo, o bien
que B era un caballero, o que B era un escudero, o que
B era el espia, pero no sabemos qué.
El juez supo entonces quien era el espia y le condeno.
Este caso fue descrito a un lógico que dijo:
-No tengo información suficiente para saber quien es
el espia.
Se dijo entonces al lógico lo que había dicho A, y
entonces dedujo quién
era el espia.
Quien es el espia, A, B o C?
0633) Como medir la diagonal que une dos vértices no
consecutivos de un paralelepípedo sólido con una
regla.
0634) Consideremos un tablero triangular (tablero de
Abreu) como el siguiente:
1
/ \
2 - 3
/ \ / \
4 - 5 - 6
/ \ / \ / \
7 - 8 - 9 - 0
Inicialmente en cada casilla hay una ficha salvo en una
de ellas; los movimientos validos son saltos como en el
juego de damas; p.e., si las casillas 7 y 8 estan
ocupadas y la 9 esta libre, podemos pasar la ficha de
la casilla 7 hasta la casilla 9 comiendo (eliminando) la
ficha de la casilla 8; esto es valido en cualquier
direccion para cualesquiera casillas alineadas y
contiguas. El problema consiste en describir los
movimientos necesarios para que al final quede una
sola ficha.
Naturalmente, el problema se generaliza para el caso
de dimensión (o numero de filas) arbitraria. Para este
problema se enuncia la siguiente conjetura:
Ciertos solitarios de Abreu no tienen solucion
si el hueco esta inicialmente en una esquina.
Seguro que eres capaz, amigo snarkiano, de
demostrar (con elegancia y buen gusto) o refutar la
conjetura anterior.
0635) En el solitario del ejercito de Conway se
disponen tantas piezas como se desee sobre un
tablero de ajedrez (tan grande como se desee) de
forma que los movimientos permitidos son saltos (en
horizontal o en vertical, pero no en diagonal) del estilo
del juego de las damas (o "checkers" para los
angloyentes) , es decir saltando por encima de una
pieza a un lugar libre y eliminando la pieza sobre la
que se salta; el problema consiste en determinar el
minimo numero de piezas necesario para conseguir que
una pieza alcance los distintos niveles (es decir, fijada
una "fila cero" por encima de la cual no puede haber
inicialmente ninguna ficha, conseguir que alguna ficha
llegue a la fila n, con n mayor que 0) .
0636) El solitario de Pablito consiste en jugar al
solitario del ejercito de Conway pero sobre tableros
de Abreu:
o
/ \
o - o
/ \ / \
o - o - o
/ \ / \ / \
o - o - o - o
En un tablero de Abreu con un numero indeterminado
de filas y partiendo de tantas fichas como sea
necesario colocadas de forma que las p primeras filas
esten totalmente vacias, se trata de describir los
movimientos necesarios para que una ficha pueda
alcanzar el vertice superior del tablero. Por supuesto,
las soluciones deben utilizar el minimo numero de
fichas y el menor numero de filas para que el numero
de movimientos sea minimo:
(a) Para este tipo de solitarios se suele seguir el
convenio de Martín Gardner: un salto multiple de una
misma ficha se considera un unico movimiento.
(b) Al contrario que en el solitario del ejercito de
John Conway, no se permite extender el tablero por
los laterales.
(c) Notese la riqueza de la generalizacion: al jugar
sobre un tablero triangular en vez de sobre uno
rectangular, hay tres movimientos validos (horizontal,
diagonal hacia la derecha y diagonal hacia la izquierda)
en
vez de dos (horizontal y vertical) .
0637) Tienen doce bolas aparentemente iguales. Hay
una sola que se diferencia del resto, pero no en
apariencia sino en peso, es ligeramente mas pesada o
mas liviana. Tambien tienen una balanza de platillos
como unico instrumento de analisis.
El acertijo consiste en determinar cual de las doce
bolas es la diferente, tambien determinar si es mas
pesada o mas liviana, todo esto con un maximo de tres
pesadas.
0638) El solitario de Pablito se juega con lentejas
situadas sobre tableros triangulares de Abreu (sólo
una lenteja por casilla) :
o
/ \
o - o
/ \ / \
o - o - o
/ \ / \ / \
o - o - o - o
...
y el solitario se basa en ir comiéndose (eliminando)
lentejas mediante saltos (como los del juego de las
damas) a lo largo de las líneas dadas. En un tablero
triangular de Abreu con un número infinito de filas, se
pueden disponer inicialmente tantas lentejas como se
quiera con la única salvedad de que deben quedar
situadas de tal forma que las "p" primeras filas
superiores estén vacías (con p > 0) . El objetivo es
describir los movimientos necesarios para que una
lenteja alcance el vértice superior, usando el mínimo
número de lentejas y el mínimo número de filas para
minimizar el número de movimientos (según el criterio
de Martin Gardner) .
¿Cuál es el mayor valor de "p" que puedes resolver?
0639) Cual es la relacion de pesos de dos "cajas"
esfericas, si la capacidad de la grande es 8 veces la
de la pequenna y el espesor de la pared es constante
para ambas.
0640) SOL * DADO = SOLDADO
0641) SUN * DICE = SOLDIER
0642) El primer dia de clases de mi ultimo an~o de
Bachillerato, mi profesor de Matematica escribio
estas dos igualdades en el pizarron: (En 1 todas las
raices son cuadradas y en 2 todas son cubicas)
____________
| _ | _ _
1.- \| 5 + 2 \|6 = \|2 + \|3
____________
| ___ | ____ ____ ____
3| 3| 3| 3| 3|
2.- \| \| 2 - 1 = \|1/9 + \|2/9 + \|4/9
Luego nos dijo:
- Bueno muchachos, si han aprovechado sus estudios
deberian poder demostrar que las dos igualdades don
ciertas.
Que creen ustedes que paso?
0643) ¿Es posible numerar las caras de un par de
cubos de forma distinta a la habitual, de tal manera
que utilizando los cubos asi numerados en un juego de
dados cualquiera, las probabilidades de las jugadas
sean exactamente iguales a las correspondientes con
los dados ordinarios?
0644) Demostrar que todo entero positivo puede
expresarse mediante una serie egipcia cuyos
denominadores formen progresion aritmetica
0645) En un estante de una biblioteca, hay una
colección de libros
de tres tomos; bien ordenados, (primero el primero,
segondo el segundo ...) cada uno de ellos, tienen dos
tapas y 120 hojas. Una termita comió desde: la
primera hoja del tomo 1 hasta la ultima hoja del tomo
3. Pregunta: Cuantas tapas y cuantas hojas perforó?
0646) Mis alumnos de 12 an~os pueden resolver
'algebraicamente' algunas ecuaciones lineales (ax + b
= c) , pero no tienen idea de como trabajar ecuaciones
cuadraticas, ni cubicas, ni ..... bueno ya saben. Sin
embargo, con ayuda de una calculadora son capaces de
decidir si una ecuacion del tipo: x.(x+1) .(x+2) ...(x+n) =
M. Tiene solucion y, en caso afirmativo, hallarla.
Como hacen? y porque?
0647) Si en un tablero de ajedrez de cualquier
tama~o (digamos seis mil casillas de lado) se ubica una
cantidad cualquiera de peones, habra al menos dos
lineas con la misma cantidad de peones. (Llamo lineas a
las filas y a las columnas.) Demostrarlo de un modo
sencillo y contundente.
0648) Demostrar que las fracciones racionales
pueden ser expresadas mediante fracciones egipcias
cuyos denominadores sean cuadrados perfectos
0649) determinar que fracciones pueden
descomponerse en fracciones egipcias cuyos
denominadores sean todos potencias de un mismo
grado mayor de 2.
0650) Demostrar que dado un conjunto que contenga
todos los numeros primos mayores que cierto numero,
asi como todos los cuadrados perfectos mayores que
cierto numero(posiblemente distinto al anterior) ,
entonces toda fraccion racional admite un desarrollo
egipcio cuyos denominadores proceden todos de dicho
conjunto.
0651) Quiero elevar al cuadrado un multiplo de 5 con
'n+1' digitos; pero mi calculadora, que puede mostrar
en pantalla numeros de, a lo sumo, '2n' digitos, solo
acepta numeros de hasta 'n' digitos. Como hago y
porque?.
0652) En un cartabon de dibujo, el triangulo interior
(contenido dentro del cartabon) es semejante
geometricamente al triangulo exterior (el del propio
cartabon)
|\
| \
| \
| \
| |\ \
| | \ \
| | \ \
| | \ \
| ---- \
----------
Puede la semejanza aplicarse a un cuadro de Goya?, es
decir, entre el cuadrangulo interior (la obra de arte) y
el exterior (con el marco) ?.
*************************
* *
* ***************** *
* * * *
* * * *
* * * *
* ***************** *
* *
*************************
0653) Un ladrillo de construccion pesa 4 kg. Cual sera
el peso de un ladrillo del mismo material cuyas
dimensiones sean todas 4 veces menores.
0654) Supongamos un tubo cilindrico de 20 cm. de
altura y diametro 10 cm. En la cara interna del tubo
hay una mosca a 3 cm. del borde, y en la cara externa
una arania tambien a 3 cm. del borde, pero en puntos
diametralmente opuestos. Cual es la distancia minima
que debe recorrer la arania para coger la mosca?.
0655) (Tablero Super-redundante) Si en un tablero
de ajedrez de tama~o infinito se ubica una cantidad
cualquiera de peones, ?habra al menos dos lineas con
la misma cantidad de peones? (Lineas = filas o
columnas)
0656) Diseñar tres dados de forma que fijo uno de
ellos se puede escoger otro que le ganará en la
mayoría de las tiradas. Esto es, A gana a B, B gana a
C, C gana a A. Siempre me pareció curioso y no
recuerdo que apareciera en la lista. Quizás alguien
quiera entretenerse en buscarlo. Sólo recuerdo que
se podían repetir valores en las caras.
0657) Un hombre sale de su casa, avanza 10 km hacia
el sur, luego anda 15 km al este y al final otros 10 km
al norte llegando de nuevo a su casa, ¿como es
posible? para dar mas pistas se puede decir que en su
casa encuentra un oso, ¿de que color es ese oso?
0658) Un granjero quiere dividir sus tierras entre sus
cuatro hijos como quiere a todos igual las parcelas
deben ser de la misma forma y tamaño, ¿como se las
arreglara? dibujo de las tierras:
______
| |
| | las lineas largas miden el
doble
| |_____ que las cortas
| |
| |
|____________|
0659) Tres amigos compran regalo para una chica, el
regalo cuesta 30 ptas (tambien sale usando otras
monedas) cada uno pone diez, como el dependiente
tambien conoce a la chica les hace un descuento de 5
ptas de las cuales cada amigo se lleva 1 pta y quedan
dos para bote comun, pero luego hacen cuentas: "cada
uno hemos puesto 10 ptas, luego nos ha devuelto una a
cada uno con lo que en total hemos gastado 10-1=9
9*3=27 ptas y dos que nos quedan 29, ¿donde esta la
que falta?, ¿se la quedo el dependiente?"
0660) quien no conoce ese en que sin levantar el
boligrafo del papel hay que dibujar un sobre sin pasar
dos veces por el mismo sitio?
0661) Una araña cibernetica esta construyendo su
tela, al acabar cada dia tiene el doble de tela que el
anterior, a este ritmo (repito que es cibernetica)
tarda 30 dias en terminar su magna obra, ¿cuanto
tardarian cuatro arañas de las mismas caracteristicas
en construir una tela igual?
0662) ¿Con qué criterio están ordenados los
siguientes números?
1, 3, 7, 6, 8, 9, 2, 4, 5, 0
0663) HEATS y HOTS son dos temperaturas una en
grados Celsius y otra en Farenheit, pero no se cual es
la que esta en cada escala.
Sin embargo si transformamos cualquiera de ellas a la
otra escala tenemos las mismas letras pero en
distinto orden.
Eso mismo ocurre con la temperatura TOP ¿ Cuales
son las tres temperaturas?
0664) Se trata de encontrar un numero que tenga
exactamente 63 divisores (se cuenta el propio numero
y el 1) Encontrarlo y ¿Como generalizar para n
divisores?
0665) Tomar un numero de tres cifras distintas y
restarle el mismo numero pero con las cifras
invertidas. Al resultado sumarle el numero que surge
de invertir el orden de las cifras del resultado.
Siempre se obtiene 1089. Alguien puede encontrar
una demostracion a esta "magia"????
0666) Si por termino medio tenemos 150.000 pelos en
la cabeza, y perdemos unos 3.000 cada mes. Cual es la
vida media de un cabello en la cabeza?
0667) Se ha ido la luz, aun no tes has vestido y llegas
tarde a trabajar. En el cajon de arriba hay 10
calcetines negros y 20 azules, y en el de abajo 10
pares de guantes grises y 10 pares verdes. Cuantos
calcetines y guantes sacaras de cada cajon para
asegurarte que tienes un par correcto tanto de
calcetines como de guantes?
0668) Dado un numero a_0 de tres o mas cifras
(distintas o no) , le sumamos el mismo numero pero
con las cifras en orden inverso. Si el numero a_1
obtenido es capicua diremos que a_0 es de orden uno;
si no lo es, repetimos el mismo proceso con a_1 de
manera que el orden de a_0 es en este caso uno mas
el orden de a_1 (los numeros capicuas tienen orden
cero) . Llamaremos cuenca de atraccion asociada a un
numero a_0 de orden infinito a los valores de la
sucesion a_n que genera, y diremos que un numero es
pluscuamperfecto si su cuenca de atraccion no es una
subsucesion de la de otro numero pluscuamperfecto
menor que el:
(a) ¿Hay numeros de 3 cifras de orden infinito?
Cuales son pluscuamperfectos?
(b) ¿Cual es el primer numero pluscuamperfecto de 4
cifras? ¿Hay otros?
(c) ¿Hay numeros pluscuamperfectos en otras bases
(e.g., en base 2) ?
0669) Al terminar sus vacaciones Krans tomara el
tren para volver a casa. Una ordenanza del transporte
impide portar bultos de mas de 4 metros de largo, y
Krans ha comprado una cania de pescar de 5 metros.
Conseguira meterla en el tren? Como?
0670) Krans corre a una velocidad constante de 10
km/h. Cuando ha cruzado 3/8 de un puente escucha el
silbido del tren que se acerca por detras.
Mentalmente calcula que si sigue hacia delante
abandonara el puente a la vez que el tren. Si decide
volver atras, ambos coincidiran en el inicio del puente.
A que velocidad se mueve el tren?
0671) He aqui un "mapa" de una parte de Rosario,
cada "linea" representa una calle, y las "flechas"
indican el sentido de circulacion.
| |
| |
--------+-------+------------ --> San Lorenzo
| |
--------+-------+------------ <-- Santa Fe
| |
--------+-------+------------ --> Cordoba
| |
--------+-------+------------ <-- Rioja
| |
| |
| A
V |
O. Lagos Callao
Las calles Santa Fe, Cordoba, O. Lagos y Callao estan
semaforizadas en todas las esquinas y tienen onda
verde con estas caracteristicas: velocidad de la onda
= 60 km/h frecuencia = 1 minuto (cambio de verde a
rojo y de rojo a verde) longitud de onda = 1 km (10
cuadras) . La pregunta es: cada cuantas cuadras una
calle transversal a Ovidio Lagos y a Callao (como Rioja
y San Lorenzo) tiene "onda verde" de 60 km/h para el
cruce de sus 2 intersecciones? Adicional: Existe
alguna forma (aunque no sea para nada practica) en
que modificando las caracteristicas de la onda se
pueda lograr que todas las transversales tengan onda
verde?
0672) Cual es el menor numero X que cumple estas
condiciones:
| dividido | ofrece un |
| por: | resto de: |
|----------|-----------|
| n | n-1 |
| n+1 | n |
| n+2 | n+1 |
| n+3 | n+2 |
| n+4 | n+3 |
| n+5 | 0 |
(con n = numero entero) .
0673) Cual es la suma de los X primeros numeros
impares?.
0674) Cuando salieron de madrugada hacia la gran
fiesta anual, cada coche llevaba el mismo numero de
personas. A mitad de camino se estropearon 10
coches, de modo que cada uno de los restantes tuvo
que llevar a una persona mas. A la vuelta se
estropearon 15 coches mas, de manera que durante el
regreso habia en cada coche tres personas mas que al
partir en la madrugada. Cuantas personas asistieron a
la fiesta?
0675) En la ciudad de Podunk estas tres cosas son
verdad:
- no hay dos personas con igual numero de pelos.
- nadie tiene exactamente 518 pelos en la cabeza.
- hay mas habitantes que pelos en la cabeza de
cualquiera de ellos.
Cual es el mayor numero posible de habitantes de
Podunk?.
0676) Este es un juego para dos personas en el que
alternativamente se dice un numero menor que 10, que
se va sumando a la serie de numeros dichos. Por
ejemplo yo digo el 5 y tu el 7, por tanto suma=12, a
continuacion yo digo el 3 (suma=15) y tu el 8
(suma=23) y asi sucesivamente. Gana el juego el que
con su numero obtiene una suma=100.
Hay una estrategia para ganar siempre?. Es mejor ser
el primero en hablar o el segundo?. Desde que turno
puedes saberte ganador?.
0677) Es posible numerar dos dados de forma que
jugar con ellos sumando sus puntuaciones sea
equivalente a hacerlo con un solo dado convencional?
Variante 1: Usar numeros negativos y fraccionarios
(Buscar soluciones primitivas)
Variante 2: Cambiar el número de dados (3, 4, etc.)
0678) Puede alguien decirme porque diablos dos
masas NEUTRAS SIEMPRE se atraen? Que diablos es
eso de la gravedad?
0679) De cien patos metidos en un cajon cuanta patas
y picos son?
0680) Cuantos numeros impares de cuatro cifras, con
las cuatro distintas, hay?
0681) Mary y su marido dan una fiesta a la que asisten
otras 5 parejas. Tras las presentaciones, Mary
observa que cada una de las otras once personas ha
estrechado un numero distinto de manos. Cuantas
manos estrecho su marido?.
0682) Tienes 7 libros rojos, 7 azules y 7 verdes. De
cuantas formas distintas puedes colocarlos, de modo
que no haya juntos dos del mismo color?
0683) Hallar el centro de un circulo, utilizando el
compas solamente.
0684) - Oigo jugar a varios ninyos en el patio, son
todos hijos suyos?
- No, mis hijos estan jugando con los de otras 3
familias. Mi familia es la mas numerosa; los Green
tienen mas hijos que los Black y menos que los Brown.
- Cuantos ninyos hay en total?
- Son menos de 18, y el producto de los numeros de
hijos de cada familia
coincide con el del portal de mi casa.
- Me faltan datos. Hay algun hijo unico?
Sabes tu snarkiano, cuantos ninyos hay jugando?
0685) Un pasillo de 1 metro de anchura gira en angulo
recto. Krans lleva en su hombro una escalera de 4
metros de largo. Que anchura debe tener el pasillo
despues de girar la esquina, para permitir el paso de
la escalera? (Se desprecia el grosor de la escalera y
la presencia de Krans) .
-----------------------|
1 \ |
metro \ |
----------------|\4 m. |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
| |
| |
0686) Utilizamos los numeros naturales desde 1 hasta
N. A borra cualquier numero de la fila,cumpliendo que
debe quedarle algun factor entre los restantes. B
borra los factores del numero anterior. A vuelve a
borrar y ...... se acaba cuando A no puede borrar
ninguno mas,por no quedar o no tener factores.
ejemplo N=7
1-2-3-4-5-6-7
A borra el 6; B borra 1-2-3 y A pierde en una sola
jugada.
A perdera siempre, claro, pero se trata de hacer que
consiga el minimo valor posible. Aqui ha conseguido
sumar 6 que es el menor valor posible. Tambien podia
haber jugado A=4 B=1-2 ; A=6 B=3 y entonces
A=4+6=10 tendria peor jugada. Complicando un poco
las cosas; Cual sera el menor valor que conseguira A
para N=30? Y el mayor? Encontrar un ejemplo para N
en el que se limpien todos los numeros.
0687) Cada uno de los pueblos de la provincia tiene un
representante con derecho a voto. Se elige
gobernador entre solamente dos candidatos. El voto
de cada representante vale tantos votos para su
candidato como representantes votan por el. (No es
un error ,es una curiosidad,asi que hasta que no hay
escrutinio, no sabemos cuantos votos vale cada uno de
los votos) Ultimamente, por cuestiones politicas,
durante los ultimos 10 años, se han formado algunos
pueblos, asi que ya estamos proximos a los 275
representantes. Si suponemos que durante los 10
ultimos años,la diferencia del candidato ganador
sobre el otro ha sido la misma. ¿cuantos pueblos
tenemos ahora?
0688) Un alpinista, despues de sufrir una caida, llega
de noche y helado de frio a un refugio de montanya.
En el interior encuentra una lampara de aceite, una
estufa de gas, una vela y madera en la chimenea para
encender fuego. Lamentablemente solo le queda una
cerilla. Que debe encender primero?.
