03-esfuerzos en la masa del suelo

8/16/2019 03-Esfuerzos en La Masa Del Suelo

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Esfuerzos en una masa de suelo

FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA Y CONSTRUCCIÓN

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

1


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Los suelos son sistemas de fase múltiple. En un volumen de suelo, las partículas de

solidos están distribuidas al azar con

espacios vacíos entre ellas. Los espacios vacío están ocupados por

agua, aire o ambos.

Para el diseño geotécnico es necesarioconocer la naturaleza de la distribuciónde los esfuerzos.

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El esfuerzo normal se distribuye entreel agua en los espacios vacíos, y elesqueleto del suelo en los puntos de

contacto de las partículas (conceptode esfuerzo efectivo). Las cimentaciones provocan unaumento de los esfuerzos, con la

estimación de este incremento seencuentran los asentamientos.

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Es esfuerzo total ()en el punto A seobtiene del pesoespecifico saturadodel suelo y del peso

especifico del aguaarriba de él:

=

:peso especifico del agua. :peso especifico del suelosaturado.

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El esfuerzo total se divide en 2 partes:1) Una porción es tomada por el agua enlos espacios vacíos y actúa con igualintensidad en todas las direcciones.

2) El resto es tomado por los solidos delsuelo en sus puntos de contacto. La sumade las fuerzas verticales desarrolladas enlos puntos de contactos por área de

sección transversal unitaria de suelo sellama esfuerzo efectivo.

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El esfuerzo efectivo (’) se ilustra con una líneaondulada por el punto A, que pase únicamente através de los puntos de contacto. Sean , ,…, lasfuerzas que actúan en los puntos de contacto de laspartículas, la suma de las componentes verticalessobre el área de la sección transversal unitaria es

igual al esfuerzo efectivo:

=() (). . . .

()

6


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()

()

. . . .()

son las componentes verticalesde , ,…, .

Si es el área de sección transversal ocupada por loscontactos solidos: = . . . . , entonces elespacio ocupado por el agua es igual a: ,

entonces:

=

= 1 ′

Donde: =

∙

=presión de poro del agua.

′ =

=fracción del área de la sección transversal

unitaria de la masa de suelo ocupada por los contactosde solido a solido.

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El valor de ′ es muy pequeño y se desprecia,entonces:

=

A u se le llama también esfuerzo neutro:

= =

= ( ) ∙ ′

Donde = peso especifico sumergido delsuelo.

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9/1409


10/14010


11/14011


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Con infiltración el esfuerzo efectivo en cualquierpunto en una masa de suelo será diferente al delcaso estático.

La infiltración puede ser hacia arriba o haciaabajo.

El esfuerzo efectivo crecerá o decrecerádependiendo de la dirección de la filtración.

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Se adiciona aguaa una tasaconstante através de una

válvula ubicadaen el fondo.

La perdida decarga causada

por la infiltraciónentre los nivelesde los puntos A yB es h.

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Esfuerzos por puntos:

◦ Punto A:

Esfuerzo Total: = Presión de poros del agua:

=

Esfuerzo efectivo: ′ = = 0

◦ Punto B:

Esfuerzo Total: =

Presión de poros del agua: = ℎ Esfuerzo efectivo:

′ = = ℎ ′ = ′ℎ

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◦ Punto C:

Esfuerzo Total: =

Presión de poros del agua: =

Esfuerzo efectivo: ′ =

′ = ℎ

′ = ′ ℎ

corresponde al gradiente hidráulico i, entonces:

′ = ′

15


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16


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Si la tasa de infiltración y del gradiente hidráulico sonincrementadas, se alcanzará una condición limite donde:

′ = = 0

corresponde al gradiente hidráulico critico para unesfuerzo efectivo nulo:

= ′

Para esta condición la estabilidad de suelo se pierde, esto sellama ebullición o condición rápida.

varia entre 0,9 y 1,1.

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18


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◦ Punto C:

Esfuerzo Total: =

Presión de poros del agua: =

Esfuerzo efectivo: ′ = ′ =

′ =

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20

-


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Un estrato firme de arcilla saturada de espesor 20 ft (verfigura), se encuentra sobre un estrato de arena. La arenaestá bajo una presión artesiana. Calcule la máxima

profundidad de excavación H que puede realizar en laarcilla:

21


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Debido a la excavación, habrá una descarga de la presión en lainterface arcilla arena. Consideremos que el fondo de la excavacióntendrá una profundidad H referido a cualquier punto del fondo. Así

considerando estabilidad de un punto A ubicado en la interface ArcillaArena, tenemos:

La condición límite de estabilidad viene dado por ’A=0, entonces:

22


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En un sueloparcialmentesaturado, elagua en los

espacios devacío no escontinua.

