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MATRIZ DEL ÁREA DE MATEMÁTICA

COMPETENCIA: ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD

CICLO II III IV V VI VIIEDAD/GRADO 3 años 4 años 5 años 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5ºCAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO

MA

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• Identifica cantidades y acciones de agregar o quitar hasta cinco objetos en situaciones1 lúdicas y con soporte concreto

• Identifica datos en situaciones de una etapa2 que demandan acciones de juntar, agregar, quitar, avanzar-retroceder e igualar con cantidades de hasta 20 objetos, expresando-los en un modelo de solución aditiva, con soporte concreto o pictórico

• Ordena los datos en problemas de una etapa3 que demandan acciones de juntar-separar, agregar-quitar, avanzar-retroceder, comparar e igualar, con números de dos cifras, expresando-los en un modelo de solución aditiva con soporte concreto, pictórico o grafico

• Plantea relaciones entre los datos, en problemas de una etapa4, expresando-los en modelos de solución aditiva con cantidades de hasta tres cifras

• Plantea relaciones entre los datos, en problemas de una etapa5, expresando-los en un modelo de solución aditiva con cantidades de hasta cuatro cifras

• Interpreta datos y relaciones no explicitas en problemas aditivos de una etapa6

• Usa un modelo de solución aditiva al crear un relato sobre su contexto

• Usa un modelo de solución aditiva para crear un relato matemático sobre su contexto

• Emplea un modelo de solución aditiva al resolver un problema o crear un relato matemático en su contexto

• Emplea un modelo de solución aditiva al plantear o resolver un problema en su contexto


1 (PAEV) Problemas aditivos de cambio 1 y cambio 2 con cantidades hasta 5 objetos

2 (PAEV) Problemas aditivos de combinación 1, cambio 1 y 2, igualación 1 con cantidades de hasta 20 objetos

3 (PAEV) Problemas aditivos de combinación 2, cambio 3 y 4, comparación 1 y 2, igualación 1 y 2 con cantidades hasta de dos cifras

4 (PAEV) Problemas aditivos de comparación 3 y 4, cambio 3 y 4, igualación 1 y 2, combinacion1 y 2 con cantidades hasta de tres cifras

5 (PAEV) Problemas aditivos de cambio, comparación e igualación 5 y 6

6 (PAEV) Problemas aditivos de igualación 3 y 4

• Identifica datos en situaciones de dos etapas7 que combinen acciones de juntar-juntar, agregar-agregar, avanzar-avanzar, avanzar-retroceder, con cantida-des de hasta 20 objetos, expresando-los en un modelo de solución aditiva, con soporte concreto o pictórico

• Identifica datos en problemas de dos o más etapas8 que combinen acciones de juntar-juntar, agregar-agregar, avanzar-avanzar, agregar-quitar, avanzar-retroceder, con numero de hasta dos cifras, expresando-los en un modelo de solución aditiva, con soporte concreto o pictórico

• Plantea relaciones entre los datos en problemas9 que combinen las acciones de agregar-quitar, comparar-combinar e igualar; expresando-las en un modelo de solución aditiva con cantidades de hasta tres cifras

• Plantea relaciones entre los datos en problemas aditivos de dos o más etapas10 que combinen acciones de juntar-juntar, juntar-agregar-quitar, juntar-comparar, juntar-igualar; expresando-las en un modelo de solución aditiva con números naturales

• Plantea relaciones aditivas y multiplicati-vas en problemas de varias etapas11 que combinen acciones de agregar, quitar, juntar, comparar, igualar, repetir, repartir o agrupar una cantidad; expresando-las en un modelo de solución aditiva y multiplicativacon números naturales

• Interpreta relaciones aditivas y multiplicativas con datos no explícitos, en problemas de varias etapas12 y los expresa en un modelo de solución que combinen las cuatro operaciones con números naturales

• Reconoce datos y relaciones no explicitas en situaciones duales y relativas13 al expresar un modelo usando números enteros y sus operaciones

• Selecciona un modelo relacionado a números enteros al plantear o resolver un problema en situaciones duales y relativas

• Identifica cantidades de hasta 10 objetos en problemas en que se repite dos veces una misma cantidad o se divide en dos partes iguales, expresando-las en un modelo de solución de doble o mitad, con material concreto

• Identifica datos de hasta 20 objetos en problemas de repetir dos veces una misma cantidad o repartirla en dos partes iguales, expresando-las en modelos de solución de doble o mitad, con material concreto

• Organiza datos en problemas14 que impliquen acciones de repetir una cantidad en grupos iguales, en filas y columnas, o combinar dos cantida-des de hasta 100 objetos, expresando-los en un modelo de solución de multiplica-ción

• Organiza datos en problemas15 expresando-los en un modelo de solución multiplicativo con números naturales de hasta cuatro cifras

• Reconoce datos relevantes en situaciones16 y los expresa en un modelo de solución de divisiones exactas e inexactas con números naturales de hasta cuatro cifras

• Interpreta relaciones entre los datos en problemas de división17 y los expresa en un modelo de solución con números naturales

• Usa un modelo de solución aditiva o multiplicati-va al plantear o resolver un problema

• Ordena datos y problemas recursivos y de productos de medidas18 y los expresa en modelos referidos al cuadrado y cubo de un numero natural

• Aplica modelos referidos a la potenciación al plantear y resolver problemas relacionados con la potencia cuadrada y cubica

• Ordena datos de cantidades y magnitudes en situacio-nes de regularidad y los expresa en modelos referidos a la potenciación con exponente positivo

• Usa modelos referidos a la potencia-ción al plantear y resolver problemas en situaciones de regularidad

• Relaciona datos en situaciones de medidas e plantea modelos referidos a potenciación de base 10 con exponente positivo y negativo

• Reconoce la pertinencia de modelos referidos a la potencia-ción en determina-dos problemas

• Organiza, a partir de fuentes de información, magnitudes grandes y pequeñas al plantear modelos con notación exponencial, múltiplos y submúltiplos del S.I.

• Reconoce la pertinencia de modelos en determi-nadas situaciones que expresan relaciones entre magnitudes

• Selecciona información de fuentes, para organizar datos que expresan magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica

• Contrasta los modelos al vincular-los en situa-ciones que expresan relaciones entre magnitudes

• Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica

• Examina propuestas de modelos para reco-nocer sus restricciones al vincularlos con situaciones que expresan cantidades grandes y pequeñas


7 (PAEV) Problemas aditivos que combinen acciones: agregar-agregar y avanzar-avanzar (cambio-cambio); juntar-juntar (combinación 1-combinacion 1) con cantidades de hasta 20 objetos8 Problemas aditivos de dos o más etapas que combinen cambio 1 y cambio 1 (agregar y agregar), combinación 1-combinacion 1 (juntar y juntar), cambio 3 y 4 (agregar y quitar) o cambio-cambio-cambio o agregar-agregar-agregar9 Problemas aditivos de dos o más etapas que combinen problemas de cambio-cambio, cambio-comparación, cambio-igualación y cambio-combinación10 Problemas aditivos de dos o más etapas que combinen problemas de combinación-combinación, combinación-cambio, combinación-comparación, combinación-igualación, etc.11 Problemas de varias etapas que combinen problemas aditivos con problemas multiplicativos12 Problemas de varias etapas que combinen problemas aditivos con problemas multiplicativos. Problemas multiplicativos de combinación-multiplicación y combinación-división o producto cartesiano13 Ganancia-perdida, ingresos-reintegros, y situaciones relativas con: temperatura, numero de índice, cronología14 (PAEV) Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple de repetición de una medida. Problemas de combinación-multiplicación o de producto cartesiano. Problema de producto de dos medidas (filas y columnas) que impliquen una

organización rectangular15 Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple, problemas de comparación-amplificación o comparación de la forma ‘’veces más que’’. Problemas de organizaciones rectangulares16 Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple: de reparto no exacto, análisis del residuo, problemas de iteración (‘’Estoy en el numero 238. Doy saltitos para atrás de 12 en 12. ¿A qué numero llego más cercano al 0?’’). Problemas de

utilización de la relación: D=d, q+r, r<d 17 Problemas de análisis del residuo, problemas de utilización de la relación D=d, q+r, r<d. Problemas para reconstruir el resto de la división18 Problemas recursivos que impliquen por ejemplo: un cajón contiene 6 cajas con 6 estuches de 6 lápices cada uno. Problemas de productos de medida que impliquen el área de un cuadrado y el volumen de un cubo

• Relaciona datos en problemas19 que implique acciones de repartir y agrupar en cantidades exactas y no exactas, quitar reiterada-mente una cantidad, combinar dos cantidades de hasta 100 objetos, expresando-los en un modelo de solución de división, con soporte concreto

• Relaciona datos en problemas20, que impliquen acciones de ampliar y reducir una cantidad, expresando-los en un modelo de solución doble, triple, mitad, tercia con soporte concreto y grafico

• Relaciona un modelo de solución multiplicativa con problemas de diversos contextos

• Relaciona datos en situaciones21

que impliquen acciones de reducir una cantidad, expresando-los en un modelo de solución de mitad, tercia, etc. con cantidades de hasta cuatro cifras

• Relaciona un modelo de solución multiplicativa con problemas de diversos contextos

19 (PAEV) Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple que impliquen: repartir, partir, agrupar una cantidad. Problemas de iteración, por ejemplo: estoy en la posición 27 y doy saltos hacia atrás de dos en dos, ¿A qué numero llego más cercano al 0?

20 (PAEV) Problemas multiplicativos de comparación que requieran ampliar una magnitud o comparación en mas y problemas que requieran reducir una magnitud o comparación en menos

21 (PAEV) Problemas multiplicativos de comparación que requieren reducir una magnitud, o comparar de la forma ‘’veces menos que’’


• Plantea relaciones entre los datos en problemas22 y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos y divisores de un numero

• Aplica modelos referidos a los múltiplos y divisores comunes de un numero

• Reconoce datos y relaciones no explicitas, y los expresa en un modelo relacionados a múltiplos y divisores

• Emplea el modelo de solución más pertinente al resolver problemas relacionados a múltiplos y divisores

22 Problemas que impliquen uso de múltiplos y divisores de números naturales, buscar divisores comunes entre varios números o múltiplos comunes a varios números, descomposición multiplicativa de un numero

• Indica datos en problemas23 que impliquen repetir una cantidad en forma equitativa, expresando-los en un modelos de solución con fracciones usuales con denomina-dores 2, 4, 8, 3, 5, 6 y 10

• Identifica datos en problemas24 que impliquen partir el todo o la unidad en partes iguales, expresando-los en un modelos de solución aditivo con fracciones usuales

• Plantea relaciones entre los datos en problemas25 que impliquen repartir, medir longitudes, partir superficies; expresando-los en un modelo de solución con fracciones

• Plantea relaciones entre los datos en problemas de una etapa26 expresando-los en un modelo de solución aditiva con fracciones

• Plantea relaciones entre los datos en problemas27 expresando-los en un modelo de solución con fracciones como cociente

• Plantea relaciones entre los datos en problemas28 expresando-los en un modelos de solución con fracciones

• Plantea relaciones entre los datos en problemas, expresando-los en un modelos de solución multiplicativo entre fracciones

• Reconoce relaciones en problemas aditivos de comparación e igualación con decimales y fracciones, y los expresa en un modelo

• Usa los modelos aditivos con decimales al plantear y resolver problemas aditivos de comparación e igualación

• Reconoce relaciones no explicitas en problemas aditivos de comparación e igualación, con decimales, fracciones y porcentajes, y los expresa en un modelo

• Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas

• Identifica dos o más relaciones entre magnitudes, en fuentes de información, y plantea un modelo de proporciona-lidad compuesta

• Diferencia y usa modelos basados en la proporcio-nalidad compuesta al resolver y plantear problemas

• Organiza datos a partir de vincular información, en situaciones de mezcla, aleación, desplaza-miento de móviles y plantea un modelo de proporciona-lidad

• Interpola y extrapola dato haciendo uso de un modelo relacionado a la propor-cionalidad al plantear y resolver problemas

• Organiza datos, a partir de vincular información y reconoce relaciones, en situaciones de mezcla, aleación, desplaza-miento de móviles, al plantear un modelo de proporcionalidad

• Extrapola datos, para hacer predicciones haciendo uso de un modelo relacionado a la propor-cionalidad al plantear y resolver problemas

23 Problemas de reparto en las cuales el resto se reparta equitativamente

24 Problemas que indiquen partir una unidad en partes iguales (noción de fracción como parte todo)

25 Problemas de fracciones que implican reparto, problemas de medida que impliquen comparación de longitudes y áreas

26 Problemas aditivos de cambio, comparación e igualación

27 Problemas de fracciones que implican reconocer que la fracción es un cociente: ¿Existe un numero natural que multiplicado por 5, de cómo resultado 8? ¿Y una fracción? ¿Cuál es el resultado de dividir 8 entre 5?

28 Problemas de fracciones como operador que implican reconocer la fracción de un conjunto o una cantidad discreta (conjunto de objetos, por ejemplo: ¼ de 28 caramelos). Problemas que impliquen la fracción una cantidad continua (una superficie, una longitud, el tiempo, por ejemplo: ¼ de hora, ¼ de kilometro)


• Plantea relaciones entre los datos en problemas de una etapa29, expresando-los en un modelo de solución aditiva con fracciones

• Emplea un modelo de solución referido a las fracciones como parte todo o reparto al plantear o resolver un problema

3

• Plantea relaciones entre los datos en problemas30 expresando-los en un modelo de solución multiplicati-vo de una fracción por un natural

• Emplea un modelo de solución aditivo o multiplicati-vo con fracciones al plantear o resolver un problema

• Interpreta datos y relaciones en problemas que impliquen repartir, partir una longitud o superficie y los expresa en un modelo de solución de división entre una fracción y un entero

• Emplea un modelo de solución aditivo o multiplicativo con fracciones al plantear o resolver un problema

29 (PAEV) Problemas aditivos de cambio o comparación

30 Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple de repetición de una medida. Problemas de área

• Interpreta datos y relaciones en problemas aditivos31, y los expresa en un modelo de solución aditivo con decimales hasta el centésimo

• Interpreta datos y relaciones no explicitas, en problemas de varias etapas32, y los expresa en un modelo de solución aditivo que combinen las cuatro operaciones con decimales

• Identifica datos en situaciones33

expresando-los en un modelo de solución multiplicativo con decimales


• Reconoce relaciones entre magnitudes en problemas multiplicati-vos de proporciona-lidad y lo expresa en un modelo de solución

• Usa modelos referidos a la proporcio-nalidad directa al resolver problemas

• Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicati-vos de proporciona-lidad y lo expresa en un modelo basado en proporciona-lidad directa e indirecta

• Diferencia y usa modelos basados en la proporcio-nalidad directa e indirecta al plantear y resolver problemas

31 Problemas aditivos de una o más etapas que impliquen combinar problemas de cambio-cambio, cambio-combinación, cambio-comparación, etc.; con números decimales hasta el centésimo

32 Problemas aditivos de varias etapas que impliquen operaciones combinadas con números decimales hasta el centésimo

33 Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple de repetición de una medida, de comparación y amplificación y reducción. Problemas de áreas que impliquen medidas en números decimales

• Plantea relaciones entre los datos en situaciones, expresando-los en un modelo de solución con porcentajes usuales

• Emplea un modelo de solución referido a porcentajes usuales al crear o resolver problemas

• Relaciona cantidades y magnitudes en situacio-nes y los expresa en un modelo de aumentos y descuentos porcentuales

• Usa un modelo basado en aumentos y descuentos porcentuales al plantear y resolver problemas

• Relaciona cantidades y magnitudes en situacio-nes, y los expresa en un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos

• Reconoce la restricción de un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos de acuerdo a condicio-nes

• Selecciona información de fuentes, para obtener datos relevantes y los expresa en modelos referidos a tasas de interés simple

• Compara y contrasta modelos de tasas de interés simple al vincularlos a situaciones de decisión financiera

• Organiza datos a partir de vincular información y los expresa en modelos referidos a tasas de interés simple y compuesto

• Examina propuestas de modelos de interés simple y compuesto que involucran extrapolar datos para hacer predicciones de ganancia

• Organiza datos a partir de vincular información y los expresa en modelos referidos a tasas de interés y compara porcentajes

• Examina propuestas de modelos de interés y comparación de porcentaje que involucran hacer predicciones

• Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió resolver el problema

• Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió resolver la situación

• Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema

CICLO II III IV V VI VIIEDAD/GRAD

O3 años 4 años 5 años 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5º

CAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO

CO

MU

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A Y

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EN

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EA

S M

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• Agrupa objetos con un solo criterio34 y expresa la acción realizada


• Expresa el criterio para ordenar (seriación) hasta 3 objetos de grande a pequeño, de largo a corto


• Expresa el criterio para ordenar (seriación) hasta 5 objetos de grande a pequeño, de largo a corto, de grueso a delgado

• Realiza diversas representa-ciones de agrupacio-nes de objetos según su criterio con material concreto y gráfico

• Expresa las propiedades de los objetos según uno o dos atributos; por ejemplo: es cuadrado o es grande

• Representa las caracte-rísticas o agrupación de objetos según el color, la forma o el tamaño, con dibujos, iconos y cuadros simples

• Expresa el orden y la comparación de los objetos según tamaño, grosor, textura, intensidad de color, etc.

• Representa la ordenación de objetos (seriación) según el tamaño, grosor, textura, con material concreto y grafico

• Expresa las propiedades de los objetos según dos atributos; por ejemplo: es cuadrado y rojo, usando las expresiones ‘’todos’’, ‘’algunos’’ y ‘’ninguno’’

• Representa las caracte-rísticas o agrupación de objetos según el color, la forma, el tamaño, el grosor y atributos negativos37 con dibujos, iconos y gráficos38

• Describe uno o más criterios para formar y reagrupar grupos y subgrupos

• Expresa las propiedades de los objetos según tres atributos; por ejemplo: es cuadrado, rojo y grande

• Representa las caracte-risticas de los objetos según tres atributos en un diagrama de árbol, en tablas de doble entrada con tres atributos

• Realiza representa-ciones de cantidades con objetos hasta 3, con material concreto

• Expresa la comparación de cantidades de objetos mediante las expresiones ‘’muchos’’, ‘’pocos’’

• Expresa en forma oral los números

• Ordinales39 en contextos de la vida cotidiana sobre la posición de objetos y personas consideran-do un referente hasta el tercer lugar

• Expresa en forma oral los números ordinales40 en contextos de la vida cotidiana sobre la posición de objetos y personas consideran-do un referente hasta el quinto lugar

• Expresa de forma oral o escrita41 el uso de los números en contextos de la vida diaria (conteo, orden hasta el decimo lugar, números en los ascensores, etc.)

• Expresa de forma oral o escrita el uso de los números en contextos de la vida diaria (conteo, estimación de precios, calculo de dinero, orden hasta el decimo quinto lugar, etc.)

• Expresa de forma oral o escrita el uso de los números en contextos de la vida diaria (medición con distintas unidades, cálculo de tiempo o de dinero, etc.)

• Expresa de forma oral o escrita el uso de los números naturales en contextos de la vida diaria (peso, tiempo, sueldos, etiquetas, etc.)

• Expresa de forma oral o escrita el uso de los números hasta seis cifras en contextos de la vida diaria (sueldos, sustancias, presupues-tos comunales, regionales, aforo de un local, etc.)

• Expresa de forma oral o escrita el uso de los números mayores de seis cifras en contextos de la vida diaria (distancias, presupues-tos, precios de casas, premios de lotería, etc.)

