04. algebra
TRANSCRIPT
-1-
Álgebra1. Al dividir )2x()3x( -- entre )1x( - el residuo
es 1R . Al dividir )1x()2x( -- entre )1x( + elresto es 2R . Determinar 21 RR + .
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
2. Si al dividir 3bxax4 -+ entre 1x 2 - se obtiene
un cociente exacto. Hallar 22 baba ++a) 3 b) 6 c) 9 d) -6 e) -2
3. Calcular el valor de “a” para el cual el trinomiobaxx7 ++ es divisible entre 2)1x( +
a) –5 b) -4 c) –6 d) -7 e) –8
4. En la división exacta :
bx2x3ax10x5x4x6
2
234
+++--+
Hallar 22 ba +a) 625 b) 25 c) 650 d) 620 e) 600
5. El término independiente del cociente de:
23x
6212x32x22x)23( 35
--
++--- es:
a) 32 - b) 23 +
c) 13 + d) 23 - e) 12 +
6. Calcular el valor de pnm ++ sabiendo que elpolinomio:
pnxmxx8x10x11x6 23456 ++++-+ Es
divisible entre: 2xxx3 23 +++a) –4 b) 7 c) –1 d) 5 e) –9
7. Del esquema de Ruffini:
Determinar la suma de los coeficientes del dividendo.a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) –1
8. El residuo de la siguiente división:
b1xbbxbxx)2b(x 2234
--
+++++- , es:
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 0
9. Un polinomio P(x) de tercer grado tiene siempre elmismo valor numérico 1 para x = -2, - 3, -4,sabiendo que al dividirlo entre ( x – 1) el residuo es121. Calcular el resto de dividirlo entre (x – 2).
a) 122 b) 119 c) 239 d) 241 e) 242
10. Hallar el valor numérico para x = -1 del término de
lugar 31 del cociente notable:( )
3x2x3x 3636
+-+
a) 128 b) 64 c) 144 d) 16 e) 3211. El término central del cociente notable
48z37
yx
baesbaba
--
Calcular el valor de ( x – y + z )a) 343 b) 159 c) 197 d) 244 e) 315
12. La suma de todos los exponentes de las variables deldesarrollo de:
44
100100
yxyx
--
es:
a) 2400 b) 2500 c) 2600d) 2700 e) 2800
13. Si el residuo de la división del polinomio P(x) entre)4x( + es 7 y la suma de los coeficientes del
cociente es 6. Hallar el residuo de dividir P(x) entre)1x( - :
a) 0 b) 30 c) 7 d) 37 e) 51
14. Hallar el resto de la división:
)2x()1x(x 3
++:
a) 7x+5 b) 7x+2 c) 7x+6d) 6x-1 e) 3x-1
15. Hallar “n” si la división:
4x3nx9x16x12 2930
++++
, es exacta:
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16
16. Calcular el resto en:
2x2x)4x()8x()1x(
2
3n4
+-
-+-:
a) -20 b) 40 c) 20 d) 14 e) -10
17. Si el cociente notable1x1x
a
8
+-
tiene 4 términos,
entonces el valor de la suma:3aa..........aaa 2789 ++++++
a) 1024 b) 1025 c) -1024d) -1025 e) 1026
18. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del C.N.
74
280160
yxyx
-
-, el término con grado absoluto igual a
252?a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34
A B C P
1 1 2 3
A D E 0
-2-
19. Hallar el número de término del C.N.
3n21n
11n69n3
yxyx
--
++
++
a) 7 b) 6 c) 8 d) 9 e) 4
20. En la división
6x
12x6x6x62x 234
-
-++-, el coeficiente
del término lineal del cociente es :
a) - 6 b) 6 c) 1 d) 0 e) 6
21. Hallar el valor de m.n si al dividir el polinomio x4 +2x2 + mx + n entre el polinomio x2 – 2x + 3, resultaun cociente exacto.
a) 6 b) 5 c) 3 d) 4 e) 0
22. El coeficiente del término lineal del cociente queresulta al dividir:
6x3 - 19x2 + 19x – 16 entre 3x – 2 es:a) 1 b) –5 c) 3 d) 4 e) -4
Calcular ab si el polinomio
P(x) = x3 + ax +b es divisible por (x-1)2
a) 12 b) 6 c) 16 d) 9 e) 25
23. ¿Qué valor debe asumir “m” para que la suma decoeficientes del cociente de la división:
2xmx3xx5x2 234
-+++-
, sea igual al resto:
a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 0
24. Indicar la suma de coeficientes del cociente yresiduo al dividir:
5x3x15x30x13xx
2
234
++----
:
a) -9 b) 13 c) 10 d) 14 e) 1
25. Determinar el valor de “m” en el C.N.
1m5m
5m121m5
yxyx
--
--
-
-
a) 10 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12
26. Calcular el valor de “a” para que la suma decoeficientes del cociente sea 161 y resto 16, en
1xab2xb2xa 51
-
-++
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
27. Hallar a + b + c + d + e + f , si en la división
2xxx3fxexdxcxbaxx21
23
23546
--+++++++ el cociente
tiene coeficientes que van disminuyendo de 2 en 2 y unresiduo igual a 3a) –4 b) –2 c) 2 d) 4 e) -328. Uno de los términos del desarrollo del cociente
notablex
y)yx( nn -+ es 1325 y)yx( + . Hallar el
lugar que ocupa dicho término contado a partir delfinal:
a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28
29. Al dividir un polinomio P(x) entre )ax2( a+ seobtiene como residuo (-1) y un cociente enterocuya suma de coeficientes es 5. Hallar el valor de“a”, si al dividir P(x) entre (x - 1) se obtiene comoresiduo 29.
a) 4 b) 3 c) 2 d) -2 e) –4
30. Sean:)1xx...xx(A nn2n19n20 +++++= , y
)1xx...xx(B nn2n19n20 +-++-=Hallar el número de términos de A.B.
a) 20 b) 21 c) 40 d) 42 e) 42n
31. El resto de la división:)xy(2)1yx(
)xy()yx(2
2729
-++-
---,
es:a) yx - b) y2x2 -c) x2 d) y2- e) 0
32. Determinar un polinomio mónico de cuarto gradoque sea divisible separadamente por x2 – 3x + 2; x2
– 4; x2 + x – 2 y al ser dividido entre x – 3deja un resto igual a 100, luego indique el residuo dedividir dicho polinomio entre x + 1.
a) 18 b) 34 c) 36 d) 72 e) 4833. Sabiendo que xa y24 es el término central del
desarrollo del cociente notablex75 – yb
xc – y2
Calcular a + b + ca) 10 b) 40 c) 59 d) 89 e) 99
34. ¿Cual es el resto que se obtiene al dividir 2x119 + 1entre x2 – x + 1
a) 3-2x b) 2x-3 c) 3+2x2d) 2x2–3 e) 3-x
35. Si xm – 8 entre (x-2) es una división notableexacta, calcule el valor numérico de:
m39 - m38 + m37 –........... – m2 + m – 1m35 - m30 + m25 –........ – m10 + m5 – 1a) 142 b) 121 c) 216 d) 125 e) 61
36. Calcular el número de términos fraccionarios en elcociente notable
23
6090
xxxx
-
-
-
-
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20
37. Calcular el resto de dividir
3x29x6x54x8x16
n
n2n1n32n4
----+ +++
a) 27x-13
b) 27x c) 27x-18d) 27 e) 18
38. Sabiendo que al dividir1313
22
mm
nn
yx
yx-- -
-, el segundo
término de su cociente es 816 yx . ¿Cuántos términoposee el cociente notable?:
a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 639. Calcular el número de términos del desarrollo del
C.N. que tienen los términos consecutivos
-3-
......+ x 70 y 12 - x 63 y 15 +......
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18
40. Hallar el valor de: 22 ba + en:
34
3ba
baba
a b
b a
=-
a) 13 b) 18 c) 14 d) 15 e) 10
41. Luego de resolver la ecuación exponencial:
5,0x5,0x =
el valor de x toma la forma n4 donde “n” es igual a:
a) -4 b) -7 c) -10 d) -12 e) -16
42. Reducir:
( ) ( ) ( )yzx
.zyx
zxyzxyA
11n
nnn
nnn --
--- ++
++=
{ } 0xyz;1Nn ¹-Î"a) 1 b) 0 c) xd) nnn zyx e) xyz
43. Si: abx = , resolver:
( ) 1xabx
ab
1nn2
n2n
2n +
+-
a) 1 b)ba
c) 2ab
d)ab
3 e) ÷÷ø
öççè
æ 21
ab
44. Reducir:
( )( )1xx
xx4x
xxx5 xx
+
++
+-
, si 5=xx
a) 1 b) x c) x+1 d) 2x e) 5x
45. Hallar la relación entre “m” y “n” , si se cumple que:
m
nnmnm
nmnm
nm
nm
mn
mn
nm
÷÷ø
öççè
æ=
÷øö
çèæ
÷øö
çèæ
÷øö
çèæ
÷øö
çèæ
-+
-+
a) m = n b) 2m = n
c) mn2 = d) m + n = 2e) mn = 1
46. Hallar el valor de "x" en:1x2x 48 42+-
=47.a) 2 b) 4 c) 3 d) 6 e) 9
48. Calcular “m ” si:
12 73(0,5) (0,125) m- -- -=
a) 14 27 b) 7 9 c) 73 3d) 32 3 e) 14 3
49. Al simplificar:2 2 2
2 2
13 2 1
2
5 5 55 5
n n n
n nE
-+ + +
+
é ù- += ê ú
-ê úë ûa) 5 b) 1/5 c) 35/8d) 8/35 e) 1/8
50. Calcular5xy x-= , si se cumple:
5
5 3125xxxxx =
a) 5 b) 5 5 c) 1/5
d) 55 e) 55-
51. Reducir
÷÷
ø
ö
çç
è
æ÷øöç
èæ+÷
øöç
èæ
÷÷ø
öççè
æ= 8/1
n/28 n4
n/48 n2
n8
n22 nn
n1
K
a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 512
52. La simplificación de
1n 3 n273 646464E + --=
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1
53. Si 242aa = ; 183bb = . Hallar b aa -
a) 512 b) 216 c) 8 d) 81 e) 256
54. Simplificar: yxxyxy
yxyx
yxyx
---
--
++
a) x b) x/y c) xy d) y/x e) 1
55. El exponente final de “x” en:
25 3 3 800100505025 x5xxx6x5E --= es:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 156. Efectuar:
9 7 5 3 22468 1010101010Q =
a) 510 b) 410 c) 310 d) 210 e) 10
57. Señale verdadero (V) o falso (F):
I. 4logyx2
x)x(P 12
8
++= - es una E.A.R.E.
