INSTRUMENTACION DE UN ROBOT BIPEDO:POSICION, PRESION E INERCIALErnesto Villalobos Guerrero, Edmundo Rocha Cozatl, Octavio Narvaez Aroche

Departamento de Ingenierıa Mecatronica, Facultad de Ingenierıa, UNAMotsenre88@gmail.com, e.rocha.cozatl@comunidad.unam.mx, ocnaar@gmail.com

Resumen— En este trabajo se presenta la instrumentacionde un robot bıpedo Scout de 12 GDL internos con sensores depresion, posicion angular y de orientacion del cuerpo. Comoel objetivo final del proyecto es lograr que el robot sea capazde realizar una caminata dinamicamente estable, es necesarioque este cuente con los sensores apropiados para adquirir lasvariables requeridas para continuar el estudio de la caminatabıpeda y en la implementacion futura de controladores. Sereportan los tipos de sensores utilizados y las pruebas con lasque se evaluo su funcionamiento.

I. INTRODUCCION

Para poder realizar la tarea compleja que representala caminata bıpeda, los robots deben ser equipados consensores que les ayudan a explorar y moverse en su entorno[3]. Estos sensores cumplen el papel que desempenan en loshumanos los sentidos como el tacto, la vista y el oıdo.

En ingenierıa los sensores son definidos como sistemasque son capaces de medir senales del entorno de interes. Lafinalidad varıa dependiendo del objetivo de cada sistema, noobstante todos los sensores son parte esencial de los siste-mas retroalimentados [3]. Existen muchos tipos de sensoresdependiendo de su jerarquıa en terminos de control, de laposibilidad de ser instalados, del tipo de senal que medirany de su grado de complejidad o costo.

Los tipos de sensores mas utilizados en la robotica bıpedason de posicion, fuerza, localizacion inercial (acelerometrosy giroscopios) y GPS [3]. En [13] se mencionan dos bancosde prueba; uno de ellos (RABBIT) esta instrumentados conencoders en sus juntas rotacionales y sensores de fuerzaubicados en los pies del robot; en el otro (ERNIE) se haceuso de potenciometros y sensores de fuerza resistivos. Unejemplo comercial es el robot NAO de Aldebaran [10], elcual cuenta tambien con estos tres tipos de sensores.

El trabajo que se presenta aquı es parte de un proyectodesarrollado por profesores y alumnos de la UNAM. Suobjetivo es generar la marcha dinamicamente estable deun robot bıpedo comercial de 12 grados de libertad (GDL)internos, denominado Scout de la companıa Lynxmotion®.

Los desarrollos tomados como antecedentes son: (1) elmodelo cinematico y dinamico del robot bıpedo [6]; (2) unainterfaz grafica de usuario para el envıo y recepcion de datosal robot desde una computadora [8]; (3) una planificacionde marcha realizada con ayuda de un algoritmo genetico,el cual determina la trayectoria optima del torso dadas las

trayectorias que definen la posicion espacial y orientacionde ambos pies durante un ciclo de marcha [9].

En este ultimo trabajo mencionado, se pudo verificarque la operacion del robot en lazo abierto dio buenosresultados [4]. Se dice que es en lazo abierto, dado quecon la planificacion realizada y con ayuda de la cinematicainversa programada, se obtuvieron las trayectorias angula-res deseadas en las juntas rotacionales para que el robotcaminara de manera estable. Posteriormente estos valoresdeseados fueron enviados a los servomotores acoplados alas juntas rotacionales, los cuales en principio se encargande llevar las posiciones reales a esos valores deseados.

Sin embargo, el seguimiento exacto de las trayectoriasdeseadas no esta completamente asegurado debido a dife-rentes factores: por un lado, el modelo que se toma paradeterminarlas es un modelo unicamente cinematico y nodinamico; por el otro, el servomotor deberıa alcanzar elvalor deseado, lo cual depende de su controlador interno,cuyo desempeno en general no se puede garantizar.

Ademas, aun logrando un buen seguimiento de trayecto-rias angulares, el control de marcha depende de medicionesque se realicen de diferentes variables del robot.