• Expresa el significado del signo en el numero entero en situaciones diversas

• Expresa en forma grafica y simbólica las relaciones de orden entre números enteros empleando la recta numérica


3 años 4 años 5 años 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5º

34 Criterio perceptual: forma o color

35 Criterio perceptual: forma, tamaño o color

36 Criterio perceptual: forma, tamaño, color o grosor

37 No es grande, no es rojo, no es grueso, no es delgado, etc.

38 Representación grafica: Diagramas de Venn y tablas simples de doble entrada

39 Primero, segundo y tercero

40 Primero, segundo, tercero, cuarto y quinto

41 Expresa números a partir de su lengua materna: primero coloquial para luego formalizar con lenguaje matemático

OCAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO

• Realiza representa-ciones de cantidades de objetos, hasta 5 dibujos

• Expresa la comparación de cantidades de objetos mediante las expresiones ‘’muchos’’, ‘’pocos’’, ‘’ninguno’’

• Expresa cantidades42

de hasta 10 objetos usando su propio lenguaje

• Expresa la comparación de cantidades de objetos mediante las expresiones ‘’muchos’’, ‘’pocos’’, ‘’ninguno’’, ‘’más que’’ o ‘menos que’

• Realiza representa-ciones de cantidades con objetos hasta 3, con material concreto, dibujos

• Describe la comparación y orden de los números hasta 20, usando las expresiones ‘más que’, ‘menos que’, ‘tantos como’, ‘mayor que’, ‘ menor que’ e ‘igual a’, con apoyo de material concreto

• Elabora representa-ciones de cantidades de hasta 20 objetos, de forma vivencial, concreta, pictórica, grafica y simbólica43

• Describe la comparación y orden de los números hasta 100, usando las expresiones ‘mayor que’, ‘ menor que’ e ‘igual a’, con apoyo de material concreto

• Elabora representa-ciones de números de hasta dos cifras, de forma vivencial, concreta, pictórica, grafica y simbólica44

• Describe la comparación y orden de números de hasta tres cifras en la recta numérica y el tablero posicional, con soporte concreto

• Elabora representa-ciones de números de hasta tres cifras, de forma vivencial, concreta, pictórica, grafica y simbólica45

• Describe la comparación de números de hasta cuatro cifras, en la recta numérica y en el tablero posicional

• Elabora representa-ciones de números de hasta cuatro cifras, de forma concreta, pictórica, grafica y simbólica46

• Elabora representa-ciones de números de hasta seis cifras, de forma concreta, pictórica, grafica y simbólica47

• Describe la compara-cion y el orden de números de hasta seis cifras

• Elabora representa-ciones de números mayores de hasta seis cifras en forma simbólica48

• Describe la compara-cion y el orden de números mayores de cifras

• Expresa la duración de eventos usando las palabras basadas en acciones ‘antes’, ‘después’, ‘ayer’, ‘hoy’ o ‘mañana’, con apoyo concreto o imágenes de acciones (calendario o tarjetas de secuencias temporales)

• Expresa el peso de dos objetos al compararlos usando las palabras ‘este pesa más que’ o ‘este pesa menos que’

• Expresa la duración, la compara-cion del tiempo y la ubicación de fechas en el calendario mediante las expre-siones ‘más rápido que’, ‘lento’, ‘mucho’, ‘poco’, ‘hoy’, ‘mañana’ y ‘ayer’

• Expresa la compara-cion del peso de los objetos mediante las frases ‘es más pesado que’, ‘es menos pesado que’ y ‘es tan pesado como’

• Expresa la estimación o la compara-cion del tiempo al ubicar fechas en el calendario en: ‘días’, ‘semanas’, horas exactas y otros referentes regionales y locales

• Lee e interpreta el calendario y los relojes en horas exactas

• Describe la estimación o compara-cion del tiempo de eventos usando unidades convencio-nales como años, meses, hora y media hora

• Lee e interpreta el calendario, la agenda y los relojes en hora y media hora

• Describe la duración, estimación y compara-cion de eventos usando años, meses, hora y ½ hora o ¼ de hora

• Expresa la medida, estimación y la compara-cion del peso de objetos en unidades oficiales (gramo y kilogramo) y fracción de una medida, como ½ kg, ¼ kg

• Describe la duración, estimación y compara-cion de eventos empleando minutos y segundos

• Expresa la medida, estimación y la compara-cion del peso de objetos en unidades oficiales (gramo y kilogramo) usando sus equivalen-cias y notaciones

• Describe la duración, estimación y compara-cion de eventos empleando años, décadas y siglos

• Expresa la medida, estimación y la compara-cion del peso de objetos en unidades oficiales usando sus equivalen-cias y notaciones más usuales

• Expresa el procedi-miento de medida de peso y temperatura, entre otros, con expresiones decimales

CICLO II III IV V VI VII

42 Procedimiento de la secuencia numérica verbal

43 Material concreto (chapitas, piedritas, base diez, regletas de colores, monedas y billetes), dibujos gráficos (cinta numérica) o representación simbólica (números, palabras, composición y descomposición aditiva, valor posicional en decenas y unidades)

44 Material concreto (chapitas, piedritas, base diez, ábaco, yupana, regletas de colores, monedas y billetes), dibujos gráficos (cinta numérica, recta numérica) o representación simbólica (números, palabras, composición y descomposición aditiva, valor posicional en decenas y unidades)

45 Material concreto (chapitas, piedritas, base diez, ábaco, yupana, monedas y billetes), dibujos gráficos (recta numérica) o representación simbólica (números, palabras, composición y descomposición aditiva, valor posicional en centenas, decenas y unidades)

46 Material concreto (ábaco, yupana, monedas y billetes), dibujos gráficos (recta numérica) o representación simbólica (números, palabras, composición y descomposición aditiva y multiplicativa, valor posicional en millares, centenas, decenas y unidades)

47 Material concreto (ábaco, monedas y billetes), dibujos gráficos (recta numérica) o representación simbólica (números, palabras, composición y descomposición aditiva y multiplicativa, valor posicional en centena, decena y unidad de millar, centenas, decenas y unidades)

48 Representación simbólica (números, palabras, composición y descomposición aditiva y multiplicativa, valor posicional en millones, centena, decena y unidad de millar, centenas, decenas y unidades)

EDAD/GRAD



• Expresa la estimación y la comparación del peso de los objetos con unidades de medida arbitrarias de su comunidad; por ejemplo: puñado, montón, etc.

• Describe la medida del peso de objetos expresando-lo en kilogramos y unidades arbitrarias de su comunidad; por ejemplo: manojo, atado, etc.

• Expresa en forma oral o escrita, el uso de fracciones usuales en contextos de medida (peso, tiempo, longitud, capacidad, superficie, etc.)

• Expresa la medida de la temperatura en forma vivencial, concreta, pictórica, grafica y simbólica

• Expresa con sus propias palabras lo que comprende del problema

• Elabora representa-ciones concretas, pictóricas, graficas y simbólicas de los significados de la adición y sustracción de un numero hasta 20

• Elabora representa-ciones concretas, pictóricas, graficas y simbólicas de los significados de la adición y sustracción de un numero de hasta 2 cifras

• Elabora representa-ciones concretas, pictóricas, graficas y simbólicas de los significados de la multiplica-ción y la división con números hasta 100

• Expresa mediante ejemplos su comprensión sobre las propiedades de la multi-plicación y división

• Expresa con sus propias palabras lo que comprende del problema

• Expresa mediante ejemplos su comprensión sobre las propiedades de la división

• Elabora representa-ciones concretas, pictóricas, graficas y simbólicas de la potencia cuadrada y cubica de un numero natural

• Describe las característi-cas de la potenciación considerando su base y exponente con números naturales

• Representa en forma grafica y simbólica las potencias con exponentes positivos

• Representa un numero decimal o fraccionario, en una potencia con exponente entero

• Describe las operaciones de multipli-cación y división con potencias de bases iguales, y de exponentes iguales

• Expresa la operación inversa de la potenciación empleando radicales exactos

• Expresa rangos numéricos a través de intervalos

• Expresa intervalos en su repre-sentación geométrica, simbólica y conjuntista

• Expresa un decimal como notación exponencial, y asociada a múltiplos y submúltiplos

• Expresa el valor absoluto como medida de una distancia de un punto de origen de la recta numérica

• Expresa un decimal como notación exponencial y científica

• Lee, escribe y compara números racionales en notación científica utilizando potencias de 10 con exponentes enteros (positivos y negativos)

• Expresa la escritura de una cantidad o magnitud grande o pequeña haciendo uso de la notación exponencial y científica

• Expresa comparaciones de datos provenientes de medidas, la duración de eventos y de magnitudes derivadas y sus equivalen-cias usando notaciones y convencio-nes

• Expresa la escritura de una cantidad o magnitud grande o pequeña haciendo uso de la notación exponencial y científica

• Elabora representa-ciones concretas, pictóricas, graficas y simbólicas del doble o la mitad de un numero de hasta dos cifras

• Elabora representa-ciones concretas, pictóricas, graficas y simbólicas del doble, triple, la mitad o tercia de un numero de hasta tres cifras

• Elabora representa-ciones49 concreta, grafica y simbólica de los múltiplos y divisores de un numero, mínimo común múltiplo y máximo común divisor

• Expresa el significado de múltiplo, divisor, números primos, compuestos y divisibles

• Utiliza la criba de Eratóstenes para expresar los números primos y compuestos inferiores a un numero natural cualquiera

49 Material concreto (objetos, regletas de colores, base diez), pictóricos, gráficos (descomposiciones rectangulares, tablero cien, recta numérica, diagramas de Venn) y simbólicas


• Expresa en forma oral o escrita, el uso de fracciones usuales en diversos contextos de la vida diaria (recetas, medidas de longitud, tiempo, etc.)

• Elabora representa-ciones concreta, pictórica, grafica y simbólica50 de las fracciones como parte de un todo, como reparto: números mixtos, fracciones homogéneas y heteroge-neas, fracciones usuales equivalentes51

• Describe la comparación y orden de las fracciones usuales con igual y distinto denominador, con material concreto y grafico

• Elabora representa-ciones concreta, pictórica, grafica y simbólica de los significados de la adición y sustracción con fracciones de igual denominador

• Expresa en forma oral o escrita, el uso de fracciones en diversos contextos de la vida diaria (recetas, medidas de longitud, capacidad, tiempo, precios, etc.)

• Elabora representa-ciones concreta, pictórica, grafica y simbólica52 de las fracciones propias, impropias, números mixtos y fracción de una cantidad continua

• Describe la comparación y orden de las fracciones propias y números mixtos, con soporte concreto y grafico

• Elabora representa-ciones concreta, pictórica, grafica y simbólica de los significados de la adición y sustracción con fracciones

• Elabora diversas representa-ciones sobre la fracción de un conjunto

• Elabora representa-ciones concreta, pictórica, grafica y simbólica de los significados de la fracción y sus operaciones (división)

• Describe la comparación y orden de las fracciones decimales53 con soporte concreto y grafico

• Representa el orden en la recta numérica de fracciones y decimales

• Expresa las característi-cas de las fracciones equivalentes propias y impropias

• Expresa las medidas de peso y temperatura, entre otros, con expresiones decimales haciendo uso de la estimación

• Expresa que siempre es posible encontrar un numero decimal o fracción entre otros dos

• Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones, decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte concreto, grafico y otros

• Expresa relaciones entre magnitudes proporciona-les compuestas empleando ejemplos

• Emplea esquemas tabulares para organizar y reconocer dos o más relaciones directa e inversa-mente porporcio-nales entre magnitudes

• Expresa de forma grafica y simbólica números racionales considerando los intervalos

• Emplea la recta numérica y el valor absoluto para explicar la distancia entre dos números racionales

• Expresa de forma grafica y simbólica los números racionales consideran-do también los intervalos e irracionales

• Expresa en que situaciones se emplea la proporciona-lidad

• Emplea esquemas para organizar y reconocer relaciones directa o inversa-mente proporcio-nales entre magnitudes

• Expresa de forma grafica y simbólica los números racionales consideran-do los intervalos e irracionales

• Elabora un organizador de información relacionado al significado de la proporciona-lidad numérica, porcentaje y proporciona-lidad geométrica

• Emplea esquemas para organizar datos relacionados a la propor-cionalidad

50 Material concreto (regletas de colores, tiras de fracciones equivalentes, fracciones equivalentes circulares, doblado de papel), dibujos, gráficos (figuras, recta numérica) o representación simbólica (números, palabras, fracciones menores y mayores que la unidad)

51 Fracciones equivalentes con las fracciones usuales (denominadores 2, 4, 8, 3, 6, 5 y 10. Por ejemplo: ½=2/4=4/8; 1/3=2/6; 1/5=2/10)

52 Material concreto (regletas de colores, tiras de fracciones equivalentes lineales y circulares), dibujos, gráficos (recta numérica) o representación simbólica (números, palabras, notación de fracciones)

53 Fracciones decimales son aquellas cuyos denominadores es una potencia de 10. Por ejemplo: 1/10, 1/100, 1/1000, etc.


• Expresa en forma oral o escrita, el uso de los decimales en diversos contextos de la vida diaria (medidas de longitud, capacidad, tiempo, etc.) y en el sistema monetario nacional (billetes y monedas)

• Elabora representa-ciones concreta, grafica, y simbólica de los decimales hasta el centésimo y de sus equivalen-cias

• Describe la compara-ción y orden de los decimales hasta el centésimo, en la recta numérica, en el tablero posicional y según el valor posicional de sus cifras

• Elabora representa-ciones concreta, grafica, y simbólica de los significados de la adición y sustrac-ción de decimales hasta el centésimo

• Expresa en forma oral o escrita, el uso de los números decimales hasta el milésimo y fracción decimal en diversos contextos de la vida diaria (recetas, medidas muy pequeñas, etc.)

• Elabora representa-ciones concreta, pictórica, grafica, y simbólica54 de números decimales hasta el milésimo y sus equivalen cias

• Describe la compara-ción y orden de los decimales hasta el milésimo en la recta numérica, en el tablero posicional, y según el valor posicional de sus cifras

• Elabora representa-ciones concreta, grafica, y simbólica de los signifi-cados de la multiplica-ción o división con decimales

• Organiza datos en tablas para expresar relaciones de propor-cionalidad directa entre magnitudes

• Describe una cantidad que es directa-mente proporcional a la otra

• Organiza datos en tablas para expresar relaciones de propor-cionalidad directa e inversa entre magnitudes

• Expresa la duración de eventos, medidas de longitud, peso y temperatura considerando múltiplos y submúltiplos ºC, ºF, K

54 Material concreto (base diez, regletas), grafica (ábaco, base diez, cuadricula de 10x10, diagramas de tiras) y simbólica (tablero de valor posicional, valor posicional de sus cifras. 0.75=3/4)


• Expresa en forma oral o escrita, el uso de porcentajes más usuales55 en diversos contextos de la vida diaria (recetas, distancias, ofertas, etc.)

• Elabora representa-ciones concreta, pictórica, grafica y simbólica56 de porcentajes más usuales

• Representa aumentos o descuentos porcentuales empleando diagramas o gráficos

• Expresa en forma oral o escrita, el aumento o descuento porcentual, expresando el significado del porcentaje

• Elabora un organizador de información relacionado a la clasifi-cación de fracciones y decimales, sus operaciones, porcentaje y variaciones porcentuales

• Representa aumentos o descuentos porcentuales sucesivos empleando diagramas, gráficos entre otros

• Elabora un organizador relacionado a la fracción, el decimal y el porcentaje

• Emplea expresiones como capital, monto, interés y tiempo en modelos de interés simple

• Describe la variación porcentual en intervalos de tiempo haciendo uso de representa-ciones y recursos

• Expresa el cambio porcentual constante en un intervalo de tiempo identificán-dolo como interés compuesto

• Emplea expresiones como capital, monto, interés y tiempo en modelos de interés compuesto

• Describe numérica-mente, gráfi-camente y simbólica-mente la variación porcentual en intervalos de tiempo

• Emplea expresiones como capital, interés, monto y tiempo en modelos de interés compuesto

• Describe numérica-mente, gráfi-camente y simbólica-mente la variación porcentual en intervalos de tiempo

ELA

BO

RA

Y U

SA

ES

TRA

TEG

IAS

• Propone acciones para resolver problemas

• Propone una secuencia de acciones orientadas a experimentar o resolver un problema

• Elabora y ejecuta un plan orientado a experimentar o resolver problemas

• Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas

• Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas

• Emplea estrategias basadas en el ensayo y error, para resolver problemas simples para contar hasta 3 con apoyo de material concreto

• Propone acciones para contar hasta 5, comparar u ordenar con cantidades hasta 3 objetos

• Emplea estrategias basadas en el ensayo y error, para resolver problemas simples para contar hasta 5, comparar u ordenar cantidades hasta 3 con apoyo de material concreto

• Propone acciones para contar hasta 10, comparar u ordenar con cantidades hasta 5 objetos

• Emplea estrategias basadas en el ensayo y error, para resolver problemas simples para contar hasta 10, comparar u ordenar cantidades hasta 5 con apoyo de material concreto

• Emplea procedi-mientos para contar, comparar y ordenar cantidades de hasta 20 objetos

• Emplea procedi-mientos para contar, comparar, ordenar y estimar cantidades de hasta dos cifras

• Emplea procedi-mientos para contar, comparar, ordenar y estimar con números naturales de hasta tres cifras

• Realiza procedi-mientos para comparar, ordenar y estimar con números naturales de hasta cuatro cifras con apoyo de material concreto

• Emplea procedi-mientos para comparar, ordenar y estimar o redondear con números naturales

• Emplea procedi-mientos para realizar operaciones con números naturales

• Emplea estrategias heurísticas y procedi-mientos para resolver problemas con números naturales


55 Porcentajes (5%, 10%, 20%, 25%, 50% y 75%)56 Material concreto (material base diez), gráficos (cuadricula de 10x10, diagrama de tiras) y simbólica (notación y sus equivalencias: 0.75=3/4=75%)

• Emplea procedimientos propios y recursos al resolver problemas que implican comparar el paso de los objetos usando unidades de medida arbitrarias.

• Emplea recursos al resolver problemas que implican medir, estimar y comparar el tiempo y el peso con unidades de medida.

• Emplea procedi-mientos y recursos al resolver problemas que implican medir, estimar y comparar el tiempo y el peso de los objetos.

• Emplea procedimientos y recursos para medir, estimar, comparar y calcular equivalencias al resolver problemas sobre la duración del tiempo y el peso de los objetos.

• Emplea procedimientos de medida, estimación y conversión al resolver problemas que impliquen estimar, medir directa o indirectamente el tiempo y peso de los objetos.

• Emplea procedi-mientos y recursos para realizar operaciones con números enteros.

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas con números enteros.

• Propone acciones para resolver problemas aditivos simples de hasta cinco objetos.

• Emplea estrategias basadas en el ensayo y error, el conteo para resolver situaciones aditivas, con el apoyo del material completo.

• Usa la simulación 57

al resolver problemas aditivos con resultados hasta 20.

• Emplea procedi-mientos de cálculo para sumar y restar con resultados hasta 20 y resolver problemas aditivos.

• Emplea estrategias heurísticas como la simulación, ensayo y error o hacer dibujos, al resolver problemas aditivos58 de una etapa, de doble y mitad con resultados de dos cifras.

• Emplea propiedades y estrategia de cálculo para sumar y restar con resultados de hasta dos cifras

• Emplea estrategias heurísticas considerando establecer analogías, búsqueda de patrones, entre otros, al resolver un problema aditivo de una o dos etapas con cantidades y magnitudes (tiempo y peso)

• Emplea la relación in-versa entre la adición y la sustrac-ción, sus propiedades y estrategias de cálculo para sumar y restar con resultados de hasta tres cifras.

