Clase 7.22

Pág. 1 de 9

7.22. CÁLCULOS DE EQUIPOS DE BOMBEO. SELECCIÓN DE BOMBAS 7.22.1. Velocidad específica La velocidad específica de un rodete es la velocidad a la cual giraría un rodete semejante al considerado, que elevara un caudal de 1 m3/s a una altura de metro. Se calcula mediante la fórmula:

nq = 4/3HQ

n

donde n = velocidad de accionamiento (número de vueltas por minuto) Q = caudal en m3/s H = altura en m La velocidad específica es una característica de la forma del rodete, es decir de la forma de los álabes, el ángulo de salida β2 y del triángulo de velocidades resultante. Toma valores desde nq = 0 para Q = 0 hasta nq = ∞ para H = 0. Cuando se calcula para definir un tipo de rodete se hace para las características de funcionamiento en el punto de máximo rendimiento. Cuando se calcula para un rodete de doble aspiración el caudal a considerar es la mitad del caudal de la bomba. Si la bomba tiene varios rodetes la altura de elevación se divide por el número de rodetes. Velocidades específicas según los tipos de rodete: Tipo de rodete nq ______ Radial 11 a 38 q H Normal (Francis) 38 a 82 Semiaxial 82 a 164 Axial 100 a 500 Q h

Clase 7.22

Pág. 2 de 9

Los rodetes radiales elevan caudales pequeños a alturas grandes, mientras que los axiales lo hacen a la inversa. Ejemplos de cálculo de velocidades específicas Rodete radial Q = 110 l/s H = 320 m

6 fases n = 1500 rpm

nq = 4/3HQ

n = 1500 75,0

6320

110,0 = 25,2

Rodete normal (Francis)

Q = 140 l/s H = 118 m

4 fases n = 1500 rpm

nq = 4/3HQ

n = 1500 75,0

4118

140,0 = 44,3

Rodete helicoidal (semiaxial) Q = 700 l/s H = 10 m

1 fase n = 1000 rpm

nq = 4/3HQ

n = 1000 75,010700,0

= 148,8

Clase 7.22

Pág. 3 de 9

Rodete axial o hélice Q = 750 l/s H = 5,5 m

1 fase n = 1000 rpm

nq = 4/3HQ

n = 1000 75,05,5750,0

= 241,1

De esta manera para una velocidad de accionamiento n, determinada, se obtiene una velocidad específica nq; si ésta tiene un valor demasiado bajo para las necesidades del sistema puede aumentarse disponiendo varias bombas en serie y en el caso de que sea demasiado alto se dispondrán varias bombas en paralelo. 7.22.2. Bombas en serie El paso de un mismo caudal por dos o más bombas iguales colocadas en serie permite aumentar la altura de elevación del fluido ya que ésta es la suma de las alturas efectivas de las diferentes bombas. En el caso de dos bombas (Figura 7.22.1):

Q1 = Q2

H = H1 + H2

H

H1 + H2 Curvas características

Q-H Q-P P Bomba 1 H1 Bomba 2 Bomba 1 + Bomba 2

H2 Q1 = Q2 Q

Figura 7.22.1. Bombas en serie.

Clase 7.22

Pág. 4 de 9

Cálculo de la velocidad específica:

nq = ( ) 4/3r/HQ

n

H = altura total de elevación r = número de bombas colocadas en serie 7.22.2. Bombas en paralelo Cuando varias bombas se colocan en paralelo las alturas efectivas son las mismas en todas ellas y son iguales a la vez a la altura total, mientras que el caudal total es la adición de los distintos caudales. Las bombas colocadas en paralelo pueden ser de rodetes iguales o diferentes. En el caso de dos bombas en paralelo (Figura 7.22.2):

H1 = H2

Q = Q1 + Q2 H Curvas características

Q-H Q-P Bomba 1 H1= H 2 Bomba 2 Bomba 1 + Bomba 2 P

Q1 Q2 Q1 + Q2 Q

Figura 7.22.2. Bombas en paralelo.

Clase 7.22

Pág. 5 de 9

Cálculo de la velocidad específica:

nq = 4/3Hb/Q

n

Q = caudal total b = número de bombas en paralelo En el caso de b bombas en paralelo que tengan cada una r rodetes en serie la altura específica será:

nq = 4/3)r/H(b/Q

n

7.22.3. Bombas con rodete recortado Recortando el diámetro de un rodete pueden obetenerse bombas que trabajen con diferentes características de H, Q y P sin cambiar el cuerpo de la bomba ni el diseño del rodete. Si se recorta el rodete de una bomba se disminuye el diámetro y por tanto la presión de trabajo1. En la Figura 7.22.3 se representa el efecto que tiene este recorte sobre los triángulos de velocidades.

1 La relación existente entre los parámetros de una bomba antes y después de recortar el rodete no es una relación de semejanza.

Clase 7.22

Pág. 6 de 9

cm

c’u

c’m

cu c’

c

β’ β

α’α

ϖ2’ϖ2

r’

r ϖ

Recorte

Álabe

β

cu

u

c’m cm

c’u

β

u’

Figura 7.22.3. Cambios en el triángulo de velocidades al recortar el rodete de una bomba.

Clase 7.22

Pág. 7 de 9

Relación de alturas La altura teórica según la ecuación de Euler simplificada (ver capítulo 7.22 apartado 7.22.1) es

uucHg

=

a partir del triángulo de velocidades de la Figura 7.22.3:

u = ω r

cu = u - βtan

cm

Aplicando estas ecuaciones al sistema después de recortar el rodete:

uu'c 'H'g

=

u’ = ω r’

c’u = u’ - βtan

'c m

La relación entre alturas antes y después de recortar el rodete queda:

2u

u

u'c 'H' r 'H uc r

= =

(1)

Relación de caudales La relación entre cm y el caudal es (ver apartado 7.22.2)

Q = 2πr2 a cm La relación entre los caudales antes y después de recortar el rodete

Clase 7.22

Pág. 8 de 9

2

m

m

2 r 'ac 'Q' r 'Q 2 r ac r

π = = π (2)

Igualando (1) y (2) se llega a:

'QQH

='H (3)

de manera que el lugar geométrico de los puntos homólogos es una recta que pasa por el origen (Figura 7.22.4). H A

Curva H-Q para el rodete de radio r

A’ B

B’

Curva H-Q para el rodete de radio r’ Q’ Q Q

Figura 7.22.4. Curvas H-Q antes y después de recortar el rodete. Los puntos A y B y sus homólogos A’ y

B’ quedan unidos mediante rectas.

Relación de potencias La relación entre la potencia de trabajo antes y después de recortar el rodete de la bomba viene dada por

HQ'H'Q

=P

'P (4)

sustituyendo (1) y (2) en (4) ecuación se llega a: 4P' r '

P r =

Clase 7.22

Pág. 9 de 9

sustituyendo (3) en (4): 22 'Q

QP

='P ecuación de una parábola que pasa por el

origen y une los puntos homólogos (Figura 7.22.5). P

B A Curva P-Q para el rodete de radio r

B’ A’ Curva P-Q para el rodete de radio r’

Q

Figura 7.22.5. Curvas características P-Q antes y después de recortar el rodete. Los puntos de trabajo A y B y sus homólogos A’ y B’ quedan unidos mediante parábolas.