Universidad de Carabobo

Facultad Experimental de Ciencias y Tecnologa Direccin de Matemtica Programa de Maestra en Matemticas AplicadasPROGRAMA SINPTICOASIGNATURA: Ecuaciones Diferenciales Estocsticas Aplicadas

SEMESTRE O MODULO: Primer TrimestreCDIGO:

Horas Tericas: h/s 2Horas Prcticas: h/s 2Horas de Laboratorio:TOTAL HORAS: h/s 4

PRERREQUISITOS: Teora de Probabilidades y Introduccin al Anlisis Matemtico

UNIDAD DE CREDITO:

Docentes responsables: Jos Marcano y Saba Infante

Justificacin: Este curso est dirigido a estudiantes de la maestra en matemticas aplicadas que estn interesados en especializarse en el desarrollo de modelos matemticos generados por las ecuaciones diferenciales estocsticas. La importancia de estos modelos es que tienen muchas aplicaciones en distintas reas de la vida real, por ejemplo son muy utilizados en Ingeniera; Fsica; Matemtica; Biologa; Medicina; Finanzas; Geofsica; y Meteorologa entre otras reas de las ciencias.

Objetivo Terminal:

El objetivo de este curso es ensear los fundamentos tericos y la implementacin computacional de los modelos generados por algunas ecuaciones diferenciales estocsticas. Al finalizar el curso el alumno deber estar en capacidad de modelar procesos estocsticos, plantear, resolver e implementar computacionalmente los distintos modelos propuestos y estimar los parmetros y hacer inferencia sobre los modelos de ecuaciones deferenciales estocsticas,

CONTENIDO SINPTICO:

Procesos estocsticos; Introduccin; procesos estocsticos discretos y continuos; espacio de Hilbert de un proceso estocstico; generacin computacional de los procesos estocsticos; ejemplos de procesos estocsticos (movimiento Browniano; procesos Gaussianos, procesos de Markov, procesos de ruido blanco), ejercicios.

Integracin Estocstica Introduccin; integral estocstica de Ito; aproximacin de integrales estocsticas; diferenciales estocsticos y la frmula de Ito; integral estocstica de Stratonovich; frmula multidimensional de Ito; ejercicios.

Ecuaciones Diferenciales Estocsticas Introduccin; existencia y unicidad; propiedades de las soluciones de las ecuaciones diferenciales estocsticas; frmulas de Ito y soluciones exactas; aproximacin de las soluciones de ecuaciones diferenciales estocsticas; sistemas de ecuaciones diferenciales estocsticas; ecuaciones de Kolmogorov y Fokker-Planck; estabilidad;estimacin de parmetros para ecuaciones diferenciales estocsticas; mtodo de estimacin por mxima verosimilitud y por mtodos no paramtricos.

Modelos generados por Ecuaciones Diferenciales Estocsticas: Ejemplos de fenmenos de poblaciones que provienen de la biologa, ambiente, meteorologa, fsica y finanzas; test de ajuste de los modelos de ecuaciones diferenciales estocsticas; ejercicios.ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE El profesor emplear dinmicas que promuevan el trabajo, la participacin activa de los estudiantes poniendo especial atencin al desarrollo de las habilidades de carcter general, como aquellas relacionadas con la resolucin de problemas relacionados con las ecuaciones diferenciales estocsticas. Exposicin de los contenidos y su discusin en clase. Clases prcticas con resolucin de problemas por el profesor, aplicando herramientas computacionales. Resolucin de problemas en las prcticas por grupos pequeos. Resolucin por el estudiante de problemas recomendados por el profesor. Lectura de materiales recomendados por el profesor. Trabajo en el laboratorio de computacin. Trabajo en equipo y exposicin de los resultados obtenidos y discusin grupal. Consulta de dudas al profesor.

ESTRATEGIAS DE EVALUACIN El profesor evaluar por separado cada una de las unidades del curso, tomando en consideracin los siguientes criterios: evaluacin de cada una de las unidades previo acuerdo con los estudiantes, prcticas de laboratorios, proyectos, tareas y participacin de los estudiantes en clase. El estudiante tendr derecho a la revisin de su evaluacin en los prximos cinco (5) da hbiles posteriores a la publicacin de la nota. Si el estudiante no puede asistir a alguna de las evaluaciones fijadas en este Plan, debe justificar debidamente ante el profesor su ausencia dentro de los cinco (5) das hbiles siguientes a la presentacin de la referida evaluacin. En el caso de los exmenes Parciales, el profesor de la asignatura programar la fecha en que presentarn dicha evaluacin. En las evaluaciones no se permitir el uso de ningn tipo de dispositivo electrnico (celulares, mp3, mp4, iPod, Zune, etc), excepto la calculadora en caso de ser estrictamente necesario y previa autorizacin del profesor. Dos pruebas parciales 25% c/u; tareas 25%, exposicin 25%

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS1- Allen; E. Modeling with Ito Stochastic Differential Equations, Published by Springer, Texas Tech University, USA, 2007.2- Srkk; S. Applied Stochastic Differential equations. 2012.3- Jazwinski; A. Stochastic processes and filtering theory. Academic Press New York and London, 1970.4- ksendal; B. Stochastic differential equations, an introduction with applications. Fifth Edition, Corrected Printing Springer-Verlag Heidelberg New York. 1995.5- Scott, M. Applied stochastic processes in science and engineering. 2013.