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POLARIZACIÓN DE CIRCUITOS TRANSISTORIZADOS 1. INTRODUCCIÓN.

En este capítulo analizaremos aspectos relacionados con los métodos para lograr en el transistor las tensiones entre electrodos apropiadas para su correcto trabajo como amplificador.

Estudiaremos en primera instancia algunos criterios para determinar los valores más adecuados para las tensiones y corrientes continuas de polarización, para entrar finalmente a analizar la forma de lograr estos valores en algunos circuitos amplificadores concretos. 2. POLARIZACIÓN Y PUNTO DE TRABAJO.

Sabemos que, para el correcto funcionamiento de un transistor como amplificador es necesario que se cumpla cierto requisito en cuanto a la forma en que deben polarizarse sus junturas; en efecto, es preciso que la juntura base-emisor esté polarizada en forma directa y la juntura base-colector en forma inversa.

Nos preocupa ahora la forma de determinar cuáles son los valores de tensiones y cuáles los valores de corrientes más adecuados que satisfacen dicha condición. Al conjunto de esos valores, es decir, tensiones entre terminales y corrientes de terminales, es lo que se denomina punto de operación, o simplemente, punto Q. Se le llama “punto”, ya que el conjunto de valores de tensiones y corrientes que representa queda unívocamente determinado por un punto en el gráfico de las curvas características de salida del transistor, es decir, por los valores de corriente de colector, tensión colector-emisor y por la correspondiente corriente de base.

Entendemos entonces que nuestro problema fundamental al polarizar un transistor consiste en fijar los valores de tensión colector-emisor y de corriente de colector, ya que los demás valores de tensiones y corrientes son dependientes de éstos.

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De nuestro conocimiento de semiconductores, sabemos que para un adecuado trabajo como amplificador, el transistor debe trabajarse dentro de dominio lineal de sus características de salida, o en otras palabras, dentro de su Zona Activa.

Resulta evidente, además, que en ningún caso deberán sobrepasarse las especificaciones máximas de tensión, corriente y potencia que entrega el fabricante para cada tipo de transistor.

Teniendo presente lo anterior, resulta evidente entonces que para seleccionar un punto de operación, es preciso conocer las especificaciones del transistor que se emplea, junto con sus curvas características de salida.

Veamos cómo con la información mencionada, podemos determinar la zona de las características de salida en la cual es posible ubicar el punto Q, y para ello, consideremos las de un transistor cuyas curvas de salida se ilustran en la figura 1, y con las siguientes especificaciones máximas;

Tensión colector-emisor--------------------------- 30 V Tensión colector-base ---------------------------- 45 V Corriente de colector ----------------------------- 10 mA Potencia a disipar en colector--------------------60 mW.

FIGURA 1.

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Es importante recordar aquí, que el valor máximo de potencia que el

transistor puede disipar en colectar (PC máx) no es el producto del valor máximo de corriente de colector (IC máx) por el valor máximo de tensión colector-emisor (VCE

máx) sino que corresponde a un valor menor que dicho producto, de donde se desprende que el transistor no podrá trabajar con ambos valores máximos simultáneamente.

Recordemos también que todos los puntos de la característica de salida en que el producto de IC por VCE iguala al valor de PC máx están representados por la hipérbola de máxima disipación de potencia, como se ilustra en la figura 2, en la que también se han indicados rectas correspondientes a IC máx y VCE máx.

FIGURA 2.

Si consideramos ahora que a la zona de corte corresponde una juntura base-emisor polarizada inversamente, y por lo tanto, una corriente de base en sentido inverso (IB < 0) y que la zona de saturación es aquella para la cual VCE < VCES , y que VCES es un valor típicamente igual a 0,3 V para transistores de silicio y a 0,1 V para el caso del germanio, tendremos que, para cumplir con las condiciones señaladas anteriormente, el punto de operación deberá ubicarse dentro de lo zona limitada por los siguientes requisitos:

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a) El valor de la tensión colector-emisor correspondiente al punto de trabajo (VCEQ) deberá ser mayor que el valor de la tensión colector-emisor de saturación y menor que la tensión colector-emisor máxima.

VCES < VCEQ < VCE máx.

b) El valor de la corriente de colector correspondiente al punto Q (ICQ),

deberá ser mayor que cualquier punto IC para el cual la corriente IB sea nula, y menor que el valor máximo de la corriente IC.

IC| (IB=0 ) < IC < IC máx.

c) Los valores de VCE e IC correspondientes al punto Q deberán ser tales,

que el punto que los represente (punto Q) esté siempre por debajo de la curva de máxima disipación de potencia. O sea:

ICQ VCEQ < PC máx.

3.- RECTAS DE CARGA

Los requisitos del punto de trabajo, en cuanto a su ubicación en las curvas características de salida, que hemos analizado, corresponden a la condición estática del transistor, es decir, cuando no hay una señal alterna aplicada a la entrada del amplificador.

Veamos ahora que sucede el aplicar dicha señal, y para ello, consideremos

el circuito de la figura 3.a.

FIGURA 3.a. FIGURA 3. b.

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el cual representaremos en adelante en la forma indicada en la figura 3.b, es decir, omitiendo la batería de alimentación del circuito de colector (VCC ) y entendiendo que esta se ubica entre el punto indicado y el terminal correspondiente a potencial O ().

En este circuito, subentenderemos que hay una determinada tensión colector-emisor y una cierta corriente de colector que determina el punto de trabajo; consecuentemente, habría también una cierta corriente de base y una cierta tensión base-emisor; mas adelante veremos como se logran circuitalmente estos últimos valores.

Mientras no haya una modificación en los valores de IB o VBE, los valores, de IC y VCE, permanecerán constantes e iguales a ICQ y VCEQ respectivamente.

Si de alguna manera variamos ahora la corriente de base, se producirá una

variación en la corriente de colector, y consecuentemente se producirá una variación de la caída de tensión en RC, por lo cual variará la tensión colector-emisor.

En resumen, tenemos entonces que una variación de la corriente de base se

traducirá en una variación de IC y de VCE. Supongamos ahora que esta variación de la corriente de base que hemos

planteado es producida por la presencia de una señal aplicada a la entrada del amplificador, (en la configuración indicada, el terminal de base corresponde a un terminal de entrada) y supongamos también que dicha señal es de tipo senoidal.

