45

07. CAMPO GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO Campo Gravitatorio

07.1 Calcula la gravedad en la Luna, conociendo: ML=7,3·1022 kg y RL=1,7·106 m. 1,6 m/s2 (N/kg). 07.2 Sabiendo que el valor de G es igual a 6,67·10-

11N m2/kg2, g = 9,8 m/s2 y el radio de la Tierra: R = 6 370 Km, calcula la masa de la Tierra. 6·1024 kg. 07.3 Halla gravedad sobre la superficie de un planeta cuya masa es el doble que la de la Tierra y radio la mitad que el terrestre. gP = 8 gT. 07.4 Di si son verdaderas o falsas las siguien-tes afirmaciones: a) La Tierra atrae a todos los cuerpos hacia sí con la misma fuerza, comunicándoles, por tanto, la misma aceleración. b) La fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos es proporcional a la masa del cuerpo. c) La fuerza es distinta para cada cuerpo y también lo es la aceleración que les comunica. 07.5 ¿Cuánto pesará en la Luna un cuerpo que en la Tierra pesa 588 N? ¿Cuál sería su masa en la Luna? NOTA: gL = 1,6 m/s2 (N/kg). 96 N; 60 kg. 07.6 Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra, en una órbita circular a una altura sobre la superficie terrestre de 350 km. Calcula: a) La velocidad. b) El periodo de revolución. c) La intensidad del campo gravitatorio. NOTA: MT = 5,98 · 1024 kg; RT = 6 370 km. 7 704,2 m/s; 5 480,5 s = 1 h, 31 min, 20,5 s; 8,83 N/kg. 07.7 Calcula la altura que debe tener un satélite artificial para que la atracción gravitatoria sea la mitad que en la superficie terrestre. ¿A qué velocidad lineal se desplaza? ¿Sienten los astronautas gravedad en el interior de la nave? Razona las respuestas. 26 38,54 km; 1 848,3 km/h.

07.8 A veces puede interesar que un satélite de comunicaciones se encuentre siempre sobre un mismo punto de la superficie terrestre, es decir, que gire con la misma velocidad angular que la Tierra. Calcula la distancia a la superficie terrestre de este satélite geoestacionario. 35 880,5 km. 07.9 Obtén el punto entre la Tierra y la Luna en el que la atracción gravitatoria sea nula. NOTA: Distancia Tierra–Luna = 384 000 km. A 346 088 km de la Tierra. Campo eléctrico (cargas puntuales)

07.10 ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre la intensidad del campo eléctrico, E

, y la aceleración

de la gravedad, g

? 07.11 ¿Cuál será la fuerza con que se atraerán el protón y el electrón que forman el átomo de hidrógeno, si su radio es 5 · 10–11 m y la carga de cada una de las partículas es 1'6·10–19 C? Compara esta fuerza con su atracción gravitatoria: mp = 1,6710–27 kg y me = 9,110–31 kg. Fe = 9,2·10–8 N; Fg = 4·10–47 N. 07.12 ¿Con qué fuerza se repelerán dos cuerpos puntuales en el vacío, separados 2 m, si cada uno tiene un exceso de 109 electrones? 5,76·10–11 N. 07.13 Disponemos de una carga de 4 C a 8 m de otra de 6 C. Se sitúa una carga de – 2 C entre medias, a una distancia de 5 m de la primera. ¿Qué fuerza total se ejerce sobre la carga de en medio? 9,12 · 109 N.

5 m 3 m

46

07.14 Cuatro cargas idénticas de 5 ·10–4 C están situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado en el vacío. Determina la fuerza eléctrica que se ejerce sobre la de abajo a la izquierda, como consecuencia de las otras tres. N j 045 3 i 045 3 F

−−= .

