VOL. LXI. N° 242] [Abril, 1952

MENTE

Una revisión trimestral

de

PSICOLOGÍA Y FILOSOFÍA

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I.- LA IDENTIDAD DE LOS INDISCERNIBLES

POR MAX BLACK

A. El Principio de la Identidad de los Indiscernibles me parece obviamente cierta. Y no

veo cómo hacemos para definir la identidad o establecer la conexión entre matemáticas y

lógica sin usarlo.

B. Me parece obviamente falsa. Y tus problemas como lógico matemático se desvían

del punto. Si el principio es falso no tienes derecho a usarlo.

A. Tú simplemente dices que es falso - y aún si tú lo dices tres veces eso no pasará.

B. Bien, tú no has hecho nada más que sostener que el principio es cierto. Como

Bradley dijo una vez, "la afirmación puede demandar no más que la contra-afirmación; y

lo que es afirmado por una parte, nosotros, por la otra simplemente denegamos".

A. ¿Cómo arreglaremos esto para un debate? Si dos cosas, a y b, están dadas, la

primera tiene la propiedad de ser idéntica con a. Ahora b no puede tener esta propiedad,

pues b sería a, y tendríamos una sola cosa, no dos como se asume. De aquí que a tiene al

menos una propiedad, que b no tiene, es decir, la propiedad de ser idéntica con a.

B. Esto es una manera indirecta de decir nada, para "a tiene la propiedad de ser

idéntica con a" no significa más que "a es a". Cuando comienzas a decir "a es... " se

supone que debo saber a qué cosa te refieres como 'a' y espero que se me diga algo sobre

esa cosa. Pero cuando finalizas la frase con las palabras "... es a" me quedo esperando. La

frase "a es a" es una tautología inútil.

A. ¿Es usted tan esquivo sobre la diferencia acerca de la identidad? a también tiene y b

no tiene, la propiedad de ser distinto de b. Se trata de una segunda propiedad que una

cosa tiene pero no la otra.

B. Todo lo que estás diciendo es que b es distinto de a. Creo que la forma de las

palabras "a es diferente de b" tienen la ventaja sobre "a es a" de que podría utilizarse

para dar información. Yo podría aprender de escuchar que antes 'a' y 'b' se aplicaron a

diferentes cosas. Pero esto no es lo que quiere decir, puesto que usted está tratando de

utilizar los nombres, no mencionarlos. Cuando ya sé lo que representan 'a' y 'b', "a es

diferente de b" me dice nada. También, es una tautología inútil.

A. No habría esperado que usted tratara "tautología" como término de abuso.

Tautología o no, la frase tiene un uso filosófico. Expresa la verdad necesaria que cosas

diferentes tienen al menos una propiedad no en común. Así las cosas diferentes deben ser

discernibles (perceptibles); y por lo tanto, por contraposición, cosas indiscernibles

(imperceptibles) deben ser idénticas. Q.E.D.

B. ¿Por qué ocultar asuntos con este lenguaje antiguo? Por "indiscernible" supongo que

te refieres a lo mismo que "tener todas las propiedades en común". ¿Dices que has

demostrado que dos cosas que tienen todas sus propiedades en común son idénticas?

A. Exactamente.

B. Entonces se trata de una forma deficiente de establecer su conclusión. Si a y b son

idénticos, hay sólo una cosa que tienen los dos nombres 'a' y 'b'; y en ese caso es absurdo

decir que a y b son dos. Por el contrario, una vez que usted supone hay dos cosas con

todas sus propiedades en común, no puede hacerlo sin contradecirse a si mismo diciendo

que son "idénticas".

A. No puedo creer que usted realmente estuviera engañados. Simplemente quise decir

que es lógicamente imposible para dos cosas tener todas sus propiedades en común.

Mostré que a debe tener al menos dos propiedades, - la propiedad de ser idéntica con a y

la propiedad de ser distinto a b — ninguna de las que puede ser una propiedad de b. ¿No

prueba esto el principio de Identidad de Indiscernibles?

