001actividad y problemas nº 001

8/20/2019 001Actividad y Problemas Nº 001

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ACTIVIDAD INTEGRADORA Nº 28 – 31

INTERÉS SIMPLE

Consideremos lo siguiente:

Un banco paga un interés simple a razón de 8% por año para ciertos depósitos,a plazo fijo. Un cliente deposita S/ 1 ., a cinco años. !onfecciona unatabla "ue muestre el dinero ganado como interés seg#n los años transcurridos.

Solución:$enemos

,81

8i ==

&' =

.1S/! =

años(n =

!.i.n' =

)ntonces!onfeccionemos la tabla

$iempo*en años+

1 - (

!lculo ,810

01

,801

0

,801

0-

,801

0

,801

0('ntereses cumulado

8 12 -

Observación: )l clculo de intereses para el 1er año se ampl3aproporcionalmente en forma directa a años, - años, 4 as3 sucesi5amente6asta ( años.)l 'nterés 7eriódico es siempre de S/ 8..

CÁLCULO DEL INTERS SI!"LE

i.n+!*1 +=

)l clculo de interés simple se suele aplicar en préstamos o in5ersiones decorta duración. )n el caso de la caja de a6orro, se aplica el clculo de interéssimple diario para cantidades de d3as dentro del mes en curso. )n tanto "ue enel clculo de mes a mes se aplica 'nterés !ompuesto.

)n los problemas la tasa de interés usualmente se da como dato anual 4 no selo suele especificar.


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Si el clculo es por cantidad de meses, o cantidad de d3as cuando lainformación de la $asa es nual, entonces se aplica una reducción sobre latasa para 6allar la $asa 7roporcional ensual o la $asa 7roporcional 9iaria.7or ejemplo, si la tasa es 1% anual la $asa 7roporcional ensual es

mensual 1%meses11% =

7ara la obtención de la diaria, se di5idir por -2( d3as *año ci5il+ o por -2*año comercial+.

"RO#LE!$S:%& : "ué tasa de interés se 6izo una colocación de ;


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ACTIVIDAD INTEGRADORA Nº 28 – 31

I& Resolver los siguientes 'roblemas&

1. Si Ud. "uiere colocar ;1 en el Danco $E a plazo fijo, "uien estdando un interés del 2% anual. Fealizar los clculos de los intereses "ueobtendr3a si pacta la colocación a 1 año, si la pacta a años, a - años, a años, a ( años.a+ )labora con los clculos efectuados la tabla $iempo *en años+ G'ntereses *en ;+.b+ Hrafica la función.c+ Trata de hallar la fórmula matemática que describa losIntereses en función del

Tiempo para la gráca confeccionada.d+ :?ué tipo de función es&

. !alcular la tasa de interés proporcional mensual e"ui5alente a la tasadel I% anual.

-. Se efect#a una in5ersión de S/ 1 . por el plazo de 2 meses, a unatasa del -2%. Jbser5ación Si no se lo especifica, la tasa es anual.a+ !alcula los 'ntereses ganados al final del per3odo.b+ !alcula el !apital Kinal del per3odo.

. !alcular el interés simple "ue produce un capital de S/ 1 . en -años al ,8% mensual.

(. :?ué capital produce ;1 de onto, si es in5ertido durante 2 mesesal % de interés mensual&

2. : cunto asciende los intereses ganados por un capital "ue in5ertidodurante 8 meses al % de interés mensual alcanzó un monto de S/ -.&

a empresa DD S.. tiene en su acti5o una cuenta a cobrar originada aun año 4 medio de esa fec6a de5engando un interés de ; (2.( al (%anual. :!ul es el importe original del crédito&

(& :)n "ué plazo un capital de ; 1 ., in5ertido al % de interésmensual genera ; . en concepto de intereses&

)& !alcular el interés simple comercial de ; - (. entre el 1 de )nero 4el 1 de Lunio del mismo año, a una tasa del 1,I% mensual. Fpta--.(

1.Una persona in5ierte ; . al 1.(% anual simple el 1- de bril del. !alcule el monto de su in5ersión al 8 de Lulio del mismo año.)fect#e el clculo con intereses comerciales 4 con intereses e0actos.Fpta .1


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1.9urante cunto tiempo debe in5ertirse un capital de S/ 8 -(. para"ue se con5ierta en S/ 11 2. si la tasa de interés es del 1,(% anualsimple& Fpta -,11 años.

1(.Una persona 6a in5ertido S/ 1 (. el 1 de a4o del al 1%anual simple. : "ué fec6a se 6an generado intereses por S/ 1 (.&

:!ul ser3a el monto de la in5ersión con intereses e0actos&

30. Una deuda de $50 000 se documenta mediante un pagaré que

inclue intereses a ra!ón de "# trimestral que será pagadero al

cabo de un a%o. &'ué cantidad puede obtenerse por él si se

descuenta al cabo de ( meses a una tasa de interés de )*#

con+ertible mensualmente,

DATOS

- $50 000 /+alor futuro de la deuda o del pagaré

i "# trimestral /Tasa de interés por periodo de la deuda

pla!o ) a%o /Tiempo en que se pagará la deuda

pla!o ( meses /tiempo transcurrido desde que se documentó la

deuda

pla!o )* 1 ( 2 meses /pla!o que se anticipa el pago

3 )*#

m )*

46U7I8

4e busca el +alor actual considerando el descuento transcurridos (

meses después de que se rmó el pagaré.

