EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ECONOMISTAS I

NOMBRES Y APELLIDOS:…………………………………………………………………CÓDIGO:….…………………..…..ESCUELA PROFESIONAL:…………………………………………. FECHA:………………………… CICLO:……..……

1. Una inversión de $250 se compone de manera continua a una tasa nominal de interés anual de 7,5%. ¿Cuál será el valor de la inversión después de 6 años? (03 Puntos)

2. La suma de $100 se invierte a un interés compuesto anual del 6%. ¿Cuánto tardará la inversión en incrementar su valor a $150? (03 Puntos)

3. La eficiencia de un de un obrero común e una fábrica está determinada mediante la función definida por f(t)=100-60e-0,2t, donde el obrero puede completar f(t) unidades por día después de haber trabajado t meses.a. ¿Cuántas unidades por día puede hacer un obrero principiante?b. ¿Cuántas unidades por día puede completar un trabajador con un año de experiencia?c. ¿Cuántas unidades por día puede esperarse que produzcan un obrero común?d. Utilice la respuesta del inciso (c) para determinar la asíntota horizontal de la gráfica e f,

trace esta recta y la gráfica de f en el mismo rectángulo de inspección. (04 Puntos)

4. El impuesto I que deba pagar una fábrica, en miles de pesos, a la municipalidad, por la producción de x número de artículos está dado por I(x)=lnx10

Nota: este impuesto se hace por la contaminación que produce la fábrica. El fin que se busca es que la fábrica produzca y venda mayor cantidad de artículos, pues, el nivel de contaminación es similar si se producen pocos o muchos artículos.a. ¿Cuánto debe pagar la fábrica en concepto de impuesto por la producción de 10, 50 y 100

artículos?b. Trace la gráfica de I (03 Puntos)

5. La demanda mensual x de cierto artículo al precio de p dólares por unidad está dada por la relación x = 1350 – 45p. El costo de la mano de obra y del material con que se fabrica este producto es de $5 por unidad y los costos fijos son de $2000 al mes. ¿Qué precio por unidad p deberá fijarse al consumidor con la finalidad de obtener una utilidad máxima mensual? (03 Puntos)

6. El señor Alonso es propietario de un edificio de departamentos con 60 habitaciones. Él puede alquilarlas todas si fija un alquiler mensual de $200 por habitación. Con un alquiler más alto, algunas habitaciones quedarán vacías. En promedio, por cada incremento de alquiler de $5, una habitación quedará vacía sin posibilidad alguna de alquilarse. Determine la relación funcional entre el ingreso mensual total y el número de habitaciones vacías. ¿Qué alquiler mensual maximizaría el ingreso total? ¿Cuál es este ingreso máximo? (04 Puntos)