01 introduccion programacion lineal (1)

Teoría de decisiones II

MBA. Darwin Gómez Coapaza

PROGRAMACION LINEAL

Método de solución de problemas desarrollado para ayudar a los gerentes a tomar decisiones.

PROGRAMACION LINEALAPLICACIONES

Un fabricante quiere elaborar un programa de producción y una política de inventario que satisfaga la demanda de ventas en periodos futuros. En términos ideales, el programa y la política permitirán a la empresa satisfacer la demanda y al mismo tiempo minimizar los costos totales de producción e inventario.


Un analista financiero debe seleccionar un portafolio entre diversas alternativas de acciones e inversiones. Al analista le gustaría establecer el portafolio que maximice el rendimiento sobre la inversión.


Un gerente de marketing quiere determinar cómo asignar mejor un presupuesto de publicidad fijo entre medios de publicidad alternos como la radio, la televisión, el periódico y las revistas. Al gerente le gustaría determinar la combinación de medios que maximice la efectividad de la publicidad.


Una empresa tiene almacenes en varias ubicaciones. Dadas las demandas específicas de los clientes, a la empresa le gustaría determinar cuánto debe enviar cada almacén a cada cliente, de modo que los costos del transporte local se minimicen.

PROGRAMACION LINEALALGO EN COMUN

Todos los problemas de programación lineal tienen también una segunda propiedad: las limitaciones o restricciones que limitan el grado en que se puede perseguir el objetivo.En el ejemplo 1 el fabricante está limitado por restricciones que requieren el cumplimiento con la demanda de productos y por restricciones que limitan la capacidad de producción.

FORMULACION DEL PROBLEMA:

• Formulación del problema.• Entender el problema a fondo.• Describir el objetivo.• Describir cada restricción.• Definir las variables de decisión.• Escribir la función objetivo de las variables de decisión.

PROGRAMACION LINEAL

PROGRAMACION LINEAL

El problema del portafolio del analista financiero está restringido por la cantidad total de fondos de inversión disponibles y los montos máximos que se pueden invertir en cada acción o bono. La decisión de selección de medios del gerente de marketing está limitada por unpresupuesto de publicidad fijo y la disponibilidad de los diversos medios. En el problema de transporte, el programa de envíos de costo mínimo está restringido por el suministro de productos disponibles en cada almacén. Por tanto, las restricciones son otra función general de los problemas de programación lineal.

EJEMPLO

RMC Inc, es una empresa pequeña que fabrica una variedad de productos químicos, en un proceso de producción particular se utilizan tres materias primas para elaborar dos productos; un aditivo para combustible y una base para solvente.

El aditivo se vende a las compañías petroleras y se utiliza en la producción de gasolina y otros combustibles. La base para solvente se vende a una variedad de compañías de productos químicos y se usa en artículos de limpieza para el hogar y la industria.

PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

Las tres materias primas se mezclan para formar el aditivo para combustible y la base para solvente; en la que se muestra que una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4 tn de material 1 y 0.6 tn de material 3, mientras que una tonelada de base para solvente es una mezcla de 0.5 tn de material 1, 0.2 tn. De material 2 y 0.3 tn. De material 3.


La producción de RMC está restringida por una disponibilidad limitada de las tres materias primas. Para el periodo de producción actual, RMC cuenta con las siguientes cantidades de cada materia prima:


El departamento de contabilidad analizó las cifras de producción, asignó todos los costos relevantes y llegó a precios para ambos productos que generarían una contribución a las utilidades1 de $40 por cada tonelada de aditivo para combustible producido y $30 por cada tonelada producida de base para solvente.

Utilicemos ahora la programación lineal para determinar la cantidad de toneladas de aditivo para combustible y de base solvente a producir con el fin de maximizar la contribución total a las utilidades.



• Formulación del problema.Traducir la descripción verbal de un problema en un modelo matemático.

• Entender el problema a fondo.RMC quiere determinar cuanto de cada producto debe fabricar para maximizar la contribución total a las utilidades.



• Describir el objetivo.El objetivo de RMC es maximizar la contribución total a las utilidades.

• Describir cada restricción.El número de tn. De material 1 debe ser menor o igual a 20 tn. Disponibles.El número de tn. De material 2 debe ser menor o igual a 5 tn. Disponibles.El número de tn. De material 3 debe ser menor o igual a 21 tn. Disponibles.



• Definir variables de decisión.F; número de tn. De aditivo para combustible.S; número de tn. De base para solvente.

• Escribir la función objetivo de las variables de decisión.

Contribución total a las utilidades = 40F + 30SMax 40F + 30S



• Escribir las variables en función de las variables de decisión.

Restricción 1; 0.4F + 0.5S ≤ 20Restricción 2; 0.2S ≤ 5Restricción 3; 0.6F + 0.3S ≤ 21

Añadir restricciones de no negatividad.F ≥ 0 y S ≥ 0


MODELO MATEMATICO PARA EL PROBLEMA DE RMC:

Max 40F + 30SSujeto a:

0.4F + 0.5S ≤ 20 Material 10.2S ≤ 5 Material 20.6F + 0.3S ≤ 21 Material 3F, S ≥ 0


Cierto fabricante produce dos artículos A y B para los que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura.

El artículo A requiere de 1 hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de pintura y el artículo B tres horas en la sección de montaje y una hora en la de pintura.

La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día; el beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de $40 y el de A es de $20.

PROGRAMACION LINEAL EJERCICIO

Calcula la producción diaria de los artículos AyBque maximiza el beneficio. Articulo A (x) Articulo B (y)Montaje1 3 9Pintura2 1 8Precio $20 40Variables de decisión:Articulo A

xArticulo B

yFunción Objetivo:Max z=20x +40yRestricciones:sa:

1. Convertir a igualdad las restricciones:

2. Igualar la función objetivo a 0

Desarrollo:

Max 20X + 40YSujeto a

X + 3Y ≤ 92X + Y ≤ 8X,Y ≥ 0


Artículo A (X) Artículo B (Y) Horas

Montaje 1 3 9

Pintura 2 1 8

Precio $ 20 40

Un orfebre fabrica dos tipos de joyas, las de tipo A precisan 1g de oro y 1.5g de plata, vendiéndolas a $40 cada una; para la fabricación de las de tipo B emplea 1.5 g de oro y 1 g de plata y las vende a $50; el orfebre tiene solo en el taller 750g de cada uno de los metales.

Calcular cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio.



xArticulo B




Desarrollo:

Max 40X + 50YSujeto a

X + 1.5Y ≤ 7501.5X + Y ≤ 750X,Y ≥ 0



xArticulo B




PROGRAMACION LINEAL TRABAJO

1. Datos generales de la organización.2. Estructura organizacional.3. Descripción del producto.4. Formulación del problema.5. Describir el objetivo.6. Describir cada restricción.7. Definir las variables de decisión.8. Definir la función objetivo.9. Presentar solución gráfica.10. Presentar solución por software.11. Análisis de sensibilidad.

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