Cavitación

Secuencia de formación y colapso de las burbujas

Flujo bifásico : luego de formarse las burbujas , si bien aumentala presión , no alcanza a superar la presión de vapor. Por lo tantoa partir de ese momento estamos en presencia de un flujo bifásico

CAVITACIÓN EN BOMBAS

El fenómeno puede presentarse en aquelloslugares donde la energía del fluido es muybaja. Lado de aspiración de las bombas, par-ticularmente en condiciones desfavorables,ubicación por sobre la sup. libre del líquido,fluidos calientes, bombas de extracción de condensado.

A

A

O

Vo = 0, pues en O el fluido está en reposo.

∆H o/A = Pérdidas de carga hasta el punto A.

La máxima altura a la que se podría ubicar la bomba por sobre la superficie libre del líquido ( ZA- Zo )máx , sería aquella para la cual la presión en A alcanzara el valor de la tensión de vapor del fluido de trabajo Pv.

ZA- Zo = ( Po- PA) / γ – ( VA2 / 2g + ∆ H O/A ) (3)

( ZA-ZO ) max. = ( PO – PV ) / γ – ( VA2 / 2g + ∆H O/A ) (4)

En realidad la bomba debería ubicarse por debajo de ( ZA- ZO )max , ya que se producen pérdidas en el interior de la misma, antes que el fluido ingrese al rodete y que no se consideran cuando se plantea la ecuación (4).

Para contemplarlas se debe estudiar la admisión de la bomba ( ver Fig ) El punto crítico desde el punto de vista de la cavitación es el punto A´, ya que su energía es menor que la de A, debido a que se producen pérdidas de energía por

- El fluido debe ingresar en la admisión de la bomba.- Debe rotar 90°.- Por acción centrífuga PA´ < PB.- Debe ganar posición ZA´ > ZA- Debe incrementar su velocidad ( influencia del espesor de paleta).

Estudiando el caso THOMA , propone que , siendo las pérdidas entre A y A´ fundamentalmente pérdidas por

fricción, se las puede representar como :∆ H A/A´ = λ VA

2 / 2gLuego la (4) resultaría , para llegar hasta el punto crítico A

´ :(Za – Zo)máx = ( Po-Pv)/γ – ( VA

2/2g + ∆HO/A + ∆H A/A´ )

Luego la (4) resultaría , para llegar hasta el punto crítico A´ :

(Za – Zo)máx = ( Po-Pv)/γ – ( VA2/2g + ∆HO/A + ∆H A/A´ ) =

(Za – Zo)máx = ( Po-Pv)/γ – ( VA2/2g + ∆HO/A + λ VA

2 / 2g ) (Za – Zo)máx = ( Po-Pv)/γ – ( ∆HO/A + ∆HB ) (5)

Con ∆HB = VA2/2g + λVA

2 / 2g = f ( V2 ) (6)

Donde ∆HB representa la energía que debe poseer el el fluído en la brida de aspiración, para mantener la velocidad de circulación ( 1° término) y compensar las pérdidas de ingreso al rodete ( 2° término ) .

Siendo además de acuerdo a la expresión de EULER la energía que el rodete le

transmite al fluido :

Ht∞ = 1/g CU2 U2 → HB = f´(V2)

relacionándola con (6) resulta:

σ = ∆ HB / HB = f (V2) / f´ (V2) = cte.

La expresión (7), denominada coeficiente de cavitación de THOMA, que relaciona la energía necesaria en la admisión de la bomba, para evitar la cavitación, con la energía que transmite la misma al fluido, debe mantenerse constante, para toda condición de funcionamiento de la máquina, ya que ambas son funciones de V2.

(7)

El problema es encontrar el valor de σ para una máquina dada.

Stepanoff concluye que con razonable precisión, puede suponerse que toda máquina semejante ,

mismo nSQ , presenta el mismo valor de σ y que puede calcularse por la expresión :

σ = 1,15 . 10 -3 ( n SQ 4/3) ; n SQ métrico ;

La ecuación (4) , resulta entonces :

( ZA – ZO ) max =(Po – Pv )/γ – (∆HO/A+∆HB )

, con : ∆HB= σ.HB (9)

Se está considerando entonces la altura máxima a la que puede colocarse la bomba , por sobre la superficie libre del líquido , evaluando la condición más

desfavorable, A´.

