1. UNIDADES Y DIMENSIONES

1.1 INTRODUCCION

Objetivos:

Al estudiar esta sección el alumno será capaz de:

1. Sumar, restar, multiplicar y dividir las unidades asociadas a cifras.

2. Especificar las unidades básicas y derivadas del SI y del sistema de ingeniería

estadounidense para la masa, la longitud, el volumen, la densidad y el tiempo, y sus

equivalencias.

3. Convertir un conjunto de unidades de una función o ecuación en otro conjunto

equivalente para la masa, la longitud, el área, el volumen, el tiempo, la energía y la

fuerza.

4. Explicar la diferencia entre peso y masa.

5. Definir y usar el factor de conversión gravitacional g ºc

6. Aplicar los conceptos de la consistencia dimensional para determinar las unidades

de cualquier término de una función.

TEMAS POR TRATAR

En esta sección repasaremos los sistemas de unidades SI y de ingeniería estadounidense,

explicaremos cómo realizar conversiones de manera eficiente y analizaremos el

concepto de la consistencia dimensional. También haremos algunos comentarios

respecto al número de cifras significativas que conviene retener en los cálculos.

CONCEPTOS PRINCIPALES

Todo estudiante experimenta en algún momento la exasperante sensación de no poder

resolver un problema. De algún modo, las respuestas de los cálculos no son las que

esperaba. Esta situación a menudo se presenta por falta de experiencia en el manejo de

unidades. El empleo de unidades o dimensiones junto con los números de los cálculos

requiere mayor atención que la que probablemente se le haya estado prestando en el

pasado. El uso correcto de las dimensiones al resolver los problemas no sólo es

justificable desde el punto de vista lógico; también ayuda a encontrar el camino de

análisis apropiado que ha de llevar al estudiante desde la información de que dispone

hasta la que debe obtener en la solución final.

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1.1 Unidades y dimensiones

¿Qué son las unidades y las dimensiones, y en qué se distinguen?

Las dimensiones son nuestros conceptos básicos de medición, como longitud, tiempo,

masa, temperatura, etc.; las unidades son la forma de expresar las dimensiones, como

pies o centímetros para la longitud, u horas o segundos para el tiempo. Al anexar

unidades a todos los números que no son fundamentalmente adimensionales, se

obtienen los siguientes beneficios:

1) Menor probabilidad de invertir, sin darse cuenta, una parte del cálculo.

2) Reducción en el número de cálculos intermedios y en el tiempo durante la

resolución de problemas.

3) Un enfoque lógico del problema, en lugar de limitarse a recordar una fórmula e

insertarle números.

4) Fácil interpretación del significado físico de los números empleados.

Todo estudiante de primer año sabe que lo que se obtiene al sumar manzanas y

naranjas es ¡ensalada de frutas!. Las reglas para manejar las unidades son en esencia

muy sencillas:

Suma, resta, igualdad

Sólo es posible sumar, restar o igualar cantidades si las unidades de dichas

cantidades son las mismas. Así pues, la operación

5 kilogramos + 3 joules

no puede efectuarse porque tanto las dimensiones como las unidades de los dos

términos son distintas. La operación numérica

10 libras + 5 gramos

si puede efectuarse (porque las dimensiones son las mismas, masa) pero sólo después de

transformar las unidades de modo que sean iguales, ya sean libras, gramos, onzas, etc.

3

Multiplicación y división

Podemos multiplicar o dividir unidades distintas a voluntad, como por

ejemplo

50 (kg)(m)/(s)

pero no podemos cancelar ni combinar unidades si no son idénticas. Así, 3 m2/60

cm se puede convertir a 3 m2 /0.6 m y luego a 5 m. Las unidades tienen un contenido de

información significativo que no podemos ignorar; también sirven como guías para la

resolución eficiente de problemas, como veremos en breve.

