001 jerarquia en las operaciones y los signos en los numeros

Bachillerato a Distancia Propedéutico de Matemáticas Material de apoyo

MANEJO DE NÚMEROS ENTEROS Y JERARQUÍA DE OPERACIONES MATEMÁTICAS

Respecto al manejo de los signos en los números enteros te puedo resumir lo siguiente:

Cuando estas sumando puedes tomar la siguiente regla:

a) Si los números tienen el MISMO signo , los números se SUMAN y se deja el signo de los números , por ejemplo:

6+5=11, los 2 números son positivos, por lo tanto se suman y se queda el signo de los números que en este caso es POSITIVO.

-6-5=-11, los 2 números son negativos, por lo tanto se suman y se queda el signo de los números que en este caso es NEGATIVO.

b) En caso de que los números que estas sumando tengan signos DIFERENTES , lo que haces es restar los números y al resultado le dejas el signo del número mayor , por ejemplo:

6-5=1, los números tienen signos distintos, el 6 es positivo y -5 es negativo, por lo tanto restamos 6-5=1 y al resultado le dejas el signo del número mayor en este caso el 6, quedándote el resultado 1.

-6+5=-1 los números tienen signos distintos, el -6 es negativo y 5 es positivo, por lo tanto restamos 6-5=1 y al resultado le dejas el signo del número mayor en este caso el -6, quedándote el resultado -1.

Lo anterior aplica para cuando sumas o restas.

Ahora para cuando multiplicas o divides , debes de hacer uso de lo que se conoce como regla de los signos, esto es:

Las leyes de los signos, para cuando multiplicamos o dividimos,

(+) (+) = (+) mas por/entre mas = mas(–) (–) = (+) menos por/entre menos = mas(+) (–) = (–) mas por/entre menos = menos(–) (+) = (–) menos por/entre mas = menos

Esta regla te la puedes aprender así:

Cuando multiplicamos o dividimos números con el mismo signo (los 2 positivos ó los 2 negativos) el resultado siempre es POSITIVO.

Pero, cuando multiplicamos o dividimos números con el signo diferentes (uno positivo y el otro negativo ó viceversa) el resultado siempre es NEGATIVO.

Ejemplos:

(10)(5) = 50; los 2 números son POSITIVOS, la regla dice que MAS*MAS=MAS

(-10)(-5)=50; los 2 números son NEGATIVOS, la regla dice que MENOS*MENOS=MAS

(10)(-5)=-50; el primer número es positivo, el segundo es negativo, la regla dice que MAS*MENOS=MENOS

© Elaborado por: Ing. David GuillermoPalafox Martinez 1 de 5


(-10)(5)=-50; el primer número es negativo, el segundo es positivo, la regla dice que MENOS*MAS=MENOS

Espero que esta explicación te ayude más a identificar como manejar los signos de los números.

Otro tema importante que está relacionado con los números enteros es el tema de la JERARQUÍA de las operaciones matemáticas y eL uso de los signos de agrupación tales como los paréntesis, corchetes y las llaves.

Es muy importante que recuerdes la JERARQUÍA de las operaciones, esta se resume de la siguiente forma:

1) Se realizan primero las multiplicaciones y divisiones de IZQUIERDA a DERECHA.2) Se realizan las sumas y restas también de IZQUIERDA a DERECHA.

Por otra parte es importante entender que los símbolos de agrupamiento como los son los paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } son utilizados para indicar la prioridad en la que de hacen las operaciones. Lo importante es que PRIMERO se ejecutan las operaciones DENTRO de estos símbolos de agrupación, resolviendo PRIMERO las operaciones de los símbolos de agrupación INTERIORES y DESPUÉS las operaciones de los símbolos de agrupación EXTERIORES.

A modo de resumen tendríamos la siguiente tabla de jerarquías en las operaciones matemáticas

PRIORIDAD OPERACIÓN MATEMÁTICA NOTAS IMPORTANTES

1 Símbolos de Agrupación

( ) { } [ ]

Las operaciones de los símbolos de agrupación se hacen desde ADENTRO hacia fuera

2 Multiplicaciones / Divisiones Las operaciones se hacen siempre de IZQUIERDA a DERECHA

3 Sumas / Restas Las operaciones se hacen siempre de IZQUIERDA a DERECHA

Ahora que tenemos el tema de jerarquía y reglas de los signos practiquemos con estos conceptos resolviendo los siguientes ejercicios:



{45-(40÷5)[8+(4)(-2)+12(7-2)]}

Con base en la tabla que tenemos de prioridades lo que debemos de hacer es primero quitar TODOS los símbolos de agrupación, recuerda PRIMERO hacemos los las operaciones de los símbolos de agrupación INTERIORES, en este caso los paréntesis están más ADENTRO que los corchetes y que las llaves, es decir:

Símbolo de agrupación más EXTERIOR { } Símbolo de agrupación INTERMEDIA [ ]

Símbolo de agrupación más INTERIOR ( )