(8)

MÉTODO DEL ANPA :

ANPA : Altura neta de presión de aspiración.

NPSH : net pressure suction height , en literatura en inglés .

Si se necesita determinar con mayor precisión la posibilidad de que se presente el fenómeno de cavitación en la aspiración de una bomba, deben realizarse ensayos para poder tener valores reales y concretos de la máquina en cuestión, tarea que normalmente realizan los fabricantes de bombas e informan los resultados junto con las curvas características de las máquinas.

Banco de cavitación

Durante el ensayo se coloca la válvula de descarga en una posición determinada, se espera que la instalación alcance

condiciones de régimen y se comienza a disminuir la presión Po hasta que se manifiesten los primeros síntomas de cavitación.

Se considera que una merma del 3% de laaltura desarrollada HB, es indicio de que ha comenzado a

producirse cavitación.

En esa condición se mide la energía que el líquido posee en A, brida de aspiración de la bomba. Resultando este valor, el mínimo valor de energía con que el fluido debe llegar a A, para que la bomba funcione libre de cavitación. Para valores de energía menores la bomba estaría cavitando.

Luego : EA = PA/γ + VA2 / 2g + ZA ( 10)

PA /γ : valor medido

ZA : valor conocido

VA : Q/ (π.d2/4) , d= diámetro de la tubería (11)

Observando la FIG

EO - ∆H O/A = EA ,

Po / γ + Zo - ∆H O/A = PA / γ + VA2 / 2g +ZA (12)

La ecuación (12) toma como referencia un plano arbitrario, al que se le ha asignado el valor 0 ( cero ). Cambiando el plano de comparación al que contiene el punto A, resulta :

Po / γ – (( ZA – ZO ) + ∆H O/A ) = PA / γ + VA2 / 2g (13)

Po / γ – (( ZA – ZO ) + ∆H O/A ) = PA / γ + VA2 / 2g (13)

Expresión que representa el valor de la energía en el punto A, con respecto al plano que lo contiene. Valor que puede calcularse a partir de la configuración de la línea de aspiración ( miembro de la izquierda ) o medirse sobre la brida de aspiración ( miembro de la derecha). Cuando se miden dichos valores en la condición límite de cavitación, durante el ensayo, se está estableciendo el mínimo valor de energía con que el fluido debe alcanzar el punto A, para que no se presente cavitación, en esa condición de funcionamiento ( para ese caudal en particular ).

Si el caudal varía, cambiando el estrangulamiento de la válvula de descarga, y se repite el proceso, se notará que los valores de EA, para los cuales se manifiesta cavitación incipiente son diferentes a los anteriormente determinados. Esto se debe al hecho, que la cavitación siempre comenzará en el punto A´, cuando en ese lugar la presión del fluido alcance el valor de la tensión de vapor a la temperatura en que se encuentre ( Pv). Como entre A y A´ se producen pérdidas de energía ( f ( V2)), cuanto mayor sea el caudal, mayor es la velocidad y por lo tanto mayor es la pérdida ∆HA/A´, en consecuencia mayor deberá ser la energía con que el fluido debe llegar a A, para que no se produzca cavitación en A´.

Q ∆H A/A´ = f (V2) EA

EA

(m)ANPA (m)

Q(m3/h)

Para que los resultados del ensayo tengan validez general se definió el ANPA, que resulta de restar miembro a miembro la Pv en la ecuación (13)

ANPA=(Po – Pv)/γ –(ZA-ZO + ∆HO/A) = (PA – PV)/γ + VA2/ 2g,

(14)

Igual que en la (13), con la ecuación (14) puede calcularse el ANPA en función de la disposición de la línea de aspiración ( miembro de la izquierda) o de valores medidos en la brida de aspiración, (miembro de la derecha).