B. Quizás ha demostrado algo. Si es así, la naturaleza de su prueba nos debe mostrar

exactamente lo que ha demostrado. Si usted desea llamar "es idéntico con a" una

"propiedad" supongo no puedo evitarlo. Pero entonces usted debe aceptar las

consecuencias de esta manera de hablar. Todo a lo que te refieres cuando dices "a tiene la

propiedad de ser idéntico con a" es que a es a. Y todo a lo que te refieres cuando dices "b

no tiene la propiedad de ser idéntico a a" es que b no es a. Así que lo que ha

"demostrado" es que a es a y b no es a, es decir, b y a son diferentes. Del mismo modo,

cuando dijo que a, pero no b, tenía la propiedad de ser diferente de b, usted simplemente

decía que a y b eran diferentes. De hecho usted simplemente describía nuevamente la

hipótesis que a y b son diferentes, llamándolo un caso de "diferencia de propiedades".

Dejando la descripción engañosa y su famoso principio se reduce a la verdad axiomática

de que diferentes cosas son diferentes. ¡Qué tan cierto! ¡Y cuan sin interés!

A. Bien, las propiedades de identidad y diferencia pueden no ser interesantes, pero son

propiedades. Si hubiera demostrado que la hierba era verde, supongo que usted podría

decir que no había mostrado que la hierba tenía color.

B. Usted ciertamente no habría demostrado que la hierba tenía cualquier color que no

fuera verde.

A. De lo que se trata es que usted objeta la conclusión de mi argumentación que deriva

de la premisa de que a y b son diferentes.

B. No, me opongo a la trivialidad de la conclusión. Si usted quiere tener un principiointeresante para defender, debe interpretar "propiedad" de forma más estrecha —suficiente para que, en cualquier caso, "identidad" y "diferencia" no cuenten comopropiedades.

A. Su noción de un principio interesante parece ser tal que tendré dificultades paraestablecerlo. ¿Al menos me permitirá incluir entre "propiedades" lo que a veces sedenomina "características relacionales" — como estar casado con César o estar a unadistancia de Londres?

B. ¿Por qué no? Si va a defender el principio, está en usted decidir qué versión desea

defender.

A. En ese caso, no necesito contar a la identidad y la diferencia como propiedades. Hayun argumento diferente que me parece bastante concluyente. Lo única forma en quepodemos descubrir que dos cosas diferentes existen es encontrando que una tiene unacualidad no poseída por la otra, o bien que una tiene una característica relacional que laotro no.

Si ambos son azules y duro y dulce, y así sucesivamente y tienen la misma forma ydimensiones y están en las mismas relaciones a todo en el universo, es lógicamenteimposible distinguirlos. La suposición de que en tal caso pueden realmente existir doscosas sería no comprobable en principio. Por lo tanto, no tendría sentido.

B. Vas demasiado rápido para mí.

A. Piénsenlo de esta manera. Si al principio fuera falso, el hecho de que sólo pueda ver

dos de sus manos no sería ninguna prueba de que tenga sólo dos. Y aún si cada prueba

concebible estuviera de acuerdo con la suposición de que tiene dos manos, usted podría

tener todo el tiempo tres, cuatro o cualquier número. Usted podría tener nueve manos,

diferentes entre sí e indistinguibles de su mano izquierda y nueve más todas diferentes

entre sí pero indistinguible de la mano derecha. Y aún si realmente ha tenido sólo dos

manos, y no más, ni usted ni yo ni nadie podría saber ese hecho. Esto es demasiado para

mí para tragar. Este es el tipo de absurdo en que entra, tan pronto como usted abandona

la verificabilidad como una prueba de significado.

B. Lejos está de mí abandonar su vaca sagrada. Antes de darle una respuesta directa,

permítanme tratar de describir un contraejemplo.

¿No es lógicamente posible que el universo pudiera haber contenido nada más que dos

esferas exactamente similares? Podríamos suponer que cada una se hizo de hierro

químicamente puro, con un diámetro de una milla, que tenían la misma temperatura,

color y así, y que nada más existía. Entonces cada cualidad y característica relacional de

una sería también una propiedad de la otra. Ahora si lo que estoy describiendo es

lógicamente posible, no es imposible que dos cosas tengan en común todas sus

propiedades. Esto me parece refutar el Principio.

A. Su suposición, repito, no es verificable y por lo tanto no puede ser considerada como

significativa. Pero suponiendo que usted ha descrito un mundo posible, todavía no veo

que ha refutado el principio. Considere una de las esferas, a,...

B. ¿Cómo puedo, ya que no hay forma de referirlas por separado? ¿Cuál quiere que

considere?

