GRADO EN INGENIERIA MECÁNICA MECÁNICA DE FLUIDOS

02 - Cinemática

1. El flujo a través de la tobera convergente que se muestra está dado por la expresión v v

x

Li

1 1 .

Determinar:

a) La aceleración de una partícula que se mueve en el campo de flujo.

b) Para la partícula localizada en x = 0 en t = 0, obtener una expresión

para su posición y aceleración como función del tiempo.

Resultado :a) a

v

L

x

Li

1

2

1 b) x L ep

v t

L

1

1 , v v ep

v t

L 1

1

, av

Lep

v t

L 12 1

2. Dado un campo euleriano de velocidades : v t i xz j ty k 3 2

m/s, hallar :

a) La aceleración de la partícula.

b) ¿ Es incompresible ? ¿Es irrotacional ?

c) El flujo volumétrico y la velocidad media a través de la superficie cuyos vértices son los puntos (0,1,0),

(0,1,2), (2,1,2) y (2,1,0).

Resultado : a) a i tz ty x j txyz y k 3 3 22 2( ) ( ) , b) Incompresible. No irrotacional,

c) 4 m3/s, 1 m/s

3. Un campo de velocidad está dado por v axi ay j ; x e y en metros; a = 0.1 s

-1. Obtener:

a) La ecuación de las líneas de corriente en el plano xy.

b) La velocidad de la partícula en el punto (2,8,0).

c) Si la partícula pasa por dicho punto en t = 0, determinar su posición en t = 20s.

d) ¿Cuál es la velocidad de dicha partícula en t = 20s?

e) La ecuación de la línea de trayectoria de dicha partícula.

f) Función de corriente que produce ese campo de velocidades.

4. Obtener las ecuaciones de la líneas de corriente en coordenadas cilíndricas (r, , z). Considerar un

movimiento bidimensional estacionario tal que

z 0y uz = 0. Determinar y dibujar las líneas de corriente

cuando la velocidad vale :

a)

v

q e

rr

2

b) v

A

rCos e Sen er

2

12

( )

c)

v Ke

r

con q, A, K constantes.

y

vx

L

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02 - Cinemática

Resultado : a) q

Cte2

, b) r CSen , c) r Cte

5. Una cierta distribución de velocidad viene dada por :

,1 2 1 2

x yu v

t t

Calcular:

a) trayectoria de la partícula que en el instante t = 0 está en el punto A (1,1)

b) línea de corriente que en el instante t = 0 pasa por el punto B (2,2).

c) traza producida por el marcador situado en el punto A (1,1) y que se ve en el instante t = 2.

6. Un flujo tridimensional no estacionario está definido por las componentes de la velocidad:

ux

tv

y

tw

z

t

1 1 2 1 3, ,

Calcular:

a) ecuación de las líneas de corriente en el instante t0.

b) valor de la densidad en el instante t = t0, sabiendo que para t = 0 es (0) = 1.

c) línea de traza en el instante t = t0 si el trazador se sitúa en el punto M (1,1,1).

7. Dado el siguiente campo de esfuerzos ij y velocidades de un fluido iv , obtenga la distribución de la

fuerza másica.

2

3

10 0 2 5

0 3 2

2 5 2 0

0 2 ( ) 0

ij

i

z xz

yx yz

xz yz

v t x L

NOTA. L es una constante expresando una longitud de referencia característica del problema. Considera la

ecuación de conservación del momento en forma diferencial: m

vv v f

t

8. Se tiene el siguiente campo de velocidades euleriano: �⃗� = 2𝑥𝑡𝑖 + 𝑧𝑗 + 2𝑡�⃗⃗�.

a) Obtenga la trayectoria que sigue la partícula fluida que en el instante t=0 estaba en el punto

P(x,y,z)=(1,0,0).

b) Indique si el campo de velocidades corresponde a un fluido incompresible.

c) Obtenga la expresión de la aceleración de una partícula en un punto (x, y, z) en el instante t.

d) Obtenga la expresión de la traza en un instante t para un trazador situado en el punto P(x,y,z)=(1,0,0).