MATEMTICA FINANCIERA

MATEMTICA FINANCIERAINTERS COMPUESTOEcon. Carlos Alberto Acosta ZrateEl inters compuesto es un rgimen en el cual el inters generado por un capital, en una unidad de tiempo, se capitaliza, es decir, se incorpora al capital, el mismo que genera un nuevo inters en la siguiente unidad de tiempo y as sucesivamente durante el horizonte temporal. El capital al final de cada unidad de tiempo crece de manera geomtrica si el principal (P), la tasa de inters (i) y el plazo (n) de sta ltima se mantienen constantes.

Una cuenta est bajo un rgimen de inters compuesto cuando:El capital devenga inters generado por una tasa de inters efectiva, la que a su vez puede estar en funcin de una tasa de inters nominal que capitaliza cada cierto periodo de tiempo.

Se produce ms de una capitalizacin de inters durante el horizonte temporal pactado, aun cuando este plazo sea diferente del plazo de la tasa de inters. Por ejemplo, la tasa puede ser mensual y el horizonte semestral para la operacin.

MONTO CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA CONSTANTESSe supone que durante el horizonte temporal de la operacin a inters compuesto:

El principal permanece invariable durante el plazo de la operacin, es decir, no se producen depsitos o retiros despus de la apertura de la cuenta. Por ejemplo, cuando se coloca en un banco un importe de S/. 1 000, a plazo fijo durante un trimestre y a una tasa de inters efectiva anual de 10%, al final del cual se recibe el principal ms el inters devengado por ese principal, que en el presente ejemplo suma S/. 1 100.

La tasa de inters efectiva i no sufre variaciones durante el plazo de la operacin. En el ejemplo, la TEA no sufre variaciones durante el trimestre.

Las variables i y n hacen referencia a periodos de la misma duracin. En el ejemplo, dado que el plazo de la tasa i es anual, n indica el nmero de aos; por tanto, su valor es 90/360.Dado que la tasa de inters compuesta o tasa de inters efectiva puede referirse a diferentes plazos, se designar con las siguientes siglas:iSiglasiSiglasAnualTEABimestralTEBSemestralTESMensualTEMCuatrimestralTECQuincenalTEQTrimestralTETDiariaTEDLa frmula (1) calcula el monto final o valor futuro en una cuenta a inters compuesto cuando el principal y la tasa inters efectiva no varan, no se producen incrementos ni reducciones del principal, ni se producen retiros de inters durante el horizonte temporal.(1)(2)(3)(4)Al trmino (1+i)n se le denomina factor simple de capitalizacin (FSC), cuya funcin es llevar al futuro cualquier importe del presente o traer al presente cualquier importe del pasado.

Al trmino (1+i)-n se le denomina factor simple de actualizacin (FSA), cuya funcin es traer al presente cualquier importe del futuro o llevar al pasado cualquier importe del presente.

EJERCICIO 1. Calcular el monto acumulado al cabo de 4 aos, a partir de un capital inicial de S/. 10 000, a una TEA de 18%.Solucin:S = ?n = 4 aosP = S/. 10 000i = 0,18

S = P(1+i)n = 10 000(1+0,18)4 = 10 000(1,938778)

S = S/. 19 387,78EJERCICIO 2. Calcule el monto que produjo un capital inicial de S/. 10 000, colocado en un banco durante 5 meses a una TEA de 18%.Solucin:S = ?P = S/. 10 000n = 5 / 12i = 0,18

S = P(1+i)n = 10 000(1+0,18)5/12 = 10 000(1,071398)

S = S/. 10 713,98

EJERCICIO 3. Calcular el monto de un capital inicial de S/. 10 000, colocado en un banco durante 15 das, a una TET de 4%.Solucin:S = ?P = S/. 10 000i = 0,04n = 15 / 90

S = P(1+i)n = 10 000(1+0,04)15/90 = 10 000(1,006558)

S = S/. 10 065,58EJERCICIO 4. Calcule el monto que produjo un capital inicial de S/. 10 000, colocado en un banco durante 45 das, a una TEM de 2%. Solucin:S = ?P = S/. 10 000n = 45 / 30i = 0,02

S = P(1+i)n = 10 000(1+0,02)45/30 = 10 000(1,030150)