Consideraremos entonces el circuito de la figura 4, en que VBB corresponde

a la fuente de tensión continua para polarizar en forma directa a la juntura base-emisor, RB limita la corriente de base y vi es la fuente de señal alterna senoidal ya mencionada.

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La tensión total aplicada al circuito base-emisor es entonces VBB + vi (t).

Analizaremos lo que ocurre en el circuito en relación a la tensión colector-emisor y a la corriente de colector.

Para el instante t=0 en que vi (0) = 0, tendremos en el circuito la corriente

IBQ, la corriente ICQ y la tensión VCEQ. Para los instantes en que vi (t) toma valores positivos, la tensión total aplicada al circuito base-emisor aumentara, aumentando también la corriente de base y, consecuentemente, la corriente de colector.

Aumentará entonces la caida de tensión en RC, y en consecuencia, disminuirá la tensión colector-emisor.

Si el período de la señal vi (t) es T, al llegar al instante que t= T/2, y por lo

tanto vi (t) = vi (T/2) = 0, se repetirá lo situación existente pera el instante t= 0, es decir, la tensión aplicada en el circuito base-emisor será VBB y tendremos las corrientes IBQ, ICQ y la tensión VCEQ.

Durante el semi-ciclo negativo de vi (t), la tensión total aplicada al circuito

base-emisor será menor y la situación será exactamente la contraria al caso anterior: IB disminuirá, disminuyendo IC, disminuyendo la caída de tensión en RC y aumentando por lo tanto la tensión VCE. La situación analizada se ilustra en la figura 5.

FIGURA 4.

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Tenemos entonces que, para el circuito de la figuro 4, para cada valor de IB, tendremos un determinada valor del par (VCE, IC). Este hecho lo podemos representar también en el gráfico de las características de salida del transistor, mediante la llamada recta de carga.

Esta recta de carga corresponde al lugar geométrico de todos los pares

(VCE, IC) posibles, para todos los valores posibles de IB. Si aplicamos ley de Kirchhoff al circuito colector emisor, podemos escribir:

VCC = IC RC + VCE ----------------------------------------------------- (1) de donde vemos que VCE e IC son interdependientes, es decir, si VCE toma un cierto valor, IC debe también tomar un valor, determinado por la ecuación anterior. En otras palabras, todos los pares (VCE , IC) representados por la recta de carga deben cumplir con dicha ecuación, o, lo que es lo mismo, la ecuación de Kirchhoff del circuito colector-emisor es la ecuación de la recta de carga.

En efecto, reordenemos los términos de la ecuación anterior; obtendremos:

IC = -1 VCE + VCC ----------------------------------------------------- (2) RC RC

Vemos que efectivamente esta ecuación 2 corresponde a una recta en el gráfico de las características de salida del transistor.

Dos caminos resultan prácticos para dibujar esta recta en dichas

características: a) Como para dibujar una recta es necesario conocer dos puntos por los que

ella pase, podemos determinar los puntos en que esta recta corta a los ejes IC y VCE .

Para ello, hagamos IC = 0

Tendremos que

ó VCE = VCC

0 = -1 VCE + VCC RC RC

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Es decir, la recta corta al eje VCE en un punto VCE = VCC . Para determinar el punto de corte en el eje IC, hagamos VCE = 0, con lo cual

tendremos que:

IC = VCC

RC

En otras palabras, esta recta corta al eje IC en un punto IC = VCC

RC

b) Como una segunda alternativa, es posible dibujar una recta si se conoce un punto de ella y su pendiente.

Evidentemente, podemos conocer cualquiera de las dos puntos de

intersección ya mencionados, pero también podemos establecer que el punto Q pertenece forzosamente a la recta da carga, ya que corresponde a un par (VCE, IC) particular, determinado por la condición vi (t) =0, o lo que es lo mismo, ausencia de señal a la entrada del amplificador.

En cuanto a la pendiente, observando lo ecuación 2 vemos que corresponde o la expresión -1

RC

En la figura 6.a. se ilustra rectas de carga correspondientes al circuito de la figura 4, para distintos valores de VCC y con RC = 1500 ohms y en la figura 6.b, se representan rectas de cargas para el mismo circuito, pero para VCC = 15 (V) y distintos valores de RC .

FIGURA 6a. FIGURA 6b.

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Resulta oportuno en este punto establecer la importancia de este método de

graficar el comportamiento del circuito en base a la recta de carga. Puesto que ella representa todos los valores que pueden tomar IC y VCE con las variaciones de IB causadas por la señal, tendremos que las restricciones en cuanto a ubicación en las características de salida que habíamos impuesto al punto Q deberán ser cumplidas por los puntos pertenecientes a esta recta. En otras palabras, el análisis de la recta de carga nos permite asegurarnos que bajo ninguna condición de la señal de entrada, se puedan dar en el transistor valores de VCE e IC que sobrepasen sus especificaciones máximas de IC, VCE y PC.

Podemos establecer entonces que esta recta de carga, podrá, cuando más, llegar a ser tangente a la curva de máxima disipación de potencia, pero en ningún caso cortarla, ya que ello implicaría que un trazo de esta recta quedaría por sobre dicha curva, y el trabajo del transistor en los puntos de aquel trazo no sería posible, ya que se sobrepasaría la especificación máxima de PC. RECTA DE CARGA ALTERNA, O DINÁMICA.

Volvamos momentáneamente a la figura 5.e, que representa la corriente total de colector en el circuito de la figura 4. Dicha corriente, como puede apreciarse en la figura 7, puede considerarse formada por dos componentes: una continua, que corresponde al valor de corriente de polarización, ICQ , y una alterna, que corresponde a las variaciones sobre ICQ producidas por la señal.

FIGURA 7.

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Es frecuente en los circuitos transistorizados encontrarse con situaciones como las que se describen a continuación:

a) La primera de ellas, ilustrada en la figura 8, en que la salida del amplificador (colector, en el caso que analizamos) se acopla a una carga (representada por RL) mediante un capacitor.

FIGURA 8.

Este capacitor C1 tiene por objeto permitir el paso de la señal amplificada hacia la carga, para lo cual su valor debe ser tal que su reactancia a la frecuencia de la señal que se amplifica sea despreciable frente al valor de RL, de modo que podamos también despreciar la caída de tensión que produzca en él la componente alterna (señal).