• Emplea estrategias heurísticas como la simulación, ensayo y error o hacer dibujos, al resolver problemas multiplicati-vos

• Emplea estrategias heurísticas como hacer un esque-ma, buscar regularida-des, hacer analogías al resolver problemas aditivos o multiplicati-vos de una o varias etapas con números naturales con cantidades y magnitudes (tiempo y peso)

• Emplea propiedades de las operaciones y procedi-mientos o estrategias de cálculo mental y escrito para multiplicar y dividir números naturales con resultados hasta cuatro cifras

• Emplea propiedades o jerarquía de las operaciones combinadas con y sin paréntesis con números naturales, al resolver problemas aditivos o multiplicativos de varias etapas

• Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas relacionados a potencias cuadrada y cubica

• Emplea estrategias heurísticas, el MCD y el MCM para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales

• Emplea operaciones de multipli-cacion entre potencias de una misma base al resolver problemas

• Emplea estrategias heurísticas y procedi-mientos al resolver problemas relacionados a potencias de base natural y exponente entero

• Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas con números racionales y base 10 con exponente positivo y negativo

• Emplea procedimien-tos basados en teoría de exponentes (potencias de bases igua-les, y de exponentes iguales) con exponentes enteros al resolver problemas

• Realiza operaciones con intervalos al resolver problemas

• Realiza cálculos de multiplica-ción y división considerando la notación exponencial y científica

• Realiza ope-raciones con intervalos al resolver problemas

• Realiza conversio-nes de medidas consideran-do la notación exponencial y científica al resolver problemas

• Realiza cálculos de suma, resta, multiplica-ción y división, con notación exponencial y científica al resolver problemas

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionado con la notación exponencial y científica

• Realiza operaciones consideran-do la notación exponencial y científica al resolver problemas

• Emplea el MCM y el MCD para resolver problemas de traducción simple y compleja con fracciones

• Emplea procedi-mientos para resolver problemas relacionados a fracciones mixtas, heterogé-neas y decimales

• Emplea conveniente-mente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas relacionados con propor-cionalidad compuesta

• Realiza operaciones con números racionales e irracionales algebraicos al resolver problemas

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a la propor-cionalidad reconocien-do cuando son valores exactos y aproximados

CICLO II III IV V VI VIIEDAD/GRADO 3 años 4 años 5 años 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5º

57 Simulación de gorma vivencial con material concreto del problema, a fin de resolverlo.

58 (PAEV) Problemas aditivos de combinación 2 ; cambio 3 y 4; comparación 1 y 2 ;igualación 1

CAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO• Emplea propiedades y procedi-mientos de cálculo mental y escrito para multiplicar con resultados hasta 100

• Emplea propiedades y procedi-mientos de cálculo mental y escrito para dividir números con diviso-res hasta 10 y dividendos hasta 100

• Realiza procedimientos de des-composición polinómica con múltiplos de números naturales al resolver problemas

• Emplea procedi-mientos de simplifica-ción de fracciones al resolver problemas

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen 4 operaciones con decimales, fracciones y porcentajes

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas de propor-cionalidad directa e inversa reconociendo cuando son valores exactos y aproximados

• Realiza operaciones con números racionales al resolver problemas

• Emplea conveniente-mente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple en problemas relacionados a mezclas, aleación, reparto pro-porcional y magnitudes derivadas del S.I.

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros al resolver problemas de propor-cionalidad

• Realiza operaciones con números racionales e irracionales al resolver problemas

• Realiza pro-cedimientos para comparar, ordenar y estimar con fracciones usuales y fracciones equivalentes con apoyo de material concreto

• Emplea estrategias heurísticas o procedi-mientos59 para sumar y restar fracciones usuales con denomina-dores iguales y diferentes, y fracciones mixtas

• Emplea pro-cedimientos para comparar y ordenar fracciones y fracciones decimales

• Emplea estrategias heurísticas o procedi-mientos para sumar y restar al resolver problemas con fracciones heterogé-neas o fracción de un conjunto

• Emplea pro-cedimientos (fracciones equivalentes y algoritmos) para sumar, restar y multiplicar fracciones

• Emplea pro-cedimientos o estrategias de cálculo para resolver problemas con fracciones

• Emplea estrategias heurísticas y procedi-mientos al operar y simplificar fracciones y decimales

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combi-nen cuatro operaciones con decimales y fracciones

• Emplea pro-cedimientos de estima-ción con decimales al resolver problemas

• Emplea pro-cedimientos de simplifi-cación de fracciones


59 Estrategias heurísticas como hacer una simulación con material concreto, doblado de papel, hacer un esquema o dibujo. En este ciclo se sugiere trabajar la adición y sustracción de fracciones con fracciones equivalentes con apoyo concreto (regletas de colores, tiras de fracciones equivalentes, fracciones circulares) y gráficos para propiciar la comprensión con sentido sobre el cálculo y evitar la mecanización sin reflexión

• Emplea pro-cedimientos para comparar, ordenar, estimar y redondear números decimales al entero más próximo

• Emplea estrategias o recursos para ubicar y establecer equivalentes entre una fracción, fracción decimal y un numero decimal (1/10 = 0,1; 35/100 = 3/10+ 5/100) y diferentes unidades de longitud (1m 5cm=1,05m)

• Emplea estrategias heurísticas60

y procedi-mientos o estrategias de cálculo para sumar y restar con decimales exactos y fracciones decimales

• Emplea pro-cedimientos para comparar, ordenar y redondear números decimales a los decimos, centésimos y ubicar números decimales entre dos números decimales

• Emplea estrategias o recursos para establecer esquivalen-cias y conversio-nes entre decimales, fracción decimal, fracción o porcentajes y entre diferentes unidades de masa o longitud (0,25 kg = 20/100+ 5/100 = 25/100 = ¼ kg=250gr)

• Emplea estrategias heurísticas y procedi-mientos o estrategias de cálculo para sumar, restar, multiplicar y dividir con decimales exactos

60 Estrategias heurísticas como hacer una simulación con material concreto, hacer un esquema, recta numérica

CICLO II III IV V VI VIIEDAD/

GRADO 3 años 4 años 5 años 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5º

CAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO• Emplea el factor de conversión, el método de reducción a la unidad y la reglad e tres simple en problemas relacionados con propor-cionalidad directa

• Halla el termino desconocido de una proporción apoyado en recursos gráficos y otros al resolver problemas

• Emplea conveniente-mente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de propor-cionalidad

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a la propor-cionalidad

• Emplea estrategias heurísticas61

procedi-mientos y estrategias de cálculo al resolver problemas con porcentajes más usuales

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas relacionados al aumento o descuento porcentual

• Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales apoyado en recursos gráficos y otros al resolver problemas

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados al aumento o descuento porcentual sucesivos

• Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales sucesivos al resolver problemas

• Halla el valor de interés, capital, tasa y tiempo (en años y meses) al resolver problemas

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados al interés simple

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados a tasas de interés simple y compuesto

• Emplea procedi-mientos de cálculo con porcentajes al resolver problemas

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados a tasas de interés simple y compuesto

• Comprueba sus procedi-mientos y estrategias usando material concreto

• Comprueba sus procedi-mientos y estrategias usando material concreto o apoyo pictórico o grafico

• Comprueba sus procedi-mientos y estrategias y el de sus compañeros y, de ser necesario, lo replantea

• Comprueba sus procedi-mientos y estrategias empleadas en distintas resoluciones

• Evaluar ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema

• Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan al resolver el problema

61 Hacen simulación con materiales concretos como Base Diez, hacer un esquema como la cuadricula 10 x 10


RA

ZON

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RA

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S M

ATE

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TIC

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• Explica con su propio lenguaje el criterio que uso para ordenar y agrupar objetos

• Explica con su propio lenguaje el criterio que uso para ordenar y agrupar objetos

• Explica con su propio lenguaje sus procedi-mientos y resultados

• Explica los criterios usados al agrupar objetos empleando expresiones ‘todos’, ‘algunos’ y ‘ninguno’

• Realiza supuestos basados en la observa-ción de dos o más ejemplos sobre las formas de agrupar objetos según dos criterios

• Realiza supuestos a partir de más de una experiencia concreta sobre las relaciones o propiedades entre los números

• Realiza conjeturas a partir de más de un caso experi-mentado u observado sobre las relaciones de orden, comparación o propieda-des entre los números de tres cifras

• Realiza conjeturas a partir de más de un caso experi-mentado u observado sobre las relaciones de orden, comparación y equivalen-cia entre fracciones usuales y los diferentes tipos de fracciones (fracción propia, impropia, homogénea y heteroge-nea)

• Explica a través de ejemplos las diferentes formas de representar fracciones usuales y fracciones equivalentes

• Establece conjeturas sobre las relaciones de orden , comparación y equivalen-cia entre fracciones y decimales hasta el centésimo

• Establece conjeturas sobre las relaciones de orden , comparación y equivalen-cia entre fracciones, fracción decimal y decimales hasta el milésimo

• Propone conjeturas diferidas a relaciones de orden y propiedades de números enteros

• Justifica con ejemplos que las operaciones con números enteros se ven afectados por el signo

• Explica a través de ejemplos el porqué de sus afirmaciones sobre las diferentes formas de representar el numero y sus equivalentes

• Explica a través de ejemplos las diferentes formas de representar un numero de dos cifras y sus equi-valencias en decenas y unidades

• Explica a través de ejemplos las diferentes formas de representar un numero de tres cifras y sus equi-valencias en decenas y unidades

• Explica a través de ejemplos las diferentes formas de representar un numero de dos cifras y sus equi-valencias en centenas, decenas y unidades

• Explica a través de ejemplos y contraejem-plos62 las formas de representar un numero natural de 6 cifras y sus equivalencias según su valor posicional

• Explica a través de ejemplos y contraejem-plos las diferentes formas de representar un numero decimal según su valor posicional

• Justifica procesos de aproxima-ción en números decimales por exceso, defecto o redondeo

• Propone conjeturas referidas a la noción de densidad, propiedades y relaciones de orden en Q

• • •

62 Un contraejemplo consiste en proponer al estudiante desafíos contradictorios que tiene que resolver, contrario a las ideas matemáticas desarrolladas. Por ejemplo, se propone la siguiente afirmación: ‘Todos los múltiplos de 2 terminan en 2, 4 y 8’. El contraejemplo consiste en formular una expresión que muestre que la afirmación señalada no es válida. En este caso, no es verdad pues 10 es múltiplo de 2 ya que 2 x 5 = 10, y termina en cero. Un contraejemplo también permite construir definiciones, expresando ejemplos que no cumplen con la condición o propiedad estudiada


• Explica a través de ejemplos y contraejem-plos las diferentes formas de representar fracciones, fracciones decimales y fracciones equivalentes

• Establece diferencias entre fracciones propias e impropias, heteroge-neas y ho-mogeneas

• Justifica que al multiplicar el numera-dor y deno-minador de una fracción por un número siempre se obtiene una fracción equivalente

• Justifica a través de ejemplos que a:b = a/b = ax1/b; a/b= nxa/nxb (siendo a y b números naturales, con n≠0)

• Justifica que dos números racionales son simétricos cuando tienen el mismo valor absoluto

• Justifica cuando un numero racional en su expresión fraccionaria es mayor que otro

• Propone conjeturas a partir de casos, para reconocer el valor absoluto con números racionales

• Justifica las relaciones entre expresiones simbólicas, graficas y numéricas de los intervalos

• Justifica a través de intervalos que es posible la unión, la intersección y la diferencia de los mismos

• Justifica la densidad entre los números racionales en la recta numérica

• Plantea conjeturas basado en la experimen-tacion, para reconocer números irracionales en la recta numérica

• Emplea ejemplos y contraejem-plos para reconocer las propieda-des de las operaciones y relaciones de orden en Q

• Justifica las operaciones como la unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y el comple-mento con intervalos

• Generaliza que todo numero irracional son decimales infinitos no periódico

• Justifica la condición de densidad y completitud de la recta real

• Explica con proyeccio-nes geométricas la condición de la densidad y completitud en los números reales

• Justifica las propiedades algebraicas de los R a partir de reconocerlas en Q

• Emplea ejemplos y contraejem-plos para reconocer las propiedades de las operaciones y relaciones de orden en Q

• Establece conjeturas respecto a los múltiplos y divisores de un número

• Justifica cuando un número es múltiplo o divisor del otro

• Propone conjeturas respecto a los números divisibles por 2, 3, 5, 7, 9, 11

• Justifica cuando un numero es divisible por otro a partir de criterios de divisibilidad

• Propone conjeturas a partir de casos, referidas a la relación entre la potenciación y radicación

• Propone conjeturas para reconocer la teoría de exponente con números fraccionarios

• Comprueba a partir de ejemplos las operaciones con potencia de base entera, racional y el exponente entero

• Explica a través de ejemplo, con apoyo concreto o grafico, los significados sobre las operaciones de adición y sustracción y lo comprende sus propie-dades63

• Explica a través de ejemplo, con apoyo concreto o grafico, los significados sobre las operaciones de adición y sustracción y lo comprende sobre sus propiedades64

• Explica a través de ejemplo, con apoyo concreto o grafico, los significados sobre las operaciones de adición y sustracción y lo comprende sobre sus propiedades65

• Explica a través de ejemplo, con apoyo concreto o grafico, los significados sobre las operaciones de adición y sustracción de fracciones

• Explica a través de ejemplo, con apoyo concreto, grafico o simbólico, los significados sobre las operaciones de la adición y sustracción con decimales

• Establece conjeturas respecto a las propiedades y resultados de la potencia cuadrada y cubica de un numero natural

• Propone conjeturas respecto al cambio de signo de la base y el exponente relacionada o la potenciación


63 En este nivel no es necesario hacer explícita las propiedades con sus nombres matemáticos, pero si explicar por ejemplo que 5+0=5 (elemento neutro) porque no le agrego nada, que 3+2 y 2+3 da el mismo resultado (propiedad conmutativa), 5-3 es 2 porque 2+3 es 5 (la sustracción como operación inversa a la adición)

64 Explicar sobre el significado de la adición: 2+5=7 porque si juntamos 2 chapitas con 5 chapitas, hay en total 7 chapitas. En este nivel no es necesario hacer explícita las propiedades con sus nombres matemáticos, pero si explicar por ejemplo que sumar 12+5+10 lo puedo hacer agrupando 12 y 5 y luego sumando 10 (propiedad asociativa)

65 Explicar sobre el significado de la adición: 2+5=7 porque si juntamos 2 chapitas con 5 chapitas, hay en total 7 chapitas. En este nivel no es necesario hacer explícita las propiedades con sus nombres matemáticos, pero si explicar por ejemplo que sumar 12+5+10 lo puedo hacer agrupando 12 y 5 y luego sumando 10 (propiedad asociativa)

CAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO• Explica a través de ejemplos con apoyo concreto o grafico la propiedad distributiva de la multi-plicación con números naturales

• Propone conjeturas referidas a la relaciones de orden entre potencias de base 10 con exponente entero

• Plantea conjeturas respecto a la propiedad fundamental de las proporciones a partir de ejemplos

• Justifica la diferencia entre el concepto de razón y proporciona-lidad a partir de ejemplos

• Justifica cuando una relación es directa o inversa-mente proporcional

• Diferencia la proporciona-lidad directa de la inversa

• Propone conjeturas respecto a que todo numero racional es un decimal periódico e infinito

• Justifica la existencia de números irracionales algebraicos en la recta numérica

• Justifica cuando una relación es directa o inversa-mente proporcional

• Justifica la diferencia entre las relaciones de propor-cionalidad directa, inversa y compuesta

• Justifica procedimien-tos de aproxima-ción a los irracionales, empleando números racionales

• Plantea conjeturas respecto a relacionar cualquier numero con una expresión decimal

• Argumenta que dado: tres números racionales fraccionarios q, p, r (q<p y r>0) se cumple qr>pr; cuatro números reales a, b, c, d (a<b y c<d) se cumple que a+c<b+d; dos números reales positivos a y b (a<b) se cumple que 1/a>1/b

• Plantea conjeturas respecto a la propiedad fundamental de las proporciones a partir de ejemplos

• Justifica las propiedades de las proporciones

• Explica el procedimien-to realizado al resolver problemas con porcentajes

• Argumenta los procedi-mientos de cálculo sobre aumentos y descuentos porcentuales

• Justifica los procesos de variación porcentual para resolver problemas

• Justifica los procedimien-tos empleados para obtener un aumento o descuento porcentual sucesivo

• Explica el significado del IGV y como se calcula

• Plantea conjeturas respecto al cambio porcentual constante en un intervalos de tiempo empleando procedimien-tos recursivos

• Explica el significado del impuesto a las transac-ciones financieras (ITF) y como se calcula

• Justifica procedimien-tos y diferencias entre el interés simple y el compuesto

• Explica el significado del impuesto a la renta, entre otros y como se calcula

• Justifica la variación porcentual constante en un intervalo de tiempo empleando procedimien-tos recursivos


• Explica sus procedimien-tos o resultados de forma breve y con apoyo de material concreto

• Explica sus procedimien-tos o resultados con apoyo concreto o grafico

• Explica sus procedimien-tos o resultados propios o de otros, con apoyo concreto o grafico

• Explica sus procedimien-tos y resultados en la solución de problemas

• Justifica y defiende sus argumentos o conjeturas, usando ejemplos o contraejem-plos

• Explica sus procedimien-tos y resultados

• Justifica y defiende sus argumentos o conjeturas, usando ejemplos o contraejem-plos

• Identifica diferencias y errores en una argumentación

• Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el uso de sus conocimientos matemáticos


COMPETENCIA: ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAS EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO



Mat

emat

iza

situ

acio

nes

• Reconoce los datos o elementos (hasta tres) que se repiten en una situación de regularidad66

y los expresa en un patrón de repetición.

• Propone hasta tres elementos que se repiten para ampliar, completar o crear patrones de repetición.

•Identifica elementos que se repiten en problemas de regularidad67

y lo expresa en un patrón de repetición con criterio68.

• Propone patrones de repetición con criterio.

• Identifica elementos que se repiten en problemas de regularidad69y lo expresa en un patrón de repetición con criterio70.

• Propone patrones de repetición cuya regla de formación contiene dos criterios.

• Plantea relaciones entre los elementos de problemas de regularidad71

y los expresa en un patrón de repetición gráfico con criterio de simetría.

• Propone patrones de repetición gráfica.

• Plantea relaciones entre los elementos de problemas de regularidad, y los expresa en un patrón de repetición que combine un criterio geométrico de simetría y criterios perceptuales de color y tamaño.

• Propone un patrón de repetición que combine un criterio geométrico de simetría y criterios perceptuales de color y tamaño.

• Interpreta relaciones en los elementos de problemas de regulari-dad y los expresa en un patrón de repetición que combine un criterio geométrico de traslación y un criterio perceptual de color.

• Propone problemas de regulari-dad a partir de patrones de repetición que combinen un criterio geométrico de traslación y un criterio perceptual de color.

• Interpreta datos y relaciones no explicitas en situa-ciones de regularidad, expresándolos en un patrón de repetición geométrico con traslaciones y giros de cuartos y medias vueltas.

• Propone situaciones de regulari-dad a partir de patrones de repetición que combinen un criterio geométrico de traslación y un criterio perceptual de color.

• Reconoce relaciones en situa-ciones de regularidad, expresándolos en un patrón que combina transforma-ciones geométricas.

• Plantea relaciones de posición empleando un patrón de repetición de variadas transforma-ciones geométricas.

• Identifica datos en problemas de regularidad numérica72, expresando-los en un patrón aditivo con números hasta 20, de uno en uno, de dos en dos

• Identifica datos en problemas de regularidad numérica, expresando- los en un patrón aditivo con números hasta dos cifras en forma creciente o decreciente

• Identifica la regla de formación de los datos en problemas de regularidad, expresando-los en un patrón aditivo con números de hasta tres cifras

• Identifica la regla de formación de los datos en problemas de regularidad, expresando-las en un patrón multiplicativo con números de hasta cuatro cifras

• Interpreta los datos en problemas de regulari-dad grafica73

y numérica, expresando-las en un patrón aditivo con números naturales o fracciones

• Interpreta los datos en problemas de regulari-dad numérica y grafica74, expresando-las en un patrón aditivo o multiplicativo o con potencias, que depende de la posición del elemento

• Reconoce relaciones no explicitas entre datos numéricos en situaciones de regulari-dad, que permitan expresar la regla de formación de una progresión aritmética

• identifica relaciones no explicitas entre términos y valores posicionales y expresa la regla de formación de una progresión aritmética

• Organiza datos que exprese términos, posiciones y relaciones que permita expresar la regla de formación de una progresión geométrica

• Determina relaciones no explicitas en fuentes de información sobre regu-laridades, y expresa la regla de formación de sucesiones crecientes, decrecientes, y de una progresión geométrica

• Determina relaciones no explicitas en fuentes de información y expresa su regla de formación de una sucesión convergente y divergente


66Situaciones con: Sonidos, posiciones temporales, material concreto y pictórico.

67Situaciones con canciones, sonidos, movimientos corporales, ritmos, gráficos, dibujos o material concreto.

68Patrones cuya regla de formación tenga elementos que se diferencien en un criterio, por ejemple: botón rojo, botón azul (la diferencia está en el color).

69Situaciones con gráficos, dibujo o material en concreto.

70Patrones cuya regla de formación tenga elementos que se diferencien en dos criterios, por ejemplo: botón grande rojo, botón pequeño azul, botón grande rojo, botón pequeño azul, (la diferencia está en el tamaño y color)

71Situaciones creadas con guardillas, losetas, frisos, gráficos, dibujos y material concreto.

