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Trigonometra. Vectores 1 Bachillerato - Matemticas I

Examen de Matemticas I 1 de Bachillerato

1. Calcula las razones trigonomtricas que se dan a continuacin, expresando los ngulos correspondientes como suma o diferencia de ngulos conocidos. Simplifica todo lo que puedas los resultados (incluso, en

su caso, racionalizando). (1 punto)

a) sen15

b) tg165

2. Una escalera de bomberos de 10 metros de longitud se ha fijado en una calle sobre un punto de la calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ngulo con el suelo de 45 y si se apoya sobre la

otra fachada forma un ngulo de 30. Halla la anchura de la calle. A qu altura se alcanza con dicha

escalera sobre cada una de las fachadas? (2 puntos)

3. Simplifica al mximo la expresin 2sen cos( ) 2cos sen ( )

sen 2

y x y y x y

x

. (1 punto)

4. Comprueba que la igualdad cotg tg

sec2cotg tg

x xx

x x

, es cierta. (1 punto)

5. Resuelve la ecuacin trigonomtrica 22cos cos 2 cos 0x x x . (2 puntos)

6. Resuelve el sistema de ecuaciones trigonomtricas cos cos 1

cos 2 cos 2 1

x y

x y

(2 puntos)

7. Halla las coordenadas del vector 10, 2w

respecto de la base ,B u v

, donde 3, 5u

y

1, 2v

. (1 punto)

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