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ACHISINA Asociacin de Sismologa e Ingeniera Antissmica

Diseo Ssmico de Muros Comparacin de las disposiciones de varios cdigos de diseo ssmico.

Patricio Bonelli (1)

RESUMEN

Se resumen y comparan disposiciones relacionadas con el diseo ssmico de muros de hormign armado, de las normas ACI318, Eurocdigo 8, Norma Canadiense, Guas de diseo del Japn, Normas Neozelandesa. Se resumen las acciones de diseo, estados lmites que se consideran para el diseo ssmico, se comprueba que el diseo por capacidad se ha introducido en casi la totalidad de las normas modernas de diseo ssmico. Se revisan los principales criterios empleados en el anlisis, las correcciones recomendadas para considerar el efecto del agrietamiento en la rigidez inicial, se comparan los requisitos mnimos para el ancho de muros y elementos de borde. Se resumen y comparan las principales disposiciones respecto a la flexin, corte, flexin compuesta, y el tipo de detallamiento especial recomendado para lograr una ductilidad adecuada. Se puede concluir que las reglas del diseo por capacidad se han introducido en la mayora de los Cdigos revisados. Las acciones an se determinan usndose mtodos basados en la resistencia, sin embargo, en algunas normas se permite el anlisis no lineal y utilizar conceptos del diseo por desplazamientos.

1 INTRODUCCION

Los muros que resisten cargas laterales de viento y sismo se han llamado en la literatura como muros de corte. En el capitulo 21 del ACI 318 se les llama muros estructurales reconocindose que se pueden disear de manera que la falla quede controlada por la flexin. Los muros bajos o cortos se pueden disear usando el modelo puntal-tensor, suponiendo que las fuerzas laterales se propagan a travs de bielas en compresin, trabajando el acero como tirantes en traccin. Los muros pueden ser muros planos aunque es comn utilizar distribuciones de muros en planta formando formas tridimensionales que trabajan en conjunto.

Los muros se usan como principal sistema sismo resistente en edificios habitacionales. Resisten las cargas laterales en flexin y se deforman como vigas en voladizo. Tambin forman parte de sistemas duales, donde las fuerzas laterales quedan compartidas entre los muros y los marcos. Los sistemas compuestos solo por muros se usan principalmente en edificios habitacionales de menos de 30 pisos, los sistemas duales se prefieren en edificios de oficina o comerciales, para obtener plantas libres. Los sistemas tubulares, con una separacin entre columnas pequea, se usan preferentemente en edificios altos.

En el anlisis de sistemas de muros y de sistemas duales se pueden usar elementos de barras tratando los muros como columnas. Los muros y los marcos se conectan con vigas con extremos rgidos para considerar el empotramiento de la viga dentro del muro. Algunos programas

(1) Profesor Departamento de Obras Civiles, Universidad Tcnica Federico Santa Mara, Valparaso, Chile. Email: [email protected]


Curso Modelacin Estructural

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computacionales, como ETABS y SAP, permiten modelos espaciales, utilizndose elementos finitos para incluir el efecto de los muros, permitiendo considerar secciones transversales complejas. La carga lateral total se reparte entre muros y marcos en distinta proporcin en los diferentes pisos. Los marcos suelen tomar ms carga en los pisos superiores.

2 ACCIONES DE DISEO

En el diseo ssmico de estructuras de hormign armado, hay dos cdigos en Estados Unidos de Norteamrica que se usan mayoritariamente, el Cdigo ASCE7-05, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE 7-05), para determinar las acciones ssmicas sobre las estructuras, y el Cdigo ACI 31805, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318 2005), para el diseo de estructuras de hormign. Ambos documentos estn citados en el International Building Code (ICC 2006), que es la norma del gobierno que rige en la mayora de los estados de EEU.

El ASCE 7-05 especifica los requisitos de diseos para todo tipo de estructuras, incluyendo

la aceleracin del suelo, fuerzas estticas equivalentes, coeficientes ssmicos, combinaciones de cargas, mtodos de anlisis, lmites para los desplazamientos, etc... En este cdigo, el mximo terremoto que se cree que puede ocurrir en un lugar se determina a partir del estudio de fallas locales, considerando las diversas fuentes posibles de movimientos ssmicos. Al mximo terremoto posible se le asigna una probabilidad de excedencia de un 2 % en 50 aos. Los espectros de respuesta de diseo se especifican para una razn de amortiguamiento de un 5 % respecto al amortiguamiento crtico. Para diseo, los valores espectrales se dividen por 1.5 veces, para considerar un sismo de periodo de retorno menor. En el diseo de muros, se utilizan factores de reduccin de la respuesta del orden de 5, para los denominados como muros especiales, y de 4 para muros corrientes.

En Canad se utilizan mapas donde se especifican la mxima velocidad y mxima aceleracin del suelo que se debe considerar en cada regin, basndose en el documento ATC - 3 (ATC - 1978). Consideran una probabilidad de excedencia de un 10% en 50 aos y usan factores de reduccin Rd y Ro, especificndose para muros dctiles Rd = 3.5 y Ro = 6, que da un producto igual a 5.6. Sin embargo, en 1984 se introdujo el diseo de capacidad utilizndose esos valores solo para las secciones crticas.

En Nueva Zelanda se consideran dos estados lmites: servicio, para un sismo con un periodo de retorno de 25 aos, y el estado lmite ltimo, para sismos con un perodo de retorno de 500 aos. Las fuerzas ssmicas de diseo dependen del sistema estructural y de la ductilidad global disponible de la estructura. La razn de ductilidad es 3 para muros en estructuras de ductilidad limitada, y 5 / a para muros en voladizo en estructuras dctiles y 4 / a en las muros en voladizos simples, con a entre 1.0 y 2.0.


DISEO SSMICO DE MUROS COMPARACIN DE LAS DISPOSICIONES DE VARIOS CODIGOS DE DISEO SSMICO

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El Eurocdigo 8 considera la capacidad de disipacin de energa mediante un factor q, definido como: q = qo kd kr kw 1.5, con qo : valor base que depende del tipo de estructuras, kd :factor que depende de la ductilidad, 1.0 para ductilidad alta (DCH) 0.75 para ductilidad media (DCM) 0.5 para ductilidad baja (DCL) kr : 1.0 para estructuras regulares y 0.8 para irregulares. kw : 1.0 para marcos y sistemas duales 1/(2.5 0.5 o ) 1 para muros y sistemas con ncleos.

El factor kw considera el modo de falla de un sistema con muros, o es la razn de aspecto Hw / lw. Si diferentes muros i, tienen razones de aspecto Hwi / lwi similares a Hw / lw, o se determina como o = Hwi / lwi , con Hwi altura del muro i, y lwi largo de la seccin del muro i.

Las normas japonesas, AIJ Standards, AIJ Structural Design Guidelines for R/C Buildings (1994) , definen tres estados lmites para el clculo de estructuras de hormign armado: fluencia, estado lmite de deformaciones y estado lmite de deformacin garantizada de diseo.

En el estado lmite de fluencia, el punto de fluencia se define para la relacin fuerza lateral desplazamiento de la estructura completa, e idealmente se interpreta como aquella deformacin que hace fluir simultneamente todas las rtulas plsticas bajo la fuerza lateral de diseo. Las normas japonesas requieren que la deformacin de fluencia de la estructura sea menor que un valor especificado de manera que la estructura mantenga su rigidez y que se desarrolle completamente su capacidad resistente antes de ingresar en la zona no lineal de respuesta durante un terremoto fuerte.

El estado lmite de deformaciones queda definido por una deformacin lmite para el terremoto de diseo. Se suponen una deformacin relativa de un uno por ciento.

El estado lmite de deformacin garantizada de diseo queda definido como una cota superior a la respuesta a un sismo, considerando la incertidumbre en cuanto a la intensidad del sismo, caractersticas del movimiento del suelo durante un terremoto fuerte, propiedades del suelo bajo la fundacin y confiabilidad en los mtodos de anlisis utilizados. El desplazamiento ltimo de diseo debe elegirse mayor que el mximo desplazamiento esperado.

En el estado lmite de fluencia, el corte basal de diseo queda dado por Cl = Z Rt Cb, donde Z, Rt y Cb son un factor de zona, un factor que depende de las caractersticas

vibratorias de la estructuras y un coeficiente ssmico, que no debe ser menor que 0.25 para marcos ni 0.3 para muros.