Se tienen 3

fases: solido,agua de porosy aire de poros.

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El esfuerzo total en cualquier punto en un perfil desuelo esta formado por presiones intergranulares,presiones de aire de poro y presiones de agua deporo.

Bishop y otros (1960), entregaron la siguiente

ecuación para e; esfuerzo efectivo ′ en suelosparcialmente saturados: =

Donde:

: esfuerzo total.:presión de aire de poros.: presión de agua de poros.

24


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X representa lafracción de un áreade seccióntransversal unitariade suelo ocupada

por agua. Parasuelos seco X=0, ypara suelosaturado X=1.

X varia con elgrado desaturación S.

Variación de X según Bishop

para un limo. 25


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26


27/140

Boussinesq (1883) resolvió el problema de los esfuerzosproducidos en cualquier punto de un medio homogéneo,elástico e isotrópico, producto de una carga puntualaplicada en la superficie.

∆ = 23

1 2

∆ =

2

3

1 2

∆ = 3

2 =

3

2

/

27


28/140

Con : relación de Poisson; =

; =

Los esfuerzos normales horizontales (∆y ∆) dependende la relación de Poisson del medio, y ∆ esindependiente. Se puede escribir:

∆ =

Donde:

= 3

2

1

1

/

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Variación de para diferentes valores de r/z:

29


30/140

Variación de relación de Poisson para diferentestipos de suelo:

30


31/140

31


32/140

32


33/140

33


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Carga flexiblede línea delongitudinfinita, de

intensidad qpor longitudunitaria.

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El incremento de esfuerzo vertical ∆ dentro de lamasa de suelo se determina usando los principiosde la teoría elástica:

∆ =

2

=

2

1

Ecuación que se puede escribir de formaadimensional:

∆

= 2

1

35


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Variacion de∆

/

con x/z:

36


37/140

37


38/140

38


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Carga flexiblede franja deancho B.

Carga por áreaunitaria igual aq.

Al analizar unafranja elementaldr, la carga será

qdr, y se puedetratar como unacarga de línea.

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El incremento del esfuerzo vertical en el puntoA dentro de la masa de suelo causado por estacarga de franja elemental:

=

2

El incremento total en el esfuerzo vertical (∆) en

el punto A por la carga de franja completa, seobtiene integrando la ecuación anterior, con rvariando desde -B/2 a B/2:

40


41/140

41

Simplicando en función de los ángulos:

∆ =

2


42/140

Variación de

∆/q con 2z/By 2x/B:

42


43/140


44/140

44


45/140

45


46/140

46


47/140

47


48/140

Isobaras depresión verticalbajo cargaflexible de franjapara línea a-a:

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49/140

Se usa la solución deBoussinesq paraesfuerzo vertical parauna carga puntual.

q es la intensidad de lapresión sobre el áreacircular de radio r, y lacarga total sobre el área

elemental: ∙ ∙

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El esfuerzo d:

d = 3

2

/

El incremento total en el esfuerzo vertical (∆) en el

punto A causado por el área entera se obtieneintegrando la ecuación anterior, con r variando de 0a R, y de 0 a 2:

∆ = 1

1

1

/

50


51/140

Variación de ∆/q con z/R:

51


52/140

Variación de ∆/q con z/R:

52


53/140

53

Donde A’ y B’ son

funciones de z/R y r/R.


54/140

54


55/140

55


56/140

56


57/140

57


58/140

58

Considerar un área circularflexible sobre la superficiecargada uniformemente,tal como la figura indicada.Considerando R=3 yq=100 kN/m^2, calcule el

Incremento de esfuerzosverticales a profundidadesde 1,5 m; 3,0 m; 4,5 m;6,0 m y 12,0 m bajo la

superficie, para puntosubicados a a).- r=0 m, yb).- r=4,5 m.