A partir de esta necesidad, surge el presente trabajo: dotaral robot de una instrumentacion que le permita obtenerinformacion de algunas de sus variables, de tal formaque esta sea retroalimentada y utilizada en un futuro porcontroladores que mejoren la caminata.

En particular, se propusieron tres tipos de sensores:sensores de posicion angular en las juntas rotacionales delos eslabones, sensores de presion en las plantas de lospies y un sensor de orientacion espacial del torso del robotconstituido por acelerometros y giroscopios de tres ejes.

Un sensor fue acondicionado y dos, seleccionados einstalados, y su funcionamiento evaluado por medio deexperimentos. En el caso de los sensores de posicionangular y de presion, fueron evaluados por medio de datosadquiridos durante la caminata del robot bıpedo, la cualfue planeada en un trabajo previo [9]. En el caso delsensor de orientacion espacial se evaluo su funcionamientoal incorporar su informacion en un lazo de control sencillo.

En la seccion II se presenta el robot bıpedo utilizado yel criterio de estabilidad en la marcha bıpeda; en la seccionIII se presentan los sensores implementados; en la seccionIV, las pruebas y resultados obtenidos y en la seccion V,

Congreso Nacional de Control Automático 2013Ensenada, Baja California, Mexico, Octubre 16-18, 2013

las conclusiones del trabajo realizado.

II. ANTECEDENTES

II-A. Arquitectura del robot

El modelo grafico del robot generado en CAD es presen-tado en la Figura 1. Este modelo se tomo como base parala generacion de los modelos cinematico y dinamico. Lanomenclatura senala al eslabon con la letra B como el torsodel robot y los eslabones de cada pierna con las etiquetasni; donde 1 ≤ n ≤ 6 y la letra i corresponde i=1 a loseslabones de la pierna izquierda e i=2 a los de la piernaderecha.

Figura 1. Diseno CAD del robot bıpedo Scout [6]

Los servomotores acoplados a las juntas rotacionales delos eslabones se muestran en color rojo, mientras que loseslabones (pies) que establecen contacto con la superficiesobre la que se realiza la caminata se muestran en morado.

II-B. Criterio ZMP

El ZMP (del ingles “Zero Moment Point”) es el puntosobre la superficie de desplazamiento de un bıpedo donde lasuma de todos los momentos, ocasionados por la gravedad ylas fuerzas inerciales, es igual a cero [12]. Cuando el ZMPse ubica dentro del area convexa formada por los puntos decontacto entre el pie de soporte y el suelo, el robot puededesarrollar una marcha dinamicamente estable. Esta area esel conjunto convexo formado por los puntos en contactoentre el robot y su entorno, en particular, el piso. En fasede soporte sencillo es el area de la planta del pie, mientrasque en fase de soporte doble es la mostrada en la Figura 2.

En [7] se propone el metodo para calcular el ZMP conbase en mediciones de presion en la planta del pie del roboten el que se baso la seleccion de los sensores expuestos eneste trabajo.

Figura 2. Areas de soporte [5]

III. SENSORES UTILIZADOS

Se implementaron tres tipos diferentes de sensores sobreel robot bıpedo. Para su implementacion se tuvieron queinstalar los sensores, acondicionar sus senales y realizarpruebas de acuerdo a cada uno de sus propositos.

III-A. Sensores de fuerza

Los sensores de fuerza son empleados para medir lasfuerzas de reaccion del suelo ejercidas sobre la planta delpie del robot, con el fin de calcular la posicion del ZMPy evaluar la marcha bıpeda como dinamicamente estable ono.

Se opto por sensores de fuerza Flexiforce® por su espe-sor, que permite al robot plantarse sobre ellos sin generarmomentos de fuerza que perturben su equilibrio durantela marcha; por su flexibilidad que permitio adaptarlos confacilidad sobre la planta del pie del robot; por el tamano desu area de sensado; por su precision y por su simplicidad deuso. Para las especificaciones de los sensores Flexiforce®,el lector se puede referir a [11].