01.0%

12

%12

==

==

i

m

ji

n 2 meses


5/13

( )

( )

( )

2446174.1611

20.9234832200050

01.0100050

1

8

==

+=

+=−

−

C

C

C

i M C n

C = $46 174.16 (Cantidad que se puede obtener si se

descuenta

34. 9or la +enta de una casa una compa%:a inmobiliaria recibe un

pagaré por $)(0 000 con +encimiento a 5 a%os que de+enga

intereses a ra!ón de )0# anual con+ertible semestralmente. &'ué

cantidad recibirá la empresa si al cabo de un a%o descuenta el

documento en su banco éste le cobra );# de interés anual,

46U7I8

?T4

7 $)(0 000 /importe de la +enta de la casa a +alor actual

9la!o 5 a%os /tiempo en que +encerá el pagaré

3 )0#

m *

- , /+alor nominal del pagaré


6/13

( )

( )

( )

2477.228045

628894627.1140000

05.01140000

1

10

==

+=

+=

M

M

M

iC M n

! = $""# 04." (%a&or de& pa'ar cuando %en)a

7on este +alor futuro se calcula su +alor actual con las condiciones

del descuento que aplica el banco=

- **2 0(5.*5

9la!o ( a%os

3 );#

m )

( )

( )

3615.125947

552291097.025.228045

16.0125.228045 4

==

+= −

C

C

C

7 ,

C = $1" *47.36 (%a&or que recibe &a e+presa un a,o

despus

36. &?T4

9la!o ,

7 7 /el capital puede ser cualquier cantidad


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- *7 /el monto será el doble del capital

>e la fórmula del monto a interés compuesto se despe3a el pla!o /n=

a )0#,

a) *0#,

3*. Una in+ersión duplica su +alor en )2 meses a una determinada

tasa de interés. &


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n )2 meses

n ,

aplicando la fórmula de la tasa de interés compuesto que se despe3a

de la fórmula del monto a interés compuesto=

>espe3ando tenemos=

4ustituendo los datos se tiene=

ara conocer e& tie+po en que se trip&ica e& capita&2 &os datos

son

7 7

- "7

i ".@*5@**;# mensual

n ,

?hora de la fórmula del monto a interés compuesto se despe3a otra

para calcular el pla!o=

( ) #$1CM +=

1C

M

$ # −=

*+&+,)-.)--i =−=−=

−=

−=

1039259226.112

12

1

18

18

i

C

C i

C

M i n

? esta tasa seduplica el capital


9/13

( )

( )( )

( )

meses -(&.,n

i%log

C

!log

n

==

==

+

=

+

=

52932504.28n

8.12


10/13

( )

( )( )

( )

e/acto0tiem'ondo1considera se'tiembrede--2inal2ec3a

e/acto01tiem'o d4as-,,,*./5&*56%-n

0a'ro/imadotiem'ondo1considerase'tiembrede -%2inal2ec3a

d4as-+meses5n

meses 5&*5n

i%log

C

!log

n

===

====

==

+

=

+

=

672370808.7n

188


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43. &'ué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $*0 000

que se ha incrementado a $50 000 en " a%os si dicho interés se

capitali!a=

a mensualmente,

b trimestralmente,

46U7I8

9ara encontrar la tasa nominal /3 primero se calcula la tasa de interés

por periodo /i con la fórmula que se despe3a de la fórmula del monto

a interés compuesto=

>?T4

3 ,

7 $*0 000

- $50 000

9la!o " a%os

a mensualmente,

6a frecuencia de con+ersión es=

m )*


12/13

= 30.*45 anua& con%ertib&e +ensua&+ente

b trimestralmente,

6a frecuencia de con+ersión es=

m (


13/13

>?T4

7 $)00 000 /la cantidad depositada es el capital

- $*02 2;* /la cantidad que ahora tiene es el +alor futuro de su

depósito

pla!o " a%os @ meses

3 ,

m ( /la frecuencia de con+ersión es trimestral o sea ( por a%o

46U7I8

4e busca la tasa de interés por periodo luego la tasa nominal=

n )5 trimestres /" a%os D ( E @F" )* E " )5

trimestres

'eriodo0 'or 1tasa trimestral.&+,7i ==−=

−==−=

−=

050325627.01050325627.1

108862.21100000

208862

1

1515

i

ii

C

M i n

( )

( )mentetrimestraleconverti"lanual

201302508.04050325627.0

-+&%,7i ===

=

=

j

jmi

m

ji

6ora, calculamos la tasa nominal

*j+

001actividad y problemas nº 001

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