59/140

59

Sea:

Entonces para caso a) r/R=0; determinamos de Tablaslos valores para A’ y B’:

R=3 y q=100 kN/m^2


60/140

60

Caso b) r/R=4.5/3=1,5; determinamos de Tablas

los valores para A’ y B’:


61/140

También se usa lasolución de Boussinesqpara una carga puntual.

El área cargada esta en

la superficie, tiene unancho B y longitud L.

q es la intensidad de lapresión sobre el área

rectangular, y la cargatotal sobre áreaelemental: ∙ ∙

61


62/140

El esfuerzo d:

d = 3 2

/

El incremento total en el esfuerzo vertical (∆) en el punto A causadopor el área entera se obtiene integrando la ecuación anterior, con yvariando de 0 a B, y de 0 a :

∆ = Donde:

= 1

4

2 1

1

2

1 −

2 1

1

Con m=B/z y n= L/z

62


63/140

Variación de con m y n:

63

Variación de con m y n Tabulados:


64/140

y

64


65/140


66/140

Resumen procedimiento:◦ El área cargada se divide en cuatro rectángulos, el

punto A’ es la esquina común:

◦ El incremento total es: ∆ = () () () () ,

donde () es el valor para el rectángulo i.

◦ Se calculan los incrementos de esfuerzo en variospuntos de una retícula. Con estos puntos de retícula, segrafican la isobaras de esfuerzo.

66


67/140

Isobaras de

presión verticalbajo áreacuadradacargada

uniformemente:

67


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Gráficaadimensional∆ /q bajo elcentro de un área

rectangularmentecargada paradiferente L/B.

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69/140

69


70/140

70


71/140

71


72/140

La ecuación vista para un área circular cargada:

∆ = 1

+

/

Se reescribe:

= 1

∆

−/

1

Tanto R/z como ∆/q son cantidadesadimensionales.

72


73/140

Tabla con valores de R/z correspondientes adiferentes relaciones de presión:

73


74/140

Carta de Influencia de

Newmark: Los radios de loscírculos son iguales a losvalores R/z correspondientesa ∆/ =0;0,1;0,2;…;1. Para∆/=0 se tiene R/z=0, para

∆/=1 se tiene R/z=∞, porlo que se muestran 9círculos. El Valor deInfluencia de la carta de lacarta está dado por 1/N,donde N es igual al númerode elementos en la carta. Enla figura hay 200 elementos;por consiguiente, el valor de

influencia es 0,005. 74


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Newmark (1942) desarrolló un procedimiento para encontrar la

presión vertical en cualquier punto de un área cargada:

1) Determinar la profundidad z en la que se requiere elincremento de esfuerzo.2) Dibujar la planta del área cargada con una escala de z igual ala longitud unitaria de la carta ( ).

3) Colocar la planta dibujada sobre la carta de influencia deforma de que el punto debajo del cual el esfuerzo va a serdeterminado se localice en el centro de la carta.4) Contar el numero de elementos (M) de la carta encerrados porla planta del área cargada.

El incremento en la presión en el punto bajo consideración:∆ =

Donde IV= valor de influencia y q= presión sobre el áreacargada.

75


76/140


77/140

DETERMINACION DE ESFUERZOS PRINCIPALES


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(CIRCULO DE MOHR)

Sea un elemento de suelo sometido a las solicitaciones indicadas:

Si se gira este elemento, el estado tensional irá variando.

78


79/140

Interesa determinar el ángulo , que

haga nulo los esfuerzos de corte,

esfuerzos principales 1 y 3

menor principal esfuerzo

mayor principal esfuerzo

3

1

Conocidos los esfuerzos principales

podemos, utilizando el circulo de

Mohr, conocer los esfuerzos en

cualquier plano.

79

Sea dA la superficie del elemento cortado


80/140

por el plano inclinado.

La superficie del plano horizontal, vale:

A1=dAsen

La superficie del plano vertical

vale:A3=dAcos

Fuerzas que actúan sobre los planos:

• Plano : y

•

Plano horiz. 1: 3 dAsen • Plano vert. 3: 1 dAcos

80

Ecuaciones de equilibrio:


81/140

cos

cos

coscos:

2321

2

3

2

1

31

sen

send d d

sen send d d F

A A A

A A An

2

2cos1 :

2

2cos1cos 22

senSea:

2cos22

2cos22

3311Se tiene entonces:

(1) 2cos2

1

2

13131

81

Ecuaciones de equilibrio:


82/140

coscos

coscos

31

31

sen sen

dAsen sendAdA

F tgs

2

2

2

2

31 sen sen2

2cos

sen

sen Sea:

Se tiene entonces:

(2)22

131 sen

82

Las ecs. (1) y| (2) se pueden representar Geométricamente mediante

í l


83/140

2

2

31

31

c

R

un círculo.