En el estado lmite de deformacin garantizada de diseo las acciones de diseo se basan en un anlisis esttico no lineal suponindose que se desarrolla el lmite superior considerado para la resistencia en las secciones crticas, amplificndose las fuerzas de diseo por factores de amplificacin dinmica y considerndose la accin simultnea del sismo en diferentes direcciones. Para el mecanismo de colapso los esfuerzos internos se calculan con un anlisis esttico no lineal considerndose la rigidez agrietada.



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Servicio ltimo EEUU

Nueva Zelanda Canad Japon

Tabla .2.1.- Estados lmites

R = 5 Muros Especiales de Hormign Armado EEUU

R = 4 Muros Ordinarios de Hormign Armado

= 1.25 Estructuras dctiles

= 3 Estructuras de ductilidad limitada Estructuras dctiles:

= a

5 , 2.5 < < 5 Muros en voladizo, dos o ms Nueva

Zelanda

= a

4 , 2 < <

4 con 1.0 < a < 2.0

Muros en voladizo, uno.

Rd = 3.5 , Ro = 1.6 , Rd Ro = 5.6

Muros dctiles Canad

Rd = 2 , Ro = 1.4 , Rd Ro = 2.8

Muros de ductilidad moderada

Japn Rt = 0. 3, 1/Rt = 3. 3

q=qo kw kw=(1+ao ) /3 1 pero no menor que 0.5

o razn de aspecto predominante en sistemas de muros qo=4.5(au/a1)

au multiplicador de la accin ssmica de diseo en la formacin de la primera rtula plstica en el sistema a1 multiplicador de la accin ssmica horizontal de diseo en la formacin del mecanismo global de colapso

Sistemas duales, muros acoplados

qo=4.0(au/a1) Muros desacoplados

Euro cdigo 8

3.0 Sistemas de baja rigidez torsional

Tabla 2.2.- Factores de Modificacin de la Respuesta Estructural



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3 DISEO POR CAPACIDAD Un muro debe tener suficiente resistencia para resistir los momentos, cortes y cargas axiales

actuantes de manera de disipar la energa a grandes deformaciones solo en las secciones crticas, e idealmente por flexin. La rigidez inicial debe ser suficiente para limitar las deformaciones laterales. Existen diversos criterios para analizar y disear un muro.

La mayora de las normas actuales de diseo ssmico estn basadas en resistencia. Especifican fuerzas laterales equivalentes o permiten hacer un anlisis dinmico modal que usa espectros elsticos, reducindose los valores de resistencia para el diseo, obtenindose as la resistencia mnima requerida, especialmente en zonas de rtulas plsticas potenciales. Las normas suponen que las demandas de ductilidad en las secciones crticas pueden ser controladas especificndose una resistencia mnima a cargas laterales, proveniente de la resistencia a la flexin que deben tener las zonas crticas. La resistencia requerida en otras ubicaciones, o debido a acciones distintas a la flexin, debe obtenerse a partir de la aplicacin de las reglas del diseo por capacidad. En algunas normas, la resistencia requerida calculada con valores reducidos de fuerzas, debe amplificarse de manera anloga a lo que se hace para las cargas gravitacionales y viento, de manera de asegurar que la estructura permanezca dentro del estado lmite de servicio, es decir, alejada de la rotura. En diseo ssmico, algunas normas reducen los valores de clculo a niveles de fluencia, especificndose de esta manera el valor mnimo de resistencia a la fluencia que la seccin crtica debe tener. Para asegurar que la estructura permanezca elstica en todas las zonas diferentes a las secciones crticas, a veces es necesario modificar los valores obtenidos con un anlisis lineal, considerando los efectos de los modos superiores y considerar las deformaciones que ocurren dentro del estado no lineal de respuesta. Es necesario aplicar estos valores de correccin, especialmente ante sismos de gran intensidad, y especficamente, ante sismos que contengan pulsos largos de velocidad y de aceleracin en el movimiento del suelo.

La resistencia obtenida del anlisis con fuerzas reducidas debe amplificarse por un factor de sobre resistencia o para considerar la resistencia real a la flexin que se puede desarrollar en la seccin crtica que determina el esfuerzo que debe resistir la seccin que debe permanecer elstica. Por ejemplo, en muros y columnas, la seccin crtica es la base, en vigas de marcos, sus extremos. Adems debe usarse un factor de amplificacin dinmica para considerar un posible aumento de las solicitaciones debido a la influencia de modos superiores. Movimientos del suelo con pulsos largos de velocidad, como suele ocurrir en sismos transcursivos en zonas cercanas a la falla, pueden producir altos valores para .

En el anlisis esttico se suele tomar la distribucin de fuerzas laterales del primer modo para determinar la resistencia requerida en las secciones crticas. Se suele asignar al primer modo, en este mtodo, el 100% de la masa de la estructura. La resistencia en el resto de la estructura se determina mediante un diseo por capacidad. En Canad y Nueva Zelanda se amplifican los valores del clculo con el primer modo por un factor de sobre resistencia o, para considerar la sobre resistencia de la rtula plstica correspondiente, proveniente de una mayor resistencia de los materiales que la considerada en el diseo. Tambin utilizan el factor de amplificacin dinmica . La resistencia requerida es entonces:

Eo

R SS =

En el diseo de muros en voladizo se considera el efecto de la sobre resistencia a la flexin de la base, amplificando la resistencia calculada para los pisos superiores por el factor de sobre resistencia o .para el corte se considera adems el factor de amplificacin dinmica , y para la flexin en los pisos superiores, se adopta una distribucin lineal en la altura. A media altura se



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requiere de una amplificacin mayor que en la base y en el extremo superior. Para determinar los puntos de corte de la armadura longitudinal se considera el desplazamiento del diagrama de momentos hacia arriba (decalaje).

Los valores tpicos del factor de amplificacin dinmica son:

= 0.9 + n/ 10 para n menor que 6, y = 1.3 + n/ 30 para n entre 6 y 15, no siendo necesario tomar en esta expresin n mayor

que 15.

El procedimiento se esquematiza en la figura 3.1.

Figura. 3.1 Amplificacin dinmica de las Fuerzas de Diseo del Mtodo Esttico en el diseo de Muros en Voladizo (Paulay and Priestley, 1992).

Fig. 3.2 Envolventes de diseo para Muros en Voladizo esbeltos (Eurocdigo 8).



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El Eurocdigo propone las envolventes de la figura 3.2 si no se usan mtodos ms precisos. La envolvente se puede tomar lineal si no hay discontinuidades importantes de masa, de la resistencia o de la rigidez.

Se debe considerar el posible aumento del corte despus de la fluencia en la base en el

primer muro que fluye. Este requisito se puede satisfacer en este cdigo, aumentando las fuerzas provenientes del anlisis en un 50%. En sistemas duales que contengan muros esbeltos, para el diseo al corte se puede usar la envolvente de la figura 3.3.

Fig. 3.3 Envolventes de diseo al corte para muros esbeltos (Eurocdigo 8).

El Eurocdigo 8 propone un procedimiento simplificado para satisfacer este requisito. El corte de diseo, VEd , se debe calcular como:

VEd =V'Ed

q)(S

)(S1.0

Mqq

2

1e

Ce

2

Ed

RdRd

+

=

T

TM (pero no menor que 1.5)

V'Ed es el corte proveniente del anlisis, q es un factor de desempeo (ver Tabla 2.2) Rd es el factor de sobre resistencia debido al endurecimiento del acero, MEd es el momento de diseo en la base del muro, MRd es la resistencia a la flexin de diseo en la base del muro, T1 es el periodo fundamental, TC es el periodo que limita la zona de aceleracin constante del espectro, Se(T) es la ordenada del espectro el elstico.

Las normas japonesas, AIJ Standards, se basan en tensiones admisibles, pero introducen parcialmente conceptos al estado lmite ltimo aumentando las tensiones admisibles. En el diseo



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de columnas y vigas se considera la resistencia ltima al corte. En 1980 se reconoci la importancia de considerar el estado lmite ltimo en el documento Building Standards Law Enforcement, que lo adopta para el diseo ssmico. El cdigo exige una resistencia a acciones laterales mnima para limitar las deformaciones durante un terremoto, y requiere que se disee para que se pueda formar un mecanismo dctil que sea capaz de disipar la energa que el sismo requiera.