72 La regularidad numérica puede estar presente en los calendarios, tablero 100, numeración de las calles, en la terminación de los números de secuencia oral o escrita, por ejemplo: dieciséis, dieciocho, diecinueve (comienzan con diez)

73 Configuraciones puntuales, arreglos, figuras, etc.

74 Situaciones de regularidad con configuraciones puntuales o patrones gráficos de crecimiento: crecimientos de cuadrados, áreas de cubos apilados, etc.

• Propone patrones aditivos con números de hasta dos cifras, con apoyo de material concreto o gráfico

• Propone patrones aditivos con números de hasta tres cifras, en contextos diversos

• Propone patrones aditivos o multiplicati-vos con números de hasta cuatro cifras

• Crea una regularidad a partir de un patrón aditivo con números naturales

• Crea una regularidad grafica a partir de un patrón numérico

• Asocia reglas de la formación de una progresión aritmética con situaciones afines

• Usa la regla de formación de una progresión aritmética al plantear y resolver problemas

• Contrasta las reglas de formación de una progresión geométrica con situaciones afines

• Contrasta reglas de formación de una sucesión creciente, decreciente y de una progresión geométrica, de acuerdo a situacio-nes afines

• Examina propuestas relacionadas a la regla de formación de una sucesión convergente y divergente para hacer predicciones de compor-tamientos o extrapolarlos

• Identifica datos y relaciones, en proble-mas de equivalencia o equilibrio75 expresando-los en una igualdad con adiciones con material concreto

• Identifica datos y relaciones, en proble-mas de equivalencia o equilibrio, expresando-los en una igualdad (con adición y sustrac-ción con números hasta 20) con material concreto

• Identifica datos y relaciones, en proble-mas de equivalencia o equilibrio, expresando-los en una igualdad con adición y sustracción)

• Identifica datos y relaciones, en proble-más de equivalencia expresando-los en una igualdad con iconos (con adición, sustracción, multiplica-ción o división)

• Interpreta datos y relaciones, en proble-mas de equivalencia o equilibrio, expresando-los en ecuaciones simples de la forma a±□=b

• Interpreta los datos y variables en problemas de equivalencia y equilibrio, expresando-los en ecua-ciones o igualdades76

• Modifica una ecuación o igualdad al plantear o resolver otros problemas

• Codifica condiciones de igualdad consideran-do expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a ecuaciones lineales77 con una incógnita

• Usa modelos referidos a ecuaciones lineales al plantear o resolver problemas

• Identifica relaciones no explicitas en condiciones de igualdad al expresar modelos relacionados a ecuaciones lineales78 con una incógnita

• Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones lineales al plantear y resolver problemas

• Organiza datos y expresiones a partir de una o más condiciones de igualdad, el expresar un modelo referido a sistemas de ecuaciones lineales79

• Selecciona y usa modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales al plantear y resolver problemas

• Organiza datos a partir de fuentes de información, en situaciones de equiva-lencias al expresar modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales

• Reconoce la pertinencia de modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales en determina-dos problemas

• Determina relaciones no explicitas en situaciones de equiva-lencias, al expresar modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales

• Examina propuestas de modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales para resolver un problema

• Interpreta los datos y variables de una situación de desequili-brio o desigualdad y las expresa en modelos relacionados a una inecuación sencilla, por ejemplo de la forma: a<x o a+x>b

• Codifica condiciones de desigual-dad conside-rando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a inecuacio-nes lineales80 con una incógnita

• Codifica condiciones de desigual-dad conside-rando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a inecuacio-nes lineales81 con una incógnita

• Identifica relaciones no explicitas que se presentan en condicio-nes de desigualdad, y expresa modelos relacionados a inecuacio-nes lineales82 con una incógnita

• Examina modelos referidos a inecuaciones lineales que expresen situaciones de restricción


75 Problemas de equivalencia que expresen una igualdad con regletas de colores. Problemas de equilibrio con balanzas de platillos. Problemas gráficos o numéricos (igualdades), con datos conocidos y desconocidos

76 Según código en su libro Razonamiento Algebraico; hay tres tipos de igualdad: las que se refieren a una identidad o propiedad ( a+(bxc) = axb+axc ), a una ecuación ( a+□=b ) o a una formula (área de un rectángulo = largo x ancho)

77 Con coeficientes fraccionarios homogéneos, equivalentes y números enteros

78 Con coeficientes naturales y enteros

79 Con dos incógnitas

80 Con coeficiente de números naturales y enteros

81 Con coeficiente de fracciones y decimales

82 Con coeficientes racionales

• Modifica una desigualdad al plantear o resolver otros problemas

• Asocia modelos referidos a inecuacio-nes lineales con situaciones afines

• Asocia modelos referidos a inecuacio-nes lineales con situaciones afines

• Usa modelos referidos a inecuacio-nes lineales al plantear y resolver problemas

• Identifica los datos y relaciones a partir de una situación experimental de variación de una magnitud con respecto al tiempo83 y los relaciona en tablas simples

• Recoge datos experi-mentales de dos magnitudes en problemas de variación y los relaciona en tablas simples

• Interpreta los datos en problemas de variación entre dos magnitudes, expresando-los en una relación de proporciona-lidad directa usando tablas

• Interpreta los datos en una situación de variación entre dos magnitudes, expresando-los en una relación de proporciona-lidad directa

• Reconoce relaciones no explicitas en situaciones de variación al expresar modelos relacionados a proporcio-nalidad y funciones lineales84

• Asocia modelos referidos a la proporciona-lidad directa y las funciones lineales con situaciones afines

• Reconoce relaciones no explicitas entre datos de dos magnitudes en situaciones de variación, y expresa modelos referidos a proporciona-lidad inversa, funciones lineales y lineales afines85

• Usa modelos de variación referidos a la función lineal y lineal afín, al plantear y resolver problemas

• Selecciona información de fuentes, para organizar datos de situaciones de equiva-lencias, y expresa un modelo referido a ecuaciones cuadráticas de una incógnita

• Organiza a partir de fuentes de información, relaciones de variación entre dos magnitudes al expresar modelos referidos a funciones cuadráticas

• Compara y contrasta modelos relacionados a las funciones cuadráticas de acuerdo a situacio-nes afines

• Determina relaciones no explicitas en situaciones de equivalen-cia al expresar un modelo referido a situaciones cuadráticas

• Examina modelos referidos a ecuaciones cuadráticas en problemas afines

• Organiza datos en dos variables de fuentes de información al expresar un modelo referido a funciones cuadráticas

• Selecciona un modelo referido a funciones cuadráticas al plantear o resolver un problema

• Compara y contrasta modelos referidos a ecuaciones cuadráticas en problemas afines

• Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema

• Examina modelos referidos a funciones trigonométri-cas86 que expresen una situación de cambio periódico

• Vincula datos y expresiones a partir de condiciones de cambios periódicos al expresar un modelo referido a funciones trigonométri-cas


83 Por ejemplo: el crecimiento de una planta (longitud) en un mes (tiempo)

84 Con coeficientes enteros

85 Con coeficientes enteros o decimales

86 Seno y coseno

• Compara y contrasta modelos relacionados a funciones trigonometri-cas de acuerdo a situaciones afines

• Determina en que otros problemas es aplicable el modelo




CO

MU

NIC

A Y

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S M

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MÁ

TIC

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• Expresa con su propio lenguaje cuales son los dos elementos que se repiten en un patrón de repetición

• Representa un patrón de repetición (hasta dos elementos) con su cuerpo, con material concreto

• Expresa con su propio lenguaje cuales son los tres elementos que se repiten en un patrón de repetición

• Representa un patrón de repetición (hasta tres elementos) con su cuerpo, con material concreto o dibujos

• Describe con lenguaje cotidiano la regla de formación de un patrón de repetición y un patrón aditivo

• Realiza representa-ciones de patrones de repetición en forma vivencial, concreta, pictórica, grafica y simbólica

• Describe con lenguaje cotidiano o matemático los criterios que cambian en los elementos de patrón de repetición

• Expresa un mismo patrón de repetición y un mismo patrón aditivo a través de dos o más representa-ciones con material concreto, pictórico, grafico o simbólico (códigos, letras)

• Utiliza lenguaje matemático para expresar el criterio geométrico (simetría) que interviene en la formación del patrón de repetición

• Utiliza lenguaje matemático para describir la regularidad en los patrones geométricos y numéricos

• Utiliza lenguaje matemático para expresar el criterio geométrico (traslación) que interviene en el patrón y la regla de formación creciente del patrón numérico

• Utiliza lenguaje matemático para expresar los criterios geométricos (traslaciones y giros) que interviene en el patrón y la regla de formación creciente del patrón numérico

• Describe patrones usando términos de transforma-ciones geométricas

• Explica el desarrollo de un patrón geométrico

• Reconoce expresiones graficas y simbólicas que expresan transforma-ciones en patrones geométricos

• Explica el desarrollo de una progresión aritmética empleando el termino enésimo, índice del término, razón o regla de formación

• Emplea diagramas y esquemas tabulares para reconocer una razón constante

• Describe el desarrollo de una progresión aritmética empleando el termino enésimo, índice del término, razón o regla de formación

• Emplea tablas y diagramas para reconocer relaciones entre términos y valores posicionales

• Organiza conceptos, característi-cas y condiciones empleando términos relacionados a la progresión aritmética

• Vincula representa-ciones de tablas y graficas para expresar relaciones entre términos y valores posicionales de una progresión geométrica

• Interpola términos formados por una progresión geométrica, sucesión creciente y decreciente

• Relaciona representa-ciones tabulares, graficas y simbólicas de una misma progresión geométrica, sucesión creciente y decreciente

• Extrapola términos formados por una progresión geométrica, sucesión convergente y divergente

• Emplea expresiones algebraicas en una progresión geométrica y relaciona representa-ciones tabulares y graficas


• Realiza representa-ciones de patrones aditivos hasta 20, en forma concreta, pictórica, grafica o simbólica

• Expresa en forma oral o gráfica, a través de ejemplos, lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades

• Representa una igualdad, en forma concreta (regletas, balanzas, monedas, etc.) gráfica y simbólica (con expresiones de adición y sustracción y el signo ‘=’)

• Expresa en forma oral o gráfica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia

• Representa una igualdad en forma concreta (regletas, balanzas, monedas etc.) gráfica y simbólica (con expresiones de adición y sustracción y el signo ‘=’)

• Representa una igualdad con valores conocidos o desconoci-dos con objetos, de forma concreta (regletas, balanzas, monedas etc.) gráfica y simbólica (con expresiones aditivas y el signo ‘=’)

• Representa una igualdad con valores conocidos o desconoci-dos con íconos, de forma concreta, gráfica y simbólica (con expresiones de multipli-cacion y división y el signo ‘=’)

• Representa el valor desconocido de una igualdad con iconos

• Representa el valor desconocido de una ecuación con letras

• Representa una desigualdad con material concreto, gráfico o simbólico

• Expresa condiciones de equilibrio y desequilibrio a partir de interpretar datos y gráficas de situaciones que implican ecuaciones de primer grado

• Establece conexiones entre las representa-ciones gráficas, tablas y símbolos a la solución única de una ecuación lineal dada

• Describe una ecuación lineal reco-nociendo y relacionando los miembros, términos, incógnitas y su solución

• Representa operaciones de polinomios de primer grado con material concreto

• Emplea gráficas; tablas que expresan ecuaciones lineales de una incógnita para llegar a soluciones

• Emplea expresiones y conceptos respecto a los diferentes elementos que componen el sistema de ecuaciones lineales en sus diferentes representa-ciones

• Representa gráficamente un sistema de ecuaciones lineales para clasificar e interpretar las soluciones

• Describe la naturaleza de las soluciones (no tiene solución; una solución; infinitas soluciones) en un sistema de ecuaciones lineales

• Relaciona representa-ciones gráficas, simbólicas y el conjunto solución de un mismo sistema de ecuaciones lineales

• Emplea expresiones y conceptos respecto a un sistema de ecuaciones lineales en sus diferentes representa-ciones

• Emplea la representa-ción simbólica de un sistema de ecuaciones lineales para expresar otras repre-sentaciones equivalentes

• Representa las soluciones de inecuaciones lineales de la forma x>a o x<a, ax>b o ax<b

• Emplea la representación gráfica de una inecuación lineal para obtener su conjunto solución

• Describe la resolución de una inecuación lineal relacionando miembros, términos, incógnitas y el conjunto solución

• Emplea la representa-ción gráfica de una inecuación lineal para obtener su conjunto solución

• Describe las transforma-ciones que pueden realizarse en una inecuación lineal

• Expresa el conjunto solución de una inecuación lineal de forma gráfica y simbólica vinculando la relación entre ellos


• Expresa las relaciones entre objetos de dos colecciones con soporte concreto

• Expresa las relaciones de parentesco, relaciones entre objetos de dos colecciones con soporte concreto y gráfico

• Describe las relaciones de pertenencia, parentesco y numéricas entre objetos de dos colecciones, con apoyo concreto y gráfico

• Describe relaciones numéricas87 entre elementos de dos colecciones, con soporte concreto y gráfico

• Describe la relación de cambio entre una magnitud y el tiempo

• Describe la relación de cambio entre dos magnitudes

• Expresa las relaciones de propor-cionalidad de dos magnitudes

• Utiliza tablas o gráficos en el plano cartesiano, para expresar la proporciona-lidad directa entre dos magnitudes

• Describe el comporta-miento de la gráfica de función lineal, examinando su intercepto con los ejes, su pendiente, dominio y rango

• Determina una función lineal a partir de la pendiente y su punto de intercepto con el eje de coordena-das

• Establece conexiones entre las representa-ciones gráficas, tabulares y simbólicas de una función lineal

• Emplea representa-ciones tabulares, gráficas y algebraicas de la propor-cionalidad inversa, función lineal y lineal afín

• Describe las característi-cas de la función lineal y la familia de ella

• Describe gráficas y tablas que expresan funciones lineales, lineales afín

• Representa la obtención de polinomios de hasta segundo grado con material concreto

• Expresa de forma gráfica el conjunto solución de una ecuación cuadrática

• Elabora representa-ciones gráficas de f(x)=x2, f(x)=ax2+c, f(x)=ax2+bx+c, ∀ a≠0

• Describe cómo la variación de los valores de a, b, c afecta la gráfica de una función f(x)=x2, f(x)=ax2+c, f(x)=a

• Expresa de forma gráfica y simbólica el conjunto solución de una ecuación cuadrática

• Expresa que la gráfica de una función cuadrática se describe como una parábola

• Describe la relación entre los elementos que componen una función cuadrática

• Expresa que algunas soluciones de ecuaciones cuadráticas se muestran a través de números irracionales

• Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descrip-ciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representa-ciones simbólicas

• Describe la dilatación y la contracción gráfica de una función cuadrática

87 Relaciones de doble y mitad, uno más y uno menos, relaciones de comparación

x2+bx+c, ∀ a≠0

• Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descrip-ciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus repre-sentaciones simbólicas

• Representa de forma gráfica una función trigo-nométrica de seno y coseno

• Expresa las característi-cas principales de la función trigonométri-ca de seno y coseno

• Expresa las característi-cas de un fenómeno periódico usando la información provista por la gráfica

• Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A en (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en términos de amplitud, frecuencia, periodo, deslizamien-to vertical y cambio de fase

• Propone acciones para resolver problemas

• Propone una secuencia de acciones orientadas a experimentar o resolver un problema

• Elabora y ejecuta un plan orientado a experimentar o resolver problemas




ELA

BO

RA

Y U

SA

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TEG

IAS • Emplea

estrategias propias basadas en el ensayo y error para continuar o crear patrones de repetición hasta 2 elementos, con su cuerpo con material concreto, dibujos

• Emplea estrategias propias basadas en el ensayo y error para continuar o crear patrones de repetición hasta 3 elementos, con su cuerpo con material concreto, dibujos

• Emplea alguna estrategia heurística88 para ampliar o crear patrones de repetición con un criterio

• Emplea alguna estrategia heurística para ampliar, completar o crear patrones de repetición y aditivos, de forma vivencial y usando material concreto

• Emplea estrategias y recursos como el espejo, el geoplano para resolver problemas de patrones simétricos

• Emplea algunas estrategias heurísticas para ampliar o crear patrones de repetición geométricos, usando material concreto

• Emplea estrategias heurísticas89 para ampliar o crear patrones de repetición geométricos de traslación y criterios perceptuales

• Emplea estrategias heurísticas para ampliar o crear patrones de repetición geométricos, usando material concreto

• Realiza transfoma-ciones geométricas para hallar la posición y la expresión geométrica en problemas

• Realiza procedimien-tos para hallar el término enésimo,

• Halla el enésimo término de una progresión aritmética

• Emplea pro-cedimientos para hallar el enésimo término de una

• Halla el término de una sucesión creciente, decreciente

• Calcula la suma de los infinitos términos de una

88 Por ensayo o error o una simulación con su cuerpo o usando material concreto

89 Tablas, empezar por atrás

índice del término, razón o regla de formación con números naturales de una progresión aritmética

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas de progresión aritmética

con números naturales

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros al resolver problemas de una progresión aritmética

• Calcula la suma de ‘n’ términos de una progresión aritmética

progresión geométrica

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para solucionar problemas referidos a una progresión geométrica

y progresión geométrica, con recursos gráficos y otros

• Calcula la suma de ‘n’ términos de una progresión geométrica

progresión geométrica en la que ΙrΙ<1

• Halla el valor de un término de una sucesión convergente divergente y progresión geométrica

• Adapta y combina estrategias heurísticas para solucionar problemas referidos a progresión geométrica con recursos gráficos y otros

• Emplea procedimien-tos de conteo o de cálculo para ampliar, completar o crear patrones aditivos, usando material concreto

• Emplea procedimien-tos de conteo o de cálculo para ampliar, completar o crear patrones aditivos

• Emplea procedimien-tos de conteo o de cálculo para ampliar, encontrar el término intermedio o crear patrones aditivos, usando material concreto, recursos, incluyendo el uso de la calculadora

• Emplea procedimien-tos de cálculo para ampliar, encontrar el término intermedio o crear patrones aditivos y multiplicati-vos, usando material concreto, recursos, incluyendo el uso de la calculadora

• Emplea procedimien-tos de cálculo para ampliar o crear patrones aditivos con fracciones y números naturales, incluyendo el uso de la calculadora

• Emplea procedimien-tos de cálculo para ampliar, completar o crear patrones numéricos y gráficos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales, fracciones o decimales

• Emplea el ensayo y error, la simulación con material concreto, procedimien-tos de conteo o acciones de agregar o quitar, para hallar equi-valencias o valores desconoci-dos entre igualdades

• Emplea procedimien-tos de agregar y quitar con material concreto y la relación inversa de la adición con la sustrac-ción, para encontrar equivalen-cias o los valores desconoci-dos de una igualdad

• Emplea estrategias y procedimien-tos aditivos (agregar o quitar), la relación inversa de la adición con la sustracción y la propiedad conmutativa, para encontrar equivalen-cias o los valores desconoci-dos de una igualdad

• Emplea material concreto y gráfico para encontrar equivalen-cias o los valores desconoci-dos de una igualdad con multiplica-ción

• Emplea procedimien-tos por tanteo, sustitución o agregando, quitando o repartiendo para encontrar el valor o los valores desconoci-dos de una igualdad o ecuación

• Emplea procedimien-tos por tanteo, sustitución o agregando, quitando o repartiendo para encontrar el valor o los valores de una ecuación o de una inecuación

• Realiza transforma-ciones de equivalen-cias90 para obtener la solución de ecuaciones lineales

• Emplea recursos gráficos para resolver problemas de ecuaciones lineales

• Emplea operaciones con polinomios y transforma-ciones de equivalen-cia91 al resolver problemas de ecuacio-nes lineales

• Emplea propiedades e identidades algebraicas para resolver problemas de sistema de ecuacio-nes lineales

• Plantea un problema que se expresa a partir de unas soluciones o de un sistema de ecuaciones lineales dado

• Emplea procedimien-tos matemáticos y propieda-des para resolver problemas de sistema de ecuacio-nes lineales

• Halla la solución de un problema de sistemas de ecuacio-nes lineales identificando sus parámetros


90 Reducción de miembros, trasposición de términos

91 Eliminación de paréntesis y denominadores, reducción de miembros, trasposición de términos

• Emplea estrategias y procedimientos multipli-cativos, la relación inversa entre la multipli-cación y la división, la propiedad conmutativa de la multi-plicación, para resolver situaciones de equivalencia o igualdad o hallar un valor desconocido con expresiones aditivas y multiplicati-vas