07.15 Las cargas de la figura están situadas en el vacío. Calcula la resultante de las fuerzas eléctricas que actúan sobre q. Datos: Q1 = Q2 = + 10–6 C; q = Q3 = – 2 ·10–6 C. 4 · 10–3 N. 07.16 Calcula la velocidad lineal a la que un electrón orbita alrededor de un protón si la distancia que los separa es de 5·10–11 m. Datos: me= 9,1·10–31 kg y e– = 1,6·10–19 C. 2 250 273 m/s ≈ 8 100 985 km/h. 07.17 Calcula la Intensidad del campo eléctrico en el punto (0, 2) debido a una carga de 3µC situada en el origen. Halla la fuerza que sentiría una carga de – 2 µC situada en ese punto. Se supone todo en el vacío. 6 750 N/C; 1,35 · 10–2 N. 07.18 ¿Qué fuerza se ejercerá sobre una carga de 3·10–6 C colocada en un punto, cuyo campo eléctrico vale 5000 N/C? 0,015 N. 07.19 Determina la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 10 m de una carga de 5 C si se encuentra en el vacío. 4,5·108 N/C.

07.20 Una carga de 2·10–6 C crea un campo en un punto de 4 500 N/C. Determina: a) A qué distancia está ese punto de la carga. b) Si en dicho punto pusiéramos una carga de – 10-9 C, qué fuerza “sentiría”. c) Dibújala. 2 m; 4,5·10–6 N. 07.21 Se dispone de dos cargas de – 10–6 y 4·10–

6 C separadas una distancia de 1 m. Se pregunta: a) ¿Dónde habrá que colocar una tercera carga para que la fuerza resultante sobre ella sea nula? b) ¿Qué valor debe tener esa carga para conseguir esa condición? A 1 m de la (–) y a 2 m de la (+). 07.22 A 3 m de una carga negativa Q1, el campo eléctrico vale 5000 N/C. Calcular: a) Cuál es el valor de dicha carga. b) Si en ese punto pusiéramos una carga Q2 de 10-6 C, ¿qué fuerza “sentiría”? c) Dibújala. 5·10–6 C; 5·10–3 N. 07.23 ¿En qué punto de la línea que une dos cargas de 1 µC y 3 µC, que están separadas 6 metros, la intensidad del campo eléctrico resulta nula? ¿Qué fuerza sentiría una carga de 10–9 C puesta en ese punto? A 2,2 m de la primera. 07.24 Dos cargas de 2 µC y – 2 µC están situadas en los vértices inferiores de un triángulo equilátero de 10 cm de lado. Calcula la intensidad del campo eléctrico en el vértice superior. 1,8·106 N/C. 07.25 Dos cargas de 10–4 C y – 5·10–4 C están situadas en los puntos: (3, 4) y (–3, 4), respectivamente. Determina el valor del campo eléctrico en el punto (0, 0). Las cargas están en el vacío. 173 399 N/C.

10 cm

Q1 Q2

Y (m)

– 3,0 – 1,5 1,5 3,0

– 3,0

– 1,5

1,5

3,0

X (m) Q3

Q1

Q2

q

47

07.26 Dada la distribución de cargas de la figura y sabiendo que las distancias se miden en metros y que las cargas tienen valores de 10 –6 C y – 2·10–

6 C, respectivamente; obtén: a) La fuerza que sobre Q1 ejerce Q2: módulo, dibujo y vector completo. b) La Intensidad del Campo eléctrico en el punto A, debido a las dos cargas. c) La diferencia de potencial entre A y B. d) El trabajo para llevar una carga de 10–9 C desde A hasta B. 0,00138 N; 3 010,4 N/C; – 4 500 V; – 4,5·10–6 J. 07.27 Dado el gráfico adjunto, relaciona el potencial con la distancia. ¿Cuál es el signo de la carga que crea el campo. Indica el vector campo eléctrico en el punto A.

07.28 Dadas las superficies equipotenciales

creadas por un dipolo, indica el potencial de las superficies de la parte derecha. Dibuja los vectores campo en los puntos A, B y C. Campo eléctrico uniforme

07.29 Halla la fuerza que ejerce un campo eléctrico uniforme de 500 N/C, cuyas placas están separadas 10 cm, sobre un electrón. Si éste tiene de masa de 9,1 · 10–31 kg y se encuentra inicialmente junto a la placa negativa, ¿qué velocidad adquirirá cuando llegue a la positiva? 4,19 · 106 m/s. 07.30 Una carga de 1 µC siente una fuerza de 10–

3 N en el interior de un campo eléctrico uniforme. ¿Cuál es el valor de dicho Campo? Haz un dibujo donde indiques la trayectoria que seguiría esa carga en ese Campo. 1 000 N/C (V/m) 07.31 ¿Qué le ocurrirá a un protón que penetre horizontalmente en un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente hacia arriba? ¿Y si es un electrón? 07.32 Averigua la Intensidad de un campo eléctrico uniforme tal que, una carga de 10–9 C sufre una fuerza de 20 N. 2·1010 N/C. 07.33 ¿Qué diferencia de potencial necesitaríamos para acelerar un protón desde el reposo hasta una velocidad igual al 40% de la de la luz? 7,5·107 V.