Se tuvieron que caracterizar los sensores por medio deuna regresion polinomial de tercer grado, que proporcionala conversion de voltaje a gramos fuerza. Esta caracteriza-cion se hizo conforme al manual que ofrece el productor,Tekscan. La caracterizacion de los ocho sensores utilizadosse realizo con ayuda de 3 masas constantes (dos cargasde 550 g y una de 175 g) y la combinacion de estos.Para asegurar el contacto entre el suelo y el sensor defuerza puesto en la planta del pie del robot los sensoresse adaptaron mecanicamente utilizando una configuracioncomo la presentada en [7] (ver figura 3).

Los resultados se presentan a traves de los polinomiosque resultan del ajuste de los datos experimentales. Enla tabla I se presentan los polinomios derivados de lainterpolacion de los datos experimentales obtenidos duranteesta caracterizacion.

Los ocho sensores de presion utilizados se ubican en lasposiciones mostradas en las Figuras 4 y 5; dicho arreglo sepropuso con la finalidad de medir las fuerzas de reaccion enlos vertices de la zona de seguridad definida en el interiordel polıgono de soporte de cada pie, durante su fase desoporte sencillo correspondiente.

CNCA 2013, Ensenada B.C. Octubre 16-18 515

Figura 3. Adaptacion mecanica de sensores de fuerza.

Sensor Fuerza(gf

)1 101,83x3 − 240,86x2 + 453,22x− 0,19172 58,448x3 − 149,59x2 + 384,52x− 0,12153 131,54x3 − 389,02x2 + 655,89x− 0,88054 324,89x3 − 822,17x2 + 1134,8x− 6,53225 44,435x3 − 110,79x2 + 227,86x− 0,88066 52,543x3 − 85,613x2 + 154,37x− 0,21297 99,601x3 − 245,76x2 + 460,19x− 2,20188 65,518x3 − 234,65x2 + 471,91x− 0,2033

TABLA IPOLINOMIOS DE CARACTERIZACION DE LOS SENSORES DE FUERZA,

DONDE x ES EL VOLTAJE DE LOS SENSORES EN VOLTS.

Con la medicion de la fuerza en cada uno de ellos sepuede estimar la posicion del ZMP utilizando un algoritmobasado en [7].

El ZMP en direccion j [6], se calcula desde el movimien-to en plano sagital por la ecuacion (1).

F1(y1 − yzmp)− F2(y2 + yzmp) = 0

yzmp =F1y1 − F2y2F1 + F2

(1)

donde y1 = 54 mm, y2 =13 mm son los valores absolutosde las componentes en direccion j desde la articulacion entrelos eslabones 5 y 6 y la ubicacion de los sensores; ademas

si la pierna derecha es el pie de apoyo:F1 = f2 + f3 , F2 = f1 + f4;si la pierna izquierda es el pie de apoyo:F1 = f6 + f7 , F2 = f5 + f8.El ZMP en direccion i [6], se calcula desde el movimiento

en plano frontal por la ecuacion 2

F3(x1 − xzmp)− F4(x2 + xzmp) = 0

xzmp =F3x1 − F4x2

F3 + F4(2)

donde x1 = 13.5 mm, x2 =28.5 mm, son los valoresabsolutos de las componentes en direccion i desde laarticulacion entre los eslabones 5 y 6 y la ubicacion delos sensores; ademas

si la pierna derecha es el pie de apoyo:F3 = f1 + f2, F4 = f3 + f4 ;

si la pierna izquierda es el pie de apoyo:F3 = f7 + f8, F4 = f5 + f6.

Figura 4. Arreglo de sensores sobre los pies del robot Scout

Figura 5. Vista dimetrica de los sensores de fuerza

III-B. Sensores de posicion angular

Ya que el robot tiene una configuracion establecida queno contempla espacio para el uso de sensores de posicionen cada junta rotacional, los encoders externos quedarondescartados y se decidio aprovechar la senal del poten-ciometro acoplado al eje de cada uno de los servomotores.Para obtener una lectura apropiada de las senales de lospotenciometros fue necesario disenar circuitos que filtraranel ruido generado y aplicaran la conversion de voltajeapropiada para la lectura del desplazamiento angular de lasflechas de los servomotores. En este proceso se tuvieronque caracterizar cada uno de los potenciometros de los 12servomotores.