• Emplea propiedades de las igualdades (sumar, restar, multiplicar o dividir en ambos lados de la igualdad) para hallar el termino desconocido de una igualdad

• Aplica la propiedad distributiva de la multi-plicacion respecto de la adición para formular igualdades

• Emplea propiedades de simplifi-cación de términos al resolver una ecuación

• Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas al resolver problemas de ecuacio-nes lineales expresadas con decimales o enteros

• Ejecuta transforma-ciones de equivalen-cias en problemas de sistema de ecuacio-nes lineales92

• Aplica los diferentes métodos de resolución de un sistema de ecuaciones lineales93

• Realiza transformaciones de equivalen-cias para obtener la solución en problemas de inecua-ciones lineales

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas de inecua-ciones lineales

• Emplea transforma-ciones de equivalen-cias en problemas de inecua-ciones ax±b<c, ax±b>c, ax±b≥c, ax±b≤c, ∀ a≠0

• Emplea transforma-ciones de equivalen-cias en problemas de inecua-ciones94 (ax+b<cx+d y con expresiones >, ≥, ≤), ∀ a, c≠0

• Emplea esquemas y procedimien-tos de comparación para encontrar la relación de cambio entre una magnitud y el tiempo

• Emplea esquemas, procedimien-tos de comparación y operaciones para encontrar relaciones numéricas entre dos magnitudes

• Emplea estrategias de ensayo y error, experimentación, tablas, recojo de datos u operaciones para resolver problemas de relaciones de cambio o de proporcionalidad

• Emplea estrategias para resolver problemas de propor-cionalidad y función lineal con coeficientes enteros

• Explora mediante el ensayo y error el conjunto de valores que puede tomar una función lineal al resolver un problema

• Emplea métodos gráficos para resolver problemas de funciones lineales

• Emplea estrategias heurísticas y procedimien-tos para resolver problemas de proporciona-lidad inversa, función lineal y lineal afín considerando ciertos valores, su regla de la función, o a partir de su representa-ción

• Determina el conjunto de valores que puede tomar la variable en una propor-cionalidad inversa, función lineal y lineal afín

• Emplea procedimien-tos, estrategias, recursos gráficos y otros, para solucionar problemas referidos a ecuaciones cuadráticas

• Emplea operaciones algebraicas para resolver problemas de ecuaciones cuadráticas con una incógnita

• Resuelve problemas de ecuación cuadrática dado un gráfico, una descripción, o su conjunto solución

• Aplica los diferentes métodos de resolución de las ecuaciones cuadráticas95

• Desarrolla y aplica la formula general de la ecuación cuadrática al resolver problemas

• Aplica los diferentes métodos de resolución de las ecuaciones cuadráticas96


92 Trasposición de términos, multiplicar los miembros de una ecuación por un numero distinto al cero, sumar o restar a una ecuación otra multiplicada previamente por un numero

93 Sustitución, igualación y reducción

94 Eliminación de paréntesis y denominadores, reducción de miembros, trasposición de términos

95 Factorización (factor común, por agrupación, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto: x2+bx+c, aspa simple), completando cuadrados, el método de raíz 96 Incluyendo además la suma y diferencia de cubos completando cuadrados, el método de la raíz, la formula cuadrática

• Determina el eje de simetría, los interceptos, el vértice y orientación de una parábola, en problemas de función cuadrática

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros para resolver un problema de función cuadrática

• Halla el dominio y rango de funciones cuadráticas al resolver problemas

• Resuelve problemas de función cuadrática dado un gráfico, una descripción de una relación, o dos pares de entrada-salida (incluye lectura de estos de una tabla)

• Emplea procedimien-tos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas

• Emplea pro-cedimientos con dato de amplitud, periodo y rango para resolver problemas que involu-cra construir la grafica de una función trigonométri-ca

• Desarrolla y aplica la definición de las funcio-nes seno y coseno para resolver problemas de triángulos

• Resuelve problemas consideran-do una gráfica de función seno y coseno y otros recursos

• Comprueba sus procedi-mientos y estrategias usando material concreto o apoyo pictórico o grafico

• Comprueba su procedimiento o estrategia y el de sus compañeros y, de ser necesario, lo replantea

• Compara los procedimientos o estrategias empleados en distintas soluciones

• Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema



RA

ZON

A Y

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RA

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EA

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TIC

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• Explica con su propio lenguaje las razones al continuar un patrón de repetición

• Explica sus procedimien-tos al continuar o crear un patrón de repetición con un criterio

• Explica sus resultados y procedimien-tos al continuar o crear un patrón de repetición con dos criterios

• Elabora supuestos sobre los términos que aun no se conocen del patrón de repetición geométrico de simetría

• Elabora supuestos sobre los términos que ocupan una posición más adelante en el patrón de repetición geométrico de simetría y según criterio perceptual

• Justifica sus conjeturas sobre los términos no conocidos del patrón y la regla de formación creciente o constante, de los patrones aditivos con números naturales o fracciones

• Justifica sus conjeturas sobre la predicción de algunos términos no conocidos de un patrón geométrico (con giros y traslación)

• Plantea conjeturas respecto a posiciones, de un patrón geométrico

• Prueba que algunos patrones geométricos se compor-tan como patrones cíclicos

• Explica sus procedimien-tos al continuar o crear un patrón aditivo con números hasta 20

• Explica sus resultados y procedimien-tos al continuar o crear un patrón aditivo de hasta dos cifras

• Explica sus resultados y procedimien-tos al continuar o crear un patrón aditivo de hasta tres cifras

• Explica sus resultados y procedimien-tos al continuar o crear un patrón aditivo o multiplicativo de hasta cuatro cifras

• Justifica sus conjeturas sobre los términos no conocidos en patrones multiplicati-vos con números naturales o fracciones

• Justifica sus conjeturas sobre los términos no conocidos en patrones numéricos-gráficos

• Plantea conjeturas respecto a posiciones, de una progresión geométrica

• Justifica las relaciones de depen-dencia entre el enésimo termino y el valor posicional de una progresión aritmética

• Plantea conjeturas respecto a la obtención de la suma de términos de una progresión aritmética

• Justifica el vinculo entre una sucesión y una progresión aritmética

• Prueba la progresión aritmética a partir de su regla de formación (expresado de manera verbal o simbólica)

• Justifica la generaliza-ción de la regla de formación de una progresión geométrica

• Propone conjeturas basadas en casos parti-culares para generalizar la suma de una progresión geométrica

• Generaliza las caracte-rísticas de una sucesión creciente y decreciente

• Justifica la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificarlas

• Generaliza característi-cas de una sucesión convergente y divergente

• Explica sus procedimien-tos al resolver problemas de equivalencia o de equilibrio

• Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad gráfica o una balanza en equilibrio, basándose en lo observado en actividades concretas

• Elabora supuestos sobre lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos o números a ambos lados de una igualdad, basándose en lo observado en actividades concretas

• Elabora conjeturas que permitan establecer la propiedad conmutativa de la adición

• Elabora supuestos sobre lo que ocurre en una igualdad al multiplicar o dividir una misma cantidad de objetos o numero a ambos lados de una igualdad, basándose en lo observado en actividades concretas

• Justifica y defiende sus argumenta-ciones, usando ejemplos, sobre los procedimien-tos usados para resolver problemas de igualdades o desigualda-des

• Justifica y defiende argumenta-ciones propias y de otros, usando ejemplos, sobre el procedimien-to usado para resolver problemas de igualdades o desigualda-des

• Justifica cuando una ecuación es posible o imposible a partir del conjunto solución

• Justifica cuando dos ecuaciones son ‘equiva-lentes’ con-siderando el conjunto solución

• Plantea conjeturas a partir de casos referidas a los criterios de equivalencia

• Plantea conjeturas a partir de reconocer pares ordenados que sean solución de ecuaciones lineales de dos incógnitas

• Prueba las propiedades aditivas y multiplicati-vas subyacentes en las transforma-ciones de equivalencia

• Prueba que los puntos de intersec-ción de dos líneas en el plano cartesiano satisfacen dos ecuaciones simultanea-mente

• Justifica si dos o más sistemas son equivalentes a partir de las soluciones

• Prueba sus conjeturas sobre los posibles conjuntos soluciones de un sistema de ecuaciones lineales

• Justifica conexiones entre la representa-ción gráfica y la repre-sentación simbólica de un sistema de ecuaciones lineales

• Analiza y explica el razonamien-to aplicado para resolver un problema de ecuaciones lineales


• Justifica si un numero es solución de una inecuación dada

• Justifica la obtención del conjunto solución de una inecuación lineal

• Justifica los procedimien-tos de resolución de una inecuación lineal con una incógnita empleando transforma-ciones de equivalencia

• Evalúa el conjunto de valores que cumplen una condición de desigualdad en una inecuación lineal

• Elabora supuestos sobre la relación de cambio entre una magnitud y el tiempo, basándose en lo observado en actividades vivenciales, concretas y gráficas

• Elabora supuestos sobre la relación de cambio entre dos magnitudes, basándose en lo observado en actividades vivenciales, concretas y gráficas

• Justifica sus conjeturas, usando ejemplos, para afirmar que dos magnitudes son directa-mente pro-porcionales

• Justifica y defiende argumentaciones propias y de otros, usando ejemplos, para afirmar que dos magnitudes son directamente proporciona-les

• Prueba si una función es lineal por los valores de su dominio

• Justifica el dominio apropiado de una función lineal (si pertenece al campo natural, entero o racional) de acuerdo a una situación de dependencia

• Plantea conjeturas sobre el comporta-miento de la función lineal y lineal afín al variar la pendiente

• Prueba que las funcio-nes lineales, afines y la porporciona-lidad inversa crecen o decrecen por igualdad de diferencias en intervalos iguales

• Justifica a partir de ejemplos, reconocien-do la pendiente y la ordenada al origen, el comporta-miento de funciones lineales y lineales afines

• Justifica los procedimien-tos de resolución de una ecuación cuadrática completa haciendo uso de propiedades

• Plantea conjeturas a partir de reconocer el valor que cumplen los componen-tes y signos de una función cuadrática

• Explica los procesos de reflexión de una función cuadrática respecto al eje X

• Justifica el valor que tiene el intercepto, intervalo de crecimiento o decreci-miento, etc. de una función cuadrática

• Explica la obtención del conjunto solución de ecuaciones cuadráticas con procesos algebraicos

• Plantea conjeturas respecto al valor de ‘p’ al comparar las gráficas de un conjunto de funciones de la forma: f(x)=ax2+p, y a la de f(x)=ax2, ∀ a≠0

• Justifica por qué una determinada función en la forma f(x)=a(x-p)2+p ∀ a≠0 es cuadrática

• Justifica la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática reconocien-do el discri-minante

• Generaliza utilizando el razonamien-to inductivo, una regla para determinar las coorde-nadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma: f(x)=a(x-p)2+q ∀ a≠0

• Justifica que el valor de cada una de las razones trigonométri-cas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es indepen-diente de la unidad de longitud fija

• Justifica el valor de cada una de las razones trigonométri-cas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es indepen-diente de la unidad de longitud fija

• Justifica sus conjeturas, usando ejemplos y contraejemplos

• Identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros

• Justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos, relaciones y propiedades matemáticas


COMPETENCIA: ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN


MA

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• Relaciona característi-cas perceptuales de los objetos de su entorno relacionán-dolas con una forma tridimensio-nal97

• Relaciona característi-cas perceptuales de los objetos de su entorno relacionán-dolas con una forma tridimensio-nal98

• Relaciona característi-cas perceptuales de los objetos de su entorno con una forma tridi-mensional99

• Identifica característi-cas100 de los objetos de su entorno, relacionán-dolas con una forma tridimensio-nal y usando material concreto

• Relaciona una forma tridimensio-nal con los objetos de su entorno

• Identifica elementos esenciales101

de objetos de su entorno y los expresa de forma tridi-mensional102

con material concreto

• Relaciona la forma tridi-mensional de material concreto con objetos de su entorno

• Identifica propiedades en los objetos del entorno según sus lados paralelos y perpendicu-lares, la forma de sus caras o sus bases y los relaciona con prismas rectos, rectangula-res y cubos

• Relaciona una forma tridimensio-nal concreta y gráfica con objetos de su entorno y con sus vistas

• Identifica propiedades en los objetos del entorno según sus lados paralelos y perpendicu-lares, la forma de sus caras o sus bases y los relaciona con prismas rectos

• Relaciona los prismas rectos con su proyección vista desde abajo, desde arriba o desde un costado

• Reconoce elementos y propiedades de los objetos según sus caras, bases, altura, superficie lateras y los relaciona con prismas y cilindros

• Relaciona un prisma con cubos y sus diferen-tes vistas

• Selecciona la estructura del sólido con cubos, para resolver un problema de construcción de prismas

• Plantea relaciones respecto a los elementos y propiedades de las cajas o cubos y los relaciona con los prismas y pirámides

• Relaciona una forma tridimensio-nal con sus diferentes vistas

• Selecciona el desarrollo o las plantillas de las formas tridimensio-nales para resolver un problema de construcción de prismas y pirámides

• Reconoce relaciones no explicitas entre figuras, en situaciones de construcción de cuerpos y las expresa en un modelo basado en prismas regulares, irregulares y cilindros

• Usa modelos referidos a cubos, prismas y cilindros al plantear y resolver problemas de proyección o construcción de cuerpos

• Reconoce las relaciones no explicitas entre figuras y las expresa en un modelo basado en prismas o pirámides

• Selecciona un modelo relacionado o prismas o pirámides para plantear y resolver problemas

• Relaciona elementos y propiedades de cuerpos a partir de fuentes de información, y los expresa en modelos basados en prismas y cuerpos de revolución103

• Contrasta modelos basados en prismas y cuerpos de revolución al vincularlos a situaciones afines

• Relaciona elementos y propiedades geométricas de fuentes de información y expresa modelos de cuerpos geométricos compuestos basados en poliedros, prismas y de revolución104

• Examina modelos basados en cuerpos geométricos compuestos y de revolución al plantear y resolver problemas

• Diferencia y usa modelos basados en cuerpos geométricos compuestos y de revolución al plantear y resolver problemas


97 Cuerpos geométricos como la esfera

98 Cuerpos geométricos como la esfera, cubo

99 Cuerpos geométricos con forma de esfera, cubo y cilindro

100 Características relacionadas a su superficie: ruedan o no rueda, si son cuerpos redondos o planos. Con respecto a sus elementos: si tienen puntas, si tienen lados rectos. Con respecto a la forma de sus caras: el cubo tiene cuadrados, el cono tiene un círculo, etc. Éstas características

están expresadas en lenguaje coloquial. En los posteriores ciclos se formalizara la terminología más adecuada para los elementos básicos y el nombre de los cuerpos geométricos 101

Elementos esenciales de los cuerpos geométricos: esquinas, caras, líneas recta, líneas curvas. Cuerpos redondos: (cono, cilindro, esfera). Cuerpos no redondos (cubo, prisma)102

Prisma rectangular, cubo, esfera y cono103

Cilindro y cono104

Cono y esfera

• Relaciona característi-cas perceptuales de los objetos de su entorno relacionán-dolas con una forma bidimensio-nal105

• Relaciona característi-cas perceptuales de los objetos de su entorno relacionán-dolas con una forma bidimensio-nal106

• Relaciona característi-cas perceptuales de los objetos de su entorno con una forma bidi-mensional107

• Identifica característi-cas según sus lados y sus vértices de los objetos de su entorno, relacionán-dolas con una forma bidimensio-nal, con apoyo concreto

• Relaciona la ‘huella’108 dejada por un objeto de forma tridi-mensional con una figura bidi-mensional

• Identifica elementos esenciales109

de los objetos de su entorno y los expresa de forma bidimensio-nal110 con material concreto

• Relaciona la ‘huella’ dejada por un objeto tri-dimensional con una figura bidi-mensional

• Identifica característi-cas de los objetos de su entorno según sus lados, ángulos y vértices, perímetro y superficie y los relaciona con una figura bidi-mensional regular o irregular

• Relaciona las caracte-risticas de las figuras al plantear o resolver un problema de construcción de figuras compuestas

• Identifica característi-cas de los objetos de su entorno según sus lados, ángulos, paralelismo o perpendi-cularidad y lo expresa en un modelo basado en paralelogra-mos

• Usa un modelo basado en paralelogra-mos al plantear o resolver un problema

• Identifica característi-cas y propiedades geométricas explicitas según su perímetro y área en objetos y superficies de su entorno, expresando-los en un

basado en cuadriláteros y triángulos

• Aplica las propiedades de los cuadriláteros o triángulos al plantear o resolver un problema

• Identifica característi-cas y propiedades geométricas en objetos y superficies de su entorno, expresando-los en figuras geométricas bidimensio-nales

(circulo, circunferen-cia con polígonos regulares hasta 10 lados)

• Aplica las propiedades de las figuras bidi-mensionales al plantear o resolver problemas

• Organiza medidas, característi-cas y propiedades geométricas de figuras y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras poli-gonales111

• Emplea el modelo más pertinente relacionado a figuras poligonales y sus propiedades al plantear y resolver problemas

• Organiza característi-cas y propiedades geométricas en figuras y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras poli-gonales regulares compuestas, triángulos y el circulo

• Usa modelos relacionados a figuras poligonales regulares, compuestas, triángulos y el circulo para plantear o resolver problemas

• Relaciona información y condiciones, referidas a la semejanza y relaciones de medida entre triángulos112 y las expresa en un modelo

• Diferencia y usa modelos basados en semejanza, congruencia y relaciones de medida entre ángulos

• Selecciona información para obtener datos relevantes en situacio-nes de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y de superficies, para expresar un modelos referido a relaciones métricas de un triangulo rectángulo, el teorema de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión

• Examina propuestas de modelos referidos a relaciones métricas de un triangulo rectángulo, el teorema de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión al plantear y resolver problemas

• Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométri-cas agudos, notables, complemen-tarios y suplementa-rios al plantear y resolver problemas

• Contrasta modelos basados en relaciones métricas, razones trigonométri-cas, el teorema de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión al vincularlos a situaciones

• Organiza datos y expresa de forma algebraica a partir de situaciones para expresar modelos analíticos relacionados a la circunfe-rencia y la elipse

• Examina propuestas de modelos analíticos de la concunfe-rencia y la elipse al plantear y resolver problemas

CICLO II III IV V VI VIIEDAD/

GRADO 3 años 4 años 5 años 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5º

105 Circulo y cuadrado

106 Circulo, cuadrado y triangulo

107 Circulo, cuadrado, rectángulo y triangulo

108 Por ejemplo, la ‘huella’ dejada por una caja al presionarla sobre plastilina

109 Elementos esenciales de la figuras geométricas: lados y esquinas, líneas rectas y líneas curvas

110 Triangulo, cuadrado, rectángulo y circulo

111 Considerar los cuadriláteros como el trapecio, rombo, paralelogramo, etc.

112 Considerar isósceles y equilátero


• Identifica datos de ubicación y desplaza-miento de objetos en entornos cercanos, según un referente, expresando-los en una maqueta o en un bosquejo con material concreto

• Emplea maquetas o dibujos al resolver problemas de localización

• Verifica si la maqueta o el dibujo empleado corresponde a la realidad

• Identifica datos de ubicación y desplaza-miento de objetos en entornos cercanos, según un referente, expresando-los en una maqueta o en un bosquejo con material concreto y gráfico

• Emplea dibujos o una cuadricula al resolver problemas de localización

• Verifica si la maqueta o el dibujo empleado permite resolver problemas de localización o posición de objetos y personas

• Identifica datos o característi-cas relevantes en situacio-nes de localización y desplaza-miento de objetos, en entornos cotidianos, expresando-los en un bosquejo realizado en cuadriculas

• Emplea una cuadricula al resolver problemas de localización

• Verifica si el bosquejo o la cuadricula corresponde a la realidad y permite ubicar y localizar con precisión

• Identifica las referencias necesarias en problemas de localización y desplaza-mientos, en el entorno escolar, expresando-los en un croquis apoyado en cuadriculas y coordena-das

• Emplea un croquis con cuadriculas y coordena-das al resolver problemas de localización