II. 223)( xyxxQ += no es una E.A.I.
III. ....xx1)x(N 32 +++= es una E.A.R.E.
-4-
IV.3472/1
73/2412
zyx6xzx3y)y,x(R
-
---
-
++=
es una E.A.R.F.a) VFFV b) VVFV c) FVFVd) FVVF e) VFVF
58. Si la expresión:1n 3
1n 61n)1n(5 153n
x
zyxx+
+++- es
racional entera, entonces su equivalente es:a) 62yzx b) zyx 62 c) 62zxyd) 262 zyx e) 362 zyz
59. Si los términos algebraicos:2 21 15
1( , ) (4 3 ) a bt x y a b x y+ += +2 2 8 1
2 ( , ) ( 4) a bt x y ab x y -= - son semejantes,hallar la suma de sus coeficientes.
a) 0 b) 12 c) 16 d) 28 e) -16
60. Resolver: ( ) 8/1xxx xx
x
=úûù
êëé -
a) 2-1 b) 2 c) 1/4 d) 1/10 e) 2
61. Al simplificar:3
2/1
1
2-
1-
2/13/2
yxxy
yxyx
úúúúú
û
ù
êêêêê
ë
é
÷÷ø
öççè
æ-
-
Se obtiene:a) x b) 2x c) x/2 d) x2 e) 1/x
62. El exponente final de "x" al simplificar:x x 1xx xx
+
, es:a) x b) 1 c) x d) x2 e) x + 1
63. Si E = nnnn
nnnnnn
532535232
--- ++++
, hallar8
2E + .
a) 8 b) 3 c) 4 d) 2 e) 6
64. Simplificar:
33
316
1616
...444E
M
=
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Hallar "m", si el exponente final de x en: 36 4m5
4 m1m
x
x.x-
-
,
es la unidad:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8
65. Efectuar:
E =
111 543
321
161
81
--- ---
÷øö
çèæ-+÷
øö
çèæ+÷
øö
çèæ -
a) -6 b) -4 c) -2 d) 0 e) 2
66. Si la expresión3
2
x
xxes equivalente a xn.
Entonces xn+1/n es:
a) EARE b) EARF c) EAId) Exponencial e) Trascendente
67. La expresión:x x )x1(1)1x1(1n m )mn(x
- +--+-
Se puede clasificar como:
a) EARE b) EARF c) EAId) b y c e) Trascendente
68. ¿Qué valor mínimo debe tener "n" para que: x
3 3 3 n11 xxx --- sean EARF
a) 42 b) 27 c) 15 d) -1 e) 12
69. Resolver: 1x5,0x
04,055
2,0 --
=
a) 0,2 b) 3/2 c) -2 d) 3 e) 5-1
70. Señale el producto de:3(6 4) 2
5 12 1
1 3 3 3
( 1) (5 1)
5 . ... 4. . ... 2 . ...
n veces
n n
n
n veces n veces
x x x x xx x x x x x x x
- -
+ +
-
+ - - -
ì üì ü ì üï ïï ï ï ïï ï
í ýí ý í ýï ïï ï ï ïî þ î þï ïî þ
64748
14243 14243
a)9x b) 910x c) 5x d) 2x e) 10
71. Luego de reducir:2
1
5 6 10( 2 )( 3)
x x
x xx xE
x x x+
- += +
- -la expresión algebraica que resulta es:
a) Irracional b) exponencialc) trascendente d) racional fraccionariae) racional entera
72. Si 2aaa = , el valor de
22aa aaE a+
= es:a) 256 b) 128 c) 64 d) 32 e) 16
73. Sip
p nn nm m-
= . Hallar “ p ”a) -1 b) 1 c) 0,5 d) -0,5 e)0,25
74. Simplificar la expresión:
E =
3016
xxxx1
-
úúúúúúúúúúú
û
ù
êêêêêêêêêêê
ë
é
a) x b) x c) 2x d)1x
e) 1
75. Sabiendo que:1313 13 13x = simplificar y encontrar
el valor de:1313 13 1313 13
1313 13x x xE x x xé ùé ù= + +ë û ê úë û
-5-
a) x b) 1313 c) 13 d) 26 e) 39
76. Siendo 3 21
m m nt mx y+ +=2 1 3 1
2n mt nx y- +=
términos semejantes.Calcular: 3 23 2m n+a) 18 b) 42 c) 24 d) 22 e) 0
77. Resolver:622 3
xxx =a) 3 6 b) 3 3 c) 6 3d) 6 6 e) 1818
78. En la ecuación: 16 256 60.4x x- = el valor dexx es:
a) 8 b) 2 c) 16 d) 27 e) 4
79. Reducir:19899
9999
99 9999 99 9999M+
úûù
êëé=
a) 9 b) 99 c) 99 d) 999 e) 119
80. Si:2
2 1 2 1 2xx xx
- += - . Indicar el valor de:
22xE x=a) 27 b) 81 c) 9 d) 16 e) 25
81. Calcular el grado del polinomio:
P(x,y) = n4yn58
xy2n4x -+-+-
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 9
82. Si los polinomios:R1(x,y) = [a2(a+b)+3] 3by2b12ax ++-
( ) ( ) ( ) 1b4y2b1a2x4abyx,2R -+-+=
son idénticos, hallar: a2 + b2
a) 0 b) 14 c) 16 d) 8 e) 17
83. Hallar “a” si la expresión:
M(x) =22a
1a2a1aa3a5a
)3xx()1xx.()5xx(
+-+-++ --+++
Sea de grado 64; ( a > 0)
a) 1 b) 3 c) 5 d) 8 e) 10
84. Si el polinomio es idénticamente nulo: P(x) =a(3x2-x+2) + b(2x-1) – c(x2-x) – 6xCalcular: a+b+c
a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
85. El grado de homogeneidad del polinomio :)yx.(y.x3)y,x(P 3n271n2m --- += es 16. Hallar :
m - na) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
86. Halle la suma de coeficientes del polinomiohomogéneo.
( )
( ) 3baxy2n2nb58y3n3nx
2n4b2a225ny3nxna5y)P(x;
+-+-
+
---+
+=
÷øöç
èæ
÷øöç
èæ
a) 22
b) 40 c) 45 d) 27 e) 30
El grado de:
n
Q(x)
3(x)3P.H(x)
÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ es: 3n
Calcular el grado de:úúû
ù
êêë
é
Q(x)
3H(x)
. P(x)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
87. Si a, b, c, pertenecen al conjunto de los naturales y eldesarrollo de ( ) ( ) ( )cba 2cx1xaxP ++= es unpolinomio completo de 85 términos, cuyo términoindependiente es 72 y su coeficiente principal es 243,entonces el valor de (a + b + c) es:
a) 19 b) 21 c) 23 d) 24 e) 81
88. Sabiendo que “P” y “Q” son dos polinomios tal queGA(P)=5 y GA(Q)=3; entonces indicar el valor deverdad de las siguientes afirmaciones:
I. Grado de ( 22 QP + ) = 8II. Grado de (P2Q2+Q2) = 22III. Grado de (P2 + Q2)2=20
a) VVV b) FFV c) FVFd) FFF e) VVF
89. En el polinomio:( )
1n3m
2n2mn1m1nm
yx6yx7yx3yx2y,xP
++
+---
+
++= el grado
relativo a “x” es 12 y el grado absoluto del polinomio es18. Hallar el grado relativo a “y”.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 990. Sea P(x) un polinomio mónico de primer grado tal
que: P(P(x))=4+ P(x), hallar la sumade coeficientes:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
91. Dado el polinomio homogéneoP(x,y) = nmmy6mx6y2nx
nmmx2m+
++-
Hallar la suma de sus coeficientes.a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
92. Si el polinomio:P(x,y) = (4a+2)x2b-ay3-(b+1)xa+b-6+abx3a-4bya-b
Es completo y ordenado con respecto a “x” en formadecreciente, hallar la suma de sus coeficientes.a) 6 b) 16 c) 26 d) 28 e) 32
93. Dado el polinomio:P(2x-3) =(2x+3)4m+2(12x-6)2m+(2x+1)2m
Calcular “m", si su término independiente es igual a 1600.a) 1 b) 7 c) 0 d) 3 e) 2
94. En el polinomio
-6-
P(x) = (1 + 2x)n + (1 + 3x)n
La suma de coeficientes excede en 23 al términoindependiente.Según ello establecer el valor de verdad de las siguientesproposiciones:I. El polinomio P(x) es de grado 2II. La suma de sus coeficientes es 25III. El término cuadrático de P(x) es 12x2
a) VVV b) VFV c) VVFd) FVV e) FFV
95. Sea el polinomio: P(x + 1) = x2 + 1, si el polinomioQx) se define así:
Q (x) =îíì
<-+
³++-
1sixx)P(P(x)
1six1)P(x1)P(x
Determinar: Q(0) + Q(1)
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10
96. Sean los polinomios idénticos:
P(x) = (m + n)x2 + (n + p) x + m + p
Q(x) = 2÷÷
ø
ö
çç
è
æ++
n
1
m
x
p
2xmnp
Calcular: M =2p)n(m
2p2n2m
++
++
a) 2/5 b) 3/5 c) 5/3 d) 2/3 e) 1/3
97. Si el polinomio:P(x,y) = bxa-1- cx2nym+c+ axa+byn- ny2n-5+a
Es homogéneo y la suma de sus coeficientes es 4.calcular: m2 + n2.a) 10 b) 20 c) 15 d) 30 e) 25
98. Dados los polinomios P(x) y Q(x), se sabe que los
polinomios: P(x) . Q5(x) y(x)
2Q
(x)5
P, son de grado 13 y
11 respectivamente.Hallar el grado de P2(x) . Q(x).