En la Figura 6 se muestra la regresion lineal obtenida parael eslabon L11. Por razones de espacio no se muestran losresultados de todos los eslabones.

III-C. Sensor inercial

Un sensor inercial cuenta con acelerometros y girosco-pios para saber la orientacion y la aceleracion de un objetoen el espacio. Como parte de la instrumentacion del robotse utilizo un sensor inercial ArduIMU.

El sensor ArduIMU es una Inertial Measure Unit (IMU)compatible con un procesador Arduino. Existen varios tipos

CNCA 2013, Ensenada B.C. Octubre 16-18 516

Figura 6. Caracterizacion de uno de los potenciometros.

de IMUs en el mercado; sin embargo los 6 grados delibertad del ArduIMU+v2, la compatibilidad con el entornode programacion de Arduino (IDE que se ha ocupadodentro del proyecto), su costo y diseno permiten cubrirlos objetivos planteados en este trabajo. Para el detalle desus caracterısticas, se puede consultar [1]. Para procesar losdatos del sensor ArduIMU se utilizo un archivo que formaparte de el paquete de codigo de Ardupilot [2].

El sensor inercial se instalo en la parte media del torso−eslabon B, segun la nomenclatura de la Figura 1− con elfin de determinar con precision su orientacion y por tanto,la postura del robot.

IV. PRUEBAS REALIZADAS Y RESULTADOS

IV-A. Sensores de fuerza: calculo del ZMP

La magnitud de cada uno de los ocho sensores de fuerzaes registrada para cuatro pasos en la fase de soporte simpley procesada fuera de lınea en Matlab®. El robot siguio latrayectoria generada en [9] y dio cuatro pasos con lossensores registrando la presion ejercida y sin caerse.

Figura 7. Robot en la fase de soporte simple

La Figura 8 representa la huella del pie del robot enfase de soporte simple a lo largo de los cuatro pasos. Lascoordenadas del ZMP que resultan de las mediciones de

fuerza son representados con cırculos rojos trazados sobrela huella del pie de apoyo del robot (en color azul), mientrasque la estrella color magenta indica la ubicacion media delos valores obtenidos. Esta media aritmetica proporciona latendencia que tienen las mediciones del ZMP en cada paso.

Con el fin de tener una referencia de la ubicacion delZMP a lo largo de la caminata se dibujan tambien: la zonade seguridad en lınea color verde, la cual esta delimitadapor la ubicacion de los sensores; el centro de la huella delpie se indica con un diamante en color azul y representarıael valor ideal del ZMP, ya que en ese caso no habrıa formaen que el robot cayera.

La Figura 8 muestra que la mayor parte de la presion enel primer paso se ejerce en la punta de pie. Esta tendencia segenera porque la marcha comienza con una posicion inicialque implica piernas a la misma altura, el ascenso de uno delos pies provoca que el centro de masa ubicado en la zonamedia del robot genere una inclinacion hacia la direcciondel pie en ascenso. Los demas pasos parecen mas establesque el primero, con una mejor distribucion de puntos. Laacumulacion de puntos del lado izquierdo o derecho se debea la inclinacion del robot en su marcha, lo cual forma partede la planeacion de las trayectorias.

Como se puede observar ninguna ubicacion del ZMP salede la zona de seguridad, lo cual se debe a dos razones: porun lado, el robot nunca cayo, por lo que todas las ubica-ciones cumplen con estar dentro de la zona de seguridad;por el otro lado, la zona esta definida en sus vertices por laubicacion de los sensores de presion, ası que no se puededetectar un ZMP fuera de ella. En el caso de que el robottendiera a caer, algunos de los sensores perderıan contactocon el piso y la ubicacion del ZMP tenderıa al perımetrode la zona de seguridad, lo cual sucede en algunos de lospuntos obtenidos.

En el caso de que el calculo del ZMP con base enmediciones de presion se utilizara para realizar accionesde correccion en la marcha del motor, el objetivo serıa nopermitir que el ZMP se acerque a los lımites de la zona deseguridad y evitar riesgos de una caıda.