• Verifica si el croquis empleado corresponde a la realidad y permite localizar o desplazarse con precisión

• Organiza datos respecto a la localización de lugares y desplaza-miento de los objetos en la localidad, expresando-los en un croquis usando puntos cardinales en un sistema de coordena-das

• Emplea un sistema de coordena-das con puntos cardinales al resolver problemas de localiza-ción

• Interpreta datos y relaciones no explicitas respecto a la localización de lugares o desplaza-miento de objetos en la localidad expresando-los en un croquis en el primer cuadrante del plano cartesiano

• Emplea el plano cartesiano al resolver problemas de localiza-ción

• Reconoce relaciones no explicitas basado en medidas de formas, desplaza-miento y ubicación de cuerpos para expresar mapas o planos a escala

• Usa mapas o planos a escala al plantear y resolver un problema

• Expresa diseños de planos y mapas a escala con regiones y formas

• Diferencia y usa planos o mapas a escala al plantear y resolver problemas

• Organiza datos de medidas en situaciones y los expresa por medio de un plano o mapa a escala

• Reconoce la pertinencia de los planos o mapas a escala que expresan las relaciones de medidas y posición al plantear y resolver problemas

• Discrimina información y organiza datos en situaciones de desplaza-mientos, altitud y relieves para expresar un mapa113 o plano a escala

• Contrasta mapas o planos al vincularlo a situaciones que involucra decidir rutas

• Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplaza-miento, altitud y relieve

• Reconoce las limitaciones de tramos o rutas a partir de la inter-pretación de mapas o planos

• Identifica la imagen semejante de los objetos y figuras a partir de doblar la figura por la mitad, expresando-los en una figura simétrica con material concreto114

• Identifica característi-cas y condiciones de los objetos, expresando-los en una figura simétrica usando material concreto y una cuadricula

• Identifica condiciones y caracterís-ticas relevantes en problemas de desplaza-miento, expresando-los en un modelos de traslación de formas bidi-mensionales en una cuadricula de coorde-nadas

• Identifica condiciones y caracterís-ticas de los objetos de su entorno, expresando-los en un modelo de ampliación y reducción de figuras en un plano cuadriculado

• Aplica la ampliación y reducción de figuras a otros problemas similares

• Interpreta datos y relaciones no explicitas en objetos del entorno, al elaborar un modelo basado en la rotación (en un cuarto de vuelta y media vuelta) de figuras en un plano cuadriculado

• Reconoce relaciones no explicitas, en situaciones de recubri-miento de superficies, al elaborar un modelo basado en transforma-ciones115

• Usa un modelo basado en transforma-ciones al plantear o resolver un problema

• Plantea relaciones geométricas en situaciones artísticas y las expresa en un modelo que combinan transforma-ciones geométricas

• Reconoce la restricción de un modelo relacionado a transfor-maciones y lo adecúa respecto a un problema

• Selecciona información para organizar elementos y propiedades geométricas al expresar modelos que combinan transforma-ciones geo-métricas116

• Compara y contrasta modelos que combinan transforma-ciones geométricas al plantear y resolver problemas

• Reconoce relaciones geométricas al expresar modelos que combinan traslación, rotación y reflexión de figuras geométricas

• Examina propuestas de modelo que combinan traslación, rotación y reflexión de figuras respecto a un eje de simetría

• Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos, circulares y parabólicos

• Examina propuestas de modelos analíticos para reproducir movimientos de acuerdo a un propósito contextuali-zado


113 Considerar el topográfico

114 Hojas con formas simétricas, doblado de papel, figuras geométricas, mosaicos, bloques de construcción, geoplano

115 De rotación, ampliación y reducción

116 Considerar la homotecia

• Reconoce figuras simétricas en objetos y figuras de su entorno a partir de un eje de simetría

• Reconoce figuras simétricas en objetos y figuras de su entorno con uno o más ejes de simetría

• Reconoce la traslación de una figura en otros problemas

• Aplica las transforma-ciones geométricas de simetría, traslación ampliación y reducción a otros problemas similares

• Determina en qué otros problemas es aplicable el modelo



CO

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• Representa los objetos de su entorno en forma tridi-mensional, a través del modelado o con material concreto117

• Expresa característi-cas perceptuales de los objetos de su entorno118

• Representa los objetos de su entorno en forma tridi-mensional, a través del modelado o con material concreto

• Expresa la longitud de dos objetos de su entorno al compararlos, empleando expresiones ‘ese es largo’, ‘este es corto’

• Expresa característi-cas percep-tuales de los objetos de su entorno119

• Representa los objetos de su entorno en forma tridi-mensional, a través del modelado o con material concreto

• Representa la medida de longitud de los objetos usando su cuerpo: dedos, manos, pies, pasos y objetos como: clip, eslabones, lápices, crayolas, palillos, etc.

• Expresa la longitud de dos objetos de su entorno al compararlos, empleando expresiones ‘es más largo que’, ‘es más corto que’

• Expresa las característi-cas de las formas tridi-mensionales si ruedan, se sostienen, no se sostienen, etc.

• Representa los objetos de su entorno de forma tridi-mensional, a través de la arcilla o plastilina para moldear, y material concreto120 según sus medidas de longitud

• Expresa la medida de la capacidad de los objetos usando unidades arbitrarias: con vasos, jarras, ollas, con puñado, manos, etc.

• Expresa los elementos esenciales de las formas tridi-mensionales (caras, bordes, esquinas, líneas rec-tas, líneas curvas etc.)

• Representa los objetos de su entorno de forma tridimensio-nal, con material gráfico-plástico, concreto y gráfico

• Expresa la medida de la capacidad de los objetos usando unidades arbitrarias: cucharas, cucharitas, goteros, tazas, con puñado, manos, etc.

• Describe las formas tridimensio-nales121 según sus elementos (caras, aristas, vértices)

• Construye figuras tridi-mensionales con el modelo presente o ausente, a través del modelado, material concreto122 o con una plastilina

• Construye figuras tridi-mensionales en forma concreta, a partir de instruccio-nes escritas y orales

• Expresa la medida y la estimación de la capacidad de los recipientes en litros

• Describe las formas tridimensio-nales según sus elementos (caras laterales, aristas, vértices, bases)

• Construye figuras tridi-mensionales con diferentes materiales concretos y a partir de una plantilla

• Construye figuras tridi-mensionales en forma concreta, a partir de instruccio-nes escritas y orales

• Describe la estimación y la comparación de la medida de capaci-dad en fracciones de litro, galones

• Expresa las propiedades y elementos de cubos, prismas o cilindros nombrándo-las apropia-damente

• Representa gráficamente las diferentes vistas bidi-mensionales que tiene una forma tridimensio-nal

• Construye figuras tridi-mensionales en forma concreta (origami modular), a partir de su medida e instruccio-nes escritas y orales

• Expresa la medida del área lateral y total del prisma y la pirámide en unidades convencio-nales, a partir de sus plantillas o redes

• Expresa la medida del volumen de cubos y prismas en unidades patrón (cubitos de 1cm3, estructuras de 1cm3)

• Representa la medida del volumen del cubo y del prisma recto rectan-gular, con material concreto (material base diez) y gráfico

• Explica lo que comprende sobre la re-lación entre el volumen y la medida de capacidad de los objetos

• Describe prismas regulares en función del número y forma de las caras, el numero de vértices y el número de aristas

• Describe el desarrollo de prismas triangulares y rectangu-lares, cubos y cilindros

• Grafica el desarrollo de prismas cubos y cilindros, vistas de diferentes posiciones

• Describe prismas y pirámides en relación al número de sus lados, caras, aristas y vértices

• Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos

• Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación

• Describe y relaciona variados desarrollos de un mismo prisma o cuerpo de resolución

• Expresa de forma grafica y simbólica cuerpos basados en prismas y cuerpos de revolución

• Expresa enunciados generales relacionados a propiedades en prismas y cuerpos de revolución

• Expresa las propiedades y relaciones de poliedros y cuerpos de revolución

• Expresa enunciados generales relacionados a la propiedades del poliedro, pirámide, cono y esfera

• Expresa las propiedades y relaciones entre el cilindro, cono y pirámide con sus respectivos troncos

• Representa gráficamente el desarrollo de cuerpos geométricos truncados y sus proyec-ciones


3 años 4 años 5 años 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5º

117 Cubos, prismas rectangulares, esferas y conos

118 Ejemplo: la pelota rueda, la caja no rueda

119 Ejemplo: la pelota rueda, la caja no rueda, tiene puntas, tiene esquinas, son redondos

120 Poliedros desarmables, bloques de construcción, etc.

121 Cubos, prismas rectangulares, esferas y conos

122 Poliedros, plastilina y mondadientes

OCAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO

• Expresa la medida de longitud de los objetos usando su cuerpo: dedos, manos, pies, pasos y objetos como: clip, lápices, palillos, etc.

• Expresa la medida de superficie de los objetos usando unidades de medida arbitraria con objetos: cajas, libros, papeles, etc.

• Expresa la medida de longitud de los objetos (largo, ancho, alto, etc.) usando su cuerpo: dedos, manos, pies, pasos y objetos como: clip, lápices, palillos, etc.

• Expresa la medida de superficie de los objetos usando unidades de medida arbitraria con objetos: servilletas, tarjetas, cuadrados, etc.

• Expresa la medida de longitud o el perímetro de los objetos (largo, ancho, alto, etc.) usando el metro y el centímetro

• Expresa la medida de superficie de los objetos usando como unidad un cuadrado y material concreto (loseta cuadrada, cartones cuadrados)

• Construye prismas y pirámides con material concreto (origami modular, plantillas), gráfico (papel isométrico) usando instrumentos de dibujo, a partir de indicaciones sobre su medida o forma

• Representa los objetos de su entorno de forma bidi-mensional o plana, con material gráfico, plástico y concreto



• Expresa las característi-cas de las formas bidi-mensionales (tienen puntas, tienen líneas rectas, etc.)

• Representa los objetos de su entorno de forma bidi-mensional o plana, con material gráfico- plástico y concreto123 y con dibujos a mano alzada sin instrumentos

• Expresa los elementos esenciales de las formas bidi-mensionales (puntas, lados, líneas rectas, líneas curvas, etc.)

• Representa los objetos de su entorno de forma bidi-mensional o plana, con material gráfico- plástico y concreto124 con el modelo presente o ausente y a partir de sus elementos esenciales

• Describe las figuras bidi-mensionales según sus elementos (lados, vértices, ángulos rectos y ángulos menores que un ángulo recto)

• Construye y dibujas figuras bidimensio-nales125 con diferentes materiales concretos, de forma gráfica (cuadricula, malla de puntos) y con regla, escuadra y transportador

• Describe las característi-cas de los polígonos y paralelogra-mos, según su número de lados y vértices, nombrando-los adecua-mente (triángulos, cuadriláteros pentágonos, etc.)

• Representa en forma concreta (sogas, geoplano, etc.) y gráfica (en cuadriculas) diferentes formas bidi-mensionales que tienen el mismo perímetro

• Describe las característi-cas y propiedades básicas de los cuadriláteros y triángulos con respecto a sus lados, ángulos, diagonales, paralelismo y perpencu-laridad

• Representa en forma concreta (tangram, geoplano, origami) y gráfica (en cuadriculas, malla de puntos), cuadriláteros y triángulos, dados la medida de sus ángulos, lados, el perímetro o el área

• Describe las propiedades y relaciones del circulo y la circunfe-rencia y de los polígonos regulares según sus lados y sus ángulos

• Construye la circunferen-cia usando instrumentos de dibujo

• Construye polígonos regulares en forma concreta (origami, tiras de mecano, etc.) y en forma gráfica

• Describe las relaciones de paralelismo y perpencu-laridad en formas bidi-mensionales (triangulo, rectángulo, cuadrado y rombo) y sus propiedades usando ter-minologias, reglas y con-venciones matemáticas

• Expresa las relaciones y diferencias entre el área y perímetro de polígonos regulares

• Describe las relaciones de paralelismo y perpencu-laridad en polígonos regulares y compues-tos126 y sus propiedades usando ter-minologías, reglas y con-venciones matemáticas

• Representa figuras poligonales, trazos de rectas paralelas, perpendicu-lares y relacionadas a la circunfe-rencia siguiendo instruccio-nes y usando la regla y el compás

• Expresa relaciones y propiedades de los trián-gulos relacio-nados a su congruencia, semejanza y relaciones de medidas

• Expresa líneas y pun-tos notables del triangulo usando ter-minologias matemáticas

• Representa triángulos a partir de re-conocer sus lados, ángu-los, altura, bisectriz, etc.

• Expresa líneas y puntos notables del triangulo usando ter-minologias, reglas y con-venciones matemáticas

• Expresa las relaciones métricas en un triangulo rectángulo (teorema de Pitágoras)

• Representa triángulos a partir de enunciados que expresan sus carac-terísticas y propiedades

• Presenta ejemplos de razones trigonométri-cas con ángulos agudos, notables, complemen-tarios y suplementa-rios en situaciones de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y otros

• Expresa las propiedades de un triangulo de 30º y 60º y 45º usando terminologías reglas y convenciones matemáticas

• Describe los movimientos circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano


123 Geoplano, mosaicos, etc.


125 Triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos

126 Considerar los cuadriláteros como el trapecio, rombo, paralelogramo, etc.

EDAD/GRAD



• Construye figuras bidi-mensionales simples y compuestas en forma concreta127, a partir de instruccio-nes escritas y orales

• Representa en forma concreta (sogas, geoplano, origami, etc.) y gráfica (en cuadriculas) diferentes rectángulos, cuadrados, rombos y romboides con el modelo presente y ausente

• Construye paralelogramos según indicadores orales y escritos

• Describe la estimación y la compara-ción de la medida de la longitud, perímetro, superficie de las figuras a partir de unidades arbitrarias o convencio-nales

• Describe la construcción de formas bidimensio-nales a partir de sus elementos o propiedades

• Representa gráficamente formas bidi-mensionales en el plano cartesiano, así como sus amplia-ciones y reducciones

• Expresa la medida de superficie usando unidades convencio-nales (km2, m2)

• Expresa la medida de distancias muy largas, usando unidades convencio-nales (km)

• Representa polígonos regulares siguiendo instruccio-nes y usando la regla y el compás

• Expresa su ubicación entre objetos y personas usando ‘arriba’ o ‘abajo’, ‘delante’ o ‘atrás de’

• Realiza desplaza-mientos consideran-do que hizo para ir de un lugar a otro

• Expresa su ubicación y la de los objetos usando las expresiones encima-debajo, delante-detrás de, dentro-fuera

• Expresa los desplaza-mientos que realiza para ir de un lugar a otro usando: ‘hacia delante’ o ‘hacia atrás’

• Describe su ubicación y la de los objetos usando las expresiones: al lado de, cerca de, lejos de

• Expresa con su cuerpo los despla-zamientos que realiza para ir de un lugar a otro usando: ‘hacia la derecha o hacia la izquierda’, ‘hacia delante o hacia atrás’

• Describe los desplaza-mientos que realiza para ir de un lugar a otro o para ubicar objetos y personas en relación a sí mismo, usando las expresiones: ‘encima de’, ‘debajo de’, ‘arriba’, ‘abajo’, ‘delante de’, ‘detrás de’, ‘dentro’, ‘fuera’, ‘en el borde’, ‘derecha’, e ‘izquierda’

• Describe los desplaza-mientos que realiza para ir de un lugar a otro o para ubi-car objetos y personas en relación a sí mismo, o otros objetos y personas, usando las expresiones: ‘sube’, ‘baja’, ‘entra’, ‘sale’ ‘hacia adelante’, ‘hacia atrás’, ‘hacia arriba’ ‘hacia abajo’ ‘a la derecha’ ‘a la izquierda’ y ‘por el borde’

• Describe como rutas y ubicaciones usando como referentes objetos y lugares cercanos por los que debe pasar

• Representa el recorrido o desplaza-miento y la ubicación de objetos, de forma vivencial, pictórica, grafica en cuadriculas y coordena-das de filas y columnas

• Describe como rutas o ubicaciones usando como referentes objetos y lugares cercanos por los que debe pasar

• Elabora croquis, mapas usando referentes paralelos, perpendicu-lares y oblicuos, para ubicar objetos y expresar rutas

• Describe rutas de desplaza-miento en guías, planos de ciudades utilizando referentes especiales y otras referencias

• Grafica en un plano cuadriculado la posición de un objeto

• Describe rutas de desplaza-miento en guías, planos de ciudades utilizando referentes especiales y otras referencias

• Grafica en el plano cartesiano la posición de un lugar usando puntos cardinales

• Expresa las distancias y medidas de planos o mapas usando escalas

• Representa cuerpos en mapas o planos a escala, con-siderando información que muestra posiciones en perspectiva o que contiene la ubicación y distancias entre objetos

• Representa en mapas o planos a escala el desplaza-miento y la ubicación de cuerpos, re-conociendo información que expresa propiedades y caracterís-ticas de triángulos

• Describe diseños de planos a escala con regiones y formas bidi-mensionales

• Describe trayectorias empleando razones trigonométri-cas, carac-terísticas y propiedades de formas geométricas conocidas, en planos o mapas

CICLO II III IV V VI VII127

Tangram, Geoplano, doblado de papel

EDAD/GRADO 3 años 4 años 5 años 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5º


• Reproduce movimientos o desplaza-mientos de personas, animales u objetos; con su cuerpo, material concreto, dibujo, modelado

• Representa el recorrido o desplaza-miento y ubicación de personas, los objetos en forma vivencial o pictórica

• Representa el recorrido o desplaza-miento y ubicación de objetos, de forma vivencial, pictórica, gráfica en cuadriculas y simbólica con flechas

• Expresa la medida de longitud de su recorrido en unidades arbitrarias a través de su cuerpo: pasos, pies, brazos

• Expresa el tiempo que se demoro en ir de un ligar a otro en unidades arbitrarias: palmas, zapateo o usando relojes de arena

• Representa el recorrido o desplaza-miento y ubicación de objetos, de forma vivencial, pictórica, gráfica en cuadriculas y simbólica con flechas

• Expresa la medida de longitud de su recorrido en unidades arbitrarias a través de su cuerpo: pasos, pies, brazos o convencionales (metro)

• Expresa la medida de longitud de su recorrido en unidades convencio-nales (metro, centímetro)

• Representa los objetos de su entorno que sean simétricos según si se parte por la mitad o si tienen un eje de simetría, con material gráfico-plástico y concreto128 con el mode-lo presente o ausente

• Construye figuras simé-tricas usando material grá-fico-plástico, doblando o recortando el papel y mate-rial concreto, a partir de un eje de simetría

• Describe las relaciones de simetría de las figuras geométricas planas y el reflejo de una figura a partir del eje de simetría

• Representa con material concreto (geoplanos, bloques lógicos, etc.) pictórico y gráfico (en la cuadricula) el reflejo de una figura a partir del eje de simetría

• Describe las relaciones de traslación de figuras geométricas planas y el reflejo de una figura a partir del eje de simetría vertical y horizontal

• Representa en forma concreta (geoplano) y gráfica (en cuadricula) la traslación de figuras geométricas planas y el reflejo de una figura a partir del eje de simetría vertical y horizontal

• Describe la transforma-ción de ampliación y reducción de una figura en el plano cuadriculado

• Construye de una misma figura dos o más ampliacio-nes o reducciones en un plano cuadriculado o en el plano cartesiano

• Describe la rotación de una figura en el plano cuadriculado o en el plano cartesiano

• Representa en forma concreta (geoplano), gráfica y simbólica (pares ordenados) traslaciones, reflexiones y giros (cuartos y medias vueltas) de formas bidi-mensionales y relaciona los tres tipos de represen-tación

• Describe las característi-cas de trans-formaciones de rotación, ampliación y reducción con figuras geométricas planas

• Grafica la rotación, ampliación y reducción de figuras poligonales regulares para recubrir una superficie plana

• Describe las característi-cas de la composición de tranfor-maciones geométri-cas129 de figuras

• Grafica la composición de transfor-maciones de rotar, ampliar y reducir un plano cartesiano o cuadricula

• Describe las característi-cas de sistemas dinámicos y creación de mosaicos con figuras poligonales que aplican transforma-ciones geo-métricas130

• Grafica la composición de transfor-maciones de figuras geométricas planas que combinen transforma-ciones isométricas y la homotecia en un plano cartesiano