a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) 8
99. Sean los polinomios:P(x) = 2x2 - 15 Ù Q(x,y) = 2x + 3y – 2Hallar el término independiente del polinomio H(t); H(t)= Q(P(3), 3t - 1)a) -5 b) -15 c) -2 d) 1 e) 7
100.Sean los polinomios:A(x) = 2x3 + 5x2 + 4x + 1B(x) = (ax + b)c (cx + d)a + kK ¹ 1; donde: A(x) – B(x) º 0Calcular:
)a.cc(ak1
adcb
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
a) -1 b) 2 c) 1 d) -2 e) 4
101.Se tiene un polinomio de cuarto grado cuya suma decoeficientes es 5 y el término independiente es 2.AdemásP (x - 1) - P(x) = P (x + 1) + xHallar: P(0) + P(-1) + P (1) + P(2)
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
102.Un polinomio cuadrático mónico P(x) genera elsiguiente resultado:
P(x) x3 17 2
Calcular el término independiente de P(x)a) 0 b) 4 c) 2 d) 1 e) 5
103.Si la expresión:1bby26x5b255y1aax3a)y,x(P -+-=
se reduce a un monomio. Hallar su coeficientea) 1053 b)1052 c)1051d)1050 e)1049
104.Si los polinomios definidos por5y5x5)yx()y,x(P --+= y
)3y3x(mxy2)yx(2mx)y,x(Q +++=
son equivalentes, hallar “m”a)2 b)4 c)5 d)6 e)7
105.Si la expresión:
5 4 16x8a4x9a2x16a2x8)x(E =
es de 2º grado, entonces el valor de a es:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 9
106.Si el monomio:
6by7a5ax3)y,x(M --= , es de grado 23 conrespecto a “x” y de grado 12 con respecto a y.Entonces el valor de b/a es
a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11107.Si el grado absoluto de:
P(x,y) = x3n-1yn – 2x2n-2y2n + xn-3y3n
Es 11. Calcular el valor de “n”.a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11
108.Calcular el valor del coeficiente del monomio:
( ) nm5n2m3m yxn4y,xS -+=
si su grado absoluto es 10 y el grado relativo con respectoa “x” es 7.a) 10 b) 8 c) 6 d) 12 e) 9
109.Hallar el grado del producto:P(x) = (6x2 +1)2 (x2+x+1)5 (x3-8)
a) 15 b) 7 c) 20 d) 17 e) 19
110.Si: xba
baxbax
P =÷ø
öçè
æ-+
, calcular:
)10(P)....4(P).3(P).2(Pa) 5 b) 25 c) 55 d) 35 e) 45
111.Sea: P(x) = 2 + x2003 – 3x2002
Calcule:
a) 2 b) 2002 c) –2 d) 0 e) 2003112.Hallar el grado de P(x):
5)2x)(3x(2)1x2x(
)8x)(5x)(2x()83x(5)1x2x(3)12x6()x(P
+--+-
++-+-+++=
)2003()2002(
)1()3(PPPP+
+ -
-7-
a) 3 b) 5 c) 8 d) 9 e) 10
113.Hallar )ba( + si el polinomio es homogéneo:20208abba83aa yabxybxyax)y,x(P -+= ++
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
114.Hallar "n" para que la expresión sea de segundogrado:
4 n2
3 n2
xzxcx
cxbxax)x(M = , x ¹ 0
a) 40 b) 80 c) 20 d) 10 e) 160
115.Si el polinomio:( ) ( ) ...22122)( 22122 +-+-+= -- aaa xaxaaxxP es
completo y de ( )a+4 términos, hallar el valor de a.a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
116.En base a los polinomios idénticos:
( ) ( )
( ) 72n
2n1n2
xm3x4p
)x(Q
x3nx5m)x(P
-+=
-+-=
-
--
Establecer el valor de verdad de las proposiciones:I. La suma de sus coeficientes es 0.
II. Son de grado 7
III. El valor de: 22 pnm+
es 0,125.
a) VVV b) VVF c) VFVd) VFF e) FVV
117.Siendo: 1x)1x(F n -=+ , Halle “n” si:
87
)3(F-
=
a)31-
b)31
c)32 d)
32-
e)51
118. Si: 3mx)x(P 2 -= y
9x28)x3(P)x2(P)x(P 2 -=++ Hallar el valor de“m”a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 7
119.Si12 1ka += ; calcular el valor de
kaaaaaaaa -+--+++-+ )1)(1)(1)(1)(1( 222242
a) 0 b) 2 c) 3 d) -1 e) -2
120.Si a + b + c = 0 ; calcular:
222
222
cba)a2cb()b2ca()c2ba(
E++
-++-++-+=
a) 0 b) 3abc c) 3 d) 6 e) 9
121.Para a.b ≠ 0 , simplificar:[ ]
233233
222222
)()()(4)()(
bababababaE
+--
---++=
a)ab2
b)ab2
- c)ab4
-
d)ab4 e)
4ab
122.Simplificar:
44
3333
ba)ba)(ba()ba)(ba(
E-
+-+-+= a) a
b) ab c) 2a d) 2 e) 2b
123.Calcular valor de:abx
bx2a)bx)(ax(
E3
-++++
=
Si: 2)ba()bx2a)(bx2a( -=+-++
a) x b) ab c) 0 d) 1 e) 2
124.Si: 5abc5cba ==+++ , el valor de la expresión;444 )ca(ac)cb(bc)ba(abE +++++= ; es:
a) 15 b)25 c) 50 d) 75 e) 85
125.Si la expresión: 5cx6x3 2 -++ es un trinomiocuadrado perfecto, hallar el valor de “c”.
a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 e) 12126.Si 27)a3b(b)b3a(a 2222 ++=+ , entonces
un valor para a-b es:a) -3 b) 0 c) 2 d) 3 e) 27
127.Determine el grado del producto :factores10).....5x)(3x)(1x()x(P 963 +++= a) 30 b)
90 c) 120 d) 150 e) 165
128.Si a, b, c Î RÙ a2+b2+c2 = ab+bc+caHallar el valor de:
1nn
nnn
)cba(cba
A -
++++
=
a) 1 b) 2 c) ½ d) 3 e) 1/3
129.Efectuar:M =(x+a)(x – a)(x2 +ax + a2)(x2 – ax + a2)a) x3 – a3 b) x6 – a6 c) x3 + a3
d) x6 + a6 e) x + a
Si x + y + z = 0 . El equivalente de:
( ) ( ) ( )( )( )( )xz3zy3yx3
xz3zy3yx3E
333
++++++++
= a) 1 b) 2
c) 3 d) 4 e) 5
130.Si x + x -1 = (0,5) -1. Determinar
n32
n321
x...xxxx...xxxE
+++
++++++= ----
a) 2 b) 2n c) 4n d) n e) n/2
131.Si a + b = 3 3 y a – b = 3 2 .Hallar
)3)(3(4 2222 abbaabE ++=a) 4 b) 5 c) 10 d) 12 e)18
132.Si (x+y+2z)2 + (x+y-2z)2 = 8(x+y) z. Hallar :333
z2yx
xzzy
yzzx
E ÷øö
çèæ +
+÷øö
çèæ
--
+÷÷ø
öççè
æ--
= a) 0 b) 1
c) 3 d) 5 e) 9
133.Dado que 32x += , el valor de 22 xx -+ es:
a) 2 b) 5 c) 1 d) 8 e) 14
134.Si: 331 aa)aa(F -- +=+ , hallar F(3)
-8-
a) 18 b) 27 c) 36 d) 72 e) 81
135.Si: 3x)x(P = , [ ] 1x3x3x)x(q(P 23 +++= .Hallar: )5(q :
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 13
136.Si: a + b + c = 0, abc = 5 , hallar333 )c2ba()cb2a()cba2(E ++++++++=
a) 5 b) 9 c) 18 d) 15 e) 45
137.Conociendo que:ax+by = 8 ay – bx = 6a2+b2 = 5Calcule : x2+y2
a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 25
138.Dados : x+y = 3 x3+y3 = 9Luego x.y resulta :a) 1 b) –1 c) 2 d) –2 e) 3
139.Si: babaxbax +=---++Calcular ( )baxbaxE +++--=a) a+b b) x – a c) 2 d) a.b e) a.c
140.Si: (a+b)=3 y ab=2. Calcular22
33
babaN
++
=
a) 5/9 b) 5/7 c) 7/5 d) 9/5 e) 2/4
141.Siendo: ab = 110100 33 +- Ù322 101+=+ ba .
Determine el valor de (a - b)4 - (a + b)4
a) 44 b) 22 c) – 88 d) 45 e) 88
142.Sabiendo que: a – b = b – c = 7 7 . Determine elvalor numérico de:
70)ba()cb()ca( 777 -+-+-
a) 10 b) 13 c) 2 d) 16 e) 12143.Si: 5abc5cba ==+++ , el valor de la expresión
444 )ca(ac)cb(bc)ba(abE +++++= ; es:a) 15 b)25 c) 50 d) 75 e)85144.Si 12 1ka += ; calcular el valor de :
m)1xx)(1x()1xx)(1xx)(1x(E
22
2242
-+--
+++-+=
a) -2 b) -1 c) 0 d) 2 e) 3
145.¿Cuál es el valor de verdad de las siguientesproposiciones?
Ø El grado del polinomio producto, es igual a la sumade los grados de los polinomios factores.
Ø El término independiente del polinomio producto esigual al producto de los términos independientes delos factores.
Ø El coeficiente principal del polinomio producto esigual al producto de los coeficientes principales delos factores.