IV-B. Sensores de posicion

La caracterizacion de los potenciometros permitio cono-cer la posicion angular real de todos los servos duranteel funcionamiento del robot. Ademas del interes propio deconocer esas posiciones angulares, surgio de forma naturalconocer la diferencia entre los valores teoricos deseadoscon los valores reales. En resumen, en este trabajo lainstrumentacion se utilizo para plantear los objetivos decontrol (por ejemplo seguimiento) que seran resueltos enun futuro para la caminata del robot bıpedo.

Se hizo la prueba con el robot en marcha utilizando lastrayectorias angulares previamente calculadas con base enalgoritmos geneticos que garantizan teoricamente el equili-brio dinamico [9], las cuales en este trabajo se les denominavalores teoricos deseados. Los datos fueron obtenidos yprocesados fuera de lınea con Matlab®.

CNCA 2013, Ensenada B.C. Octubre 16-18 517

Figura 8. Cuatro pasos del pie de apoyo. La flecha indica la direccion hacia donde camina el robot.

Figura 9. Grafica de los angulos de las articulaciones θ41

La Figura 9 muestra el comportamiento de la junta 41 a lolargo de una marcha de 15 a 20 segundos aproximadamente.Por razones de espacio solo se presenta una de las 12graficas y solo uno de los experimentos realizados.

La conclusion de estos resultados es que el control deposicion del motor bajo condiciones de carga debe sermejorado, pues el propio control del servomotor no generaun seguimiento suficientemente bueno de las trayectoriasteoricas deseadas. Por tanto, el control proporcional delque dispone el servomotor de fabrica tendra que ser re-emplazado por un control de tecnologıa propia, lo cualrepresentara un reto, ya que se debera controlar cada unode los 12 motores y de manera simultanea.

IV-C. Sensor inercial

La instalacion del sensor inercial permitio conocer laorientacion angular real del torso en tres ejes duranteel funcionamiento del robot. Esta orientacion medida fueverificada de manera que la medicion fuera adecuada. Sinembargo, de manera similar al caso de los sensores deposicion angular, ademas del interes propio de conocer esa

orientacion, esta se utilizo para un objetivo adicional, detal forma que se mostrara lo mas claramente posible elapropiado funcionamiento del sensor inercial ArduIMU.

En este caso, el sensor desempena una tarea de com-pensacion sencilla: el control de balance del robot en elplano sagital (plano vertical que divide el cuerpo en su partederecha e izquierda).

Para el control de balance se midio la orientacion en eleje x a partir de la IMU, su valor se comparo contra el valordeseado para mantener la postura vertical, generando unasenal de error que, a traves de un control PID, envio unasenar de correccion a los servomotores de las juntas 51 y52 (ver figura 1), quienes de esta manera se encargaron decompensar la pendiente anadida.

Para el control PID se considero lo siguiente

El robot permanecio en su posicion inicial sin caminar.El sensor inercial midio todos los valores, tanto deaceleracion como de orientacion pero el controladorsolo ocupo los angulos registrados alrededor de x.A modo de prueba, el robot estuvo parado sobre un

CNCA 2013, Ensenada B.C. Octubre 16-18 518

plano que se inclino gradualmente y esta pendiente fuecompensada.

En una de las pruebas el robot se coloca en una posiciondonde todos sus motores tienen una posicion fija exceptoaquellos que se encuentran en la direccion debida paracompensar una fuerza externa ejercida sobre el robot. Enotra prueba, el robot esta en su posicion inicial y lasuperficie de contacto entre sus pies y el suelo varıa ciertoangulo, formando una pendiente; la pendiente sera positivay negativa para abarcar ambas direcciones.

En este caso, los resultados se pueden apreciar en un vi-deo publicado en http://youtu.be/ARM3fPMPlf0.Ahı se puede ver como se vario la inclinacion del planodonde reposa el robot. Al detectarse ese cambio por partede la IMU, se envıa una accion correctiva a la posicionde los servomotores para que el robot se mantenga en suposicion vertical.

La Figura 10 muestra los angulos de los servomotoresubicados en los eslabones L51 y L52. Por otro lado, en laFigura 11 se muestra la senal de error.

