03 deber de continuidad.docx

7/25/2019 03 Deber de continuidad.docx

1/10

4

6

8

2

-26 82 4--- 4 -2-8 -6

-4

-6

Y

X

4

6

8Y

X

2

6 82-4 -2-8 -6-2

-4

-6

4

4

6

8

2

6 82 4--4 --2--8 -----6- 2

- 4

-------- 6

Y

X

DEBER DE CLCULO

1. A partir de la grfca de f(x) seale si es continua o no enx= ! enx= ". #n el caso de no ser continua$ indi%ue la causa de ladiscontinuidad.

2. &a siguiente grfca corresponde a la 'uncin g():

*iga si es continua o no en = 1 ! en = 2. +i en alguno de lospuntos no es continua$ ,ndi%ue cul es la causa de la discontinuidad.

". #s continua las siguiente 'uncin enx= 2

+i no lo es$ indi%ue la ra/n de la discontinuidad.

,ng. 0anuel aua! .


2/10

Determinar los valores de x para los cuales la funcin es

discontinua y redenir de tal manera que sea continua en todo x

si es posible

4. F(x )={x

31

x1s i x 1

8 si x=1 Sol :Continua entodo x 1

3. F(x )={

1+x si x 22x si2


3/10

1. F(x )=

{

2 sinx si x

2

Asinx+B si

23

A si x=3

B si x=3

2

,ng. 0anuel aua! .


4/10

12.De acuerdo al siguiente grfico, cul es el valor de cada uno de los

siguientes lmites: a)

)(2

xflmx

; b)

)(2

xflmx

+

; c)

)(1

xflmx

; d)

)(0

xflmx

;

e)

)(1

xflmx

; f)

)(1

xflmx +

; g) En qu n!meros es discontnua la funci"nf#$)%; &) cules de las discontinuidades del inciso g son removibles%; i)'"mo redefinira la funci"n en cada caso, (ara evitar las discontinuidades%.

1.Establecer como se destru*e la continuidad enx = cen cada una de lassiguientes situaciones:

a.

1+.

,ng. 0anuel aua! .


5/10

1+. nali-ar la continuidad de las siguientes funciones, indicar el ti(o de discontinuidad *

redefinir cuando sea (osible:

15

15)(

32

3

2

+

=

x

x

xf

=

=


6/10

+

=

2,

4

4

2)(cos)(

4,

6

4

1

4

)(

x

xsen

xxsen

x

x

senx

xf

17. En los ejercicios siguientes, trace la grfica de la funcin; luego, observando dnde

a! interru"ciones en la grfica, determine los valores de la variable inde"endiente en

los cuales la funcin es discontinua ! muestre "or #u$ la definicin de funcin continua

no se cum"le en cada discontinuidad.

2

2)(

2

++

=x

xxxf

1

1)(

2

4

=

x

xxg


7/10

%0.Si

16)( 2

= xxg

, trace la r!"ca de , y prue&e #ue es continua en

el inter$alo

( ]4,!

[ )+,4

%1.'alcule los $alores de a y b para #ue la siuiente funcin seacontinua:

( )

+


8/10

%&. En los ejercicios siguientes, determine los "untos dnde la funcin dada es discontinua'

Ex"li#ue la ra(n de la discontinuidad de la funcin en los "untos determinados.

.1)(

72

12)(

)(

87

1)(

2

2

3

2

=

++

++=

=

+

=

xxf

xx

xxxf

x

xxf

xx

xxf

=

=

42

44)(

xsi

xsixx)

%(.)n los ejercicios siuientes dia si la funcin f(x)dada es continua enel punto indicado. *usti"#ue su respuesta.

,ng. 0anuel aua! .


9/10

1

.11

.111

)(

1

.1,2

.1,1

1

)(

0.0,1

.0,)(

0.1,

.0,)(

4

3

2

2

2

=

=

=

=

=

=

=

>+=

=

= xen

xsixx

xsixxf

%+.)n los siuientes ejercicios, determine el $alor de para #ue lafuncin sea continua en el punto indicado.

=)(x

f

+2

2 1

1

Ax

x

si

si

1

11

>

x

x

, en x = 1

,ng. 0anuel aua! .


10/10

=)(xf

+

+

Ax

x

x

1

1

si

si

1

1

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