TEMA 14: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADEJERCICIOS DESARROLLO

Ejercicio nº 1.-Realizamos un estudio demográfico de la población de una pequeña comarca, obteniendo los siguientes resultados:

nº habitantes municipios(0-350) 5(350-700) 1(700-1 050) 0(1 050-1 400) 11(1 400-1 750) 1(1 750-2 100) 1

Haz una representación de los datos en un diagrama.

Ejercicio nº 2.-Tras la realización de una encuesta sobre las edades de los alumnos y alumnas de un Instituto, se obtuvieron los siguientes datos:

13, 14, 18, 15, 21, 18, 18, 17, 15, 18, 14, 14, 18, 13, 15, 18, 19, 20, 18, 15, 18, 13, 18, 15, 18, 13, 14, 17, 14, 13, 14, 14, 16, 14, 13, 13.

Realiza una tabla de frecuencias incluyendo el porcentaje asociado a cada edad.

Ejercicio nº 3.-Se ha realizado una encuesta sobre el deporte preferido de un grupo de estudiantes de 2º de ESO, y los resultados se han agrupado en la siguiente tabla:

Deporte Nº alumnos

Balonmano 60Tenis 20Baloncesto 65Natación 35

Di si es correcta la siguiente afirmación que se ha hecho a partir de los resultados:“El baloncesto es el deporte favorito de más del 40% de los alumnos encuestados”

Ejercicio nº 4.-Agrupa estos datos de una encuesta de edades de lectores de una revista en intervalos de medida 10:

68, 49, 56, 63, 58, 77, 65, 61, 21, 41, 77, 59, 60, 39, 36, 58, 45, 69, 65, 61, 50, 75, 49, 62, 20, 56, 23, 70, 67, 40, 57, 30, 63, 46, 62, 51, 47, 71, 68, 36, 65, 64, 50, 45, 42, 61, 25, 40, 60, 68, 29, 27, 54, 48, 31, 26, 66.

Ejercicio nº 5.-

Mis notas en los últimos ejercicios de Matemáticas han sido los siguientes:

5, 6, 5, 4, 1, 7, 9, 6, 5, 4, 6, 6, 8

Realiza un gráfico en el que aparezcan mis notas e interpreta el resultado.

Ejercicio nº 6.-Un grupo de amigos recuenta el dinero con el que han salido de casa. Los resultados fueron:

5 llevan 6 €; 9 tienen 5,50 €; 4 tienen 10 €; Luis lleva 7 € y Sonia 12,5 €.

Estudia los datos y calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

Ejercicio nº 7.-En un grupo de 2º de ESO hemos preguntado a los alumnos y alumnas por el número de horas diarias que dedicaban a las Matemáticas. Los resultados fueron:

1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 0, 2, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 0.

Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

Ejercicio nº 8.-Si tienes esta representación del número de libros que leen al año los españoles, calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

%

libros

Ejercicio nº 9.-

A la vista de la siguiente representación de las horas que dedicamos a las Ciencias Naturales cada día, calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

Horas dedicadas a las Ciencias NaturalesAlumnos

Horas

Ejercicio nº 10.-A la vista de este gráfico, que representa la capacidad en m3 de los depósitos de las acequias de un grupo de agricultores, calcula la media aritmética, y la mediana.

Capacidad (m3)

Ejercicio nº 11.-Estas han sido las calificaciones obtenidas por nueve alumnos en el área de Matemáticas. Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esos datos:

4 4 5 5 7 7 7 8 9

Ejercicio nº 12.-Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de esta distribución:

1 3 3 4 5 5 5 6 7 8

Ejercicio nº 13.-Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esta distribución:

12 14 15 16 17 18 18 22 25 27

Ejercicio nº 14.-Estas son las edades de los siete miembros de una familia. Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esas edades.

11 13 13 16 18 39 41

Ejercicio nº 15.-a) Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: - La suma de las probabilidades de dos sucesos contrarios es la misma que la del suceso seguro, es decir, 1. - La resta de las probabilidades de dos sucesos contrarios es la misma que la del suceso imposible, es decir, 0.

b) Si un alumno responde de manera aleatoria a las 2 preguntas del apartado anterior, ¿qué probabilidad tiene de responder a las dos correctamente? ¿Y de responder bien sólo una?

Ejercicio nº 16.-Indica, justificando tu respuesta, si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Al lanzar dos dados, la probabilidad de sacar dos unos es la misma que la de sacar dos doses. b) Al lanzar dos dados, la probabilidad de que sus caras sumen 2 es la misma que la de que sumen 3. c) La probabilidad de que al lanzar un dado salga un número impar es la misma que la de obtener cara al lanzar una moneda. d) Al sacar una carta de una baraja española, la probabilidad de obtener figura es la misma que la de no obtenerla.

Ejercicio nº 17.-Cada una de las ruedas de una bicicleta tiene 36 radios numerados. Si se rompe un radio, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la rueda delantera? ¿Y de que sea el radio número 7 de la rueda trasera? ¿Cuál es la probabilidad de que se rompa un radio entre el 1 y el 5 ambos inclusive de cualquier rueda?

Ejercicio nº 18.-En un portal hay 4 escaleras, en cada una hay 6 pisos y en cada piso dos puertas. Una persona llama al azar, en el portero automático, a una casa. Calcula las siguientes probabilidades:

a) Que llame a las escaleras B o C. b) Que llame a un piso más alto que el cuarto. c) Que llame a casa de Pedro, que vive en ese portal. d) Que llame al tercero derecha de cualquier escalera.