El algoritmo del controlador PID disenado para mantenerla posicion vertical del robot fue programado en el mi-crocontrolador que esta contenido como parte de la tarjetadel sensor inercial, usando la IDE de Arduino y realizandoadaptaciones de hardware para su implementacion.

Finalmente, el ajuste de las ganancias del PID se realizo amanera de prueba y error.

Figura 10. Respuesta de los angulos de L51 y L52

Figura 11. Error del controlador PID

V. CONCLUSIONES Y TRABAJO A FUTURO

La instrumentacion documentada en este artıculo abre laoportunidad para el diseno de controladores en lazo cerradoque pueda contemplar la retroalimentacion de posicionesangulares de las juntas rotacionales, de la ubicacion delZMP y de la orientacion del torso del robot bıpedo Scouten un esquema que haga robusta su estabilidad dinamicadurante la caminata.

Sobre los sensores de posicion se concluye que el controlde seguimiento de los sevomotores no es suficientementebueno, por lo que se debera mejorar de manera externa.Los sensores de fuerza ayudaron a calcular el ZMP de talforma que se podra comparar con su valor teorico deseado,presentado en [6] y [9].

La instalacion de la IMU proporciono la posibilidad decorreccion de angulo de inclinacion del robot con ayuda dedos motores, lo cual muestra su uso potencial en estrategiasde control de la marcha del robot. El tiempo de muestreo dela IMU fue suficiente para la tarea de correccion mostrada.Un trabajo futuro sera verificar que este tiempo de muestreosea suficiente para la implementacion de controladores delsistema completo.

Si bien, uno de los objetivos finales del proyecto es queel control se haga de manera autonoma, se requiere deequipamiento adicional para poder llevarlo a cabo, comoun DSP por ejemplo, ya que el numero de calculos se veincrementado por el numero de actuadores y los sensoresaquı presentados.

REFERENCIAS

[1] Ardu-IMU. Arduino based imu. Disponible en http://code.google.com/p/ardu-imu/wiki/HomePage?tm=6.

[2] ArduPilot. Arduino based autopilot. Disponibleen http://diydrones.com/profiles/blogs/ardupilot-main-page.

[3] Gabriel Abba Chevallereau Christine, Guy Bessonet and YannickAoustin. Bipedal robots: modeling, design and walking synthesis.Wiley-ISTE, 2009.

[4] R. Lopez-Garcıa. Caminata de un robot bıpedo. http://youtu.be/-AshVDr-Hlo.

[5] J. Mrozowski, J. Awrejcewicz, and P. Bamberski. Analysis of stabilityof the human gait. JOURNAL OF THEORETICAL AND APPLIEDMECHANICS-WARSAW-, 45(1):91, 2007.

[6] Narvaez Aroche Octavio. Modelo cinematico y dinamico de unrobot bıpedo de doce grados de libertad internos. Master’s thesis,Universidad Nacional Autonoma de Mexico, 2010.

[7] V. Prahlad, G. Dip, and C. Meng-Hwee. Disturbance rejection byonline zmp compensation. Robotica, 26(1):9, 2008.

[8] E. Rocha-Cozatl R. Lopez-Garcıa, O. Narvaez-Aroche. Interfazgrafica de usuario para la realizacion de pruebas sobre un robotbıpedo. XVII Congreso Internacional Anual de la SOMIM. San LuisPotosı, SLP, Mexico, 2011.

[9] Lopez Garcıa Rafael. Planificacion y optimizacion de la caminata deun robot bıpedo. Master’s thesis, Universidad Nacional Autonomade Mexico, 2012.

[10] Aldebaran Robotics. Nao de aldebaran. Disponible en http://www.aldebaran-robotics.com.

[11] Tekscan. Flexiforce® sensors. Disponible en http://www.tekscan.com/flexible-force-sensors.

[12] M. Vukobratovic and B. Borovac. Zero-moment point-thirty fiveyears of its life. Int. J. of Humanoid Robotics, 1(1):157–173, 2004.

[13] E.R. Westervelt, J.W. Grizzle, C. Chevallereau, J.H. Choi, andB. Morris. Feedback control of dynamic bipedal robot locomotion.CRC press, 2007.

CNCA 2013, Ensenada B.C. Octubre 16-18 519