R. Esto es muy tonto. Me refiero a cualquiera de las dos esferas, dejándole decidir cuál

usted desea considerar. Si tuviera que decirle "Tome cualquier libro del estante" sería

tonto de su parte responder "¿Cuál?"

B. Es una pobre analogía. Sé cómo tomar un libro de un estante, pero no sé cómo

identificar a una de las dos esferas que se supone están solas en el espacio y tan

simétricamente colocadas una con respecto a la otra que ninguna tiene cualidad ni

carácter, que la otra no tiene también.

A. Todo lo que va a demostrar como dije antes, la no verificabilidad de su suposición.

¿No se imagina que una esfera pueda ser designada como 'a'?

B. Me imagino solo lo que es lógicamente posible. Ahora es lógicamente posible que

alguien pudiera entrar en el universo que he descrito, ver una de las esferas en su mano

izquierda y proceder a llamarla 'a'. Me imagino que está bien, si eso es suficiente para

satisfacerle.

A. Muy bien, permítanme tratar de terminar lo que empecé a decir acerca de a...

B. Yo todavía no puedo dejarle, porque, en su situación actual, no tiene derecho a

hablar de a. Todo lo que he concedido es que si algo llegara a suceder para introducir un

cambio en mi universo, de manera que un observador entre y pueda ver las dos esferas,

una de ellas podría entonces tener un nombre. Pero esto sería un supuesto diferente del

que quería considerar. Mis esferas aún no tienen nombres. Si un observador fuera a

entrar en escena, quizás él podría poner una marca roja en una de las esferas. De igual

forma usted podría decir "¡Por 'a' me refiero a la esfera que sería la primera en ser

marcada por una marca roja, si alguien llegara y procediera a hacer una marca roja!" De

igual forma usted podría decirme considerar la primera margarita en mi jardín que fuera

recogida por un niño, si un niño fuera a venir y cosecharla. Ahora esto no distingue una

margarita de las demás. Usted sólo pretende utilizar un nombre.

A. Y creo que sólo finge no entenderme. Todo lo que le pido hacer es pensar en una de

las esferas, no importa cuál, para que pueda decir algo sobre ella cuando usted me de una

oportunidad.

B. Habla como si nombrar un objeto y luego pensar en él fuera lo más fácil del mundo.

Pero no es tan fácil. Supongamos que les digo que nombre cualquier araña en mi jardín: si

puede tomar una primera o describe una únicamente, puede nombrarla fácilmente. Pero

usted no puede escoger una, ni mucho menos "nombrarla", con sólo pensar. Me

recuerdas a los matemáticos que piensan que hablar sobre un Axioma de Elección

realmente les permitiría elegir a un solo miembro de una colección cuando no tenían

ningún criterio de elección.

A. A este ritmo usted nunca me dará una oportunidad de decir nada. Permítanme

tratar de establecer mi punto sin usar nombres. Cada una de las esferas seguramente será

diferente de la otra en estar a cierta distancia de la otra, pero en ninguna distancia de sí

misma — es decir, tendrá al menos una relación para sí mismo — estando a ninguna

distancia desde, o estando en el mismo lugar tal - que no tendrá la otra. Y esto servirá para

distinguirla de la otra.

B. Para nada. Cada una tendrá la característica relacional de estar a una distancia de

dos millas, digamos, del centro de una esfera de 1 milla de diámetro, etc.. Y cada una

tendrá la característica relacional (si usted quiere llamarla así) de estar en el mismo lugar

como sí misma. Las dos son iguales en este sentido al igual que en todos los demás.

A. Pero mira aquí. Cada esfera ocupa un lugar diferente; y esto por lo menos las

distingue entre sí.

B. Esto suena como si pensaras que los lugares tuvieran cierta existencia

independiente, aunque no supongo que usted realmente piense así. Decir que las esferas

son en "lugares diferentes" es sólo para decir que existe una distancia entre las dos

esferas; y ya hemos visto que no va a servir para distinguirlas. Cada una está a una

distancia — de hecho la misma distancia, del otro.

A. Cuando digo que estaban en diferentes lugares no quiero decir simplemente que

estaban a una distancia uno del otro. Que una esfera esté en un determinado lugar no

implica la existencia de cualquier otra esfera. Entonces para decir que una esfera está en

su lugar y la otra en su lugar, y luego agregar que estos lugares son diferentes me parece

diferente de decir que las esferas están a una distancia una de la otra.