En una primera etapa, denominada como diseo del mecanismo de fluencia, se debe otorgar ductilidad y resistencia al mecanismo elegido. En la segunda etapa, denominada como estado lmite ltimo, se debe dar resistencia suficiente a todos los elementos que deben permanecer elsticos, de manera de asegurar que en el caso de grandes deformaciones, se forme el mecanismo elegido y no otro. En un muro, la rtula plstica debe estar en la base. Si en los subterrneos hay muros muy rgidos y resistentes, generalmente en el permetro, la rtula plstica se forma en el primer piso sobre los subterrneos.

En el estado lmite ltimo se usa un factor de amplificacin dinmico dado por:

ci = 1.0 + ( i /o ) ( chi / ci ) y wi = 1.0 + ( i /o ) ( whi / wi ) El coeficiente i de modos superiores, es 0.25 para i = 1; 0.2 para i entre 2 y n/2; y 0.2 + 0.10 (i n/2) para n/2 menor que i, con: ci , wi : factor de amplificacin dinmico para el piso i ; o : factor de amplificacin de la resistencia en el mecanismo de fluencia:

o = C10 / 0.25 C10 : coeficiente ssmico, corte basal, en el mecanismo; ci , wi : razn entre el corte en columnas y en muros en el piso i, para el modo fundamental; y chi , ci : razn entre el corte en columnas y en muros en el piso i, para los modos superiores.

El ACI318-05 no contiene explcitamente disposiciones de diseo por capacidad para muros porque las fuerzas de diseo provienen de las normas de acciones, se suele aplicar el ASC7. Sin embargo, se debe usar un factor de reduccin de los igual a 0.6 si no se ha utilizado el diseo por capacidad para evaluar la demanda de corte. Como vara entre 0.7 y 0.9 en el diseo a la flexin, dependiendo del valor del alargamiento del acero al ltimo, si no se ha usado el diseo por capacidad para determinar la resistencia requerida, se puede interpretar como si se estuviera usando un factor de amplificacin dinmica entre 0.7/0.6 = 1.16 y 0.9/0.6 = 1.5, sin tomar en cuenta la sobre resistencia a la flexin , es decir, con o = 1, no existiendo certeza en cuanto a que el modo de falla queda controlado por la flexin y no por el corte. Sin embargo, el artculo 21.7.6.2. que se refiere a elementos de bordes en muros, aclara que las disposiciones se aplican a muros continuos diseados para tener una seccin crtica nica, sugiriendo la aplicacin de las reglas del diseo por capacidad. Adems, el ASC7 permite el uso de mtodos no lineales de anlisis.

En Chile se aplica oficialmente el ACI 318-95 y las acciones se obtienen a partir de las disposiciones de la norma de diseo ssmico de edificios NCh433Of.96, que no contiene disposiciones del diseo por capacidad. Pero como las normas especifican los requisitos mnimos, no impiden la aplicacin de las reglas de diseo por capacidad en el diseo. Algunos ingenieros opinan que aun cuando el corte controle la respuesta de un muro, la ductilidad disponible puede ser suficiente para una respuesta aceptable a un terremoto relativamente importante. Esta manera de



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pensar est basada en la observacin de edificios que han resistido extremadamente bien terremotos pasados en Chile. En general, los edificios antiguos que han resistido bien sismos subductivos en Chile antes de 1985, tenan una alta densidad de muros, plantas muy simtricas y espesores mucho mayores a los actualmente utilizados. Es un tema muy discutible que debe ser revisado porque hay evidencia de fallas importantes en edificios de muros en terremotos como Kobe, 1995, aparentemente debido a la poca ductilidad de la falla al corte. El no empleo del diseo por capacidad ha inducido errneamente a pensar que los muros son sensibles a la falla al corte, incluso se sola llamarlos como muros de corte, incluyndose en algunas normas valores de reduccin de la respuesta estructural menores para muros que para marcos, suponiendo que el muro tendra una peor respuesta por su carcter frgil, ignorndose el control de desplazamiento inherente a ellos y la alta probabilidad de formacin de pisos blandos en edificios de marcos o deformaciones excesivas si no han sido cuidadosamente diseados.

En los ltimos aos se han propuesto mtodos de anlisis que permiten estimar los

requisitos de resistencia en los pisos superiores de los muros, y en general, en la estructura, de manera de asegurar que la fluencia se originar slo en las secciones elegidas previamente como crticas y no en otras. Chopra ha propuesto un anlisis incremental modal, donde considera distribuciones laterales de fuerzas en la altura a partir de los tres primeros modos de vibrar calculados linealmente. Priestley (2002), ha propuesto modificar los criterios de superposicin modal, reduciendo solo el primer modo. De esta manera se obtienen envolventes de esfuerzos de diseo en la altura que consideran las desviaciones respecto a los resultados de un anlisis lineal.

Tampoco se ha adoptado en Chile el uso de una envolvente de momentos en la altura del muro que asegure que la seccin crtica est en la base. Ello se debe a las bajas demandas de ductilidad en edificios de muros observadas en sismos pasados, sugirindose que la mayora de los edificios podran haber tenido una respuesta elstica. Son temas que deben ser estudiados cuidadosamente porque se podra estar haciendo una extrapolacin a casos con estructuras diferentes que podran llegar a tener posibles fallas frgiles no observadas hasta hoy.

Nueva Zelanda y

Canad

V =oVE w=0.9+ n/10 hasta 6 pisos w=1.3+ n/30 < 1.8 sobre 6 pisos. n : nmero de pisos o = Mn/ME

EEUU ACI318-05

Vu se obtiene del anlisis y se usa un factor de reduccin de la resistencia al corte =0.6

Japn

ci = 1.0 + ( i /o ) ( chi / ci ) y wi = 1.0 + ( i /o ) ( whi / wi ) i = 0.25 for i=1; i = 0.20 for 2 i n/2 i = 0.20 + 0.10 (I n/2) for i n/2

Europa

VEd =V'Ed

q)(S

)(S1.0

Mqq

2

1e

Ce

2

Ed

RdRd

+

=

T

TM

(pero no menor que 1.5)

Tabla 3.1 Diseo por capacidad (Corte).-Factores de amplificacin dinmica



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4 RIGIDEZ

El anlisis elstico permite una estimacin del perodo fundamental y de los desplazamientos laterales y da una distribucin de fuerzas laterales para el diseo de los diversos muros. Como el hormign se agrieta, se debera considera en el anlisis las propiedades geomtricas de la seccin equivalente que considera la disminucin de la rigidez respecto a la seccin no agrietada, en todos los elementos. El ACI318-05, Captulo 8.6, permite el uso de cualquier conjunto de suposiciones razonables para calcular la rigidez relativa de los muros que forman parte de un edificio. Dice que idealmente la rigidez debe reflejar el grado de agrietamiento y la respuesta no lineal antes de la fluencia, permitindose suposiciones ms simples para fines de proyecto. El Comentario R8.6 explica que se pueden usar valores de EcI brutos para todos los elementos, o usar la mitad para las columnas y vigas. En Canad, el Cdigo 2005 NBCC especifica claramente que se debe considerar el agrietamiento en el clculo de la rigidez, no slo para determinar los perodos sino que tambin para determinar los desplazamientos, valores que se usan para encontrar las demandas de rotacin. Para muros se especifica un rea efectiva Axe = w Ag, y una inercia efectiva Ie = w Ig , con w = 0.6 + Ps /( fc Ag), pero no mayor que 1.0, donde Ps es la carga axial gravitacional mayorada. Ps se calcula en la base del muro.

En Nueva Zelanda, el momento de inercia efectivo, Ie, debe ser una proporcin del valor de la seccin no agrietada, Ig, para el estado lmite ltimo. Para muros, Ie se debe tomar igual a 0.48 Ig., 0.4 Ig, o 0.32 Ig , para N

* / (Ag f'c ) igual a 0.2 , 0.1 o 0.0, respectivamente, para fy igual a 300 Mpa. Para el estado lmite de servicio, para igual a 1.25 se toma Ig completo, y para igual a 3 , se debe tomar 0.7 Ig., 0.6 Ig, o 0.5 Ig , para N

* / (Ag f'c ) igual a 0.2 , 0.1 o 0.0, respectivamente.