83

1 3


84/140

84

Ejemplo


85/140

Dados los esfuerzos principales 1 y 3, encontrar los esfuerzos que

actúan sobre un plano que forma un ángulo de 30° con la horizontal.

85

Solución:


86/140

2

3

2

1

/2/4

12060

cmkgf cmkgf

)120cos(242

124

2

1

2cos2

1

2

13131

2/5.2 cmkfg

)120(24

2

1

22

1

31

sen

sen

2/87.0 cmkfg

86


87/140

2*

87

El Círc lo de Mohr representa gráficamente n Estado Tensional


88/140

El Círculo de Mohr representa gráficamente un Estado Tensionalcompleto de un Suelo. Pero si se desea dibujar una historia detensiones, ya deja de ser práctico y se recurre a los diagramas “p-

q”, donde cada Círculo de Mohr distinto es representado en unSistema de Abcisas “p” y Ordenadas “q”, por un solo punto,definido por:

2;

2

3131

q p

TIFT: Trayectoria deIncrementos de EsfuerzosTotales

88

Ejemplo 1

24


89/140

2

3

2

1

/2

/4

cmkgf

cmkgf

2

2

/1224

;/32

24

cmkgf q

cmkgf p

2/ cmkgf q

2/ cmkgf p

3

1 (3,1)

89

Ejemplo 2

Se saca una muestra del suelo a 10 m de profundidad En


90/140

Se saca una muestra del suelo a 10 m de profundidad. Enlaboratorio se le somete a una compresión isotrópica, es decir,1=3=a y posteriormente, dejando 3=cte, se incrementa

linealmente 1

hasta que la probeta falla con 3f

=cte y 1f

=60(T/m3). Se pide dibujar la trayectoria de esfuerzos totales (TIFT)de este caso.

10 m = 2 (T/m^3)

=

= 0,4

Ensayo Triaxial a = 1/3 *(1+2*2)

90


91/140


92/140

92


93/140

93


94/140


95/140

95


96/140

Mohr (1900) presentó una teoría sobre ruptura de materiales,

donde se afirmaba que se debía a una combinación crítica deesfuerzo normal y esfuerzo de corte. Esta relación se puedeexpresar como:

=

Donde:

: esfuerzo cortante sobre plano de falla.

: esfuerzo normal sobre plano de falla.

La envolvente de falla de esta ecuación es una línea curva.

Para la mayoría de los problemas es suficiente con aproximar elesfuerzo cortante sobre el plano de falla como una función linealdel esfuerzo normal, con la cohesión (c) como intercepto y latangente del ángulo de fricción interna () como pendiente:

= ∙ 96


97/140

Plano de falla:

97


98/140


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La envolvente se explica al analizar losdiferentes puntos del gráfico anterior:◦ Punto A: No ocurrirá falla.

◦ Punto B: Ocurrirá falla cortante a lo largodel plano.

◦ Punto C: Combinación de esfuerzos queno es posible, esta fuera de la envolvente,

por lo que la falla ocurriría antes (con unmenor esfuerzo).

99


100/140

Inclinación del plano de falla respecto alplano principal mayor, donde y son losesfuerzos principales, mayor y menorrespectivamente.

El plano EF forma un

ángulo con el plano

principal mayor.

10

0


101/140

fgh es la envolvente de falla = ∙

Línea radial ab define plano principal mayor(CD en figura diapositiva anterior)

Línea radial ad define plano de falla (EF en

figura diapositiva anterior).

< = 2 ∙ =90

Entonces:

= 45

2

10

1


102/140

Analizando la figura se obtiene la siguiente

relación entre y :

= 1

1 2

1

= ∙ 45

2 2 ∙ 45

2

Esta relación es el criterio de falla de Mohr-Coulomb expresada en términos de los esfuerzode falla.

10

2


103/140

Tipos de Asentamiento:

◦ Asentamiento instantáneo ): provocado por la deformaciónelástica del suelo seco, y en suelos húmedos y saturados sincambio es su contenido de agua.