B. ¿Qué significa decir "una esfera está en su lugar"? Nada de nada, hasta donde puedo

ver. ¿Dónde más podría ser? Todo lo que dices es que las esferas se encuentran en

diferentes lugares.

A. Entonces mi réplica es, ¿qué significa decir "dos esferas están en diferentes

lugares"? O, como usted lo pone tan claro, "Dónde más podrían estar?"

B. Tiene un punto. Lo que yo he dicho es que su afirmación de que las esferas ocupaban

diferentes lugares no decía nada en absoluto, a menos que usted llamara la atención

sobre la verdad necesaria que deben ser objetos físicos diferentes en diferentes lugares.

Ahora si dos esferas deben estar en diferentes lugares, como en efecto están, decir que

las esferas ocupan lugares diferentes es no decir más que son dos esferas.

A. Esto es como el punto que expresó antes. Usted no me permite deducir nada de la

suposición de que hay dos esferas.

B. Permítanme ponerlo de otra forma. En el universo de dos esferas, la única razón

para decir que los lugares ocupados son diferentes sería que cosas diferentes los

ocupaban. Así que para mostrar que los lugares eran diferentes primero tiene que

mostrar, de alguna otra manera, que las esferas eran diferentes. Usted nunca será capaz

de distinguir las esferas por medio de los lugares que ocupan.

A. Hace, un minuto usted estaba dispuesto a permitir que alguien podría dar a sus

esferas diferentes nombres. ¿Me dejará suponer que algún viajero ha visitado su

monótono "universo" y ha nombrado a una esfera "Cástor" y a la otra "Pólux"?

B. Está bien - siempre y cuando no intente utilizar los nombres por usted mismo.

A. ¿Tendría el viajero al menos, que reconocer que estar a una distancia de dos millas

de Cástor no es la misma propiedad que estar a una distancia de dos millas de Pólux?

B. No veo por qué. Si fuera a ver que Cástor y Pólux tenían exactamente las mismas

propiedades, vería que "estar a una distancia de dos millas de Cástor" significa

exactamente lo mismo que "estar a una distancia de dos millas de Pólux".

A. No significan lo mismo. Si lo hicieran, "estar a una distancia de dos millas de Cástor y

al mismo tiempo no estar a una distancia de dos millas de Pólux'', sería una descripción

contradictoria. Ya que un montón de cuerpos podrían responder a esta descripción. Otra

vez, si las dos expresiones significan lo mismo, todo lo que esté a dos millas de Cástor

tendría que estar a dos millas de Pólux - lo que es claramente falso. Por lo que las dos

expresiones no significan lo mismo y las dos esferas tienen al menos dos propiedades no

en común.

B. ¿Cuáles?

A. Estar a una distancia de dos millas de Cástor y a una distancia de dos millas de Pólux.

B. Pero ahora utiliza las palabras "Cástor" y "Pólux" como si realmente estuvieran por

algo. Son sólo nuestros viejos amigos 'a' y 'b' en disfraz.

A. ¿Seguramente no quiere decir que la llegada del viajero Nombrador crea

propiedades espaciales? Tal vez no podamos nombrar sus esferas y por lo tanto no

podamos nombrar las propiedades correspondientes; pero las propiedades deben estar

allí.

B. ¿Qué significa esto? El viajero no ha visitado las esferas y las esferas no tienen

ningún nombre, ni 'Cástor', ni 'Pólux', ni 'a', ni 'b', ni cualquier otro. Sin embargo todavía

quiere decir que tienen ciertas propiedades que no pueden ser contemplados sin utilizar

nombres para las esferas. Quiere decir "la propiedad de estar a una distancia de Cástor"

aunque lógicamente imposible para usted hablar de esta manera. Usted no puede hablar,

pero no estará silencioso.

A. ¡Cuán elocuente y poco convincente! Pero puesto que usted parece haberse

convencido a sí mismo, al menos, tal vez usted puede explicar otra cosa que me molesta:

No puedo ver que tiene derecho a hablar como lo hace sobre lugares o relaciones

espaciales en relación con su llamado "universo". Mientras estamos hablando de nuestro

propio universo -el universo- sé lo que para usted significa "distancia", "diámetro", "lugar"

y así sucesivamente. Pero en lo que quiere llamar un universo, a pesar de que contiene

sólo dos objetos, no veo qué podrían significar tales palabras. Por lo que puedo ver, usted

está aplicando estos términos espaciales en su uso presente para una situación hipotética

que contradice las presuposiciones de ese uso.