En este ejercicio lo que podemos ver que los símbolos de agrupación interiores son los paréntesis ( ), después los siguientes que siguen hacia fuera serían los corchetes [ ] y finalmente las llaves { }. Ahora, siguiendo el orden de que las operaciones se resuelven de derecha a izquierda, vemos que los primeros paréntesis que nos encontramos son el de (40÷5), por lo que resolvemos las operaciones, en este caso la división de dos números con el mismo signo, por leyes de los signos el resultado será un número positivo, tendríamos que 40/5=8, por lo que la operación nos quedaría:

{45-(40÷5)[8+(4)(-2)+12(7-2)]}

{45-(8)[8+(4)(-2)+12(7-2)]}

La siguiente operación que tenemos con paréntesis es la de (4)(-2), por lo que resolvemos las operaciones, estamos hablando de una multiplicación, vemos que los signos de los números son distintos, por lo tanto el resultado debe de ser NEGATIVO, ya que (+)(-) = (-), en este caos multiplicamos (4)(-2)=-8, por lo que la operación nos quedaría:

{45-(8)[8+(4)(-2)+12(7-2)]}

{45-(8)[8+(-8)+12(7-2)]}

Lo siguiente a efectuar sería la operación que está en el siguiente paréntesis, en este caso el de (7-2), como son números con signos distintos lo que hacemos es RESTARLOS y dejar el SIGNO del número mayor, tenemos que 7-2=5 y como el número más grande es el 7 le dejamos al resultado el signo del 7, que en este caso es POSITIVO, por lo tanto tendríamos ahora como resultado:

{45-(8)[8+(-8)+12(7-2)]}

{45-(8)[8+(-8)+12(5)]}

Ahora resolvemos las operaciones que están dentro del CORCHETE, recuerda primero las multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas. Dado lo anterior primero hacemos las multiplicaciones, para ello eliminamos los paréntesis que tenemos, el primero sería el de +(-8), en este caso recurrimos de nuevo a las reglas de los signos, ya que ese signo de más (+) multiplica al número -8 que está dentro del paréntesis. Un TIP muy importante, cuando tenemos un signo SOLITO, ya sea + ó – podemos asumir que al lado de ese signo solo está un número 1, es decir que tendríamos un +1 ó un -1 respectivamente. En este caso tendríamos que +(-8) sería como tener un (+1)(-8), por lo tanto aplicamos las leyes de los



signos y tendríamos que son dos números con signos distintos, por lo tanto el resultado debe de ser NEGATIVO, es decir (+1)(-8) =-8, por lo que tendríamos:

{45-(8)[8+(-8)+12(5)]}

{45-(8)[8-8+12(5)]}

Ahora resolvamos la multiplicación de 12(5), en este caso aplicando las leyes de los signos vemos que son dos números positivos, con el mismo signo entonces el resultado deberá de ser POSITIVO por lo que 12(5) = 60, por lo tanto tendíamos:

{45-(8)[8-8+12(5)]}

{45-(8)[8-8+60]}

Ahora como dentro del corchete ya NO hay más multiplicaciones o divisiones las sumas y restas de IZQUIERDA a DERECHA, tendríamos que 8-8=0 y después 0+60=60, por lo tanto tendríamos:

{45-(8)[8-8+60]}

{45-(8)60}

Ahora lo que hacemos son las operaciones que hay dentro de las llaves, recordando que primero se hacen las multiplicaciones y divisiones, después las sumas y restas, tendríamos que hacer primero la multiplicación de -8(60) = -480, es decir:

{45-(8)60}

{45-480}

Finalmente la resta de los números, que al ser números con signos distintos se restan y se deja el signo del número mayor en este caso el 480, por lo que tendríamos:

{45-480}

-435

Este es el resultado final y al que debemos de llegar.

Ahora resolvamos otro ejercicio a modo de práctica, tendríamos:

7+3{8÷ [6-(4-2)]+5}

Lo primero que hacemos son las operaciones que están dentro de los símbolos de agrupación, recordando que primero hacemos los que están en el interior y después los que están en el exterior,

Símbolo de agrupación más EXTERIOR { } Símbolo de agrupación INTERMEDIA [ ]



Símbolo de agrupación más INTERIOR ( )

Por lo que primero hacemos la operación que está dentro del paréntesis, es decir 4-2=2, por lo que tendríamos:

7+3{8÷ [6-(4-2)]+5}7+3{8÷ [6-2]+5}

Lo siguiente que hacemos son las operaciones del corchete, en este caso 6-2=4, es decir tendrías:

7+3{8÷ [6-2]+5}

7+3{8÷4+5}

Ahora haces lo que esta dentro de las llaves, recuerda, primero las multiplicaciones y las divisiones, en este caso sería la división de 8/4=2, es decir:

7+3{8÷4+5}

7+3{2+5}

Ahora haces la suma dentro de las llaves, es decir 2+5=7, tendrías:

7+3{2+5}

7+3{7}

Ahora haces las operaciones, recuerda primero multiplicación y división y después sumas y restas, es decir tendrías que hacer primero el 3 por 7 y te quedará:

7+3{7}

7+21

Finalmente haces las sumas de 7+21=28 y este es el resultado buscado.

Espero que este material de apoyo te ayude a recordar la manera de operar a los números enteros y te ayude a entender el tema de jerarquía en las operaciones matemáticas.


001 jerarquia en las operaciones y los signos en los numeros

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