0689) Siguiendo con las escaleras, Pablo tiene una
escalera de tres metros de largo y Krans una de
cuatro metros. Las dos estan cruzadas en un pasillo,
de tal forma que uno de los extremos esta en una de
las esquinas, el otro extremo contra la pared opuesta
y el punto de cruce de las dos se encuentra
exactamente a un metro de altura sobre el suelo. Que
ancho tiene el pasillo y como se llama la madre de
Krans?
| | A=4 mt
| /| B=3 mt
| A/ | C=1 mt
|\ / | Ancho pasillo ?
| \ / |
| \B / |
| \ / |
| \/ |
| X |
| / \ |
| / \ |
| / C \ |
|/ \|
----------
0690) Krans sigue con su escalera de 4 mts de largo,
pero ahora tiene que ponerla al lado de la caja de
Pablo, que tiene 1 metro de lado, de tal forma que la
escalera tiene que tocar el piso, la arista de la caja y
la pared. A que distancia se encuentra el pie de la
escalera de la pared, y como se llama el padre de
Krans?
|
|\
| \A A=4 mt
| \ B=1 mt por cada lado
|---\ C=? distancia del pie de la escalera a la
pared
| B |\
| | \
----------
C
0691) Que requiere mas esfuerzo, empujar una
carretilla de mano, o tirar de ella?
0692) Si los hielos articos y antarticos se
derritieran, como serian sus respectivas
contribuciones a la subida del nivel de las aguas?,
similares o muy diferentes?.
0693) La relacion entre mi edad y la de mi madre es
0,6363... Sabiendo que ella nacio en la decada de los
treinta, cual es mi edad?.
0694) Tenemos 3 sacos con un letrero cada uno. En un
saco hay únicamente naranjas, en otro únicamente
manzanas y en el otros hay manzanas y naranjas
mezcladas. Los letreros dicen : NARANJAS,
MANZANAS, NARANJAS Y MANZANAS, pero
ningún letrero corresponde al verdadero contenido de
cada saco. Si solamente pudieras sacar una fruta de
un saco ¿de qué saco sacarías la fruta para que
pudieras colocar todos los letreros como deben ir?
0695) Por un puente pasa cada minuto una persona
sola. Además, cada tres minutos pasan dos personas
juntas, y además cada 5 minutos pasa un grupo de
tres personas. ¡Cuántas personas habrán pasado en
total al cabo de 15 minutos?
0696) Soldando 12 trozos de alambre construimos un
cubo de 3 cm de lado. Una hormiga curiosa se situa en
uno de sus vertices. Cual es la distancia maxima que
puede recorrer por el alambre, sin estar dos veces en
un mismo vertice ni pasar dos veces por un mismo
lado? (la hormiga tampoco tiene marcha atras) .
0697) 3 exploradores y 3 canibales deben cruzar el
Rio de la Plata, observando los siguientes puntos: la
canoa que tienen, tiene una capacidad tal, que permite
que viajen unicamente, UNA o DOS personas. Por lo
menos uno debe saber remar. Saben remar los 3
exploradores, y un canibal. En ninguna orilla los
canibales pueden superar en numero a los
exploradores, pues se los comerian :)
0698) Cierto padre, decide premiar a uno de sus 3
hijos, con una entrada para ver un recital de
Metallica, y castigar a los otros 2 con entradas para
un recital de Ricky Martin, y para decidir quien sera
premiado, y quienes seran castigados, opta por darles
el siguiente problema de logica: (obviamente, el
primero que lo resolviera, seria premiado :)
El padre tenia 5 dados en su poder: 3 blancos, y 2
negros; vendo a sus 3 hijos, los coloco en los vertices
de un triangulo imaginario, coloco un dado en la cabeza
de cada uno, y escondio los otros 2 dados. A
continuacion quita las vendas, y queda a la espera de
que alguno de los 3 hijos descubra LOGICAMENTE de
que color es el dado que lleva sobre su propia cabeza.
Luego de un par de minutos, uno de ellos lo hace. Que
razonamiento dio? de que color era su dado?
sobrevivieron los perdedores al recital de Ricky?
0699) Hallar los n numeros enteros consecutivos mas
pequeños cuya suma se a la vez cuadrado y cubo
perfectos,Siendo n lo menor posible ,pero
considerando dos casos a) n par b) n impar.
0700) Dada la siguiente posicion inicial:
Doohan Criville
|-------------------------------------------|---------------
------------>
o
/-------------------------------------------/
X
Doohan le hace un desafio a una carrera a Criville, en
las siguientes condiciones:
D= Doohan
C= Criville
VD= Velocidad de Doohan (constante)
VC= Velocidad de Criville (constante)
VD >> VC
o=origen de coordenadas ( es el origen usado en mis
graficos, obvio, pueden usar el que uds. quieran)
Corren en linea recta. La carrera es 'tan larga como
vos quieras'. Ventaja inicial de Criville = X. Cuando
comienza la carrera, ambos largan en el mismo
instante, y desde ese momento, en adelante,
SIEMPRE la velocidad de Doohan es VD=cte, y la
velocidad de Criville = VC = cte.( antes de largar, la
velocidad de ambos es zero) A Doohan, moviendose
SIEMPRE a velocidad VD, le lleva un tiempo T1
(distinto de zero) recorrer los X metros que tenia de
ventaja Criville. Ademas, en esos T1 segundos, Criville
'algo' avanza, digamos, avanza 'Y' metros. Entonces,
luego de un tiempo T1, tenemos la siguiente situacion:
Doohan Criville
|--------------------------------------------|--------------
--|--------->
o
/--------------------------------------------/--------------
--/
X Y
Tales que Y<<X , ( ya que VD>>VC) ; X+Y= posicion de
Criville, luego de un tiempo T1. Llamando T2 al tiempo
que le lleva a Doohan recorrer 'Y' metros, luego de
transcurrido dicho T2, estaremos en la siguiente
situacion:
Doohan Criville
|--------------------------------------------|--------------
--|------|-->
o
/--------------------------------------------/--------------
--/------/
X Y Z
Tales que Z<<Y, ya que VD>>VC, PERO Z NO es zero,
ya que T2 NO es zero, y por ende, Criville 'algo'
avanza. Repitiendo el anterior razonamiento, llegamos
a la siguiente CONCLUSION: "Doohan nunca PASA a
Criville" (y notese que digo 'nunca PASA', y no 'nunca
ALCANZA', ya que VD y VC son constantes siempre,
ambas distintas de zero, y ninguna infinita, lo que
produce que siempre le lleve 'algun tiempo' a Doohan,
ir desde su posicion 'actual', hasta la posicion de
Criville, dicho tiempo es siempre distinto de zero, y si
ese tiempo es distinto de zero, Criville 'algo' avanza
en dicho tiempo. Todo lo que tenes que hacer es decir
si la CONCLUSION (CONCLUSION: "Doohan nunca
PASA a Criville") es Verdadera o Falsa, y esgrimir un
razonamiento logico ( demostracion) que sustente tu
eleccion. Nota: en ningun momento del planteamiento
(salvo para identificar intervalos de tiempo) use
numeros, asi que por favor, demostraciones sin
numeros ( con esto quiero decir, sin 'cuentas',
numeros para identificar distintos intervalos ( de
tiempo o distancia) estan permitidos :) )
0701) Todos los dias a las 6 pm, la seniora iba a
buscar a su marido en auto a la estacion de tren, y
juntos regresaban a su casa. Un dia, sin embargo, el
tren llego a las 5 pm, y el hombre no tuvo modo de
avisar de esta diferencia a su mujer. Como el dia era
soleado y agradable, penso que podria hacer parte del
camino andando, en lugar de permanecer una hora en
la estacion, y asi lo hizo. La mujer, que conducia
siempre a la misma velocidad, saliendo de su casa con
el tiempo justo para llegar a las 6 pm a la estacion, se
cruzo con su marido por el camino. Sorprendida y
contenta lo recogio y llegaron a su casa con 10
minutos de antelacion respecto a lo habitual. Cuanto
tiempo estuvo andando el marido? Que marca era el
auto?
0702) Tienes en una caja caramelos de menta, fresa y
limon. Aparece en escena una banda de ninyos
armados hasta los dientes y te los quitan todos: cada
ninyo se lleva 12 caramelos y no te dejan ni uno
(bandidos!!!) . Como hay menos caramelos de menta
que de limon, y menos de limon que de fresa, todos
cogen caramelos de fresa en mayor cantidad y de
menta en menor.
- Todos hemos cogido combinaciones distintas -
comenta uno de los bribones. Y soy el unico que tiene
4 caramelos de limon.
- Es verdad -le contesta el Tuerto (el parche era de
mentira) - y se zampa uno de menta.
Tu unico consuelo ahora que no tienes caramelos es
pensar en la caries y recordar que tenias 26
caramelos de fresa en la caja. Pero... de cuantos
ninyos era la banda de salteadores?, tenias alguna
oportunidad de difenderte?.
0703) De nuevo Krans se hace al agua con su bote de
remos. Rementa el rio contra corriente durante 3
horas y luego, remando al mismo ritmo, regresa al
punto de partida, en lo que emplea 2 horas. Cuanto
hubiera tardado en recorrer la misma distancia en un
lago?
0704) Nuestro buen amigo Krans esta remando rio
arriba en su bote nuevo, y lleva en la popa una
botellita de licor medio vacia. Al pasar por debajo de
un puente la botella cae al agua sin que Krans se de
cuenta. Durante 20 minutos sigue remando mientras la
botella flota rio abajo arrastrada por la corriente.
Entonces Krans da media vuelta y rema rio abajo en su
busca. Coge la botella a un kilometro del puente. Cual
es la velocidad del rio?.
0705) Sea este el plano de la fortaleza:
+------+------+------+
| | | |
| NO | N | NE |
| | | |
+------+------+------+
| | | |
| O | C | E |
| | | |
+------+------+------+
| | | |
| SO | S | SE |
| | | |
+------+------+------+
Estas encerrado en la sala central (C) , y sabes que:
- en cada sala no hay mas de una puerta por pared.
- hay una sola puerta en cada fachada exterior.
- las dos salas que tienen 4 puertas no se comunican.
- en la sala NE hay dos puertas que dan al exterior.
- las salas E y SE no se comunican.
- para ir de C a SE (sin salir al exterior ni cruzar dos
veces una misma
sala) hay que cruzar un minimo de 6 puertas.
- la sala C tiene tantas puertas como la O.
1. Donde estan las puertas?
2. Si no supieras como se distribuyen las puertas, por
que puerta conviene
salir de la sala central?
0706) DOOHAN PROPONE:
/\ /\ /\
/ \ / \ / \
|A | |B | |C |
|__| |__| |__|
___ ___ ___
| | | | | |
| L | | G | | T |
|___| |___| |___|
Trabajo: dadas las casas A, B y C, y los servicios
Gas=G, Luz=L, y Telefono=T, lo que hay que hacer, es
proveer a las tres casas, de los 3 servicios, sin cruzar
ningun cable ni nigun canio. ( no valen conexiones en
serie, de cada 'servicio' debe salir una linea, e ir a una
casa, por lo que tendremos 9 'lineas' en total)
0707) Estanislao ha entrado en la edad dificil: Si la
escribe tres veces seguidas (una a continuacion de la
otra) obtiene el producto de su propia edad por la de
su mujer y por la de cada uno de sus cuatro hijos.
Si la escribe cuatro veces seguidas obtiene el
producto de su edad por la que tendrian, si vivieran,
su padre, su abuelo y su bisbuelo. Por otra parte, su
edad es la cuarta parte de la diferencia entre la edad
que tendria su bisabuelo la edad de su hijo menor.
Cual es la edad de Estanislao?
0708) Procedimiento: tomar una hoja cuadriculada,
preferentemente durante una clase del Ing. C**$&*
(censurado;) , marcar un cuadrado de 10 cuadraditos
por 10 ( obvio, sino no seria cuadrado, no? ;) , y
disponer los primeros 12 numeros de la siguiente
manera:
________________________________________
_
| 1 | | | 2 | | | 3 | | | 4 |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
| | | | | | | | | | |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
| | | | | | | | | | |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
| 12| | | | | | | | | 5 |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
| | | | | | | | | | |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
| | | | | | | | | | |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
| 11| | | | | | | | | 6 |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
| | | | | | | | | | |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
| | | | | | | | | | |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
| 10| | | 9 | | | 8 | | | 7 |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
bueno, una vez hecho eso, que aca llevo BASTANTE
laburo armar ese cuadriculado, la idea es ir ubicando
los numeros desde el 13 hasta el 100, respetando las
siguientes reglas de movimiento:
-Obviamente, los numeros se van poniendo en orden,
onda, 12, 13, 14, ...
-Si yo estoy ubicado en la casilla X, mis posibilidades
de movimiento son:
- - en sentido vertical u horizontal, dejando 2 casillas
libres en el medio, y 'caigo' en la tercera ( las casillas
que salteo NO tienen que estar libres, pueden estar
ocupadas, la que SI tiene que estar libre, es la casilla
en la que 'caigo')
- -en sentido diagonal, dejando 1 casilla libre en el
medio, y caigo en la segunda.
Eso es todo. Graficamente, todas las posibilidades de
movimiento para la posicion X (en la que estoy) , en el
siguiente grafico son: (posicion destino, indicada con
la letra D)
_______________________________________
| | | | | D | | | | | |
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
| | | D | | | | D | | | |
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| | | D | | | | D | | | |
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| | | | | D | | | | | |
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0709) Hay 10 bolsas con monedas de oro, numeradas,
o sea, cada una tiene un cartelito, ‗bolsa 1', 'bolsa 2',
etc. Hay una bolsa, que esta llena de monedas de oro
falsas, sabiendose que la unica diferencia entre las
monedas legitimas y las falsas, es que las legitimas
pesan 10 gramos cada una, y las falsas pesan 9 gramos
cada una. Disponemos de una balanza de presicion, y
con una sola pesada tenes que identificar cual es la
bolsa con monedas falsas. como haceS? Doohan p.d.:
este es el octavo problemita que mando, y salvo un par
de personas que contestaron un par de problemas, el
resto de problemas sigue aun sin solucion?? Y eso que
somos mas de 300 en la lista...menos mal..sino...
Ponganse las pilas, y digan algo!! Este es mi ultima
contribucion, hasta tanto alguien de signos de vida...es
frustrante tipear 10 minutos, y pensar que nadie se va
a poner ni 10 minutos para tratar de resolverlo.
0710) Nos dan diez monedas y una balanza (no un
bascula) y nos dicen que hay una moneda falsa entre
ellas. Sabemos que la moneda falsa se distingue por su
peso, aunque no sabemos si pesa mas o menos. Lo que
nos piden es encontrar la moneda falsa en 3 pesadas.
¿Como lo hariamos? ¿y si son doce monedas.?
0711) Hay un rey que ofrece como premio a su hija a 3
principes que llegaron a reclamar la mano de la
princesa. El acertijo es el siguiente. El rey tiene 5
circulos, 2 negros y 3 blancos. El rey le tapa los ojos a
los principes y les pone un circulo en la espalda. El que
adivina cual color tiene en la espalda gana a la
princesa. El primer principe que adivine puede ver los
colores que tienen los otros dos principes en la
espalda y con ello averiguar el color que tiene el. El
segundo principe solo puede ver el color del tercer
principe y sabe que el anterior fallo viendo el color del
3ero y del 2do. El ultimo principe nada mas sabe que
los dos anteriores fallaron, con ello tiene que
averiguar cual es su color. Al final el 1ero falla, el 2do
falla y el tercero utiliza un razonamiento logico para
saber cual es su color. Cual es el razonamiento y de
que color es el circulo?
0712) Siempre me habia parecido sorprendente la
descomposicion en factores primos de 1001: 1001 = 7 .
11 . 13 Ahora, gracias a Marcia, acabo de descubrir:
10101 = 3 . 7 . 13 . 37 1010101 = 73 . 101 . 137 Asi que
voy probando con otros numeros: 100101 = 3 . 61 . 547
101001 = 3 . 131 . 257 111111 = 3 . 7 . 11 . 13 . 37
1110111 = 3 . 37 . 73 . 137 Parece que la mayoria de los
numeros con digitos 1 y 0 con 1 al final son productos
de numeros primos (o sea, no son divisibles por ningun
cuadrado perfecto) . (Evidentemente, esto no sucede
siempre. Por ejemplo, 111111111 es divisible por 9) . ?A
que se debe este comportamiento?
0713) Un grafo se dice hamiltoniano si puede
recorrerse pasando una sola vez por cada vertice
volviendo al punto inicial. Un grafo se dice semi-
hamiltoniano cuando no hace falta volver al punto
inicial. Que condiciones tiene que cumplir un grafo
para ser hamiltoneano o para ser semi-hamiltoneano?
0714) Todos los dias la esposa de Juan sale de su
casa, toma su auto, y va a buscar a Juan a la estacion
de tren. Un dia, Juan llega a la estacion una hora
antes y comienza a caminar rumbo a su casa. Luego de
un rato se cruza con su esposa que habia salido a
buscarlo y juntos vuelven a la casa llegando 20
minutos antes que de costumbre. Si Juan hubiese
esperado en la estacion, su esposa habria llegado
puntualmente como todos los dias. Cuanto tiempo
camino Juan antes de encontrarse con su esposa?
0715) En una circunferencia se marcan nueve puntos.
Trazando cinco rectas es posible separar cada punto
de todos los demas; esto es, se puede dividir el plano
en sectores de modo que cada punto quede en un
sector diferente. ¿Puede hacerse lo mismo con
solamente cuatro rectas? La respuesta debera ser o
bien una demostracion de que cinco es la cantidad
minima necesaria de rectas para lograr tal cosa, o
bien una distribucion de puntos con la cual cuatro
rectas sean suficientes.
0716) Se trata de hacer secuencias de palabras de
cuatro letras empezando con CREO y terminando en
cualquiera. Que esten intercaladas consonantes y
vocales es la condicion necesaria para que esta sea
correcta. Entre palabra y palabra debe haber de
diferencia una sola de las letras. Que el orden no este
cambiado! Y nada mas les exijo. Yo los quiero ver con
esto.
0717) Con 36 cubos de 1 cm de lado podemos formar
un ortoedro (prisma con todos los angulos rectos) de
tres por tres cubos de base y cuatro de altura.
Cuantos ortoedros distintos podemos formar con esos
36 cubos?
0718) Deseoso de aumentar la proporcion de varones
entre sus subditos, el rey de Abisinia prohibio a las
mujeres tener mas de una hija, de forma que en
cuanto tuviera la primera ninya, no podia volver a ser
madre. Se llego asi a la situacion tal que, en todas las
familias de varios hermanos, o eran todos varones o
solo la mas pequenya era mujer. ¿Como afecto esta
medida a la proporcion entre hombres y mujeres?
0719) Una diana de 7 circulos concentricos tiene las
siguientes puntuaciones en cada circulo: 46, 44, 42,
33, 31, 13 y 11. Encuentra el MENOR numero de
disparos con que obtienes exactamente 100 puntos.
0720) El pequenyo agujero (cilindrico, de parte a
parte y pasando por el centro) que se hace a cada
perla para fabricar un collar mide 6 mm de longitud.
¿Cuál es el volumen de la parte solida de la perla?
0721) Hallar un numero de cinco cifras sabiendo que
en cada uno de los doce numeros siguientes hay una (y
solo una) cifra que ocupa el mismo lugar que en el
numero buscado: 17431 65821 46785 85423 73423
46381 63415 15356 86423 84315 14854 75732.
0722) Krans y su enamorada viven en pueblos
separados 225 km, un dia deciden verse en un lugar
intermedio y se ponen a correr el uno hacia el otro
(asi es el amor) , salen a la vez, Krans corre a 30 km/h
y su enamorada a 20 km/h, una mosca sale a la vez de
casa de Krans y va volando (a 60 km/h) hasta donde
esta ella, da la vuelta hasta donde esta Krans, vuelve
otra vez donde esta ella y asi sucesivamente ¿que
distancia habra recorrido la mosca cuando se
encuentren? ¿como se llama la enamorada de Krans?
!!!!!
0723) Juan, antes de saber que Marcia estaba con
otro, compro una cadena de oro preciosa, pero al
enterarse se enfado y la tiro al suelo rompiendola en
varios trozos: uno de siete eslabones, otro de cinco,
otro de tres y otro de dos Ahora ha encontrado a
otra y quiere arreglar la cadena pero solo tiene oro
para tres soldaduras ¿alguien puede ayudarle? (para
soldar primero hay que abrir el eslabon y engancharlo
a otro) (no puede quedar ningun eslabon suelto y los
extremos tambien tienen que estar enganchados)
0724) El censo electoral de una sociedad lo
constituyen 100 electores y de ellos se trata de elegir
un representante. La elección es re~nida. Al parecer,
49 apoyan a un candidato y 51 al otro. Se calcula que
solo votara el 80% del censo. ¿Cual sera la
probabilidad de que resulte elegido el andidato que
esta en minoria?
0725) Un par de amigos (Pedro y José) van a recoger
naranjas Pedro recoge tantas naranjas que si le da
una a su amigo José, ambos tendrán el mismo número
de naranjas y si por el contrario es José el que le da
una a Pedro, Pedro tendrá entonces el doble de
naranjas que José. La pregunta es obvia; ¿Cuantas
naranjas recoge Pedro y cuantas José?
0726) Como con los numeros se puede hacer de todo,
veamos el nr 55 tomamos las dos cifras por separado
y las elevamos a una potencia: 5^3 + 5^3 = 250 ahora
tomamos el 250 y repetimos 2^3 + 5^3 + 0^3 = 133 y
volvemos con el 133 1^3 + 3^3 + 3^3 = ¡¡¡ 55 !!! Y no se
me ocurre mas que decir que ¡ Ole ! Hay algunos mas
para hacer boca que son el 136, el 919 y el 1138 (que
se necesitan 7 pasos para rehacerlo) Ahora bien,
quien se atreve a encontrar alguno mas.