• Describe las características de transfor-maciones geométricas sucesivas de formas bidi-mensionales empleando terminologías matemáticas

• Expresa transforma-ciones que permitan cambiar las formas de los triángulos equiláteros, paralelogra-mos y hexágonos regulares en figuras de animales (pájaros, pe-ces, reptiles) para embaldo-sar un plano

• Describe empleando transforma-ciones geométricas, en sistemas articulados de mecanismos

• Usa expresiones simbólicas para expresar transforma-ciones geométricas con figuras geométricas simples y compuestas



129 De rotación, ampliación o reducción

130 Considerar la homotecia

EDAD/GRADO 3 años 4 años 5 años 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5º


ELA

BO

RA

Y U

SA

ES

TRA

TEG

IAS

• Elabora o ejecuta un plan orientado a experimentar o resolver problemas



• Emplea materiales concretos para construir objetos del entorno con formas tridi-mensionales con el modelo presente

• Emplea materiales concretos o recursos o instrumentos para construir formas tridi-mensionales con el modelo presente y ausente

• Emplea materiales concretos o instrumentos para resolver problemas sobre formas bidimensio-nales y tridi-mensionales con el modelo presente y ausente

• Usa objetos y su propio cuerpo como unidades de medida arbitrarias para medir, estimar y comparar longitudes de objetos

• Usa recursos de su entorno (servilletas, tarjetas, cuadrados, etc.) como unidades arbitrarias para medir, estimar y comparar la superficie de los objetos

• Experimenta y usa recipientes pequeños (vasos, puñados, etc.) para medir, estimar y comparar la capacidad de un recipiente

• Emplea materiales concretos o instrumentos para resolver problemas sobre construcción de formas tridimensio-nales con el modelo presente y ausente

• Emplean estrategias e instrumentos como cinta métrica para medir longitudes en unidades convencio-nales

• Usa estrategias para construir cuerpos geométricos, figuras con el modelo ausente según sus ángulos y la simetría, usando diversos materiales

• Usa diversos recipientes como jarras, envases de botellas, recipientes graduados, para medir, comparar y estimar la capacidad de los recipientes

• Usa instrumentos de medición (cinta métrica y las reglas graduadas) y unidades convencio-nales para medir y comparar longitudes y distancias cortas

• Usa estrategias para construir cuerpos geométricos y dibujar figuras según sus vistas, usando diversos materiales e instrumentos de dibujo

• Emplea procedimien-tos de cálculo para encontrar el área de una superficie del prisma y el volumen de un prisma cuadrangu-lar o rectan-gular en unidades arbitrarias

• Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos) y la capacidad de objetos y recipientes en litros y mililitros

• Emplea característi-cas, propie-dades y perspectivas de cuerpos geométricos, para construir y reconocer prismas regulares, irregulares y cilindros

• Halla el perímetro, área y el volumen de prismas regulares e irregulares con perspectiva, usando unidades de referencia (basada en cubos) y convencio-nales

• Emplea característi-cas y propiedades de polígonos para construir y reconocer prismas y pirámides

• Halla el área, perímetro y volumen de prismas y pirámides empleando unidades de referencia (basadas en cubos), convencio-nales o descompo-niendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros

• Halla el área y volumen de prismas y cuerpos de revolución empleando unidades convencio-nales o descompo-niendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recurso gráficos y otros

• Selecciona y combina estrategias para resolver problemas de área y volumen de cuerpos geométricos compuestos, poliedros y de revolución

• Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran el cálculo del volumen y áreas del tronco de formas geométricas


EDAD/GRADO 3 años 4 años 5 años 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5ºCAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO

• Emplea materiales concretos para construir objetos del entorno con formas bidi-mensionales con el modelo presente

• Usa su cuerpo y objetos como unidad de medida arbitraria, para medir, estimar y comparar longitudes en situaciones cotidianas

• Emplea materiales concretos o instrumentos para construir formas bidi-mensionales con el modelo presente y ausente según sus característi-cas y medidas

• Comprueba su procedi-miento y el de otros para medir longitudes y superficies

• Emplea materiales concretos o instrumentos para construir formas bidi-mensionales con el modelo presente y ausente según sus característi-cas y medidas

• Comprueba su procedi-miento y el de otros para medir longitudes y superficies

• Usa unidades patrón (cuadrados de 1cm por lado, lados de una pieza de un bloque lógico o de mosaicos o la cuadrí-cula) a fin de determinar cuántas unidades cuadradas se necesita para cubrir superficies de figuras bidimensio-nales simples y compuestas

• Emplea estrategias de ensayo y error o superposi-ción para componer o descompo-ner una figura, con apoyo concreto

• Usa unidades patrón para medir el perímetro de figuras simples o compuestas en forma concreta y gráfica (lado de 1cm, fichas con lados iguales)

• Comprueba mediante la vinculación los procedi-mientos y estrategias usados para comparar y estimar longitudes y superficies

• Usa unidades patrón (cartón, cartulina, etc.) que midan un metro cuadrado para determinar cuántas unidades cuadradas necesita para cubrir superficies de figuras bidimensio-nales

• Usa estrategias que permitan trazar el recorrido de los vértices de las formas bidimensio-nales, utilizar figuras de recortes de papel para trasladarla sobre un cuadriculado

• Emplea diversos materiales y recursos para construir o dibujar figuras bidi-mensionales

• Emplea procedimen-tos como componer o rotar figuras, estrategias de conteo de cuadra-ditos o composición de triángulos para calcular el área de paralelogra-mos y los trapecios a partir del área del rectángulo

• Calcula el área del triángulo a partir del área del rectángulo

• Usa estrategias para construir y dibujar figuras según sus vistas y la rotación, usando diversos materiales e instrumentos de dibujo

• Usa recursos, instrumentos de medición (cinta métrica) y unidades convencio-nales para medir y comparar longitudes y distancias muy grandes

• Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadraditos de 1cm y el uso de operaciones para determinar el área y el perímetro de figuras bidi-mensionales

• Usa estrategias para construir polígonos según sus característi-cas y propiedades usando instrumentos de dibujo

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas de perímetro y áreas de triángulo, rectángulo, cuadrado y rombo

• Emplea pro-cedimientos con dos rectas paralelas y secantes para reconocer característi-cas de ángulos en ellas

• Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos; componien-do y descompo-niendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros

• Emplea propiedades de los lados y ángulos de polígonos regulares al resolver problemas

• Emplea propiedades de ángulos y líneas notables de un triángulo al resolver un problema

• Usa estrategias para ampliar, reducir triángulos empleando sus propie-dades, semejanzas y congruen-cias, usando instrumentos de dibujo

• Halla valores de ángulos, lados y pro-yecciones en razón a característi-cas, clases, líneas y puntos notables de triángulos, al resolver problemas

• Selecciona y utiliza la unidad de medida apropiada para determinar las medidas de ángulos, perímetros y áreas en figuras compuestas

• Emplea pro-cedimientos con líneas y puntos notables del triángulo y la circunferen-cia al resolver problemas

• Usa instrumentos para realizar trazos, rectas paralelas, perpendicu-lares, trans-versales relacionadas a la circun-ferencia

• Usa coorde-nadas para calcular perímetros y áreas de polígonos

• Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométri-cas de ángulos agudos notables, complemen-tarios y suplementa-rios

• Aplica el teorema de Pitágoras para determinar longitudes de los lados desconoci-dos en triángulos rectángulos

• Emplea relaciones métricas para resolver problemas

• Emplea razones trigonomé-tricas para resolver problemas

• Calcula el perímetro y área de figuras poligonales descompo-ninedo triángulos conocidos

• Calcula el centro de gravedad de figuras planas

• Halla puntos de coorde-nadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunfe-rencia y elipse

• Aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos de un sistema de coorde-nadas, con recursos gráficos y otros

• Usa coorde-nadas para calcular perímetros y áreas de polígonos


• Usa estrategias de ensayo y error entre pares para resolver problemas de desplaza-miento y ubicación

• Usa estrategias de ensayo y error entre pares para resolver problemas de desplaza-miento y ubicación

• Usa estrategias de ensayo y error entre pares o pequeños grupos para resolver problemas de desplaza-miento y ubicación

• Emplea croquis simples al resolver problemas de localización

• Usa estrategias de simulación o ensayo y error para resolver problemas de desplaza-miento y ubicación

• Emplea estrategias de ensayo y error, y estrategias que impliquen el trazo de líneas rectas entre un objeto y otro, entre el punto de partida y el de llegada en situaciones de desplaza-miento

• Emplea estrategias de ensayo y error, y estrategias que impliquen el trazo de líneas rectas entre un objeto y otro, entre el punto de partida y el de llegada

• Emplea estrategias o recursos para ubicar con precisión un objeto en un plano cuadriculado

• Emplea estrategias de recorte, armado de rompecabe-zas, recursos (uso de periódicos, revistas, figuras de objetos y animales) para resolver problemas que impliquen simetría

• Propone acciones o procedimien-tos para resolver problemas de simetría

• Emplea estrategias de recorte, armado de rompecabe-zas, recursos (uso de periódicos, revistas, figuras de objetos y animales) así como la cuadricula, para resolver problemas que impliquen simetría

• Usa estrategias para trasladar una figura sobre un plano cartesiano

• Emplea procedimientos de cálculo y relaciones de propor-cionalidad para ampliar y reducir una figura

• Usa estrategias para rotar figuras a partir de sus vértices, incluyendo el uso de instrumentos como compás, transporta-dor

• Emplea estrategias heurísticas y procedimien-tos para hallar el área, perímetro y ubicar cuerpos en mapas o planos a escala, con recursos gráficos y otros

• Usa estrategias y procedimien-tos relacionados a la propor-cionalidad entre las medidas de lados de figuras semejantes al resolver problemas con mapas o planos a escala, con recursos gráficos y otros

• Adapta y combina estrategias heurísticas, y emplea procedimien-tos relacionados a ángulos, razones trigonométri-cas y proporciona-lidad al resolver problemas con mapas o planos a escala, con recursos gráficos y otros

• Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a ángulos, razones trigonométri-cas y proporciona-lidad al resolver problemas con mapas o planos, con recursos gráficos y otros

• Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a medidas, y optimizar tramos al resolver problemas con mapas o planos, con recursos gráficos y otros

• Realiza tranasforma-ciones de ampliar, rotar y reducir, con figuras en una cuadricula al resolver problemas con recursos gráficos y otros

• Realiza composicio-nes de transforma-ciones de ampliar, rotar y reducir, en un plano cartesiano o cuadricula al resolver problemas con recursos gráficos y otros

• Realiza pro-yecciones y composición de transfor-maciones geométri-cas131 con polígonos en un plano cartesiano al resolver problemas con recursos gráficos y otros

• Realiza pro-yecciones y composición de transfor-maciones de traslación, rotación, reflexión y de homotecia con segmentos, rectas y formas geométricas en el plano cartesiano al resolver problemas con recursos gráficos y otros

• Realiza pro-yecciones y composición de transfor-maciones de traslación, rotación, reflexión y de homotecia al resolver problemas relacionados a sistemas dinámicos y mosaicos, con recursos gráficos y otros


• Compara los procedimientos y estrategias empleadas en distintas resoluciones



RA

ZON

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RA

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MA

TEM

ÁTI

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S

• Explica las característi-cas que tienen las formas de los objetos que agrupó

• Explica con su propio lenguaje lo que hizo para medir y comparar la longitud de los objetos

• Elabora supuestos sobre las característi-cas obser-vadas de las formas tridi-mensionales

• Explica las semejanzas de las formas tridimensio-nales según sus caracte-rísticas

• Elabora supuestos y los verifica, sobre la estimación de medidas de longitud, superficie y capacidad en unidades de medida arbitrarias, basándose en experiencias vivenciales

• Explica con su propio lenguaje las semejanzas o diferencias de las formas tridi-mensionales según sus característi-cas

• Elabora supuestos y los verifica, sobre la estimación de medidas de longitud, superficie y capacidad en unidades de medida arbitrarias, basándose en experiencias vivenciales

• Establece relaciones entre la forma tridi-mensional y las formas bidimensio-nales según sus caracte-rísticas o elementos

• Elabora conjeturas sobre cuáles son las ca-racterísticas geométricas comunes de las formas tridimensio-nales

• Justifica sus conjeturas usando ejemplos sobre los procedimien-tos aplicados en problemas de cálculo de capaci-dad con unidades patrón

• Elabora conjeturas sobre las ca-racterísticas geométricas de los prismas

• Elabora conjeturas sobre los procedimien-tos matemá-ticos a aplicar en la solución de problemas de cálculo de volumen

• Justifica la relación entre la clasificación de prismas según su base con la clasificación de polígonos según el número de lados

• Establece conjeturas sobre la relación entre el área lateral y el área local de los prismas

• Establece semejanzas y diferencias entre los prismas y las pirámides

• Elabora conjeturas sobre la relación entre el volumen y la capacidad

• Propone conjeturas referidas a la propiedades de prismas regulares y el cilindro

• Justifica la relación entre áreas de sus bases y superficies laterales del cubo, prisma y cilindro

• Explica cómo varía las relaciones entre los elementos de prismas y cilindros, al obtener desarrollo de estos cuerpos

• Propone conjeturas respecto a las relaciones de volumen entre un prisma y la pirámide

• justifica las propiedades de prismas según sus bases y caras laterales

• Justifica la pertenencia o no de un cuerpo geométrico dado a una clase determinada de prisma según sus característi-cas de forma (regulares, irregulares, rectos, etc.)

• Plantea conjeturas respecto a la variación del área y volumen en prismas y cuerpos de revolución

• Justifica las propiedades de prismas y pirámides

• Justifica la clasificación de prismas (regulares, irregulares, rectos, oblicuos, pa-ralepípedos, ortoedros) según sus atributos de forma

• Justifica objetos tridi-mensionales generados por las relaciones en objetos de dos dimensiones

• Justifica las relaciones de inclusión y diferencia entre poliedros y prismas

• Usa formas geométricas, sus medias y sus propiedades al explicar objetos del entorno (por ejemplo, modelar el tronco de un árbol o un torso humano como un cilindro)

131 Considera la homotecia

• Explica con su propio lenguaje sus recorridos o desplaza-mientos

• Explica con su propio lenguaje el desplaza-miento que realiza para ir de un lugar a otro

• Explica con su propio lenguaje sobre desplaza-mientos o recorridos132 a partir de una experiencia vivencial o lúdica

• Explica las semejanzas o diferencias de las formas bidi-mensionales según sus característi-cas

• Explica con su propio lenguaje las semejanzas o diferencias de las formas bidi-mensionales según sus característi-cas

• Elabora supuestos y los verifica sobre la estimación de una medida de longitud, superficie o capacidad en unidades de medida arbitrarias, basándose en experiencias vivenciales

• Elabora supuestos y los verifica sobre la estimación de una medida de longitud o superficie de un objeto, basándose en experiencias vivenciales

• Establece semejanzas o diferencias entre las figuras geométricas según sus característi-cas

• Justifica sus conjeturas usando ejemplos sobre los procedimien-tos aplicados en problemas de cálculo de perímetro, superficie y capacidad con unidades patrón

• Elabora conjeturas sobre cuáles son las ca-racterísticas geométricas comunes de las formas bidimensio-nales

• Establece semejanzas o diferencias entre cuadrado y rectángulo, entre cuadrado y rombo, etc.

• Elabora conjeturas sobre las propiedades de los cuadriláteros y triángulos

• Explica con ejemplos y contraejem-plos las ca-racterísticas de los cuadrados, rectángulos, rombo, triangulo rectángulo y equilátero

• Elabora conjeturas sobre la relación entre el perímetro y área de formas bidi-mensionales entre áreas de cuadriláteros y triángulos

• Establece conjeturas y las verifica sobre la re-lación entre el radio y el diámetro de la circunfe-rencia

• Establece característi-cas seme-jantes en los polígonos regulares

• Plantea conjeturas para deter-minar área y perímetro de figuras poligonales (triángulo, rectángulo, cuadrado y rombo)

• Justifica sus generaliza-ciones sobre el número de diagona-les trazadas desde un vértice, número de triángulos en que se des-compone un polígono re-gular, suma de ángulos internos y externos

• Plante conjeturas para reconocer las propiedades de los lados y ángulos de polígonos regulares

• Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a una clase deter-minada de paralelogra-mos y triángulos

• Justifica enunciados relacionados a ángulos formados por líneas per-pendiculares y oblicuas a rectas paralelas

• Plantea conjeturas sobre las propiedades de ángulos determina-dos por bisectrices

• Emplea la relación proporcional entre las medidas de los lados correspon-dientes a triángulos semejantes

• Justifica la clasificación de polígonos

• Explica las relaciones entre ángu-los inscritos, radios y cuerdas

• Explica las relaciones entre el án-gulo central y polígonos inscritos o circunscritos

• Demuestra que todos los círculos son semejantes

• Explica la relación entre la se-mejanza de triángulos, teorema de Thales y proporciona-lidad geométrica

• Plantea conjeturas al demostrar el teorema de Pitágoras

• Explica de-ductivamente la congruen-cia, semejan-za y relación pitagórica empleando relaciones geométricas

• Plantea conjeturas respecto a la condición de paralelismo y perpendi-cularidad de dos rectas


132 En circuitos, laberintos sencillos, etc.

• Explica el procedimien-to usado en la medida de longitud, superficie y capacidad de los objetos

• Elabora conjeturas y las verifica sobre el perímetro y la medida de la superficie de una figura simple o compuesta en unidades patrón

• Elabora conjeturas sobre los procedimien-tos a aplicar en el cálculo de perímetro, superficie y capacidad con unidades patrón

• Establece diferencias entre el área y el perímetro de una figura

• Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a una clase deter-minada de cuadrilátero

• Plantea conjeturas para reconocer las líneas notables, propiedades de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo

• Justifica la obtención de la pendiente de una recta, dadas las coorde-nadas de dos puntos

• Justifica la longitud de un segmento de recta, dadas las coordena-das de dos puntos extremos

• Justifica la obtención de la circunfe-rencia y la elipse a partir de corte en cuerpos cónicos

• Justifica las variaciones en el perímetro, área y volumen debido a un cambio en la escala en mapas y planos

• Explica que medidas y situaciones son y no son afectadas por el cambio de escala

• Justifica condiciones de proporcio-nalidad en el perímetro, área y volumen entre el objeto real y el de escala en mapas y planos

• Justifica la localización de cuerpos a partir de sus coordenadas (con signo positivo y negativo) y ángulos conocidos

• Justifica las relaciones y estructuras dentro del sistema de escala, con mapas y planos

• Expresa los procedimien-tos de diseños de planos a escala con regiones y formas bidi-mensionales

• Justifica los procedimien-tos relacionados a resolver problemas con mapas a escala

• Explica el procedimien-to usado para construir el lado simétrico de una figura, con materiales concretos, plegando o recortando un papel

• Explica el procedimien-to usado para construir el lado simétrico de una figura, con materiales concretos y gráficos

• Elabora conjeturas sobre el procedimien-to para representar traslaciones de formas bidimensio-nales en cuadriculas

• Elabora conjeturas sobre la relación entre la ampliación y reducción con la proporciona-lidad

• Explica el procedimien-to usado para construir figuras y rotarlas

• Plantea conjeturas acerca de la semejanza de dos figuras al realizar sobre estas rotaciones, ampliacio-nes y reducciones en el plano

• Plantea conjeturas respecto a las partes correspon-dientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transforma-ción

• Justifica la combinación de proyec-ciones y composicio-nes de transforma-ciones geo-métricas133 con polígonos en un plano cartesiano

• Justifica que una figura de dos dimensiones es similar o congruente a otro considerando el plano cartesiano y transforma-ciones

• Justifica el efecto de transforma-ciones respecto a líneas verticales u horizontales o un punto empleando puntos de coordena-das y expresiones simbólicas


133 Considera la homotecia

• Explica cómo algunas transforma-ciones pueden completar partes ausentes en figuras geométricas

• Explica las transforma-ciones respecto a una línea o un punto en el plano de coordena-das por medio de trazos

• Justifica conjeturas usando ejemplos y contraejem-plos

• Identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros

• Justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones que explicitan puntos de vista opuestos e incluyan conceptos, relaciones y propiedades matemáticas


COMPETENCIA: ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE


MA

TEM

ATI

ZA S

ITU

AC

ION

ES

• Identifica datos referidos a la información de su prefe-rencia en situaciones cotidianas y del aula, expresándo-los en listas, con material concreto