EJEMPLO 1.1 Dimensiones y unidades Sume lo siguiente: a) 1 pie + 3 segundos b) 1 caballo de fuerza + 300 watts

Solución La operación indicada por

1 ft + 3 s

no tiene sentido, ya que las dimensiones de los dos términos no son las mismas. Un pie tiene la dimensión de longitud, en tanto que 3 segundos tiene la dimensión de tiempo. En el caso de

1 hp + 300 watts

las dimensiones son las mismas (energía por tiempo unitario) pero las unidades son diferentes. Es preciso transformar las dos cantidades a unidades iguales, como caballos de fuerza o watts, antes de realizar la suma. Puesto que 1 hp = 746 watts,

746 watts + 300 watts = 1046 watts

la tabla 1.1 es una lista de las unidades del SI que se emplean en este libro. La tabla 1.2 presenta unidades similares en el sistema de ingeniería estadounidense.

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TABLA 1.1 Unidades del SI empleadas

Cantidad física Nombre de la unidad Símbolo de la unidad*

Definición de la unidad

Longitud Masa Tiempo Temperatura Cantidad de sustancia Energía Fuerza Potencia Densidad Velocidad Aceleración Presión Capacidad calorífica Tiempo Temperatura Volumen Masa

Unidades básicas del SI Metro Kilogramo Segundo Kelvin Mol Unidades derivadas del SI Joule Newton Watt kilogramo por metro cúbico metro por segundo metro por segundo al cuadrado newton por metro cuadrado, pascal joule por (kilogramo * kelvin) Unidades alternativas Minuto, hora, día, año Grado Celsius Litro (dm3) Tonelada (Mg), gramo

m kg s K mol J N W min, h, d, a º C L t, g

kg * m2 * s-2 kg * m * s-2=>J *m-1 kg * m2 * s-3=>J *s-1 kg * m-3 m * s-1 m * s-2

N * m-2,Pa J * kg-1 * K-1

* Los símbolos de las unidades no adoptan formas plurales, pero los nombres no

abreviados si se utilizan en plural.

TABLA 1.2 Unidades del sistema estadounidense de ingeniería que se usan en

este libro

Cantidad física Nombre de la unidad Símbolo Longitud Masa Fuerza

Unidades básicas Pie Libra (masa) Libra (fuerza)

ft lb m

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Tiempo Temperatura Energía Potencia Densidad Velocidad Aceleración Presión Capacidad calorífica

Segundo, hora Grado Rankine Unidades derivadas Unidad térmica británica, pie libra (fuerza) Caballo de fuerza Libra (masa) por pie cúbico Pie por segundo Pie por segundo al cuadrado Libra (fuerza) por pulgada cuadrada Btu por libra (masa) por grado Fahrenheit

lb f s, h º R Btu, (ft)(lb f ) hp lb m /ft3 ft/s ft/s2 lb f /pulg2

Btu/(lb m )(º F)

Es preciso respetar la distinción entre letras mayúsculas y minúsculas, incluso

cuando el símbolo aparece en aplicaciones en las que el resto de las letras son

mayúsculas. Las abreviaturas de las unidades tienen la misma forma en singular y en

plural, y no van seguidas de un punto. Una de las características más valiosas del

sistema SI es que (con la excepción del tiempo) las unidades y sus múltiplos y

submúltiplos se relacionan mediante factores estándar designados por el prefijo indicado

en la taba 1.3. es preferible no usar prefijos en los denominadores (excepto kg).

TABLA 1.3 Prefijos del SI

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 109 106 103 102 101

Giga mega kilo hecto deca

G M K H Da

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9

deci centi mili micro nano

d c m µ n

Cuando se forma una unidad compuesta multiplicando dos o más unidades, su

símbolo consiste en los símbolos de las unidades individuales unidos por un punto

centrado (por ejemplo: N * m para newton metro). El punto puede omitirse en el caso

de unidades muy conocidas como watt-hora (símbolo Wh) si no causa confusión, o si

los símbolos están separados por exponentes, como en N * m2kg-2. no se debe usar

guiones en los símbolos de unidades compuestas. Es posible usar exponentes positivos

y negativos para los símbolos de las unidades individuales, ya sea separados por una

diagonal o multiplicados empleando potencias negativas (por ejemplo: m/s o m/s-1 para

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metro por segundo). No obstante, no usaremos el punto centrado para indicar

multiplicación en este texto. Es muy fácil confundir el punto centrado con el punto

ortográfico, o pasarlo por alto en los cálculos manuscritos. En vez de ello, usaremos

paréntesis o líneas verticales, lo que resulte más conveniente, para la multiplicación y la

división. Además, se ignorará la convención del SI de dejar un espacio entre grupos de

números, como 12 650 en lugar de insertar una coma, como en 12,650, con el fin de

evitar confusiones en los números manuscritos.