Ø El coeficiente principal es el mayor coeficiente de lostérminos de un polinomio.
a) VVVV b) VVVF c) VFVFd) FVVF e) FFFV146.Si a + b + c = 3 y 9cba 333 =++ ,Calcular: )ac)(cb)(ba(N +++=a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
147.Si 01x3x 24 =+- , hallar
86
848688
xxxx
E++
=
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1148.Si a ≠ 1 Simplificar:
úúû
ù
êêë
é
-+
---
--
-+
-=
1aa
1aa
1aa
1aa
1a
1W
2
2
2
2
2a) 4 b)
2a c) 3a d) 4a e) 5a149.El área de un cuadrado de lado (a+b) es 8 veces el
área de un triángulo de base “a” y altura “b”.Calcular;
222222
44
)ba4()ba4()ba()ba(
E--+
--+=
a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5
150.Si55
yxxy
22 =+
, Entonces el valor de:
44
xy
yx
E ÷ø
öçè
æ+÷÷
ø
öççè
æ= es:
a) 1 b) 2 c) 5 d) 7 e) 9
151.El valor entero de k que hace que el trinomio:3k2x)3k5(x)1k( 2 ++-++ , sea un cuadrado perfecto
es:a) 2 b) -3 c) 3 d) -2 e) 7
152.Simplificar:
884
42
2
n1
n1
nn1
nn1
nK +÷ø
öçè
æ+÷
ø
öçè
æ+÷
ø
öçè
æ+=
Para ¸Î+= Zn;1nn2
a) n b) -n c) 1/n2 d) n2 e) 1
153.Reducir:
22422
222422
)3x()3x(2)3x(
)1xx()1xx(2)1xx(
-+-++
+-+++-++
a) x b) 1 c) 2x d) 2x - e) 1x-
154.Si 7xy
yx
n
n
n
n
=+ , entonces el valor de
2n
2n
nn
yx
yx + es:
a) 9 b) 7 c) 5 d) 2 e) 3
155.Dado el polinomionmz3my2nxn6z2my3nx5)y,x(P +-++--+= , donde
GR(x) – GR(y)=3 y GA=13, luego el valor de(m+2n) es:
a) 5 b) 7 c) 10 d) 17 e) 18
156.Si xy = 1 , x, y > 0 , Calcular
1y1x
.y1x1y
.xE2
2
2
2
++
+++
=
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
-9-
157.Si 3cbba =-=- , hallar el valor de:
12)ca()cb()ba(
E222 -+-+-
=a) 0 b) 1/5 c) 3/2 d) 3/5 e) 4/3
158.Hallar el valor de 3nn
nn
y.x
yx + ,
Si: 62xy
yx nn
=÷ø
öçè
æ+÷÷ø
öççè
æ
a) -2 b) 2 c) 1 d) 4 e) -4
159.Si se cumple que12112mm 12m = . Hallar:
9m9m6mE ---+=a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 ) 6
160.Efectuar: 12
aa2xx
+÷÷ø
öççè
æ - -
a) 1 b) xx aa --
c) )aa(5.0 xx -- d) )aa(5.0 xx -+e) xx aa -+
161.Si: )yx(z4)zyx( 2 +=++ , determinar el valor dez6 y3x336P +=
a) 1296 b) 6 c) 6 d) 36 e) 3 6
162.El resultado de simplificar
2222
22222
]x9)8x)(1x[(])22x()22x[(
-++
-++, es:
a) )3x( + b) 1)3x( -+c) 4 d) 3 e) x3
163.Si: 33 2121x -++= entonces el valor de5x3x3 ++ es
a) 7 b) 9 c) 6 d) 5 e) 4
164.Efectuar:
)7x)(13x()9x)(11x(1)7x)(17x()12x(
P2
++-++
+++-+=
a) 13/4 b) 13/2 c) 1d) 4/3 e) 4/13
165.Si:
8
8
23b
23a
-=
+=, entonces hallar el valor de
23)ba)(ba)(ba)(ba(E 2244 +-+++=a) 1 b) 25 c) 2 d) 2 e) 0
166.Si: 2m1
m2
2 =+ , Entonces el valor de :
6
12
m31m
E+
=a) 2 b) 1 c) 3/2 d) 2/3 e) 2/6
167.Sabiendo que:yx2
4y1
x21
+=+ , entonces el
valor de103
y2xy3x
yx3y2
x2yx3M +
++
++
++
=
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
168.Reducir:( )[ ]
8)3x)(3x(13)2x)(2x()2x(2x 22
+-+
--+--++
a) x b) 1 c) -13 d) 3 e) x+2
169.Hallar: 24 1263 )12)(12)(12(71P ++++=a) 2 b) 8 c) 16 d) 64 e) 5
170.33
3333
xyyx)yx)(yx()yx)(yx(
F-
+---+=
a) 3 b) 2 c) 4 d) 1 e) 6
171.Simplificar:
)cb)(ba()ac(
)ba)(ac()cb(
)ac)(cb()ba( 222
---
+--
-+
---
a) 1 b) cba ++ c) 0d) abc e) 3172.Si ba;ba 33 ¹= , Hallar el valor de:
2)ba(b.a
E-
=
a)1/3 b) -1/3 c) 1 d)1/2 e) 3
173.Determinar “n” si el polinomio:
)53()12()3()( 2 +-+= xxxxxPnnn
nnnnnnnn
es de grado 289a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 5
2008 – III174.Encontrar el valor de “x” en:
x 44 = x
a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8 d) 2 e) 2
175.Calcular “x” de:x
22= 2
2a) 1 b) -1/4 c) -1/2 d) -2 e) 1/4
176.Resolver: 422=
xxx y dar el valor de: x2 + x4
a) 20 b) 6 c) 72 d) 40 e) 3
177.Evaluar “x” si:22
2x22
++
úûù
êëé = 2
a) 2 b) 1/2 c) 2
d)2
1e) -2 2
178.Considerando:35xx 3x =
+
Calcular:5x5xx3xx+++
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
-10-
179.Resolver:2 (x-2)x = (x - 1)
x - 1
a) 1/4 b) 1/2 c) 12 +
d)42 e)
82
180.Si: xx + 4x-x = 4
Calcular el valor de:
1+2xxx
P = 1+xxx
a) 1 b) 2 c) 4 d) x2 e) xx
181.Si: xx 2= ; calcular el valor de:1 x1 2x8 xE x++
=a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 256
182.Reducir a su mínima expresión:(0.125)(0.5)4 2 (0.0625)M (0.25)(16)=
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16
183.Si xy = 2 , simplifique:1
xx x x -6 + 15 x x2E = + x .2 yx x2 + 5
æ öç ÷è ø
a) 8 b) 2 c) 4 d) 10x e) 2
184.Reducir:
2008 2008 2008x x x
2006 2004 2000x x xa) x3/2 b) x19/81 c) x33/32
d) x2008/1999 e) x3
185.Resolver:3 x9 327 3+
=a) -3 b) -4 c) 3 d) 4 e) 1/4
186.Reducir:a b b a b a
b a2b a 2 a b
a b b aPa b b a
+ +- +
=+
a) a/b b) b/a c) abd) 1/ab e) b aa b
187.Simplificar:n4n4 n 14
41024 4 4E 16
+é ùê ú= ë û
a) 8 b) 16 c) 2 d) 4 e) 64
188.Indicar el valor de “x”, Sabiendo que:
x xx 9 1x
x x81 x 3
+=
+
a) 3 b) 27 c) 81 d) 9 e) x 3
189.El valor más simple de:2n 4
2n 32n 5 n 3
225M5 . 4 25
++
+ +=
+, es:
a) 5 b) 15 c) 45 d) 25 e) 225
190.Reducir: ( )-21
1 5-1 3 2E = a a a
ì üé ùï ïï ïê úí ýê úï ïë ûï ïî þ
a) 1 b) a c) –1 d) – a e) 2191.Simplificar:
52 3 43 4
20 2153/13 4
. .
. .
x y y z z xR
x y z=
a) x b) y c) z d) 1 e) 2
192.Efectuar:
( ) ( )2
2 32
3 93 323 3 1 1/2 2 21
a b a b a b
a b
-- -
-
æ öç ÷+ - è ø
a) 1 b)2ab c) a
b d) 21
ab e) b
a
193.Si: a 1a3
- = . Calcular el valor de:
a 1a
aa 1a
+æ öç ÷ç ÷-è ø
a) 32 b) 3 3 c) 3
d) 4 3 e) 5 3
194.Reducir:
n 2 2n n
4n
3 .(48) .9P
12
+
=
a) 3 b) 9 c) 27 d) 1 e) 12
195.De las siguientes proposiciones, son falsas:
I. 3 2627x y- × es EAI.II. x3x – 34 . x2 no es EA.III. (-0,5)-1 x5 y es una EARF.
IV. 3x 2xx xx2x xx x
+
+
no es EARE.
a) I y II b) II, III y IVc) I, II y IV d) I, III y IVe) Todas
196.Reducir:- - -
-- - -
+ +
+ +
x 1 x 1 x 1x 1
1 x 1 x 1 x3 4 6
4 6 8a) 36 b) 144 c) 24 d) 48 e) 12
197.clasifique la expresión siguiente:π4 3 1/5 2 25x y ex y x
P(x, y, z) = - -22 -3 -5 2 z72 z x-
a) EARF b) EARE c) EAId) Trascendente e) Exponencial
198.Calcular “x” en la siguiente igualdad:11 433 3 3 333. 33. 3. 33 = x
a) 77 b) 33 c) 1/99 d) 9 e) 99
199.Si:ab = 2 ba=3; el valor de:
2b a+1 b+1a +2 2b 3aE = a .b es:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
-11-
200.Encontrar el valor de “x” en:
x9131 1
=9327
æ öç ÷è øæ ö
ç ÷è ø
a) 1/2 b) 1/3 c) 2 d) 3 e) 1/4
201.93x3x
x = 3 , determine el valor de:(x + 1) (x2 – x +1)
a) 33 b) 9 3 c) 9 3 +1
d) 6 3 +1 e) 33 +1
202.Si x ∈ ℝ+ talque: x ¹1. Calcular el valor de “n” queverifica:
1
3 nx4 134=xx
x
æ öç ÷è ø
a) 9 b) 3 c) 1 d) 0 e) 2
Resolver:
( )nnx n n nn nn nx = n
a) n b) nn c) nn
d) n nn
e) n-n
203.Si 2)12)(3()( +-+= xxxxP , se puede escribir en laforma: )1()1( 3 +++- xxBxAx ; entonces el valor de A– 2B es:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
204.Determinar 222 cbaM ++= , sixxxcxbxxaxP 45)()13()35()( 22 ----+++= ;
es un polinomio identicamente nulo:
a)215 b)275 c) 305 d)315 e) 300
205.En un polinomio homogéneo, ordenado y completo,se observa que la suma de los grados absolutos detodos sus términos es 156 ¿Cuál es el grado dehomogeneidad del polinomio?:
a) 8 b) 14 c) 11 d) 12 e) 10
206.Si la suma de los grados absolutos de los términosde:
byxyabaxyxEbb aa +-=-- 7142
)(5),(es 210 )1( +aHallar “b”:
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
207.Si baxxP +=)( . Además [ ]{ } 1898)( += xxPPP .Determinar P(5):
a) 25 b) 37 c) 28 d) 35 e) 40
208.Si 1)1( -=+ xxF m y 875.0)3( -=F . Hallar “m”:
a) 1/2 b) -1/2 c) 1/3 d) -1/3 e) 1
209.Dados lo polinomios P(x) y Q(x) de los que se sabe:3 )().( xQxP es de cuarto grado; [ ]2)()( xQxP ¸ es deoctavo grado ¿ cuanto vale el grado de: P(x)+ )(3 xQ
a) 4 b) 8 c) 12 d) 64 e) 72
210.Señale el grado del polinomio ordenado en formadecreciente:
aaa xxxxP 2662212)( --- ++=a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
211.Si 3)( 2 += xxP pp .Calcular P(Q(3)), si
xxxQ += 2)( :a) 8000 b) 90 c) 8100d) 900 e) 8103
212.Hallar “n”, si la expresión es de 2do. Grado5 4 3 462 2.3.4.5)( nnn xxxxxM =
a) 4,9 b) 2,6 c) 5,7 d) 7,3 e) 1,0
213.Si el grado de P(x).Q2(x) es 13 y el grado deP2(x).Q3(x) es 22. Calcular el grado de P3(x)+Q2(x)
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
214.Sea324325 )(2),( +-+-++- -++= bababaaba yxbaybxyaxyxP Calcular
“a+b” si su G.A es 18 y la suma de sus coeficientes es 5a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
215.Si el grado del polinomio:)12()1100()725()( 5232 --+= - xxxxP nn es 49.
