MECANICA DE ROCAS IIDISEO DEL SOSTENIMENTO CON EL METODO RSI

INTRODUCCIONTener presente los mapeos geolgicos.Tener conocimiento sobre los esfuerzos inducidos.Conocimiento de los parmetros como el RMR, Q.Conocer bien la geometra de la excavacin (radio de la excavacin).

INTERACCION DE ROCA SOSTENIMIENTOLas soluciones que se presentan a continuacin se deriva de Ladanyi quien utilizo el criterio de la resistencia de la roca.Para eso hay que hacer algunos simplificaciones que reduzcan el problema a proporciones que faciliten se manejo.

SUPOSICIONES BASICASGeometra del Tnel (Ri)Campo de Esfuerzos insuts (Po)Presin de soporte (Pi)Propiedades del macizo rocoso (Young, Poisson).donde la caracterstica del debilitamiento es: = 3 + (mc 3 + sc) donde = Esf. Princ. Mayor 3 = Esf.princ.menor c = Resist. Uni. A la compresin a la roca inalterada. M y S = Constantes que dependen de las propiedades del grado de fracturamiento.Propiedades del materiual del macizo fracturado (plastico) 1 = 3 + (mrc 3 + sr c2) donde: Mr y Sr =nos dice cuales son los margenes antes y despues del debilitamiento.

Deformaciones Volumtricas.- por young y poisson a las zonas elsticas . Al debilitarse la roca aumenta de volumen y se calcula por la teora de elasticidad.

Comportamiento en relacin del tiempo.- se supone que los comportamientos del macizo original y fracturado no son afectados por el tiempo.

Alcance de una Zona plstica.- se supone que alcanza un radio Rb que depende de Pi y de Po de los M y S.

Simetra radial.-no toda la asimetra del tnel es bien definida, es por eso que la simetra es irregular, es por eso que el peso de la roca fracturada estuviere incluida en el anlisis, ya que se perdera la simplificacin de la simetra.

Nota .- lo que hace es una suma al anlisis bsico.

ANALISIS DE ESFUERZOTodo nesecita equilibrio es por eso que la ecuacin diferencial de la simetra cilndrica es:

Esto satisface al comportamiento lineal-elstico y las condiciones de laperiferie son: r = re en r = re y r = po en r = Entonces las ecuaciones para la zona elstica es:r = po (po - re) (re/r) = po + (po - re) (re/r)

Ahora el criterio de debilitamiento :1 = 3 + (mrc3 + sc2)1/2Queda satisfecho, que tomamos en cuenta que = r = 3 se puede dar lo siguiente: = r + (mrcr + sc2) Entonces integramos la ecuacion diferencial de equilibrio Y que la sustitucion sea alrededor de la excavacion sea r = pi en r = ri nos da el esfuerzo radialen la roca fracturada:r = + 1n (r/ri) (mrcpi + src2)1/2 + pi Para encontar el valor re y re en la zona fracturada debe satisfacer la regla de debilitamiento en el macizo rocoso de la perferie de la zona elastica (interna): r=re donde las ecuaciones de los esfuerzos en la zona elastica es:r = po (po - re) (re/r) = po + (po - re) (re/r) La diferencia del esfuerzo principal es:e - re = 2(o - re)

Bien ahora recordemos la ecuacin del debilitamiento es:1 = 3 + (mc 3 + sc)

Se transcribe as:1 - 3 = c (m3/c + s)1/2 Sustituimos 1 = e y 3 = re en la ecuacion anterior y luego igualamos con la ecuacin de diferencia del esfuerzo principal(e - re = 2(Po - re)) y con 1 - 3 = c (m3/c + s)1/2 es:re = po - Mc

Donde: M =

La regla de debilitamiento tiene que satisfacer en r=re a partir de la ecuacion: r = Mr*c/4 ( 1n (r/ri) (mrcpi + src2)1/2 + pi Y se reemplaza en: re = {1n(re/ri)}+ 1n (r/ri) (mrcpi + src2)1/2 + pi igualando re en :re = po - Mc y la anterior tenemos:Re = ri e {N 2/mr*c (mr cpi + sroc2)1/2 } Donde:N = (mrcpo + src2 - mrc2M)1/2 Entonces tenemos que en : re = po - Mc en las zonas fracturadas solo existira la presion interna Pi es mas baja al valor critico.

pi < Picr = Po - Mc

ANALISIS DE LAS DEFORMACIONESEl desplazamiento de la periferia elastica Ue que es producido por la reduccion de r de su valor inicial Po a re se obtiene a partir de la teoria de la elasticidad, es:Ue = (1+V)/E (Po - re) re Y utilizando la ecuacion re = po - Mc tenemos:ue = ((1+V)/E)Mpc re Al dejar que eav sea la deformacion volumetrica plastica sea original o fracturada, y comparando los volumes antes y despues de ser fracturado tenemos: (re2 ri2) = (re + u3)2 (ri + ui)(1 eprom) Simplificamos y tenemos:Ui = rio

Donde:A = (2ue/re eav) (re/ri) Sustituimos en los trminos re/ri y ue/re en las ecuaciones de radio de zona plstica y anlisis de deformacin tenemos:A = (mrcpi + src2) derivamos eav tenemos:

Eav =R depende de la zona fracturada, definida por re/ri < 3 (zona delgada)R = 2D ln(re/ri) Y en re/ri > 3 (zona gruesa)R = 1.1 D Donde:D=

ECUACION PARA LA LINEA DE SOPORTE OBLIGADO

Se tiene que para picr < pi < po el comportamiento del macizo es elastico y la ecuacion de soperte obligado es:(po pi)

Para pi < pier, existe una zona fracturada yla linea de soprte obligado se obtiene con la ecuacion : Ui=rio

MARGEN PARA EL PESO MUERTO DE LA ROCA FRACTURADAPara preveer un margen de peso muerto en el techo y en la plantilla del tunel,la presion de Pi puede aumentar o disminuir por la cantidad r (re ri) donde r es el peso unitario de la roca fracturada.Nota: la correcion es se puede proceder a la correccion con las ecuaciones: Ui = Uir

y

(po pi)

ANALISIS DEL SOPORTE DISPONIBLELa rigidez del soporte se define con la constante K. La presin de soporte radial Pi que proporciona el soporte.Pi = k uie/r donde Uie es la parte elstica de la deformacin total es Uiui = uio =

Esta ecuacion es aplicado cuando alcanza la resistencia del sistema de soporte en el caso de algn revestimiento que sea como el shotcreate, cable cementado, y que el debilitamiento se presentara justo en este punto y que la deformacin se presenta a una presion de soporte donde la presin de soporte mximo es Psmax.Y cuando nos referimos a soporte sin revestimientose rebasa la presion maxima Psmax sucede que que tendra que evitarse este punto debido a que este punto puede tener consecuencias imprevisibles.

REFUERZO DISPONIBLE PARA EL REVESTIMIENTO DE CONCRETO LANZADOTenemos un radio Ri entonces la presion de soprte para el contrarrestar la convergencia es: kc = Donde:Ec= el modulo de elasticidad del concretoVc = la relacion de pisson del concretoRi= Radio del tunelTc= el espesor del concreto lanzado (malla no aumenta la rigidez)La presion de refuerzo maximo que puede generar el concreto puede ser calculado por:Pscmx = c.conc

Donde: c.conc es la resistencia de la compresion uniaxial

SOPORTE CON MARCOS DE ACEROLa regidez de un marco de acero es:

Donde :ri = radio del tnels = espaciamiento entre marcos a lo largo deltnel = medio ngulo entre los puntos de retaque (radiantes)W = ancho del patn del marcoAs = rea de la seccin transversal del aceroIs = momento de inercia del aceroEs = mdulo de Young del aceroTB = espesor del taco (calza)EB = mdulo de elasticidad del material de los tacos (las calzas)Los tacos estan representados por W que tienen un largo lateral

La presion maxima de soporte que puede aguantar el marco es: Pssmax=Donde :ys = la resistencia a la ductilidad del acero X = el peralte total del marco

Soporte Disponible para anclas sin cementarDepende mucho de las deformaciones mecnicas que tienen en este caso la tuerca como otros accesorios del arco.El desplazamiento Ueb debido a la deformacin elstica en el perno se reflejaen el grafico siguiente:

Ueb=Donde:l = largo libre del ancla entre la cua de fijacin y tuerca db = dimetro del ancla Eb = el mdulo de Young para el material del ancla; Tb = carga en el ancla

A este desplazamiento elastico se debe aadir una cantidad relacionada a la carga deformacion del tunel, de la placa de reten y de la tuerca de la siguiente forma:Q=

Donde (U1,T1) y (U2,T2) son los puntossobre la porcion linealde carga alineamiento. ( como se mostro en la figura anterior).Este ancla fijada sin sementar puede originar algunos problemas al momento del amrre en la parte superior de una cua( el deslizamiento es a partir del tope de la cua) .es por esola importancia de la fijacion de la caeza del las anclas mecanicamente adheridas sin cementar.La rigidez de un ancla se obtiene por:

Donde:Sc= espacio entre anclasSi= espacio longitudinal de anclasPresion maxima de soprte por un sistema de anclas es:Psmax=

Donde : Tbf = resistencia final al sistema de anclas medida con ensayos de adherencia en un macizo similar.

CONCLUSIONESUna solucin muy acertada es usar refuerzo ligero que se instalar cerca del tnel conforme vaya avanzando y que podra tomar la deformacin al mismo tiempo que impedir el desmoramiento y el desprendimiento. Marcos ligeros de acero seria una solucin aceptable.Una solucin mas econmica seria instalar los split sets.En la actualidad se realizas el estudio de cuando los macizos han tenido un disturbio, entonces en que tiempo vuelve a tener equilibrio es la reologa.Es importante recordar que la carga se induce en el ancla por la deformacin del macizo.Dichos conceptos estudiados en esta exposicin no se aplican a anclas y los cables con inyeccin de lechadas de cemento.La razn es que no actan en forma independiente del macizo rocoso y por lo tanto no se pueden separar las deformaciones presentadas tantas en la roca como en el sistema de soporte.