1.2 Conversión de unidades y factores de conversión

Con el fin de ayudar al lector a seguir los cálculos y subrayar el empleo de unidades, a

menudo utilizaremos en este libro un formato especial para los cálculos el cual se ilustra

en el ejemplo 1.2, que contiene las unidades además de los números. El concepto

consiste en multiplicar cualquier número y sus unidades asociadas por razones

adimensionales denominadas factores de conversión con el fin de obtener la respuesta

deseada y sus unidades correspondientes. Los factores de conversión son expresiones

de valores equivalentes de diferentes unidades del mismo sistema o de sistemas

distintos. En la segunda de forros (atrás de la portada), el lector encontrará tablas de

factores de conversión. Se recomienda memorizar algunos de los más comunes para

ahorrar tiempo. Es más rápido usar varios factores de conversión ya conocidos que

buscar en un manual un factor de conversión directo.

EJEMPLO 1.2 Conversión de unidades Si un avión viaja al doble de la velocidad del sonido (suponga que la velocidad del sonido es de 1100 ft/s), ¿cuál es su velocidad en millas por hora? Solución 2 1100 ft 1 mi 60 s 60 min mi S 5280 ft 10min 1 h

= 1500 h

Observe el formato de los cálculos en el ejemplo 1.2. hemos dispuesto los

cálculos separando cada cociente con líneas verticales, las cuales tienen el mismo

significado que un signo de multiplicación (• o x) colocado entre cada una de estas

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relaciones. Usaremos esta forma en la mayor parte del presente texto con el fin de que

el lector tenga muy clara en su mente la importancia de las unidades en la resolución de

problemas. Recomendamos al lector escribir siempre las unidades junto al valor

numérico asociado (a menos que el cálculo sea muy simple) hasta que se familiarice

perfect5amente con el empleo de unidades y dimensiones pueda hacer las

transformaciones mentalmente.

En cualquier punto de la ecuación dimensional es posible determinar las

unidades netas consolidadas y ver que conversiones falta por efectuar. Si el lector lo

desea, puede hacerlo formalmente como se muestra enseguida, dibujando líneas

inclinadas debajo de la ecuación dimensional y escribiendo las unidades consolidadas

entre esas líneas; otro método consiste en ir tachando pares de unidades conforme se

avanza.

2 x 1100 ft 1 mi 60 s 60 min s 5280 ft 1 min 1 h

sft

\ s

mi \

minmi

El empleo consistente de ecuaciones dimensionales durante toda su carrera profesional

le ayudará a evitar errores absurdos como convertir 10 centímetros en pulgadas

multiplicando por 2.54:

10 cm 2.54 cm cm2 pulg

? 2.54 pulg más bien = 25.4 pulg

Observe qué fácil es descubrir que se ha cometido un error si se incluyen las unidades

en los cálculos.

He aquí otro ejemplo de conversión de unidades.

EJEMPLO 1.3 empleo de unidades Convierta 400 pulg3/día a cm3/min. Solución

400 pulg3 (2.54 cm)3 1 día 1 h = 4.56 cm3

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día (1 pulg) 24 h 60 min min

En este ejemplo, observe que no sólo los números se elevan a una potencia, sino que también las unidades se elevan a la misma potencia. La conversión de unidades SI es más sencilla que las conversiones en el sistema

estadounidense. Podemos utilizar la ley de Newton para comparar las unidades

respectivas:

F = Cma

(1.1)

Donde F = fuerza

C = una constante cuyo valor numérico y unidades dependen de las unidades que

se hayan escogido para F, m y a

m = masa

a = aceleración

En el sistema SI, donde la unidad de fuerza se define como el newton (N), si C = 1

N/(kg)(m)/s2, entonces cuando 1 kg se acelera a 1 m/s2

1 N 1 kg 1 m F =

2

))((s

mkg s2 = 1 N

Se requiere un factor de conversión para obtener el resultado final de newtons, pero el

valor asociado al factor de conversión es 1, de modo que dicho factor parece sencillo,

incluso inexistente.

