Difracción en rendijas y rejillas

Grupo de Óptica Aplicada - Departamento de Física

Enero de 2015

Objetivos

1. Estudiar la difracción de la luz monocromática en la aproximación deFraunho�er.

2. Estudiar la difracción de la luz policromática.

3. Estudiar la aplicación de la rejilla de difracción como instrumento paramedir longitudes de onda.

Preguntas de preparación

1. ¾En qué consiste la difracción de Fresnel y la de Fraunho�er? (deduzcalas ecuaciones respectivas que describen el patrón de iluminación en cadacaso. ¾Qué aproximación se realiza?)

2. ¾Qué es el número de Fresnel?

3. ¾Cómo es el patrón de intensidad cuando luz monocromática pasa poruna abertura rectangular, visto de muy cerca?, y ¾cómo es, visto de muylejos? (compare la distancia de observación con el tamaño de la rendija yla longitud de onda utilizada para la iluminación).

4. ¾Cómo es el patrón de intensidad cuando luz monocromática pasa por unaabertura circular, visto de muy cerca?, y ¾visto de muy lejos?, (comparela distancia de observación con el tamaño de la rendija y la longitud deonda utilizada para la iluminación).

5. ¾Cómo es el patrón de difracción de un arreglo de N rendijas rectangularesidénticas, espaciadas periódicamente?

6. ¾Cómo es el patrón de difracción generado por una rejilla de difracción alser iluminada con un haz policromático de luz?

7. Describa los pasos fundamentales y el montaje experimental para la real-ización de esta práctica.

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1 Experimento

Primera parte

1. Para observar la difracción de la luz emitida por el láser de HeNe al pasarpor una rendija, coloque ésta frente al láser y observe el patrón de ilumi-nación producido sobre una pantalla (que puede ser la pared o un papelmilimetrado). Note las diferencias cuando la pantalla está muy cerca ycuando la pantalla está lejos de la rendija difractora, para diferentes an-chos de la rendija. Tome una imagen de la iluminación de la pantalla.

2. ¾Cómo cambia el patrón en una pantalla lejana cuando se varía el anchode la rendija? ¾Cuándo es más intenso? ¾Cuándo es más ancho? ¾Quéotras características observa?. Mida la distancia entre la rendija y lapantalla, así como la distancia entre mínimos de intensidad de la luz,sobre la pantalla.

3. Utilice una rendija rectangular de ancho conocido para determinar, a par-tir del patrón de difracción observado, la longitud de onda del láser uti-lizado.

4. Una vez conocido el valor de la longitud de onda del láser, utilícelo paradeterminar el valor del ancho de al menos 3 rendijas rectangulares difer-entes.

5. Haga pasar la luz por un arreglo de rendijas paralelas. Observe el patrón deiluminación y tome una imagen. Analice cómo el patrón de iluminaciónse puede considerar como el patrón de una rendija, modulado por unafunción que depende del espaciado entre rendijas.

6. Calcule el número de Fresnel para su arreglo experimental para cadarendija utilizada.

Segunda parte

Nivelación y ajuste del espectrómetro

Esta segunda parte de la práctica se trabaja con un espectrómetro y una lámparade luz policromática. Antes de iniciar el trabajo se debe nivelar y enfocar elespectrómetro. Para obtener mejores resultados, la rejilla de difracción debeestar correctamente alineada con el eje óptico del telescopio y el colimador.Para lograr esto hay que ajustar el nivel de la mesa del espectrómetro mediantelos tres tornillos en la parte inferior del disco.

Mire a través del telescopio y deslice el ocular hacia adentro y hacia afuerahasta que la cruz (retículo) se encuentre completamente enfocada y gírela alrede-dor del eje del telescopio, hasta que uno de sus ejes esté vertical. Es necesarioenfocar el telescopio en el in�nito, para esto hay que enfocar un objeto distante.

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Compruebe que la ranura del colimador está parcialmente abierta, para estoutilice el tornillo de ajuste. Alinee el telescopio justo enfrente del colimadorcomo se muestra en la �gura 1.

Figura 1: Alineación del telescopio y colimador.Mirando a través del telescopio, ajuste el foco del colimador y, si es necesario,

rote el telescopio hasta que la ranura esté enfocada nítida y quede vertical. Nocambie, en lo que sigue, el foco del telescopio. Ponga ahora la lámpara frentea la ranura del colimador y asegúrese de que la luz pasa a través de ella, demodo que pueda verla por el telescopio. Bloquee la rotación del telescopio conel tornillo para ese propósito, a continuación, utilice la perilla de ajuste �nopara alinear la línea vertical de la cruz con el borde izquierdo de la imagen dela rendija. Ajuste el ancho de la ranura para tener una imagen clara y brillante.Las mediciones del ángulo de difracción se harán siempre con la línea del retículoalineada con el borde izquierdo de la ranura, por lo que una rendija muy estrechano es ventajosa1

Medición del ángulo de difracción

Al analizar una fuente de luz, los ángulos de difracción de las imágenes de larendija -líneas espectrales- se miden utilizando la escala del espectrómetro, queestá dividida en medios grados (30 minutos de arco) y tiene un nonio �o Vernier-que permite apreciación de 1/30 de la división de la escala, es decir 1 minuto dearco. Sin embargo, estas escalas sólo miden las posiciones relativas de rotacióndel telescopio y la base de espectrómetro. Por lo tanto, antes de tomar unamedida, es importante establecer una lectura del haz luminoso sin desviarse.Todos los ángulos de difracción se harán entonces respecto a esa lectura inicial(ver Figura 2).

