1

Modelado en el espacio de estado

Ecuación dinámica de un robotmultiarticular

(t) = vector (n)de par generalizado aplicado a las ecuaciones q(t)= vector (n)de las variables de las articulaciones del brazo q(t) y q(t) = vectores (n) de la velocidad y aceleración delbrazo D(q) = matriz (nxn) simétrica inercia denominada matriz de

inercia h(q,q) = vector (n)de fuerzas de Coriolis y centrífuga c(q) = vector (n) de las fuerzas de carga gravitatoria

2

Ecuación dinámica de un robotmultiarticular

En esta expresión conviene recordar que la matriz de inercias D y la matriz columna de gravedad C dependen de los valores de q, y que la matriz columna de fuerzas de Coriolis y centrípetas H depende de q y dq. Asimismo, hay que tener presente que el vector de pares generalizados t, presupone pares efectivos, por lo que de existir pares perturbadores o de rozamiento (viscoso o seco) estos deberán ser tenidos en cuenta, siendo:

t = t (motor) - t (perturbador) - t (rozamiento viscoso) - t (rozamiento seco)

La expresión anterior es por tanto no lineal, no siendo trivial obtener a partir de ella el modelo dinámico directo que proporciona la trayectoria seguida como consecuencia de la aplicación de unos pares determinados t.

3

Variables de estado

Sistemas invariantes en el tiempoSistemas lineales.Sistemas continuos no-lineales y variantes en el

tiempo en forma general.Variable de estado

Magnitud que caracteriza el estado de un sistemaSus valores determinan unívocamente el estado del

sistema

4

Ecuación de estado

donde A es una matriz de nxn, B es una matriz de nxm (n filas x m columnas), C es una matriz de pxn, y D una matriz de pxm, que pueden ser dependientes del tiempo.

Si además de lineal, el sistema es invariante en el tiempo, las matrices A, B, C y D dejan de depender del tiempo:

5

)()()( tuBtxAtx

)()()( tuDtxCty

6

ububububyayayay qq

qq

rp

r

01

)1(1

)(01

)1(1

)( ´´

Diagrama de bloques

7

Variables de esrado

8

uxxx

xxx

1410

1456160100010

3

2

1

3

2

1

uxxx

y 0001

3

2

1

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18