En el sistema estadounidense también se requiere un factor de conversión, pero

hay una restricción. Es necesario que el valor numérico de la fuerza y de la masa sea

prácticamente idéntica en la superficie de la Tierra. Así pues, sí una masa de 1 lb m se

acelera a g ft/s2, donde g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 32.2

ft/s2 dependiendo de la ubicación de la masa), podemos hacer que la fuerza sea 1 lb f si

escogemos el valor numérico y las unidades correctos para C:

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(1.2)

Observe que para que se cumpla la ecuación (1.2), las unidades de C deben ser

C →)(

2sft

lb

lb

m

f

Se ha escogido un valor numérico de 1/32.174 para la constante, porque 32.174

es el valor numérico de la aceleración media debida a la gravedad (g) en el nivel del mar

a 45º de latitud cuando g se expresa en ft/s3. La aceleración debida a la gravedad, como

recordará el lector, varía en unas cuantas décimas de 1% de un lugar a otro sobre la

superficie terrestre. El recíproco del valor de conversión con el valor 32.174 incluidos

se denota con el símbolo especial gc

g c = 32.174))(())((

2f

m

lbslbft

La división entre gc produce exactamente el mismo resultado que la multiplicación por

C en la ley de Newton. Queda claro que el sistema estadounidense tiene la comodidad

de que el valor numérico de una libra masa es el mismo que el de una libra fuerza si el

valor numérico de la razón g/gc es igual a 1, como suceda aproximadamente en la

mayor parte de los casos.

F = ( )))((174.32

))(( 2

ftlb

slbl

m

f ( 2

1

s

gftlb) = 1 lb f

Más aún, se dice que la masa de una libra pesa una libra si la masa está en

equilibrio estático sobre la superficie de la Tierra. Podemos definir el peso como el

opuesto de la fuerza requerida para sustentar una masa. El concepto de peso en el caso

de masas que no se encuentran estacionarias sobre la superficie terrestre o que son

1 lb m g ft F = (C)

s2 = 1 lb f

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afectadas por la rotación de la Tierra (un factor de sólo 0.3%), o están situadas a cierta

distancia de la superficie terrestre, como en un cohete o en un satélite, se debe consultar

en un texto de física.

En síntesis, siempre debemos tener presente que las dos cantidades g y gc no

son iguales. Además, nunca debemos olvidar que la libra (masa) y la libra (fuerza)

no son las mismas unidades en el sistema estadounidense de ingeniería, aunque

hablemos de libras al expresar fuerza, peso o masa. Casi todos los profesores y

escritores de física, ingeniería y campos afines tienen cuidado de usar los términos

“masa”, “fuerza” y “peso” correctamente en sus comunicaciones técnicas. Por otro

lado, en el lenguaje ordinario, casi todo mundo, incluidos científicos e ingenieros, omite

la designación de “fuerza” o “masa” asociada a la libra y toma el significado del

contexto del enunciado. Nadie se confunde por el hecho de que un hombre mida 6 pies

pero sólo tenga dos pies. No anexaremos al símbolo lb el subíndice m (masa) o f

(fuerza) a menos que resulte indispensable para evitar confusiones. Cuando usemos la

unidad lb sin subíndice siempre nos estaremos refiriendo a la cantidad libra masa.

EJEMPLO 1.4 Empleo de g c Cien libras de agua fluyen por una tubería a razón de 10.0 ft/s. ¿Cuánta energía cinética tiene el agua en (ft)(lb f )?

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Solución Energía cinética = K = ½ mv2 Suponga que las 100 lb se refieren a la masa del agua.

K = ½ 100 lb m (10 ft)2 1 = 155 (ft)(lb f )

(s) 32.174

))(())((

2f

m

lbslbft

EJEMPLO 1.5 Empleo de g c ¿Cuánta energía potencial en (ft)(lb f ) tiene un tambor de 100 lb suspendido 10 ft sobre la superficie de la Tierra con referencia a dicha superficie? Solución Energía potencial = P = mgh Supongamos que las 100 lb se refieren a una masa de 100 lb; g = aceleración debida a la gravedad = 32.2 ft/s2.