En Japn, el AIJ Standards, dice que se deben usar propiedades realistas de rigidez para determinar las acciones de diseo del mecanismo de fluencia. En los elementos que entrarn en fluencia, se debe tomar la rigidez secante calculada para la fluencia. Para los elementos que permanecern elsticos, se debe considerar el afecto del agrietamiento del hormign en el clculo de la rigidez. Se permite utilizar la inercia de la seccin bruta pero debe considerarse el efecto del corte en el clculo de deformaciones de muros.

En el diseo del mecanismo de fluencia, el desplazamiento relativo calculado para el sismo de diseo no debe ser mayor que un cinco por mil de la altura del piso.

En el estado lmite de desplazamiento garantizado, se debe verificar que las secciones crticas tienen una capacidad de deformarse mayor que lo necesario para alcanzar el mximo desplazamiento lateral esperado, determinado con un anlisis incremental esttico. El desplazamiento esperado para el edificio se puede estimar a partir de la respuesta de un sistema elstico de un grado de libertad, pero para calcular la capacidad de rotacin de cada elemento se deben considerar los efectos dinmicos que pueden concentrar las demandas en una seccin determinada. Las deformaciones calculadas con un anlisis esttico no son de inters en el diseo. Se permite aplicar un procedimiento simplificado para el diseo de muros, suponiendo que las columnas y muros deforman rgidos en el mecanismo de colapso, pero en este caso se limita el desplazamiento lateral de entrepiso a un 1/75 de la altura.

Es importante aclarar que la correccin a la rigidez debido al agrietamiento del hormign,

se aplica para el anlisis antes de la fluencia. La reduccin de la rigidez debido al agrietamiento no tiene que ver con el ingreso de la estructura en el rango no lineal. La disminucin de la inercia respecto a la seccin no agrietada, est relacionada con el clculo del periodo dentro del rango



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elstico, que determina la rigidez inicial que se utiliza para el clculo del periodo inicial, que en la mayora de las normas se utiliza para estimar el desplazamiento lateral y los factores de reduccin que se utilizarn en el diseo.

Ig, 0.70 Ig (muros no agrietados), 0.35 Ig (muros agrietados)

ACI 318-05 8.6 ACI 318-05 10.11.1

Estados Unidos

Ie=0.5 Ig UBC 1997 0,32Ig-0,48Ig for fy=3000 0,25Ig-0,42Ig for fy=5000

Estado lmite ltimo

Ig for =1.25 0,5Ig-0,7Ig for =3

Nueva Zelanda

0,25Ig-0,48Ig for =6

Estado lmite de

servicio

Canad

Ie=wIg

0.16.0'

0.2 fc Ag. Ver Tabla 5.1.

La norma canadiense requiere un espesor mnimo lu /10 para prevenir la inestabilidad de los bordes comprimidos, pudindose disminuir a lu /14 si la zona comprimida es pequea o si el muro tiene alas, siendo el espesor mnimo igual a lu /5.

Las normas japonesas especifican que la seccin transversal de un muro debe ser de la forma de una I, con elementos de bordes en ambos extremos. La zona del panel debe tener un espesor mayor o igual a 15 cms, pero no menor que 1/20 de la altura libre del panel. Se permiten muros sin elementos de bordes siempre que el espesor no sea menor que 40 cms.



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El Eurocdigo 8, art.5.4.1.2.3, especifica que el mnimo espesor del alma de un muro, bwo (en metros) debe cumplir con bwo max{0.15, hs/20}, donde hs es la altura libre en metros. El espesor bw de las partes confinadas de la seccin (elementos de borde) no debe ser menor que 200 mm. Si la longitud de la zona confinada no supera 2 bw y 0,2 lw, bw no debe ser menor que hs/15, siendo hs la altura libre en metros. Si la longitud de la zona confinada es mayor que 2 bw y 0,2 lw, bw no debe ser menor que hs/10.

Figura.5.1. Dimensiones

EEUU e > lu/16 ICBO 1997 e > lu/25 ACI 318 (14.5.3.1) e >100 mm

Nueva Zelanda

100 mm < e 0.2fc Ag

1700

)2( Wrmrm

LAkb

+=

r =1. 0 muros con una capa de armaduras

r =1.25 muros con dos capas de armaduras

=5 muros de ductilidad limitada =7 muros dctiles

1.05.2

3.0'

=c

yl

f

fp

con (bm Lw)/10 < b1 bm >bm2

0.1)055.025.0(

+

=Wr

nm LA

Lk

Canad

muros dctiles lu / 10 < e ; lu / 14 < e si bm> lu / 5

muros de ductilidad limitada lu / 14 < e ; lu / 20 < e si bm> lu / 5

Japn if bm= e e> 40 cm bwo > 15 cm, bwo > hu / 20

Europa bwo max{0.15 , hs/20} en metros

bm > 200 mm si lc < (2bw , 0.2lw) , bw>hs/15 si lc > (2bw , 0.2lw) , bw>hs/10

Tabla.5.2.- Espesores de muros y elementos de borde



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6 FLEXIN

En un muro dctil lo ideal es que la falla quede controlada por la flexin. Entonces se deben prevenir las falla frgiles, como en tensin diagonal o compresin diagonal debido al corte, falla por comprensin de la armadura, deslizamiento en la junta de construccin o fallas por deslizamiento de las armaduras o prdida de adherencia. Ello implica que debe conocerse la resistencia a cada uno de estos modos de falla.

Debido a la disposicin de la armadura vertical en una seccin de un muro, el clculo de su resistencia a la flexin puede ser un poco ms complicado que para las vigas. Generalmente tienen una malla de armadura distribuida en el alma y el elementos de bordes con armaduras concentradas. Los elementos de borde pueden estar dentro del alma o tambin pueden ser las alas.

El artculo 14.3 del ACI 318-05 requiere una armadura vertical distribuida en el alma mayor o igual que 0.0012 Ag y una armadura horizontal distribuida mayor o igual que 0.002 Ag , pero para el diseo ssmico es necesario aplicar el Captulo 21, que en el artculo 21.7.2, especifica una cuanta mnima de armadura distribuida en el alma de 0.0025, salvo que Vu sea menor que

0.0083 Acv cf ` , pudindose aplicar en este caso 14.3. En muros con espesores menores que 250

milmetros o si Vu es menor que 0.17 Acv cf ` , se permite usar solo una malla central. En Chile

se deben usar siempre dos o ms mallas de armaduras en el alma para evitar problemas en su colocacin. Para muros con una razn altura/largo menor que 2, la cuanta de armadura longitudinal no debe ser menor que la transversal

La norma canadiense especifica una cuanta de armadura vertical distribuida de 0.0025. Para muros dctiles, en regiones de rtula plstica, la cuanta mnima de armadura longitudinal concentrada es 0.0015 bw lw y la mxima cantidad de armadura longitudinal concentrada es 0.06 el rea de la seccin donde se encuentra.

En Nueva Zelanda la cuanta de armadura longitudinal l en una seccin horizontal de

ancho sv y largo sv , debe ser mayor que cf ` /4 fy pero no necesita ser mayor que 16/fy. El

dimetro de las barras en una zona de posible rtula plstica, no debe ser mayor que un dcimo del espesor del muro, y para muros de ductilidad limitada, un octavo.

En Japn (AIJ Structural Design Guidelines for R/C Buildings (1994) ), se debe usar la misma cuanta para la armadura vertical y horizontal, debiendo usarse barras con resaltes de dimetros no menores que 10 mm.

El Eurocdigo 8 especifica que la resistencia a la flexin se calcule como se hace para las columnas. En muros ssmicos primarios, la fuerza axial normalizada vd no debe ser mayor que 0,4, con vd = Ned/Ac fcd. En el clculo de la resistencia a la flexin se debe considerar la armadura vertical del alma.

Segn los cdigos IBC-2000 y UBC-97, los muros con fuerza axial Pu> 0,35 Po no deban considerarse como elementos sismo resistentes, debido a la escasa capacidad de rotacin dentro del rango no lineal que poseen las secciones sometidas a altas fuerzas de compresin.



14

Longitudinal Horizontal Armadura distribuida Armadura distribuida

l > 0.0025 Vu > 0.083Acvf c t >0.0025 Vu > 0.083Acvf c EEUU

0.0012 < l < 0.0015 Vu < 0.083Acvf c t >0.0020 Vu < 0.083Acvf c Armadura distribuida Armadura distribuida f c/4fy < l < 16/fy f c/4fy < l < 16/fy

Nueva Zelanda

l < 21/fy l < 21/fy Armadura

distribuida concentrada

Canad l >0.0025 l >0.0015

t >0.0025

Armadura distribuida concentrada Europa l >0.002

l >0.005 en cada elemento de borde

t >0.0020

Tabla.6.1 Armadura mnima, longitudinal y horizontal.

EEUU Pu> 0,35 Po IBC-2000 and UBC-97

Europa vd 0,4

vd = Ned/Ac fcd Eurocdigo 8 5.4.3.4.1.

Tabla.6.2 Mxima fuerza axial.

7 CORTE Para efectos de diseo, los muros se pueden dividir en dos grupos: i) muros con una altura mayor que 2 lw sobre la seccin que tiene el momento mximo, estn

controlados por la flexin, se les denomina como muros esbeltos y se aplican los captulos 10 y 11 del ACI 318, y

ii) muros con una altura menor que 2 lw sobre la seccin que tiene el momento mximo, se puede usar el modelo puntal-tensor para visualizar la transmisin de las fuerzas laterales, mtodo que est en el Apndice A del ACI318-05. Se les denomina como muros bajos.

Las diferentes normas contienen diversos mtodos para tratar los muros bajos. El ACI318-

05 considera la razn hw/lw ratio (altura/largo del muro) al evaluar la resistencia al corte, no tomada en cuenta en el Eurocdigo 8 (EC8). Sin embargo, el Eurocdigo 8 (EC8) tiene expresiones explcitas para evaluar la resistencia al deslizamiento, considerada en el ACI318 de manera indirecta al dar una cota superior a la resistencia al corte. En Nueva Zelanda se trata de evitar que el muro deslice para se pueda desarrollar la ductilidad que se ha elegido como meta en el diseo, porque en muros bajos es difcil desarrollar la capacidad a flexin debido principalmente a la baja capacidad a la rotacin de la fundacin.

El Eurocdigo 8 da ecuaciones distintas para cada modo de falla. Para verificar la tensin diagonal, se considera la razn de corte s =MEd/(VEd lw). Si s en un muro es mayor que 2, se aplica el Eurocdigo 2 (con un puntal con un ngulo de inclinacin =45). Si s < 2 entonces se aplican las siguientes disposiciones:



15

a) las barras horizontales en el alma deben satisfacer:

VEd VRd,c + 0,75h f yd,h bwo s lw

con

h cuanta horizontal de acero en el alma (h=Ah/(bwosh)); fyd,h resistencia a fluencia de diseo del acero horizontal en el alma; VRd,c corte de diseo para elementos que no tengan refuerzo al corte, segn el Eurocode 2 (2004):

VRd,c = [0,18/c k(100 l fck)1/3 + k1 c] bwd con:

k = 0,2200

1 +d

d en mm

l = 02,0w

sl db

A

Asl rea de acero traccionado que est ms all que (lbd + d) de la seccin considerada (ver figura 7.1).

bw ancho menor de la seccin en la zona traccionada [mm] c = NEd/Ac < 0,2 fcd [MPa] NEd fuerza axial debido a las cargas o al pretensado [en N]

(NEd>0 si es compresin). Se puede ignorar la influencia de las deformaciones en NE .

AC rea de hormign en la seccin transversal [mm2]

c=1.5 factor de seguridad de los materiales, para el hormign. En la seccin crtica de un muro debe considerarse VRd,c igual a cero si la fuerza axial NEd

es traccin.

b) Las barras verticales en el alma, ancladas y distribuidas en la altura segn el Eurocdigo 2, deben cumplir con:

h fyd,h bwo z v fyd,v bwo z + min NEd, donde

v es la cuanta de armadura vertical de las barras en el alma (v=Av/bwosv); fyd,v es el valor de fluencia considerado en el diseo para el acero de la armadura vertical en el

alma; NEd es la fuerza axial, positiva si es compresin.

El ACI318-05 calcula la resistencia al corte como

Vn = Ac (c cf ` + h fy) (3)

Para valores usuales de cuanta, l entre 0.01 y 0.02, la resistencia al corte VRds del EC8 es ms conservadora que la calculada con el ACI318.

En el corte calculado con el ACI318-05, ecuacin (3), la contribucin del hormign a la

resistencia al corte vara entre 0.17 cf ` Mpa, para hw/lw mayor o igual a 2, y 0.25 cf ` Mpa,



16

para hw/lw menor que 1.5, y considera Ac = bw lw en lugar de bw z. En cambio en el Eurocdigo, la contribucin del hormign a la resistencia al corte no depende de la razn de aspecto. En secciones distintas a la rtula plstica, se puede agregar a la ecuacin (1) una contribucin adicional del hormign a la resistencia al corte, igual a un 15% de la tensin de compresin producida por la carga axial, aumento no considerado en el ACI.

La ecuacin (3) toma en cuenta que la resistencia al corte es ms alta en muros con mayores

razones corte-momento. Segn el ACI318-05, un muro debe cumplir, adems que con el captulo 21, con todos los requisitos aplicables de los captulos 1 al 18. El Captulo 11.3 contiene expresiones para calcular la resistencia al corte por tensin diagonal. Para elementos sujetos a corte y flexin solamente, coincidiendo con la norma neocelandeza NZS 3101 (Eq.11-12),.

Vc = 0.17 cf ` M Pa (11-3) , Para elementos con fuerza axial en compresin:

dbfA

NV wc

g

uc ')14

1(17.0 += MPa, (11-4)

que en NZS 3101 (Eq.11-13) es: dbfA

NV wc

g

uc ')1(17.0 +=

para cuantas de armadura longitudinal, l , mayores que 0.003 y que no est espaciada a ms de 300 mm en ambas direcciones. Nu/Ag debe estar en M Pa. Para elementos con fuerzas de traccin altas, la armadura debe tomar todo el corte salvo que se haga un anlisis ms detallado aplicndose (11-5) a (11-8).

Para elementos sujetos a corte y flexin solamente,

dbfdbM

dVfV wcw

u

uwcc '29.0,)17'16.0(min += (11-5)

Vu d / Mu no debe tomarse mayor que 1.0 en el clculo de Vc siendo Mu el momento mayorado que ocurre simultneamente con Vu en la seccin considerada.

Para elementos con fuerza axial en compresin, se permite cacular Vc con la ecuacin (11-5) con Mm sustituido por Mu y sin limitar Vu d / Mu a 1.0, con

Mm = Mu Nu (4h d)/8. (11-6)

Sin embargo, no debe tomarse Vc mayor que

g

uwcc A

NdbfV

1

29.01'29.0 += (11-7)

Si Mm resulta negativ0 en la ecuacin(11-6), Vc debe calcularse con la ecuacin (11-7).

El Captulo 11.10 del ACI 318-05, contiene disposiciones especiales para muros que no

estn sometidos a la accin del sismo. Hay dos ecuaciones para determinar el agrietamiento diagonal en el alma, la ecuacin (11-29) permite estimar la aparicin de la primera grieta en el centro de la seccin transversal:



17

u

ucc l

dNhdfV

4'27.0 += (11-29),

que corresponde a la ecuacin (Eq. 11-14) de la norma neozelandesa NZS3101, y la ecuacin (11-0), que corresponde aproximadamente a la aparicin de una grieta en traccin en una seccin que est lw/2 ms arriba de la seccin estudiada.

(dh

lVM

hlNflfV

wuu

wucwcc )2//

)/2.0'1.0'05.0(

+

+= (11-30)

que corresponde a la ecuacin (Eq. 11-15) de la norma neozelandesa NZS3101. En la ecuacin (11-30) Nu es negativo si es traccin. Si (Mu/Vu - lw/2) es negativo, debe usarse la ecuacin (11-29). Las normas japonesas, AIJ Standard for Structural Calculation of R/C Structures (revised in 1991), especifican para muros sometidos a acciones ssmicas, un corte admisible QA que se debe calcular con las dos ecuaciones siguientes, tomndose el mayor valor resultante: Q1 = r t l fs ; Q2 = r (Qw + Qc ) siendo r un factor de reduccin que considera aberturas, debindose tomar igual al menor de r1 o r2 calculados como r1 = 1 l0 / 1 ;

12 /1r hlh oo=

con 1/ hlh oo 4

Qw : corte admissible horizontal tomado por el acero en muros sin abertura, calculado como Qw = ps t l`f t Si ps es mayor que 0.012, Qw se calcula tomando ps = 0.012, Qc : corte admisible para la columna de borde, calculado como: Qc = b j (1.5 fs + 0.5 ft (pw 0.002)) Si pw es mayor que 0.012, Qc se calcula tomando pw = 0.012. La notacin para las ecuaciones mencionadas es: t espesor del muro, l distancia entre los centros de las columnas de borde, h distancia entre los centros de las vigas de borde, l0 ancho de una abertura, h0 altura de una abertura, l` largo del muro, h` altura libre del muro, ps cuanta de acero al corte para cada direccin ortogonal, fs tensin admisible de corte para el hormign para cargas instantneas, y f t tensin admisible de corte para el acero para cargas instantneas.



18

EEUU Nueva Zelanda

Vn = Ac (c cf ` + h fy) 0.17 < c < 0.25

dbM

dVfV w

u

uwcc )17'16.0( +=

g

uwcc A

NdbfV

1

29.01'29.0 +=

g

uwcc A

NdbfV

1

29.01'29.0 +=

(dh

lVM

hlNflfV

wuu

wucwcc )2//

)/2.0'1.0'05.0(

+

+=

Japn Q1 = r t l fs Q2 = r (Qw + Qc )

r1 = 1 l0 / 1 ; 12 /1r hlh oo= ; 1/ hlh oo 4

Europa VEd VRd,c + 0,75h f yd,h bwo s lw

VRd,c = [CRd,ck(100 l fck)1/3 + k1 c] bwd

Tabla 6.3 Tensin Diagonal

- Deslizamiento.

El Eurocdigo 8 requiere para el diseo de muros, un clculo explcito de la resistencia al deslizamiento; la resistencia se supone que proviene de la accin de tarugo de las barras verticales, de la resistencia al corte de un puntal inclinado y de la friccin en un plano de deslizamiento. Para muros bajos, (hw/lw menor que 2) sugiere que por lo menos la mitad del corte sea tomado por barras diagonales (a niveles altos de corte, entonces la contribucin de estas barras se reduce a un cuarto del total). Las barras inclinadas deben anclarse ms all del plano de deslizamiento y deben cruzar la seccin del muro en una distancia igual a 0.5 lw o 0.5 hw (la menor de las dos) sobre la seccin crtica.

La resistencia al deslizamiento queda dada por la ecuacin (4):

VRd,s = Vdd + Vid + Vjd (4)

donde la resistencia de las barras verticales es Vdd = min ( 1.3 Asj ( fcd fyd )

0.5, 0.25 fyd Asj) (5)

la resistencia de las barras inclinadas (en un ngulo ) es Vid = Asj fyd cos (6) y la resistencia por friccin es Vjd = min ( f ( Asj fyd + NSd ) + MSd / z ), 0.25 fcd lw bw ) (7)



19

En las ecuaciones (4) a (7), Asj es la suma de las reas de las barras verticales en el alma y las barras en los elementos de borde puestas para este efecto (es decir, barras no requeridas para la resistencia a la flexin); Asi es la suma de las reas de las barras inclinadas que atraviesan la seccin, en ambas direcciones; fcd = f`c / 1.5 es la resistencia de diseo del hormign, f es el coeficiente de friccin entre hormign y hormign para cargas cclicas (generalmente igual a 1.0 para superficies rugosas); = x/lw es la profundidad de la lnea neutral, normalizada; MSD es el momento de diseo; y NSD la fuerza axial de diseo en el plano potencial de deslizamiento (generalmente en la base).

La ecuacin (6) proviene de aplicar equilibrio suponiendo que las barras inclinadas fluyen

simultneamente en tensin y compresin, las otras dos ecuaciones son semi empricas y describen un mecanismo complejo. La cota superior de las ecuaciones (5) y (7) fueron sugeridas por Paulay en los aos ochenta, basndose en ensayos, las ecuaciones bsicas se desarrollaron siguiendo el formato del Eurocdigo 8. El Cdigo ACI 318-05 tiene disposiciones para prevenir fallas por transferencias directa del corte. En el Captulo 11.7 se incluyen los mtodos que hay que aplicar para juntas de hormigonado y para calcular la resistencia al deslizamiento en superficies cruzadas por barras de acero y para otras situaciones donde sea necesario calcular la resistencia al deslizamiento. Este mtodo se puede aplicar entonces a juntas de muros.

Se debe suponer que hay una grieta en la junta considerada. La armadura necesaria para resistir el corte por friccin, Avf , que cruza la grieta, se calcula como Vn = Avf fy , donde debe tomarse como 1.4 para el hormign colocado como monoltico; 1.0 para el hormign colocado contra un hormign ya endurecido sobre un superficie rugosa preparada intencionalmente; 0.6 para el hormign colocado contra un hormign ya endurecido sobre un superficie rugosa no preparada intencionalmente; 0.7 para el hormign anclado con pernos o barras de acero. Si hay bas barras inclinadas respecto al plano de corte de manera que el corte las ponga en traccin, la resistencia al corte se puede calcular como Vn = Avf fy ( sin f + cos f ), siendo f is el ngulo entre la armadura y el plano de corte.

Como la resistencia al corte, Vn , calculada de esta manera puede quedar subestimada para

altos valores de corte, no debe tomarse mayor que 0.2 f`c Ac ni 5.5 Ac, siendo Ac el rea de la seccin de hormign donde acta el corte..

La norma neozelandesa NZS 3101, Art. 7.7.4, da expresiones similares.

EEUU Nueva Zelanda

Vn = Avf fy ( sin f + cos f )

Europa

VRd,s = Vdd + Vid + Vjd Vdd = min ( 1.3 Asj ( fcd fyd )

0.5, 0.25 fyd Asj) Vid = Asj fyd cos

Vjd = min ( f ( Asj fyd + NSd ) + MSd / z ), 0.25 fcd lw bw )

Tabla 6.4 .-Resistencia al deslizamiento



20

- Compresin Diagonal (aplastamiento del alma).

La falla por compresin diagonal (aplastamiento del hormign en el puntal que se forma en el alma entre grietas inclinadas) puede ocurrir en muros fuertemente armados, especialmente en edificios altos durante terremotos, especialmente en muros con elementos de borde o alas combinados con almas delgadas.

El Eurocdigo 8 tiene disposiciones ms complejas que el ACI, debindose verificar separadamente cada modo de falla usndose una o ms ecuaciones. Para calcular la resistencia al deslizamiento es necesario aplicar las ecuaciones (4) a la (7)); debindose adems calcular la profundidad de la lnea neutra y la cantidad de armadura en los elementos de borde no necesarias para resistir la flexin.

El ACI318 05, (11.5.7.9) limita la resistencia al corte aportada por el acero, Vs , a

0.66 cf ` bwd para evitar la falla por compresin diagonal, porque el clculo de la armadura al corte se calcula aplicando la analoga con enrejados. El ACI 318 - (21.7.4.4) limita la resistencia nominal al corte de muretes que comparten la resistencia la corte en un muro con aberturas, Vn =

0.66 Acv cf ` , donde Acv es el rea de la seccin transversal, y la resistencia al corte de cada uno

de los muretes a 0.83 Acp cf ` , donde Acp es el rea de la seccin transversal del murete considerado. Las disposiciones correspondientes del Eurocdigo 8 se incluyeron en la Tabla 7.1.

En la norma neozelandesa NZS3101, Art. 11.3.10.3.2, se refiere a la seccin 7.5.2. para calcular la resistencia nominal al corte, que establece que La resistencia nominal al corte que se debe agregar al corte proveniente de la torsin, o el corte por friccin, no debe ser mayor que vmax, tomada como el menor valor entre 0.2fc y 8 MPa. Se limita la mxima resistencia nominal al corte para prevenir la falla por compresin diagonal del hormign. La presencia de una grieta en tensin diagonal en el alma reduce la resistencia al aplastamiento del hormign. Una tensin de corte de 0.2fc corresponde aproximadamente a un esfuerzo de compresin diagonal de 0.45f`c, que es cercano a la compresin que produce la falla en compresin (C7.5.2 NZS 3101). A pesar que la razn entre el largo del muro y el espesor es menor que en las vigas, los ensayos demuestran que en muros de espesores menores que Lw/25 es fundamental limitar el valor del corte, an sin solicitaciones ssmicas.

La norma japonesa AIJ Structural Design Guidelines for Earthquake Resistant R/C Buildings Based on Strength Concept (1990) contiene un mtodo nuevo para el diseo al corte, basado en la teora de la plasticidad, que adopta la analoga del puntal tensor para evaluar el corte que toma el hormign. El mtodo de diseo unificado al corte se aplica a vigas, columnas y muros. La resistencia ssmica depende de la capacidad de disipar energa de las secciones crticas, limitndose el mtodo a estructuras diseadas para desarrollar un mecanismo de colapso predeterminado.

Las nuevas guas de diseo basadas en la rotura, no pretenden reemplazar el AIJ Standard

que se puede aplicar a varios tipos de estructuras, sino complementarlo. El Captulo 6 se refiere al diseo al corte y adherencia y se aplica a los elementos que deben tener resistencia al corte suficiente que permita que las secciones crticas en vigas, columnas y muros puedan desarrollar su capacidad de deformacin, evitando fallas por prdida de adherencia en la armadura longitudinal. Las disposiciones de este captulo tambin se aplican a las secciones crticas de manera de asegurar su ductilidad.



21

Resistencia al corte de muros.

La resistencia al corte Vu en cada piso en un muro se debe calcular como: Vu = tw lwb ps sy cot + tan (1 ) tw lwa B / 2 ,

siendo wawwaw lhh /1)1/(tan 2 += ; = (1 + cot2 ) ps sy / ( B)

tw : espesor del alma del muro; hw: altura del muro entre pisos consecutivos; lwb : ancho del puntal en el enrejado equivalente que representa al muro; lwa : ancho del puntal en el mecanismo de arco, que representa al muro; B : resistencia a la compresin del hormign; sy : resistencia de la armadura al corte en el alma, no debe ser mayor que 400 MPa; ps : cuanta de armadura al corte en el alma del muro; : factor de eficiencia para la resistencia a compresin del hormign; y : ngulo del puntal comprimido en el modelo puntal tensor, y cot = 1.0.

La seccin crtica del muro debe estar en su base y el diseo al corte del muro debe satisfacer las siguientes disposiciones para evitar la falla al corte. Se puede permitir el levantamiento de la fundacin si el muro tiene la resistencia al corte suficiente. Es deseable que fluyan las vigas de fundacin antes que fluya el muro en su base, porque se minimiza el dao en el muro.

El corte de diseo se debe evaluar a partir del mecanismo de colapso, considerando la sobre resistencia de las secciones crticas y tomando en cuenta los factores de amplificacin dinmica para le diseo al corte.

En el clculo de la resistencia al corte de una seccin crtica se debe considerar el factor de eficiencia para la resistencia a la compresin del hormign, dado por: = o para Ru 0.005; = (1.2 40 Ru ) o para 0.005 Ru 0.02; = 0.4 o para Ru 0.02 siendo Ru el ngulo de rotacin mnimo que debe ser capaz de desarrollar el muro.

Se debe asegurar una resistencia y una ductilidad suficiente en los pisos bajos de estructuras con muros y marcos (secciones crticas). La resistencia al corte necesaria es fcil de obtener en los pisos superiores. En las secciones crticas, se usa un factor de eficiencia (0.7o ) para asegurar una capacidad de deformacin (Ru 1/75).

La cota superior para la resistencia al corte calculada con la ecuacin para el corte se puede interpretar como el corte mximo relacionado con la resistencia a la compresin de la diagonal de hormign en el enrejado equivalente.

La norma neozelandesa, NZS 3101, da una cota superior al corte nominal para prevenir la falla por compresin diagonal del hormign, limitndolo a 0.2 f c, que corresponde aproximadamente a una tensin de compresin diagonal de 0.45 f c, valor cercano a la falla en compresin.



22

EEUU

Vs 0.66 cf ` bw d

Vn = 0.66 Acv cf `

Nueva Zelanda vmax= 0.2fc 8 MPa, Vmax = vmax bw d; lw =0.8 d Japn Vu = tw lwb ps sy cot + tan (1 ) tw lwa B / 2

wawwaw lhh /1)1/(tan 2 += ; = (1 + cot2 ) ps sy / ( B)

Europa

Fuera de las secciones crticas: VRd,max = cw bw (0.8lw) 1 fcd con:

1 factor de reduccin de la resistencia del hormign por agrietamiento al corte (generalmente 1 =0.6)

cw coeficiente que considera las tensiones en el cordn comprimido (generalmente cw =1.25)

En las secciones crticas: 40% de los valores anteriores

Tabla 6.5.- Compresin Diagonal

7 CONFINAMIENTO DEL HORMIGN Y DETALLES Los elementos de borde de un muro, se arman como columnas, con la armadura longitudinal rodeada por estribos. Los elementos de borde se refuerzan y confinan para resistir cargas cclicas y evitar el pandeo de la armadura. Pueden tener el mismo espesor que el alma del muro. La Seccin 21.7.6.2 del ACI 318-05, se aplica a muros continuos desde la base hasta el extremo superior, diseados para que la seccin crtica a flexin y carga axial est en sus bases. En este caso se permite disear por el mtodo de diseo por desplazamientos, detallndose el muro para un desplazamiento determinado. Se requieren elementos de borde si la profundidad de la lnea neutra, c, es mayor que lw / (600 ( u / hw) ), siendo lw la longitud horizontal del muro o segmento de muro considerado en la direccin de la fuerza de corte de diseo ; hw es la altura del muro o segmento de muro considerado en la direccin de la fuerza de corte de diseo; y u es el desplazamiento de diseo, definido como el desplazamiento lateral total en el extremo libre del muro para el terremoto de diseo. El mtodo supone que se necesitan elementos de borde con hormign confinado donde el acortamiento supere un valor crtico al alcanzarse el desplazamiento de diseo.

No debe tomarse ( u / hw) menor que 0.007 para asegurar una capacidad de deformacin moderada en edificios rgidos. Siguiendo las reglas del diseo por capacidad, se debe confinar solo la seccin crtica. Los elementos de borde deben extenderse sobre la seccin crtica en una distancia no menor que el mayor de lw o Mu / 4Vu. El ACI318-05 an conserva un criterio que considera la mxima tensin de compresin en una fibra extrema calculada a partir del anlisis de la seccin no agrietada. El mtodo considera las cargas gravitacionales y el corte mximo en una direccin de anlisis. El borde comprimido en la seccin crtica resiste la carga gravitacional tributaria ms la compresin que proviene del momento. Se confina el hormign donde la tensin de compresin as calculada sea mayor que un valor nominal crtico igual a 0.2fc. Las tensiones se calculan para las cargas mayoradas suponiendo



23

una respuesta lineal dela seccin. La tensin de compresin de 0.2fc se usa solo como un ndice y no se relaciona con un estado real de tensiones que podra haber durante un sismo. En Nueva Zelanda se decide si se deben confinar los elementos de borde si la lnea neutra tiene una profundidad mayor que el valor crtico cc = 0.3 ow Lw / , con una cantidad de armadura de confinamiento dada por:

Ash = sh h`` A*g f`c ( c/Lw 0.07) / (A*c fyh),

En esta expresin vale 0.25 para marcos dctiles y 0.175 para secciones crticas de ductilidad limitada;

c es la profundidad de la lnea neutra; h`` es el ancho de la seccin de hormign entre los estribos externos; A*g es el rea de la seccin de hormign sobre c` en la zona comprimida; A*c es el rea de la seccin de hormign sobre c` dentro del rea encerrada por los estribos de

la periferia; c` es el largo de la zona comprimida que debe confinarse, dada por c `= c 0.7 cc , que no debe tomarse mayor que 0.5 c, y cc definida anteriormente. En el Eurocdigo, se define la cuanta de armadura de confinamiento para muros dctiles wd como:

0035.0)(30 ,

+o

cdsyvdwd b

b

con: v, es la cuanta de armadura vertical en el alma, (v = fyd,v/fcd), es la razn de ductilidad de curvatura requerida que depende de la clase de ductilidad y del

factor de desempeo q,

d es la fuerza axial normalizada (d = NEd/Acfcd) sy,d es el alargamiento unitario de fluencia del acero; bc es el ancho de la seccin bruta; bo es el ancho del ncleo confinado (al centro de las barras de los estribos)

Contiene adems disposiciones adicionales para muros con elementos de borde o alas, o para secciones formadas por muros transversales originando formas como T-, L-, I-, U-, etc.)

Se debe poner armadura de confinamiento en la seccin crtica en una altura hcr del muro, de manera que abarque un largo de seccin lc medida desde el extremo comprimido, hasta donde el hormign se pueda desprender si no est confinado. La altura del muro que debe estar confinada se puede estimar como hcr= max (lw,, hw/6), pero hcr no debe tomarse menor que 2 lw o hs para n menor que 6, o 2 hs para n mayor que 7, siendo n el nmero de pisos y hs es la altura libre del muro, medida desde la base del muro, o desde el piso que est sobre los subterrneos confinados por muros perimetrales.

Las barras verticales dispuestas para tomar la flexin compuesta, debe estar rodeadas por estribos o tomadas con trabas o amarras que tengan un dimetro mayor o igual a 6 mm o a un tercio del dimetro de la armadura vertical, dbL. Estas armaduras transversales deben espaciarse a no ms de 100 mm u 8 dbL, y deben concentrarse en los elementos de borde del muro. Los elementos de borde deben estar en la direccin lw del muro en una altura no menor que bw o 3 bw cm/fcd, siendo



24

cm la tensin de compresin del hormign. Las barras verticales no pueden tener dimetros menores que 12 mm.

Segn el ACI318, deben usarse estribos cerrados como armadura de confinamiento de bordes de muros con un rea Ash = 0.09 sbc f`c / fyt. El elemento de borde debe estar desde la fibra comprimida hasta una distancia (c 0.1 lw) o c/2, donde c es la profundidad de la lnea neutra cuando el desplazamiento lateral del muro es el considerado en el diseo.

Segn el ACI318 y el Cdigo Canadiense, la armadura mnima horizontal en el alma de muros dctiles es 0.0025, con un distanciamiento mximo hx, de 350 mm, segn el ACI 318-05. La mxima separacin de los estribos de confinamiento en los elementos de borde debe ser del espesor del muro, seis dimetros de la armadura vertical que est en el elemento de borde, o so = 100 + (350 hx) / 3, donde so debe estar entre 100 mm. y 150 mm. Donde no se necesiten elementos de borde, debe haber estribos a no ms de 200mm de separacin, con amarras a por lo menos 350 mm de distancia entre ellas.



25

Ash s cc c

EEUU yt

cbc f

fs

'

09.0 s < 6 d

o s < e/4

w

u

w

h

l

600

,

007.0>w

u

h

cc

lcc w5.0'

1.0'

=

Nueva Zelanda

07.0

'

*

*''

wyh

c

c

gh L

c

f

f

A

Ahs

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Tabla 7.1.- Armaduras de confinamiento

En la figura 5 se resumen las disposiciones del Cdigo Canadiense, contenidas en su

Captulo 3. La separacin entre estribos tambin es de seis veces el dimetro de la armadura vertical, pero para la armadura transversal es de 24 dimetros o la mitad del espesor del elementos de borde.



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En el Cdigo de Nueva Zelanda se requiere verificar el pandeo de la armadura longitudinal en las secciones crticas. Donde las barras fluyan en compresin, debe haber dos capas de armaduras y si la cuanta de armadura vertical, l, es mayor que 2/fy, en muros dctiles o 3/fy en muros de ductilidad limitada, debe ponerse armadura transversal de manera de limitar el largo de pandeo de la armadura vertical con estribos o trabas con ganchos de por lo menos 135 grados. Basta con amarrar las barras que estn a no ms 200 mm, no siendo necesario restringir las intermedias. El espaciamiento de la armadura transversal no debe ser mayor que seis dimetros de las barras verticales en la seccin crtica, o 10 dimetros en muros de ductilidad limitada.

En las guas de diseo de Japn, AIJ Structural Design Guidelines for R/C Buildings (1994) existen las siguientes disposiciones para muros:

- El espesor mnimo es de 12 cms. o 1/30 de la altura libre del muro. - La armadura mnima, en ambas direcciones, tambin es 0.0025. - Debe usarse doble malla si el espesor es mayor que 20 cms. - La armadura al corte debe tener dimetros mayores o iguales a 9 mm si se usan barras lisas,

a 10 mm para barras con resaltes, o a 6 mm para mallas electro soldadas, separas a no ms de 30 cms, o de 45 cms, si se usa doble malla con armadura en zigzag.

- Las aberturas deben tener armaduras de borde de por lo menos 13 mm de dimetro. 4.6.1 Anclajes

Para que el acero y el hormign acten juntos, las barras deben estar ancladas en ambos extremos de manera que se pueda desarrollar en la barra toda la fuerza necesaria. La armadura debe prolongarse por lo menos en el largo de anclaje, ld, en cada extremo a partir del punto de corte determinado en el anlisis y tener anclaje mecnico o ganchos. El ACI318-05, Art. 12.10.3, especifica una distancia d, o 12 dimetros, ms all del punto de corte de una barra, para considerar los efectos del corte. En muros se permite tomar la altura efectiva d como 0.8 lw. Donde se espera que el acero fluya, la longitud de desarrollo, ld , debe multiplicarse por 1.25.

El Cdigo de Nueva Zelanda sugiere evitar traslapos en secciones crticas. Si no es posible

evitarlo, no se debe traslapar ms de un tercio de las barras en las secciones crticas. La distancia al siguiente traslapo debe ser igual o mayor que dos veces la longitud de desarrollo, debindose rodear las barras que se traslapen de dimetros mayores que 16 mm. con amarras laterales espaciadas a no ms de 10 dimetros de la armadura longitudinal.

En los elementos de borde, la cuanta total de armadura, incluyndose las barras que se traslapan, no debe ser mayor que 21/fy.



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RECONOCIMIENTOS Este Artculo se origin a partir de un borrador presentado al grupo de trabajo TG7.6 de la Comisin 7 del fib, para formar parte de un boletn destinado a la comparacin de normas de diseo ssmico vigentes, Critical Comparison of Major Seismic Codes for Buildings, descontinuado a raz de la muerte del profesor Bob Park. Las disposiciones referentes al Eurocdigo fueron escritas por Andreas Kapos. Parte de la informacin incluida en este trabajo, fue tomada de las contribuciones siguientes presentadas por miembros del grupo durante las sesiones de trabajo:

- Maffei J., Coffey M., and Ghosh S.K. Summary of Seismic Design Provisions for Reinforced Concrete Buildings in the United States of America.

- Mitchell D., Paultre P. And Mutrie J., Seismic Design Provisions for Reinforced Concrete Structures in Canada.

- Park R., and Fenwick R., Summary of Seismic Design Provisions for Reinforced Concrete Buildings in New Zealand.

REFERENCIAS - ACI Committee 318, (2005), Building Code Requirements for Structural Concrete and

Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan. - Architectural Institute of Japan, (1990), AIJ Structural Design Guidelines for Earthquake

Resistant Reinforced Concrete Buildings Based on Ultimate Strength Concept - Architectural Institute of Japan, (1994), AIJ Structural Design Guidelines for Reinforced

Concrete Buildings - Architectural Institute of Japan, (1991), AIJ Standard for Structural Calculation of

Reinforced Concrete Structures (Revised in 1991) - ASCE, (2005), ASCE Standard Minimum Design Loads for Buildings and Other

Structures, American Society of Civil Engineers, New York. - ATC(1978). Tentative Provisions for the Development of Seismic Regulations for

Buildings, Applied Technology Council, National Bureau of Standards, Washington, DC, Special Publication 510.

- Chopra, A.K. and Goel, K.R., (2001), Direct Displacement-Based Design: Use of Inelastic vs. Elastic Design Spectra; Earthquake Spectra, Volumen 17, Number 1, February.

- CSA (2004). CSA A23.3-04 Design of Concrete Structures, Canadian Standards Association, Mississauga, Ontario.

- Eurocode 8 (EC8), (2003). Design Provisions for Earthquake Resistance of Structures, Laussanne, Switzerland.

- ICC, (2006), International Building Code, International Code Council, Falls Church, VA.

- NRC, (2005), National Building Code of Canada and Commentary, National Research Council of Canada, Ottawa, Ontario.

- Paulay, T., and Priestley, M.J.N.(1992), Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, John Willey and Sons, New York.

- Priestley, M.J.N. and Amaris, A.D. (2002), Dynamic Amplification of Seismic Moments and Shear Forces in Cantilever Walls, Report No. ROSE 2002/01, European School for Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk, Pavia, June

- Standards New Zealand (2006). Concrete Structures Standard, NZS 3101 Wellington, Zealand..

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