S = S/. 10 301,50

EJERCICIO 5. Calcule el monto que produjo un capital inicial de S/. 10 000, colocado en un banco desde el 3 de abril al 15 de junio del mismo ao. El capital genera una TET de 2%. Solucin:S = ?P = S/. 10 000n = 73 / 90i = 0,02

S = P(1+i)n = 10 000(1+0,02)73/90 = 10 000(1,016192)

S = S/. 10 161,92EJERCICIO 6. Qu monto deber pagarse por un sobregiro bancario de S/. 20 000, vigente desde el 24 al 30 de junio del mismo ao, si el banco cobra una TEM de 2,5%?Solucin:S = ?P = S/. 20 000n = 6 / 30i = 0,025

S = P(1+i)n = 20 000(1+0,025)6/30 = 20 000(1,004907)

S = S/. 20 099,01

EJERCICIO 7. Calcule el valor presente en la fecha 30 de abril, de un bono cuyo valor nominal es S/. 10 000, que genera una TEA de 7% y debe redimir el 30 de diciembre del mismo aoSolucin:P = ?S = S/. 10 000i = 0,07n = 244 / 360

P = S / (1+i)n = 10 000 / (1+0,07)244/360 = 10 000 / (1,046925)

S = S/. 9 551,78EJERCICIO 8. A qu tasa efectiva mensual un capital de S/. 10 000, se convirti en un monto de S/. 10 519,24, si se coloc en un banco desde el 5 de agosto al 15 de noviembre del mismo ao?Solucin:i = ?P = S/. 10 000S = S/. 10 519,24 n = 102 / 30

EJERCICIO 9. En cunto tiempo, un capital de S/. 10 000 se habr convertido en un monto de S/. 10 300, si dicho capital original se coloc en un banco y percibe una TEA de 8%?Solucin:n = ?P = S/. 10 000 S = S/. 10 300i = 0,08

i = 1,5%n = 0,384075 aosMONTO CON PRINCIPAL CONSTANTE Y TASA EFECTIVA VARIABLECuando en una operacin financiera:

El principal permanece invariable durante el plazo de la operacin, es decir, no se producen adiciones o deducciones al principal despus del depsito o colocacin inicial.

La magnitud o los plazos de la tasa de inters efectiva son variables dentro del horizonte temporal. Se produce una variacin en la magnitud de la tasa de inters cuando sta est sujeta a variaciones, por ejemplo cuando una TEA de 18% cambia a una TEA de 19%. Se produce una variacin en la tasa de inters cuando las tasas de inters dentro del horizonte temporal se expresan en diferentes unidades de tiempo, por ejemplo cambios de TEA a TET a TEM, etc.

El horizonte temporal se divide en z subhorizontes en cada uno de los cuales la tasa de inters efectiva as como su plazo, se mantienen constantes.

(5)La frmula (5) calcula el valor futuro a inters compuesto cuando el principal permanece constante y la tasa de inters efectiva es variable.EJERCICIO 10. Se requiere calcular el monto compuesto que origin un depsito de ahorro de S/. 5 000, colocado a plazo fijo en el Banco del Norte el 2 de julio hasta el 30 de setiembre del mismo ao, con una TEA de 24%. En ese plazo la TEA baj a 22% el 15 de julio y a 20% el 16 de setiembre.Solucin:

EJERCICIO 11. Una empresa abri el 26 de mayo una cuenta con un principal de S/. 1 000, a un plazo fijo de 90 das, en un banco que pagaba una tasa de inters efectiva variable. Se requiere conocer el monto al trmino del plazo si se sabe que las tasas de inters son las siguientes

TasaA partir delTEA24,0%26/5TET6,5%30/6TEM2,1%31/7

Solucin:

(6)La frmula (6) calcula el principal constante cuando la magnitud o los plazos de la tasa de inters efectiva son variables dentro del horizonte temporal.EJERCICIO 12. Se requiere conocer con cunto debe abrirse una cuenta el da 20 de mayo, si se desea acumular al 30 de diciembre del mismo ao un monto de S/. 20 000, dado que la TEA de 8% en la actualidad se incrementar a 10% el 30 de julio.Solucin:

MONTO CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA VARIABLESUna forma de solucionar este caso es fraccionar la operacin en tramos, durante los cuales el principal y la tasa permanecen constantes, como se desarroll en la parte del monto con principal y tasa efectiva constantes.