100 lb m 32.2 ft 10 ft 1 P = s2

32.174))(())((

2f

m

lbslbft

= 1001 (ft)(lb f )

Observe que en el cuociente g/gc , o 32.2 ft/s2 dividido entre 32.174 (ft/s2)(lb m /lb f ), los

valores numéricos son casi iguales. Muchas personas resolverían este problema

diciendo que 100 lb x 10 ft = 1000 (ft)(lb) sin darse cuenta que con ello están

cancelando los números de la razón g/gc .

1.3 Consistencia dimensional

Ahora que hemos repasado algunos antecedentes relativos a las unidades y las

dimensiones, podemos aprovechar de inmediato está información en una aplicación

muy práctica e importante. Un principio básico es que las ecuaciones deben ser

dimensionalmente consistentes. Lo que exige este principio es que cada uno de los

términos de una ecuación tenga las mismas dimensiones y unidades netas que todos los

demás términos con los que se suma, resta o iguala. En consecuencia, las

consideraciones dimensionales pueden ayudar a identificar las dimensiones y unidades

de los términos de una ecuación.

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El concepto de consistencia dimensional se puede ilustrar con una ecuación que

representa el comportamiento de los gases, conocida como ecuación de Van der Waals,

la cual veremos con mayor detalle en el capítulo 4:

(p + 2V

a)(V – b) = RT

si examinamos la ecuación veremos que la constante “a” debe tener las unidades de

[(presión)(volumen)2] para que la expresión encerrada en el primer par de paréntesis sea

consistente. Si las unidades de presión son atm y las de volumen son cm3, “a” tendrá

específicamente las unidades de [(atm)(cm)6]. De manera similar, “b” deberá tener las

mismas unidades que V, que en este caso particular son cm3. si T está en K, ¿qué

unidades debe tener R? Todas las ecuaciones deben tener consistencia dimensional.

EJEMPLO 1.6 Consistencia dimensional Un manual indica que el grabado de microchips se ajusta aproximadamente a la relación d = 16.2 – 16.2e-0.02 ft t < 200

donde “d” es la profundidad del grabado en micras (micrómetros; µm) y “t” es el tiempo de grabado en segundos. ¿Qué unidades se asocian a los números 16.2 y 0.021?. Convierta la relación de modo que “d” se exprese en pulgadas y “t” en minutos. Solución

Ambos valores de 16.2 deben tener las unidades de micras. El exponencial debe ser adimensional, así que el 0.021 debe tener unidades de 1/segundos.

16.2 µm 1 m 39.37 lgpu -0.021 60 s t min ] D lgpu = 106 µm 1 m

[1 – exp

S 1 min

= 6.38 x 10-4(1 – e-1.26/min )

Es posible formar grupos de símbolos, ya sea teóricamente o con base en

experimentos, que no tienen unidades netas. Tales conjuntos de variables o parámetros

se denominan grupos adimensionales. Un ejemplo es el (grupo de) número de Reynolds

que surge en la mecánica de fluidos.

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Número de Reynolds = µ

Dvp = N Re

donde “D” es el diámetro del tubo, digamos en cm; “v” es la velocidad del fluido,

digamos en cm/s; “p” es la densidad del fluido, digamos en g/cm3; y “µ” es la

viscosidad, digamos en centipoise, unidades que se pueden convertir en g/(cm)(s). Si

introducimos el conjunto consistente de unidades para “D, v, p y µ” en “Dvp/µ,

encontramos que todas las unidades se cancelan.

Cm Cm g (cm)(s)

S cm3 g

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1.4 TABLAS DE FACTORES DE CONVERSIÓN (Léase en sentido horizontal)

1.4.1 EQUIVALENTES DE VOLUMEN

pulg3 ft3 galón de

Estados Unidos Litros m3

1 5.787 x 10-4 4.329 x 10-3 1.639 x 10-2 1.639 x 10-5

1.728 x 103 1 7.481 28.32 2.832 x 10-2

2.31 x 102 0.1337 1 3.785 3.785 x 10-3

61.03 3.531 x 10-2 0.2642 1 1.000 x 10-3

6.102 x 104 35.31 264.2 1000 1

1.4.2 EQUIVALENTES DE MASA

onzas avoirdupois Libras Granos gramos 1 6.25 x 10-2 4.375 x 102 28.35 16 1 7 x 103 4.536 x 102