0727) A le debe diez pesos a B; B le debe quince
pesos a C; C le debe veinte pesos a A. ¿Cuál es la
forma más simple de saldar todas las deudas?
Generalizar para cualquier número de personas, de
acreedores y de montos.
0728) Un dado recorre el tablero tumbandose sobre
una de sus aristas; cada cara del dado tiene el tamaño
exacto de una casilla del tablero. De este modo es
posible que un dado recorra completamente cualquier
tablero cuadrado. Impongamos la restriccion de que
en ningun momento de la travesia puede quedar sobre
la cara de arriba el numero 1. Aun asi es posible
recorrer cualquier tablero. Si se pone la restriccion
de que no aparezcan en la cara de arriba ni el 1 ni el 2
(que ocupan, en un dado comun, caras vecinas) ¿es
posible recorrer todo tablero?
0729) Un aviador que estaba volando sobre un campo
minado en la II Guerra, es derribado porque le cortan
las dos alas con dos canionazos. Ahora bien, si
sobrevive a la caida, cual es la probabilidad de que
alguna parte de su avion toque alguna linea minada y
por lo tanto explote?. Las minas estan puestas en
lineas paralelas de 20 m de separacion. El avion mide
10 m de largo (y despreciamos su ancho)
0730) Una fabrica hace caramelos de naranja y limon,
y los vende en paquetes sorpresa que pueden contener
cualquier combinacion de caramelos de ambas clases
(incluso pueden ser todos de naranja, o todos de
limon) , y todas las combinaciones son igualmente
probables. Compras un paquete sorpresa y el primer
caramelo que sacas es de limon. Cual es la
probabilidad de que al sacar un segundo caramelo,
tambien sea de limon?
0731) Cual es la ultima fecha del siglo XX (expresada
como dd-mm-aaaa) en que todos los digitos
son/fueron/seran distintos?
0732) Krans esta jugando a los bolos y tras la primera
tirada quedan en pie dos de una misma fila. El
diametro de la bola es D y la distancia entre los bolos
es 2D. El ancho util de cada bolo es D/2. ¿Es mas facil
darle al bolo de la derecha o pasar la bola entre
ambos sin tocar ninguno? ¿Es mas facil darle a uno
cualquiera de los bolos o pasar la bola entre ambos sin
tocarlos?
0733) Un canguro salta cada vez en una direccion
perpendicular a la del salto anterior. Ademas su
primer salto es de 1 metro, el segundo de 2 metros...
y asi sucesivamente. Cual es el distancia MINIMA que
recorrera con sus saltos si quiere regresar al punto
de partida?
0734) Antonio y Benito tienen un cierto numero de
cromos cada uno (A y B) En la escuela estan
aprendiendo las cuatro operaciones basicas y deciden
practicar: Antonio suma ambos numeros(A+B) y Benito
los multiplica (AxB) No contentos con eso Antonio
resta el menor del mayor(A-B o B-A) y Benito divide
el mayor por el menor (A/B o B/A) . Por ultimo suman
los cuatro resultados y obtienen 243. Cuantos cromos
tiene cada uno?
0735) ¿Cómo hacemos para dividir con numeros
romanos ? Hay algun algoritmo ? Sigo y disculpen
tanta estulticia: hay fracciones en el sistema de
numeración romana ? Lo mismo: hay decimales ? No
me imagino mucho: XXX,IV o I/IV .
0736) Coged con las manos dos puntas de un pa~nuelo
extendido sobre la mesa y sin soltar ninguna de las
puntas hacedle un nudo. (No valen cosas raras: no se
pueden soltar los dedos y el pañuelo debe quedar
extendido y con un nudo en el centro)
0737) Quereis tumbaros en vuestra hamaca pero las
cuerdas estan desgastadas. Que es mejor, dejarla
colgar ampliamente o tenderla de forma casi
horizontal?
0738) Tienes una lata de agua con 3 agujeros (A B C)
espaciados a intervalos iguales, quedando el central a
mitad de altura de la lata.
+-----+
| |
| = A
| |
| = B
| |
| = C
| |
--+-----+-----------
Destapamos los 3 agujeros a la vez y el agua fluye por
ellos. Que agujero vierte agua mas lejos de la lata?
0739) Tienes un reloj de pulsera al que acabas de dar
cuerda, con lo que su muelle-resorte ha almacenado
cierta cantidad de energia potencial con la que el
reloj funcionara un tiempo. Tropiezas y tu reloj cae a
una cuba llena de acido, disolviendo el reloj por
completo. La energia ni se crea ni se destruye asi
que... donde ha ido a parar la energia potencial que
estaba almacenada en el resorte?
0740) En probabilidad, y estadistica, muchas veces se
estudian casos como: si encuesto a 1000 personas, de
un millon, cual es la probabilidad de que el resultado
sea representativo.....
0741) Tenemos 100 personas, y dos partidos A y B.
No sabemos cual es la mayoria ni la minoria, ni cuantos
son cada uno. Pero en la votacion votan 80 personas.
Gana el partido A por 41 a 39. ¿Cual es la probabilidad
de que haya ganado la minoria?
0742) Vamos a reconstruir una matriz de colores
azul,rojo y verde, verticales (desordenadas)
RAVRVA
AAVVRR
VVRARA
VRARAV
ARRAVV
RVAVAR
Horizontales (tambien desordenadas)
AVARVR
RAAVRV
VVRARA
RRVAVA
VARRAV
ARVVAR
0743) Bien, sabemos que la diferencia entre los
cuadrados de dos numero consecutivos es la suma de
los dos números.
7^2 - 6^2 = 49-36 = 13 = 7+6
Quien es capaz de explicarme el porque ?
0744) A,B,C son tres vertices consecutivos de un
poligono regular. siendo el agulo ABC = 120º; cuantos
lados y diagonales tiene.
0745) Alguien puede aclararme lo que pasaria con mis
ahorros a la larga si me dedico a apostar a cara o cruz
la mitad del dinero que tenga en cada momento?
0746) Hay 3 tarjetas en un sombrero: una con las dos
caras blancas, otra con las dos caras negras, y la
tercera con una cara de cada color. Sacas una al azar
y la cara vuelta hacia ti es blanca, cual es la
probabilidad de que su otra cara tambien sea blanca?
0747) En una familia con 4 hijos, es mas probable la
relacion 2 de un sexo y 2 de otro o la relacion 3 de un
sexo y solo 1 del otro?
0748) Tengo 2 hijos, uno de ellos es varon; cual es la
probabilidad de que los dos lo sean?
0749) Supongamos que vamos de visita a casa de un
amigo que tiene dos hijos y sabemos que el mayor es
varon. Supongamos que al llamar a la puerta nos habre
un ninyo, cual es la probabilidad de que los dos sean
varones.
0750) Asisti a una discusión poco común. El carpintero
decía que había construido un poliedro regular que
todas sus caras eran exágonos regulares. Sin embargo
el pintor le decía ,yo puedo dibujarlo usando trucos,
pero tu no puedes construirlo? Quien tenia razon y
por que ?
0751) Tengo dos numeros a y b, los resto a-b = c
divido cada uno de ellos por c y observo :
-Los restos son iguales
-La diferencia entre los cocientes es la unidad.
¿Me lo explican ?
0752) El patio de mi tio tiene 108 m x 15 m. y el
paisano quiere embaldosarlo con las siguientes
condiciones.
-Las baldosas deben ser triangulos rectangulos.
-Tienen que ser lo mas grande posibles.
-Tiene que ser una cantidad entera de baldosas.
Cuantas le hacen falta y de que medidas?
0753) Un numero tiene dos cifras y el sextuplo de la
suma de ellas es igual a dicho numero ¿ Cual sera ?
0754) Tengo un par de numeros: 107 y 96, los
multiplico y me da (x) , al primero le resto 7 y se los
sumo al segundo tengo ahora 100 y 103, los multiplico
y tengo (y) . ahora "ajusto a 100 los numeros
originales" y tengo 7 y 4 , los multiplico y tengo (z) ,
entonces x=y+z ¿que hice? ¿casualidad?
0755) En un concurso de televisión, se presentan al
concursante tres puertas. Dos de ellas no tienen nada
detrás y en la otra se gana un maravilloso coche
deportivo. El concursante elige una puerta y el
presentador, antes de abrir la puerta elegida y para
darle más emoción al juego, abre otra puerta, que no
tiene nada detrás. Naturalmente, el presentador
sabe dónde está el coche, así que siempre puede abrir
la puerta que no lo tiene. Tras abrir la puerta,
pregunta al concursante si mantiene su decisión o
prefiere cambiarla. Y la cuestión es, ¿merece la pena
cambiar o no varía en nada la situación?
0756) Como disponer 10 sillas en una habitacion
cuadrada para que en cada pared haya solamente 3
sillas?
+-------------+
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+-------------+
0757) Un adjetivo autologico es aquel que se aplica a
si mismo, por ejemplo POLISILABICO. Un adjetivo
heterologico es aquel que no puede aplicarse a si
mismo, por ejemplo MONOSILABICO. Otro
autologico es CHICO (de pequenyo) , y heterologico
LARGO. Alguien conoce alguno más? (Nota: el
matematico aleman Kurt Grelling formulo en 1908 la
"Paradoja de lo Heterologico" al preguntarse si la
palabra HETEROLOGICA era autologica o
heterologica) .
0758) Al lado del Teatro de la Opera, en Viena, hay
un Cafe donde Fatou y yo soliamos ir en mis años de
de estudiante en Europa; tenian cafe de muchos sitios
diferentes del mundo; Edylbert, el dependiente
finlandes, luego de moler los granos preparaba el cafe
a ‘real‘ gusto y escogencia del cliente.. Recuerdo las
discusiones entre Edylbert y Fatou porque este ultimo
insistia en decir que los gatos de Nueva Caledonia, sus
primos lejanos, tomaban café de Groerlandia.
Un dia, cuando saboreaba un cafecito venezolano,
entraron tres finlandeses. Luego de un intercambio
amistoso de palabras entre Edy y uno de ellos, Fatou
movio su cabeza hacia ambos lados y moviendo sus
bigotes dijo:
- El tipo es bastante preciso, de hecho, es
Matematico; comete errores, pero ... son casi
despreciables. Y ... !no me preguntes porque ahora!
Esta noche te lo aclaro.
Esa noche, antes de ir a su cama, Fatou dejo sobre la
mesa el siguiente escrito:
"John, una descripcion exacta de la conversacion
entre los finlandeses es la siguiente:
- Edy, a Fito y Mario ofreceles un fuerte cafeto, dijo
el que llevaba la voz cantante.
- ¿Doble? , pregunto Edylbert..
El otro, luego de asentir con su cabeza, se dirigio a
sus amigos en voz alta:
- Amigos, yo aconsejo ver a Edylbert hacer café."
Al final del escrito, Fatou me dice:
- Como ves John, el que llevaba la voz cantante es
Matematico y comete errores menores que una
millonesima.
Como siempre, Fatou me dejo en blanco. ¿Puede
alguien de SNARK explicarme el porque de las
conclusiones de mi gato?
0759) Lanzamos tres monedas al aire a la vez. Cual es
la probabilidad de que todas caigan del mismo lado?.
0760) Supongamos un campeonato de futbol entre 20
equipos, que jugaran dos rondas (ida y vuelta) ,
sumando 2 puntos por victoria y 1 por empate. Si un
equipo empatase todos los partidos jugados, que lugar
ocuparia en la clasificacion?
0761) Imaginemos una pila vertical e infinita de
tablones homogéneos todos ellos de la misma longitud
L. Desplacemos el tablón superior, en la dirección de
su máxima dimensión y en un sentido determinado, una
distancia en horizontal igual a L/2 . En este mismo
sentido, desplacemos el 2º tablón (el subyacente) una
distancia L/3, y así sucesivamente con el tercer
tablón L/4, con el cuarto L/5, etc., más o menos
según el siguiente esquema:
****************
****************
****************
****************
****************
****************
****************
****************
****************
¿Cual es la máxima distancia en horizontal a la que se
podrá ver desplazado el centro del primer tablon con
respecto a su situación inicial antes de caer la pila?
0762) En un estudio de difusion de los 3 principales
periodicos (A B C) , sobre una poblacion de 115
habitantes, se obtuvo que:
- Cada persona lee al menos uno de los tres.
- La mitad de los que leen B no leen ningun otro.
- De los que no leen B, leen A tres veces mas que C.
- La mitad de los que leen un unico periodico leen B.
Cuantos leen solamente el periodico A?
0763) En un movimiento "cascara de banana" una
ficha se mueve horizontal o verticalmente tanto como
sea posible; el movimiento se detiene unicamente
cuando la ficha se choca contra otra ficha o contra el
borde del tablero. Las fichas no pueden saltar unas
sobre otras ni apilarse. En este caso, el tablero de
4x4 empieza con una ficha en cada esquina. El
objetivo es llevarlas a las casillas centrales, tal como
intenta mostrar en el segundo diagrama, en la menor
cantidad de movidas. (Para verlos bien, usar una
fuente como Courier, por favor.)
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+
| A | | | B | | | | | |
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+
| | | | | | | * | * | |
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+
| | | | | | | * | * | |
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+
| C | | | D | | | | | |
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+
Ivan Skvarca.
0764) La siguiente lista tiene nombres de miembros
de snark. Cada letra fue intercambiada por otra (es
decir si la g es la c entonces la c es la g) salvo una sola
que no fue cambiada. El codigo es el mismo
obviamente para todos los nombres: Nalig Iauejri
Qvba Unpnig Fnhgv Lrsmnov Eona Tnuean
0765) Jugando a la generala me saque un full. Si
invertia todos los dados tenia otro full pero la suma
de los puntos era cuatro veces la suma de los puntos
original. Cual fue mi tirada?
0766) El otro dia jugando a la generala mi novio tiro
los dados (5) y no saco nada (ni escalera, ni full, ni
pocker ni generala) . Me dijo: "si invierto todos los
dados, me da que la suma de los puntos es cuatro
veces lo que sumaban antes de invertirlos ". Mi mama,
que siempre vigila de cerca, me llamo aparte y me
dijo: nena, cuidate que ese muchacho es un versero.
Por que?
0767) Juan tiene una mascota que va desde su cucha
a la heladera (separadas entre si 40 metros) a una
velocidad proporcional a la distancia que le falta
recorrer. Al salir de la cucha la velocidad inicial fue
de 8m/min, cuanto tarda en recorrer la mitad de la
distancia que separa a su cucha de la heladera?
cuanto tarda en llegar a la heladera?
0768) Despues de su primera cita a ciegas Krans se
enamoro de Bella:
- Me gustaria volver a verte.
- Ven a cenar el viernes.
- Fantast... digo Muy bien. Cual es la direccion?
- Sunset Boulevard, al final de la calle.
- Pero hay casi 2500 numeros...
- Tiene cuatro cifras, y si lo multiplicas por la unica
cifra de mi piso, obtienes el numero invertido de mi
casa.
- Alli estare, Bella.
Krans, naturalmente no fue a cenar el viernes, ni el
sabado... Conseguiras tu esa cena?
0769) "Un gusanito en equilibrio se desplaza sobre un
elastico de un kilometro de largo. El gusano avanza a
la velovidad de un centimetro por segundo. Despues
del primer segundo, el elastico se alarga de un
kilometro. Al segundo siguiente, el elastico se vuelve a
alargar de un kilometro (ahora mide tres kilometros)
y asi consecutivamente. Llegara el gusano a la otra
punta del elastico? La intuicion nos sigiere que no,
pero es una idea equivocada! Podeis decirme cuanto
tiempo tardara en llegar?" Os aseguro que tiene
solucion. Es una pasada, totalmente fuera de lo real
pero teoricamente tiene solucion, a ver como lo
resolveis.
0770) Mi saludo para toda la lista en este dia de la
amistad que se celebra en mi pais (23 de julio) , para
ustedes que todo los dias demuestran su amistad y
sabiduria con proverbial generosidad.
He aqui un problemilla que espero se entienda, puesto
que es difícil realizar un dibujo de triangulos.
En un triangulo cualquiera de vertices A, B, C cuyos
angulos interiores miden:
A = 40 grados sexagesimales
C = 20 grados sexagesimales
Desde el vertice B se traza una linea que corta en D al
lado AC de tal forma que la distancia de A a B es igual
que de D a C. Me pregunto cuanto medira el angulo
DBC?
0771) Una noche oscura hay cuatro hombres de este
lado del rio. Los cuatro deben cruzar del otro lado a
traves de un puente que como maximo puede sostener
a dos hombres al mismo tiempo.
Tienen una sola linterna. Esto obliga a que si dos
hombres cruzan al mismo tiempo, deban hacerlo
juntos, a la velocidad del mas lento. Tambien obliga a
que alguno de ellos vuelva para alcanzarle la linterna a
los que se quedaron. Cada uno tarda una velocidad
diferente en cruzar:
Genio, veloz como el pensamiento, tarda 1 minuto.
Pablo, rapido como su automovil, tarda 2 minutos.
Gustavo, entumecido por los frios del Polo Norte,
tarda 5 minutos. Angel, que insiste en llevar doce
cajas de cerveza, tarda 10 minutos. En que orden
deben cruzar los cuatro hombres, para tardar en
total exactamente 17 minutos?
0772) Un problemilla clasico y, a mi juicio, uno de los
mas interesantes. El que sepa la respuesta, que
espere unos dias antes de enviarla. Aqui va: U D T C C
S S O. Cual es la siguiente letra de la serie?
0773) Se dispone de tres filetes de iguales
dimensiones y de area igual a 'x' cada uno y se
pretenden freir en una sarten de area '2x'. Pregunta:
cual es la estrategia optima ?
0774) Sobre un cubo de queso construido por 27
cubitos mas pequeños (3x3x3) hay un hambriento
pero metodico raton, dispuesto a zamparselo entero
cubito a cubito. Por cierto capricho, indescifrable
para los seres humanos, el raton quiere dejar para el
final el cubito del centro, y ademas se ha impuesto la
limitacion de devorar en cada caso uno de los cubitos
contiguos al que se acaba de comer. ?Podra salirse con
la suya si empieza por el cubito correspondiente a uno
de los 8 vertices?
0775) Imaginemos a dos concursantes: En la primera
parte del concurso Rodolfo elige la puerta de la
izquierda y Ariel la de la derecha, pensando con
razon, que tienen cada uno 1/3 de probabilidades de
acertar (el otro 1/3 es para el presentador)
Inesperadamente el presentador (sabiendo que lo
tenia todo perdido) abre la puerta del centro. Rodolfo
hace su razonamiento y se cambia a la puerta de la
derecha a la vez que comprueba asombrado que Ariel
hace lo mismo. ¿Como puede cada uno desperdiciar su
ventaja de 2/3? ¿Quien tiene razon? ¿Rodolfo?
¿Ariel? ¿La cabra?
0776) "Un dia Omega, un extraterrestre venido de
otro planeta aterriza sobre nuestro planeta. Omega,
tenia un equipo muy sofisticado para estudiar el
funcionamiento del cerebro humano. Podia predecir
con gran precision cual seria la eleccion de un
individuo ante una alternativa. Omega hizo un test
sobre varias personas utilizando dos cajas grandes. La
caja A era transparente y contenia en permanencia
diez billetes de 100 dolares. La caja B era opaca y
encerraba un milion de dolares o nada de nada.
Omega les explico a todos: Teneis dos posibilidades:
- La primera es cojer las dos cajas y apropiaros de
sus contenidos. Pero si esa es vuestra eleccion, dejare
la caba B vacia y solo tendreis los 1000 dolares.
- La otra es de cojer la caja B. Si me espero a esa
eleccion por vuestra parte, pondre el million de
dolares en la caja y sera todo vuestro.
-Gustavo decide cojer solamente la caja B y explica el
porque: "He mirado como Omega ejecutaba
centenares de tests y cada vez sus prediciones eran
exactas. Todos los que han cojido las dos cajas han
obtenido solo los 1000 dolares. Por lo tanto, solo me
hare millionario si escojo solo la caja B."
-Josefina a decidido cojer las dos cajas: "Omega se
ha ido despues de su prediccion y el contenido de la
caja B ya no cambia. Si esta vacia se quedara vacia, al
igual que si esta llena se quedara llena. Mi interes es
pues de cojer las dos cajas."
Quien segun vosotros ha hecho la mejor eleccion? Los
dos razonamientos no pueden ser los dos correctos.
Cual es el equivocado? Y, *Porque* lo es?"
Este es otra paradoja que los expertos no pueden
resolver aun. Por eso os lo mando a vosotros,
snarkian@s a ver que os parece a vosotros. Quien
tiene razon? Gustavo o Josefina?
0777) Un metodo para poder jugarse algo a cara o
cruz en igualdad de condiciones, a pesar de saber que
la moneda esta trucada y sale mas veces uno de los
resultados. Dais con el?
0778) Demuestra que hay un conjunto de mil numeros
enteros consecutivos, ninguno de los cuales es primo.
0779) Que paseis un rato entretenido.
1 2 3 4 5
+---+---+---+---+---+
1| | | | | |
+---+---+---+---+---+
2| | | X | | |
+---+---+---+---+---+
3| | X | | | |
+---+---+---+---+---+
4| | | | X | |
+---+---+---+---+---+
5| | | | | X |
+---+---+---+---+---+
Horizontales:
1) Multiplo de 65 cuyas cifras suman 17.
2) El cuadrado de este numero mas su doble da 323.