EJERCICIO 13. Si se colocan S/. 1 000 y dos meses despus se adiciona a esa cuenta un importe de S/. 500, y se cancela la operacin al final del quinto mes, en cuyo plazo la TEM de 2% estuvo vigente durante los dos primeros meses y se increment a 3% a partir de esa fecha y hasta el trmino de la operacin. Determinar el monto al final del horizonte temporal.SOLUCIN:

EJERCICIO 14. El 11 de julio se abri con un principal de S/. 5 000, una cuenta bancaria que devenga una TEA de 10%; a partir de esa fecha se efectuaron los siguientes cambios: FechaOperacinImporte (S/.)1/8Retiro 2 00016/9Cambio de tasa 12%31/10CancelacinSe requiere calcular el monto en la fecha de cancelacin de la operacin.Solucin:

MONTO EN FUNCIN DE TASA NOMINALPara convertir una tasa nominal de cualquier plazo al del periodo capitalizable, se sugiere el siguiente procedimiento:Determinar el valor de F: plazo de la tasa nominal. Por ejemplo, si j es una TNA, F toma el valor de 360; si j es una TNT, F toma el valor de 90, y as sucesivamente.Determinar el valor de f: plazo del periodo capitalizable. Por ejemplo, si una TNA capitaliza trimestralmente, f toma el valor de 90, si una TNT capitaliza mensualmente, f toma el valor de 30, y as sucesivamente.Hallar los m periodos capitalizables al dividir F entre f.Proporcionar la tasa nominal al dividir j entre m y convertirla en una tasa efectiva del periodo capitalizable.

La frmula (7) convierte una tasa nominal capitalizable m veces en una tasa efectiva del periodo capitalizable. Si se reemplaza la frmula (7) en la frmula (1), se tiene que:(7)

(8)La frmula (8), que es un caso particular de la frmula (1), calcula el monto compuesto a partir de una tasa nominal capitalizable m veces cuando la tasa efectiva y el principal no varan (no se producen incrementos ni reducciones del principal), ni se producen retiros de inters durante el horizonte temporal.La frmula del monto compuesto con tasa nominal y de las variables que la integran, se presentan en la siguiente figura:

(8)(9)(10)(11)EJERCICIO 15. Calcule el monto compuesto que rindi un capital de S/. 1 000 en el plazo de medio ao, el mismo que se coloc a una TNM de 2% capitalizable cada quincena.Solucin:S = ?P = S/. 1 000j = 0,02m = 30/15 = 2n = 180/15 = 12

EJERCICIO 16. Calcule el monto compuesto devengado en un trimestre por una inversin de S/. 3 000, colocada a una TNA de 18%, con capitalizacin bimestral.Solucin:S = ?P = S/. 3 000 j = 0,18m = 360/60 = 6n = 90/60 = 1,5

EJERCICIO 17. Qu capital se convertir en un monto de S/. 10 000 en el plazo de 45 das, si ese capital devenga una TNA de 18% capitalizable mensualmente?Solucin:P = ?S = S/. 10 000 j = 0,18m = 360/30 = 12n = 45/30 = 1,5

EJERCICIO 18. Un capital de S/. 20 000 se convirti en un monto compuesto de S/. 21 224,16, en el plazo de 90 das. Se requiere conocer la TNA capitalizable mensualmente que se aplic en esta operacin.Solucin:P = S/. 20 000S = S/. 21 224,16n = 90/30 = 3m = 360/30 = 12j = ?

EJERCICIO 19. Un sobregiro bancario de S/. 25 000 que devenga una TNA de 18% capitalizable mensualmente se cancel con un importe de S/. 25 299,55. Durante cuntos das estuvo sobregirada la cuenta?Solucin:P = S/. 25 000 j = 0,18S = S/. 25 299,55m = 360/30 = 12n = ?

INTERS COMPUESTO CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA CONSTANTESLa frmula (12) calcula el inters compuesto cuando el principal y la tasa efectiva permanecen constantes durante el horizonte temporal.

(12)(13)(14)(15)EJERCICIO 20. Un banco otorg a una empresa un prstamo de S/. 10 000 para que lo devuelva en un ao, con una TEA de 24%. Cul ser el inters compuesto que pagar la empresa al vencimiento del plazo?Solucin:P = S/. 10 000 i = 0,24n = 1 aoI = ?