1Cuando el telescopio y el colimador están correctamente alineados y enfocados, la ranura

debe ser claramente enfocada en el centro del campo de visión del telescopio, y la cruz debe

ser perpendicular y alineada con el borde �jo �izquierdo de la imagen de la rendija.

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Figura 2. Medición del ángulo de difracción de una línea espectral.Para obtener una lectura del haz sin desviarse, primero alinee la vertical del

retículo con el borde �jo de la imagen de hendidura para el haz sin desviarse.A continuación, lea la escala. Esta es la lectura del punto cero θ0. Ahora gireel telescopio para alinear la vertical del retículo con el borde de una imagendesviada. Lea la escala de nuevo. Si esta segunda lectura es θ, entonces elángulo de difracción real es θ − θ0. Para leer el ángulo, en primer lugar hayque encontrar el punto cero de la escala cuando esté alineada con la placa degrados y registrar el valor. Si el punto cero se encuentra entre dos líneas, utiliceel valor más pequeño. En la Figura 3, por ejemplo, el punto cero en la escalaprincipal se encuentra entre el 1550 y 155030′, por lo que el valor registrado seráde 1550. Ahora utilice la lupa para encontrar la línea en la escala del Vernierque se encuentre mejor alineada con cualquier línea en la escala de grados.

Figura 3. Lectura de la escala principal y la escala del Vernier.En la �gura 3, la línea del Vernier más cercana a una de la escala es la 15;

entonces esta es la línea que corresponde a una medición de 15 minutos de arco.

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Agregue este valor a la lectura para obtener mejores medidas, con apreciaciónde 1 minuto de arco, es decir, 1550 + 15′ = 155015′.

Inclusión de la rejilla de difracción

IMPORTANTE: La rejilla de difracción es un componente delicado. Tengacuidado de no rayar la super�cie y siempre colocarlo en la envoltura de espumaprotectora cuando no se esté utilizando. No le ponga los dedos en la super�ciedifractante, tómela por el marco. Para calcular con precisión las longitudes deonda a partir de ángulos de difracción la rejilla debe ser colocada perpendicularal rayo de luz del colimador. Con el espectrómetro alineado y enfocado realicelos siguientes pasos.

Para comprobar la orientación de la rejilla, mire a través de ella a una fuentede luz y observe cómo se dispersa la luz en sus diferentes componentes de color.Cuando se coloca en el soporte de rejilla, la rejilla debe separar los colores dela luz incidente en forma vertical, la rotación del telescopio le permitirá ver lasimágenes de diferentes colores que dispersa la ranura. Las rendijas de la rejilladeben estar perpendiculares al eje óptico del colimador y el telescopio cuandose encuentran alineados.

Coloque la fuente de luz cerca de la ranura, como se instruyó antes. Ajuste elancho de la ranura para que la imagen de la hendidura sea brillante y nítida. Sies necesario, ajuste la altura de la base del espectrómetro para que la imagen dela rendija esté centrada en el campo de visión del telescopio. Gire el telescopiopara encontrar una imagen brillante de la rendija. Alinee la vertical del retículocon el borde de la imagen y mida cuidadosamente el ángulo de difracción (La�gura 4 muestra la realización de los pasos).

Figura 4: Alineación de la rejilla de difracción.La red de difracción difracta la luz incidente en espectros idénticos a ambos

lados de la línea del rayo sin desviar. Gire el telescopio hacia atrás, más allá del

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ángulo de difracción cero, para encontrar la imagen de la línea brillante verde(en el primer orden de difracción) correspondiente. Mida el ángulo de difracciónpara cada orden de difracción (+1 y -1). Si la rejilla está perfectamente alin-eada, los ángulos de difracción para las imágenes de los diferentes ordenes seránidénticos a lado y lado. Si no, utilice la perilla de rotación de la rejilla, paracompensar la diferencia, es decir, para alinear la rejilla perpendicular al eje delcolimador, de modo que los dos ángulos sean iguales (La �gura 5 muestra lospasos).

Figura 5: Orientación de la rejilla de difracción.Los ángulos de difracción se miden como se describe en la sección respectiva.

Medición del espectro visible de una lámpara de mercurio

Determine, en el primer orden de difracción, los ángulos de difracción de laslíneas de emisión del mercurio en el rango visible. Obtenga información acercadel número de rendijas en la rejilla de difracción por milímetro -o por pulgada-.

Evaluación de resultados

Calcule la longitud de repetición de las líneas en la rejilla de difracción. tambiénllamada período -espacial-. La longitud de onda se determina de acuerdo con lasiguiente ecuación:

λ =a sin θdn

(1)

Donde λ es la longitud de onda, a es el periodo de la rejilla (distancia entrelíneas en la rejilla de difracción), θdes el ángulo de difracción y n es el orden dedifracción (1; 2; 3; 4; ...). Calcule las longitudes de onda de las líneas de emisióndel mercurio en el rango visible.

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Describa cualitativamente sus resultados. Por ejemplo, cuáles líneas deemisión son más intensas y cuáles son más tenues. ¾Cómo se pueden explicarestas diferencias?

Compare sus resultados con los de la bibliografía.

2 Bibliografía

• Hecht, E. Óptica, Tercera Edición, Addison Wesley, reimpresión 2006.

• Jenkins, F.A., White, H.E., Fundamentals of Optics, Mc Graw Hill, 1957.

• Mellisinos, A.C., Experiments in Modern Physics, Academic Press, 1966.

• http://www.pa.msu.edu/courses/2014spring/PHY252/Lab10.pdf (consul-tada en febrero de 2015).

• http://people.uncw.edu/olszewski/labsummer2/laboratory/mercury.pdf (con-sultada en febrero de 2015).

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