El producto de sus cifras es 27.
3) Da igual sumarlo que restarlo. La suma de sus
cifras da 5.
4) Tres cifras iguales. Numero primo.
5) El producto de sus cifras es 1225.
Verticales:
1) El producto de sus cifras es nulo.
2) Numero primo comprendido entre 40 y 60.
Cuadrado perfecto.
3) Par. Cubo perfecto.
4) Permutacion de las cifras de 149. Impar.
5) Capicua.
0780) En sus tiempos de estudiante de matematicas,
Krans quiso poner en un aprieto a dos de sus
profesores A y B, proponiendoles este problema:
- He elegido dos numeros comprendidos entre 2 y 100.
Este es su suma -y le
pasa a A un papel que B no ve-, y este es su producto -
y le da otro papel a
B. Que numeros son?
- No puedo determinarlos -dice B.
- Ya lo sabia -dice A.
- Entonces ya se que numeros son -afirma B.
- Yo tambien -dice A.
¿Que numeros son?
0781) El perro de Krans tiene pulgas en la cola, un
numero mayor de ellas en la cabeza y un numero
todavia mayor en el vientre. Si se multiplican estos
tres numeros obtenemos 3150. Si se suman,
obtenemos el numero de pulgas de su espalda. Puedes
calcular el numero de pulgas de la cola? No, no puedes
aunque supieras el numero de pulgas de la espalda.
Pero si te digo que el perro de Krans tiene mas pulgas
en el vientre que en la cabeza y en la cola juntas,
entonces si puedes. Bueno, eso de que puedes tendras
que demostrarlo.
0782) Cual es la serie que sigue en la siguiente lista
de series?
a) 4 14 24 30 31 32......
b) 3 6 7 9 10 11......
c) 5 6 7 10 15 16........
d) 1 2 4 5 8 11........
e) ??????????????
0783) Tome una hoja de papel rectangular ABCD
(AB=DC, AD=BC, AD>DC) .
-Doble la hoja por la mitad generando asi el doblez
MN.
- Lleve la esquina B sobre MN generando asi el doblez
AE.
- Doble CE sobre EA, generando asi el doblez EF.
D M C
+--------+--------+
| | |
F + | | PROBLEMA:
| | | Demuestre que el triangulo AEF
| | | es equilatero.
| | |
| | +E
| | |
| | |
| | |
| | |
+--------+--------+
A N B
0784) Pues resulta que nuestro amigo Krans consiguio
un cochazo en un programa de television de esos en
los que hay que acertar la puerta tras la que esta el
premio... Un dia que volvia del parque de atracciones
con su sobrino en su flamante coche se fijo en el
globo de helio que llevaba sujeto con una fina cuerda y
que flotaba a escasos centimetros del techo del
coche. Krans pudo ver como, mientras mantenian una
velocidad constante, el globo permanecia inmovil (ya
que el cochazo de Krans tiene aire acondicionado y
viajaban con las ventanillas cerradas) , pero, y ahora
viene la pregunta... ¿Hacia donde iba el globo cuando
Krans aceleraba en lo semaforos para fardar de
coche? ¿Y cuando tomaba las curvas a velocidades de
vertigo?
0785) Resulta que me he molestado en colocar en una
bolsa todos los numeros de dos cifras,(10 al 99) .
-Juegan dos jugadores A y B
-Extraen un numero de la bolsa por turno, empezando
por A (el oponente no ve los numeros extraidos) .
-Despues de la TERCERA ronda,cualquier jugador
puede finalizar el juego a su criterio siempre que el
numero de extracciones sea igual a los dos, es decir si
A ya utilizo su turno 3 veces, debe esperar a que B
escoja la 3 bola.PUEDEN SEGUIR JUGANDO SI LO
DESEAN.Gana el que tenga en su poder LA
SUMA MAS ALTA de numeros teniendo en cuenta
que si el numero extraido es inferior a la anterior
extracción del mismo jugador RESTA.
-Gana el que consiga tres numeros primos, sin tener
en cuenta las sumas.
Un ejemplo:
A B
48 56
91 34 <- ( los numeros marcados con <-
RESTAN)
78 <- 51
B Interrumpe el juego
Total A 48+91-78 = 61
Total B 56-34+51 = 73
Gana B
Ahora, las preguntas :
Cual seria la estrategia que permitira a uno de los dos
ganar a la larga mas juegos que el otro? ¿ Cual seria
nuestro total optimo para parar el juego? Caso de que
se llegara mas lejos de la tercera extraccion. ¿Qué
posibilidad hay de tener 3 numeros primos ? (Hay que
tener en cuenta la limitacion de que el nuevo debe ser
mayor que el antiguo)
0786) En una bolsa hay cien bolillas, numeradas del 1
al 100. ¿Cuántas
deben sacarse para tener al menos tres números,
tales que uno sea el
promedio de los otros dos? Por ejemplo, los tres
números podrían ser
el 8, el 11 y el 14, porque el 11 es el promedio de 8 y
14.
0787) En una bolsa hay cien bolillas, numeradas del 1
al 100. ¿Cuántas
deben sacarse para tener al menos tres números,
tales que uno sea la
suma de los otros dos? Por ejemplo, los tres números
podrían ser
el 8, el 11 y el 19, porque 8+11=19.
0788) Una diana, delante de ella una rueda de
bicicleta de 100 cm de diámetro y del mismo tamaño
que la diana.Tiene 50 radios metalicos de 0,1 cm. de
grosor. Un motor hace girar la rueda a velocidad
constante de 30 Km/h. Un arquero con una
ballesta,debe hacer diana limpiamente. Parece ser que
el dardo puede salir a 90 km/h. Que es mas facil dar a
la diana o por el contrario a uno de los radios de la
rueda que gira delante de ella. ¿Sobran datos?
0789) Quien decapita un ave verde se queda con un
metal amarillo, porque quitando la primera letra de
LORO se obtiene ORO. Aquí hay otros de similar
talante.
-Decapitar una fruta para quedarse con otra fruta.
-Decapitar una embarcación pequeña para quedarse
con una embarcación más grande.
-Decapitar un perro para quedarse con cualquier cosa.
-Decapitar un electrodoméstico para quedarse con
una embarcación.
-Decapitar una cabeza para quedarse con una que esté
cerca.
-Decapitar a un filósofo para quedarse con una
aleación de cobre y cinc.
-Decapitar una línea áerea para quedarse con un
satélite.
-Decapitar lo que queda para quedarse con lo que
tengo acá.
-Decapitar un simbolo quimico para que darse con un
centro-europeo.
-Decapitar una bestia de carga para quedarse con una
universidad.
-Decapitar un buen olor para quedarse con una ciudad.
-Degollar un metal para obtener una aleación o un
recipiente.
-Decapitar el nombre de una acción belicosa para
obtener un recipiente ahorrador.
-Santo decapitado que se transforma en dios egipcio.
-Concentración festiva decapitada que se transforma
en un adjetivo estacional.
-Caja de luz decapitada que se convierte en un
adjetivo de una salida corporal.
-Decapitar un felino para obtener una acción de unir
con sogas
-Decapitar a un animal doméstico para obtener una
equivocación de él.
-Decapitar un bovino para obtener un lugar cerca.
-Decapitar un buey almizclero para obtener una letra.
-Decapitar un oso para decir obtener algo que
funciona o camina.
-Decapitar a Chita para obtener un indio de Tierra del
Fuego.
-Decapitar un roedor para obtener un bandoneonista.
-Partir un biciclo para obtener un animal y un roller.
-Partir algo monumental para obtener una verdura y
un plantígrado.
-Partir un postman para obtener un auto y un ave.
-Partir a este subscriber para obtener una gran
extension de agua salada y lo que tienen las mujeres
de sus parejas (Muy facil)
0790) Cuales son las hermanas siamesas de las
siguientes palabras:
opípara ----
frugal --------
copiosas -------
sobradas -------
-------- dantesco
rutilantes ---------
0791) Se desea elaborar un calendario con dos cubos
los cuales indicaran el dia a dia de los meses. Que
numeros deberan colocarse en cada cara de los dos
cubos para que se puedan indicar los 31 dias de un mes
cualquiera?
0792) Hay que escribir cinco cifras impares que
sumadas den catorce.
0793) Imaginen una hoja con el calendario de un mes.
Por ejemplo, esta:
D L M M J V S
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
Supongan que le piden a un amigo que marque, sin que
ustedes puedan ver, un cuadrado que contenga nueve
numeros de ese calendario. Ahora le piden que les
diga cual es el menor de los nueve numeros. Entonces,
si a ese numero le suman 8 y al resultado lo
multiplican por 9, obtendran la suma de los nueve
numeros, y podran sorprender al amigo. Por ejemplo:
si en el calendario de arriba el amigo marco el
cuadrado:
7 8 9
14 15 16
21 22 23
como les dijo que el menor es 7, ustedes haran:
(7 + 8) * 9 = 135
Todo muy lindo, pero... cual es la explicacion de esta
regla?
0794) Partimos de un cuadrado, con sus vertices,
puntos medios de las caras y el baricentro marcados,
estos van a ser nuestros puntos de trabajo. Lo que se
pide es unir estos seis (6) puntos con cuatro (4) lineas
rectas, continuas (sin levantar el lapiz) , que pueden
comenzar y terminar en cualquier punto.
x x x
x x x
x x x
0795) En cuantos pasos puedes llegar de una a otra
palabra cambiando una letra en cada paso?. (No valen
nombres propios) .
Ejemplo: de MOZAS a BOTON
MOZAS
MORAS
MORAN
DORAN
DOTAN
BOTAN
BOTON
- De CINTA a MAREO.
- De LIBRO a SOCIA.
- De DIENTE a TUERCA.
0796) Curiosamente, ayer lunes escuche en la radio,
un concurso en el que invitaban a los oyentes a enviar
nombres lugares geograficos, a los que sacandole una
primera letra, se transformaban en una palabra
castellana. Por ejemplo: Grecia-recia.
El concurso ya empezo y termino ayer. A ver cuales
lugares geograficos decapitables encuentran?
0797) Cuál es la palabra (o frase) mas larga que
puedes escribir con la primera fila de letras del
teclado (QWERTYUIOP) ?. Por ejemplo, PERRO.
0798) Luego de andar deambulando por unos cuantas
horas en la Feria del pueblo, Hermerigildito
Tiramealgo se detuvo frente a uno de esos stands
donde las personas ganan cosas por lanzar pelotas.
Frente a el habia un monton de pelotas y un poco mas
hacia adentro, pegados a la pared, diez tarros
grandes con numeros distribuidos asi:
____ ____
| 25 | | 27 |
---- ----
____ ____ ____
| 3 | | 12 | | 6 |
---- ---- ----
____ ____ ____ ____ ____
| 15 | | 9 | | 30 | | 21 | | 19 |
---- ---- ---- ---- ----
-Puedes lanzar cuantas pelotas quieras! , le dijo el
encargado. Solo debes pagar un peso por cada lance;
aun mas, !puedes pararte tan cerca como quieras!.
-Y... que tengo que hacer para ganar?, replico
Hermerigildito.
-!Muy facil!. Sumar los numeros de los tarros que
derribastes, la suma debe darte 50, !ni mas, ni menos!
El muy inteligente de Hermerigildito salio de la Feria
cargando con el premio. Si no mato al encargado, ni lo
robo, ni hizo nada ilicito, ¿como hizo Hermerigildito
para ganarselo?.
0799) La familia de la montana Snark come solamente
lo que puede cazar, por lo que la caza se convierte en
un simbolo de autoridad. Aquel dia salen a cazar
Gustavo y sus hijos: John y Marcia. En la montana
pueden encontrar faisanes, liebres y ciervos. Por
suerte para los animales no son muy buenos
cazadores, y necesitan mas de un disparo por pieza.
Este cuadro indica el numero de disparos que necesita
cada uno para abatir cada tipo de animal:
Faisan Liebre Ciervo
-------------------------------
Gustavo 4 8 4
John 4 2 3
Marcia 4 4 8
Los resultados de la caceria son estos:
- en total han disparado 61 tiros.
- en total han obtenido 4 animales de cada clase.
- cada cazador tiene 4 piezas en su haber.
- cada cazador tiene al menos 1 animal de cada clase.
Cuantos animales de cada clase cazo cada uno?.
(Nota: los personajes de esta historia son ficticios,
cualquier parecido con la realidad es pura
coincidencia. Ningun animal resulto danyado en la
preparacion del problema)
0800) En que digito(s) NO puede terminar la suma de
los N primeros numeros naturales?
0801) En el triangulo de abajo, colocar los numeros
del 1 al 10 de ma -
nera que los lados del triangulo y las dos lineas
horizontales internas
sumen lo mismo.
__
(__)
/ \
__ __
(__) ----(__)
/ \
/ \
__ __ __
(__) -----(__) -----(__)
/ \
/ \
__ __ __ __
(__) ----(__) ----(__) ----(__)
0802) En un movimiento "cascara de banana" una
ficha se mueve horizontal o verticalmente tanto como
sea posible; el movimiento se detiene unicamente
cuando la ficha se choca contra otra ficha o contra el
borde del tablero. Las fichas no pueden saltar unas
sobre otras ni apilarse.
En este problema hay cuatro fichas en las casillas
centrales de un tablero de 4x4. Las fichas estan
identificadas con letras. El objetivo es que las cuatro
fichas roten 90 grados en la menor cantidad de
movidas; es decir, que la ficha A pase a ocupar la
posicion de la ficha B, la ficha B pase a ocupar la
posicion de la ficha C, y asi. (Para verlos bien,
conviene usar una fuente como Courier.)
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+
| | | | | | | | | |
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+
| | A | B | | | | D | A | |
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+
| | D | C | | | | C | B | |
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+
| | | | | | | | | |
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+
Addenda. Para lograr que las cuatro fichas roten 180
grados bastaria aplicar dos veces la serie de movidas
que soluciona el problema de arriba. ¿Habra una
solucion mas corta?
0803) Despues del fracaso de su cena con Bella,
Krans reunio valor y volvio a quedar con ella, esta vez
en la vieja Iglesia de San Eldrin. Es un suceso seguro
que Krans llegara antes que la dama, y para no helarse
de frio empezara a caminar por el jardin que rodea a
la Iglesia, que es de esta forma:
2x
+-----------------+
| |
| | x
| |
+-----------------+
Bella llegara con un retraso impredecible, y tambien
comenzara a pasear por el jardin, en el mismo sentido
que Krans y a la misma velocidad. Que probabilidad
hay de que den vueltas y mas vueltas a la Iglesia y
jamas lleguen a verse?
0804) Dados los numeros 789, 456 y 123, la
CUADRUPLE SUMA de esos numeros es la cuadrupla
[1368 , 774 , 1962 , 2556].
1 9 6 2
-------
| 7 8 9 |
2 5 5 6 | 4 5 6 | 7 7 4
| 1 2 3 |
-———--—
1 3 6 8
El primer miembro de la pareja, 1368, es la suma
ordinaria de los tres numeros escritos como un
arreglo 3x3. Para obtener el segundo miembro de la
pareja, 774, basta rotar el 'papel' 90 grados en
sentido horario y ejecutar la suma ordinaria. Rotemos
el papel nuevamente 90 grados-horario, al ejecutar la
suma ordinaria se obtiene 1962; finalmente 2556 se
obtiene repitiendo el procedimiento. Notese que los
numeros en la cuadrupla estan dados segun el
siguiente orden de las sumas: [ ABAJO , DERECHA ,
ARRIBA , IZQUIERDA ].
PROBLEMA: dar no menos de cinco(5) soluciones.
Disponer los numeros del 1 al 9 en un arreglo 3x3 de
manera que:
ABAJO = DERECHA = ARRIBA = IZQUIERDA
es decir, que las cuatros sumas sean iguales.
Entre todas las soluciones hay una que es la mas
hermosa, cual es? Y porque?
0805) Cambiar solo un digito de posicion para obtener
una identidad numerica.
___ ___ ___ ___ .
| | | | /|
|___ ___| __ |___ ___| ---- |
| | | | | | ---- |
|___| |___ |___| ___| |
0806) Comenzando en A, ¿Cómo se puede ir hasta B
sin cruzar ninguna linea en el laberinto? (Las lineas
'punteadas' son, en realidad, continuas e
impenetrables)
________________________________
| | | |
| +--------+ | +--+ | +--+ |
| | __ | | | | | | | |
____| |__| | | | | | |__| | |____
A ____ __ | | |__| | _____ ____B
| | | | | | | __ |
| | | | |--------+ | | | |
| |__| | | ____________| | |
|___________|_________________|__|
0807) (La figura de abajo representa una Jirafa
hecha con palillos de dientes o mondadientes, la
cabeza y el cuello deben formar un angulo de 90
grados)
+----------------------------------+
/ | Mover SOLO UNO de los palillos
|
/ | para obtener la misma Jirafa; |
/\ | la misma puede quedar en dife- |
/ \ | rente posicion |
/ \ +----------------------------------+
\
\____________
| |
| |
| |
| |
| |
0808) En el arreglo de las nueve cartas que se
muestran en la figura de abajo la suma de cada fila,
cada columna y una de las diagonales es seis (6) .
Cambiar de posicion TRES cartas de manera que el
cuadrado sea completamente magico.
+-------+ +-------+ +-------+
| A | | 2 | | 3 |
| | | | | |
|Hearts | |Clubs | |Diamond|
+-------+ +-------+ +-------+
+-------+ +-------+ +-------+
| 3 | | A | | 2 |
| | | | | |
|Spades | |Diamond| |Hearts |
+-------+ +-------+ +-------+
+-------+ +-------+ +-------+
| 2 | | 3 | | A |
| | | | | |
|Spades | |Hearts | |Clubs |
+-------+ +-------+ +-------+
0809) Jim y Jane, uno de ellos Catolico y el otro
Protestante, son entrevistados.
- Yo soy Catolico, dice Jim.
- Yo soy Protestante, dice Jane.
Se sabe que al menos uno de ellos esta mintiendo.
¿Quién esta mintiendo? ¿Quién no esta mintiendo?
0810) Un sordomudo entra en una venta de articulos
de escritorio. Para hacer entender al empleado que
necesita un sacapuntas se coloca un dedo en la oreja
izquierda y rota la otra mano alrededor de la oreja
derecha. El siguiente cliente es un ciego, ¿Cómo hace
para hacer entender al empleado que desea unas
tijeras?
0811) La mama de John tiene tres nin~os. El mayor es
un varon llamado Herbert quien tiene los ojos
marrones; todos lo llaman Herb. Quien le sigue en
edad es una chica llamada Penelope; todos la llaman
Penny (favor alejar las malas interpretaciones ... esta
es la manera popular de llamar al centavo de dolar) . El
menor de todos tiene los ojos verdes y es capaz de
mover sus orejas. ¿Cuál es su nombre?.
0812) Dados los numeros 789, 456 y 123, la
CUADRUPLE SUMA CRUZADA de esos numeros es la
cuadrupla [17649 , 39672 , 10561 , 82583].
___________
/ \
105.561 / 7 8 9 \ 39.672
/ \
| 4 5 6 |
\ /
82.583 \ 1 2 3 / 17.649
\___________/
Para obtener el PRIMER MIEMBRO de la cuadrupla,
17659, se rota 'el papel' 45 grados en sentido horario
y se suman los numeros tal y como estan dispuestos,
entendiendo que los espacios faltantes estan
ocupados por ceros; es decir:
7 7 0 0 +
4 8 4 0 8 0
la suma de: 1 5 9 se entiende asi: 1 0 5 0
9
2 6 2 0 6 0
3 3 0 0
----------------- ------------------
1 7 6 4 9 1 7 6 4 9
Para obtener el SEGUNDO MIEMBRO de la
cuadrupla, 39627, se rota de nuevo el papel, ahora 90
grados-horario; el papel se encuentra ahora rotado
hacia la derecha 135 grados-horario con respecto a la
posicion original. La suma se ejecuta como en el caso
anterior:
1 1 0 0 +
2 4 2 0 4 0
la suma de: 3 5 7 se entiende asi: 3 0 5
0 7
6 8 6 0 8 0
9 9 0 0
------------------ ------------------
3 9 6 2 7 3 9 6 2 7
Para obtener el TERCER MIEMBRO de la cuadrupla se
sigue rotando el papel, ahora 90 grados-horario mas y
se efectua la suma como se indico anteriormente;
finalmente el CUARTO MIEMBRO se obtiene rotando
90 grados mas y sumando.
¿Pueden hallar un arreglo para el cual las cuatro
sumas coincidan?.
0813) Las decapìtaciones que daban lugar a ciudades
me evocaron un articulo aparecido en el periodico en
que se comentaba la feliz coincidencia entre las
siguientes poblaciones:
Salerno (Italia) Orléans (Francia)
Roma (Italia) Móra (Catalunya)
Noguera (Rio catalan) Garona (Aranes)
¿Alguien se anima a continuar la lista?
0814) Si Ud. toma los numeros del 1 al 64 y, despues
de jugar un rato con ellos, se le ocurre disponerlos
como en el arreglo 8x8 de la figura, entonces habra
inventado el mas magico de todos los cuadrados. Si,
tal y como lo expreso el conferencista al que le
escuche: "... the most magically magical of any magic
square ever made by any magician ...". Al final de la
conferencia, en el momento de las preguntas, uno de
los asistentes, luego de felicitarlo, le acoto que el
creador del supermagcico cuadrado no habia sido un
mago, sino -nada mas y nada menos- que Benjamin
Franklin.