EJERCICIO 21. Si una persona deposita S/. 10 000 en una institucin financiera y devenga una TEM de 2%. Qu inters compuesto habr acumulado en tres meses?Solucin:P = S/. 10 000i = 0,02n = 3 mesesI = ?EJERCICIO 22. Cul es el inters compuesto acumulado en 180 das generado por un depsito de ahorro de S/. 1 000 que devenga una TEA de 24%?Solucin:P = S/. 1 000 i = 0,24n = 180/360 I = ?

EJERCICIO 23. El 20 de marzo se abri una cuenta bancaria con un principal de S/. 8 000 en el Banco del Oriente, en una cuenta a una TEA de 18%. Se requiere conocer el inters compuesto que gener ese capital hasta la fecha de cancelacin, el 15 de abril del mismo ao.Solucin:P = S/. 8 000i = 0,18n = 26/360I = ?EJERCICIO 24. Calcule el importe con que se abri una cuenta a una TEM de 2%, en la cual 7 meses luego de su apertura se acumul un inters compuesto de S/. 112.Solucin:P = ? i = 0,02n = 7 meses I = S/. 112

EJERCICIO 25. Qu capital colocado a una TEM de 2% producir un inters compuesto de S/. 96 en el periodo comprendido entre el 19 de abril y el 30 de junio del mismo ao?Solucin:P = ?i = 0,02n = 72/30I = S/. 96EJERCICIO 26. Calcule la TEA que se aplic en una cuenta bancaria abierta con S/. 5 000, en la cual 3 meses despus de su apertura se acumul un inters compuesto de S/. 300.Solucin:i = ? P = S/. 5 000n = 3/12 I = S/. 300

EJERCICIO 27. Calcule la TET que se aplic a un capital inicial de S/. 4 000, el cual durante el plazo comprendido entre el 5 de marzo y el 17 de julio del mismo ao, produjo un inters compuesto de S/. 301,39.Solucin:i = ?P = S/. 4 000n = 134/90I = S/. 301,39EJERCICIO 28. Calcule el plazo al que se coloc un capital de S/. 4 245,93 que, al generar una TEM de 2%, rindi un inters compuesto de S/. 350.Solucin:n = ?P = S/. 4 245,93i = 0,02 I = S/. 350

Inters en funcin del monto finalLa frmula (16) calcula el inters compuesto en funcin del monto final.

(16)EJERCICIO 29. Determinar el inters compuesto incluido en el monto de S/. 10 000 obtenido el 2 de junio; este monto se gener por un capital colocado el 1 de mayo del mismo ao en un banco que paga una TEA de 18%.Solucin:S = S/. 10 000 i = 0,18n = 32/360I = ?

INTERS DEVENGADO EN EL PERIODO KCon la frmula (17) se obtiene el inters devengado en el k-simo periodo capitalizable.

(17)EJERCICIO 30. Para demostrar cmo crece el dinero del ahorrador en el Banco del Oeste, cuyo depsito inicial es de S/. 10 000, por el que percibe una TEM de 2%, calcule el inters que devengar ese capital en cada uno de los doce primeros meses.Solucin:P = S/. 10 000 i = 0,02n = 12I = ?

EJERCICIO 31. Se coloc un capital de S/. 5 000 a plazo fijo por un periodo de 720 das, al cabo del cual se devolvera su respectivo monto. El capital ganar una TEM de 1,5%y se requiere conocer el inters que se devengar en el octavo mes.Solucin:P = S/. 5 000 i = 0,015k = 8n = 24I = ?

INTERS CON PRINCIPAL CONSTANTE Y TASA EFECTIVA VARIABLELa frmula (18) calcula el inters a inters compuesto cuando el principal permanece constante y la tasa efectiva es variable.

(18)EJERCICIO 32. Se requiere calcular el inters compuesto que gener un capital de S/. 8 000, el cual se coloc el 5 de abril a una TEA de 12%, que vari a 10% el 31 de mayo; esta operacin se cancel el 16 de junio.Solucin:P = S/. 8 000 i1 = 0,12i2 = 0,10 n1 = 56/360n2 = 16/360I = ?

INTERS CON PRINCIPAL VARIABLE Y TASA EFECTIVA CONSTANTELa frmula (19) se obtiene el inters compuesto cuando el principal es variable y la tasa efectiva es constante.