Determinar:
1750)(Pr xPdeincipaleCoeficientE =
a) 25 b) 15 c) 18 d) 4 e) 50
216.Hallar el numero de términos del polinomiocompleto y ordenado:
...)3()2()( 67 +-+-= -- mm xmxmxPa) 4 b) 6 c) 5 d) m-7 e) m-3
217.Siqnmmqpqpnpnm wzyxwzyxP ++++++++ +-+= 864),,,( Es
homogéneo. Calcular:2222 qpnm
mnk+++
=
a) 1/2 b)1/3 c) 1/5 d)1/6 e) 1/4
218.Determinar ( ) cacbaE +++= , si...987...)( 332 +++++= +++--+ cbacbaca xxxxxP
Es completo y ordenado descendentementea) 1 b) 0 c) -1 d) -2 e) 2
219.Si el polinomio:5/)20()5/(1 222
23),,( +++++ -+= mmnann zyxzyxP Es homogéneo. Hallar “a”, si n<m<9:a) 3 b) 1 c) -3 d) -1 e) 5
220.Si xxP ++++= ...321)( hallar:
)1()().1(
2 --
=xP
xPxPE
a) 1/2 b) 1 c) 1/3 d) 2 e) 3
-12-
221.Calcular el término independiente del polinomioP(x) si se cumple: P(x-1) = Q(x) + R(x-1)
NmxxxxxxQ mmm Î++++++= ++ ;1...)( 212
1464)( 234 +-+-= xxxxxR
a) 5 b) 9 c) md) m–2 e) m+4
222.Si F(x) = 2 x99 – x100 + 1G(x) = 3ax3 – a4 + 2 - 2x4.
Hallar F[G(a)]
a) 0 b) –1 c) –2 d) 2 e) 1
223.Dados los polinomios P(x) y Q(x), se sabe que lospolinomios : P3(x) . Q(x) y P3(x) ¸ Q2(x), son degrado 17 y 2 respectivamente. Hallar el gradoP(x).Q(x).
a) 4 b) 6 c) 10 d) 15 e) 9
224.Dado un polinomio cuadrático mónico P(x) quegenera el siguiente resultado tabulado
Calcular la suma de coeficientes del polinomiob) 4 b) 2 c) 1 d) 3 e) 5
225.Determinar la suma de coeficientes, de P(x),sabiendo que su término independiente es 17,además se cumple que:P(x + 1) = (x + 1) (ax + 2) +(a – 1) (x + 2) + a
a) 34 b) 27 c) 8 d) 9 e) 7
226.Determinar “m” con la condición que el términoindependiente del producto (m > 0) (x + 3)2 (x + 2)3
(x – m)2 (x2 + 5) sea 1440.a) 2 b) 10 c) 360 d) 1 e) 1440
Si el polinomio : 3x3 ym + 8xn y4 +mxm ym+n-6 eshomogéneo; hallar el grado del polinomio: 2x2m ym+n +3xn ym+n – 4x3m
a) 15 b) 18 c) 19 d) 20 e) 27
227.Hallar el valor de P(6), sabiendo que:P(x + 3) = P(2x + 1) + x; además P(9) = 5a) –2 b) 0 c) 2 d) 4 e) 12
228.Hallar “ab” en la siguiente identidad.13 – 2x = a(2 – x) + b(1 + x)
a) 3 b) 5 c) 9 d) 15 e) 25
229.Si el polinomio P(x) es completo y ordenado; y tienecatorce términos. Hallar (a + n); donde:P(x) = xn-3 + xn-2 + xn-1 + … + xa+4
a) 12 b) 15 c) 3 d) 7 e) 9
230.Hallar m + n + p, si el polinomio es completo yordenado en forma descendente.
P(x) = xm-10 – 3xm-n+15 + 15xp-n+16
a) 10 b) 12 c) 16 d) 48 e) 40
231.Dado el término: 2xa-1 ya z2a. Si su grado absolutoexcede en 9 a su grado relativo a “x”; hallar su gradorelativo a “y”.
a) 0 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
232.Efectuar:(1 10 5 2)(1 10 5 2)+ + + + - -
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
233.Si se cumple: 3 3x y 9+ = ; x y 3+ = . Calcular:2(x y)-
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
234.Después de simplificar:32 2 2 2(x 1) (x 2x 1) (x 1) (x 2x 1)é ù+ + - - - - -ê úë û
Se
obtiene:a) 0 b) 2x c) -2x d) -x e) x
235.Si axy
yx
=+ ; hallar:
33
3
3
33a
xy
yxS ++=
a) a b) 3a c) 6a d) 9a e) 12a
236.Simplificar:
44
3333 ))(())((ba
babababaR-
+-+-+=
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e)0
237.Efectuar:
)1(12)4)(5)(3)(2()2)(3)(4)(1(
2 -+-
-++--+-+-=
xxxxxxxxxxk
a) 20 b)5 c)0 d)-84 e)1
238.Si: 1))((
2
=-+
+--
yzyxz
yzzx
Hallar:222
÷øö
çèæ -
+÷øö
çèæ +
+÷÷ø
öççè
æ -=
xyz
zyx
yxzJ
a) 0 b) 3 c) 1 d) 5 e) 7
239.Si: a + b = 7 y ab = 2, hallar:3232 bbbaaaE +++++=
a) 200 b) 258 c) 353 d) 401 e) 101
240.Si: yxyxA
-+
= , xyyxB
22 += ; hallar: E =
(A – 1)(B – 2)
a) 6(x + y) b) 4 c) 0 d) 1 e)8
241.Si:
43
30333
=
=++
=++
abccba
cba
Hallar: 111 --- ++= cbaEa)0 b)1 c)4-1 d)8 e)-3
242.Si: 6)( 21 =+ -xx ; hallar:
x 2 1
f(x) 7 3
-13-
3 4422 6-+++= -- xxxxEa)0 b)1 c)4 d)6 e)8
243.Considerando el trinomio cuadrado perfecto:mqxpx ++2 , determine:
2
2
qpmqpm
E-
+=
a)-1 b)0 c)-5/3 d)1 e)6
244.Efectuar:16 1684 1)15)(15)(15)(624( ++++=R
a)51/2 b)25 c)105 d)10 e)5
245.Si: xx 612 =- ; hallar: 22 -+ xx
a)20 b)18 c)38 d)40 e)1
246.Si: 62=+xy
yx ; hallar: 3
xyyxE +
=
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
247.Si:
137
3572
1325
++=
+-=
-+=
c
b
a
Hallar:ccbaba
ccbabaE--+++
+-+++=
22
22
)(
)(
a) 3 b) 32 + c) 4
d) 5 e) 7
248.Si: 2222)( cbacba ++=++ ; hallar:
acaba
E))(( ++
=
a)0 b)1 c)-2 d)6 e)8
249.Si: x = 0.75; hallar:
xxM --+= 11a)0 b)1 c)2 d)3 e)4
250. Por cuanto hay que multiplicar a4 – b4, paraobtener:
))(())(( 3333 babababa +-+-+
a)a b)2 c)b d)a2 + b2 e)1
251.Simplificar:
322422422
))((3))((
nmnmnmnnmmnmE
-+
-++-=
a) 22 nm - b) 2m c) 2nd) 22 nm + e)1
252.Si: 55
22 =+nm
mn, hallar:
88÷øö
çèæ+÷
øö
çèæ=
mn
nmE
a)45 b)46 c)47 d)48 e)49
Si se cumple que:
a b c 0+ + ¹3 3 3a b c 3abc+ + =
Calcular el valor numérico de:
+ +=
+ +
20082007
2008 2008 2008(a b c)E
a b c
a) 3 b) 2 c) 1 d) 1/2 e) 1/3
253.El valor de k que hace que el trinomio:2(k 1)x (5k 3)x 2k 3+ + - + +
Sea un cuadrado perfecto es:
a) 2 b) -2 c) 3 d) -3 e) 17
254.Simplificar:
)2(19)2()1()9)(5)(1(9)6(10)2)(4)(6()3(
222
4
-+-----++-+-----
=xxxxxxxx
xxxxxxxE
a)2 b)0 c)1 d)3 e)4
255.Si: 3 3a b , a b= ¹ . Calcular el valor de:
2abF
(a b)=
-.
