Problemas 21

b. Los envíos provenientes de Kansas City cuestan $0.20 por unidad y los de Minnea-polis $0.25. Desarrolle una función objetivo que represente el costo total de los envíos a Des Moines.

c. Suponiendo que la demanda mensual en la tienda minorista es de 5000 unidades, elabore una restricción que requiera que se envíen 5000 unidades a Des Moines.

d. No se pueden enviar más de 4000 unidades desde Kansas City ni más de 3000 unidades desde Minneapolis en un mes. Elabore restricciones para modelar esta si-tuación.

e. Desde luego, no se pueden enviar cantidades negativas. Combine la función objetivo y las restricciones elaboradas para establecer un modelo matemático que cumpla con la demanda de la tienda minorista de Des Moines a un costo mínimo.

11. Para la mayoría de los productos, los precios altos provocan una disminución en la deman-da, mientras que los precios bajos la aumentan. Sea

d � demanda anual para un producto en unidades

p � unidad por precio

Suponga que una empresa acepta la siguiente relación precio-demanda como realista:

d � 800 � 10p

donde p debe estar entre $20 y $70.a. ¿Cuántas unidades puede vender la empresa a un precio de $20 por unidad? ¿Y a un

precio de $70 por unidad?b. Muestre el modelo matemático para el ingreso total (IT), que es la demanda anual

multiplicada por el precio unitario. c. Con base en otras consideraciones, la gerencia de la empresa sólo considerará alter-

nativas de precio de $30, $40 y $50. Utilice su modelo del inciso b) para determinar la alternativa de precio que maximizará los ingresos totales.

d. ¿Cuáles son la demanda esperada anual y los ingresos totales con base en el precio que usted recomendó?

12. O’Neill Shoe Manufacturing producirá un zapato especial si el tamaño del pedido es lo sufi cientemente grande para proporcionar una utilidad razonable. Por cada pedido espe-cial, la empresa incurre en un costo fi jo de $1000 para la preparación de la producción. El costo variable es de $30 por par y cada par se vende en $40. a. Sea x el número de pares de zapatos producidos. Desarrolle un modelo matemático

para el costo de producir x pares de zapatos. b. Sea P la utilidad total. Desarrolle un modelo matemático para la utilidad total obteni-

da por un pedido de x pares de zapatos. c. ¿Cuál es el punto de equilibrio?

13. Micromedia ofrece seminarios de capacitación en varios de temas de computación. En los seminarios cada estudiante trabaja en una computadora personal donde practica la acti-vidad que el instructor está presentando. Actualmente Micromedia planea un seminario de dos días sobre el uso de Microsoft Excel para análisis estadístico. La cuota prevista para el seminario es de $300 por estudiante. El costo por la sala de conferencias, los honora-rios del instructor, los ayudantes de laboratorio y la promoción es de $4800. Micromedia alquila computadoras para sus seminarios a un costo de $30 diarios por computadora. a. Desarrolle un modelo del costo total por organizar el seminario. Sea x el número de

estudiantes inscritos en el seminario.b. Desarrolle un modelo para la utilidad total si x estudiantes se inscriben en el semi-

nario.c. Micromedia ha previsto una matrícula de 30 estudiantes para el seminario. ¿Qué

utilidad obtendrá si su previsión es precisa?d. Calcule el punto de equilibrio.