+----------------------------------+
| 52 61 4 13 20 29 36 45 |
| |
| 14 3 62 51 46 35 30 19 |
| |
| 53 60 5 12 21 28 37 44 |
| |
| 11 6 59 54 43 38 27 22 |
| |
| 55 58 7 10 23 26 39 42 |
| |
| 9 8 57 56 41 40 25 24 |
| |
| 50 63 2 15 18 31 34 47 |
| |
| 16 1 64 49 48 33 32 17 |
+----------------------------------+
Las diagonales de este cuadrado suman: 228, la
principal,y 292,la secundaria; entonces ?que tiene de
magico ese bendito cuadrado?. Tal como lo mostro
nuestro amigo el conferencista, si se suman
cualesquiera ocho (8) numeros que esten colocados
segun la ESTRUCTURA de abajo, la suma es
siempre 260 (el numero magico) :
+---+ +---+---+---+---+ +---+
| | | | | | | |
+---+---+---+ +---+---+---+
| | | |
+---+---+ +---+---+
| | | |
+---+ +---+
Esta ESTRUCTURA se puede ubicar en el cuadrado de
seis maneras diferentes, abajo se muestran dos de
ellas: la suma de los numeros contenidos en esta
ESTRUCTURA es el numero magico 260. la suma de
los numeros contenidos en esta ESTRUCTURA es 260,
el nu mero magico.
+---+ +---+---+---+---+ +---+
|55 | | 7 | |26 | |42 |
+---+---+---+ +---+---+---+
| 8 | |25 |
+---+---+ +---+---+
|50 | |47 |
+---+ +---+
+---+ +---+---+---+---+ +---+
|52 | | 4 | |29 | |45 |
+---+---+---+ +---+---+---+
| 3 | |30 |
+---+---+ +---+---+
|53 | |44 |
+---+ +---+
Existen muchas ESTRUCTURAS diferentes, todas
conteniendo ocho espacios, que ubicadas en el
cuadrado proporcionan el numero magico 260. ?Puede
Ud. Hallar ocho de ellas?
0815) En una reunion familiar se encuentran
presentes los siguientes parientes: padre, madre,
hijo, hija, tio, hermano, hermana, primo, prima,
sobrino y sobrina. Sin embargo en la casa hay solo 4
personas. ¿Como puede ser, querido snarkiano?
0816) Un caballo esta en un vertice de un tablero de
ajedrez de 4 millones de casillas de lado. Cual es el
minimo numero de saltos para llegar al vértice
opuesto?
0817) A le dice a B: Cuando yo digo la verdad tu
tambien.
B le contesta a A: Cuando yo miento, tu tambien.
Es posible que en esta ocasion uno mienta y el otro
no?
0818) Tres hermanas tienen un puesto de venta de
pollos en el mercado de Leningrado. Una lleva 10
pollos, otra 16 y la ultima 26. Al mediodia han vendido
una parte de los pollos, todos al mismo precio. Por la
tarde deciden bajar el precio para tener la seguridad
de verderlos todos. Consiguen vender todos los pollos
'rebajados' y vuelven a casa con 35 rublos cada una. A
que precio vendieron los pollos por la manyana?. Y por
la tarde?
0819) Es una palabra formada por seis letras. Si
pones la ultima letra adelante y luego inviertes,
obtienes la misma palabra. ¿Cuál es? ¿Estaremos
pensando en la misma?
0820) ABCD es un cuadrado. E es un punto cualquiera
de AB. F es un punto cualquiera de AD. ¿Cuál
superficie es la mayor: la de la región común a los
triángulos CDE y CBF, o la de la región que el
cuadrado no tiene en común con ninguno de los dos
triángulos (en realidad la unión de tres regiones
separadas) ?
0821) Otto dice: Hans miente, Fritz dice: Kurt y Karl
son de la misma clase (ambos mentirosos o ambos
veraces) , etc. Por otro lado hay _pistas exteriores al
sistema_: son las que avisan, por ejemplo, que entre
los sospechosos sólo uno miente, o que cada viajero
dijo una y sólo una verdad. En este caso otra persona
(generalmente el autor del problema) hace
afirmaciones sobre alguno o algunos de los personajes
y sobre lo que dicen. Las pistas exteriores al sistema
son verdades indubitables. Si se dice que sólo uno
miente no puede ponerse eso en duda. Pero saber si es
cierto o falso lo que dice Fritz es justamente el
propósito del problema. Pregunto por un problema de
veraces y mentirosos que se pueda resolver sin
recurrir a pistas exteriores al sistema. Y resolver
significa, aquí, decidir sin vacilación sobre el estatus
de todos los personajes involucrados (si es veraz o si
es mentiroso) Para aclarar el paisaje propongo un
modelo donde hay frases identificadas con números.
Cada frase refiere a alguna o algunas otras frases del
sistema. Cada frase es verdadera o falsa. Por ejemplo
el sistema que sigue, que tiene tres frases y dos
interpretaciones posibles:
-La frase 3 es falsa.
-La frase siguiente es verdadera.
-En este sistema hay exactamente dos frases
verdaderas.
Para decidir la verdad o falsedad de las frases no se
debe depender de nada exterior al propio sistema. Ni
percibir que "Hoy llueve" ni comprender clara y
distintamente que "Dos y dos hacen cuatro". La
decisión sobre el estatus de las frases debe derivar
exclusivamente de las frases mismas y de lo unas
dicen de otras. Frases del tipo "Esta frase es falsa"
se consideran, exclusivamente para propósito de este
problema, como indeterminadas y quedan fuera de
programa.
Las preguntas son:
[1]¿Puede construirse un sistema sin pistas exteriores
en el que el valor de verdad de cada frase pueda
decidirse sin ambigüedades?
[2]¿Cuál es el sistema más chico (esto es, con la
menor cantidad de frases) que lo consigue?
[3]¿Puede definirse el valor de verdad de cada una de
las frases de algún sistema infinito? (Esto podría
conseguirse construyendo un sistema de n frases que
defina el valor de verdad de n+1 frases; esta frase
sobrante diría: todas las frases posteriores a la n+1
son verdaderas.)
0822) -Estoy pensando en un numero de cuatro
digitos, ¿lo adivinas?
- Tu como que crees que yo soy la mama de Tarzan!
¿que quieres que te diga? ¿4158? ¿5881? ¿0757?
¿6736? ¿0913? ¿7891? ¿6024? ¿5829? ¿2243?
¿1552?
-Pero no te molestes! Me dejaste perplejo, en cada
caso acertaste exactamente un digito en su posicion
correcta.
¿Sabe usted cual era el número?
0823) Sube el telon, aparece Elizabeth Taylor en su
camerino. Baja el telon. Sube el telon, Elizabeth se
esta empolvando la cara. Baja el telon. Sube el telon,
!hay un incendio en el camerino! Baja el telon. ¿Cómo
se llama la obra?
0824) ¿Cómo es eso que cuando uno se ve en el espejo
'derecha' e 'izquierda' estan invertidos, pero 'arriba'
y 'abajo' no?.
0825) ¿Cual es el mayor resto que se puede obtener
al dividir un numero de tres digitos por la suma de sus
digitos?
0826) -¿Te acuerdas de los tickets que compramos
para el cine?
-Si, y yo te hice notar que si yo invertia el numero del
mio, obtenia el numero del tuyo. Pero no recuerdo
cuales eran los numeros.
-!Ja! !De eso se trata! ¿Te ayudara saber que el tuyo
era un múltiplo del mio?
0827) Arreglar las cuatro fichas de domino en el
arreglo de la derecha, de manera que la multiplicacion
sea correcta. Nota: el numero de puntos
en cada mitad se considera un digito y el blanco
representa al cero.
+----+----+ +----+----+ +----+----+ +----+----+
| O| | | O| | | O|O O| |OOO |OOO |
| O | O | | O | | | | O | |OOO |OOO |
| O | | | O | | | O |O O| |OOO |OOO |
+----+----+ +----+----+ +----+----+ +----+----+
+-------+-------+ +-------+
| | | | |
| | | | |
| | | | |
+-------+-------+ +-------+
| |
\/ | |
/\ | |
+-------+
_______________________________________
+-------+-------+ +-------+-------+
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
+-------+-------+ +-------+-------+
0828) Sube el telon. Una hermosa gata es perseguida
por un gato mal oliente. Baja el telon. Sube el telon.
Aparece en escena un gato de media valia. Baja el
telon. Sube el telon. El gato de media valia destroza al
maloliente salvando asi a la hermosa gata. Baja el
telon. ¿Cómo se llama la obra?
0829) Este caballo también tiene la pretensión de
viajar de una esquina a otra de un tablero corriente
de ajedrez dando 6 saltos, pero es tan minucioso que
quiere realizar el viaje de todas las formas posibles.
¿Cuantos viajes tendrá que dar?
0830) Construir un Cuadrado Magico 6x6, con los
siguientes 36 numeros:
11, 12, 13, ... , 18
22, 23, ... , 28
33, ...., 38
.. ...
77, 78
88
0831) Tras competir en los Juegos Olimpicos, los
cinco finalistas de salto de longitud comentan a los
periodistas:
Aleman: yo no he sido el primero.
Belga: el de Canada ha sido el segundo.
Canadiense: el aleman ha quedado delante del espanol.
Danes: el espanol fue tercero.
Espanol: el danes no ha sido el ultimo.
Si sabemos que los dos ultimos clasificados en la
prueba han mentido, y que no hubo empates, quien fue
el ganador?.
0832) Todo número mayor o igual que 64 puede
escribirse como una suma en la que sólo intervienen
los números 5 y 17. Por ejemplo,
64=17+17+5+5+5+5+5+5. Demostrarlo.
0833) Este es un juego para dos jugadores. Se
nesecita una mesa rectangular (preferentemente
chica) y muchisimas fichas de domino. En su turno
cada jugador pone una ficha sobre la mesa en una
posicion tal que no se superponga con ninguna ficha
puesta anteriormente ni sobresalga de la mesa. Pierde
el primer jugador que no pueda poner ninguna ficha.
¿Quien tiene estrategia ganadora?. nota: Las fichas
pueden ponerse en cualquier posicion, no
necesariamente con los lados paralelos a los bordes de
la mesa.
0834) Un numero AAA construido de mas de una
cifra. Al multiplicar a AAA por 29 da de regreso
AAA, pero precedido y seguido por otra cifra B, es
decir: AAA*29 = BAAAB. AAA es el numero mas
pequenno que cumple esas condiciones. ¿Que numero
es AAA?
0835) "Un hombre llega de trabajar, todos los dias a
las 18h a la estacion de tren mas cercana a su casa. Su
mujer, va a recogerle en coche, a la estacion, cada dia,
a esa misma hora, y se marchan juntos hacia casa. Un
dia el tren se adelanta 1h y el hombre llega a las 17h.
Como esta deseoso de llegar a casa, la impaciencia le
pierde y decide comenzar a andar por la carretera
por la que viene de casa la mujer, cada dia, para
buscarle. Se encuentran por el camino y como
resultado, llegan a casa 10 min. antes de lo habitual.
Pero ¿A que hora se encuetran?."
0836) Demostrar que el menor entero positivo N,
para el cual la suma:
N (2N+k) !
sum ----------------
k=0 (2N-2k) ! (1+3k) !
es un numero entero, es 2755452.
0837) Yo le agregaria -para tener de que hablar con
los amigos mientras me tomo la botella de 'Chateau
Montchenaut' que me envio Marcelo Granieri ¿Cual es
el proximo?
0838) Construimos un cuadrilatero juntando cuatro
palitos de diferentes longitudes, de manera que todas
las juntas son flexible; es decir, moviendo los lados
tenemos distintos cuadrilateros.
¿Con cual procedimiento podemos colocarlo sobre una
mesa de manera que cubra el mayor area posible?
¿Puede ese area ser incrementada uniendo los palitos
de manera diferente?
0839) Se han escondido diamantes en 10 de lss 49
casillas del arreglo; el objetivo es hallarlos. Los
numeros en el diagrama dan informacion: un numero en
una cierta casilla indica cuantos diamantes hay en
posiciones adyacentes a la de él; en las posiciones
donde hay numeros no hay diamantes. Un diamante
puede estar ubicado en una casilla sin ningun numero
adyacente a ella. Para comunicar la respuesta a la lista
basta colocar X's donde Ud. cree que estan los
diamantes.
Problema 1 Problema 2
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| | | | 2 | | | 1 | | | | | 2 | | | 2 |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| | | | | 1 | | | | | 2 | | | | 2 | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| 1 | | | | | | | | | 2 | | 2 | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| | | | | | | 3 | | 2 | | | | | 2 | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| 1 | 1 | 2 | | 1 | | | | | | 2 | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| | | | | | 2 | | | | | | | 2 | | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| | | | 3 | | | | | 2 | | 2 | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
0840) Un ladron, persegido por la policia, lleva en sus
manos tres bolsas cargadas de oro. Tratando de huir
llega a un puente abandonado que se encuentra en
malas condiciones; el ladron se da cuenta que el
puente solo puede soportar su peso mas el de dos de
las bolsas con oro. Despues de pensar un momento,
debido a que no desea perder ninguna de las bolsas,
decide cruzar el puente jugando malabares con las
bolsas, de manera que siempre hay una en el aire. Su
razonamiento lo hace sobre la base de que sobre el
puente estara siempre el maximo peso permitido. ¿Es
este razonamiento correcto?
0841) "Se dispone de un damero de mxn casillas. En la
primera linea horizontal se colocan torres blancas
(una en cada escaque) y en la ultima linea torres
negras. Los jugadores, turnandose, mueven sus torres
verticalmente (hacia adelante o hacia atras) tantas
casillas como desee y gana el que consigue bloquear
las m torres del contrario contra el extremo del
tablero." Nota: Las fichas no se pueden mover
horizontalmente (hacia la derecha o la izquierda) ni
saltarse ni comerse. Hallar la estrategia ganadora.
0842) Se han escondido diamantes en 10 de lss 49
casillas del arreglo; el objetivo es hallarlos. Los
numeros en el diagrama dan informacion: un numero en
una cierta casilla indica cuantos diamantes hay en
posiciones adyacentes a la de el; en las posiciones
donde hay numeros no hay diamantes. Un diamante
puede estar ubicado en una casilla sin ningun numero
adyacente a ella. Para comunicar la respuesta a la lista
basta colocar X's donde Ud. cree que estan los
diamantes.
Problema 3 Problema 4
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| | | | 1 | | 1 | | | | | 2 | | 2 | | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| 1 | | | | | | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| | | 3 | | 3 | | 0 | | 3 | | | 3 | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| 2 | | | | | | | | | | | | | 3 | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| | | 0 | | | 1 | | | 2 | | | 2 | 3 | 4 | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| | | | | | | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
| | | 2 | | | 2 | | | | | 1 | | | 1 | |
+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+--
-+
0843) Un hombre que no es un hombre, viendo y no
viendo un pájaro que no es un pájaro posado en un
árbol que no es un árbol, le tira y no le tira con una
piedra que no es una piedra. ¿Cómo se explica?
0844) Atilio, Basilio y Cecilio compiten en un torneo
de ping-pong. Atilio y Basilio juegan el primer partido.
El ganador de cada partido queda en la mesa y juega
con el que estaba fuera. Al terminar el torneo,
Atilio ganó 10 partidos, Basilio 15 y Cecilio 17. ¿Quién
perdió el último partido?
0845) Determinar el menor entero positivo que no
pueda expresarse como la suma de cinco, diecisiete y
veintitrés, o, en general, de tres números a, b, c
naturales y primos entre sí. Mirando de reojo la
solución no sale, pero no parece lejos.
0846) Nos encontramos ante una encrucijada de
donde parten tres caminos: 1, 2 y 3; que llevan a tres
ciudades: A, B y C. En ese lugar hay una persona que o
siempre miente, o siempre dice la verdad. Pero la
cantidad de formas en que se puede mentir son varias
(5) , por ejemplo:
si la correcta es 1 responde 2
si la correcta es 2 responde 3
si la correcta es 3 responde 1
Otra forma de mentir es:
si la correcta es 1 responde 1
si la correcta es 2 responde 3
si la correcta es 3 responde 2
Lo que sabemos de la persona es que, o bien siempre
dice la verdad, o bien siempre miente de la misma
manera. Lo que se pretende es averiguar cual de los
tres caminos lleva a la ciudad A con el minimo numero
de preguntas. ¿Cómo lo harian para n caminos y n
ciudades?
0847) Sea A un entero mayor que 86. ¿Cuantas
soluciones enteras positivas tiene la ecuacion
23.x+17.y+5.z=A?
0848) Sea A = 351. ¿Cuantas soluciones enteras
positivas tiene la ecuacion 23.x + 17.y + 5.z = 351 ?
0849) En mis vacaciones estuve alojado en un hotel,
concretamente en la 8ª planta. Allí tuve un vecino con
un comportamiento un tanto peculiar: Cuando llegaba
al hotel subía en ascensor hasta la 4ª planta y
después continuaba por las escaleras hasta la 8ª. Sin
embargo cuando salía utilizaba el ascensor para todo
el trayecto. ¿Encontráis alguna explicación?
0850) En un torneo de eliminacion directa con 213
participantes (el que pierde un partido sale) :
¿Cuantos partidos habra que jugar para que haya UN
ganador?
0851) Dicese que los numeros consecutivos se
pelearon y se ubicaron en esta casita (en reemplazo
de las x) sin que ninguno de ellos (del 1 al 8) se toque
ni siquiera en diagonal con uno anterior o posterior.
X
XXX
XXX
X
0852) Mi intencion es encontrar una palabra
compuesta solo por consonantes lo mas larga posible
(en cualquier idioma) . Creo que los amigos nordicos
nos pueden aportar alguna, ya que en consonantes son
prolificos. Nuestro espanol no nos puede ayudar
mucho.
0853) En la ciudad, un pobre canibal cae en manos de
los capitalistas que lo sentencian: "Si lo que dices es
verdad te fusilaremos, si lo que dices es falso te
ahorcaremos" ¿Como hace para sobrevivir a los
salvajes burgueses urbanos el pobre canibal?
0854) Cual es la forma mas rapida de escribir
PATRICIO ESTA ESTUDIANDO con un teclado
QWERTY (disposicion convensional) si lo hacemos:
- solo con una mano
- con sus dedos ubicados en una posicion inicial
indicada abajo
- y si vamos contando las teclas por las que vamos
pasando los dedos sucesivamente para llegar por
ejemplo desde la P a la A (son 9, vale moverse en
horizontal, vertical y diagonales o sea que pasamos a
las teclas vecinas sin problemas)
Hay letras a las que combiene llegar con un dedo y no
con otro, ya que recorre una distancia menor y esto
ahorra tiempo. A su vez, los dedos no deben estar
separados mas de 8 posiciones, porque nuestra mano
no es de goma.
Entonces:
1 movimiento = 0.1 segundos
1 presión de una tecla cualquiera = 0.1 segundos
Posicion de los dedos de la mano (derecha) :
Pulgar: Barra espaciadora
Indice: h
Mayor: u
Anular: i
Menor: L
0855) Un señor sale a caminar desde su casa hacia
una colina que hay a cierta distancia. Para llegar a ella
ha de recorrer un llano en el que camina a 4 km/h.
Cuando sube la colina va a a 3 km/h, y al bajar de esta
lo hace a 6 km/h, finalmente el llano hacia su casa lo
vuelve a hacer a 4 km/h. Si salio de su casa a las 15
horas y volvio a las 21 horas ¿A que hora estuvo en lo
alto de la colina?
0856) La cuestion es una especie de revival de viejas
costumbres / habitos / pasatiempos de la lista, y
como no podia ser menos, tiene que ver con la comida.
Que comidas tienen inscripto / implicito en su nombre
una region geográfica.
Un ejemplo basico: Ensalada Rusa
Uno dulce y divertido: Cubanito
Uno extranjero: French potatoes
Uno de ustedes: ...
0857) Me quedé sin dinero en mitad de las vacaciones
(como es habitual) y el dueño me exigía el pago diario
de la habitación. Pedí un giro postal, pero iba a tardar
una semana en llegar. Tengo una cadena de oro con
siete eslabones, de modo que le sugerí al desconfiado
dueño que todos los días le daría un eslabón en
depósito, de forma que al octavo día le pagaría el
dinero y me devolvería los eslabones. Así lo hicimos.
Teniendo en cuenta que la cadena era un recuerdo
familiar que me interesaba estropear lo menos
posible, ¿cuál fue el menor número de eslabones que
tuve que romper para realizar la operación?
0858) Un señor sale a caminar desde su casa hacia
una colina que hay a cierta distancia. Para llegar a ella
ha de recorrer un llano en el que camina a 4 km/h.
Cuando sube la colina va a a 3 km/h, y al bajar de esta
lo hace a 6 km/h, finalmente el llano hacia su casa lo
vuelve a hacer a 4 km/h. Si salio de su casa a las 15
horas y volvio a las 21 horas ¿A que hora estuvo en lo
alto de la colina?
0859) Un par de cientificos de esos que expoliaron el
medio mundo en beneficio de Inglaterra, estan en
unas excavaciones y descubren una tumba con dos
cuerpos perfectamente conservados. Uno de ellos, el
mas avispado, confirma al otro que acaban de
descubrir los cuerpos de Adan y Eva. ¿Como pudo
saber el ingles expoliador, con tanta certeza, que se
trataba en efecto de los cuerpos de Adan y Eva?
0860) PROBLEMA: Una solucion al par de relaciones
pitagoricas:
a^2 + b^2 = c^2
(a+3) ^2 + (b+3) ^2 = (c+4) ^2
es (a,b,c) = (0,1,1) . Halle todas las demas soluciones
que tienen todas sus coordenadas enteras positivas.
0861) Lo peor de las vacaciones fue el susto que me
llevé durante una excursión a un islote de las
Baleares.
Se trataba de un islote, de forma circular,
completamente cubierto de árboles y bordeado de
acantilados, por donde era imposible descender e
incluso colgarse, excepto por un punto, donde estaba
la playa. Pues desde ese punto es de donde se inició,
mientras yo estaba por el centro de la isla, un
pavoroso incendio, que avanzaba hacia mí abarcando
toda la anchura de la misma.
Teniendo en cuenta que, por una vez, el servicio de
predicción meteorológica acertó y ni llovió ni cambió
el viento, y que nadie vino a rescatarme, ¿cómo me
salvé?
0862) El Sr. Criville planea viajar de Buenos Aires a
Tierra del Fuego, y luego volver de Tierra del Fuego a
Buenos Aires. Quiere tener una VELOCIDAD
PROMEDIO de 60 Km/h para el TOTAL del viaje (
i.e., Buenos Aires-Tierra del Fuego-Buenos Aires) .
Cuando llega a Tierra del Fuego, observa que su
VELOCIDAD PROMEDIO hasta ese momento es de
solo 30 Km/h.
0863) Un barco se encuentra flotando en un estanque
de agua cerrado, y tiene a bordo un bloque de
cemento. Si tiran el bloque al agua, que pasara con el
nivel del agua? Sube, baja o sigue igual.
0864) Un avion comercial viaja de la ciudad 'A' a la
ciudad 'B', en linea recta, a altura y velocidad
constante. En un momento dado, ( mientras el avion se
encuentra en el aire) explotan simultaneamente, una
bomba en la ciudad 'A' y otra bomba en la ciudad 'B'.
Un pasajero que se encuentra en el avion, escucha la
primera bomba, y decide ( muuuuuuy rapidamente :)
prender el cronometro de su reloj ( esto lo hace en el
mismo instante en que escucha la primera bomba) ; el
cronometro lo para cuando escucha la segunda bomba,
y dicho cronometro marca exactamente 10 segundos.
Resumiendo, los datos son los siguientes:
A-B= 800 Km = Distancia entre 'A' y 'B'
Vavion= 540 km/h = velocidad del avion (cte)
Vsonido= 340 m/s = velocidad del sonido (cte)
T(1~2) = 10 segundos = Tiempo que pasa desde que el
pasajero del avion escucha
la primer bomba, hasta que escucha la segunda bomba.
Lo que se pide es la distancia que separa al avion de la
ciudad 'A' ( en metros, por favor) , en el instante en
que el pasajero escucha la primera bomba, y el
nombre de la empresa por la que viaja
0865) El tema es asi, un hombre se encuentra en la
imposibilidad de pagar el alquiler de su departamento
en dinero, y al poseer una barra de oro de 31 cm,
decide de comun acuerdo con el duenio de dicho dpto.,
ir pagandole dia por dia, pero, la idea es hacerle la
menor cantidad posible de cortes a la barra de oro.
Entonces, suponiendo que el mes en cuestion tiene
efectivamente 31 dias, la barra de oro media 31 cm, y
pagaria a razon de 1 cm por dia, cuantos cortes como
minimo es necesario hacer en la barra, y de que
tamanio seran las 'barritas' resultantes de la 'gran'
barra de 31 cm, para que se pueda pagar el mes
entero, dia por dia?
0867) Este debe resultar interesante de aplicar a los
no muy aventajados en Aritmetica:
1.- Primero, escoge el numero de dias de la semana en
los cuales te gustaria comer helado.
2.- Multiplica ese numero por 2.
3.- Sumale 5.
4.- Multiplica ese resulatdo por 50.
5.- Si -en este an~o- ya cumpliste an~os sumale 1747;
en caso contrario, sumale 1746.
6.- Finalmente, restale el an~o en el que naciste
(debes restar un numero de cuatro digitos) .
PROBLEMA: despues de analizar el resultado, decir
cual es su estructura y demostrar porque se llega a el.
0868) 3 exploradores y 3 canibales deben cruzar el
Rio de la Plata, observando los siguientes puntos:
-La canoa que tienen, tiene una capacidad tal, que
permite que viajen unicamente, UNA o DOS personas.
-Por lo menos uno debe saber remar.
-Saben remar los 3 exploradores, y un canibal.
-En ninguna orilla los canibales pueden superar en
numero a los exploradores, pues se los comerian.
0869) Cierto día, se encontraban caminando por el
desierto del Sahara, un estudiante de Ingeniería de la
UBA, llamado James, y su gran amigo Felipe, este
ultimo, estudiante de Ingeniería de la UTN. Luego de
varios días de travesía sin ver a nadie, de repente se
encuentran con una persona mal herida, la que les
habla en los siguientes términos:
_Hey!, mi nombre es Caaarlo, y soy Rey de un
poderosisimo imperio que se encuentra a varios días
de camino de aquí. Me encontraba realizando un viaje,
escoltado por mi guardia real, hasta que nos atacaron
unos rufianes, que mataron a todos, nos robaron, y yo
me pude salvar haciéndome el muerto. Estoy mal
herido, y si me ayudan a volver a mi reino, que se
encuentra a 8 días de caminata desde aquí, los
recompensare con monedas de oro.
Ante tal discurso, ambos argentinos deciden ayudar al
mal herido rey, manteniendo este dialogo:
James:_ Che, Felipe, yo tengo 5 piezas de pan, vos
cuantas tenés?
Felipe:_ Yo tengo 3 piezas.
James:_ OK. Hagamos así, cada pieza de pan, la
partimos en 3 partes iguales ( o sea en tercios) , y
comemos cada uno de nosotros un tercio por día, con
lo que al ser 8 piezas de pan en total, y 8 días de
viaje, nos alcanzaran justo. :)
Luego de 8 días de caminata siguiendo ese
procedimiento, llegan al reinado de Caaarlo, y en una
imponente ceremonia, este les recompensa como había
prometido, en los siguientes términos:
_Muy bien, como ustedes me ayudaron, y así
cumplieron con su parte del trato, yo ahora cumpliré
con la mía, y ordeno que en este preciso instante se le
entreguen 3 monedas de oro a Felipe, ya que el tenia 3
piezas de pan, y 5 monedas de oro a James, ya que
este ultimo tenia 5 piezas de pan.
Muy contento por semejante gesto, Felipe le muestra
su agradecimiento al rey con palabras elogiosas a su
reinado. Mientras tanto, a James se lo veía pensativo,
y ante la pregunta del rey si todo estaba bien, James
contesta:
_ Poderoso rey, yo también estoy agradecido por tu
recompensa, pero estoy preocupado por tus súbditos,
ya que es incierto el futuro que les espera, si tienen
por rey a una persona tan injusta como usted.
Dicho esto, las caras atónitas y las miradas se
empezaron a cruzar a la velocidad de la luz en dicha
sala del palacio
_ Como oooosas decirme eso, hermanito??!! _exclamo
el rey con tono mezcla de irritado, asombrado,
enfurecido, y riojano ;)
_Déjeme que le explique, poderoso rey: _dijo James,
y procedió a explicar Si bien es cierto que Felipe
tenia 3 piezas de pan, y yo 5, es injusto que Ud. le de
3 monedas de oro a el, y 5 a mi. Lo que seria justo es
que Ud. me de 7 monedas a mi, y solo 1 a el.
En ese momento, los gritos de indignación estallaron
en el recinto pero el rey, paciente, pidió orden y dejo
seguir adelante con su explicación a James, el que
prosiguió de la siguiente forma:
Felipe tenia 3 piezas de pan, las que fueron partidas
en tercios, o sea que finalmente tenia 9 tercios, de
los que se comió 8, un tercio por día, y SOLO
contribuyo con un tercio para los demás. En cambio,
yo tenia 5 piezas de pan, las que también fueron
partidas en tercios, o sea que finalmente surgieron 15
tercios, de los que yo me comí 8 tercios, dejando 7
tercios para los demás. O sea que, al yo contribuir
con 7 tercios para los demás, y Felipe solo contribuir
con 1 tercio, me parece justo que yo reciba 7
monedas, y Felipe solo 1. \
El silencio se hizo ensordecedor. Todos quedaron
maravillados por semejante explicación, y el rey,
pidiendo disculpas por el error que había cometido,
hizo que 2 monedas de Felipe fueran a las manos de
James, justo merecedor de las mismas, según el
mismo había demostrado, quedando finalmente Felipe
con una moneda, y James con 7.
Ante la reiterativa mirada pensativa de James, el rey
volvió a preguntarle si ahora todo se encontraba bien,
a lo que James, luego de pensar unos segundos,
finalmente contesto:
_Estimado y justo rey, es cierto que ahora
matemáticamente se ha hecho justicia en cuanto a la
repartición de las monedas, no obstante, Felipe es mi
amigo, y si bien contribuyo con menor cantidad de
tercios de pan, el compartió TODO lo que tenia, al
igual que yo, por eso me parece que lo mas justo, ya no
en un plano matemático, es que reciba igual cantidad
de monedas que yo. y mientras decia eso, le daba 3 de
sus monedas a Felipe
Preguntas: Cuando James plantea la relacion 7 a 1, es
esa una relacion justa? ( desde el punto de vista
logico) o la relacion 'justa' era 5 a 3? u otra?
Hicieron bien los estudiantes argentinos en ayudarlo a
Caaarlo?
0870) A la entrada del puente Golden Gate en San
Francisco, hay una placa que dice:
Diametro: 1 metro.
Numero de Hilos: 27360.
La pregunta es, cual es el diametro de cada hilo si
sabemos que todos son iguales?
0871) Una barcaZa de masa m=2000 kg. se desplaza
por aguas quietas a 18 km/h propulsada por su motor.
El agua presenta una resistencia viscosa al avance
proporcional a la primera potencia de la velocidad C=
10 kg/s . Navega directamente hacia un muelle y,
cuando se apaga el motor esta a 1200 m del muelle. Si
solo actua horizontalmente la fuerza viscosa:
a) Choca la barcaZa contra el muelle o la viscosidad la
detiene antes?
b) Cuanto tiempo demora en chocar, o si lo hace, en
detenerse, y si se detiene antes de chocar, cuantos
metros recorre hasta detenersE?
0872) Dos amigos discutian sobre la inmortalidad del
cangrejo y llegados a un punto de acaloramiento el
primero le espeto al segundo "¡¡¡Todos los intolerantes
mentis como bellacos!!!" y este respondio indignado:
"¡¡¡Todos los generalizadores sois unos falsarios!!!"
¿Me puede alguien explicar quien llevaba razon?
(groseras formas aparte)
0873) Quien puede ilustrar cual es el significado de
la constante matematica " e=2.718281828 " tan
graficamente como conocemos el significado de
PI=3.141516 con respecto a la circulo.
0874) Tomamos la serie (9,19,29,39,49,59,69,79,89)
Puedo afirmar que cada uno de los terminos
multiplicado por un numero determinado produce una
repeticion, por ejemplo:
39*2849 = unos
39*5698 = doses
etc...
Habra alguna formula sencilla de localizar los numeros
que producen la repeticion al multiplicar por alguno de
los terminos de la serie ?
0875) Pues bien, sea el número abc,con sus cifras
podremos llegar a: abc, acb, bac, bca, cab, cba, y
ninguno más.
Quien se atreve a demostrar porque la suma de estos
seis numeros dividida por (a+b+c) es invariablemente
222.
0876) Tenemos un numero de la forma (aaa) tres
cifras iguales y lo dividimos por (a+a+a) , ¿ Porque
siempre da 37 ?
0877) PROBLEMA: Lanzas dos dados a la mesa. Desde
la posicion en la que estas puedes ver tres de las
caras de cada dado, siendo 27 el numero total de
puntos que puedes ver. Cuantos puntos ves en cada
dado?
0878) Madrid y Salamanca distan 200 kilometros,
pero, sorprendentemente, sus habitantes pueden
comunicarse entre si sin necesidad de alzar la voz ni
de usar el telefono. ¿Como es posible?
0879) Jugando con uno de los numeros curiosos me
tropiezo con que:
102564*4=410256
es decir que siendo de la forma (abcdef*f) paso la
ultima cifra al primer lugar. Como ocurre casi
siempre, deben haber infinitos numeros que tengan
estas propiedades pero alguien es capaz de encontrar
alguno de ellos.
0880) Rosa compro dos compact disc que ayer se
vendian al mismo precio, pero se encuentra con que
uno esta rebajado un 15% y otro un 10%. Asi se
ahorra 60$. Cuanto costaba originalmente la compra?
0881) Hagamos caso a los antiguos y supongamos que
Hercules cansado de sostener la tierra,la deja a un
lado y juega al baloncesto. Bien, Supongamos, que la
tierra es perfectamente redonda y que su diametro
es de 12.735 Km. y que decidiera encestarla en un aro
cuyo perimetro fuera un metro mayor que el de la
tierra. Podria hacerlo, seguro que si. Bien otra vez,
Pero....., quien tendría mas probabilidades de
encestar, suponiendo que Hercules es un buen
jugador. El o Michel Jordan con un balon convencional
de 24,7 cm de diametro y un aro cuyo perimetro mide
un metro mas que el perimetro del balon.
0882) La suma de la serie: 1 + 3 + 4 + ...+ (n-1) + n= ½
n(n+1) ¿Cual es el procedimiento para llegar a esa
formula?
0883) Compre un apartamento que solo tiene sala de
estar,cocina y baño.
Llame al pintor pero los deseos de mi mujer: Son que
debe utilizar los colores (A) zul ,(V) erde,(M) arron o
(R) ojo. Debe de pintar cada habitación de un solo
color.(Sin mezclas) . Además no le importaria que dos
habitaciones estuvieran pintadas del mismo color. El
pintor, dijo: En un minuto, le escribo todas las
combinaciones posibles. Volvio al dia siguiente y
renuncio, no queria tratos con mi mujer. Yo creo que
fue debido a que no supo encontrar de cuantas formas
se podia pintar mi pequenyo apartamento. ¿Le ayudara
alguien de Snark o ahogo a la senyora?
0884) Bueno, pues no conforme con el pintor, a la
buena mujer se le ocurre contratar a unos obreros
para hacer unas reformas. Vino una
cuadrilla,Adolfo,Bernardo,Carlos y Daniel,mandaba
Adolfo. Les encargo una serie de tareas,y les
programo los dias,pero como siempre con una
condicion,trabajarian uno,dos,tres,o cuatro obreros
cada dia,pero nunca los mismos.Y cuando tocara
repetir equipo de trabajo cobrarian. ¡¡¡¡Tambien
abandonaron!!!! Pero lo peor es que no tengo ni la
menor idea de cuanto tardaria en pagarles si hubieran
realizado las reformas. ¿Quien se atreve a decirmelo?
0885) Hoy salio una curiosidad en el periodico, con la
tabla del nueve
9*2 = 18 9=1+8
9*3 = 27 9=2+7
9*4 = 36 9=3+6
9*5 = 45 9=4+5
9*6 = 54 9=4+5
9*7 = 63 9=3+6
9*8 = 72 9=2+7
9*9 = 81 9=1+8
9*10=90 9 =9+0
Será posible repetir esa curiosidad??
0886) "Un profesor tiene 100 alumnos y constata que
cada uno de ellos es veraz p veces de cada 100. Tras
un excursion, a la que el profesor no pudo ir quiere
saber si llovio o no. Pregunta a cada uno de sus 100
alumnos y obtiene como respuesta 'si' en n ocasiones.
¿Cual es la probabilidad de que haya llovido
realmente?. Analizar para el caso de n=55 y una
probabilidad de veracidad y p=0,55."
0887) Cual es la densidad de los numeros semi-
isomeros (feliz neologismo que me acabo de inventar)
?
0888) El inspector Lopez,fue avisado,se habia
cometido un robo en un local que tenia forma de
matriz cuadrada de 6x6. No se llevaron nada de
valor,pero el amigo Lopez quiso averigar el recorrido
de los ladrones,
a) Sabia que en cada paso recorrieron una
"habitacion" de la matriz.
b) Dejaron una pista en algunas casillas en la que nos
decia el orden de la vista a esa casilla.
c) Solo se movian horizontal y verticalmente
d) Y dejaron huellas entre el 1 y el 4
e) A partir de ahi para el Sr. Lopez y para Vds.
. . . . . .
. 1 . 27 36 33
. V . . . .
. > 4 . . .
. . . 12 . .
. . . . . .
V =Vertical hacia abajo
> =Horizontal Derecha
0889) Hay un pequeño autobus de veinte plazas que
hace el trayecto desde una plaza al campo de fútbol.
En el recorrido solo hace dos paradas.De este modo
queda el trayecto definido por A-B-C-D, es decir tres
secciones, AB-BC-CD. Sin embargo solo se permite el
ascenso de pasajeros en la segunda seccion. Alguien le
pregunto a la vendedora de boletos. ¿Cuantos
pasajeros circulan en una hora punta? Y ella dijo, esa
información no la da mi ordenador pero puedo
afirmar:
a) En el trayecto de ida A-D
4 pasajeros suben en la primera parada
3 en la segunda
2 descienden en la primera y
6 en la segunda.
aa) 11 personas efectuan todo el trayecto de ida
mientras que un pasajero ni subio en la plaza, ni se
bajo en el estadio.
b) En el trayecto de vuelta D-A
3 personas subieron en paradas intermedias,en ellas
descendieron 4
3 personas recorren una sola seccion, 4 dos
secciones y 16 las tres secciones del trayecto.
Lo siento, eso es toda la informacion que puedo dar.
Y ese alguien, dijo: vale, con eso puede saber:
Cuantos lugares libres habia en el viaje de ida.
Cuantas personas habia en el viaje de vuelta entre las
dos para das intermedias Cual es el porcentaje de
pasajeros entre los viajes de ida y vuelta, que iban al
futbol o volvian a la plaza.
0890) Hace algun tiempo, cuando era joven,pertenecia
a un club en el que convivian equipos de futbol.voleibol
y balonmano. Cada equipo tenia justamente 21
jugadores pero los socios eramos menos de 63. La
verdad es que los mejores participaban hasta en 3
deportes. Sin embargo, os dire que segun el deporte
que practican,podemos distribuir a los deportistas en
grupos de manera que ninguno pertenece a mas de un
grupo a la vez.
Cada grupo es diferente y nunca menor de tres
jugadores. Sabiendo que,hay mas futbolistas
exclusivos que de otro deporte y que se necesitan 11
para jugar al futbol,6 para voleibol y 7 para
balonmano, lo sabeis todo. Ahora,yo no me acuerdo y
quisiera saber:
Cuantos deportistas hay y a que juegan?
Cuantos juegan a voleibol y a balonmano, pero no a
futbol?
Cuantos practican, uno,dos o los tres deportes?
0891) Bien, os contare que los amigos
Antonio,Bernardo,Carlos y Donato se reunieron para
pesarse (original, no ?) pero la bascula solo pesaba
entre 1 y 100 Kg. pronto se dieron cuenta que ninguno
llegaba a los 50 kg. pero tres de ellos superaban los
100 kg, asi que idearon pesarse de tres en tres con
este resultado:
a+b=69 kg.
b+c=79 kg.
c+d=74 kg.
d+a=64 kg.
Uno de ellos dijo que esto no servia para averiguar el
peso individual. ¿Vds. Podrian? Y otro decidio cambiar
la tercera pesada por c+a=74 Kg. con lo que la cosa
seria mas facil. Y ahora, pueden ?
0892) Sean dos particulas A y B separador por un
Punto O. Tanto A,B,O estan en una misma linea recta
en el espacio. Si A y B se alejan de O en sentidos
contrarios y a la velocidad de la luz .
A<------------------------------O-------------------------
------>B
Entonces se concluye que A se aleja de B a una
velocidad mayor a la de la luz. ¿Es correcta esta
afirmacion?
0893) Dos amigas se encuentran con dos chicos en
una cita a ciegas (primera vez que los veian) y ven que
eran igualitos.una dice: "-ustedes son mellizos?-".y
uno responde:"-no. Somos hijos de la misma madre y
del
Mismo padre, nacimos el mismo dia a la misma hora,
pero no somos mellizos-". Como se explica? (no son
gemelos tampoco, obviamente)
0894) 'Jugando' con los digitos 1 , 3 , 3 , 7 , 7 y 8
se pueden formar muchos numeros de cuatro digitos,
pero; ¿Cuantos de ellos son distintos?
0895) 'Jugando' con los digitos: 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 y
7 , podemos formar una buena cantidad de enteros
positivos, pero ¿Cuantos podemos formar si queremos
que ninguno sea mayor que 5.000.000 ?
0896) Hallar todos los valores de 'a' tales que las
soluciones de: x^2+ax+1996=0 y x^2+1996x+a=0 son
todas enteras.
0897) Encuentra la ultima palabra de esta lista,
sabiendo que el numero indica cuantas letras estan en
su lugar correcto (por ejemplo: el 0 indica que no hay
ninguna letra en su lugar correcto, pero no significa
que no haya letras comunes con la palabra buscada) .
0 VERANO
2 FALDON
2 MENDAZ
3 BARRIL
2 CONTAR
2 ABEDUL
2 COCCIX
2 BARRIO
2 VERDIN
2 CORRAL
2 VENIAL
2 CATRES
2 BANANO
6 ??????
0898) Cuatro jugadores de domino, A B C y D, han
puesto ficha dos veces cada uno, empezando por A.
Las dos fichas puestas por A suman 23 puntos, las dos
de B suman 20, y las de B y C suman 18 y 16
respectivamente. Al tocarle a A por tercera vez
coloca la ficha 6:2. Cuales son las ocho fichas
anteriores y en que orden se colocaron?
0899) Dar una lista de 27 palabras. En la primera
palabra debe haber una letra que aparece por primera
vez. En la segunda palabra debe haber otra letra que
aparece por segunda vez, contando ambas palabras.
En la tercer palabra debe haber otra letra (diferente
de las dos anteriores) que aparece por tercera vez,
contando las letras de las tres palabras ... y así. Por
ejemplo:
UNO
DOS
SEIS
ETCÉTERA
La primera U aparece en la primer palabra, la segunda
O aparece en la segunda palabra, la tercer S aparece
en la tercera palabra, la cuarta E aparece en la cuarta
palabra. Si no se pudiera dar la lista completa, es
decir, acabar usando todo el alfabeto, ¿cuán lejos se
puede avanzar? ¿Cuál es la lista de palabras más larga
que respeta este mecanismo?
Si por el contrario resultara demasiado sencillo,
puede hacerse un pedido más exquisito para aumentar
el interés: 1. que las palabras pertenezcan a la misma
clase (por ejemplo, nombres de animales o de
ciudades) , 2. que en total se use la menor cantidad de
letras posible, 3. que las palabras formen, en el orden
en que son dadas, una frase coherente y correcta del
castellano.
0900) Resulta que hay tres hombres a punto de ser
fusilados. Cada uno tiene una gorra y estan dispuestos
en fila, por lo que el de atras ve a los dos de adelante,
el segundo ve al primero y este a nadie -graficamente:
o- o- o- (el menos simula ser la visera) -. El verdugo
les da una ultima posibilidad de salvacion: el que
adivine el color de su gorra gozara de ella; el que no,
pum. El stock de sombreros lo forman tres negros y
dos blancos. El lector debe deducir quien es el que se
salva y que color de sombrero es el suyo. Nota:
solamente se debe salvar uno. Nota2: lo unico que
saben los reos con respecto a sus companheros es si
murieron o no, no asi el color de sombrero que dijeron.
0901) Dado un cuadrilatero, al trazar las dos
diagonales se forman 4 triangulos. Si la superficie de
cada triangulo es un numero natural, entonces el area
del cuadrilatero no puede ser un numero primo.
Alguien se anima a demostrarlo?
0902) En cierto país algunos ciudadanos son más ricos
que otros. Para acabar con la desigualdad un ministro
propone una redistribución de la riqueza que se
cumpliría de la siguiente forma. Primero, el ciudadano
más rico distribuye sus bienes en partes iguales entre
todos los ciudadanos del país, incluyéndose a él mismo.
Por ejemplo, si posee mil millones y el país tiene un
millón de ciudadanos, le cede mil (digamos: dólares) a
cada uno. Después, el segundo más rico hace lo mismo:
reparte sus bienes actuales (que incluyen lo que acaba
de recibir del primero) en partes iguales entre todos
los ciudadanos del país, incluyéndose a él mismo. Así
sucesivamente, hasta llegar al más pobre. Otro
ministro del gabinete propone un mecanismo
esencialmente idéntico, pero en el que, en lugar de
empezar la redistribución por el más rico y terminar
con el más pobre, se haga al revés: que sea el más
pobre el primero en distribuir entre todos su exiguo
capital, para terminar con el más rico y su fortuna.
¿Cuál de los dos mecanismos logra que todos los
ciudadanos del país tengan igual riqueza? ¿Los dos?
¿Ninguno?
0903) En cierta colonia africana, los blancos siempre
mienten, y los negros nunca. Una noche un turista ve
pasar a tres hombres, y la escasa luz no le deja
distinguir el color de la piel. Sin embargo mantiene
una corta conversacion con ellos:
-Hola, de que color es usted -pregunta el turista.
-Soy cof..cof... de raza fkkjsdf8r... cof -responde
uno, seguramente fumador.
-Que ha dicho su amigo -pregunta al segundo.
-Ha dicho que es negro.
Pero el tercer hombre replica:
-El unico negro que hay aqui soy yo.
De que color es cada uno?.
0904) Los artistas de la epoca de los carruajes de
caballos solian pintarlos en movimiento mostrando de
forma clara los radios por debajo del eje, y borrosos
por encima de este. Puede deducirse de esto que la
parte superior de una rueda que gira se mueve mas
rapidamente que la inferior. Es correcto?
0905) El bueno de Krans estaba leyendo un libro tan
bueno que se quedo dormido. Al despertar, aun con los
ojos nublados, lo abre del reves, cayendo al suelo el
trozo de papel que marcaba la pagina.
-Vaya... en que pagina me habia quedado?.
-Hace un rato dijiste que ya habias leido casi 500
paginas - dice su hermana.
- Es verdad, y ademas, la suma de los numeros de las
paginas que ya he leido es igual a la suma de los
numeros de las paginas que me faltan por leer.
Cuantas paginas tiene el libro de Krans?, hasta que
pagina llego antes de dormirse?.
0906) Esta claro que las personas que cumplieron 22
años en 1984 tienen la caracteristica que los años
cumplidos son iguales a la suma del año en que se
encuentran 1+9+8+4=22. Durante varios años tuvieron
esa particularidad es decir desde 1980 hasta 1989.
Curiosidades Pero no fueron los unicos los nacidos en
1962. Podrian encontrar algunos casos mas,
razonablemente correctos de las personas que en
1984 tenian esa curiosidad. Y digo
razonablemente,refiriendome a edades logicas.
0907) Intenta resolver la suma dando a cada letra un
valor entre 0 y 9.
D O N D E
+ E S T A S
+ C U A N D O
+ T E
------------
B U S C A N
0908) Los infortunados que tengan vecinos ruidosos -
o que lo sean- entenderan este problema. Los mios
suelen celebrar fiestas por la noche, y hasta que me
duermo me entretengo adivinando cuantos invitados
hay. Hace una semana, en uno de sus ruidosos brindis
conte 21 choques de copas, despues subieron la
musica para acallar mis gritos... Ayer les oi
descorchar botellas y poco despues choques de copas
de amigos brindando. Al rato un invitado se marcho, y
volvieron a brindar. Entonces sume 5 brindis menos
que la primera vez esa noche. Cuantos invitados habia
la semana pasada? y ayer?
0909) Hola sanrkianos, soy nuevo en esto (correo
electronico, internet, listas) . Soy estudiante de
ingnieria, como tal tengo dibujo, en una clase un amigo
me salio con esto: hacete las tres vistas
__________________________
/
____________________0
/ ___
/|___________________0
|_________________________0
Como no puedo mandar el dibujo adosado me las
arregle asi. La idea: parece que hay tres cilindros,
pero solo dos inserciones en la base prismática
(traten de dibujarlo, se ve mejor) .
0910) ¿De cuántas maneras puede terminar una
carrera entre cuatro
caballos, si es posible que haya empates?
0911) En una serie siamesa cada término está
compuesto de dos números. El primer término es
arbitrario. A partir del segundo, el primer número
indica la suma y el segundo la diferencia entre los dos
números del término anterior. Tres ejemplos.
(1,2) , (3,1) , (4,2) , (6,2) , (8,4) , (12,4) , (16,8) , (24,8)
, ...
(1,3) , (4,2) , (6,2) , (8,4) , (12,4) , (16,8) , (24,8) ,
(32,16) ...
(2,3) , (5,1) , (6,4) , (10,6) , (16,4) , (20,12) , (32,18) ,
(50,14) , ...
Me pregunto:
1. Si este tipo de series ya han sido estudiadas, y con
qué nombre.
2. Si todas las series confluirán en la misma. (Es obvio
que los números impares no pueden durar más allá del
segundo término.)
3. Cómo es el comportamiento, en general, de estas
series.
4. Si hay series especiales o llamativas por algún
motivo.
0912) Porqué las tapas de alcantarilla son redondas?
0913) Un acrobata salta en una cama elastica. Si salta
con impetu angular nulo, esto es, si al saltar no hay
cupla de fuerzas que lo haga girar: Puede el maniobrar
su cuerpo de manera que al caer, lo haga de espaldas?
(Puede crear la cupla necesaria para girar con solo
moverse en el aire?)
0914) Cuatro torres blancas y cuatro torres negras
están en el centro de un tablero de ajedrez, tal como
muestra la figura. Los números 1, 2, 3 y 4
corresponden a torres blancas y los números 5, 6, 7 y
8 corresponden a torres negras. Hay que mover una
sola vez cada torre: luego de estos ocho movimientos
en cada borde del tablero deberán quedar dos torres,
una de cada color. Un movimiento consiste en
desplazar una torre (tal como se desplazan en el
ajedrez, en línea recta y en horizontal o vertical) , sin
pasar por encima de otra. Para indicar los movimientos
anotar qué torre mueve y hacia dónde.
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| | | | 1 | 2 | | | |
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| | | | 3 | 4 | | | |
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| | | | 5 | 6 | | | |
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| | | | 7 | 8 | | | |
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| | | | | | | | |
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| | | | | | | | |
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0915) Bien, hace tiempo me encontre a un amiguete
que andaba dandole vueltas a un tema y este era: Se
que mi empresa fabrico entre ENERO-FEBRERO-
MARZO 585 colchones tambien se que en MARZO-
ABRIL-MAYO fabrico 675 colchones. Resulta que el
buen hombre queria calcular aproximadamente el
numero de colchones fabricados durante un mes,en
promedio y luego en los cinco meses. Sabía ademas
que la producción aumento mes a mes. Entonces el
oficinista sin levantar los ojos de sus libros dio con la
solucion en dos minutos. Y Vds?
0916) Un automóvil recorre un camino desde el
kilómetro 100 hasta el kilómetro 0, de modo que su
velocidad coincide siempre con el kilómetro en el que
se encuentra. En el kilómetro 90 su velocidad es de
90 km/h, y en el kilómetro 85 su velocidad es de 85
km/h. ¿Cuánto tardará en llegar al kilómetro 0?
0917) Los problemas de numeros en la frente, o
manchas de pajaros, o de color de ojos o sombreros,
forman un apartado muy interesante. Aqui va este
elegante problema de Victor Graus, inspirado en una
idea de John Horton Conway:
Profesor: - Ahora elegire al azar dos numeros del 1 al
9 (pueden ser iguales) . Escribire uno en la tu frente,
Juan, y otro en la frente de Pedro, de manera que
cada uno podra ver el numero del otro, pero no el
propio. Ademas en la pizarra que los dos podeis ver,
escribire otros dos numeros. Uno sera la suma de los
que teneis vosotros, y el otro sera un numero al azar
del 2 al 18 (pero diferente de la suma) , y no sabreis
cual es el de la suma y cual el tomado al azar.
Profesor: - Bien. Ahora, por turno, decid si sabeis
vuestro numero o no. Que empiece Juan.
Juan: - No lo se.
Pedro: - Yo tampoco.
Juan: - No.
Pedro: - No.
Juan: - No.
Pedro: - No.
Juan: - No.
Pedro: - No.
Juan: - Ya lo se. Es el numero....
Lo sabes tu?
0918) Si el dibujo de los neumaticos -las bandas de
rodadura- existe para aumentar el agarre del
neumatico al suelo, por que en Formula-1 los coches
llevan neumaticos lisos?
0919) Krans esta encantado en su visita al Centro
Comercial, sobre todo con las escaleras mecanicas. En
la escalera de bajada, caminando lentamente, llega al
final despues de dar 50 pasos en todo el recorrido.
Luego sube corriendo la misma escalera, pisando en
todos los escalones, y cuenta 125 pasos en total.
Si sabemos que subio cinco veces mas rapido de lo que
bajo, cuantos escalones son visibles cuando la escalera
mecanica esta parada?.
0920) PROBLEMA: (Sobre la inutilidad de la
Matematica) Suponga que Ud. va con un amigo al
Hipodromo a ver una carrera donde compiten solo
cuatro caballos. Al momento de comenzar la carrera
su amigo le dice:
-!Voy 1000 pesos a que hay empate en alguna de las
posiciones!
Quedan 5 minutos para la largada; es decir, Ud tiene
tiempo para pensar. ¿Que hace Ud? ¿Acepta la
apuesta o la rechaza? ?Porque?
0921) Toma cualquier cantidad finita de numeros,
digamos N, y ordenalos de cualquier manera,
disponiendolos de manera horizontal uno al lado del
otro, de modo que de izquierda a derecha podamos
llamarlos: primero, segundo, tercero, ... , penultimo,
ultimo. Calcula el promedio del primero y el segundo,
colocando el resultado bajo el primero; calcula el
promedio del segundo y el tercero, poniendo el
resultado bajo el segundo, ... , calcula el promedio del
penultimo y el ultimo, colocando el resultado bajo el
penultimo; finalmente, calcula el promedio entre el
ultimo y el prinero colocando el resultado bajo el
ultimo. Tienes ahora una nueva lista de N numeros a la
que se le puede aplicar la regla definida en el parrafo
anterior. Si se aplica la regla unas cuantas veces, se
puede ver que despues de varias aplicaciones los
numeros de la lista comienzan a parececerse mucho
entre ellos.
PREGUNTAS:
1.- Realiza el procedimiento anterior con los numeros
7, 12, 106 y 43. Demuestra que aplicando la regla
reiteradamente, infinitas veces, se llega al mismo
numero en todas las posiciones. ¿Cual es ese numero?
2.- En el caso general: dados N numeros y sin aplicar
la regla ?puedes predecir el numero al que se llegara?
0922) En un concurso, un participante debe elegir uno
de entre tres casilleros (A, B y C) , de los cuales dos
estan vacios y el restante contiene un cheque al
portador de 1.000.000 de dolares. El participante,
luego de pensar un instante y a sabiendas de que todo
depende del mas puro azar, elije el casillero A. Luego
de deliberar un momento, los responsables del
concurso decidieron darle al participante una nueva
oportunidad de eleccion. Le anuncian que de las
casillas que desecho (la B y la C) , en la C no se
encuentra el tan preciado millon (y se supone que le
estan diciendo la verdad, claro) Pues bien, el
participante pudo haber acertado en su primer
intento (en la A) o quisas el "palito" este escondido en
la casilla B. Si vos fueras el participante, que harías?
Cambiarias de casilla? Te quedarias con la que elijiste
al principio? Te daria lo mismo? Usarias nuevamente
tu intuicion o exprimirias al maximo las probabilidaes
de ganar el millon?
0923) Un logico esta de vacaciones en una isla del
Pacifico, y pronto el hombre se da cuenta de que esta
habitada por las dos proverbiales tribus de los
embusteros y los hombres veraces. Los miembros de
una tribu dicen siempre la verdad; los de la otra
mienten cada vez que hablan. Nuestro logico llega a la
bifurcacion de una carretera y tiene que preguntar a
un indigena cual de los dos ramales lo llevara a
determinada aldea. No tiene medio de saber a cual
tribu pertenece su interlocutor. El hombre piensa un
momento, y luego hace una sola pregunta. Por la
respuesta sabe cual es el camino que debe seguir.
¿Cuál es la pregunta que hace el logico?
0924) Esta es la historia de un pueblo muy peculiar,
que tiene ciertas tradiciones, las cuales son
respetadas por todos sus integrantes sin excepcion.
Es un pueblo de aproximadamente 250 habitantes,
entre hombres casados y solteros, mujeres casadas y
solteras, y ninios de diferentes edades. Una de las
tradiciones respetadas es la siguiente: todo hombre
soltero sabe de los amorios (que antiguedad!) de
todas las mujeres del pueblo; lo mismo sucede con los
hombres casados, con la unica excepcion: nada sabe
de los amorios de su propia esposa (que contrariedad,
no es cierto?) . La tradicion conciste, luego, en que a
todo hombre le esta completamente prohibido
hablarle a otro hombre casado de su esposa (es decir,
si Carlos es casado, ningun otro hombre podra decirle
nada de su esposa (la de Carlos) , o sea que Carlos
sabra todo de todas las otras mujeres pero no podra
recibir informacion alguna de la suya en boca de otro
hombre, sea este casado o soltero) Desde luego, las
mujeres jamas hablaran, ni siquiera entre ellas, de sus
amorios (mucho menos de los non santos) y aqui no es
necesario ninguna tradicion para asegurarse que asi
sucedera siempre. La segunda tradicion del pueblo
consiste en la obligacion que tiene todo hombre
casado de fusilar a su esposa en la plaza del pueblo si
por alguna razon se entera, y tiene la plena seguridad,
de que esta lo engania con otro (todas la relaciones
son heterosexuales) . El fusilamiento debera
realizarse el mismo dia que se entera, minutos antes
de la medianoche. Pues bien, como veran, este pueblo
es lo bastante interesante como para detenerse en el
y en su funcionamiento social. Mucho mas si les cuento
que en el existen, exactamente, 40 mujeres infieles a
su esposo (cada una de ellas tiene un amante, que
horror!) . Una maniana, el pueblo es conmovido por una
visita que se producia muy poco frecuentemente. El
Gobernador, que a pesar de su cargo vivia muy lejos
del pueblo, vino a visitar a todos y a dar algunas
aburridas noticias de la ciudad que a nadie
interesaban, a pesar de que en la plaza estaban todos
escuchando su discurso. Dicho discurso sin embargo,
termino con estas palabras:
- Queridos amigos, para terminar, temo decirles que
la noticia que les dare es tan verdadera como triste:
me he enterado que en este pueblo hay una mujer
infiel.
El silencio copo la plaza, y todos sus habitantes
desalojaron la plaza entre aturdidos e indignados,
mientras el Gobernador saludaba rapidamente y volvia
a la ciudad. Mis estimados amigos, que sucedera en
este pueblo con tamania noticia? Sus habitantes,
seguiran su rutina por mucho mas tiempo? Es posible
que no suceda nada, absolutamente nada? Es posible la
ecatombe?
0925) Tenemos un barril, cerrado por abajo para que
no se escape el agua, pero abierto por arriba de tal
forma que podemos asomarnos. Aparentemente esta a
la mitad de su capacidad, pero queremos saber con
seguridad si esta justo a la mitad o si tiene algo mas o
menos. (Vease el grafico 1
_/\
\/
/||\
| | / || \
| | ||
|wwww| //\\
|wwww| // \\
------
Grafico 1
Para comprobar la capacidad del barril, solo contamos
con nuestras propias manos. No podemos perforarlo,
ni meternos dentro, ni echar mas liquido, ni medirlo, ni
tirar agua fuera... Podemos imaginar que en vez de un
barril se trata de un vaso.
0926) Elige un numero del 1 al 9. Multiplícalo por 9.
Suma las cifras del resultado entre si. (ej. Si
teníamos 27, hacer 2+7) Al resultado restarle 5.
Buscar en la tabla adjunta el resultado de esa cuenta.
Junto al mismo hay una letra; pensar un pais que
comience con ella. Debajo de esa letra hay otra;
pensar un animal que comience con ella.
1 - A
2 - B
3 - C
4 - D
5 - E
6 - F
7 - G
8 - H
9 - I
Después de completar todos los calculos, ver mas
abajo... Explicar que en Dinamarca no existen
Elefantes.
0927) Como llevo bastante tiempo siguiendo la
actividad de la lista un poco de lejos (muy a mi pesar)
, es posible que durante un tiempo meta la pata en mis
intervenciones. Este problema, que he recibido de un
amable vecino del ciberespacio me resulta muy
familiar, por lo que no sería raro que haya aparecido
en Snark, incluso hace poco (yo no lo encuentro, pero
puede que realmente esté ahí: ¡ya son más de 1200
mensajes!) . Se trata de lo siguiente (el apartado b es
mío) :
(a) Encontrar un número de 10 cifras, todas distintas,
de forma que la primera cifra sea divisible por 1, el
número formado por las dos primeras cifras sea
divisible por 2, el n. formado por las 3 primeras c. sea
divisible por 3, etc.
(b) Eliminando la restricción de que las cifras sean
distintas, prolongar la condición anterior más allá del
10 hasta donde sea posible.
0928) En una fila de 100 puestos se sientan 55
personas. ?Habran al menos dos de ellas sentadas a
nueve(9) puestos de distancia? (Por nueve puestos de
distancia quiero decir: una sentada en el puesto '1' y
la otra en el puesto 10, por ejemplo) .
0929) Un terreno tiene forma de triangulo equilatero
con 90 metros de perimetro. El terreno es regado por
un sistema de 'sprinklers', cada uno de los cuales
tiene un cobertura circular de 10 metros de radio. Los
'sprinklers' se comienzan a ubicar sobre el terreno
hasta que dos de ellos esta separados por menos de
10 metros. PREGUNTA: ¿Cuál es el mayor numero de
sprinklers que se pueden colocar de manera que
ningun par de ellos esten a menos de 10 ms?
0930) Un mecanismo esta compuesto de dos ruedas
dentadas, de 8 y 24 dientes. Al girar la rueda mayor,
la menor gira en torno a ella. Cuantas veces gira la
menor alrededor de su eje, mientras da una vuelta
completa alrededor de la rueda grande?.
0931) Tenemos dos monedas iguales, y escribimos el
numero 66 en una de ellas. Las colocamos una junto a
otra y hacemos girar la del 66 alrededor de la otra.