a) 1/2 b) -1/3 c) -1/2 d) 1/3 e) -3
256.Simplificar:
ab)dcba)(dcba()dcb)(dca()dba)(cba(E
+--++++-++++-++++=
a)0 b)1 c)2 d)cd e)ab
257.Si: a b b c c a 1c a- += Ù + > , determinar el valor de:
( ) ( )2 2 2a 2b c a b 2c b c 2ac ab
- - - - + -æ ö + +ç ÷è øa) 3 b) 1 c) 1/3 d) 2 e) 0
258.Hallar el valor de:23 3 3
2(x y) (y z) (z x)
(x xy xz yz)(z y)
é ù- + - + -ê úê ú- - + -ë û
, si
x y z¹ ¹
a) 9 b) 4 c) 25 d) 2 e) 27
259.Si: = + -2F(x) x 5x 2 y G(x) 2x 1= - El cociente del
coeficiente del término lineal entre el términoindependiente de: F G(x) G F(x)´é ù é ùë û ë û , es:
a) 2 b) -2 c) 3 d) -3 e) 1
260. Si: 632324 2521416 yyxynxx +-+ , es untrinomio cuadrado perfecto.¿Qué valor debe tomar“n”?
a)1 b)5 c)3 d)8 e)-8
261.Un polinomio de tercer grado, cuyo primercoeficiente es la unidad, es divisible por (x - 2) ypor(x + 1) y al dividirlo por (x - 3) da de resto 20. ¿Quéresto daría al dividir dicho polinomio por x + 3?
a) 10 b) 20 c) -20 d) -10 e) 4
262.Hallar un polinomio )(xP de segundo gradodivisible por ( )12 +x ; sabiendo además que su
-14-
primer coeficiente es 4 y que al ser dividido por2-x el resto es 5, reconocer el menor coeficiente
de )(xP .a) -4 b) -3 c) -5 d) 4 e) 2
263.Si "" A es el penúltimo término del cociente notable
de:11
8
40
--
xx
, señale el término que sigue en el
cociente notable: ....36 ++ yxA
a) 44 yx b) 43yx c) 64 yx d) 54 yx e) 24 yx
264.La suma de todos los exponentes de las variables deldesarrollo de:
44
100100
yxyx
--
, es:
a) 2400 b) 2500 c) 2600 d) 2700 e) 2800
265.Hallar el lugar que ocupa el término de grado 101 enel desarrollo de:
49
80180
),(zxzxzxM
--
=
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1
266.Se desea saber el número de términos del cociente
adjunto:11
--
xx a
Si se cumple que: 236)100().50().10( xTTT =
a) 130 b) 135 c) 134 d) 132 e) 131
267.Indique cuál es el número de términos en:......... 18561563 baba +- sabiendo que es el desarrollo
notable.
a) 10 b) 15 c) 12 d) 13 e) 14
268.Obtener el resto de la división siguiente:5 3 2 7
3
103
x xx
a bb aba a b
- -+ ++ -
sabiendo que el
dividendo es ordenado y completo.a) 20 b) 18 c) 10 d) 15 e) 16
269.Si el cociente notable de:118
-
-mx
x tiene 4 términos;
Calcule el valor de: 3...789 +++++ mmmma) 1025 b) 1024 c) 1016d) 1004 e) 1000
270.Calcular el residuo de la división siguiente:( ) ( )
23121
2
77
+-----
xxxx
a) 1-x b) 2-x c) 1d) 0 e) -1
271.Hallar el resto de la división:( ) ( ) ( )
22313171
2
172835
++++++++
xxxxx
a) x2 b) 122 -x c) 52 +x d) 122 +xe) 72 +x
272.Halla el resto en la siguiente división:
( )( )21
3
++ xxx
a) 57 +x b) 276 +x c) 67 +xd) 16 -x e) 13 -x
273.Si el polinomiocbxaxxx ++++ 2452 es divisible por 14 -x ,
hallar el valor de:baba
-+
a) 3/2 b) -3/2 c) 2/3d) -2/3 e) -1
274.¿Cuánto debe valer 22 baba ++ para que al dividir34 -+ bxax entre 12 -x se obtiene un cociente
exacto?a) 3 b) 6 c) 9 d) -6 e) -2275.Del esquema de división por Ruffini:
a b c d e f -1 1 3 5 7 9 m n r s t O
Determinar la suma de coeficientes del polinomiodividendo.
a) 100 b) 50 c) -50 d) -100 e) -50
276.Si: 1293 23 -+- kxxx es divisible por 3-xentonces, también es divisible por:
a) 43 2 +- xx b) 43 2 -x c) 43 2 +xd) 43 -x e) 43 +x
277.Al efectuar la división:
123
3
235
++++++
xxbaxxxx , deja un residuo:
23 +x . Hallar: ba -a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1
278.El polinomio )(xP al vivirlo entre ( )2-x da resto 5,y la suma de los coeficientes del polinomio cocientees 7. Hallar )1(P
a) 4 b) -2 c) -3 d) -4 e) 3279.Al dividirlo: 272829 168)( bxxxP ++= entre bx -
el residuo es cero. ¿Cuál es el valor de b? , b o¹a) -4 b) 8 c) 1 d) 4 e) 2
280.Por cuánto hay que dividir al polinomio224 +++ xxx , para que el cociente sea 12 +- xx y
el residuo sea 1+xa) 12 +x b) 12 -x c) xx +2
d) 12 ++ xx e) 12 -+ xx
281.Dar el mayor coeficiente del dividendo en lasiguiente división por Horner:
3 a b c d ef 4 -12g 6 -18 -14 42 2 3 -7 6 8
a) 20 b) 25 c) 35 d) 38 e) 40
-15-
282.Si el polinomio: bayy 455 +- da un cociente exacto
al dividir entre ( )2ky- . Hallar “ ab - ” en términosde k
a) 25 kk - b) kk +5 c) 45 kk -d) 45 kk + e) 35 kk +
283.Si: baxx ++24 es divisible entre ( )21-x , calcular:“ ab - ”
a) 50 b) 49 c) 48 d) 47 e) 46284.Hallar “ nm+ ”, sabiendo que la división:
323
2
235
++-++
xxnxmxx da un residuo: 105 -x
a) 11 b) 5 c) 1 d) 7 e) 4
285.Hallar "m" si x3 + y3 +z3 - mxyz es divisible por :x + y + z.
a) 2 b) 4 c) 3 d) 1 e) 5
286.En la división:4 3 22 6 6 6 12
6x x x x
x- + + -
- el
coeficiente del término lineal del cociente es:a) - 6 b) 6 c) 1 d) 0 e) 6
287.Calcular “m” si el grado absoluto de t33 en el
cociente notable75
75
yx
mymx
-
- es 209.
a) 45 b) 40 c) 48 d) 30 e) 35
288.En una división de dos polinomios, el términoindependiente del dividendo es 4 veces más que eltérmino independiente del resto, y el términoindependiente del cociente es el doble del términoindependiente de éste último. El valor del términoindependiente del divisor es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5289.Al identificar las divisiones notables que originaron
los cocientes.A = x16 – x12 y8 + x8 y16 – x4 y24 + y32
B = x15 – x10 y10 + x5 y20 – y30
La suma de ambos dividendos es :a) 8x b) 6x2 c) x14 d) 2x20 e) 7x20
290.Hallar un polinomio P(x) de cuarto grado de primercoeficiente 2, divisible entre (x – 2), (x + 3) y(x – 4), además al ser dividido entre (x + 1)proporciona residuo –30. El término independientedel polinomio es :
a) 24 b) 30 c) 25 d) 15 e) 18
291.Hallar “ nm+ ”, sabiendo que la división:
323
2
235
++-++
xxnxmxx da un residuo: 105 -x
292.a) 11 b) 5 c) 1 d) 7 e) 4
99-I
293.Calcular el valor de “x” en:
21
6416
=++
Xxx
xx
xx
, si +ZÎx
a) 2 b) 4 c) 8 d) 6 e) 32
294.Si 16bab b == ; Hallar a bE =
a) 2 b) 2/2 c) 4 2d) 2 e) 4
295.Simplificar: 111
11
222
1
3535
2420 -
--
--
++
+
+
++
+a
aa
aaa
aa
a, si
0>a
a) 10 b) 20 c) 30 d) 1 e) a
296.Si x=3 ; Calcular el valor numérico de E =
( )1
82--- X
Xa) 1 b) 9 c) 3 d) 1/9 e) 1/3
297.Simplificar la Expresión E =
13272
--
a) 4/2 b) 2 c) 2 d) 1 e) 4
298.Calcular “x” en: 1x24x 273 -+ =a) 1/5 b) 4/5 c) 3/5 d) 6/5 e) 7/5
299.Reducir la expresió:
5 55 5
5 555 55
5
5
--úû
ùêë
é
úúû
ù
êêë
é
=E
a) 36 b) 25 c) 49 d) 16 e) 9
300.Si la expresión:
( )[ ] 220
352432172 zzyxxyx
þýü
îíì -
- es semejante
con: cba zyx , hallar: cbaM ++=
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
301.Clasificar la siguiente expresión:
0,.