Calculado así, el valor del ANPA representa la energía que el fluido posee, por sobre la tensión de vapor ( Pv),en la brida de aspiración de la bomba a la temperatura de trabajo. De esta manera los resultados del ensayo , se independizan, del fluido utilizado y tienen validez para cualquier fluido siempre y cuando se conozca su tensión de vapor a la temperatura de trabajo. (Ya que el ANPA representa el margen de energía por sobre la tensión de vapor que el fluido debe poseer en la brida de aspiración de la bomba para que esta funcione libre de cavitación).

En un ensayo de cavitación el fabricante de la bomba determina, el mínimo valor de ANPA ( m) debe disponerse en la brida de aspiración para que la bomba funcione libre de cavitación. Se lo

identifica como ANPA requerido ( ANPAr) y se lo informa junto con las características de la máquina. Al calcularse la instalación de la bomba, debe verificarse que la instalación , disponga en la brida de aspiración, un valor de ANPA, ANPA disponible

( ANPAd) superior al ANPAr por la bomba, para garantizar su funcionamiento libre de cavitación. El ANPAd, puede calcularse usando el primer

término de la expresión (14) y lógicamente su valor disminuye a medida que crece el caudal, consecuencia del incremento de ∆H O/A.

Ejemplo n° 1

¿ Y si la bomba cavita?

COMPARACIÓN ENTRE EL MÉTODO DEL ANPA Y EL DEL COEFICIENTE DE CAVITACIÓN DE THOMA.

La expresión del ANPA es:ANPA = ( Po – Pv )/γ – ( ∆Z + ∆HO/A) = ( PA – Pv )/γ + VA

2 / 2g ( 15 )

Del coeficiente de cavitación es :

σ = ∆HB / HB = (VA2/ 2g + ∆ H AA´ ) /HB ( 16)

Asumiendo : ∆H AA´ = cte. V2/2g = λ VA2/2g ,

Pérdidas en la entrada del rodete, resulta :

σ = ∆HB / HB = ( C12/ 2g + ∆ H AA´ )/HB =

= ( VA2 / 2g + λVA

2 / 2g) /HB , VA ≈ C1 (17)σ

Comparando la energía entre A y A´ :

PA/γ + VA2/2g+ZA= PA´ /γ + VA´

2 / 2g ´+ZA´+ ∆H A/A´ (18)

ZA≈ ZA´ y VA ≈ VA´

PA/γ = PA´ /γ + λ VA2/2g (19)

Reemplazando la (19) en ( 15)

ANPA = ( PA – PV ) / γ + VA2/2g = (PA´ - PV) / γ +

+ VA2/ 2g+λVA 2/2g (20)

Cuando en el ensayo de cavitación, se determina el ANPAr, PA´ = Pv ,luego de la (20) es: ANPAr = VA

2/2g + λ VA2/2g (21)

ANPAr = VA2/2g + λVA

2/2g σ= ( VA

2 / 2g + λVA2 / 2g) /HB

Esto significa que ANPAr es la energía necesaria por sobre la tensión de vapor, para mantener la velocidad

de circulación VA, y compensar las pérdidas en la admisión de la máquina y el ingreso al rodete λ VA

2 / 2g.Si observamos las expresiones utilizadas para definir el

coeficiente de cavitación de THOMA, ec. (6) o (17) , puede verse la coincidencia entre ambos métodos.

Motivo por el cual algunos autores definen el coeficiente de cavitación σ como:

σ = ANPAr / HB

INFLUENCIA DE LA CAVITACIÓN EN EL DISEÑO DE LA ADMISIÓN DE LA MÁQUINA.

Los datos de partida para el diseño de toda bomba son Q y H, inmediatamente se debe adoptar n ( rpm),

con lo que queda definido el nsqde la máquina y mediante las constantes de diseño se establecen las dimensiones principales del rodete y el tipo del mismo. Supongamos una máquina radial por

ejemplo.

Datos : Q H y n (adoptado) → nsq

→ ctes. de diseño → D2, D2/D1, b1 y b2

Considerando que para maximizar la transferencia energética se adopta un triángulo de entrada radial:

Ht∞ = 1/g. Cu2. U2

D2 es mandatario para alcanzar las alturas requeridas

no así D1

Si D1 aumenta, U1 también lo hace, pero C1 = Cm1 disminuyen. Puede entonces buscarse un D1op (óptimo) para minimizar la tendencia a la cavitación ( ANPAr mínimo).