(19)EJERCICIO 33. El da 1 de junio una persona abre una cuenta de ahorros en el Banco del Oriente con el importe de S/. 1 000, bajo un rgimen de inters compuesto por el cual percibe una TEA de 24%. A partir de esa fecha efecta los siguientes movimientos:FechaOperacinImporte (S/.)9/6Depsito (D)20021/6Retiro (R)5001/7CancelacinSe requiere calcular:El inters que se deveng durante el horizonte temporalEl saldo en la fecha de la cancelacin de la cuenta de ahorros.El principal y el inters que componen el monto final de la cuenta.Solucin:FechaInters devengado = Monto anterior x TE del subhorizonteD/R (S/.)Monto (S/.)1/61000,009/6200,001204,7921/6-500,00713,461/7717,74Suma de inters devengado = 17,74

El inters que se deveng durante el horizonte temporal es S/. 17,74El saldo en la fecha de la cancelacin de la cuenta de ahorros es S/. 717,74El principal es S/. 713,46 y el inters es S/. 4,28

INTERS CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA VARIABLESEl clculo del inters compuesto puede efectuarse por tramos, de acuerdo con las variaciones en el principal y en la tasa de inters efectiva.EJERCICIO 34. Un depsito de ahorro se abri el 20 de julio y se cancel el 30 de noviembre del mismo ao en el Banco Multinacional. En ese periodo se han efectuado los cambios en principales y tasas de inters que se presentan en el siguiente cuadro:Se requiere calcular:El inters compuesto que se gener durante todo el plazo de la operacin.El saldo acreedor en la fecha de la cancelacin de la cuenta de ahorros.El saldo principal y el saldo de inters que compone el saldo acreedor.FechaPrincipalTasaOperacinImporte (S/.)OperacinImporte (S/.)20/7Depsito1 000Tasa inicialTEA = 24%27/8Cambio de tasaTEA = 23%30/9Depsito500Cambio de tasaTEM = 1,8%31/10Retiro- 300Cambio de tasaTEM = 1,7%30/11CancelacinSolucin:FechaInters devengado = Monto anterior x TE del subhorizonteD/R (S/.)Monto (S/.)20/71000,0027/81022,9730/9500,001 543,1731/10-300,001 271,88 30/111 293,50Suma de inters devengado = 93,50

El inters que se deveng durante el horizonte temporal es S/. 93,50El saldo en la fecha de la cancelacin de la cuenta de ahorros es S/. 1 293,50El principal es S/. 1 271,88 y el inters es S/. 21,62

ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTEEn el campo financiero un stock de efectivo ubicado en determinado momento del horizonte temporal, puede trasladarse a otro momento y convertirse en un stock equivalente. Para efectuar este traslado se utiliza una tasa efectiva i que se denomina tasa de capitalizacin cuando lleva el stock hacia el futuro, y tasa de descuento cuando trae el stock del futuro hacia el presente; del mismo modo, esos stocks (presente y futuro) pueden convertirse en flujos de efectivo.EJERCICIO 35. El da 29 de setiembre la empresa Lder SRL, tiene con el Banco del Exterior una deuda de S/. 4 000 que vence el 15 de octubre y otra deuda de S/ 5 000 que vence el 15 de noviembre. Lder SRL renegoci sus deudas con el Banco del Exterior y se fij como nueva fecha de pago de ambas el 30 de diciembre del mismo ao, las mismas que devengarn una TEA de 24%. Se requiere saber el monto que cancelar Lder SRL el 30 de diciembre. Solucin:

EJERCICIO 36. Determinar si los importes de S/. 537,17 y S/. 566,85 ubicados al final de los meses 4 y 7 respectivamente, son equivalentes en el presente. Utilice una TEA de 24%.Solucin:

S1 y S2 son equivalentes en el momento cero porque sus valores futuros descontados a la TEA de 24% anual originan un mismo valor presente de S/. 500. En el inters compuesto, si dos importes diferentes ubicados en distintos momentos son equivalentes en un punto del tiempo, tambin sern equivalentes en cualquier otro momento, en el horizonte temporal o fuera de l.EJERCICIO 37. El seor Carlos Cervantes solicit en prstamo S/. 5 000 que genera una TEM de 2,5% para cancelarlo dentro de 180 das. Si el seor Cervantes se adelanta al vencimiento del prstamo y amortiza S/. 2 000 el da 35 y S/. 1 000 el da 98, cunto deber pagar el da 180 para cancelar su deuda?Solucin:

Al final del plazo (en el da 180) deber pagar el importe de S/. 2 475,13 para cancelar la deuda.