Simultáneamente, este capacitor bloquea el paso de la componente continua, de manera que no haya circulación de corriente continua por la carga y que al conectar esta carga no se modifiquen las condiciones de polarización del circuito.

b) Una segunda situación es la que se ilustra en la figura 9. En este caso, se ha introducido en el circuito de emisor una resistencia RE, cuya función estudiaremos más adelante.

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FIGURA 9.

Al incluir esta resistencia, ya no podríamos decir que el circuito obedece a la configuración de emisor común, ya que no es directamente el emisor el electrodo común para la entrada y la salida de la señal; es necesario para ello que el emisor esté conectado directamente al punto de potencial cero, desde el punto de vista de la componente alterna. Para lograr esto es que se ha agregado en paralelo con RE, el capacitor CE, de manera que si la reactancia de este capacitor a la frecuencia de trabajo es despreciable frente al valor de RE, la impedancia total que enfrenta la componente alterna en el emisor es prácticamente nula, o lo que es lo mismo, para los efectos de esta componente alterna, el emisor está prácticamente a potencial cero y el circuito corresponde a la configuración en estudio (emisor común).

c) La tercera situación corresponde al caso en que las dos situaciones

anteriores se presentan simultáneamente, como se ilustra en la figura 10.

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FIGURA 10.

Analizando las tres casos anteriores, desde el punto de vista de las componentes continua y alterna de las corrientes (recuérdese la figura 7), vemos que ambas circulan por distintos conjuntos de elementos del circuito.

En el primer caso, circuito de la figura 8, la componente continua sólo circula por RC y el transistor, mientras que la señal alterna lo hace además por RL (y obviamente, por C1, cuyo efecto despreciamos). Podemos representar este hecho mediante los circuitos de la figura 11.

Obsérvese que en la figura 11.b se ha reemplazado la batería VCC por un corto circuito (o impedancia nula) entre el punto VCC y el potencial cero; ello se debe a que siendo la impedancia interna de esta batería, para la componente

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FIGURA 11.a FIGURA 11.b.

alterna, de un valor muy bajo frente al resto de los elementos del circuito, podemos despreciar la caída de tensión alterna que en ella produzca dicha componente alterna.

Puesto que la componente alterna circula ahora por distintos caminos que la componente continua, los valores que tomen IC, y VCE frente a las variaciones de IB producidas por la señal, ya no estarán representados por la recta de carga que determináramos anteriormente, (recta de carga continua o estática), y que obteníamos mediante la aplicación de la ley de Kirchhoff de tensión al circuito de polarización de la malla colector-emisor, y que por lo tanto , incluye sólo a los elementos por los cuales circula la componente continua.

Para representar entonces los valores que tomaran IC y VCE en esta caso, debemos recurrir a la llamada recta de carga alterna, o dinámica. Resulta fácil graficar esta recta, ya que evidentemente, el punto (VCEQ, ICQ) pertenece a ella, y su pendiente estará determinada por la resistencia total equivalente del circuito colector-emisor, en relación a la componente alterna, (al igual como la pendiente de la recta de carga estática estaba determinada por la resistencia total del circuito colector-emisor en relación a la componente continua).

En la figura 12 se ilustran las rectas de cargas estáticas y dinámica correspondientes al circuito de la figura 8, con:

RC = RL = 2500 y VCC = 15 V.

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FIGURA 12. Basándose en los mismos principios anteriores, podemos representar el

circuito de la figura 9 en lo que se refiere a las componentes continuas mediante el circuito de la figura 13 a., y en cuanto a la componente alterna mediante el de la figura 13.b.

FIGURA 13.a. FIGURA 13.b.

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Las rectas de carga correspondientes a este circuito se ilustran en la figura 14.

FIGURA 14.

El análisis del último caso (circuito de la figura 10) es idéntico a los anteriores, y los circuitos equivalentes para las componentes continua y alterna se presentan en la figura 15.a y 15.b, respectivamente, y las rectas de carga correspondientes, se ilustran en la figura 16

FIGURA 15.a. FIGURA 15.b.

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FIGURA 16.

Evidentemente la importancia de esta recta de carga alterna radica en el hecho que, puesto que es ella la que en estos casos indica los valores posibles de IC y VCE frente a las variaciones que la señal produce en IB, será también ella la que deberá cumplir con las restricciones impuestas anteriormente a la recta de carga continua. Así, la recta de carga alterna no podrá cortar a la hipérbola de máxima disipación de potencia, pudiendo a lo sumo, ser tangente a ella. 4.- CIRCUITOS DE POLARIZACIÓN. ANÁLISIS.

En esta sección estudiaremos algunas de las configuraciones circuitales que permiten polarizar adecuadamente un transistor. El objeto de nuestro estudio es el análisis de dichos circuitos; es decir, enfrentaremos el problema de determinar el punto de trabajo (VCEQ, ICQ) dado los valores de los elementos del circuito y las características del transistor.

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Circuito de Polarización fija.

Corresponde a la configuración de la figura 17

FIGURA 17.

Mediante la aplicación de las leyes de Kirchhoff a este circuito, podemos escribir:

VCC IC RC + VCE ----------------- ----------------- ----------------- (3) VCC IB RB + VBE ----------------- ----------------- ----------------- (4) En el punto de trabajo, IC = ICQ

VCE = VCEQ

VBE = VBEQ

Con lo cual las ecuaciones (3) y (4) quedarán VCC ICQ RC + VCEQ ----------------- ----------------- ----------------- (5)

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VCC IBQ RB + VBEQ ----------------- ----------------- ----------------- (6)

Sabemos además, que IC e IB están relacionados por la expresión: IC IB ----------------- ----------------- ----------------- (7) que en el punto de trabaja, podemos escribir como: ICQ IBQ ----------------- ----------------- ----------------- (8)

Por otro lado, sabemos también que, estando la juntura base-emisor polarizada en forma directa en la zona activa, la caída de tensión base-emisor (VBE), será del orden de 0,3 (V) para transistores de germanio, y del orden de 0,6 (V) para transistores de silicio. Como el punto Q se ubica en lo zona activa, podemos escribir:

VBEQ 0,3 (V) ----------------- transistor de germanio ----------------- (9) VBEQ 0,6 (V) ----------------- transistor de silicio ---------------------- (10)