B. ¿Qué quiere decir por "presuposición"?

A. Bien, usted ha hablado de medir distancias, por un lado. Ahora esto presupone algúnmedio de medición. Por lo tanto su "universo" debe contener al menos una tercera cosa— una regla o algún otro dispositivo de medición.

B. ¿Afirma que un universo debe tener por lo menos tres cosas en él? ¿Cuál es el menornúmero de cosas necesarias para hacer un mundo?

A. No, todo lo que estoy diciendo es que usted no puede describir una configuracióncomo espacial a menos que incluyen al menos tres objetos. Esto es parte del significadode "espacial" - y no es más misterioso que decir que no se puede tener un juego deajedrez sin que existan al menos treinta y cinco cosas (treinta y dos piezas, un tablero deajedrez y dos jugadores).

B. Si esto es todo lo que le molesta, fácilmente puedo proporcionar tres o cualquiernúmero de cosas sin cambiar la fuerza de mi contraejemplo. Lo importante, para mipropósito, fue que la configuración de dos esferas era simétrica. Mientras preservamosesta característica del universo imaginario, ahora podemos permitir que cualquier númerode objetos se encuentran en él.

A. Te refieres a cualquier número [par]de objetos.

B. Absolutamente correcto. ¿Por qué no imaginar un plano corriente claramente através del espacio, con todo lo que pasa a un lado de él duplicado siempre exactamente ala misma distancia en el otro lado.

A. Una especie de espejo cósmico, produciendo imágenes reales.

B. Sí, salvo que ¡no habrá ningún espejo! El punto es que en este mundo podemosimaginar que ocurra cualquier grado de complejidad y cambio. Ninguna razón para excluirreglas, brújulas y máquinas de pesaje. Sin razón, de hecho, por qué no debería pasar laBatalla de Waterloo.

A. Dos veces, quieres decir — ¡con Napoleón rindiéndose posteriormente en dosdiferentes lugares al mismo tiempo!

B. Previendo que quisiste llamar a ambos "Napoleón".

A. Así que su punto es que todo podría ser duplicado en el otro lado del Espejoinexistente. Supongo que cuando un hombre se casó, su gemelo idéntico ¿se casaría conla hermana gemela de la prometida del primer hombre?

B. Exactamente.

A. ¿Salvo que "gemelos idénticos" no sería numéricamente idéntico?

B. Usted parece estar de acuerdo conmigo.

A. Ni cerca. Se trata de una simple pieza gratuita de metafísica. Si los habitantes de sumundo tuvieran suficiente sentido como para saber lo que hace sentido y lo que no,nunca supondrían que fueron duplicados todos los eventos en su mundo. Sería muchomás sensato que consideraran el "segundo" Napoleón como un mero reflejo - y del mismomodo para todos los demás "duplicados" supuestos.

B. Pero podrían caminar a través del "espejo" y encontrar agua tan mojada, azúcar tandulce y pasto sólo tan verde como en el otro lado.

A. No me entiende. ¿No podrían postular "otro lado". Un hombre mirando al "espejo"estaría viéndose a sí mismo, no un duplicado. Si caminara en línea recta hacia el "espejo"él finalmente se encontraría a sí mismo de regreso en su punto de partida, no unduplicado de su punto de partida. Esto implicaría tener una geometría diferente a lanuestra - pero eso sería preferible a la pesadilla lógica del universo reduplicado.

B. Podrían pensar así - ¡hasta que los gemelos empezaran a comportarse diferente porprimera vez!

A. Ahora es usted quien está jugando con su suposición. No puede tener su universo ycambiarlo demasiado.

B. Bien, me retracto.

A. Cuanto más pienso en su "universo" más raro parece. ¿Qué pasaría cuando unhombre cruzara su "espejo" invisible? Mientras él realmente cruzara, su cuerpo tendríaque cambiar de forma, con el fin de preservar la simetría. ¿Se reduciría poco a poco anada y luego ampliaría otra vez?

B. Confieso que yo no había pensado en ello.

A. Y aquí es algo que explota la noción completa. ¿Diría que uno de los dos Napoleonesen su universo tenía su corazón en el lugar correcto - literalmente, me refiero?