EJERCICIO 38. En la negociacin sostenida por la empresa UNISA con el sectorista de crdito del Banco de Fomento, se aprob un contrato para sustituir las deudas de esa empresa de S/. 8 000 y S/. 9 000 con vencimiento dentro de 2 y 4 meses respectivamente, por un nico pago con vencimiento a tres meses. El Banco de Fomento estableci como tasa de inters compensatoria una TNA de 24% y como tasa de descuento una TNA de 12%. En ambos casos la tasa nominal capitaliza mensualmente. Cul es el importe del pago que deber realizar UNISA en esa fecha?Solucin:

En el momento 3, se tiene:En el momento 4, se tiene:

EJERCICIO 39. La compaa Deportex debe cancelar al Banco Comercial una deuda de S/. 8 000 que vencer dentro de 30 das y otra deuda de S/. 10 0000 que vencer dentro de 60 das. La gerencia financiera de Deportex, con base en el flujo de caja proyectado, negocia con el Banco Comercial diferir los pagos para el da 120. Dado que las deudas devengarn una TEM de 5% a partir de sus vencimientos, qu importe deber pagar Deportex el da 120?Solucin:

EJERCICIO 40. Actualmente, la empresa Palmas, que mantiene varias lneas de financiamiento con diversos bancos del sistema financiero, tiene crditos vencidos y por vencer que se sintetizan en la siguiente tabla:

PlazoBanco(S/.)TEMLneaVencido hace 92 dasA9 0003,0%ImportacionesVencido hace 82 dasB8 0002,0%PagarVencido hace 14 dasC4000 2,5%SobregiroPor vencer dentro de 45 dasD70001,5%DescuentoDebido a que las tasa de inters en mora son ms elevadas que para los crditos por vencer, Palmas tramit y obtuvo del Banco E un financiamiento para consolidar y cancelar sus deudas vencidas y por vencer a una TEM de 1,5%, que ser desembolsada dentro de 30 das. Qu importe deber solicitar Palmas al Banco E?

Solucin:Si se designa el da de hoy como el momento 0, el tiempo transcurrido de los crditos vencidos tendr signo negativo, mientras los crditos por vencer tendrn signo positivo.EJERCICIO 41. Calcule el importe de cada cuota creciente por pagar por un prstamo bancario de S/. 10 000 amortizable en 4 cuotas trimestrales vencidas, las cuales se incrementarn 5% cada trimestre con relacin a la cuota anterior. El banco cobra una TET de 3%.Solucin:

CuotaImporte (S/.)12 501,2022 626,2632 757,5742895,45

EJERCICIO 42. El da 30 de setiembre, la empresa El Sol S.A. tiene vigente deuda con el Banco del Oriente por S/. 5 000, S/. 8 000 y S/. 9 000, las cules vencern el 20 de octubre, el 14 de noviembre y el 29 de noviembre del mismo ao respectivamente. Si El Sol S.A. negocia con el Banco del Oriente un pago de S/. 24 000 en una fecha posterior al 29 de noviembre y cancelar todas sus deudas que devengarn una TEA de 24% a partir de su vencimiento, en qu fecha deber efectuar dicho pago?Solucin:Como la fecha focal se ubica despus del da 29 de noviembre, puede formularse una ecuacin de equivalencia con una fecha focal desconocida y posterior al 29 de noviembre, como se presenta en el siguiente diagrama de tiempo valor:

CuotaImporte (S/.)12 501,2022 626,2632 757,5742895,45

EJERCICIO 43. El da 30 de setiembre, la empresa El Sol S.A. tiene vigente deuda con el Banco del Oriente por S/. 5 000, S/. 8 000 y S/. 9 000, las cules vencern el 20 de octubre, el 14 de noviembre y el 29 de noviembre del mismo ao respectivamente. Si El Sol S.A. negocia con el Banco del Oriente un pago de S/. 24 000 en una fecha posterior al 29 de noviembre y cancelar todas sus deudas que devengarn una TEA de 24% a partir de su vencimiento, en qu fecha deber efectuar dicho pago?Solucin:Como la fecha focal se ubica despus del da 29 de noviembre, puede formularse una ecuacin de equivalencia con una fecha focal desconocida y posterior al 29 de noviembre, como se presenta en el siguiente diagrama de tiempo valor:

La respuesta X = 131 significa que el pago de S/. 24 000 debe realizarse 131 das despus del 29 de noviembre, es decir, el 9 de abril del ao siguiente, como se prueba a continuacin: