0tema1_ejercicio-patatabrava

7/23/2019 0tema1_ejercicio-patatabrava

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Introducción a la

probabilidad

Ejercicios propuestos

Tema 1

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IndependenciaDefinicionesTeoremasProbabilidadConceptos SucesosIntroducción

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD


1.- En una sala multicine funcionan simultáneamente dos salas de proyección A y B. Representamospor S A el suceso de que en una determinada sesión la sala A se llene antes de empezar la proyección ypor SB el suceso de que en la misma sesión se llene la sala B antes del comienzo. Sabemos queP(S A) = 0,7; P(S B) = 0,5 y P(S A∩ S B) = 0,45.

Calcular:

a) Probabilidad de que al menos una sala se llene.

∪ = + − ∩ = 0,7 + 0,5 − 0,45 = 0,75

b) Probabilidad de que la sala A se llene y la B no se llene.

∩ = − ∩ = 0,7 − 0,45 = 0,25

c) Probabilidad de que una sala se llene y la otra no.

= ∩ + ∩ =

= − ∩ + − ∩ = + − 2 ∩ =

= 0,7 + 0,5 − 2 · 0,45 = 0,3

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d) Probabilidad de que ninguna de las dos se llene.

∩ = ∪ = 1 − ∪ = 1 − 0,75 = 0,25

e) Probabilidad de que al menos una de las dos no se llene.

∪ = ∩ = 1 − ∩ = 1 − 0,45 = 0,55

f) Probabilidad de que se llene B, supuesto que ya se ha llenado A.

/ = ∩

=0,45

0,7 = 0,643

g) ¿Son incompatibles S A y S B? Razona la respuesta.

No son incompatibles, pues ∩ ≠ ∅

h) ¿Son independientes S A y S B? Razone su respuesta.

∩ ≠ × ; 0,45 ≠ 0,7 · 0,5 → . , / = 0,643 ≠

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2.- Una empresa que se dedica a organizar conciertos representa a tres grupos musicales ( A, B, C ) quetienen la misma probabilidad de actuar. Los conciertos pueden celebrarse en tres áreas geográficas:zona norte, zona centro y zona sur, también equiprobables. Suponiendo que los grupos musicales y lazona de actuación son independientes. ¿Qué probabilidad existe de poder ver actuar al grupo A en lazona centro?

Pag 4

9

1

3

1·

3

1

)()·()(3

1)(

3

1)(

Centro P A P Centro A P

Centro P

A P






3.- Pepa y Pepe celebran su boda con sus familiares y amigos. A su boda acuden invitados que sedividen en: familia de la novia (50 invitados), del novio (60 invitados) y amigos (70 invitados). A la horade elegir el menú, los invitados tienen que elegir entre carne y pescado, pero nunca los dos a la vez.Una vez estudiadas las peticiones resulta que 20 familiares de la novia eligieron carne, así como 30 delnovio y 25 de los amigos.

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)70/45(

)70/25()180/70(

)60/30(

)60/30()180/60(

)50/30(

)50/20(

)180/50(

P

C Amigos

P

C No

P

C

Na

Na 30 No 30 Amigos45

20 30 25Carne, no pescado






a) Si se escoge un invitado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya elegido carne y que sea familiade la novia?

b) Una vez acabada la cena, se le pregunta a un invitado qué cenó. Éste responde que pescado, ¿cuál

es la probabilidad de que fuera un amigo?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un familiar haya comido carne?. Una vez respondido esto, ¿qué esmás probable: que los familiares hayan elegido carne o que hayan elegido pescado?

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112,040,0·28,0)|()·()( NaC P Na P NaC P

4545,0

6050

3020 :tedirectamendatos,lossegúno

45409,061,0

277,0

33,028,0

112,0165,0

)()(

)|()·()|()·(

)()]()[(

)()]([)|(

Na P No P

NaC P Na P NoC P No P

Na No P NaC NoC P

F P Na NoC P F C P






4.- Suponga que existen sólo tres compañías que ofrecen motores de búsqueda en Internet: Yasta, Altapista, y Guge, que se presentan cuotas de mercado del 60%, 30% y 10 % respectivamente. Por laexperiencia pasada se conoce que de las personas que buscaron en Yasta, un 25% no encontraron loque buscaban, de las que buscaron en Altapista un 10% y de los que buscaron en Guge un 17%.Sabiendo que se ha encontrado la información que se buscaba, ¿cuál es la probabilidad de haber

usado cada uno de los tres buscadores?

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)17,0(

)83,0()1,0(

)10,0(

)90,0(

)3,0(

)25,0(

)75,0()6,0(

NE

E Guge

NE

E

Altapista

NE

E Yasta



TeoríaEjercicios

propuestosEjercicios

Presentación Otros

Cuaderno





Ejercicios

5.- Una empresa se estructura en tres áreas: gestión, comercial y publicidad. En el área de gestión hayun total de 22 trabajadores, de los cuales 6 trabajan también en el área de publicidad, 2 en el áreacomercial, y finalmente hay 4 trabajadores que trabajan en las tres áreas. En cuanto al área depublicidad, hay 8 trabajadores que se dedican en exclusiva a esta área mientras 2 desempeñan tareasademás en el área comercial. Finalmente, 12 trabajadores desarrollan su labor exclusivamente en el

área comercial.

Se va a elegir aleatoriamente a un trabajador de la empresa para realizar un experimento piloto. Con lainformación facilitada:

a) Calcular la probabilidad de que el trabajador elegido pertenezca a cada una de las áreas de laempresa.

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50,044

22

122822

22)( G P

45,044

20

44

8246)(

P P

45,044

20

44

12242)(

C P





Ejercicios

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el trabajador elegido realice su labor simultáneamente en las áreasde gestión y publicidad?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el trabajador elegido realice su labor en el área de gestión o en elárea de publicidad?

d) Calcular la probabilidad de que el trabajador elegido no pertenezca al departamento de gestión ni alde publicidad.

Pag 10

23,044

46)(

P G P

72,023,045,050,0

)()()()(

P G P P P G P P G P





Ejercicios

e) ¿Cuál sería la probabilidad de que no pertenezca al departamento comercial?

f) Finalmente, obtener la probabilidad de que el trabajador pertenezca sólo al departamento comercial osólo al de publicidad.

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55,045,01)(1)( C P C P





Ejercicios

6.- A lo largo del último año se ha realizado un estudio de las diversas iniciativas legislativaspresentadas y aprobadas. Para ello, se han obtenido las probabilidades de que una iniciativa legislativasea aprobada o rechazada en función del grupo parlamentario que la presenta. Los resultados serecogen en la siguiente tabla:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una iniciativa legislativa haya sido presentada por la oposición?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no se apruebe una iniciativa legislativa?

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Gobierno Oposición Resto de gruposparlamentarios

Se aprueba 0,2 0,1 0,02

Se rechaza 0,12 0,35 0,21





Ejercicios

c) ¿Cuál es la probabilidad de que se apruebe una iniciativa legislativa presentada por el gobierno o laoposición?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que una iniciativa legislativa presentada por el resto de gruposparlamentarios no se apruebe?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que una iniciativa legislativa que no haya sido presentada por el gobiernose apruebe?

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Ejercicios

7.- Un día determinado se producen dos noticias en un país: una subida del IVA y la disminución delsueldo de los funcionarios. Ante este panorama, los consejos editoriales de los periódicos de mayor tirada se plantean qué noticia destacar en sus portadas. Finalmente, el 45% de ellos incluyen en suportada la noticia de la subida del IVA; el 55% incluyen en su portada la disminución del sueldo de

funcionarios; y del total, hay un 18% que incluyen en la portada las dos noticias simultáneamente. Conesta información, ¿cuál es la probabilidad de que al adquirir un periódico éste destaque sólo unanoticia?

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Ejercicios

8.- Dos carreteras salen de una cárcel. Un preso se escapa de la cárcel y elige una carreteraaleatoriamente. Si la carretera I es elegida, la probabilidad de escapar es de 0.25, si la carretera II eselegida, la probabilidad de éxito es 0.10. Se pide:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el preso tenga éxito en su escapada?

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I IIE

0,25 0,10

0,50 0,50)90,0(

)10,0()50,0(

)75,0(

)25,0()50,0(

E

E II

E

E I

175,010,025,050,0)(

)|()·()|()·()(

E P

II E P II P I E P I P E P





Ejercicios

b) Si el prisionero escapa con éxito, ¿Cuál es la probabilidad de que escapara utilizando la carretera I?¿Y la II?

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Ejercicios

9.- En una muestra de 1000 pacientes se descubre que 100 de ellos están enfermos del pulmón, 600enfermos del corazón y 300 sufren hipertensión.

a) Calcular la probabilidad de que un paciente tenga hipertensión y esté enfermo del corazón, sabiendo

que el 76% de pacientes sufre hipertensión o están enfermos del corazón.

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Ejercicios

b) ¿Qué es más probable, que el enfermo del corazón sufra hipertensión o que el hipertenso estéenfermo del corazón?

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corazón.delenfermoesté

hipertensoelque probablemásEs

47,030,0

14,0

)(

)()|(

23,060,0

14,0

)(

)(

)|(

H P

C H P H C P

C P

C H P

C H P





Ejercicios

10.- Supongamos tres urnas de una tómbola con las siguientes composiciones de boletos con premio(P) y sin premio (SP).

U1: 3sp 2pU2: 4sp 2p

U3: 1sp 5p

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U1 U2 U3P

2/5 2/6 5/6





Ejercicios

Determine:

a) La probabilidad de obtener boleto con premio

b) Probabilidad de que habiendo extraído un boleto sin premio este haya sido extraído de la segundaurna.

P 20

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