(vale, el dibujo es un desastre, pero servira) :
o o o
o o
o 66 o
o o ->
o o \
o o o \
o A o v
o o v
o o v
o o v
o o v
o B o v
. . . /
. . /
. .<-
. .
. .
. . .
Cuando la moneda que gira (la del 66) haya girado en
torno a la mitad de la circunferencia y se encuentre
tangente en el punto B, ?que numero veras escrito en
ella?. El 66?, el 99?, el 5343554?
0932) Ya para nota. Cuantos giros sobre su eje habra
dado la Tierra cuando complete una orbita en torno al
Sol?. Dices que 365 (y un poco mas) ... seguro?. Pues
vuelve al problema 1 y sigue probando.
0933) A ver si algun Snarkiano recuerda o encuentra
una expresion equivalente a:
C(n,1) + 2^2 C(n,2) + 3^2 C(n,3) + ... + n^2
C(n.n) ;
donde C(n,m) es el numero de combinaciones de n
objetos tomados m a m, sin importar el orden.
0934) Se podran tener 25 dolares utilizando 10
billetes de 1 y 5 dolares en cualquier forma?
0935) Se escoje un numero de 7 digitos y acto
seguido se invierten los digitos formando un nuevo
numero.Los numeros son sumados.Mostrar que la suma
contiene al menos un digito par.
0936) Sera posible organizar los numeros del 1 al 9 en
una secuencia tal que haya un numero impar de
numeros entre 1y 2; 2 y 3;....y entre 8 y 9?
0937) Un terreno tiene forma de triangulo equilatero
con 90 metros de perimetro. El terreno es regado por
un sistema de regadoras, cada una con un cobertura
circular de 10 metros de radio. No pudimos obtener
permiso de los vecinos para colocar algunas sobre las
lineas separan los terrenos, asi que estamos
obligados a ponerlas todas en el interior del nuestro.
¿Cual es el numero maximo de regadoras que podemos
ubicar de manera que ningun par de ellas esten a
menos de 10 ms de distancia?
0938) ¿Sera posible organizar los numeros del 1 al 9
en una secuencia tal que entre dos numeros
consecutivos -de los del 1 al 9 haya un numero impar?
Es decir, un numero impar entre 1 y 2, un numero
impar entre 2 y 3, ..., un numero impar entre 8 y 9?
0939) Supongamos que tenemos nueve cajas
ordenadas en una fila y nueve bolas numeradas del 1 al
9. ?Sera posible ubicar las bolas en las cajas de
manera que entre la caja que contiene la bola 'i' y la
caja que contiene la bola 'i+1' haya una caja con una
bola impar? NOTA: observese que se pide 'una caja
con una bola impar' y no un numero impar de cajas
entre ellas.
0940) Una compañía de cadetes, formada en cuadro
de 20 metros de lado, avanza con paso regular. La
mascota, un pequeño fox-terrier, parte de la última
fila, echa un trotecillo en linea recta hasta el centro
de la fila de cabeza y regresa del mismo modo hasta
el centro de la última fila. En el momento de
alcanzarla, los cadetes han recorrido exactamente 20
metros. Suponiendo que el perro corre con velocidad
constante y que no pierde tiempo en los giros,
¿cuántos metros ha recorrido?
0941) Un antiguo pergamino sobre un tesoro decia:
cuando llegues a la isla veras un PINO, un ROBLE y
una antigua HORCA. cuenta los pasos que hay desde la
HORCA hasta el ROBLE. al llegar al ROBLE gira a la
derecha 90 grados y camina al frente el mismo
numero de pasos. Alli clava una estaca en el suelo.
Regresa a la HORCA, cuenta los pasos hasta el PINO,
al llegar al PINO gira 90 grados hacia la izquierda y
camina el mismo numero de pasos. Clava otra estaca
en el suelo. el tesoro esta en el punto medio de las dos
estacas. Cuando encontre el mapa alquile un barco,
contrate gente y me vine a la isla. El problema es que
no quedan rastros de la HORCA como hago?
0942) Cuanto suman todos los multiplos de 11 de
cuatro cifras? y los de cinco? Podran hallar la formula
general para n cifras??
0943) Cierto año tiene exactamente 4 viernes y 4
lunes en enero.Que dia de la semana cae el 20 de
Enero?
0944) Un beduino quiere transportar en su camello
100 bidones de agua hacia un punto distante 100 km
de donde se encuentra. El camello puede andar
indefinidamente descargado. La carga del camello es
de un bidon. Cada 100 km de recorrido cargado,
necesita tomar un bidon entero. ¿Cuantos bidones
puede transportar hacia el otro punto como maximo?
0945) En la isla de los camaleones viven 10
camaleones de color marron, 15 de color gris y 20 de
color verde. Cada vez que se juntan dos camaleones
de distinto color, ambos cambian su color al tercer
color (por ejemplo, al juntarse un camaleon gris con
uno marron, ambos cambian su color a verde) Es
posible que despues de algun tiempo todos los
camaleones tengan el mismo color?
0946) En cada casilla de un tablero cuadrado n x n,
n>=2, se escribe un entero no nulo. Dicho tablero se
llama "tablero incaico" si para cada casilla (del
tablero) , el numero escrito en ella es igual a la
diferencia de los numeros escritos en dos de sus
casillas vecinas. ¿Para que valores de n se pueden
obtener tableros incaicos?
0947) Cinco casas alineadas, de colores diferentes,
están habitadas por hombres de nacionalidades y
profesiones diferentes, cada uno tiene un sólo animal
en su casa y cada uno toma una clase de bebida.
Sabiendo que:
1. El inglés vive en la casa roja.
2. El español tiene un perro.
3. En la casa verde se toma café.
4. El ucraniano toma té.
5. La casa verde está inmediatamente a la derecha de
la casa blanca en relación con alguién que mire las
cinco casas.
6. El médico tiene un gato.
7. El diplomático vive en la casa amarilla
8. En la casa del medio se toma leche.
9. El profesor vive en la casa vecina de la que habita
el que tiene un zorro.
10. El noruego vive en la primera casa al extremo
izquierdo.
11. El vecino inmediato al diplomático tiene un caballo.
12. El arquitecto toma jugo de naranja
13. El japonés es ingeniero.
14. El noruego vive en la casa inmediatamente vecina a
la casa azul.
PREGUNTAS:
1. Quién tiene una zebra?
2. Quien toma agua?
0948) Un entero positivo se llama "casi-triangular" si
dicho entero es un numero triangular o suma de
numeros triangulares distintos. ¿Cuantos numeros
casi-triangulares existen entre 1 y 1997, inclusive?
NOTA: Los numeros triangulares son a_1, a_2,
a_3,...a_k... donde a_1 = 1 y a_k = k + a_(k-1)
0949) Al morir deja 11 camellos a repartir la mitad
para un hijo, un cuarto para otro y un sexto para el
tercero. Obviamente no pueden cortar los camellos. Al
fin llega un sabio que pone un camello extra, se
reparte la herencia y todos contentos. escribo tres
que encontre:
reparten 11
hijo1: 1/2
hijo2: 1/4
hijo3: 1/6
el sabio pone 1
reparten 35
hijo1: 1/2
hijo2: 1/3
hijo3: 1/9
el sabio pone 1 y se lleva 2
reparten 17
hijo1: 1/2
hijo2: 1/3
hijo3: 1/9
el sabio pone 1
La pregunta es: ¿Cual es la ley general para armar
problemas de este tipo? Cual es el conjunto de
posibles planteos?
0950) ¿En cuales años del presente siglo (XX) el
Primero de Enero ha caido un dia Martes?. No
pregunto ¿En cuales caera? porque no volvera a
ocurrir en este siglo.
0951) Supongamos que tenemos dos trenes
enfrentados en una vía de 134 Km (desde la punta de
un tren a la de otro, i.e. ya fue descartada la longitud
de los trenes. Los trenes tienen velocidades
constantes desde el momento inicial. El tren A va a
115 Km/h, y el tren B a 153 Km/h. En el momento
inicial un mosquito (si, un mosquito) sale desde la
punta del tren A hacia el tren B a una velocidad
constante de 129 km/h. Si llega a uno de los trenes,
gira y vuelve hacia el otro sin perder tiempo en los
giros. Que distancia habra recorrido el mosquito al
momento de ser aplastado entre los dos trenes?
0952) Pedro compró un cuaderno que contiene 96
hojas numeradas del 1 al 192. Victor arranco 25 hojas
del cuaderno de Pedro y sumo los 50 numeros con que
estaban numeradas las hojas. Pudo Victor haber
sumado 1990?
0953) Para enumerar todas las paginas de un libro un
tipografo ha empleado 2989 digitos. Cuantas paginas
tiene el libro?.
0954) Ubicar los número del 1 al 15 en los círculos
(uno por círculo y sin repetirlos) para que cada
número sea igual a la diferencia entre los dos números
que están debajo de él. Evidentemente, los números
de abajo no deben cumplir ninguna condición.
Aseguran que puede hallarse una solución razonada,
pero habiendo visto a los adalides de la fuerza bruta
que campean en nuestra lista, pedirla parece inocente.
Como entrenamiento, se puede intentar lo mismo con
pirámides de 2, 3 o 4 filas.
O
O O
O O O
O O O O
O O O O O
0955) Las dos columnas de números enteros positivos
que aparecen abajo se han formado del siguiente
modo. La columna de la izquierda comienza con 1 y a su
lado se coloca un 2. A partir de allí, en la columna de
la izquierda se coloca siempre el menor de los
números que hasta ese momento no se haya usado y a
su lado se coloca el doble de ese número.
1 2
3 6
4 8
5 10
7 14
9 18
11 22
12 24
13 26
Es evidente que la columna de la derecha está
formada exclusivamente por números pares, sin
embargo también aparecen algunos números pares en
la columna de la izquierda. Si continuamos estas
columnas hasta el infinito:
(a) En la columna de la izquierda, ¿habrá una cantidad
finita o infinita de números pares?
(b) ¿Es cierto que todos los números pares que
aparezcan en la columna de la izquierda deben ser
múltiplos de 4?
(c) ¿Es posible predecir, sin construir toda la lista
hasta legar a ese punto, de qué lado quedará el
número 2 a la 10?
0956) Utilizando las operaciones aritmeticas
fundamentales (+,-,x,/) y el punto decimal '.' , escribir
los numeros 13, 14 ,18 y 19 utilizando exactamente
cuatro cuatros.
0957) Formar los números del 1 (uno) al 20 (veinte) ,
ambos inclusive, utilizando 4 (cuatro) números cuatro,
y las cuatro operaciones primarias (suma, resta,
multiplicación y división) . Condiciones:
- Es obligatorio el uso de 4 (cuatro) numeros cuatro.
- NO es necesario utilizar TODAS las operaciones
primarias en cada número.
0958) Ahora retruco: formar el 100 usando solamente
tres nueves. No es necesario limitarse a las
operaciones básicas.
0959) Muestre que en cualquier coleccion de 7 o mas
enteros siempre hay 2 cuya suma o diferencia es
divisible por 11.
0960) Los numeros 1,2,3,........1984,1985 son escritos
en un tablero. Realizamos a continuacion el siguiente
proceso:Borramos del tablero dos numeros cualquiera
y escribimos la diferencia positiva.Repetimos el
proceso hasta que solo un numero aparezca en el
tablero. Puede ese numero ser 0?
0961) Una division misteriosa
* * * * * * * * |_*_*_* ___
* * * * * * * 7 *
* * * *
* * *
* * *
* * *
* * * *
* * * *
0962) Si el numero de mi casa es multiplo de 3, se
trata entonces de un numero comprendido entre 50 y
59. Si el numero de mi casa no es multiplo de 4, se
trata entonces de un numero cimprendido entre 60 y
el 69. Si el numero de mi casa no es multiplo de 6, se
trata entonces de un numero comprendido entre 70 y
el 79. ¿Cual es el numero de mi casa?
0963) Se tiene una escalera de 10 metros de longitud
apoyada contra una pared, de manera tal que toca la
arista de un cubo que tambien apoya contra la pared.
Para que se entienda mejor voy a tratar de dibujarlo:
|
_ | Escalera de 10 m de largo
A |\ /
l | \ /
t | \ /
u | \ /
r | \ /
a | \
= | 1m \
? |-------\
| |\
| 1m| \
| | \
- -----------------------------
La pregunta es: A que altura apoya la escalera en la
pared?
0964) De que manera se puede hallar el centro de un
circulo dado, con ayuda unicamente de un compas (se
supone que hemos perdido el centro) ?
0965) Si sabemos que (J * SNARK = ZZZZZZ) y cada
letra diferente es un digito distinto, cuanto vale Z?
0966) ABC + DEF + GHI = JJJ. Si cada letra es un
digito distinto, y A, D y G no valen cero, cuanto vale
J?
0967) Tomar la tapa de un boligrafo BIC y meterla
dentro de una botella de coca-cola vacia. ¿Como se
puede sacar la tapa sin tocar ni romper la botella?
0968) En el sur de Italia se usaba un tipo de sarten
con revestimiento interior de estagno. Siendo que el
punto de fusion de este metal es menor que el de
ebullicion del aceite de oliva, como es posible freir sin
que la sarten se derrita?
0969) Hay que colocar 8 reinas en un tablero de
ajedrez, de manera tal que ninguna de ellas se
amenace una a la otra.
0970) Determine las condiciones para que un número
entero palindrome de 5 cifras tenga su raiz cuadrada
tambien entero palindrome. Cuales son esos enteros?
0971) Buscar las condiciones para que la suma de dos
palindromes que den otro palindrome. Y con la resta, y
la multiplicacion y la division.
0972) Observen el siguiente numero que encontre
revisando viejos papeles: 12890625. Este numerito
tiene la siguiente caracteristica, cuando lo elevo a
cualquier potencia, la ultimas cifras son siempre las
mismas. Las potencias del numero en cuestion siempre
terminan en el mismo numero. Podran hallar algun
otro?
0973) Un hombre (que vive en el decimo piso) baja
desde la puerta de su depto por el ascensor, y al subir
hace lo siguiente : toma el ascensor hasta el piso 7 y
luego por escalera hasta su depto, ¿Como es posible
esto?
0974) Supongan que tienen dos resistencias en
paralelo, de esta forma:
R1
/---/\/\/\/\----\
------/ \------ R
\ /
\---/\/\/\/\----/
R2
1 1 1
La resistencia equivalente es : - = - + -
R R1 R2
La idea ahora es inventarse una calculadora
geometrica de papel que sea capaz de resolver esta
ecuacion.
0975) Como calcular la raiz cuadrada de un numero
con regla y compas? Despues de esto inventarse una
calculadora de papel especializada en resolver este
problema.
0976) De cuantas maneras diferentes se pueden
intercalar dos signos '+' y dos signos '-' entre los
numeros del 1 al 9: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0977) Alguna de las soluciones a la parte (1) es tal que
la operacion algebraica da como resultado '100'
¿Puedes decir cual es? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
0978) Imaginemos que "------------" es el perfil de
una panel y "O" son ruedas. Entonces:
------------
O O
Claramente es un panel con ruedas. Ahora bien si el
perimetro de cada rueda es 25 cm. cuando estos den
una vuelta completa, ¿ cuanto se traslada la piedra y
porque?
0979) Dicen que este paisano elaboró la primera tabla
de multiplicar. Ahora bien,sabria alguien demostrar
porque la suma de todos los números contenidos en
una tabla de Pitágoras , es un cuadrado perfecto ?
0980) "Un caballo pasta en un campo circular de radio
r. El campo esta cercado y el caballo esta atado a uno
de los postes de la cerca con una cuerda de longitud
x. "Cual debe ser la medida de x para que el caballo
pueda acceder a la mitad de la superficie del campo?"
0981) Dado un triangulo acutangulo cualquiera,
mostrar la manera de inscribir en este, un triangulo
equilatero tal que las perpendiculares a los lados del
triangulo original que pasan por los puntos de
tangencia sean concurrentes (se tiene solo regla y
compas) .
0982) Se sabia que una joya compuesta de oro y plata
pesaba 750 g. sumergida en agua perdia 50 cm. de
peso. Si la densidad del oro es 19,5 y la plata 10,5 ¿
Que cantidad de cada uno contenia la joya?
Arquimedes los resolvio, y Vds?
0983) Periodicamente, aparece el "Hagase millonario
por solo 100 $" y cosas asi. Lo cierto es que tiene mas
de 100 años la historia y todavía pica la gente.
Supongamos un pais de 10 millones de habitantes y un
"listo" que idea el juego de " Ponga Vd. 100 $, le
remitiremos 10 boletos que Vd. vendera por 100 $
cada uno. y asi Vd. gana 900 $ limpios y cada uno de
sus amigos tendra opción de ganar lo mismo.
Suponiendo que en este pais todos estan dispuestos a
comprar un boleto y que cada comprador vende sus 10
boletos en una hora. ¿Que tarda la piramide en
saturar el mercado? ¿Cuantos serian los estafados?
0984) Un oso que camina 10 km hacia el sur, 10 km
hacia el este y 10 km hacia el norte, retornando al
mismo lugar. Alguien planteo que el unico lugar donde
esto es posible es en el polo norte. De hecho, existen
infinitos puntos en la superficie terrestre que
cumplen este enunciado (ademas del polo norte)
Cuales son?
0985) ¿De que son anagramas las siguientes frases?
¿Quiénes son los autores de las siguientes frases?
1) Vine inocente ("te salvo") y os menti.
2) Che, cien mil tontos: voy en vano o...?
0986) Cuántas combinaciones es posible de hacer, con
las nuevas patentes de automóviles?
0987) Si tres conejos se comen tres zanahorias en
tres días, cuantas zanahoriasa se comen seis conejos
en seis días?
0988) Debemos medir la altura de un edificio. Para
ello contamos unicamente con un cronometro y una
calculadora cientifica de bolsillo a la que le quedan
solo 2 hs de baterias.
0989) Se desea elevar agua 15 metros por una
ca#eria de 1 pulgada de diametro interno. Que
potencia debe tener la bomba?
--[ Bomba ]--------\
| ^
| |
| 15m
| |
| v
Agua
0990) Fuí a buscar trabajo y en un acto de soberbia
al que creí que iba a ser mi jefe le dije que pretendía
ganar $120.000 por año. En seguida me di cuenta de
que el señor no tenía ni la mas mínima intención de
emplearme porque me contestó: "Vea joven, un año
tiene 365 días pero Ud. duerme 8 horas por día, en
total 122 días. Luego quedan 243 días laborables. Ud.
descansa 8 horas por días, en total otros 122 días,
luego quedan 121. Ud. no trabaja en los 52 domingos
del año, por lo que quedan 69 días. Como los sábados
trabaja medio día, por 52 sábados no trabajará 26
días, luego quedan 43. Todos los dias tiene una hora
libre para almorzar, lo que hacen 15 días en el año, por
lo tanto quedan 28 días. Este año le corresponden 2
semanas de licencia, el 1 de mayo, el 25 de mayo, el 9
de Julio y el 25 de diciembre, en total 18 días, quedan
así solamente 10 días. ¿No le parece una exageración
pedir $120.000 por 10 días de trabajo?" ¿Tenía razón
el jefe? ¿Por qué?
0991) ¿Se puede formar un triángulo con segmentos
de 3 cm, 5 cm y 9cm de longitud? Justifique.
0992) Una evaluación de matemática se tomó en dos
cursos. Los veinte alumnos del primer curso aprobaron
con 7 puntos de promedio y los treinta alumnos del
segundo aprobaron con 6. ¿Cuál es el promedio de los
50 alumnos?
0993) Compré un bolso y una valija. El bolso cuesta
$200 menos que el doble de lo que cuesta la valija, y
ésta vale $40 máa que el bolso. ¿Cuánto gasté?
0994) Se trata de dividir 40Kg. en cuatro pesas de
manera que se pueda equilibrar cualquier peso puesto
en una balanza entre 1Kg. y 40Kg., es decir, una vez
fabricadas nuestras cuatro pesas se pone un peso de
entre 1 y 40 kilos en una balanza y cualquiera que sea
debemos equilibrar la balanza con nuestras 4 pesas.
Cuanto ha de pesar cada pesa?.
0995) Una persona gastó $4 menos de las tres
quintas partes de lo que tenía, luego $3 más de la
cuarta parte de lo que le quedó, ¿Cuánto dinero tenía
esa persona si despues de dichos gastos le sobran
$24?
0996) El día del parcial de Matemática se había
previsto utilizar un cierto número de aulas. Al
repartir 35 alumnos por aula, quedaron 28 alumnos sin
asiento. Entonces se ubicaron 38 alumnos en cada aula
y quedaron 2 bancos libres. ¿Cuántos alumnos se
presentaron al examen y cuántas aulas se utilizaron?
0997) El dueño de una frutería empleó a un joven para
hacer el reparto diario de mercancía. Le prometió
$2200 por un año y un ciclomotor. Al finalizar 10
meses de trabajo el empleado se retiró, recibiendo
$1800 y el vehículo. Calcule el precio de este último.
0998) Se ve un bloque paralelepipedo de medidas
9x9x51, y que la suma de su superficie da 1998. Pide
encontrar un bloque similar de menor altura.
Yo pediria que el bloque sea lo mas cuadrado posible,
en el sentido que la diferencia entre las medidas de
los lados sea la menor posible.
0999) 1, ?, 4, 8, 16, 22, ?, 28, 36, ?
1000) 10, 40, 90, 61, 52, 63, 94, ?