B. ¡Por supuesto!

A. En ese caso su gemelo "imagen espejo" tendría el corazón en el lado opuesto delcuerpo. Un Napoleón tendría su corazón a la izquierda de su cuerpo, y el otro lo tendría ala derecha de su cuerpo.

B. Es un buen punto, aunque todavía tendría objetos como esferas indistinguibles. Perodéjame intentarlo de nuevo. Permítanme a abandonar la idea original de un plano desimetría y en su lugar suponer que tenemos sólo un centro de simetría. Quiero decir quetodo lo que ocurre en cualquier lugar sería duplicado exactamente en un lugar a igualdistancia en el lado opuesto del centro de simetría. En definitiva, el universo sería lo quelos matemáticos llaman "radialmente simétrico". Y para evitar complicaciones podríamossuponer que el centro de simetría fuera físicamente inaccesible, por lo que sería imposible

atravesarlo para cualquier cuerpo material. Ahora en este universo los gemelos idénticostendrían que ser ambos diestros o ambos zurdos.

A. Sus universos están empezando a ser tan abundantes como moras. Es muy ingenioso

para ver la fuerza de mi argumento sobre verificabilidad. ¿No ve que su supuesta

descripción de un universo en el que todo tiene su "hermano gemelo" no describe nada

verificable distinto de un universo correspondiente sin dicha duplicación? Esto debe ser

así, no importa qué tipo de simetría manifestara su universo.

B. Usted está suponiendo que con el fin de comprobar que hay dos cosas de una cierta

clase, debe ser posible demostrar que uno no tiene una propiedad poseída por el otro.

Pero esto no es así. Un par de polos magnéticos muy cercanos pero similares producen un

campo de fuerza característico que me asegura que hay dos polos, aún si no tengo

ninguna manera de examinarlos por separado. La presencia de dos estrellas exactamente

similares a gran distancia podría ser detectada por algún efecto gravitacional resultante o

por interferencia óptica — o de alguna manera similar — aunque no tengamos forma de

inspeccionar una aislada de la otra. ¿No dicen los físicos algo como esto de los electrones

dentro de un átomo? Podemos comprobar que hay dos, es decir una cierta propiedad de

la configuración toda, aunque no hay ninguna manera de detectar cualquier carácter que

caracteriza de manera única cualquier elemento de la configuración.

A. Pero si fuera a acercarse a sus dos estrellas, una tendría que estar a su izquierda y

una a la derecha. Y esto les distinguiría.

B. De acuerdo. ¿Por qué no decimos que las dos estrellas son distinguibles -lo que

significa que sería posible para un observador ver una a su izquierda y la otra a su derecha,

o más generalmente, que sería posible para una estrella llegar a tener una relación con un

tercer objeto que la segunda estrella no tendrían con ese tercer objeto.

A. Por lo que usted está de acuerdo conmigo después de todo.

B. No si se refiere a que las dos estrellas no tienen todas sus propiedades en común.

Todo lo que dije fue que era lógicamente posible para ellas entrar en diferentes relaciones

con un tercer objeto. Pero esto sería un cambio en la universo.

A. Si tiene razón, nada no observado sería observable. Pues la presencia de un

observador siempre lo cambiaría, y la observación siempre sería una observación de otra

cosa.

B. No digo que cada observación cambia lo que se observa. Mi punto es que no hay

algo que está a la derecha o está a la izquierda en el universo de dos esferas hasta que un

observador se introduce, que es decir hasta que se realice un cambio real.

A. Pero las esferas mismas no habrían cambiado.

B. De hecho lo harían: habrían adquirido nuevas características relacionales. En laausencia de cualquier observador asimétrico, repito, las esferas tendrían todas suspropiedades en común (incluyendo, si lo desea, el poder de establecer diferentesrelaciones con otros objetos). Por lo tanto el Principio de Identidad de Indiscernibles esfalso.

A. ¿Tal vez usted realmente tiene veinte manos después de todo?

B. Ni un poco. Nada de lo que he dicho me impide sostener que podemos comprobarque hay exactamente dos. Pero podíamos saber que dos cosas existieron sin que existaalguna forma de distinguir a una de la otra. El Principio es falso.

A. No me sorprende que usted terminó de esta manera, ya que usted lo asumió en ladescripción de su "universo fantástico". Por supuesto, si usted comenzó suponiendo quelas esferas eran numéricamente diferentes aunque cualitativamente parecidas, ustedpodría terminar "probando" lo que supone primero.