Ejercicio nº 19.-Una persona no recuerda las dos últimas cifras de un número de teléfono, por lo que las marca al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que marque el número correcto? b) ¿Y de que acierte sólo una de las dos cifras?

SOLUCIONES

Ejercicio nº 1.-

Ejercicio nº 2.-edades f %13 7 19,414 8 22,215 5 13,816 1 2,717 2 5,518 10 27,719 1 2,720 1 2,721 1 2,7

Ejercicio nº 3.-El número total de alumnos es: 60 + 20 + 65 + 35 = 180El porcentaje de alumnos que prefieren el baloncesto es:

36,11%·10018065

Luego la afirmación no es correcta.

Ejercicio nº 4.-edad lectores[20-30) 7[30-40) 5[40-50) 11[50-60) 10[60-70) 19[70-80) 5

Ejercicio nº 5.-Nota

DíaA la vista del gráfico, parece que mi trayectoria es un poco irregular, aunque la tónica es obtener más de cinco, hay días en los que no trabajo lo suficiente.

Ejercicio nº 6.-Dinero(xi)

Amigos(fi) Fi xi·fi

5,50 9 9 49,56 5 14 307 1 15 710 4 19 4012,50 1 20 12,5

N=20 139

Por tanto:

Ejercicio nº 7.-Organizando y ordenando los resultados, obtenemos:0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4

O, lo que es lo mismo:Tiempos (xi) Alumnos (fi) Fi xi·fi

0 5 5 01 11 16 112 5 21 103 2 23 64 1 24 4

N=24 31

En consecuencia:

Ejercicio nº 8.-Consideremos que el valor numérico del grupo “>5” es 5 y agrupemos los datos:

€6,9520

139X

1014

102N

€6M

€5,50M0

s30min17h11,29172431X

1216

122N

1M

1M0

Libros(xi) %(fi) Fi xi·fi0 70 70 01 15 85 152 10 95 203 3 98 94 1 99 45 1 100 5

N=100 53

Ejercicio nº 9.-Hagamos una tabla con los datos:

tiempo(h)xi

Alumnosfi Fi xi·fi

0 5 5 01 4 9 42 5 14 103 6 20 184 1 21 4

N=21 36

Ejercicio nº 10.-Ordenamos los datos:

Propiedad de: Capacidad (m3)PEPE 5ITZIAR 9PATXI 11XOÁN 12ABDEL 22LOLA 25JULI 37

La mediana se corresponde con el valor que se encuentra a mitad de la lista, en este caso:M = 12La media será:

Ejercicio nº 11.-Mediana 7

.libros/año0,5310053X

5070

502

1000M

0M0

s52min42h11,712136X

1014

10,5221

2M

3M0

3m17,297

372522121195X

Moda 7

4 4 5 5 7 7 7 8 9 56Media 6,29 9

2,2 2,2 1,2 1,2 0,8 0,8 0,8 1,8 1,8Desviación media 1,539

Ejercicio nº 12.-Mediana 5

Moda 5

1 3 3 4 5 5 6 7 8 47Media 4,710 10

3,7 1,7 1,7 0,7 0,3 0,3 0,3 1,3 2,3 3,3Desviación media 1,5610

Ejercicio nº 13.-Mediana 17,5

Moda 18

12 14 14 15 16 17 18 18 22 25 27 184Media 18,410 10

6,4 4,4 3,4 2,4 1,4 0,4 0,4 3,6 6,6 8,6Desviación media 3,7610

Ejercicio nº 14.-Mediana 16

Moda 13

11 13 13 16 18 39 41 151Media 21,67 7

10,6 8,6 8,6 5,6 3,6 17,4 19,4Desviación media 10,57

Ejercicio nº 15.-a) Verdad y falso respectivamente. La última es falsa porque dos sucesos contrarios no tienen porqué ser equiprobables, por ejemplo, al lanzar un dado, “que salga un número mayor que 1” y “ que salga 1” son sucesos contrarios cuya diferencia de probabilidades no es cero.

1 1b) La probabilidad de responder las 2 correctamente es , y la de responder bien sólo una es .4 2

Ejercicio nº 16.-1a) Verdad, en ambos casos la probabilidad es .

36

b) Falso, la probabilidad de que sumen 3 es el doble de la de que sumen 2, ya que hay 2 formas de que esto ocurra: obtener en el primer dado (llamémosle A) un uno y en el otro (B) un dos, o un dos en A y un uno en B.

1c) Verdad, en ambos casos la probabilidad es .2

d) Falso, hay menos figuras que cartas que no lo son.

Ejercicio nº 17.-1 1La probabilidad de que sea de la rueda delantera es , de que sea el radio número 7, , y la de que sea 2 72

5entre el 1 y el 5 será .36

Ejercicio nº 18.-2 1a) 4 22 1b) 6 31c)

484 1d)

48 12

Ejercicio nº 19.-1a) De las 100 posibilidades, sólo una es favorable, luego la probabilidad es: .

100b) De las 100 posibilidades, en 9 acertaría la primera sin acertar la segunda y en otras 9 acertaría la segunda sin acertar la primera, luego la probabilidad es:

509

10018