2.286 x 10-3 1.429 x 10-4 1 6.48 x 10-2

3.527 x 10-2 2.20 x 10-3 15.432 1

1.4.3 EQUIVALENTES DE MEDIDA LINEAL

metro Pulgada Pie milla 1 39.37 3.2808 6.214 x 10-4

2.54 x 10-2 1 8.333 x 10-2 1.58 x 10-5

0.3048 12 1 1.8939 x 10-4

1.61 x 103 6.336 x 104 5280 1

1.4.4 EQUIVALENTES DE POTENCIA

hp KW (ft)(lb f )/sec Btu/sec J/sec

1 0.7457 550 0.7068 7.457 x 102

1.341 1 737.56 0.9478 1.000 x 103

1.318 x 10-3 1.356 x 10-3 1 1.285 x 10-3 1.356 1.415 1.055 778.16 1 1.055 x 103

1.341 x 10-3 1.000 x 10-3 0.7376 9.478 x 10-4 1

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1.4.5 EQUIVALENTES DE CALOR, ENERGÍA O TRABAJO

(ft(lb f ) KWh hp-h Btu Caloría* Joule

0.7376 2.773 x 10-7 3.725 x 10-7 9.484 x 10-4 0.2390 1 7.223 2.724 x 10-6 3.653 x 10-6 9.296 x 10-3 2.3438 9.80665

1 3.766 x 10-7 5.0505 x 10-7 1.285 x 10-3 0.3241 1.356 2.655 x 106 1 1.341 3.4128 x 103 8.6057 x 105 3.6 x 106

1.98 x 106 0.7455 1 2.545 x 103 6.4162 x 105 2.6845 x 106

74.73 2.815 x 10-5 3.774 x 10-5 9.604 x 10-2 24.218 1.0133 x 103

3.086 x 103 1.162 x 10-3 1.558 x 10-3 3.9657 1 x 103 4.184 x 103

7.7816 x 102 2.930 x 10-4 3.930 x 10-4 1 2.52 x 102 1.055 x 103

3.086 1.162 x 10-6 1.558 x 10-6 3.97 x 10-3 1 4.184 *La caloría termoquímica = 4.184 J.

1.4.6 EQUIVALENTES DE PRESIÓN

mm Hg pulg Hg bar atm KPa Psia 1 3.937 x 10-2 1.333 x 10-3 1.316 x 10-3 0.1333 1.934 x 10-2

25.40 1 3.386 x 101 3.342 x 10-2 3.386 0.4912 750.06 29.53 1 0.9869 100.0 1.415 x 10-3

760.0 29.92 1.013 1 101.3 14.696 75.02 0.2954 1.000 x 10-2 9.872 x 10-3 1 0.1451 51.71 2.036 6.893 x 10-2 6.805 x 10-2 6.893 1

1.4.7 CONSTANTE DE LOS GASES IDEALES, R

1.987 cal/(g mol)(K) 1.987 Btu/(lb mol)(º R) 10.73 (psia)(ft3)/(lb mol)(º R) 8.314 (kPa)(m3*)/(kg mol)(K) = 8.314 J/(g mol)(K) 82.06 (cm3)(atm)/(g mol)(K) 0.08206 (L)(atm)/(g mol)(K) 21.9 (pulg Hg)(ft3)/(lb mol)(º R) 0.7302 (ft3)(atm)/(lb mol )(º R)

1.4.8 FACTORES DE CONVERSIÓN DIVERSOS

Para convertir A Multiplique por

Ángstrom barril (de petróleo)

centipoise torr (mm Hg, 0º C)

onza fluida

metro galón

(newton)(s)/m2 newton/m2

cm3

1.000 x 10-10 42

1.0 x 10-3 1.333 x 102

29.57

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TABLA 1.4.9 Unidades SI y CGS

Unidades básicas Cantidad Unidades Símbolo Longitud Masa Moles Tiempo Temperatura Corriente eléctrica Intensidad luminosa

metro (SI) centímetro (CGS) kilogramo (SI) gramo (CGS) gramo-mol segundo kelvin amperio candela