• Identifica datos referidos a la información de su prefe-rencia en situaciones cotidianas y del aula, expresándo-los en listas, tablas de conteo o pictogramas sin escala con material concreto y dibujos

• Identifica datos (cualitativos) en situaciones personales y del aula, y los organiza en listas, tablas de conteo o pictogramas sin escala o gráfico de barras, con material concreto y gráfico

• Identifica datos (cualitativos) en situaciones, expresándo-los en listas o tablas simples de conteo, pictogramas o diagramas de barras simples (con escala dada de dos en dos o cinco en cinco)

• Plantea relaciones entre los datos (cuali-tativos y cuantitativos discretos) en situaciones de contexto personal, expresándo-los en tablas simples de conteo, barras simples o pictogramas (con escala dada)

• Plantea relaciones entre los datos (cuali-tativos y cuantitativos discretos) en situaciones de contexto escolar, expresándo-los en tablas de doble entrada o gráfico de barras simples con escala

• Interpreta datos y relaciones (hasta dos variables cualitativas o cuantitativas discretas) en diversos problemas estadísticos y los expresa en tablas de doble entrada, gráficos de barras dobles o gráficos de puntos

• Interpreta datos y relaciones no explicitas en diversas situaciones y los expresa en una tabla de doble entrada, diagramas de árbol o gráficos lineales

• Selecciona el modelo gráfico estadístico más adecuado al plantear y resolver problemas

• Organiza datos en variables cualitativas en situacio-nes que expresan cualidades o característi-cas y plantea un modelo de gráfico de barras y circulares

• Selecciona el modelo gráfico estadístico al plantear y resolver situaciones que expresen característi-cas o cualidades

• Organiza datos en variables cuantitativas en situacio-nes de frecuencia de eventos de su comunidad y plantea un modelo basado en histogramas de frecuencia relativa

• Organiza datos en variables cualitativas (ordinal y nominal) y cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información y los expresa en un modelo basado en gráficos estadísticos

• Selecciona el modelo gráfico estadístico al plantear y resolver situaciones que expresen característi-cas o cualidades de una población

• Organiza datos en variables cualitativa (ordinal y nominal) y cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información de una muestra representa-tiva, en un modelo basado en gráficos estadísticos

• Diferencia y usa modelos basados en gráficos estadísticos al plantear y resolver problemas que expresan característi-cas o cualidades de una muestra representa-tiva

• Organiza datos en variables cuantitativas (discreta y continua) y cualitativas, datos provenientes de variadas fuentes de información y determina una muestra representa-tiva en un modelo basado en gráficos estadísticos

• Compara y contrasta modelos gráficos estadísticos al plantear y resolver problemas que expresan característi-cas o cualidades de una muestra representa-tiva

• Organiza datos en variables cuantitativas provenientes de una muestra representa-tiva y plantea un modelo basado en un gráfico de dispersión

• Examina propuestas de gráficos estadísticos que involucran expresar característi-cas o cualidades de una muestra representa-tiva


• Identifica todos los posibles resultados de una situación aleatoria y los resultados favorables de un evento, expresando su portabili-dad como fracción

• Identifica todos los posibles resultados de una situación aleatoria y los resultados favorables de un evento, expresando su portabili-dad como cociente

• Ordena datos al realizar experimen-tos aleatorios simples o de eventos que expresan un modelo que caracterizan la probabilidad de eventos y el espacio muestral

• Plantea y resuelve situaciones referidas a eventos aleatorios a partir de conocer un modelo referido a la probabilidad

• Ordena datos al reconocer eventos independien-tes provenientes de variadas fuentes de información de caracte-rística aleatoria al expresar un modelo referido a probabilidad de sucesos equiproba-bles

• Planeta y resuelve problemas sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad

• Organiza datos relativos a frecuencia de sucesos provenientes de variadas fuentes de información, consideran-do el texto, las condicio-nes y restricciones para la de-terminación de su espacio muestral y plantea un modelo pro-babilístico

• Diferencia y usa modelos probabilísti-cos al plantear y resolver situaciones referidas a frecuencias de sucesos

• Organiza datos relativos a sucesos compuestos consideran-do el texto provenientes de variadas fuentes de información, las condicio-nes y restricciones para la de-terminación de su espacio muestral y plantea un modelo referido a operaciones con sucesos

• Examina propuestas de modelos al plantear y resolver situaciones de sucesos compuestos

• Organiza datos basados en sucesos consideran-do el contexto de variadas fuentes de información, las condicio-nes y restricciones para la de-terminación de su espacio muestral y plantea un modelo referido a la probabilidad condicional

• Examina propuestas de modelos de probabilidad condicional que involucran eventos aleatorios



CO

MU

NIC

A Y

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PR

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EA

S M

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MÁ

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AS

• Elige situaciones de su interés, de su aula para recoger datos cualitativos

• Expresa con su propias palabras lo que comprende sobre la información contenida en listas

• Elige situaciones de su interés, de su aula para recoger datos cua-litativos134

• Expresa con sus propias palabras lo que comprende sobre la información contenida en listas, tablas de conteo o pictogramas sin escala

• Propone situaciones de su interés y de su aula para recoger datos cualitativos

• Responde preguntas sobre la información contenida en tablas simples, pictogramas o gráficos

• Propone preguntas sencillas para recoger datos cualitativos y cuantitativos discretos en situaciones de contexto familiar y escolar

• Transita de una repre-sentación a otra, por ejemplo: de pictogramas con equi-valencias a gráficos de barra simple, usando material concreto

• Realiza preguntas relevantes para recoger datos relacionados con el tema de estudio y aporta con sugerencias a las preguntas formuladas por sus compañeros

• Transita de una repre-sentación a otra, por ejemplo: de tablas de conteo a barras simples

• Realiza preguntas relevantes para recoger datos relacionados con el tema de estudio y aporta con sugerencias a las preguntas formuladas por sus compañeros

• Describe información contenida en cuadros de doble entrada, pictogramas, gráficos de barras dobles agrupadas

• Realiza preguntas relevantes para un tema de estudio y sus posibles opciones de respuesta a través de encuestas

• Describe información no explicita contenida en tablas, gráficos de barras dobles, gráficos de puntos, aportado a las expresiones de los demás

• Realiza preguntas relevantes para un tema de estudio y sus posibles opciones de respuesta a través de encuestas

• Determina la tendencia de un conjunto de datos a partir de su gráfico

• Representa de diferentes formas un conjunto de datos empleando gráficos estadísticos

• Sugiere preguntas para el cuestionario de una encuesta acorde al propósito planteado

• Expresa información presentada en cuadros, tablas y gráficos estadísticos para datos agrupados y no agrupados

• Sugiere preguntas para el cuestionario de una encuesta presentada acorde al propósito planteado

• Expresa información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos agrupados y no agrupados

• Redacta preguntas cerradas respecto de la variable estadística de estudio para los ítems de la encuesta

• Formula una pregunta de interés y define las variables claves que pueden atenderse a través de una encuesta

• Redacta preguntas cerradas y abiertas respecto de la variable estadística de estudio para los ítems de la encuesta

• Expresa predicciones a partir de datos en tablas y gráficos estadísticos

• Redacta preguntas cerradas y abiertas respecto de la variable estadística de estudio para los ítems de la encuesta

• Describe la información de investiga-ciones estadísticas simples que implican muestreo

• Representa el sesgo de una distribución de un conjunto de datos


134 Son atributos que proceden observaciones que no son numéricas, por ejemplo: el color de los ojos, la profesión, la marca de un auto, etc.

• Transita de una repre-sentación a otra, por ejemplo: de listas a tablas de conteo, de listas a pictogramas, de pictogramas sin escala a grafico de barras simple, usando material concreto

• Responde preguntas sobre la información contenida en tablas simples, pictogramas con escalas y diagramas de barras simples, con datos cualitativos

• Responde a preguntas sobre información de tablas, pictogramas y gráficos de barra simple, con datos cualitativos y cuantitativos

• Organiza los datos en tablas y los representa en gráficos de barras

• Expresa el significado de la moda de un conjunto de datos

• Organiza los datos en tablas y los representa en gráficos de barras dobles o gráfico de puntos

• Describe el comporta-miento de un grupo de datos usando como referencia la moda del conjunto de datos

•Expresa lo que comprende sobre el significado de la media aritmética y la mediana de un grupo de datos con ejemplos y apoyo gráfico

• Describe el comporta-miento de un grupo de datos usando como referencia la media aritmética y la moda del conjunto de datos

• Expresa información y el propósito de cada una de las medidas de tendencia central para datos no agrupados aportando a las expre-siones de los demás

• Emplea diferentes gráficos estadísticos para mostrar datos no agrupados y agrupados de variables estadísticas y sus relaciones

• Expresa información y el propósito de cada una de las medidas de tendencia central y el rango con la media, para datos no agrupados

• Usa cuadros, tablas y gráficos estadísticos para mostrar datos no agrupados y agrupados, y sus relaciones

• Expresa información presentada en tablas y gráficos pertinentes al tipo de variables estadísticas

• Expresa relaciones entre las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión (varianza, desviación típica, rango), con datos agrupados y no agrupados

• Representa las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados y no agrupados en tablas y gráficos

• Expresa relaciones entre las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión (varianza, desviación típica, coeficiente de variación, rango)

• Representa las carac-terísticas de un conjunto de datos con medidas de localización (cuartiles) y coeficiente de variación

• Distingue entre preguntas que puedan investigarse a través de una encuesta simple, un estudio observacio-nal o de un experimento

• Expresa con sus propias palabras sobre la ocurrencia de sucesos cotidianos: ‘siempre’, ‘nunca’

• Describe la ocurrencia de aconteci-mientos cotidianos usando las expresiones: siempre, a veces, nunca

• Describe la ocurrencia de aconteci-mientos cotidianos usando las expresiones: posible, imposible

• Describe la ocurrencia de aconteci-mientos cotidianos usando las expresiones: seguro, posible e imposible

• Describe la ocurrencia de aconteci-mientos cotidianos usando las expresiones: seguro, posible e imposible

• Registra los datos en tablas a partir de experimen-tos aleatorios con dados o monedas

• Utiliza expresiones como: ‘más probable’ , ‘menos probable’ para comparar la ocurrencia de dos sucesos provenientes de la misma situación aleatoria

• Registra los datos en diagrama de árbol a partir de experi-mentos aleatorios

• Expresa lo que comprende sobre la probabilidad de un evento o suceso con apoyo de ejemplos y usando lenguaje matemático

• Registra en una tabla o un diagrama de árbol, los resultados de un experimento aleatorio

• Expresa conceptos y relaciones entre experi-mento deter-minístico y aleatorio, espacio muestral y sucesos, probabilidad, usando ter-minologías y notaciones aportando a las expresio-nes de los demás

• Representa con diagra-ma del árbol una serie de sucesos y halla el espa-cio muestral de un experimento aleatorio para expresarlo por exten-sión o por comprensión

• Expresa el concepto de la probabilidad de eventos equiproba-bles usando terminolo-gías y fórmulas

• Representa con diagramas de árbol, por extensión o por comprensión sucesos simples o compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta

• Expresa concepto de probabilidad de frecuen-cias usando terminolo-gías y fórmulas

• Representa en fracciones. decimales y porcentajes la probabili-dad de que ocurra un evento, la cantidad de casos y de frecuencia para organizar los resultados de las pruebas o experimen-tos

• Expresa conceptos sobre proba-bilidad condicional y probabilidad de eventos indepen-dientes usando ter-minologías y fórmulas

• Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros

• Expresa conceptos sobre proba-bilidad condicional, total, teorema de Bayes y esperanza matemática, usando ter-minologías y fórmulas

• Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros


CAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO• Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas

•Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas

ELA

BO

RA

Y U

SA

ES

TRA

TEG

IAS

• Realiza preguntas sencillas a sus compañeros para recolectar datos

• Realiza preguntas sencillas a sus compañeros y familiares para recolectar datos

• Propone ideas para recoger y organizar datos cualitativos o cuantitativos en situacio-nes de su entorno familiar y escolar

• Emplea procedimien-tos de recolección de datos: preguntas orales y escritas, encuestas, registro de hechos, etc.

• Propone ideas para recoger y organizar datos cualitativos o cuantitativos en situacio-nes de su entorno familiar y escolar

• Emplea procedimien-tos de recolección de datos a partir de preguntas orales y escritas, encuestas registro de hechos, etc.

• Ordena los datos de mayor a menor frecuencia para hallar la moda

• Plantea una secuencia ordenada de acciones que demandan recoger y organizar datos cualitativos y cuantitativos

• Emplea procedimien-tos de recolección de datos como fuentes de información indirectas (recortes de periódico, encartes de supermerca-do, revistas, lecturas, etc.)

• Calcula la moda de un grupo de datos ordenando los datos en tablas de frecuencia o gráficos de barra

• Plantea una secuencia ordenada de acciones que demandan recoger y organizar datos cualitativos y cuantitativos

• Emplea procedimien-tos de recolección de datos como fuentes de información indirectas (recortes de periódico, encartes de supermerca-do, revistas, lecturas, etc.)

• Determina la media de un grupo de datos usando operaciones de igualación de valores o algoritmo de la media

• Recolecta datos cuantitativos discretos y continuos o cualitativos ordinales y nominales de su aula por medio de la experi-mentación o interrogación o encuestas

• Organiza datos en gráficos de barras y circulares al resolver problemas

• Selecciona la media de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas

• Recopila datos cuantitativos discretos y continuos o cualitativos ordinales y nominales provenientes de su comunidad usando una encuesta de preguntas cerradas

• Organiza datos en histogramas y polígonos de frecuencias al resolver problemas

• Selecciona la media de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas

• Determina el rango o recorrido de una variable y la usa como una medida de dispersión

• Recopila datos provenientes de su comunidad referidos a variables cualitativas o cuantitativas usando una encuesta de preguntas cerradas y abiertas

• Determina la muestra representati-va de un conjunto de datos, usando criterios aleatorios y pertinentes a la población al resolver problemas

• Reconoce la pertinencia de un gráfico para representar variables cualitativas al resolver problemas

• Compara los valores de las medidas de tendencia central de dos poblaciones para señalar diferencias entre ellas

• Determina la media, mediana y moda al resolver problemas

• Recopila datos provenientes de su comunidad referidos a variables cualitativas o cuantitativas usando una encuesta de preguntas cerradas y abiertas

• Determina la muestra representati-va de un conjunto de datos, usando criterios aleatorios y pertinentes a la población al resolver problemas

• Reconoce la pertinencia de un gráfico para representar variables cuantitativas discretas o continuas al resolver problemas

• Determina cuartiles como medidas de localización para caracterizar un conjunto de datos al resolver problemas

• Elabora una encuesta de un tema de interés; reconocien-do variables y categori-zando las respuestas

• Ejecuta técnicas de muestreo aleatorio es-tratificando al resolver problemas

• Reconoce la pertinencia de un gráfico para representar una variable en estudio al resolver problemas

• Determina medidas de localización como cuartil, quintil o percentil y deviación estándar, apropiadas a un conjunto de datos al resolver problemas

• Escribe la ecuación de la gráfica de dispersión y la usa para


• Emplea material concreto y la vivenciación para reconocer sucesos cotidianos que ocurren siempre, a veces o nunca

• Emplea material concreto y la vivenciación para reconocer sucesos o fenómenos que son posibles e imposibles

• Emplea material concreto y la vivenciación para reconocer sucesos o fenómenos que son seguros, posibles o imposibles

• Registra en una tabla la frecuencia de ocurrencia de eventos o fenómenos

• Emplea material concreto y la vivenciación para reconocer sucesos o fenómenos que son seguros, posibles o imposibles



• Calcula la probabilidad de un evento por medio de la regla de Laplace (cociente entre caso favorable y el total de casos)

• Determina por extensión y comprensión el espacio muestral al resolver problemas

• Reconoce sucesos simples relacionados a una situación aleatoria

• Calcula la probabilidad por la regla de Laplace

• Reconoce sucesos e-quiprobables en experi-mentos aleatorios

• Usa las propiedades de la probabilidad en el modelo de Laplace al resolver problemas

• Reconoce que si el valor numérico de la probabi-lidad de un suceso; se acerca a uno es más probable que suceda y por el contrario, si va hacia cero es menos probable

• Formula una situación aleatoria consideran-do sus condiciones y restriccio-nes

• Determina el espacio muestral de un suceso estudiado

• Formula una situación aleatoria consideran-do el contexto, las condiciones y restriccio-nes

• Determina el espacio muestral de sucesos compuestos al resolver problemas

• Formula una situación aleatoria consideran-do el contexto, las condiciones y restriccio-nes

• Determina el espacio muestral de eventos compuestos e indepen-dientes al resolver problemas



RA

ZON

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ME

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GE

NE

RA

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EA

S

MA

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ÁTI

CA

S

• Elabora supuestos sobre los criterios comunes para organizar los datos en forma gráfica

• Elabora supuestos sobre los criterios comunes para organizar los datos en forma gráfica

• Elabora supuestos sobre los posibles resultados sobre la información recolectada

• Expresa sus conclusiones respecto a la información obtenida

• Justifica sus predicciones sobre la tendencia del compor-tamiento de los datos a partir del gráfico lineal

• Toma decisiones o elabora recomenda-ciones sobre el tema en estudio y las justifica

• Justifica sus predicciones sobre la tendencia del compor-tamiento de los datos a partir del gráfico lineal

• Expresa sus concusiones respecto a la información obtenida

•Justifica los procedimien-tos del trabajo estadístico realizado y la determi-nación de la decisión(es) para datos agrupados y no agrupados

• Argumenta procedimien-tos para hallar la media, mediana y moda de datos no agrupados, la medida más repre-sentativa de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones

• Justifica los procedimien-tos del trabajo estadístico realizado y la(s) deter-minación de la decisión(es) para datos agrupados y no agrupados

• Argumenta procedimien-tos para hallar la media, mediana y moda de datos agrupados y no agrupados; determina la medida más representati-va de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones

• Justifica que variables intervienen en una investigación de acuerdo a la naturaleza de la variable

• Argumenta procedimien-tos para hallar las medidas de tendencia central y de dispersión, y la importancia de su estudio

• Justifica las tendencias observadas en un conjunto de variables relacionadas

• Argumenta procedimien-tos para hallar la medida de localización de un conjunto de datos

•Justifica sus interpreta-ciones del sesgo en la distribución obtenida de un conjunto de datos

• Argumenta la diferencia entre un procedimien-to estadís-tico de correlación y causalidad

•Justifica si el diagrama de dispersión sugiere tendencias lineales, y si es así, traza las líneas de mejor ajuste


• Justifica el proceso de obtención de frecuencias de datos generados a partir de un proceso probabilísti-co no uniforme

• Explica la comparación de medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas, utilizando una muestra de una población con las mismas medidas y con datos obtenidos de un censo de la población

• Explica con ejemplos la ocurrencia siempre, a veces y nunca, de sucesos cotidianos

• Explica con ejemplos la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de sucesos cotidianos

• Explica con ejemplos basándose en experiencias concretas si un suceso es seguro, posible o imposible

• Explica con ejemplos basándose en experiencias concretas si un suceso es seguro, posible o imposible

• Elabora supuestos sobre la ocurrencia de sucesos con lo mas probable y menos probable, basadas en experiencias concretas

• Elabora conjeturas sobre el resultado de un experi-mento aleatorio, basándose en experiencias concretas

• Compara probabilida-des de distintos eventos, sin calcularlas

• Propone conjeturas acerca del resultado de un experimento aleatorio compuesto por sucesos simples o compuestos

• Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria

• Plantea conjeturas relacionadas con los resultados de la probabilidad entendida como una frecuencia relativa

• Justifica a través de ejemplos eventos indepen-dientes y condiciona-les

• Plantea conjeturas relacionadas a la determi-nación de su espacio muestral y de sus sucesos

• Justifica el desarrollo de una distribución de probabilidad de una variable aleatoria definida por un espacio de muestra

• Plantea conjeturas relacionadas al estudio de muestras probabilísti-cas

• Identifica diferencias y errores en una argumentación

• Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten sus puntos de vista e incluyan conceptos, relaciones y propiedades de los estadísticos

· web viewproblemas de fracciones como operador que implican reconocer la fracción de un...

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