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Escuela Tecnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos (Madrid)

Mecanica

PROBLEMA PUNTUABLE DE PRACTICAS, GRUPO A (21 de Abril de 1999)

Apellidos Nombre N.o Grupo

A efectos de movimiento horizontal, una torre se puedeidealizar como un sistema de un grado de libertad, conuna masa concentrada M en el extremo superior, y unarigidez horizontal equivalente K (de forma que, para undesplazamiento horizontal de su extremo superior x seanecesaria una fuerza horizontal H = Kx). De su partesuperior cuelga un pendulo simple, con masam y longitudl.Se pide:

1. Ecuaciones generales del movimiento, para vibracio-nes libres, en funcion del desplazamiento horizontalde la torre (x) y del angulo del pendulo (). Ecuacio-nes linealizadas para pequenas oscilaciones alrededorde la posicion de equilibrio estable, identificando lasmatrices de masa y rigidez.

2. Frecuencias propias y modos normales de vibracion.Bastara con normalizar los modos normales de formaque su primera componente valga 1.

M

x

K

m

l

3. Se produce un sismo cuya componente horizontal en la base de la torre se puede re-presentar de forma simplificada como un movimiento armonico, xb(t) = x0sen(t).Calcular las ecuaciones del movimiento en este caso (linealizadas para pequenas osci-laciones), teniendo en cuenta que ahora x representa el movimiento de la torre relativoa la base.

4. Supuesto que existe un pequeno amortiguamiento inevitable, obtener el movimientode la torre en el regimen permanente, xp(t).

Datos numericos:K/M= 0= 4 rad/s;

g/l = 1= 0/2;m/M== 20;