◦Asentamiento por consolidación primaria

): provocado porel cambio de volumen en suelos saturados cohesivos debido ala expulsión de agua que ocupa los espacios vacíos.

◦ Asentamiento por consolidación secundaria ): se observa en

suelos saturados cohesivos y es resultado del ajuste plásticode la estructura del suelo. Se produce después de laconsolidación primaria y bajo un esfuerzo efectivo constante.

10

3


104/140

Teóricamente una cimentación se considera totalmente

flexible o totalmente rígida.

Una cimentación uniformemente cargada,perfectamente flexible descansando sobre un materialelástico tendrá el siguiente perfil:

10

4


105/140

Una cimentación uniformemente cargada,

perfectamente rígida descansando sobre un materialelástico tendrá el siguiente perfil:

10

5


106/140

Para cimentación totalmente flexible:

= ∙

∙ 1

∙

(esquina)

= ∙

∙ 1

∙ (centro)

Donde:

= 1

1

1 ∙

1 1

1 1

m=L/BB: ancho cimentación

L: largo cimentación

10

6


107/140

Asentamiento instantáneo promedio para cimentación

totalmente flexible:

= ∙

∙ 1

∙

Para cimentación totalmente rígida:

= ∙

∙ 1

∙

10

7


108/140

Valores de , y

10

8


109/140


110/140

Valores de por Christian y Carrier (1978).

11

0


111/140

Valores aproximados de por tipo de suelo:

11

1


112/140

Algunas correlaciones de :

◦

= 766 ∙ (módulo de elasticidad para la arena en

función de índice de penetración estándar)

◦ = 2 ∙ (módulo de elasticidad en función de resistenciapor penetración de cono estática)

◦ = 250 ∙ a 500 ∙ (módulo de elasticidad para arcillasnormalmente consolidadas en función de cohesión no

drenada)

◦ = 750 ∙ a 1000 ∙ (módulo de elasticidad para arcillaspreconsolidadas en función de cohesión no drenada)

11

2


113/140

11

3


114/140

11

4


115/140

11

5


116/140

11

6


117/140

11

7


118/140

11

8


119/140

11

9


120/140

12

0


121/140

12

1


122/140

Parámetros para la definición de asentamiento tolerable:

12

2


123/140

Parámetros para la definición de asentamiento tolerable:

◦ : desplazamiento vertical total en el punto i.

◦ : asentamiento diferencial entre los puntos I y j

◦ Δ: deflexión relativa.

◦ : inclinación.

◦ =

: distorsión angular.

◦ ∆: razón de deflexión.

◦ L: dimensión lateral de la estructura.

12

3


124/140

Distorsión angular limite dependiendo del tipo de estructura,Bjerrum (1963):

12

4


125/140

Criterios de asentamientos admisibles U.S.S.R. Building Code,Polshin y Tokar (1957):

12

5


126/140

Criterios de asentamientos admisibles U.S.S.R. Building Code,Polshin y Tokar (1957):

12

6


127/140

Montaje de la prueba y curva tipo:

12

7


128/140

12

8


129/140

12

9


130/140

13

0


131/140

13

1


132/140

13

2


133/140

Consideraciones de la prueba:

◦ Usualmente placas circulares de 25mm de espesor y diámetroentre 150 a 762mm.

◦ Agujero de diámetro mínimo 4 veces el diámetro de la placa.

◦ En la misma profundidad de cimentación propuesta ().

◦ Placa se ubica en el centro del agujero.

◦ Carga aplicada por etapas de un cuarto a un quinto de la cargaúltima estimada, por lo menos 1hr entre cada etapa.

◦ Se carga hasta la falla, o hasta que la placa presente unasentamiento de 25mm. 13

3

Resultados de la prueba:


134/140

◦ Para arcilla se considera igual la capacidad de carga ultima

para cimentación (()) y la capacidad de carga ultima de laprueba de placa (()) .

◦ Para suelos arenosos se considera () = () ∙

, donde

es el ancho de la cimentación y el ancho de la placa.

◦ Para obtener los asentamientos para la cimentación a travésde los asentamientos registrados en la prueba:

() = () ∙

(para suelo arcilloso)

() = () ∙

∙ .8+

.8+

(para suelo arenoso)13

4


135/140

13

5


136/140

13

6


137/140

13

7


138/140

13

8


139/140

13

9


140/140

03-esfuerzos en la masa del suelo

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