De la ecuación (6) podemos entonces conocer IBQ

IBQ VCC VBEQ --------------------------------------------------------- (11)

RB

De (8) y (11) tendremos:

ICQ VCC VBEQ -------------------------------------------------------- (12)

RB

y reemplazando (12) en (5):

VCC VCC VBEQ RC + VCEQ RB

de donde:

VCEQ VCC RC VCC VBEQ ---------------------------------------- (13)

RB

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Las ecuaciones (12) y (13) nos permiten determinar el punto de trabajo del

circuito de la figura 17. Digamos aquí que, si se cumple que VCC >> VBEQ, dichas ecuaciones podrán

escribirse en la forma siguiente:

ICQ VCC ----------------------------------------------------- (14)

RB

VCEQ VCC (1 RC ) -------------------------------------------------- (15)

RB

Normalmente en este tipo de cálculos no se precisa una absoluta exactitud,

de modo que, cumpliéndose la condición indicada (VCC >> VBEQ) podrán emplearse las ecuaciones (14) y (15) para la determinación del punto de trabajo.

Circuito de polarización fija con resistencia de emisor

Su configuración se ilustra en la figura 18.

FIGURA 18.

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Podemos escribir las siguientes ecuaciones para este circuito en el punto de

trabajo:

VCC ICQ RC + VCEQ + IEQ RE ---------------------------------------- (16)

VCC IBQ RB + VBEQ + IEQ RE ---------------------------------------- (17) Sabemos también:

IEQ ICQ + IBQ -------------------------------------------------------- (18) y que normalmente:

ICQ >> IBQ ---------------------------------------------------------------- (19)

de modo que la ecuación (18) se convierta en:

IEQ ICQ ---------------------------------------------------------------- (20) De (20) y (16):

VCC ICQ (RC + RE ) + VCEQ ---------------------------------------- (21) y análogamente de (20) y (17):

VCC IBQ RB + ICQ RE + VBEQ ------- ----------------- ----------------- (22)

Como la ecuación (8) es válida en cualquier caso, de (8) y (22) tendremos:

VCC ICQ (RB + RE ) + VBEQ ---------------------------------------- (23)

Las ecuaciones (21) y (23) constituyen entonces un sistema de ecuaciones

para las incógnitas que buscamos, ICQ y VCEQ.

Resolviendo dicha sistema, tendremos:

ICQ VCC VBEQ --------------------------------------------------------- (24)

RB + RE

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VCEQ VCC (RC + RE) (VCC VBEQ) ------------------------------ (25)

RB + RE

Mediante este par de ecuaciones, (24) y (25), podemos entonces determinar el punto de trabajo para el circuito de la figura 18.

Evidentemente, también en este caso podemos considerar la posibilidad de que se cumpla que VCC >> VBEQ, con lo cual las ecuaciones (24) y (25) pueden reducirse a las ecuaciones (26) y (27) respectivamente, mediante las cuales se obtendrá una buena aproximación para los valores de VCEQ e ICQ.

ICQ VCC --------------------------------------------------------- (26)

RB + RE

VCEQ VCC { 1 (RC + RE) } --------------------------------------- (27)

RB + RE Circuito universal de polarización.

Se ilustra en la figura 22 y es probablemente la configuración más empleada con fines de polarización, hecho del cual deriva su nombre.

FIGURA 22.

En este circuito la polarización de base se obtiene mediante el divisor de tensión formado por R1 y R2 y alimentado por VCC.

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Resulta conveniente para nuestro análisis, efectuar la transformación de dicho divisor mediante aplicación del teorema de Thévenin, como se ilustra en la figura 23.

FIGURA 23.

Esta transformación estará determinada por las siguientes relaciones.

VBB VCC R2 ------------------------------------------------ (46)

R1 + R2

RB R1 R2 ----------------------------------------------------------- (47)

R1 + R2

Mediante la aplicación del teorema de Thévenin, podemos representar el circuito de la figura 22 en la forma ilustrada en la figura 24.

FIGURA 24.

24

Para este circuito podemos escribir:

VCC = ICQ RC + VCEQ + IEQ RE -------------------------------------------- (48)

VBB = IBQ RB + VBEQ + IEQ RE ---------------------------------------------- (49)

Resolviendo el sistema de ecuaciones (48) y (49), y considerando las ecuaciones (8) y (20):

ICQ VBB VBEQ --------------------------------------------------------- (50)

RE + RB

VCEQ VCC (VBB VBEQ) (RC + RE) ------------------------------------- (51)

RE + RB

Introduciendo las ecuaciones (46) y (47) en (50) y en (51), tendremos las expresiones que nos permitirán determinar el punto de trabajo para el circuito de la figura 22: R2

ICQ = VCC R1 + R2 - VBEQ ---------------------------------------------- (52)

RE + R1 R2 β (R1 + R2)

R2 VCEQ = VCC - VCC R1 + R2 - VBEQ · (RC + RE) ------------------------ (53)

RE + R1 R2 β (R1 + R2)

Otra forma de analizar este circuito se explica a continuación. En este método consideramos las corrientes y tensiones que se ilustran en la figura 25.

25

FIGURA 25. En este caso, tendremos:

I1 = VCC - VB

R1

I2 = VB

R2

IBQ = I1 - I2

VB = IEQ · RE + VBEQ = ICQ · RE + VBEQ De estos cuatro ecuaciones, más la ecuación (8):

IBQ = VCC - ICQ · RE - VBEQ - VBEQ + ICQ · RE R1 R2

ICQ { R1 R2 + RE (R1 R2) } = VCC R2 - VBEQ (R1 + R2)

R2 ICQ = VCC R1 + R2 - VBEQ

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-------------------------------------- (54) R1 R2 + RE

β (R1 + R2)

Nótese que, como era de esperar, la ecuación (54) corresponde exactamente a la ecuación (52).

La expresión para VCEQ se obtiene mediante el reemplazo de las ecuaciones (8) y (54) en la ecuación (48); es decir: IEQ ICQ ------------------------------------------------------------------------- (8) R2 ICQ = VCC R1 + R2 - VBEQ -------------------------------------- (54)

R1 R2 + RE β (R1 + R2)

VCC = ICQ RC + VCEQ + IEQ RE -------------------------------------------- (48)

de donde: R2 VCEQ = VCC - VCC R1 + R2 - VBEQ (RC + RE)

R1 R2 + RE β (R1 + R2)

5.-ALGUNOS EJEMPLOS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE POLARIZACIÓN.

En la sección precedente se ha efectuado un desarrollo general para cada tipo de circuito de polarización. De ningún modo puede pretenderse que las ecuaciones para el cálculo de ICQ y VCEQ a que se ha llegado sean memorizadas; más simple que aquello resulta plantear en cada caso las ecuaciones fundamentales del circuito en análisis, y a partir de ellas llegar finalmente a la determinación del punto de trabajo. Es esto lo que se ilustra en esta sección, a través de una serie de ejemplos; en todos ellos, nuestras incógnitas serán ICQ y VCEQ.

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Ejemplo 1.

FIGURA 28.

Para este circuito tenemos:

VCC = IBQ · RB + VBEQ

Consideremos, al igual que en loa ejemplos siguientes, que se trata de transistores de germanio, es decir:

VBEQ = 0,3 V

Entonces: IBQ = VCC - VBEQ = 10 - 0,3 = 9,7

= 0,049 (mA) RB 200 200

ICQ = IBQ = 100 0,049 = 4,9 (mA)

Por otro lado:

VCC = ICQ RC + VCEQ de donde:

VCEQ = VCC - ICQ RC = 10 – 4,9 1 = 5,1 (V)

El punto de trabajo queda determinado entonces por VCEQ = 5,1 (V), e ICQ = 4,9 (mA).

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Ejemplo 2.

FIGURA 29 Para este circuito:

VCC = ICQ (RC + RE) +VCEQ --------------------------------------------- (21)

VCC = IBQ RB + VBEQ + ICQ RE --------------------------------------- (22) De la ecuación (22):

ICQ = VCC - VBEQ = 8 – 0,3 = 3,5 (mA). RB + RE 200 + 0,2

100

De (21) VCEQ = VCC - ICQ (RC + RE) = 8 – 3,5 (1 + 0,2) = 3,8 (V)

El punto de trabajo es entonces ICQ = 3,5 (mA) y VCEQ = 3,8 (V)

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Ejemplo 5. En el circuito de la figura 32:

RB = R1 R2 = 82 7,5 = 6,9 (K)

R1 + R2 82 + 7,5

VBB = VCC R2 = 20 7,5

= 1,7 (V) R1 + R2 82 + 7,5

FIGURA 32 Con estos dos valores, podemos calcular ICQ a partir de la ecuación (50): ICQ = VBB - VBEQ = 1,7 - 0,3 = 1,14 (mA) RE + RB 1 + 69

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Nótese que si se desconoce el valor de , una buena aproximación consiste en considerar que:

RE >> RB --------------------------------------------------- (71)

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y por lo tanto, que: ICQ = VBB - VBEQ ---------------------------------------- (72) RE

En nuestro caso, RE = 1(K) y RB/ = 0,23 (K), de modo que podemos considerar que la condición de la desigualdad (71) se cumple y calcular ICQ según la ecuación (72):

ICQ = 1,7 - 0,3 = 1,4 (mA) 1 valor que es aceptablemente exacto. La ecuación (72) es tanto más general cuento que la mayoría de los transistores poseen un valor de mayor que 30, con lo cual se cumplirá en un mayor grado la expresión (71). Para calcular ahora VCEQ, consideremos que

VCC = ICQ (RC + RE) + VCEQ de donde:

VCEQ = VCC - ICQ (RC + RE) VCEQ = 20 - 1,14 (5 + 1) = 13,2 (V)

Si se calcula ICQ mediante la ecuación (72), tendremos:

VCEQ = 20 - 1,4 (5 + 1) = 11,6 (V)

El punto Q estará entonces fijado por VCEQ = 13,2 (V), ICQ = 1,14 (mA), según el cálculo más exacto, o bien por VCEQ =11,6 (V), ICQ = 1,4 (mA), si se sigue el método aproximado.

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Cualquiera de los dos métodos conduce a valores aceptables, más aún

cuando existe un considerable grado de incertidumbre en el valor exacto del parámetro del transistor que se emplee en el circuito.

Señalemos finalmente, en esta sección, que los cálculos para determinar el punto de trabajo que hemos analizado son cálculos aproximados; sin embargo, debe quedar muy claro que no por ser aproximados son menos válidos, ya que la incertidumbre en cuanto a las características y parámetros de cada transistor particular harían que nuestros cálculos, aunque matemáticamente fueran rigurosamente exactos, no reflejaran una realidad física, y en la práctica, los valores reales en un circuito diferirían de los valores calculados. 6.- CALCULO DE CIRCUITOS DE POLARIZACIÓN.

Enfrentamos aquí el problema inverso al de la sección anterior, es decir, el cálculo de los elementos de un circuito de polarización para lograr un punto de trabajo dado.

No se pretende aquí entregar una teoría completa y acabada de diseño de circuitos, sino tan sólo algunas nociones y criterios básicos sobre este tipo de cálculos.

Circuito de polarización fija.

El cálculo de los elementos para este tipo de circuito resulta bastante simple, partiendo de los siguientes datos:

- tensión de alimentación, VCC. - transistor que se emplea, lo cual implica que se conocen sus parámetros,

su tipo y el material de que está construido. - el punto de trabajo, VCEQ e ICQ

Supongamos, entonces, que se desea tener VCEQ = 5 (V), ICQ = 5 (mA) en

un transistor NPN de germanio, con =100 y utilizando una tensión de alimentación de 10 (V).

Según la ecuación (5), tenemos que: VCC = ICQ RC + VCEQ

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de donde:

RC = VCC - VCEQ = 10 – 5 = 1 (K). ICQ 5 De acuerdo con la ecuación (8):

IBQ = ICQ = 5 = 0,05 (mA)

100 Entonces, de la ecuación (6):

VCC = IBQ RB + VBEQ tendremos que: RB = VCC - VBEQ = 10 – 0,3 = 194 (K) IBQ 0,05 La solución para este circuito se ilustra en la figura 35.

FIGURA 35

33

Circuitos de polarización fija con resistencia de emisor.

Nuestros datos serán: VCC = 10 (V)

VE = 1 (V) VCEQ = 5 (V) ICQ = 5 (V)

Transistor NPN de germanio, con = 150

Podemos establecer que:

RE = VE = 1 = 200 (). ICQ 5

RC = VCC – VCEQ – VE = 10 – 5 – 1 = 800 (). ICQ 5

IBQ = ICQ = 5 = 0,033 (mA)

100 RB = VCC – VBEQ – VE = 10 – 0,3 – 1 = 263 (K).

IBQ 0,033

La figura 36 muestra la solución de este circuito:

FIGURA 36

34

Circuito universal de polarización.

Analizaremos en detalle el cálculo de los elementos de este tipo de circuito, ya que como hemos dicho, es probablemente, el de más amplio uso.

Consideremos los siguientes datos: VCC = 15 (V) VCE = 6 (V) VE = 1 (V) IC = 10 (mA)

Transistor de germanio, NPN, con = 100. Recordemos en primer lugar, que mediante la aplicación del teorema de Thévenin, puede establecerse la equivalencia entre los circuitos de la figura 39 a y b.

FIGURA 39

Como ya conocemos las relaciones que nos permiten efectuar la transformación anterior (ecuaciones (46) y (47)), procederemos a calcular los elementos del circuito de la figura 39. b, y luego, a partir de ellos, podremos calcular los elementos del circuito de la figura 39.a. Según la ecuación (50), hemos establecido que;

ICQ VBB VBEQ --------------------------------------------------------- (50)

RE + RB

35

de donde vemos que la corriente de colector depende de ; sin embargo, esto no es deseable, ya que el valor de este parámetro suele variar notablemente entre distintas unidades de un mismo tipo de transistor, lo cual podría llevarnos a una situación en que, habiendo calculado los elementos del circuito para lograr un determinado punto de trabajo, al construir dicho circuito resulte un punto Q distinto al considerado en los cálculos, por el sólo hecho de no coincidir el valor de del transistor empleado con el valor utilizado en los cálculos.

Se recurre entonces a considerar, como criterio de diseño, que el denominador de la ecuación (50) cumpla con la condición:

RE >> RB ---------------------------------------------------------------(73)

De este modo, la ecuación (50) puede escribirse como: ICQ VBB VBEQ --------------------------------------------------------(74)

RE

Considerando este criterio, se dice entonces que el circuito universal es un

circuito de polarización independiente de . Podemos entonces establecer que:

RE = VE = 4 = 100 (). ICQ 10 y utilizando la desigualdad (73), podemos determinar el valor de RB.

Como criterio general, además, diremos que:

a >b cuando a 3 b ------------------------------------------------- (75)

a » b cuando a 10 b ----------------------------------------------- (76) Planteamos entonces que:

RE = 10 RB de donde: RB = RE = 100 · 0,1 = 1 (K) 10 10

36

Para calcular RC, consideremos la ecuación (48), de donde:

RC = VCC – VCEQ – VE = 15 – 6 – 1 = 800 ().

ICQ 10

Para considerar resuelto el circuito de la figura 39.b, debemos aún determinar VBB.

Sabemos que: VBB = IBQ RB + VBEQ + VE

o lo que es lo mismo:

VBB = ICQ RB + VBEQ + VE Entonces:

VBB = 10 1 + 0,3 + 1 = 1,4 (V) 100

A partir de las ecuaciones (46) y (47), podemos ahora calcular R1 y R2 :

VBB = VCC R2 / R1 R1 + R2

VBB R1 = VCC RB

Entonces: R1 = VCC___ RB = 15 1 = 10,7 (K) VBEQ 1,4 R2 = R1 RB___ = 10,7 1 = 1,1 (K) R1 - RB 10,7 – 1

37

La solución de nuestro problema es entonces el circuito de la figura 40.

FIGURA 40

Para finalizar este capítulo, señalemos algunos puntos de interés.

En primer lugar, como puede desprenderse de las secciones 4 y 5, el

análisis de circuitos de polarización no es otra cosa que la aplicación de las leyes y teoremas fundamentales del análisis de circuitos eléctricos conjuntamente con las relaciones básicas que rigen el comportamiento del transistor.

En segundo lugar, insistamos una vez más que este tipo de cálculos es inevitablemente aproximado; no se justifica la absoluta precisión, dada la incertidumbre en cuanto a los valores exactos de los parámetros del transistor a emplear al construir un circuito.

Finalmente, un comentario en cuanto a los valores que resultan para los resistores, al calcular un circuito de polarización.

Al observar las soluciones de los problemas planteados en la sección 6, se ve que los valores resistivos que resultan no corresponden a ninguna norma; esto significa que, al construir cualquiera de estos circuitos, será necesario emplear resistores de los valores normalizados más cercanos al valor calculado.

Así, una resistencia calculada de 44 (K), por ejemplo, tendrá que ser reemplazada por el valor normalizado más cercano, en este caso, 47 (K).

38

Preguntas y Problemas. 1. Explique a qué se denomina punto de trabajo y por qué. 2. Señale y explique los requisitos con que debe cumplir el punto de trabajo. 3. Explique en qué consiste la recta de carga continua de un circuito, y qué

información se puede obtener de ella. 4. Señale la diferencia entre la recta de carga continua y la recta de carga alterna. 5. Indique las restricciones de la recta de carga (tanto alterna como continua), en

cuanto a su ubicación en el gráfico de las curvas características de salida del transistor; explique.

6. Se tiene un circuito de polarización fija como el de la figura 17, con un transistor

de germanio cuya ganancia directa de corriente continua es igual a 100 y RB = 200 (K). La figura 43 ilustra la recta de carga correspondiente a este circuito.

a) Calcule R1, R2, RC y RE, del circuito de polarización universal de la figura

22, de modo que éste tenga el mismo punto de trabajo que el de polarización fija de la figura 17.

Considere que usa el mismo transistor y la misma fuente de alimentación que en el circuito dado. Considere además que RC = 4 RE

b) Dibuje la recta de carga correspondiente al circuito de la figura 22,

considerando los valores de resistencias calculados en a.

FIGURA 43

39

7. En el circuito de la figura 22, pero considerando RE = 0, explique cómo afecta el

valor de ICQ y VCEQ cada una de las siguientes variaciones:

a) aumento de R1

b) aumento de R2 c) disminución de RC d) aumento de beta.

8. Determine el punto de trabajo y dibuje las rectas de carga del circuito de la figure 44, considerando que el transistor es de germanio y su ganancia directa de corriente continua es igual a 100.

FIGURA 44

9. En el circuito de la figura 45, el transistor empleado es de silicio y hFE = 75. La

tensión de alimentación es de 12 volts, y VCC = 2 VCEQ. Además, ICQ = 10 (mA).

a) Calcule R1, R2 y R3 . b) Dibuje las rectas de carga del circuito, considerando que la resistencia de

emisor es el doble de la resistencia de carga.

40

FIGURA 45 10. Determine el punto de trabajo de cada uno de los transistores del circuito de la figura 46. Considere VBE = 0,7 V e IB = 0

FIGURA 46

41

ANEXOS A POLARIZACIÓN DE CIRCUITOS TRANSISTORIZADOS ANEXOS A CIRCUITOS DE POLARIZACIÓN. ANÁLISIS. Circuito de autopolarización.

Corresponde a la configuración que se ilustra en la figura 20

FIGURA 20.

Para este circuito podemos escribir las siguientes ecuaciones

VCC VCEQ + (ICQ + IBQ) RC ---------------------------------------- (28)

VCC VBEQ + (ICQ + IBQ) RC + IBQ RB ---------------------------------- (29) Con estas dos ecuaciones, más la ecuación (8), podemos llegar al siguiente sistema de ecuaciones para ICQ y VCEQ:

VCC ICQ RC ( + 1) + VCEQ ------------------------------------ (30)

VCC ICQ RC ( + 1) + ICQ RB + VBEQ ------------ (31)

42

Recordemos aquí la relación entre y , que nos permitirá simplificar las

ecuaciones de este sistema:

-------------------------------------------------------------- (32)

1 -

---------------------------------------------------------------- (33)

+ 1 Considerando las ecuaciones (32) y (33), tendremos:

VCC ICQ RC + VBEQ ------------------------------------------- (34)

VCC ICQ ( RC + RB ) + VBEQ -------------------------------------- (35)

Resolviendo este sistema:

ICQ VCC VBEQ ------------------------------------------------------ (36)

RC + RB

VCEQ VCC VCC VBEQ RC ----------------------------------------- (37)

RC + RB

Si consideramos VCC >> VBEQ y que el valor de es muy próximo a la unidad, podemos aproximar las ecuaciones (36) y (37) por las siguientes:

ICQ VCC --------------------------------------------------------------- (38)

RC+RB

VCEQ VCC { 1 RC } --------------------------------------- (39)

RC + RC

43

Mediante las ecuaciones (38) y (39) podemos determinar el punto Q del circuito de la figura 20 con suficiente aproximación.

44

Circuito de autopolarización_con resistencia de emisor.

Analicemos ahora el circuito de la figura 21.

FIGURA 21. Las ecuaciones que podemos plantear para este circuito son: VCC = (ICQ + IBQ) RC + VCEQ + IEQ RE ------------------------------------ (40)

VCC = (ICQ + IBQ) RC + IBQ RB + IEQ RE + VBEQ ------------------------ (41) las cuales, conjuntamente con las ecuaciones (20), (32) y (33) nos permiten obtener ICQ y VCEQ:

ICQ (VCC VBEQ ) ---------------------------------------------------- (42) RC + RB + RE

VCEQ VCC (VRC C VBEQ) (RC + RE) ------------------------- (43)

RC + RB + RE Considerando ahora VCC >> VBEQ y = 1, tendremos:

45

ICQ VCC -------------------------------------------------- (44)

RC + RB + RE

ICEQ VCC { 1 (RC + RE) } -------------------------------- (45)

RC + RB + RE ecuaciones mediante las cuales obtenemos una buena aproximación de ICQ y VCEQ para el circuito de la figura 21.

46

Circuito universal de polarización, modificado. Su configuración es la de la figura 26.

FIGURA 26. En este caso, podemos plantear las siguientes ecuaciones:

VC - VB = I1 --------------------------------------------------------- (55) R1

VC = VCEQ + ICQ RE -------------------------------------------------- (56)

VB = ICQ · RE + VBEQ ----------------------------------------------- (57)

De (55), (56) y (57):

I1 = VCEQ - VBEQ -------------------------------------------------------- (58) R1

Podemos plantear además que:

VCC = I3 · RC + VCEQ + ICQ RE ------------------------------------- (59)

47

I3 = IC + I1----------- ----------------------------------------------- (60) De (60), (59) y (58), entonces

VCC ICQ (RC + RE) + VCEQ VBEQ) · RC + VCEQ ----------------- (61)

R1

Por otro lado sabemos que:

IBQ = I1 - I2 ---------------------------------------------------------- (62)

I2 = ICQ · RE + VBEQ ------------------------------------------------ (63) R2

De (60), (59) y (58) ICQ = VCEQ - VBEQ _ ICQ · RE + VBEQ

------------------------- (64) R1 R2

Reordenando las ecuaciones (61) y (64), tendremos VCC – VBEQ RC = VCEQ 1 + RC + ICQ (RC + RE) ----------------------- (65) R1 R1

VBEQ (R1 + R2) = VCEQ · R2 - ICQ R1 + R2 + RE + R1 ------------- (66)

Las ecuaciones (65) y (66) constituyen un sistema de ecuaciones, del cual es posible despejar expresiones para ICQ y VCEQ, sin embargo, dada la complejidad de los coeficientes de las incógnitas en estas ecuaciones, resulta más conveniente reemplazar en estas ecuaciones, en cada caso particular, los valores numéricos de los elementos del circuito, hasta llegar a un sistema de ecuaciones en que los coeficientes de las incógnitas sean numéricos y en que, por lo tanto, la operatoria a seguir para su resolución es mucho más simple.

48

Circuito de doble alimentación

Corresponde a la configuración de la figura 27.

FIGURA 27.

En este circuito tendremos:

VCC = ICQ RC + VCEQ + IEQ RE - VEE ----------------------------------- (67)

VEE = IBQ RB + VBEQ + IEQ RE ------------------------------------------ (68)

Considerando las ecuaciones (B) y (20) y resolviendo el sistema anterior:

ICQ = VEE - VBEQ -------------------------------------------------------- (69) RB + RE

VCEQ = VCC + VEE - VEE - VBEQ (RC + RE) -------------------------- (70) RB + RE

Las ecuaciones (69) y (70) nos permiten determinar el punto Q en este circuito.

49

ANEXOS A EJEMPLOS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE POLARIZACIÓN. Ejemplo 3.

FIGURA 30

De la ecuación (35) y considerando = 1, tendremos:

ICQ = VCC - VBEQ = 10 – 0,3 = 1,94 (mA). RC + RB 2,5 + 250 100

y de la ecuación (30):

VCEQ = VCC - ICQ RC ( + 1) = 10 – 1,94 2,5 101 = 5,1 (V) 100

50

Ejemplo 4.

FIGURA 31 De la ecuación 42: ICQ = (VCC - VBEQ) = 100 (10 - 0,3) = 0,31 (mA)

RC + RB + RE 2000 + 1000 + 100 Además :

VCC = (ICQ + IBQ) RC + VCEQ + ICQ RE Reordenando esta última ecuación:

VCEQ = VCC - ICQ RC (1 + ) + RE De donde :

VCEQ = 101 – 0,31 20 · 101 + 1 = 3,43 (V) En el punto de trabajo está entonces determinado por VCEQ = 3,43 (V) e ICQ = 0,31 (mA).

51

Ejemplo 6.

FIGURA 33

En este caso: I1 = VR1 = VCEQ - VBEQ

R1 R1 I2 = VR2 = ICQ · RE + VBEQ

R2 R2

IBQ = I1 – I2 = = VCEQ - VBEQ - ICQ RE + VBEQ

R1 R2

además:

VCC = I3 RC + VCEQ + ICQ · RE y como:

I3 = I1 + ICQ

52

entonces:

VCC = ICQ (RC + RE) + VCEQ - VBEQ RC + VCEQ

R1

De les ecuaciones anteriores, se llega al sistema de ecuaciones siguiente, que rige el comportamiento de este circuito:

VBEQ (R2 + R1) = VCEQ · R2 - ICQ R1 + R2 + RE · R1

VCC + VBEQ · RC = VCEQ 1 + RC + ICQ (RC + RE) R1 R1 Considerando 30, y reemplazando los valores de los elementos del circuito, se tendrá: 9 = 5 VCEQ – 25 ICQ

20 = VCEQ + 5 ICQ

y resolviendo este sistema de ecuaciones:

VCEQ =10,9 (V) ICQ = 1,8 (mA)

53

Ejemplo 7. Tenemos que:

VEE = IBQ RB + VBEQ + ICQ · RE de donde:

ICQ = VEE - VBEQ RE + RB

FIGURA 34 como:

RE >> RB se tendrá: ICQ = VEE - VBEQ = 15 – 0,3 = 0,58 (mA)

R1 25 Por otro lado:

VCC + VEE = ICQ (RC + RE) + VCEQ

54

por lo que:

VCEQ = VCC + VEE - ICQ (RC + RE) Entonces:

VCEQ = 15 + 15 - 0,58 (12 + 25) = 8,5 (V)

El punto de trabajo corresponde entonces a VCEQ= 8,5 (V) e ICQ = 0,58 (mA)

55

ANEXOS A CALCULO DE CIRCUITOS DE POLARIZACIÓN. Circuitos de autopolarización.

Consideremos los siguientes datos: VCC = 12 (V)

VCEQ = 5 (V) ICQ = 8 (mA)

Transistor de silicio, NPN, con = 80

Tendremos:

IBQ = ICQ = 8 = 0,1 (mA)

80

RC = VCC – VCEQ = 12 - 5 = 860 (). ICQ + IBQ 8 + 0,1

RB = VCEQ – VBEQ = 5 – 0,6 = 44 (K). IBQ 0,1 La solución es entonces el circuito de la figura 37.

FIGURA 37

56

Circuito de autopolarización con resistencia de emisor. Calculemos los elementas de este circuito, can las siguientes datos.

VCC = 9 (V) VCEQ = 4 (V) ICQ = 5 (mA) VE = 2 (V)

Transistor de silicio, NPN, con = 100

Entonces:

IBQ = ICQ = 5 = 0,05 (mA) 100

RE = VE = 2 = 400 (). ICQ 5

RC = VCC – VCEQ – VE = 9 – 4 – 2 = 590 (). ICQ + IBQ 5 + 0,05

RB = VCEQ – VBEQ = 4 – 0,6 = 68 (K).

IBQ 0,05 La figura 38 ilustra la solución de este caso:

FIGURA 38

57

Circuito universal de polarización, modificado.

Tomemos los siguientes datos: VCC = 12 (V) VCEQ = 5 (V) ICQ = 10 (V) VE = 1 (V)

Transistor NPN, de germanio con = 80. Podemos calcular inmediatamente la resistencia del emisor:

RE = VE = 1 = 100 (). ICQ 10 Con relación a la figura 26, consideraremos como criterio de diseño que I1 > IBQ ----------------------------------------------------------------- (77) y de acuerdo entonces con la expresión (75) : I1 = 3 IBQ = 3 ICQ = 3 · 10 = 0,375 (mA) 80 entonces: R1 = VCEQ – VBEQ = 5 - 0,3 = 12,5 (K) I1 0,375 Por otro lado: I2 = I1 - IBQ = 2 ICQ = 2 · 10 = 0,25 (mA) 80 Y: R2 = VE + VBEQ = 1 + 0,3 = 5,2 (K) I2 0,25 Finalmente: RC = VCC – VCEQ - VE = 12 - 5 - 1 = 570 () ICQ + I1 10 + 0,375 La situación es, entonces el circuito de la figura 41.

58

FIGURA 41.

59

Circuito de doble alimentación Consideremos como datos:

VCC = VEE = 5 (V) VCEQ = 5 (V) ICQ = 10 (mA)

Transistor de germanio NPN, con = 90.

Tomando en cuenta el mismo criterio ya explicada en el caso del circuito universal de polarización, podemos escribir la ecuación (69) como:

ICQ = VEE - VBEQ RE

de donde: RE = VEE – VCEQ = 6 – 0,3 = 570 () ICQ 10 Por otro lado:

VCC + VEE = ICQ (RC + RE) + VCEQ de donde: RC = VCC + VEE - VCEQ - RC = 6 + 6 + 5 - 570 = 130 () ICQ 10 Finalmente, a partir de la relación (73):

RB = RE = 90 · 570 = 5,1 (K) 10 10

60

La solución de nuestro caso es entonces la ilustrada en la figura 42.

FIGURA 42