M Cm Kg G Mol o g-mol S K A Cd

Prefijos de los múltiplos de las unidades

Mega (M) = 106 Kilo (K) = 103 Centi (c) = 10-2 Mili (m) = 10-3 Micro (µ) = 10-6 Nano (n) = 10-9

Unidades derivadas

Cantidad Unidades Símbolo Equivalente en términos de las unidades básicas

Volumen Fuerza Presión Energía, trabajo Potencia

litro newton (SI) dina (CGS) pascal (SI) joule (SI) erg (CGS) gramo-caloría watt

l o L N Pa J cal W

0.001 m3 1000 cm3 1 kg * m/s2 1 g * cm/s2 1 N/m2 1 N * m = 1 kg * m2/s2

1 dina * cm = 1 g * cm2 /s2 4.184 J = 4.184 kg * m2 /s2 1J/s = 1 kg * m2/s2

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1.4.10 FACTORES DE CONVERSIÓN Y CONSTANTES UNIVERSALES

Para convertir de A Multiplicar por + Acre Atm

Avogadro, número de Barril (petróleo) Bar Boltzmann, constante de

Btu

Btu/lb

Btu/lb * ºF Btu/pie2-h Btu/pie2-h - ºF Btu/pies/pie2-h - ºF Cal IT Cal Cm cm3 cP (centipoise) cSt (centistoke) faraday pies pies- lb f pies- lb f /S pie2/h pie3 pie3-atm

pie2 m2 N/m2 lb f /pulg2 partículas / g mol pie3 gal (U.S) m3 N/m2 lb f /pulg2 J/K cal IT pies- lb f J KWh cal IT /g cal IT /g-ºC W/m2 W/m2-ºC W/m/m2-ºC Btu Pies-lb f J J Pulg Pies Pie3 Gal (U.S) Kg/m-s Lb/pies-h Lb/pies-s M2/s C/g mol M Btu Cal IT J Btu/h CV M2/s Cm2/s

Cm3 Gal (U.S) L Btu

43560* 4046,85 1,01325* x 105 14,696

6,022169 x 1023

5,6146 42* 0,15899 1* x 105

14,504 1,380622 x 10-23 251,996

778,17 1055,06 2,9307 x 10-4 0,55556 1* 3,1546 5,6783

1,73073 3,9683 x 10-3 3,0873 4,1868*

4,184* 0,39370 0,0328084 3,531467 x 10-5 2,64172 x 10-4 1* x 10-3

2,4191 6,7197 x 10-4 1* x 10-6

9,648670 x 10-3

0,3048* 1,2851 x 10-3 0,32383 1,35582 4,6262 1,81818 x 10-3 2,581 x 10-5

0,2581 2,8316839 x 104 7,48052 28,31684

18

pie3/s gal (U.S) gravedad, aceleración normal de la gravitacional, constante h CV Pulg Pulg3 J Kg KWh L Lb lb/pie3 lb f /pulg2 lb mol/pie2-h luz, velocidad de la m m3

N

N/m2 Planck, constante de Prueba (U.S) Tonelada (larga) Tonelada (corta) Tonelada (métrica) Yarda

Cal IT J gal (U.S)/min pie3 pulg3 N-m2/kg2 m/s2 min s Btu/h KW Cm cm3 erg pies- lb f lb Btu m3 kg

kg/m3 g/cm3 N/m2 kg mol/m2-s g mol/cm2-s m/s pies pulg pie3 gal (U.S) dina lb f

lb f /pulg2 J-s Porcentaje de alcohol en volumen Kg Lb Lb Kg Lb Pies M

2,71948 685,29 2,8692 x 103 448,83 0,13368 231* 6,673 x 10-11

9,80665* 60* 3600* 2544,43 0,74570 2,54* 16,3871 1* x 107

0,73756 2,20462 3421,1 1* x 10-3

0,45359237*

16,018 0,016018 6,89473 x 103 1,3652 x 10-3

1,3652 x 10-4 2,997925 x 108

3,280840 39,3701 35,3147 264,17 1* x 105

0,22481

1,4498 x 10-4

6,626196 x 10-34

0,5 1016 2240* 2000* 1000* 2204,6 3* 0,9144*

• Los valores seguidos de * son exactos por definición