A

Q1

Q2

B

– 2

– 1

1

2

Y (m)

1 2 3 4 5 X (m)

V (V)

–15

–5

–10

Q 0,9 1,8 0,6

A

r (m)

48

07.34 El campo eléctrico en cierta región del espacio es constante. ¿Y el campo eléctrico en dicha región? 07.35 Moviéndose en la dirección X, un electrón tiene una velocidad de 4 · 106 m/s en el punto 𝐴𝐴 (0,0), mientras que su velocidad es de 2 ·105 m/s en el punto 𝐵𝐵 (6,0). Calcula la diferencia de potencial entre los puntos A y B. ¿Cuál de ellos tiene un potencial mayor? 7,5·107 V.

07.36 Las placas que generan un campo eléctrico uniforme de 2000 N/C (V/m) están separadas una distancia de 6 cm. Halla: a) La fuerza que sufrirá un electrón situado entre ellas. b) La aceleración que experimentará. c) La diferencia de potencial entre dichas placas. NOTA: me= 9,1·10–31 kg. 3,2·10–16 N; 3,5·1014 m/s2; 120 V.

Complementos de Física, 1º Bachillerato

49

AUTOEVALUACIÓN 07 1. La Estación Espacial Internacional da 15 vueltas en un día. Si sabemos que se encuentra a 290 kilómetros de la superficie terrestre, cuyo radio es 6 370 km; se pide: a) El periodo, la frecuencia, la velocidad angular y la velocidad lineal de la ISS. b) La gravedad que sienten los tripulantes y la masa de la Tierra. Demuéstralo. 2. Júpiter tiene una masa 318 veces la de la Tierra y un radio 11 veces el terrestre. Determina: a) La gravedad en la superficie de Júpiter. b) ¿Cuánto pesará en la Tierra Joaquín Lillo, si en ese planeta pesa 386 N? 3. Dada la figura siguiente, que representa las líneas del campo eléctrico debido a dos cargas iguales y de signo contrario separadas una pequeña distancia; se pide: a) Dibuja vector intensidad del campo eléctrico en el punto A. b) La trayectoria que seguiría un protón situado en el punto A. 4. Una carga puntual de valor Q ocupa una posición (0, 0) del plano XY en el vacío. En un punto A del eje X el potencial es V = – 120 V y el campo eléctrico E

= – 80 i

N/C, siendo i

el vector unitario en el sentido positivo del X. Si las coordenadas están dadas en metros, calcula: a) La posición del punto A y el valor de Q. b) El trabajo necesario para llevar un electrón desde el punto B (2, 2) hasta el punto A. NOTA: e– = 1,6 · 10–19 C. 5. El monitor de un ordenador es un tubo de rayos catódicos. En el interior hay un condensador que deja escapar electrones desde la placa negativa, precipitándose sobre la positiva. Ésta tiene un pequeño orificio por el que escapan hasta llegar a la pantalla. Si las placas están separadas 2 cm y la intensidad del campo eléctrico en el interior del condensador es de 400 N/C; se pregunta: a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador? b) ¿Y la velocidad con que llegan los electrones a la pantalla? NOTA: me = 9,1·10–31 kg; e– = 1,6·10–19 C. 6. Una pelota de ping-pong de 2 g está cargada con 10 µC. Si se inserta entre las placas de un condensador; determina: a) ¿Cuál debe ser la intensidad del campo eléctrico y su sentido para que el peso de la pelota quede equilibrado con la fuerza eléctrica? b) ¿Cuál será la diferencia de potencial entre las placas en la situación anterior si éstas están separadas 10 cm?

+ –

A

– +

e–

2 cm 50 cm

10 cm