)(
24
4 33
233
>ïþ
ïýü
ïî
ïíì
= xxx
xxxxxE
a) EARE b) EARFc) EAI d) Exponenciale) Expresión trascendente
302.Si ,3x x = hallar el valor numérico de:1xxx+
a) 9 b) 343 c) 81 d) 27 e) 25
303.Calcular el valor :
E=
023321
21
31
101
----
úú
û
ù
êê
ë
é÷ø
öçè
æ+÷
ø
öçè
æ+÷
ø
öçè
æ
a) 39 b) 3 c) 1 d) 33 e) 3
-16-
304.Simplificar la expresión:
nn
nn
n
nn
n
n32
8118
4114
3113
--- -
-+
-
-+
-
- , 0>n
a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 7
305.Reducir a su mínima expresión:
x.xxx
a) x b) x c) 4 x d) 8 x e) 1/x
306.Al simplificar: ,4
82n3
3/5n2
+
+
resulta:
a) 1 b) 8 c) 4 d) 2 e) 16
307.Calcular aproximadamente: ...4242A =
a) 2 b) 3 22 c) 2 d) 16 e) 4 52
308.Simplificar la expresión:2
2aaa
aa aaaE
-
úúú
û
ù
êêê
ë
é=
a) a2 b) a c) a3 d) 1 e) a4
309. Simplificar " X ZÎ +
x x
x xxx xx
163232E
+
+++=
--
a) 5/6 b) 1/5 c) 2 d) 3 e) 5
310.Reducir:3 1245 124 27.243
------=E
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/6 d) 1 e) 0
311.Señale el equivalente a la expresión:
÷÷ø
öççè
æ
÷÷ø
öççè
æ
÷÷ø
öççè
æ
úúúú
û
ù
êêêê
ë
é
÷÷ø
öççè
æ
21
21
21
21
a) 2 2 b) 2 4 c) 22 2
d) 2 2 e)1
2 2-
÷÷ø
öççè
æ
312.Hallar el valor numérico de:xxxxxxxW
++= 2 ; para 2=
xxxa) 32 b) 24 c) 48 d) 128 e) 64
313.Si: 4x1xx =+
; El valor numérico de E=
12x2xx x +
a) 12 b) 14 c) 18 d) 1/4 e) 1/2
314.Determinar el valor de “x” en la ecuación:
7123 )125.0()5.0(--
-- = x
a) 5 b) 72 c) 7 3d) 14 3 e) 14 7
315.Calcular el valor numérico de:
E= ¥-- ......303030
a) 6 b) 9 c) -5 d) 8 e) 5
316.Reducir la expresión:
úúû
ù
êêë
é¸
úúû
ù
êêë
é
+
+
b
a
b
a
2
2
22
22
a) 8 b) 128 c) 4 d) 64 e) 16
317.Simplificar la expresión( ) ( ) ( ) ( ) 391
51
351
41
331
31
51
41
31
--
÷÷ø
öççè
æ-
--
÷÷ø
öççè
æ-
--
÷÷ø
öççè
æ-
÷÷ø
öççè
æ--÷÷
ø
öççè
æ-÷÷
ø
öççè
æ--=A a) 2896
b) 2504 c) 3202d) 2500 e) 3300
318.Si: 99)4(54 x2x =-+ ; Calcular
14332A x -=a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2
319.Resolver: 2x 2x2
=
a)2
2 b) 21 + c) 32
d) 2/1 e) 2
Calcular el valor de:
¥--
¥++=
......165
165
165
....6060603 3 3K
a) 18 b) 16 c) 15 d) 12 e) 20
320.Resolver: 2x 1x2 =-
a) 4 b) 1/4 c) 3/4 d) 2/3 e) 1/2
321.Resolver: 2xx )1x(1x
2 ++=+
a) 2 b) 22 c) 12 +d) 12 - e) 122 -
322.Se tiene ( ) 1x1xF n -=+ ; además:( ) 8/73F -= . Hallar el valor de “n”
a) -1 b) -1/2 c) -1/3 d) ¼ e) 1/2
323.Si ( )XF es un polinomio definido por:)1(F)x2(F)1x2(F +=- ; Además 2)0(F = ,
Calcular )3(Fa) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2
324.Se tiene un polinomio homogéneo:
A(x,y)=nmnm m662m2 yxmyxnxm
+-++
-17-
Hallar la suma de los coeficientes de:A(x, y)a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
325.Sea el polinomio:2c1b1a x5x)5d(x2)x(P +-- +++= , Si
576)2(P,14)1(P == y los grados de sus términosson consecutivos en forma creciente Hallar: a + b + c+ d
a) 17 b) 14 c) 21 d) 35 e) 49
326.Dados los polinomios P(x) y Q(x) tales que; los
grados de los polinomios: P2(x) . Q(x) y)x(Q)x(P3
,
son 27 y 23 respectivamente. Hallar el grado de:
)x(P)x(Q2
a) 3 b) 5 c) 7 d) 4 e) 9
327.Determinar “m” con la condición que el términoindependiente del producto:( ) ( ) ( ) ( )5xmx2x3x 2232 +-++sea 1440
a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) -12
328.El polinomio:)1n(x3....xx 2n21n2 +++++ -- ; Posee 18 términos,
hallar el término independiente, si es un polinomiocompleto y ordenado
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
329.Hallar la suma de coeficientes de la expresión:
[ ] ( )2532 2x1x3x2 ++-a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
330.El grado del polinomio:
( ) ( ) ( ) ( )3x1x1001x1x10)x(P 253326 +--++= es:a) 17 b) 16 c) 15 d) 10 e) 20
331.El polinomio:4n1mm bbaa)b,a(P ++= - ,
es homogéneo hallar: m + na) 5 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4
332.El polinomio: 1....xx 2n31n3 +++ -- , es ordenado ycompleto ¿Cuántos términos tiene?
a) 3n-2 b) 3n-1 c) 3n d) n3 e) n3n
333.Hallar la suma de valores de “n” para los cuales laexpresión:
n
n
2128
2210
y3x4)y,x(P -=-
es un polinomioa) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 3
334.Sea ( ) 1aaxx7a)x(P 2253 +++-= , un polinomiomónico; ( ÂÎa ) Hallar el término que nodepende de la variable
a) 2 b) 5 c) 10 d) 17 e) 26
335.La suma de los grados absolutos de todos lostérminos de un polinomio entero, homogéneo,ordenado y completo de dos variables es 600 ¿Cuáles su grado absoluto?
a) 12 b) 30 c) 24 d) 36 e) 25
336.Con: n 0¹ , la siguiente expresión se puede reducira monomio:
2 2 22 3 a a 1 n (n 1)a a 2 a a 1n(n 1) x 2 x (n 2) x- + + - + + -- - + - El coeficientedel monomio reducido es:a) -4 b) -5 c) 2 d) 3 e) 4
337.El valor de “n” ( NnÎ ) si el producto de losgrados relativos de “x” e “y” es 24.
n nn 2 n 2 n nP(x, y) x y (xy) y x-= + -a) 3 b) 2 c) 1 d) 5 e) 6338.Si el polinomio Q(x) es idénticamente nulo
3a 2 2 2b 3 3 cQ(x) (ab 1)x (a c 4)x (b c 8)x= - + - + - Hallarabc; si a >0, b> 0 y c >0a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 5
339.Hallar el grado absoluto del monomio:1(2) 2(3) 3(4) 15(16)M x .y .z ....w=
a) 1260 b) 1600 c) 1770d) 2000 e) 1360
340.Calcular: f(2) si:1 2m 1 m
mm m
m mm
m mf(m )m 1
+ +
-=
+a) 1 b) 0 c) 1/2 d) 1/4 e) 2
341.Hallar “n” para que la expresión:42n n3M(x) x x= , sea de grado 6
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1
342.En el polinomio completo y ordenado:n a b cP(x) x ........ x x x ..... abc= + + + + + + Calcular
a c3b+
a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 3/2 e) 5/3
343.Dar la suma de coeficientes del siguiente polinomioentero completo y ordenado
( ) ( ) ( ) ( )6 3 26 a a b 3 a b aP x a b x b a x b a-= + + - - - a) 2
b) 2 2 c) 4
d) 3 2 e) 2 3
344.Si m, n Î N y además el polinomio:4m (m 1) 3 m 1 m n 4P(x, y) x y (x ) y x y- - -= - + , es
homogéneo, Hallar: m + na) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
345.Si el grado de. 2P(x).Q es 13 y el grado de:2 3P (x).Q (x) es 22. Calcular el grado de.3 2P (x) Q (x)+
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
346.Calcular la suma de los coeficientes del polinomiohomogéneo:
b a a b2 a 3 b aP(x, y,z) a x b y abz-
= - +a) 12 b) 14 c) 16 d) 15 e) 17
347.Determine: (a+b) si el polinomio
-18-
a 3 b aa 8 a b 8 20 20P(x, y) a x y b x y ab x y+ += + - es
homogéneo
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
348.Determinar el valor de “n” en el polinomio.2 3 nP(x)=nx+(n-1) x +(n-2) x +....+x sabiendo
que la suma de sus coeficientes es 153a) 1 b) 9 c) 17 d) 8 e) 10
349.En un polinomio P(x, y) homogéneo y completo en“x” e “y”, la suma de los grados absolutos de todossus términos es 156, Calcular el número de términosdel polinomio
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
350.Cuántos términos posee el polinomio homogéneo:m m 2 2 m 4 4P(x, y) x x y x y ......- -= + + + , Para
que sea de grado 40 , respecto a “y”a) 41 b) 40 c) 30 d) 20 e) 21
351.Sea un polinomio:2 3 4 4Q(x) x 2x 3x 4x .... 100x= + + + + + Hallar:
Q(-1)
a) 100 b) 99 c) 50 d) 25 e) 199
352.Si 2n =n +1, ( )n +Î ,
Simplificar:
2 482 4 8
1 1 1 1k n n nn n n n
æ öæ öæ ö= + + + +ç ÷ç ÷ç ÷è øè øè ø
a) n b) -n c) 1/n d) n2 e) 1
353.Para ab 0¹ , Simplificar:
( ) ( ) ( )( ) ( )
2 22 2 2 2
2 23 3 3 3
a b a b 4 a b
a b a b
é ù+ + - - -ë û+ - -
a) ab
b) 4 ab c) 4(ab)-1
d) 2 ab e) 2 (ab)-1
354.Si: , ,x y zÙ Î3 3 3x y z 3xyz;x y z 0+ + = + + ¹
Hallar el valor de:( )
3 3 3
3x y zEx y z+ +
=+ +
a) 1 b) 1/3 c) 2/3 d) 4/3 e) 3
355.Si 3 3 3a b c 10+ + =2 2 2a b c 6+ + =
a b c 4+ + =Hallar: 4 4 4E a b c= + +
a) 8 b) 16 c) 10 d) 18 e) 12
356.Si: a b 10+ =19ab4
=
Hallar: E a b= - . (a > b)
a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1
357.Hallar: E (x 1)(x 2) (x 3)(x 4)= + + + + , para:
5 5x2-
=
a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 20
358.Simplificar:
( ) ( ) ( ) ( )1/32 22 2E x 1 x 2x 1 x 1 x 2x 1é ù= + + - - - - -ë û
a) 2x b) -2x c) x d) –x e) 0
359.Sabiendo que a > b Además: 3 3a b 3b a+ = .