B. Pero yo no estaba "probando" nada. He intentado apoyar mi afirmación de que eslógicamente posible para dos cosas que tienen todas sus propiedades en común al ofreceruna descripción ilustrativa. (Del mismo modo, si tuviera que mostrar que es lógicamenteposible no ser visto por nadie, les pediría imaginar un universo en el que todo el mundofuera ciego.) Era para demostrarles que mi descripción escondía cierta contradicciónoculta. Y usted no lo ha hecho.

A. Las mismas no me convencen.

B. Bien, entonces, usted debe serlo.1

Cornell University.

1 Las siguientes notas y referencias podrían ser útiles para cualquier persona que deseeadoptar su propia decisión sobre las cuestiones planteadas:

La definición de Identidad: Ver Principia Mathematica, vol. i, definición 13.01. La teoríade tipos requirió a Whitehead y Russell decir que x e y son idénticos si y sólo si se cumplenlas mismas funciones predicativas por ambos. Para una definición similar, consulte W. V.Quine, Mathematical Logic (1940), definición D 10 (p. 136). Ver también G. Frege, TheFoundations of Arithmetic (Oxford, 1940, p. 76).

Auto-Evidencia del Principio: "Creo que es obvio que no es cierto el principio deidentidad de Indiscernibles" (Q. E. Moore, Philosophical Stadia, 1922, p. 307). "El"Principio de indiscernibles" de Leibniz es completamente absurdo. Sin duda, todas lascosas son diferentes; pero no hay ninguna necesidad lógica para él " (C. S. Peirce,

Collected Papers, 4.311). "La Definición de Russell de '=' no va; porque según él no sepuede decir que dos objetos tienen todas sus propiedades en común (incluso si estaproposición no es verdadera, sin embargo es importante)." (L. Wittgenstein, TractalusLogico-Philosophious, 5.5302). Ver también C. H. Longford, "Diferencia y disimilaridad" enMIND, vol. xxxix (1930), pp. 454-461.

Observación de Bradley: No hecho en relación con este tema. Ver Estudios Éticos, 2ndedn., 1927, p. 165. Bradley afirmó lo que él llamó "el Axioma de la Identidad deIndiscernibles" (The Principles of Logic, 2nd ed., 1928, p. 288).

Identidad como propiedad relacional o: "... identidad numérica, que es una relacióndiádica de un sujeto a sí mismo del que nada sino un individuo existente es capaz" (C. S.Peirce, Cllected Papers, 1.461).

La prueba del principio por el tratamiento de la identidad como una propiedad: "Sedebe observar que por "indiscernibles" él [Leibniz] no ha querido decir que dos objetosque acuerdan en todas sus propiedades, para una de las propiedades de x debe seridéntico con x, y por lo tanto esta propiedad necesariamente pertenecería a y si x e yacuerdan en todas sus propiedades. Alguna limitación de las propiedades comunesnecesarias para hacer las cosas indiscernibles es por lo tanto implicada por la necesidad deun axioma" (Principia Mathematica, vol. i, p. 51). Cf. K. Grelling, " Identitasindiscernibilium " en Erkenntnis, vol. vi (1936), pp. 252-259.

Contra-ejemplos: C. D. Broad intenta refutar la forma de McTaggart del principio ("Ladisimilaridad de lo diverso ") por el ejemplo de un universo consistente de dos mentes, sincuerpos, que son exactamente parecidas en todos los aspectos.

(Examen de la McTaggarfs Philosophy, vol. i, p. ' 176). Amplio, sin embargo, sostieneque "la separación espacial o temporal implica disimilitud" (op. cit., p. 173).

El argumento de la verificabilidad: "Decir que B y C 'realmente' son dos, aunqueparecen uno, es decir algo que, si B y C son totalmente indistinguibles, parece totalmentecarente de significado" (B. Russell, An Inquiry into Meaning and Truth, 1940, p. 127).

La distintividad de cuerpos asimétricos y sus imágenes especulares: Hay una famosadiscusión de esto en la Crítica De La Razón Pura de Kant. Véase, por ejemplo, H. Vaihinger,Kommentar zur Kant's Kritik der reinen Vernunft, 1922, vol. ii, pp. 618-532 ("Anhang-DasParadoxon der symmetrischen Gegenstände ").