ANPAr = C12/ 2g + λ W12 / 2g = ( 1 + λ) C12 / 2g + λU12 / 2g ( 23)

C1 = Qn / π D1b1 ≈ 4Qn / π D12 , U1 = π D1n/ 60

ANPAr = 1/2g [ (1+λ) 16 Qn2/ π2 D14 + λ π2D12n2/60 ]

Derivando ANPAr con respecto a D1 e igualando a 0

d ANPAr/dD1 = - 1/2g [ 4(1+λ) 16 Qn2/ π2D15 + 2λπ2D1n2/602]

D1op = 3,25 [ (1+λ) / λ] 1/6 . (Qn/ n ) 1/3 = Ko ( Qn / n) 1/3

Para bombas de simple aspiración λ≈ 0,2 → 4,3 < Ko < 4,5 ,luego :

D opt ( cm) = 440 [ Qn ( m3/ seg) / n ( rpm) ] 1/3

FENÓMENO DE CAVITACIÓN Y CONDICIONES DE SEMEJANZA

A partir de las condiciones de semejanza geométrica y cinemática se determina el n° específico, de tal manera que todas las máquinas geométrica y cinemáticamente

semejantes tienen el mismo valor de n° específico (nsq) .Semejanza geométrica y cinemática → nsq= n Q 1/2 / H

3/4= cte. (25)Observando la definición de Coeficiente de Cavitación σ :σ = ∆ HB / HB = ANPAr / HB

(26)

Con nss = n Q 1/2 / ANPAr 3/4

El número específico de succión, así definido, permitiría el uso de las leyes de semejanza, entre máquinas que tengan un comportamiento similar en la zona de aspiración, aunque no respeten las condiciones de semejanza geométrica y cinemática en todo el rodete , particularmente en la zona de alta presión ( entre D1 y D2 ). La utilidad de nss en los ensayos con modelos, cuando se estudian los fenómenos de cavitación, es por tanto mucho más amplia.

nss es luego, una medida del cuidado con que está diseñada la zona de aspiración de la bomba

y resulta que cuanto mayor es nss, menor es ANPAr.

La experiencia aconseja que para bombas de simple aspiración nss≈ 160 y para bombas de

doble aspiración nss ≈ 220.Reemplazando en (27) resulta:

nsq = 160 σ 3/4 → σ = [ 1/ 160 ] 4/3 nsq 4/3

σ = 1,15 . 10 – 3 nsq 4/3 , comparar con ec. (8) , (29)

El número específico de succión , resulta una herramienta adecuada para evaluar el grado de

inestabilidad en la aspiración para condiciones de funcionamiento con caudales reducidos.

Para las condiciones de funcionamiento de diseño, se cumple perfectamente con el triángulo de

entrada, y por lo tanto se minimizan las pérdidas por choque y no hay fenómenos de

desprendimiento y recirculación en la admisión de la bomba. Situación que obviamente se presenta

cuando apartamos a la máquina de las condiciones nominales.

Considerando lo anteriormente expuesto, veríamos que en realidad las curvas de ANPAr, serían como

las de la fig. 9.

Algunas máquinas son más sensibles que otras frente a esta circunstancia y

pueden aparecer signos de cavitación incipiente para caudales reducidos. Se ha encontrado una razonable

correlación entre esta circunstancia y el nss, como puede observarse en la Fig. 10. La que representa, el caudal (en porcentaje del caudal nominal ) en el que

aparecen los fenómenos de recirculación y choque en la admisión que afectan ANPAr, en función del nss. Se

han representado dos tipos de máquinas, bombas centrífugas de simple aspiración, y bombas centrífugas

de simple aspiración, con inductor de admisión ( ver Fig 11) para mejorar sus características de cavitación.

Fig. : 10 Caudal en fracción de Qn , para el que aparecen fenómenos de recirculación y choque en la

admisión en función del Número específico de succión

nss.