Calcular :a bEb a
= -
a) 18 b) 16 c) 9 d) 4 e) 3
360.Sin n
n n
a b 7b a
+ =
Hallar:n n
n n2 2
a bEa .b
-=
a) 5 b) 5 c) 7d) 7 e) 3
361.Si: 4 2x 3x 1 0- + =
Hallar:88 86 84
86
x x xEx
+ +=
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
362.Si: a + b = 6; además: 2 2a b 30+ =
Hallar:2 2a b
b a+
a) 54 b) 27 c) 18 d) 9 e) -27
363.Siendo: 3 3 3a b c 30+ + =a b c 3+ + =abc 4=
El valor de: 1 1 1a b c- - -+ + es:a) 1/4 b) 5/8 c) 3/2 d) 1/2 e) 7/3
364.Calcular: 3 33E a 3ab b= - + , Sabiendo que:
( )( )a b a 1 b a 0+ + = ¹a) -2 b) 0 c) 1 d) -1 e) 2
365.Si: 1 1 4x y x y+ =
+
Calcular: 3x 2y x y
-+
a) 0 b) -1 c) 1 d) 2 e) 1/y
-19-
366.¿Cuál es el valor de: 2r 2r 2- - , Si:
r 2 1= + ?
a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 3
367.Al efectuar:
( )( )( )4 2 2a b a a b b a b+ + + - , resulta:
a) 3 3a b- b) 6 3a b-
c) 6 2a b- d) 6 6a b-
e) 6 4a b-
368.Si: ( )22 2x x 3-+ =
Hallar: 6 6x x-+
a) 0 b) 3 c) 3 d) -1 e)3 3
369.Si1n 1n
+ =
Calcular ( )33 3n n --
a) -1 b) 3 c) 0 d) -2 e) 2
370.Calcular el valor numérico:
( )( )( )8 4 28 1 2 1 2 1 2 1 3+ + + +
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
371.Si1x 7;x
+ =
Calcular el valor de: 33
1A xx
= +
a) 116 b) 110 c) 113d) 120 e) 115
372.Si xy + xz + yz = 0
Calcular
( ) ( ) ( )( ) ( )( )1 1 1E x x z x y y z y z x z z x z y- - -= + + + + + + + +
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
373.Simplificar:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 4 4 88E x a x a x a x a a ;x 0= + - + + + >
a) x b) x4 c) x2 – a2
d) x4 + a4 e) 0
374.Al efectuar: 5 2 6 5 2 6+ -
a) 4 b) 2 c) 1 d) 3 e) 5
375.Si ( )ab a b 420+ = y 3 3a b 468+ = . Halle el
valor de. M a b 5= + +
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18
376.Calcular: 2(x y)- ,
si x y 7+ = , además: xy 4=
a) -7 b) -8 c) -9 d) -10 e) -11
377.Si:31a 27
aæ ö+ =ç ÷è ø
Hallar: 33
1aa
+
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20
378.Si ( ) ( )2x y z 3 xy xz yz+ + = + + , entonces al
simplificar la expresión:( ) ( )
( )x x y y y z
z z x+ + +
+, se
obtiene:a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2
379.Si a + b + c = 0
Hallar el valor de:2 2 2a b c
bc ac ab+ +
a) 2 b) 1 c) 0 d) 3 e) 4
380.Al efectuar:
( ) ( ) ( )2 2 8 4x 1 x 1 x x 1- + ¸ + + , el producto
es:
a) 12x 12+ b) 12x 1+
c) 12x 1- d) 12x 2-
e) 12x
381.Si a + b =5 y además: ab = 3
Hallar: 2 2a b+a) 19 b) -19 c) 20 d) -20 e) 10
-20-
382.Hallar el cociente de dividir:3 5 2 4x 2x x 2x x 2+ + + + + , entre: 4x 2+
a) x – 1 b) x c) x + 1d) x + 2 e) x + 4
383.Hallar el resto de dividir:2(x y) (x y)(2w 1) w(w 1)
x y w 3+ + + - + -
+ + - , donde “w” es
una constante:a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
384.Si la división:4 3 2
2
A x B x 2 x 3x 24 x x 1
+ - - -+ +
es
exacta; calcular: AB
a) 84 b) -84 c) 64 d) 48 e) 74
385.Calcular el residuo de dividir:
( ) ( )4 3 216x 24x 28x 5 2x 1- + - ¸ -
a) -1/2 b) 1/2 c) 2 d) 1 e) 0
386.En el desarrollo del cociente notable:148m 296p
2m 4p
x yx y
--
el término de lugar 60 es: 56 708x .y ,
entonces el grado del término de lugar 21 es:
a) 234 b) 432 c) 214 d) 532 e) 452
387.El tercer término en el cociente notable:n 5n 18
2 9
a bMa b
--=
- es:
a) 10 16a b b) 10 16a b-
c) 15 6a b d) 32 20a b
e) 30 18a b
388.A continuación se muestra parte de un cociente
notable exacto 16 6 12 8.... x y x y ....+ + + Indicar la
división notable de la cual proviene:
a)20 10
10 5
x yx y
-+
b)30 10
6 2
x yx y
+-
c)32 16
4 2
x yx y
--
d)26 13
2
x yx y--
e)28 7
4
x yx y-+
389.Hallar “p” si la división:4 26x (p 1) x 6
x 1+ + +
+ ;
deja como resto 19a) 2 b) 4 c) 10 d) 8 e) 6
390.Hallar el resto de la división:35 28 17
2
(x 1) 7(x 1) 3(x 1) 3x 2x 2
+ + + + + ++ +
a) 2x b) 2x + 12 c) 2x + 5d) 2x + 7 e) 2x – 12
391.Calcular el resto de dividir:2 3(x 2) (x 3)- + - entre 2x 5x 6- +
a) 2x + 1 b) 2x – 5 c) 2xd) 2x – 1 e) 3x – 1
392.Calcular el valor de:
( ) ( )21 19 20 18 2P 2 2 ... 2 2 2 ... 2 1= + + + - + + + + asumiendo
que 112 a=
a) ( )( )1 a 1 a 13
- + b) ( )21 a 12
-
c) ( )1 a 14
+ d) ( )1 a 13
-
e) ( )a 1-
393.Calcular “m+n” Si:3 2x mx nx 1+ + +
es divisible entre: x – 1a) -1 b) -2 c) 0 d) 1 e) 3
394.Si “m” es el residuo de dividir: 3 23x 2x 5x 4+ - +
entre x +2, hallar el residuo de dividir:4 3mx 2x (m 1) x 2m+ - + + entre: x – 2
a) 140 b) 141 c) 142 d) 143 e) 144
395.Hallar el término independiente del cociente de:
( ) ( )3 2x 2 m x 15 m 2 m 15 x
x m
+ - - + + -
-a) 10 b) -
15 c) -5 d) 5 e) 10
396.Calcular el resto de dividir: P(x) ¸ (x–6) , Sabiendoque el término independiente del cociente es 4 yademás el término independiente del polinomio P(x)es 6
-21-
a) 30 b) 25 c) 20 d) 15 e) 10
397.Sean los términos consecutivos de un cocientenotable:
300 290 20 280 40x x y x y ....+ + , y dar como respuesta
el número de términosa) 30 b) 31 c) 28 d) 27 e) 26
398.Al dividir un polinomio P(x) entre (x+3) se obtuvopor residuo – 5 y un cociente cuya suma decoeficiente es igual a 3 .Hallar el residuo de dividirP(x) entre (x – 1)
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
399.Calcular el número de términos del siguienteproducto
( )( )20m 19m 18m m 20m 19m 18m mE x x x ... x 1 x x x ...... x 1= + + + + + - + - - + a) 31 b)
22
400.Hallar el resto de dividir:2n 2n 1 3(x 3) 3(x 3) 5(x 3) 1
(x 2) (x 4)
++ + + - + ++ +
a) 2x b) 2x + 4 c) 2x – 4d) – 2x – 4 e) – 2x+4
401.Hallar el resto en:425 42427x 81x 5x 19
x 3+ - -
+a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -5
402.Sean los polinomios2q(x) ax bx c ; r(x) mx n,= + + = + el cociente y el
residuo respectivamente de la división de:4 3 2
2
2x 3x 8x 1 4xx (x 1)
+ - + -- +
.Calcular
2(a b c m n)- - - -
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
403.Si se tiene que: 4n 2n 2n 4na Aa b Bb+ + ,
es divisible entre:2n n n 2na 2a b 2b- + . Hallar: A – B
a) 6 b) -4 c) 5 d) 8 e) 4
404.Si el resto de dividir P(x) entre (x–2) es el mismoque el dividir P(x) entre (x – 1) e igual a 8 ¿Cuál esel resto de dividir P(x) entre (x – 1) (x – 2)?
a) 16 b) 11 c) 3 d) 8 e) 64
405.¿Que relación cumplen “p” y “q” tal que:3x pq x q- + sea divisible por: 2x mx 1+ -
( )m +Î ?
a) p q 0+ = b) 2pq q 1= +
c) 2q 1 pq- = d) p q 1- =
e) 2p 1 pq- =
406.Hallar el residuo de dividir p(x) entre 2x x 1+ + si
al dividir p(x) entre 3x 1- se obtiene como residuo2x 3x 2+ +
a) x + 1 b) x – 1 c) x + 2d) 2x + 1 e) 2x – 1
407.Al multiplicar
( )( )22x x 4 2x 1- - + y dividir el resultado
entre: ( )22x x 2- - , se obtiene como residuo:
a) -4x – 2 b) 4x + 2 c) 2x + 4d) x + 2 e) 4x – 2
408.Hallar “m + n” , sabiendo que la división
( ) ( )5 3 2 23x mx nx x 2 x 3+ + - + ¸ + da un
residuo: 5x – 10a) 11 b) 5 c) 1 d) 7 e) 4
409.Si la división:
( )4 3 2ax bx 16x 25 2x x 4+ + - ¸ - + deja como
residuo: 3x – 5. Según esa información, hallar: elvalor de a + b
a) 2 b) 11 c) 33 d) 36 e) 7
410.En la siguiente división:
( )4 3 2 2 2 2x (2a 1) x (a a 2b 1) x 2(a b ab) x a b x ax bé ù+ + + + + + + + + + + ¸ + +ë û Tiene
como residuo: 3x + 1. Hallar “a” y “b” (en ese orden)a) -1, 1 b) -1, 2 c) 2 , -1 d) 2 , 2 e) 2 , 1