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UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MACHALA2016
LEON FLORES LUIS JEFFERSONINGENIERO CIVIL
EVALUACIÓN DE UNA VIVIENDA DE INTERÉS SOCIAL CIUDADELAEL IESS CIUDAD DE MACHALA CON RESPECTO A LAS NEC-SE-
VIVIENDA
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MACHALA2016
LEON FLORES LUIS JEFFERSON
EVALUACIÓN DE UNA VIVIENDA DE INTERÉS SOCIALCIUDADELA EL IESS CIUDAD DE MACHALA CON RESPECTO
A LAS NEC-SE-VIVIENDA
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MACHALA2016
LEON FLORES LUIS JEFFERSONINGENIERO CIVIL
EVALUACIÓN DE UNA VIVIENDA DE INTERÉS SOCIAL CIUDADELA EL IESSCIUDAD DE MACHALA CON RESPECTO A LAS NEC-SE-VIVIENDA
Machala, 18 de octubre de 2016
ZARATE ENCALADA JOSE MARCELO
TRABAJO DE TITULACIÓNANÁLISIS DE CASOS
Urkund Analysis Result Analysed Document: LEON FLORES LUIS JEFFERSON.docx (D21605566)Submitted: 2016-09-05 05:08:00 Submitted By: [email protected] Significance: 25 %
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70.docx (D21548648) HERRERA FEIJOO OSCAR LENIN.docx (D21548662) TRABAJO FINAL DISEÑO DE INVESTIGACION.docx (D18091345) CAPITULO UNO.docx (D16908893) http://www.habitatyvivienda.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2015/02/NEC-SE-VIVIENDA-parte-2.pdf http://www.ingenieria.unam.mx/~revistafi/ejemplares/V16N3/V16N3_art12.pdf http://www.uptc.edu.co/export/sites/default/facultades/f_ingenieria/pregrado/civil/documentos/NSR-10_Titulo_E.pdf http://docplayer.es/8851806-Nec-viviendas-de-hasta-2-pisos-con-luces-de-hasta-5-m-codigo-nec-se-vivienda-norma-ecuatoriana-de-la-construccion.html http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0185-092X2008000200002 http://www.habitatyvivienda.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2015/02/NEC-SE-VIVIENDA-parte-1.pdf http://www.ecuadorencifras.gob.ec/documentos/web-inec/POBREZA/2016/Marzo_2016/Informe%20pobreza-mar16.pdf http://www.redalyc.org/pdf/618/61818543002.pdf http://www.uac.edu.co/images/stories/publicaciones/revistas_cientificas/arteydiseno/volumen-9-no-2/articulo7.pdf http://www.redalyc.org/pdf/852/85244549002.pdf http://www.redalyc.org/pdf/618/Resumenes/Resumen_61825179005_1.pdf http://www.redalyc.org/pdf/404/40442598001.pdf http://www.redalyc.org/pdf/404/40428278013.pdf http://www.redalyc.org/pdf/401/Resumenes/Resumen_40119956009_1.pdf http://scielo.unam.mx/pdf/ris/n90/n90a3.pdf http://www.scielo.org.co/pdf/tecn/v17n38/v17n38a04.pdf http://www.pucesi.edu.ec/web/wp-content/uploads/2016/04/Constituci%C3%B3n-de-la-Rep%C3%BAblica-2008.pdf http://www.habitatyvivienda.gob.ec/bonos-de-vivienda/ http://www.ministeriointerior.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2014/03/PLAN_NACIONAL-PARA-EL-BUEN-VIVIR-2009_2013.pdf http://www.ecuadorencifras.gob.ec/documentos/web-inec/POBREZA/2015/Marzo/Reporte_pobreza_desigualdad_marzo15.pdf https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Terremotos_en_Ecuador
Instances where selected sources appear:
51
U R K N DU
IV
DEDICATORIA.
A la maravillosa mujer que me dio la existencia, aquella mujer que jamás saldrá de mi
mente y mi corazón, mi madre Ana Eufemia Flores Cruz, quien siempre guía mi
camino, mujer heroica, que demostró ser la persona más fuerte y valiente ante las
adversidades que se nos han presentado, aquella mujer que siempre me dio aliento para
seguir adelante cuando creí tener todo perdido y tú madre linda me demostraste lo
contrario.
A mi querido padre Luis Alberto León Ordoñez, mis hermanos Jonathan León Flores,
Jimmy Cueva Flores, familiares que a más de ser familia han sabido ser los mejores
amigos.
V
AGRADECIMIENTO.
Expreso mis sinceros agradecimientos a la Universidad Técnica De Machala-Facultad
de Ingeniería Civil, a mis profesores que supieron satisfacer mis dudas en todo mi
proceso de aprendizaje, al Ing. Marcelo Zarate Encalada, Msc. por haberme guiado con
sus amplios conocimientos en el desarrollo de mi trabajo de titulación.
VI
“EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE INTERÉS SOCIAL
EN LA CIUDADELA EL IESS DE ACUERDO A LAS NEC-SE-VIVIENDA.”
LUIS JEFFERSON LEON FLORES.
ING. MARCELO ZARATE ENCALADA, MSC.
RESUMEN.
En el análisis de caso se realizó un estudio de las viviendas de interés social (VIS), con
el fin de comprender la importancia del estilo de vida que debería tener cada ciudadano
para garantizar un buen desarrollo en el habitad y estilo de vida de cada habitante.
Según el Art. 7.- de las excepciones.- El I. Concejo Cantonal, previo informe de
comisión Especial de Terrenos, podrá aprobar, solares con edificaciones en zonas
residenciales consolidadas en la ciudad, cumpliendo con las siguientes condiciones:
a) Que los solares resultantes cumplan con un frente mínimo de 5.00 metros y un
área mínima de 60 metros cuadrados.
b) Cada solar cuente con construcciones definidas a una vía pública.
De acuerdo a este artículo, nuestro terreno escogido para el análisis de caso, cumple con
lo establecido en la ordenanza municipal, ya que el terreno tiene un área de 64 metros
cuadrados con un coeficiente de ocupación de suelo (C.O.S.) de 80, es decir que debe de
tener 20 metros cuadrados de retiro.
Se escogió una vivienda de la Ciudadela el Seguro (IESS) con el fin de analizarla y
determinar si cumple con las condiciones mínimas que debería tener para ser catalogada
como vivienda de interés social, condiciones como tener áreas verdes cercanas a la
vivienda, contar con transporte publico cercano a la vivienda, gozar del servicio
VII
eléctrico, servicio de telefonía, agua potable, red de alcantarillado en buen estado, tener
un ambiente de seguridad en la ciudadela sin delincuencia, tomando en cuenta el punto
de vista del GAD municipal de la ciudad de Machala y la normativa de las NEC-SE-
VIVIENDA.
La vivienda escogida para el análisis de caso, no cumplió con lo requerido para ser
llamada vivienda de interés social por la inseguridad, sin áreas verdes, saliéndose del
marco establecido por el GAD Municipal, toda esta información sobre la insuficiencia
que tiene la Ciudadela el Seguro (IESS) con respecto al GAD Municipal, se la obtuvo
en campo realizando encuestas a los moradores, evidenciando mediante las fotografías
el estado de la Ciudadela el Seguro y en lo estructural tampoco cumplió debido a no
contener vigas en su estructuras y mampostería en mal estado, posiblemente debidas a
los movimientos telúricos que han ocurrido durante el transcurso de tiempo, como el
terremoto de magnitud de 7.8 en la escala de Richter ocurrido el sábado 16 de abril del
2016 en la Provincia de Manabí, Cantón Pedernales dejando centenas de pérdidas
humanas.
Tomando en cuenta el punto de vista de la ingeniería civil, se desarrolló un diseño
estructural de una vivienda de interés social como parte de una propuesta del análisis de
caso.
Se recolecto información del INOCAR, MIDUVI, ONU, Y LAS NEC-SE-
VIVIENDAS, para obtener informaciones seguras y valederas para emitir criterios
fundamentados en bases firmes.
Para el diseño estructural realizado como parte de una propuesta del análisis de caso, se
desarrolló el espectro de sismo con un tipo de suelo E, este suelo es el que predomina en
la ciudad de Machala, un suelo cuya velocidad de onda de corte es menor a 180 m/s y
cuyo espesor de suelo con arcillas blandas es mayor al de 3m, tomando en cuenta estas
características del suelo se desarrolló el espectro de diseño, cumpliendo con la NEC-SE-
VIVIENDA.
VIII
"STRUCTURAL EVALUATION OF A SOCIAL HOUSING IN THE CITADEL
THE IESS ACCORDING TO THE NEC-SE-HOUSING."
LUIS JEFFERSON LEON FLORES.
ING. MARCELO ZARATE ENCALADA, MSC.
ABSTRACT.
In case analysis is a study of dwellings of social interest (VIS), in order to understand
the importance of lifestyle that every citizen should have to ensure a good development
in the Habitat and lifestyle of each inhabitant.
According to the article 7.-of them exceptions.-the I. Council Cantonal, prior report of
Commission special of land, may approve, solar with buildings in areas residential
consolidated in the city, complying with the following conditions:
(a) That the solar resulting comply with a front minimum of 5.00 meters and an area
minimum of 60 metres square.
(b) Each solar has defined one way public buildings.
According to this article, our terrain chosen for case analysis, complies with provisions
of the Ordinance, since the land has an area of 64 square meters with an employment
rate of soil (C.O.S.) of 80, i.e. that must have 20 square meters of withdrawal.
Was chosen a dwelling of the Citadel Security Institute (IESS) in order to analyze it and
determine if it meets the minimum conditions that should have to be classified as social
housing, conditions such as having green nearby housing areas, having to transport
public close to housing, electricity, telephone service, to enjoy drinking water, sewer
IX
system in good condition have a security environment in the Citadel without crime,
taking into account the point of view of the GAD municipal of the city of Machala and
the NEC-be-housing law.
The House chosen for case analysis, did not meet required to be called social housing
insecurity, with green areas, out of the framework established by the Municipal GAD,
this information about the failure, which has Citadel Security Institute (IESS) with
respect to Municipal GAD, was it obtained in field carrying out surveys of the residents,
demonstrating through them photographs the State of it Citadel the safe and in it
structural nor fulfilled due to not contain beams in its structures and masonry in wrong
state, possibly due to them movements telluric that have occurred during the course of
time, as the earthquake of magnitude of 7.8 in the scale of Richter occurred the Saturday
16 of April of the 2016 in the province of Manabí Pedernales canton leaving hundreds
of casualties.
Taking into account the point of view of civil engineering, developed a structural design
of a social housing as part of a proposal for case analysis.
Is collected information of the INOCAR, MIDUVI, ONU, and the NEC-SE-
VIVIENDA, to get information safe and valid for issue criteria based in bases firm.
For structural design performed as part of a proposal for case analysis, developed the
spectrum of earthquake with a soil type E, this soil is dominant in the city of Machala, a
soil with shear wave speed is less than 180 m/s and with a thickness of soil with soft
clay is greater than 3m taking into account these characteristics of the soil was
developed the design, complying with the NEC-SE-VIVIENDA spectrum.
X
INDICE DE CONTENIDO.
DEDICATORIA............................................................................................................ IV
AGRADECIMIENTO. .................................................................................................. V
RESUMEN. ................................................................................................................... VI
ABSTRACT. ............................................................................................................... VIII
INTRODUCCIÓN. ......................................................................................................... 1
CAPITULO I ................................................................................................................... 2
1.GENERALIDADES DEL OBJETO DE ESTUDIO................................................. 2
1.1 Tema. ...................................................................................................................... 2
1.2 Planteamiento del problema. ................................................................................ 2
1.3 Formulación del problema. .................................................................................. 3
1.4 Contextualización y definición del objeto de estudio ......................................... 4
1.4.1 Contextualización. ............................................................................................... 4
1.4.2 Definición del objeto de estudio. .......................................................................... 6
1.4.3 Adquisición de vivienda en Ecuador.. ................................................................... 6
1.4.4 Ubicación del proyecto. . ...................................................................................... 6
1.4.5 Localización geográfica. . ..................................................................................... 7
1.5 Hechos de interés. .................................................................................................. 8
1.5.1 Estado actual de las viviendas en el Ecuador. . ................................................... 9
1.5.2 Nivel de pobreza en el Ecuador. ....................................................................... 12
1.6 Síntesis de los contenidos en el marco lógico. ................................................... 13
1.7 Objetivos de la investigación. ............................................................................. 14
1.7.1 Objetivo General. ................................................................................................ 14
1.7.2 Objetivos Específicos. ......................................................................................... 14
2.FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA-EPISTEMOLÓGICA DEL ESTUDIO. ...... 15
2.1 Marco teórico. ...................................................................................................... 15
2.1.1 Continuidad vertical. ........................................................................................ 16
2.1.2 Regularidad en planta. ....................................................................................... 16
2.1.3 Simetría. ............................................................................................................ 17
2.2 Descripción del enfoque epistemológico del objeto de estudio. ....................... 17
2.3 Bases teóricas de la investigación. ...................................................................... 17
XI
2.3.1 Especificaciones técnicas de acuerdo a las NEC. . ........................................... 20
CAPITULO III. ............................................................................................................. 23
3.PROCESO METODOLÓGICO. ............................................................................. 23
3.1 Diseño de investigación seleccionada. ................................................................ 23
3.2 Proceso de recolección de datos en la investigación. ........................................ 25
3.2.1 Concreto autocompactable. ] ............................................................................. 26
3.2.2 Concreto reforzado con fibras de acero. .......................................................... 27
3.2.2.1 Ventajas del concreto reforzado con fibras de acero. ...................................... 27
3.2.3 Arcillas expansivas. .......................................................................................... 28
3.2.4 Diseño de vigas. ................................................................................................ 29
3.2.5 Diseño de columna. ............................................................................................ 29
3.2.6 Requisito nudo trabe – columna. : ..................................................................... 30
3.3 Sistema de categorización en el análisis de datos. ............................................ 31
3.3.1 Categorización de la investigación bajo encuesta. ........................................... 31
3.3.1.1 Población y marco muestral. ............................................................................ 31
3.3.2 Categorización de la investigación en el sistema estructural. .......................... 33
CAPITULO IV .............................................................................................................. 35
4.RESULTADOS DE LA INVESTIGACION. .......................................................... 35
4.1 Descripción y argumentación teórica de los resultados. .................................. 35
4.2 Conclusiones......................................................................................................... 38
4.3 Recomendaciones................................................................................................. 39
REFERENCIAS: .......................................................................................................... 40
ANEXO A – ENCUESTAS. ....................................................................................... 405
ANEXO B – PLANOS ARQUITECTONICOS ....................................................... 406
ANEXO C – DISENO DE LOSA .............................................................................. 408
ANEXO D – DETALLE DE PLINTO ........................................................................ 50
ANEXO E - ESCALERA ............................................................................................. 51
ANEXO F – MEMORIA DE CALCULO .................................................................. 53
XII
XII
INDICE DE FIGURAS.
Figura 1. Tasa de mortalidad Infantil 2000-2010 ........................................................ 5
Figura 2. Vista en planta de la ciudadela el IESS - Escala = 1:4000 .......................... 7
Figura 3. Vista satelital de la ciudadela el IESS......................................................... 8
Figura 4. Desaseo en las calles. ...................................................................................... 9
Figura 5. Estado de las viviendas en la provincia de El Oro. Fuente: INEC. ......... 11
Figura 6. Canal El Macho, vía Limón ..................................................................... 12
Figura 7: Zonificación sísmica. .................................................................................... 15
Figura 8: Continuidad vertical .................................................................................... 16
Figura 9. Regularidad en planta. ................................................................................. 17
Figura 10. Zona de terremotos más grandes del Ecuador ....................................... 19
Figura 11. Configuración estructural. ........................................................................ 21
Figura 12. Proceso metodológico del análisis de caso. ............................................... 24
Figura 13. Fisuras típicas debido a suelo con arcillas expansivas. .......................... 28
Figura 14. Conexión trabe-columna con varillas soldadas a placas en la ciudad de
México. ........................................................................................................................... 30
Figura 15. Conexión trabe-columna con varillas soldadas a placas en la ciudad de
México. ........................................................................................................................... 31
Figura 16. Estado actual de las áreas verdes en la ciudadela el IESS ...................... 32
Figura 17. Esclerómetro ............................................................................................... 33
Figura 18. Lectura de la resistencia en mampostería y columna ............................. 34
Figura 19. Errores provocados por el dueño de la vivienda. .................................... 34
Figura 20. Portico equivalente . ................................................................................... 38
XIII
INDICE DE TABLAS.
Tabla 1. Coordenadas UTM .......................................................................................... 8
Tabla 2. Síntesis de los contenidos en el marco lógico. ..................................................... 13
Tabla 3. Los terremotos más grandes del Ecuador. .................................................. 18
Tabla 4: Requisitos de resistencia sísmica del sistema estructural ......................... 20
Tabla 5: Configuración estructural............................................................................. 20
Tabla 6: Juntas constructivas. ..................................................................................... 21
Tabla 7: Requisitos mínimos en función del número de pisos de la vivienda con
pórticos de hormigón y losa. ........................................................................................ 21
Tabla 8: Diseño de viviendas con muros portantes. .................................................. 22
Tabla 9: Dimensiones y refuerzos mínimos de la cimentación corrida. .................. 22
INTRODUCCIÓN.
El análisis de caso está enfocado en estudiar las viviendas de interés social en el sector
urbano que se han construido en la Ciudadela del IESS también llamada Ciudadela del
Seguro, establecer si cumplen con las normativas ecuatorianas de construcción NEC,
¿Se comportaran de la manera esperada ante un sismo? ¿Cumplirán con los
requerimientos de las NEC las viviendas construidas en la Ciudadela del IESS?, estas
son las interrogantes que deberíamos de satisfacer a favor de la seguridad y bienestar de
ser humano, garantizar la seguridad y el buen vivir de cada persona.
El Ecuador es un territorio de alto peligro sísmico por estar sobre la placa
Sudamericana, la placa de Nazca, la placa del Coco y la placa de los Andes, toda
construcción debe estar preparada a ofrecer un buen comportamiento ante estos
fenómenos naturales como el terremoto de magnitud de 7.8 en la escala de Richter
ocurrido el sábado 16 de abril del 2016 en la Provincia de Manabí, Cantón Pedernales
dejando centenas de pérdidas humanas.
En el desarrollo del proyecto se realizó la recopilación de datos confiables del estado
ecuatoriano como la INEC, MIDUVI Y EL MINISTERIO DEL INTERIOR, con la
finalidad de establecer: ¿Cuántas familias cuentan con una vivienda digna? y ¿Qué tan
frecuente se han producido los movimientos telúricos en territorios ecuatorianos?, de
esta manera podremos entender la importancia del proyecto, con respecto a las
viviendas de interés social en el sector urbano y su vulnerabilidad ante estos fenómenos
naturales.
2
CAPITULO I
1. GENERALIDADES DEL OBJETO DE ESTUDIO
1.1 Tema.
Evaluación estructural de una vivienda de interés social en la ciudadela el IESS de
acuerdo a las NEC-SE-VIVIENDA.
1.2 Planteamiento del problema.
A mediados del año 1973, en el gobierno de Velasco Ibarra, las viviendas de la
ciudadela el IESS, eran catalogadas como viviendas de interés social, en donde gozaban
con las condiciones más esenciales en cuanto a los servicios básicos que un ciudadano
debería de gozar, sin embargo, con forme pasa el tiempo, la población aumento, tanto en
la ciudadela el IESS como en las partes aledañas que la rodean y por ende, las demandas
en cuanto a las condiciones esenciales de los servicios básicos también aumento, lo cual
va provocando contratiempo y malestares a los moradores de la ciudadela el IESS,
generando que ya no tenga el pleno funcionamiento como lo tenía cuando fue
construida. El colapso de la red de alcantarillado, inseguridad y destrucción de las áreas
verdes, son unos de los factores que contribuyen a que salga del marco establecido para
que las viviendas de la ciudadela el IESS sean catalogada como viviendas de interés
social.
Las condiciones de vida del ser humano deben de estar dentro de un marco de vida
digna y no denigrante para el habitante
´´La distribución y redistribución de los recursos, basadas en una reestructura social,
reducirán las brechas sociales y económicas. Hay que eliminar privilegios, jerarquías y
formas de subordinación; así habrá más fluidez en las relaciones sociales.´´[1]
El gobierno ecuatoriano propone llegar a una equidad e igualdad entre la clase media, es
decir que la media del país en relación a la economía debe llegar a un equilibrio entre
3
las clases social, poniendo como referencia esta situación a las viviendas de interés
social.
´´En el desarrollo de la vivienda con aplicación a criterios de sustentabilidad, la
construcción impacta fuertemente la vida de las personas y muy negativamente la salud
del planeta, se estima que los edificios utilizan el 50% de la energía disponible, en
Colombia los programas de vivienda de interés social se han convertido en uno de los
programas bandera de los planes de desarrollo desde el nivel nacional hasta local.´´ [2]
La ciudadela del IESS o también llamada ciudadela del Seguro es catalogada como
viviendas de interés social, es decir debe de cumplir con las necesidades básicas para
tener un buen estilo de vida.
´´El objeto consiste en el desarrollo de materiales compuestos con características tan
deseables como son: baja densidad, resistencia adecuada y fundamentalmente de bajo
costo y gran disponibilidad.´´[3]
´´Se define la familia o más exactamente, el hogar, como un grupo de personas que
comparten una puerta de entrada para su vivienda. Las misma interdependencia de
conceptos aparece en estudios cualitativos que definen a la vivienda como el espacio de
reproducción de la familia´´[4]
Tomando en cuenta que nuestro trabajo de titulación va orientada a la parte de
ingeniería civil, nos involucraremos en un análisis detallado en lo que respecta a la
sismo resistencia de las estructuras según las NEC-SE-VIVIENDAS.
1.3 Formulación del problema.
El presente trabajo de titulación, se enfoca en un análisis de caso con respecto a una
vivienda de interés social construidas en la ciudadela del IESS, en determinar si
cumplen con las necesidades básica para poder ser catalogadas de interés social,
´´temperatura y rango de confort térmicos en viviendas de bajo costo son muy
importantes especialmente en épocas de verano´´[5], ´´la incorporación en la vivienda
4
de un conjunto de tecnologías informáticas y de comunicación que permite gestionar y
automatizar, desde un mismo sistema, las diferentes instalaciones de uso cotidiano,
proporcionando una mejor calidad de vida de los usuarios y una mejor conservación y
cuidado´´[6], se requiere satisfacer necesidades como; servicios de red sanitaria en buen
funcionamiento, servicios de agua potable aptas para el consumo humado, servicios de
transporte, áreas verdes, seguridad, servicios de red eléctrica, y por estar dirigida al
campo de la ingeniería civil, determinar si la vivienda es apta con respecto a las NEC-
SE-VIVIENDAS para ser habitadas por las personas.
´´El desempeño sísmico de viviendas de baja altura ha sido notoriamente deficiente
durante los últimos sismos ocurridos en países latinoamericanos. Adicionalmente, la
revisión de literatura reveló que algunas técnicas de construcción tradicionales no
contribuyen a la construcción de viviendas sostenibles.´´[7]
La vida humana es tan importante que debemos salvaguardar la integridad del
ciudadano, es por esta razón que pondremos énfasis al análisis estructural de los
pórticos que se encuentran en la vivienda escogida de la ciudadela el IESS para realizar
su respectiva evaluación.
1.4 Contextualización y definición del objeto de estudio
1.4.1 Contextualización. ´´El Programa de Gobierno 2013-2017 plantea la
desmercantilización del bienestar, la universalización de derechos, la recuperación del
vínculo entre lo social y lo económico y la corresponsabilidad social, familiar y personal
sobre la calidad de vida de las personas.´´[8]
5
Figura 1. Tasa de mortalidad Infantil 2000-2010
Fuente: INEC, 2010c.
El gobierno ecuatoriano busca estabilizar a los ciudadanos en un nivel social medio,
erradicando la pobreza en el país, para los cual, las personas deberán gozar de sus
necesidades primordiales como son la salud y el bienestar de cada habitante, más que
una necesidad es un derecho de cada ciudadano. Cabe destacar que el Ecuador no ha
sufrido de pobreza extrema como lo observamos en países Africanos como Nigeria,
Etiopía y Malí.
El Ecuador es un país con grandes fuentes de recursos naturales como es el petróleo, el
oro, que son recursos no renovables que en algún momento dejaran de existir, siendo
estas unas de las fuentes de ingreso de divisas para el país.
Todo vivienda deberá de ser construida bajo normas estandarizadas por el país, en
nuestro caso acogemos las NEC, con el fin de salvaguardar la vida humana ante
fenómenos naturales como son los movimientos telúricos o terremotos.
´´De acuerdo con la ONU, una vivienda adecuada significa disponer de un lugar donde
puede aislarse si se desea, con espacios y seguridad adecuada, iluminación y ventilación
e infraestructura básica y una ubicación adecuada en relación con el lugar de trabajo y
18,5
17,3
16,5
15,2 15,5
14,7
13,3
12,4
11,6
11,0 11,0
8
10
12
14
16
18
20
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Mo
rtal
idad
Infa
nti
l
Tiempo en Años
6
servicios básicos. Y todos estos servicios a un costo razonable, como para una persona
de bajos ingresos económicos.´´[9]
1.4.2 Definición del objeto de estudio. Según el artículo 375 numeral 5 de la
constitución de la republica ´´Se desarrollaran planes y programas de financiamiento
para viviendas de interés social, con énfasis para las personas de escasos recursos
económicos y las mujeres jefas de hogar.´´[10].
1.4.3 Adquisición de vivienda en Ecuador. De acuerdo con el Ministerio de
Desarrollo Urbano y Vivienda ´´El incentivo económico del Gobierno Nacional a través
del Ministerio del Desarrollo Urbano y Vivienda dirigido a la ciudadanía para adquirir
una vivienda nueva (casa o departamento) de hasta $40.000.00 ofertadas por
inmobiliarias privadas que cumplen con los parámetros de calificación del
MIDUVI.´´[11].
´´Conforme pasan los años se vuelve cada vez más insostenible el ritmo de crecimiento
de la población y a su vez la demanda de la vivienda resulta cada vez más complicada.
No obstante, deben generarse alternativas para cubrir dicho requerimiento, es decir,
desde la creación de políticas públicas para fortalecer el sector y hasta considerar la
reglamentación en diferentes órdenes de gobierno.´´[12]
Las viviendas de interés social deben satisfacer las necesidades primordiales del
ciudadano, como son:
Título de propiedad.
Servicios públicos (Agua, Electricidad, Alcantarillado).
Gastos ajustados a su presupuesto.
Debe ser cómoda y habitable.
Vías de acceso, servicio de transporte.
Espacio público, áreas verdes.
1.4.4 Ubicación del proyecto. La ciudadela del IESS está ubicada en la ciudad de
Machala, parroquia Jambeli al Oeste de la ciudad.
7
Figura 2. Vista en planta de la ciudadela el IESS - Escala = 1:4000
Fuente: Municipalidad de Machala.
La ciudadela del IESS está rodeada por:
Ciudadela del Chofer,
Emeloro,
Ciudadela los Pinos y
Ciudadela Patria Nueva.
La ciudadela del IESS consta de un área territorial de 105503.75 m2, en donde se
encuentra la unidad educativa Escuela UNE y áreas de recreación (Coliseo Walter Saco,
canchas deportivas).
1.4.5 Localización geográfica. La localización geográfica se obtuvo usando el google
eatrh con coordenadas UTM (Universal Transversal de Mercator).
8
Tabla 1. Coordenadas UTM
PUNTOS COORDENADAS
ESTE SUR
1 613515.00 9640163.00
2 613527.00 9640274.00
3 613732.00 9640241.00
4 613710.00 9640135.00
Fuente: Creada por el autor.
Figura 3. Vista satelital de la ciudadela el IESS
Fuente: Creada por el autor.
1.5 Hechos de interés.
La ciudadela el IESS se formó en 1973 en el gobierno de Velasco Ibarra y fue una de
las primeras ciudadela de la ciudad de Machala.
Durante décadas la ciudadela el IESS ha sufrido contantes problemas de inundaciones
en las épocas de invierno, todos estos malestares son suscitados por dos motivos, el
primero es por estar ubicados al nivel del mar y no tener una altura considerable con
respecto al nivel del mar, ya que las aguas servidas de Machala desfogan en el brazo de
mar, esto provoca qué, cuando el nivel del mar esta alto y coincide con una lluvia
intensa, las aguas no desfogan por las tuberías si no que se acumulan en ellas, el
9
segundo motivo es por la mala cultura de la mayoría de los Machaleños, al botar la
basura por las calles están promoviendo que ocurra un colapso en las tuberías de las
redes de alcantarillado, esta misma situación es la que sucede en la ciudadela del IESS,
en el mes de febrero del 2016 se realizó un cambio de tuberías de la red de
alcantarillado en la ciudadela pero el problema persiste en la misma situación.
Figura 4. Desaseo en las calles.
Fuente: Creado por el autor.
1.5.1 Estado actual de las viviendas en el Ecuador. El Ecuador es un país que aún se
encuentra en proceso de la erradicación de la pobreza, esta situación la tenemos en todas
las ciudades, si nos enfocamos en Machala provincia de El Oro aún podemos encontrar
viviendas denigrantes con un alto peligro hacia los habitantes de la misma, por
ejemplo, los moradores que se encuentran a orillas del canal El Macho, ellos viven con
la posibilidad de contraer enfermedades debido a la insalubridad que genera dicho
canal.
Las viviendas de interés social deben estar diseñadas de una manera acogedora, cuya
estructura brinde seguridad al ser humano, tal vivienda debe de contar con los servicios
básicos y con un entorno amigable para el habitante.
10
´´Existen tres sistemas estructurales más utilizados para la construcción de vivienda de
baja altura en Latinoamérica, tales como el sistema tradicional de muro de mampostería
confinada, muro de concreto reforzado convencionalmente con malla electrosoldada y
muro de concreto reforzado con fibra de acero.´´[13]
La meta de nuestro país es eliminar la pobreza y poder ubicarnos en una clase social
media, donde no existan necesidades de los servicios más importantes como son:
servicio de agua potable, servicios de alcantarillado, servicio de luz eléctrica, salud y
educación.
´´Pese a los importantes avances alcanzados por el gobierno actual en la satisfacción de
las necesidades en educación, salud, vivienda, empleo y a la reducción de la inequidad
social, persisten carencias significativas que se deben superarse en el largo plazo.´´[14]
11
Figura 5. Estado de las viviendas en la provincia de El Oro.
Fuente: INEC.
12
1.5.2 Nivel de pobreza en el Ecuador. “El estudio que la pobreza a nivel nacional en
marzo de 2015 se ubicó en 24,12% en comparación al 24,55% de marzo de 2014%, la
reducción de 0,43 puntos porcentuales no es estadísticamente significativa. Para el
mismo periodo, la pobreza a nivel rural vario de 40,91% en el 2014 a 43,35% en el
2015, con un incremento de no significativo de 2,43 puntos porcentuales. La pobreza
urbana en marzo de 2015 fue del 15,07%, cifra estadísticamente igual al 16,75% de
marzo de 2014. Cuenca es el dominio auto-representado con menor tasa de pobreza
(5,32%), mientras que Machala la de mayor incidencia (15,09%).´´[15]
En marzo de 2015 la pobreza extrema a nivel nacional fue de 8,97% frente al 8,18%
del mismo mes del año anterior, la variación de 0,79 puntos porcentuales no fue
estadísticamente significativa. En el área rural de la pobreza extrema varió de 17,22%
a 19,74%, no significativamente. En el área urbana la pobreza extrema se mantiene
estadísticamente igual; en marzo de 2014 fue de 3,87% y en marzo de 2015 fue de
3,90%, la variación no es significativa. Machala y Quito son los dominios auto –
representados con mayor tasa de pobreza extrema en marzo de 2015, con 3,37% y
2,74% respectivamente.´´ [16]
Estas son las condiciones en las que aún se encuentran muchas viviendas en la ciudad
de Machala y es el motivo por el cual realizamos el estudio de las viviendas de interés
social, porque esta situación no es ideal para tener un estilo de vida digno.
Figura 6. Canal El Macho, vía Limón
Fuente: Municipalidad de Machala.
13
1.6 Síntesis de los contenidos en el marco lógico.
Tabla 2. Síntesis de los contenidos en el marco lógico.
Fuente: Creado por el autor.
14
1.7 Objetivos de la investigación.
1.7.1 Objetivo General.
Determinar si la vivienda escogida para el análisis de caso, localizada en la
ciudadela el IESS, cumple con los requerimientos de la NEC-SE-VIVIENDA,
mediante un método de análisis estructural con interacciones sucesivas, para ser
catalogada vivienda de interés social.
1.7.2 Objetivos Específicos.
Realizar una investigación mediante encuestas, a los moradores de la ciudadela
el IESS, con respecto a necesidades básicas que deben de gozar las viviendas de
interés social.
Analizar la distribución de áreas en la ciudadela el seguro con respecto a los
requerimientos mínimos urbanísticos para las viviendas de interés social.
Realizar el cálculo estructural en la vivienda del proyecto localizada en la
ciudadela el IESS.
15
CAPITULO II.
2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA-EPISTEMOLÓGICA DEL ESTUDIO.
2.1 Marco teórico.
Según la zonificación sísmica de las NEC-SE-VIVIENDA, Machala se encuentra
ubicada en una zona sísmica V de alto peligro sísmico, con una aceleración de 0.4g,
esto significa que las ondas del sismo tanto oscilatorias como trepiratorias viajan con
mayor intensidad en el suelo, a diferencia de los suelos rocosos en donde su intensidad
se va disminuyendo con respecto a la distancia que recorre, debido a la densidad del
suelo.
Figura 7: Zonificación sísmica.
Fuente: NEC-SE-DS
La vivienda escogida en la ciudadela del seguro para realizar la respectiva evaluación de
su estructura, es un modelo tipo de toda la ciudadela, es por esta razón que estudiaremos
16
las siguientes recomendaciones por parte de las NEC ya que han sido aprobadas por un
comité de especialistas en el campo estructural y experiencias que se han ido ganando
con el pasar de los tiempos.
Toda estructura deberá seguir la configuración estructural de acuerdo con las NEC.
2.1.1 Continuidad vertical. ´´Para considerar que los pórticos y muros son resistentes
a momentos, estos deben estar anclados a la cimentación. Cada pórtico y muro portante
debe ser continuo entre la cimentación y el muro inmediatamente superior, sea el
entrepiso o la cubierta´´[17]
Figura 8: Continuidad vertical
Fuente: NEC-SE-VIVIENDA.
2.1.2 Regularidad en planta. ´´La forma de entrepiso en planta debe ser tan
rectangular y simétrica como sea posible, prefiriéndose formas rectangulares o
cuadrangulares, siempre que la relación largo/ancho no supere el valor de 4 y que
ninguna dimensión exceda de 30m. Caso contrario deberán utilizarse juntas
constructivas.´´ [18]
Cabe destacar que la vivienda escogida para el análisis de caso, no encontraremos
situaciones en las que alguna de sus dimensiones exceda de los 30 m, por estar limitada
sus dimensiones para las vivienda de interés social.
17
Figura 9. Regularidad en planta.
Fuente: NEC-SE-VIVIENDA
2.1.3 Simetría. ´´Con el fin de evitar torsiones de toda la edificación, esta debe tener
una planta lo más simétrica posible. La edificación y los módulos que la conforman
deben ser simétricos con respecto a su eje, por lo que es conveniente que la localización
de puertas y ventanas sea lo más simétrica posible.´´[19]
2.2 Descripción del enfoque epistemológico del objeto de estudio.
El enfoque del estudio que se le ha dado al análisis de caso en las viviendas de la
ciudadela del IESS, fue desarrollado por medio de encuestas hacia los moradores de la
misma ciudadela, con el fin de establecer un registro de datos personal dentro de la
ciudadela, estableciendo preguntas claves como las siguientes: Cuantas familias habitan
por vivienda?, Cuantos de ellos cuentan con trabajo estable?, Conocen el significado de
una vivienda de interés social?, etc. (ver anexo 1. )
2.3 Bases teóricas de la investigación.
´´La vivienda informal es un problema que no se puede ignorar y que además se debe
tratar de raíz, para frenar los grandes círculos viciosos de inseguridad y presupuestos
que genera´´[20]
18
El Ecuador es un país de alto peligro sísmico por estar ubicado en el cinturón de fuego
del Pacifico, está rodeado por tres placas tectónicas, la placa de Nazca, la placa de los
Andes y la placa Sudamericana.
En la siguiente tabla se ubican los terremotos más fuertes de la historia del Ecuador y
los hemos colocado en el orden de mayor magnitud hasta la de menor magnitud.
TABLA 3. Los terremotos más grandes del Ecuador.
LOS TERREMOTOS MAS GRANDES DEL ECUADOR
Cl Año Sitio Provincia Magnitud Profundidad Km
1 1906 Océano Pacifico Esmeraldas 8.8
2 1797 Riobamba Riobamba 8,3 "-
3 1979 Bahía de Caráquez Manabí 8,1 "-
4 1942 Pedernales Manabí 7,8 20
5 2016 Muisne Esmeraldas 7,8 19
6 1959 Esmeraldas Esmeraldas 7,8 25
7 1980 Valdez Esmeraldas 7,7 24
8 1958 Esmeraldas Esmeraldas 7,6 27
9 1971 Sucúa Morona Santiago 7,4 120
10 1998 Bahía de Caráquez Manabí 7,2 33
11 1987 Pimanpiro Imbabura 7,2 10
12 2010 Tena Napo 7,1 206
13 1995 Sucúa Morona Santiago 7 24
14 1956 Togasagua Manabí 7 20
15 1958 Valdez Esmeraldas 6,9 15
16 2007 Macas Morona Santiago 6,8 122
17 1986 Sucúa Morona Santiago 6,8 105
18 1958 Esmeraldas Esmeraldas 6,8 27
19 2016 Roza Zarate Esmeraldas 6,8 31
Fuente: Creado por el autor.
´´Un terremoto, seísmo, sismo o temblor de tierra es un movimiento vibratorio del suelo
que modifica el estrato de reposo relativo de los cuerpos que se apoyan directamente
sobre él.´´[21]
19
´´Los procesos tectónicos de Ecuador son dominados por los efectos de la subducción
de la placa de Nazca bajo la placa Sudamericana. Ecuador se encuentra en la zona
volcánica norte de la cordillera de los Andes, donde la zona de subducción está
moviendo a una velocidad de 7 cm/año en dirección este-noreste, significativamente
oblicua a la tendencia de este segmento de los Andes. La dorsal de Carnegie es una
plataforma oceánica que se formó cuando la Placa de Nazca se desplazó sobre el punto
caliente de Galápagos. La parte norte de Ecuador se superpone a la parte subducida de
la dorsal de Carnegie y se piensa que se trata de una zona en que la Placa de Nazca está
fuertemente acoplada con la placa de Sudamérica, provocando un grado de deformación
intraplaca inusualmente grande.´´ [22]
Figura 10. Zona de terremotos más grandes del Ecuador
Fuente: Shakemap y Agencia EFE Miguel Mulas/Agencia EFE
20
2.3.1 Especificaciones técnicas de acuerdo a las NEC. En nuestra vivienda escogida
para el análisis de caso tomaremos en cuenta las NEC-SE-VIVIENDA como guía en
nuestro proceso, de acuerdo a esto tomaremos algunos criterios para el análisis.
´´El buen comportamiento sísmico de una edificación de uno y dos pisos depende, en
gran parte, de que en su planeamiento estructural se sigan algunos criterios generales
apropiados.´´[23]
Tabla 4: Requisitos de resistencia sísmica del sistema estructural
REQUISITOS DE RESISTENCIA SÍSMICA DEL SISTEMA ESTRUCTURAL.
A
Los pórticos resistentes a momentos y muros portantes deben estar dispuestos de
tal manera que provean suficiente resistencia ante los efectos sísmicos en las dos
direcciones principalmente en planta. En el caso de muros portantes solo debe
tomarse en cuenta la rigidez longitudinal de cada muro.
B
En estructuras de más de dos pisos, deberá existir un sistema de muros portantes
que obligue al trabajo conjunto de los pórticos y muros mediante uniones
que transmitan la fuerza lateral. Los elementos de amarre para la acción de
diafragma se deben ubicar dentro de la cubierta y en los entrepisos.
C
Un sistema de cimentación que transmita al suelo las cargas derivadas de la función
estructural de cada pórtico y muro portante. El sistema de cimentación debe tener
una rigidez apropiada, de manera que se prevengan asentamientos diferenciales.
D
Asegurar que las conexiones entre la cimentación, vigas, columnas,
muros portantes, entrepiso y cubierta transmitan en forma efectiva las cargas
desde la cubierta hasta la cimentación.
Fuente: NEC-SE-VIVIENDA.
Tabla 5: Configuración estructural.
CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL.
1 Continuidad vertical. 3 Regularidad en elevación.
2 Regularidad en planta. 4 Simetría.
Fuente: NEC-SE-VIVIENDA.
21
Figura 11. Configuración estructural.
Fuente: NEC-SE-VIVIENDA.
Tabla 6: Juntas constructivas.
JUNTAS CONSTRUCTIVAS
1 SE REQUIERE JUNTAS SI LA LONGITUD CON RESPECTO AL ANCHO EXCEE DE 4
2 VIVIENDAS CONSTRUIDAS INDEPENDIENTEMENTE.
Fuente: NEC-SE-VIVIENDA.
Tabla 7: Requisitos mínimos en función del número de pisos de la vivienda con pórticos
de hormigón y losa.
NUMERO
DE PISOS
DE LA
VIVIENDA
ELEMENTO
LUZ
MAX
(M)
ALTURA
TOTAL DE
EMTREPISO
MAXIMA.
SECCION
MINIMA.
(b * h)
CUANTIA
LONGITUDINAL
MINIMA DE
ACERO
LAMINADO EN
CALIENTE.
REFUERZO DE
ACERO
LAMINADO.
TRANSVERSAL
MINIMO
(ESTRIBO)
1
COLUMNAS
4.0 2.5
20 * 20 1% DIAMETRO DE 8
mm @ 10cm
VIGAS 15 * 20
14/fy SUP.
14/fy INF.
DIAMETRO DE 8 mm
@ 5 cm EN L/4 DE
LOS EXTREMOS Y
@ 10cm EN EL
CENTRO
2
COLUMNAS
4.0 2.5
PISO 1
25 * 25
PISO 2
20 * 20
1% DIAMETRO DE 8
mm @ 10cm
VIGAS 20 * 20
14/fy SUP.
14/fy INF.
DIAMETRO DE 8 mm
@ 5 cm EN L/4 DE
LOS EXTREMOS Y
@ 10cm EN EL
CENTRO
Fuente: NEC-SE-VIVIENDA
22
Es importante mencionar que para el diseño de viviendas con muros portantes es
importante seguir las siguientes recomendaciones que se detallan en la tabla 7 y 8.
Tabla 8: Diseño de viviendas con muros portantes.
DISEÑO DE VIVIENDAS CON MUROS PORTANTES.
1 Área de aberturas < 35% área total de muros
2 distancia mínima entre dos aberturas > 50cm
Fuente: NEC-SE-VVIENDA
Tabla 9: Dimensiones y refuerzos mínimos de la cimentación corrida.
CIMENTACIÓN
CORRIDA. UN PISO DOS PISOS
RESISTENCIA MINIMA.
ACERO DE
REFUERZO HORMIGON
Fy (MPa) F´c (MPa)
ANCHO 250 mm 300 mm
420
(BARRAS
CORRUGADAS)
18
ALTURA 200 mm 300 mm
ACERO
LONGITUDINAL 4ϕ10mm 4ϕ10mm
ESTRIBOS Φ 8 mm @ 200 mm Φ 8 mm @
200mm
ACERO PARA
ANCLAJE DE
MUROS.
10 mm 10 mm
Fuente: NEC-SE-VIVIENDA.
23
CAPITULO III.
3. PROCESO METODOLÓGICO.
3.1 Diseño de investigación seleccionada.
Mediante los fundamentos epistemológicos del estudio de caso, podemos establecer que
nuestro trabajo se basara en examinar los hechos mediante las bases teóricas, realizar
evaluaciones de nuestro trabajo y emitir conclusiones de nuestro propio juicio en base al
desarrollo del estudio.
En el desarrollo de la investigación se fundamentó los acontecimientos que ocurrieron
en el país como son los terremotos, crisis económicas y se complementó con los
estudios de las normas NEC que es la guía para poder desarrollar nuestro análisis de
caso, de acuerdo a esto procederemos a profundizarnos en la parte estructural de nuestro
lugar de estudio, detallaremos cada elemento estructural con su respectiva dimensión de
acuerdo al diseño realizado en el trabajo y compararlo con la estructura real que se
encuentra en la vivienda.
Es necesario explicar el ¿Por qué? de haber escogido una vivienda en donde no existe
losa ni escalera para realizar el análisis de caso y la respuesta es la siguiente:
Las viviendas localizadas en la ciudadela el IESS fueron construidas como viviendas de
interés social y el modelo tipo de las viviendas son tal cual es el modelo de la casa que
se analiza en el trabajo, en base a estos hechos emitiremos conclusiones y criticas del
estado actual de la vivienda. Si bien es cierto en la ciudadela el IESS existen casas de
dos plantas (Planta Baja y Planta Alta) pero la mayoría de la casa son de un solo nivel y
con las mismas características de la vivienda escogida para el estudio, por esta razón se
escogió este tipo de vivienda, sin embargo se realizó un diseño estructural adicional de
una casa de dos plantas
24
Figura 12. Proceso metodológico del análisis de caso.
Fuente: Creado por el Autor.
25
3.2 Proceso de recolección de datos en la investigación.
En el proceso de la investigación se recolecto datos desde la Web, paginas confiables
como las universidades de otros países, páginas del gobierno Ecuatoriano, Artículos
científicas y libros publicados.
Otro método de la recolección de datos fue mediante la encuesta realizada a cada
morador de la ciudadela el IESS, de donde obtuvimos información fundamental para la
investigación. (Ver anexo 1)
Los daños estructurales son muy preocupantes en los pórticos, es por esta razón que
requieren de los análisis estructurales, durante el transcurso del tiempo se ha
evidenciado diferentes tipologías de daños en las estructuras ya seas de edificios como
de puentes y se han realizado diferentes estudios para su comportamiento sísmico. En
una de las investigaciones realizadas para el comportamiento símico de las bases de un
puente se evidencia lo siguiente, ´´el presfuerzo en la cimentación candelero induce una
fuerza de precompresión que es adicional a la fuerza de compresión producida por la
reacción interna en la pared del candelero, situación que esta de lado de la inseguridad.
Esto se debe a que si se producen esfuerzos de compresión excesivos, el concreto de
recubrimiento de la cimentación se podría aplastar.´´[24]
´´Las principales técnicas para la detección de fallas no destructivas en estructuras
civiles van desde la inspección visual, pasan por métodos como el uso de la acústica, el
ultra sonido, los campos magnéticos, los rayos-X hasta emplear incluso los métodos
térmicos. Estas técnicas realizan una detección de daños local y funcionan
satisfactoriamente si el daño está localizado dentro de una región accesible de la
estructura.´´ [25]
Con respecto a las viviendas de interés social (VIS), ´´De acuerdo con Carrillo y
Alcocer (2013), las estructuras tipo caja comúnmente tienen gran resistencia y rigidez
lateral y, por tanto, exhiben bajos desplazamientos laterales y demandas de cortantes. El
bajo nivel de respuesta sísmica ha motivado a los diseñadores a utilizar concretos con
26
resistencia a compresión de 15 a 25 Mpa, así como muros de 100 mm de espesor con
cuantías de refuerzo en el alma cercanas a la mínima.´´[26]
´´La mampostería es un material ampliamente utilizado para la construcción de
viviendas. Desafortunadamente, el uso de los espacios urbanos requiere, en muchos
casos, que la configuración estructural de las edificaciones dependan más de las
necesidades arquitectónicas del proyecto que de un buen juicio de estructuración. Dado
el gran numero de edificaciones de mampostería ubicadas en zonas de alto peligro
sísmico, resulta relevante entender su comportamiento esperado ante solicitaciones
sísmicas intensas.´´[27]
´´Los muros de mampostería confinada son utilizado en la construcción del 70% de
viviendas y/o edificios habitacionales en México (INEGI; Rodríguez, 2009). Sin
embargo, las piezas utilizadas pueden presentar una variación de hasta 40% en sus
propiedades mecánicas (Sánchez, 2009; Meli y Hernández, 1971) dificultando la
evaluación de la seguridad estructural de las edificaciones construidas con este material,
especialmente en la costa del Pacífico mexicano donde las fuerzas sísmicas laterales
pueden representar hasta 43% del peso de las construcciones (GEG, 1989).´´[28]
3.2.1 Concreto autocompactable. ´´El concreto autocompactable mejora el acabado
de los terminados aparentes y reduce los costos asociados a la colocación, ya que no
requiere de la mano de obra excesiva ni de vibradores para compactar el concreto.
Regularmente el tamaño máximo del agregado es de 13 mm. Cuando se emplea este
tipo de concreto, es posible lograr resistencias a compresión que varían entre 10 y 50
Mpa ( 100 y 500 kg/cm² ). Para una resistencia 15 Mpa, el costo del concreto
autocompactable es de 8% mayor que el concreto de peso normal.´´ [29]
´´El CAC es capaz de fluir y consolidarse bajo su propio peso y al mismo tiempo, es
suficientemente cohesivo para llenar todos lo espacios, de casi cualquier tamaño y
forma, sin segregación y sangrado (exudación); esto hace que el CAC sea
particularmente útil donde el vaciado es difícil, tal como ocurre en estructuras altamente
reforzadas o con cimbras complicadas.´´[30]
27
3.2.2 Concreto reforzado con fibras de acero. ´´La resistencia a tensión y capacidad
de deformación post-agrietamiento que exhibe el concreto reforzado con fibra de acero
(CRFA), impulsan su uso en elementos controlados por deformaciones de cortante. Con
el propósito de desarrollar ayudas de diseño que promuevan la utilización de CRFA
como refuerzo a cortante en el alma de muros de concreto para viviendas de interés
social (VIS).´´[31]
3.2.2.1 Ventajas del concreto reforzado con fibras de acero. ´´Los resultados de
investigaciones experimentales han demostrado la capacidad de las fibras para mejorar
las propiedades mecánicas del concreto (ACI-544 2010). Las ventajas más significativas
de la adición de fibras de acero al concreto son las siguientes:
Proveen tenacidad a flexión (capacidad de absorber energía después del
agrietamiento).
Aumentan la resistencia a tensión directa, a cortante y a torsión.
Incrementan las propiedades de resistencia a impacto y a fatiga.
Mejoran el comportamiento de contracción y flujo plástico.
Incrementan la durabilidad en ciertas condiciones climáticas (ACI-
5441996)´´[32]
Existen muchos avances con respecto al concreto reforzado que ayudan a mejorar el
comportamiento de la estructura de un pórtico, uno de los avances que ha llamado la
atención para edificaciones de múltiples niveles es ´´la aplicabilidad de marcos de
concreto reforzado con contraventeo metálico, puesto que, se ha estudiado no
únicamente desde un enfoque de reparación, sino desde el punto de vista de diseño de
edificaciones nuevas. Algunos investigadores se han enfocado en el estudio del
comportamiento sísmico y el desarrollo de parámetros de diseño para diferentes
configuraciones de contraventeo.´´[33]
Machala por estar en una zona costera al nivel del mar, está gobernada en gran parte por
las arcillas marinas de estuario, pero también está compuesta por arcillas limosas.
28
3.2.3 Arcillas expansivas. ´´Los daños estructurales causados por las arcillas
expansivas a las obras de ingeniería, cimentaciones o pavimentos, causan pérdidas
económicas sustanciales y un inadecuado servicio de las construcciones. Los factores
que influyen en la expansión pueden dividirse en dos grupos. El primero incluye las
condiciones estratigráficas y propiedades intrínsecas del suelo: tipo de mineral arcilloso,
tamaño y superficie específica de partículas, contenido de arcilla y contenido humedad.
El segundo grupo abarca las condiciones ambientales: precipitación, evaporación y
temperatura.´´[34]
´´Las estructuras con planta baja flexible son muy vulnerables a la acción de sismos.
Esto es debido, principalmente, a la falta de rigidez y resistencia en el piso blando. Las
Normas Técnicas Complementarias para el diseño por sismo del RCDF, limita a reducir
el factor de comportamiento sísmico que controla las resistencias de diseño. De esta
forma se aumenta la capacidad de rigidez y resistencia de toda la estructura, pero no se
corrige el contraste que existe entre el piso blando y el resto de los entrepisos.´´[35]
Figura 13. Fisuras típicas debido a suelo con arcillas expansivas.
Fuente: Ingeniería y Construcciones – Fernando Arancibia C.
29
3.2.4 Diseño de vigas. ´´Las vigas interceptadas por contravientos deben de:
Ser continuas entre columnas.
Diseñarse para que resistan los efectos de todas las cargas tributarias, muertas y
vivas, suponiendo que el contraviento no existe.
Diseñarse para que resistan los efectos de las cargas verticales, muertas y vivas,
más una carga axial aplicada por las diagonales, calculada considerando una
fuerza mínima igual a Py en la diagonal en tensión y una fuerza máxima de
0.3Rc en la diagonal comprimida, donde 0.3Rc representa la carga post-pandeo
de los contravientos (Marino y Nakashima 2005). Py es la fuerza axial que
ocasiona la plastificación (Py = AFy ) y Rc la resistencia de diseño del
contraviento en compresión axial y Fy es el esfuerzo de fluencia y A es el área
transversal de la sección del contraviento.´´[36]
Existen varias opciones para implementar una vivienda de interés social como puede ser
viviendas mixtas de hormigo y madera, con el tiempo se ha demostrado que la madera
tiene un buen comportamiento elástico, cualidades que favorecen a las viviendas de
interés social, ya que son viviendas de poca altura. ´´Por otra parte, Cointe y col. (2007)
han aplicado esta técnica bajo la premisa de que el estudio de construcciones históricas
empleando tecnologías modernas, debe incluir los principios de reversibilidad, no
invasión, mínima reparación, respecto a la originalidad, así como asegurar su
funcionalidad y estabilidad estructural.´´[37]
Para nuestro estudio en el análisis de caso no tomaremos en cuenta el contraventeo o las
cargas por viento, ya que son pórticos de un solo nivel alto, es decir, dos plantas (Planta
Baja y Planta alta) sin volado.
3.2.5 Diseño de columna. ´´Todas las columnas deben de ser continuas, debe de ser
capaz de resistir carga axial y deben de ser capaces de soportar un momento flexionante
de al menos 0.2ZFy en combinación con la carga axial calculada en el análisis, Fy es el
esfuerzo a fluencia y Z es el módulo de sección plástica.´´ [38]
30
3.2.6 Requisito nudo trabe – columna. Haciendo referencia a las practicas realizadas
en la ciudad de México tenemos los siguientes resultados:
´´El empleo de conexiones soldadas en sitio es bastante empleado en México, tanto la
continuidad del refuerzo de la trabe del lecho superior, como la del refuerzo del lecho
inferior, se logra soldando con tramos de varillas de refuerzo, placas de acero
embebidas en una ménsula de la columna y en el extremo de la trabe. En otros casos, el
refuerzo se coloca en sitio de manera continua a través del nudo y el colado de realiza
simultáneamente con el firme. De acuerdo con el Reglamento de las Construcciones del
Distrito Federal (RCDF, 2004), permite que se pueda soldar o conectar varillas de
refuerzo en las zonas de posible ubicación de articulaciones plásticas, lo que no permite
otras normas como el ACI-318-11.´´ [39]
El ACI-318-11 especifica que en zonas de alta sismicidad se deben emplear estructuras
dúctiles, que equivaldrían a valores de Q mayores a 2, y por tanto no se permite
conexiones de varillas de refuerzo en zonas de posible ubicación e articulación
plásticas. Los autores consideran necesario incluir requisitos de diseño en el RCDF
como éstos que se mencionan en le ACI-318-11 por que evitarían el uso de estructuras
de poca ductilidad (por ejemplo Q=2) en zonas de alta sismicidad.´´ [40]
Figura 14. Conexión trabe-columna con varillas soldadas a placas en México.
Fuente: Zermeño et al., 1992
31
Figura 15. Conexión trabe-columna con varillas soldadas a placas en México.
Fuente: Zermeño et al., 1992
´´En marcos de concreto reforzado con columna fuerte – viga débil (-contraviento más
débil) es necesario comparar que el momento plástico de la viga es menor al momento
plástico que resiste la columna para establecer condiciones de ductilidad local y global.
Los reglamentos norteamericanos solicitan que el momento plástico resistente de la
columna Mc sea hasta α= 1.5 veces el momento plástico de la trabe Mv (Godínez 2010),
siendo el límite inferior de α= 1.3 establecido en el reglamento europeo (Ap. 4.4.2.3.4,
EC8-05).´´ [41]
3.3 Sistema de categorización en el análisis de datos.
3.3.1 Categorización de la investigación bajo encuesta. Tomando en cuenta las
condiciones de vida que hoy presenta la ciudadela el IESS, podemos establecer que sus
viviendas no merecen ser catalogadas de interés social, a continuación demostrare la
crítica realizada.
3.3.1.1 Población y marco muestral. Para poder establecer la cantidad de viviendas a
encuestar en la ciudadela el IESS, se determinó mediante la siguiente expresión:
32
Parámetros
n= Tamaño de la muestra. = ?
Z= Nivel de confiabilidad. = 1.96
P= Probabilidad de ocurrencia. = 0.5
Q= Probabilidad de no ocurrencia = 0.5
N= Población. = 324
e= Error de muestreo. = 0.05
Viviendas
Mediante la encuesta realizada se pudo observar que la mayoría de las personas que
habitan esta ciudadela se siente inconforme con su estilo de vida, debido a las diferentes
irregularidades que se suscitan en este lugar, más del 50% manifestaron la
inconformidad con el estilo de vida en la ciudadela el IESS, especialmente en la
seguridad, áreas verdes, alcantarillado, agua potable y electricidad, tan solo un 8.69% de
los encuestados manifestaron no sentirse conformes con el transporte, siendo este el
porcentaje más bajo en cuanto a las quejas de los mismos moradores de la ciudadela el
IESS.
Figura 16. Estado actual de las áreas verdes en la ciudadela el IESS
Fuente: Tomadas por el autor.
33
La ciudadela el IESS en el año de 1973 cuando fue construida contaba con áreas verdes
bien cuidadas, existía seguridad, los parques de recreación estaban en buenas
condiciones, existía un mejor estilo de vida, pero conforme a pasado el tiempo se ha ido
deteriorando y hoy en día las personas no se encuentran conformes y piden cambios
favorables en la ciudadela el IESS.
3.3.2 Categorización de la investigación en el sistema estructural. La vivienda que se
escogió para el análisis, aparentemente no cumple con las normas NEC-SE-
VIVIENDA, ya que las normas estipulas tener vigas de 15 cm de ancho por 20 cm de
altura como mínimo para viviendas de un solo nivel y esta vivienda no cuenta con la
losa al igual que la mayoría de las viviendas en la ciudadela el IESS.
Los elementos estructurales de la vivienda escogida para el estudio de caso, mostraron
estar en buenas condiciones en cuanto a su resistencia, los valores de la resistencia
fueron tomados por un esclerómetro que fue facilitado por el laboratorio de
comportamiento de materiales de la facultad de Ingeniería Civil de la Universidad
Técnica de Machala.
Figura 17. Esclerómetro
Fuente: Tomada por el autor.
Se tomaron lectura de las columnas y mampostería ya que la vivienda no cuenta con
losa ni vigas y es de un solo nivel (Planta baja), pero en el desarrollo del trabajo se
diseñaron pórticos de dos nieles siguiendo la misma estructura de la vivienda original
para objeto de estudio. (Ver Anexo 6)
34
La siguiente imagen es tomada en sitio para determinar la resistencia de la mampostería,
cabe destacar que estas construcciones fueron ejecutadas en el año de 1973.
Figura 18. Lectura de la resistencia en mampostería y columna
Fuente: Tomada por el autor.
Por estar ubicados en una zona de alto peligro sísmico, toda vivienda debe satisfacer los
requisitos mínimos de las NEC de acuerdo a su diseño para ser catalogadas seguras y
actas para ser habitada por el ser humano.
Figura 19. Errores provocados por el dueño de la vivienda.
Fuente: Tomadas por el autor.
En el imagen 19 podemos evidenciar el gran error provocado por los dueños de la
vivienda, en el lado izquierdo de la imagen observamos el estado real del armado de
hierro, donde observamos varillas de 12 mm de diámetro corrugados con gran longitud
para el traslape en caso de realizar alguna modificación estructural como implantar una
losa, pero en la imagen derecha evidenciamos que han cortado las varillas
imposibilitando su futura modificación.
35
CAPITULO IV
4. RESULTADOS DE LA INVESTIGACION.
4.1 Descripción y argumentación teórica de los resultados.
De acuerdo a la referencia [3] podemos determinar que la ciudadela el IESS, en las
condiciones que se encuentra hoy en día, con un alto nivel de la delincuencia,
malestares que los habitantes manifestaron mediante la encuesta realizada y el mal
aspecto que presenta la ciudadela el IESS sin las áreas verdes adecuadas, no cumple con
las condiciones mínimas para ser catalogada como viviendas de interés social y peor
aún la vivienda que escogida para el análisis de estudio en donde sus condiciones de
vida no son las adecuadas con respecto a las NEC-SE-VIVIENDA.
De acuerdo con las NEC-SE-VIVIENDA, toda vivienda debe de tener losa y vigas de
15cm por 20cm como mínimo para un solo nivel, además de sus columnas cuyas
dimensiones deberían de ser de 25cm por 25 cm, cosas que no se evidenciaron en la
casa que se escogió para el análisis de caso. En cuanto a su armado de hierro no se
puedo determinar, ya que estos se encuentran en el interior de sus elementos
estructurales como son las columnas y plintos.
Pese a ser una vivienda de un solo nivel, se decidió realizar un diseño de vivienda de
dos niveles (Planta Baja y Planta Alta), como parte de una propuesta alternativa a lo que
debería ser una vivienda segura. (Ver anexo 2)
Para el nuevo diseño del pórtico de dos niveles (Planta Baja y Planta Alta) tomamos
como guía a las NEC-SE-VIVIENDA, cumpliendo con las secciones mínimas de sus
elementos estructurales sismo resistente, de acuerdo al diseño obtuvimos los siguientes
resultados:
a) Para el diseño de vigas obtuvimos dimensiones de 20cm de ancho por 30 cm de
altura, valores que están por encima de las recomendadas por la NEC-SE-
VIVIENDA. En el diseño nos encontramos con vigas simplemente armados en
36
donde optamos por acoger el diseño de la viga más desfavorable dando como
resultado un armado de hierro a compresión de 8.09 cm² y un armado de hierro a
flexión de 4.9 cm².
b) En el diseño de columnas obtuvimos dimensiones de 15cm por 15cm de sección
transversal, valores inferiores a los recomendados por la NEC-SE-VIVIENDA,
debido a esto me acogí a los valores recomendados por las NEC, en donde no
limitan con valores mínimos de 25cm por 25cm de sección transversal.
c) El diseño de la losa en dos direcciones fue realizado por el método del Pórtico
Equivalente, este método fue aprobado por las NEC-2015, dando resultados más
reales que el Método Directo. La altura del diseño de losa fue de 20cm de altura,
el armado de hierro se detallan en los planos. (ver anexo 3).
Figura 20. Pórtico Equivalente.
Fuente: ACI-318
37
d) Para las bases de una vivienda de dos niveles se diseñaron plintos, en el diseño
obtuvimos valores de 90cm por 90cm la sección del plinto pero las normas
NEC-SE-VIVIENDA limitan estas secciones a 100cm por 100cm como mínimo,
debido a esto acogí las recomendaciones impuestas por las Normas Ecuatorianas
de Construcción. (Ver Anexo 4)
e) La escalera fue diseñada de acuerdo a su forma arquitectónica, con huellas de
28cm y contra huellas de 18.5cm, al final de la escalera donde se conecta con la
cimentación se diseñó una zapara para su apoyo, cuyas dimensiones fueron de
120cm por 50 de sección, en esta situación se asumió los valores calculados por
que la descarga que genera la escalera no es tan abrupta como la descarga de
presión que generan las columnas hacia el suelo. (Ver Anexo 5)
38
4.2 Conclusiones.
El entono de la vivienda, escogida para el análisis de caso ubicada en la
ciudadela el IESS con respecto a la vivienda de interés social, de acuerdo a la
estadísticas realizadas, no cumple con las condiciones más esenciales en cuanto
a las servicios básicos que provee el GAD municipal para ser catalogado como
vivienda de interés social.
La distribución de áreas en la ciudadela el IESS con respecto a las áreas de
recreación y las áreas verdes, no se les da el mantenimiento adecuado, de esta
manera salen del marco establecido para un estilo de vida de acuerdo al interés
social.
Con respecto a la parte estructural, la vivienda escogida para el análisis de caso,
no cumplió con lo estipulado en las NEC-SE-VIVIENDA, para poder
catalogarla como una vivienda segura para el habitante y salvaguardar su
integridad.
39
4.3 Recomendaciones.
Realizar mejoras en cuanto a las condiciones más esenciales de los servicios
básicos que provee el GAD municipal, especialmente la seguridad de la
ciudadela.
Realizar mingas para contribuir con el buen mantenimiento de las áreas verdes y
poder gozar de un buen habitad para los moradores de la ciudadela el IESS.
Realizar mejoras en la mampostería de la vivienda escogida para el análisis de
caso, debido a que aparentemente los diferentes movimientos telúricos que se
han suscitado durante décadas, han producido agrietamientos en su
mampostería.
40
REFERENCIAS:
[1], [8] Semplades, ´´Plan nacional para el buen vivir 2013-2017´´[online] Secretaría
Nacional de Planificación y Desarrollo, primera edición, 11000 ejemplares, pp.25-136,
Ecuador: 24 de Junio del 2013, disponible en: http://www.buenvivir.gob.ec/
[2] C. Rengifo ´´Analisis y caracterización de la vivienda de interés social mínima
sustentable para la ciudad de Barranquilla – colombia´´, Arte & Diseño, vol. 9, no. 2,
pp. 38-48, Colombia, Diciembre del 2011, disponible en:
http://ojs.uac.edu.co/index.php/arte-diseno/article/view/246
[3] Lemus V., Lopez H., Olvera H., ´´Materiales a base de desechos agrícolas e
industriales´´ Consejo Superior de Investigaciones Científicas, pp. 8-11, Mexico: Junio
1980, disponible en:
http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es/index.php/informesdelaconstruccion/arti
cle/viewArticle/2088
[4] C. Zambrano, ´´Vivienda y familia en medios urbanos. ¿Un contenedor y su
contenido?, sociológica, vol. 22, no.65, pp. 159-187, Septiembre-Diciembre del 2007,
disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=305024744007
[5] L. Herrera, ´´Temperaturas y rangos de confort térmicos en viviendas de bajo costo
en clima árido seco´´, Revista Hábitat Sustentable, vol. 3, no. 1, pp. 26-36, 30 de Mayo
del 2013, disponible en: https://doaj.org/article/2f75ebeb9a85410ca5750c23035bca08
http://revistas.ubiobio.cl/index.php/RHS/article/view/426
[6] B. Quintana, V. Pereira, C. Vega, ´´Automatización en el hogar: Un proceso y
diseño para viviendas de interés social´´ Rev.esc.adm.neg, no. 78, pp. 108-121, Bogotá,
Enero-Junio, disponible en:
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-
81602015000100008&lng=en&nrm=iso&tlng=es
41
[7] Carrillo J., Alcocer S.M., ´´Revisión de criterios de sostenibilidad en muros de
concreto para viviendas sismorresistentes´´, Ingeniería Investtigación y Tecnología, vol.
XIII, no. 4, pp. 479-487, Octubre-Diciembre 2012, disponible en:
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40424505011
[9] C. Agudera, M. Vaca, C García, ´´Modelo de producción social de habitad frente al
modelo del mercado a la construcción de viviendas de interés social´´ Tecnura, vol.17,
pp.27 - 52, [online], Colombia: Diciembre, 2013, disponible en:
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0123-
921X2013000400004&lng=en&nrm=iso&tlng=es
[10]Constitución de la república del Ecuador 2008, ´´Decreto Legislativo´´[online],
Registro oficial # 449, pp 116, Ecuador: 20 de Octubre del 2008, disponible en:
http://www.pucesi.edu.ec/web/wp-content/uploads/2016/04/Constituci%C3%B3n-de-la-
Rep%C3%BAblica-2008.pdf
[11]Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda, ´´Sistema de incentivos de
vivienda´´[online], Ecuador, disponible en: http://www.habitatyvivienda.gob.ec/bonos-
de-vivienda/
[12] A. Zimbrón, M. Rubio, ´´La vivienda de interés social: sostenibilidad, reglamentos
internacionales y su relación en México´´, Quivera, vol.13, no. 2, pp. 193-208, México,
Julio-Diciembre 2011, disponible en:
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40119956009
[13] J. Carrillo, F. Echeverri, W. Aperador, ´´Evaluación de los costos de construcción
de sistemas estructurales para viviendas de baja altura y de interés social, Ingeniería
Investigación y Tecnología, vol. XVI, no. 4, pp. 479-490, Octubre-Diciembre 2015,
disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40119956009
[14] Ministerio del interior, ´´Plan nacional del buen vivir 2013-2017, Tomo I´´,
[online]. PP 63 Ecuador: Gobierno ecuatoriano, 2013 Disponible en:
http://www.ministeriointerior.gob.ec/wp-
42
content/uploads/downloads/2014/03/PLAN_NACIONAL-PARA-EL-BUEN-VIVIR-
2009_2013.pdf
[15], [16] INEC, “Reporte de pobreza por ingresos”, [online]. Ecuador: Gobierno
Nacional Del Ecuador, 2015 Disponible en:
http://www.ecuadorencifras.gob.ec/documentos/web-
inec/POBREZA/2015/Marzo/Reporte_pobreza_desigualdad_marzo15.pdf
[17], [18], [19], [23], Ministerio del interior, ´´NEC-se-vivienda´´, [online]. Ecuador:
Gobierno ecuatoriano, 2015 Disponible en: http://www.habitatyvivienda.gob.ec/wp-
content/uploads/downloads/2015/02/NEC-SE-VIVIENDA-parte-1.pdf
[20] A. Baena, C. Olaya, ´´Viviendas de interés social en Colombia: Hacia una solución
integral´´, Rev. S&T, vol.11, no. 24, pp. 9-26, Colombia, 2013, disponible en:
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=411534392001
[21] J. Colina, H. Ramírez, ´´Características de los sismos y sus efectos en las
construcciones´´, Ciencia Ergo Sum, vol. 6, no. 1, pp. 83-89, Marzo-Junio 1999,
disponible en: http://www.redalyc.org/pdf/104/10401510.pdf
[22] Wikipedia, Terremotos en Ecuador, [online]. Ecuador, disponible en:
https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Terremotos_en_Ecuador
[24] M. Torres, M. Rodríguez, ´´Comportamiento sísmico de cimentaciones tipo
candelero para puentes con columnas prefabricadas de concreto reforzado´´, Revista de
Ingeniería Sísmica, no. 90, pp. 55-87, México, 2014, disponible en:
http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0185-
092X2014000100003
[25] D. Ramirez, I. Gómez, J. Quiroga, ´´Detección de daños en estructuras utilizando la
técnica de optimización PSO´´, Ingeniría & Desarrollo, no. 28, pp. 89-101, Julio-
Diciembre, 2010, disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=85217321007
43
[26] J. Carrillo, F. Echeverri, W. Aperador, ´´Evaluación de los costos de construcción
de sistemas estructurales para vivienda de baja altura y de interés social´´, Ingeniería
Investigación y Tecnología, vol. XVI, no. 4, pp. 479-490, octubre-diciembre 2015.
[27] O. Zúñiga, A. Terán, ´´Evaluación basada en desplazamientos de edificaciones de
mampostería confinada´´, Revista de Ingeniería Sísmica, no. 79, pp. 25-48, México,
2008, disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=61812162002
[28] S. Sánchez, R. Arroyo, S. Jerez, ´´Modelo de un grado de libertad para evaluar la
curva carga lateral-distorsión en muros de mampostería confinada´´, Revista de
Ingeniería Sísmica, no. 83, pp. 25-42, 2010, disponible en:
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=61818543002
[29] J. Carrillo, S. Alcocer, W. Aperador, ´´Propiedades mecánicas para viviendas de
bajo costo´´, Ingeniería Investigación y Tecnología, vol. XIV, no. 2, pp. 285-298, abril-
junio 2013, disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40426155011
[30] R. Robayo, P. Mattey, Y. Silva, S. Delvasto, ´´Obtención de un concreto
autocompactante empleando adiciones de escoria de carbón finamente molida´´,
Ingeniería y Desarrollo, vol. 34, no. 1, pp. 24-43, Colombia, 2016, disponible en:
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=85244549002
[31], [32] J. Carrillo, W. Aperador, G. González, ´´Correlaciones entre las propiedades
mecánicas del concreto reforzado con fibras de acero´´, Ingeniería Investigación y
Tecnología, vol. XIV, no. 3, pp. 435-450, Julio-Septiembre del 2013.
[33] E. Godínez, ´´Influencia de contraventeos concéntricos en cruz o chevrón en el
comportamiento no lineal de marcos dúctiles de concreto reforzado´´, Revista de
Ingeniería Sísmica, no. 91, pp. 1-30, México, 2014, disponible en:
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=61835730001
[34] M. Juárez, R. Ordóñez, G. Auvinet, ´´Caracterización del subsuelo y análisis de
riesgos geotécnicos asociados a las arcillas expansivas de la ciudad de Tuxtla
44
Gutiérrez´´, Ingeniería Investigación y Tecnología, vol. XVI, no. 3, pp. 453-470, julio-
septiembre 2015.
[35] L. Fernández, J. Avilés, ´´Efectos de interacción suelo-estructura en edificios con
planta baja blanda´´, Revista de Ingeniería Sísmica, no. 79, pp. 71-90, México, 2008,
disponible en: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1405-
77432015000300012
[36], [38], [41] E. Tapia, A. Tena, ´´Diseño sísmico de marcos de acero
contraventeados. Parte 1: Recomendaciones de diseño.´´, Revista de ingeniería sísmica,
no. 88, pp. 43-68, 2013, disponible en:
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=61812162004
[37] J. Sotomayor, ´´comportamiento en flexión estática de vigas de madera antigua de
picea abies´´, Revista Electrónica Nova Scientia, vol. 7, no.13, pp. 208-227, México, 21
de Octubre del 2014, disponible en:
http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0185-
092X2013000100003&lng=es&nrm=iso&tlng=es
[39], [40] M. Rodríguez, M. Torres, ´´Evaluación del comportamiento sísmico de
conexiones trabe-columna de concreto prefabricado con soldadura en las barras de
refuerzo-cambios necesarios en la normativa Mexicana para el diseño sísmico de
edificios de concreto´´, Revista de ingeniería sísmica, no. 87, pp. 95-114, 2012,
disponible en: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S0185-
092X2012000200005&script=sci_abstract
[43] G. Rangel, A. Teran, “Efecto de la losa en las propiedades estructurales y el
desempeño sísmico”, Concreto y cemento. Investigacion y desarrollo, no. 2, Mexico,
enero./junio 2010, disponible en:
http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2007-
30112010000200001&lang=pt
45
ANEXO A
46
1.00
4
3
2
1
BA C
1.601.45
2.64
2.66
1.68
0.90
ANEXO B. PLANOS ARQUITECTONICOS – PROPUESTA.
PLANTA BAJA – ESCALA 1:80
Fuente: Creado por el Autor.
47
1.00
4
3
2
1
BA C
1.50 0.80
1.93
2.83
2.85 2.97
0.80.8
0.6
0.6 0.65
PLANTA ALTA – ESCAALA 1:80
Fuente: Creado por el Autor.
48
4
3
2
1
BA C
HU
EC
O
ES
CA
LE
RA
8 Ref. Sup Ø 12mm
4 Ref. Sup Ø 12mm
12 Ref. Sup Ø 10mm12 Ref. Sup Ø 10mm8 Ref. Sup Ø 10mm
13
Re
f. In
f Ø
12
mm
11
Re
f. In
f Ø
12
mm
13
Re
f. In
f Ø
12
mm
11
Re
f. In
f Ø
12
mm
2 R
ef.
Inf
Ø 1
2m
m
ANEXO C – DISEÑO DE LOSA.
LOSA – ESCALA 1:80
Fuente: Credo por el Autor
49
BLOQUE DE
ALIVIANAMIENTO
BLOQUE DE
ALIVIANAMIENTOBLOQUE DE
ALIVIANAMIENTO
As (-) SUPERIOR
LOSA
VIGAAs (+) INFERIOR
CORTE DE LOSA
ESCALA: 1:10
CORTE DE LOSA - ESCALA 1:15
Fuente: Creado por el Autor.
50
1.0
REPLANTILLO
RIOSTRA
MURO H° CICLOPEO
0.2
0.35
0.15
0.1
ø10mm @ 21 cm1
0.2
1.0
1.00
1.00
1 ø10mm @ 21 cm en sentido X-Y
ARMADURA DE PLINTO
PLINTOS
0.45
0.45
0.25
0.25
ANEXO D – DETALLES DE PLINTOS
PLINTO – ESCALA 1:20
Fuente: Creado por el Autor.
PLINTO VISTA SUPERIOR – ESCALA 1:20
Fuente: Creado por el Autor.
51
ANEXO E
ESCALERA. – ESCALA 1:30
Fuente: Creado por el autor.
52
ESCALERA – ESCALA 1:25
Fuente:Creado por el Autor.
1.00
4
3
2
1
BA C
1.601.45
2.64
2.66
1.68
0.90
ANEXO F – MEMORIA DE CÁLCULO.
PROYECTO: “VIVIENDA DE INTERÉS SOCIAL - CIUDADELA EL SEGURO”
PROPIETARIO: ODALIA ORDOÑEZ NARANJO.
UBICACIÓN:
Dirección : El Oro, Machala, Parroquia Jambeli.
Área de Solar : 76 m2
1. CARACTERISTICAS DEL EDIFICIO.
1.1.Planta baja
El primer Nivel está destinado a un ambiente compartido, sala, comedor, cocina y un área de
servicios de lavandería.
Figura 6. Planta Baja – escala 1:100
Fuente: Creada por el autor.
54
1.2. Planta alta
Está compuesto por 1 Pasillo general y 4 habitaciones, 2 habitaciones con baño y un baño
genera para las 2 habitaciones restantes, con área de 64 m2 de construcción.
Figura 7. Planta alta.
Fuente: Creada por el autor
1.3. TIPOLOGIA ESTRUCTURAL (APORTICADO).
La estructura está conformado por pórticos sismo-resistente de hormigón Armado en sentido
x, y pórticos en sentido y, los cuales son diseñados para que la estructura tenga un
comportamiento dúctil cuando se produzca un evento sísmico.
1.00
4
3
2
1
BA C
1.50 0.80
1.93
2.83
2.85 2.97
0.80.8
0.6
0.6 0.65
55
2. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DE LOS MATERIALES.
2.1. Áridos.
Los tamaños máximos del agregado grueso deberán limitarse a los siguientes:
ELEMENTO ESTRUCTURAL TAMAÑO MÁXIMO
Vigas, Muros, Cimentación y Columnas 50 mm (2 pulg)
Losas 25 mm (1 pulg)
Los áridos empleados en la construcción de estructuras de hormigón armado deben cumplir
con la especificación NTE INEN 872 o ASTM C33. Los áridos empleados para la fabricación
de hormigón estructural ligero deben cumplir con la especificación ASTM C330.
El árido fino y grueso para hormigón debe ser limpio, duro, sano y durable, con una
distribución granulométrica que se mantenga razonablemente uniforme durante toda la
producción. La presencia de sustancias nocivas como: terrones de arcilla, partículas
desmenuzables, partículas menores a 75μm, carbón, lignito y chert se encuentran limitadas
dependiendo del uso que tendrá el hormigón.
En el documento NTE INEN 872 o ASTM C33 se indican los ensayos que se deben ejecutar
en el árido y los requisitos que deben cumplir para su aceptación.
2.2. CEMENTO
Debe cumplir con cualquiera de las siguientes especificaciones NTE INEN 152, 490 o 2380,
lo mismo que se demuestra a través de los ensayos de laboratorio.
2.3. AGUA
Si el agua es apta para el consumo humano es buena para hacer hormigón, pero cuando se
tienen dudas sobre la calidad del agua se deben aplicar los siguientes dos criterios:
56
1. Que la resistencia a la compresión de cubos de mortero ensayados de acuerdo con la norma
NTE INEN 488 o ASTM C109 y fabricados con el “agua dudosa” sea por lo menos el 90% de
la resistencia a la compresión de cubos de mortero fabricados con agua aceptable para hacer
hormigón, comparados a la edad de 7 días.
2. Que la desviación del testigo en el ensayo de tiempo de fraguado ejecutado en
concordancia con la norma ASTM C191, se encuentre dentro del rango de 1 hora antes hasta
1 hora 30 minutos después.
El uso del agua de lavado que queda dentro de la mezcladora, está permitido, siempre que se
pueda determinar con precisión su cantidad.
2.4. ADITIVO
Los aditivos empleados en la fabricación del hormigón deben cumplir con cualquiera de las
siguientes especificaciones:
ASTM C494: Aditivos químicos para hormigón.
ASTM C1017: Aditivos químicos para uso en la producción de hormigón fluido.
ASTM C 260: Aditivos incorporado res de aire utilizados en la elaboración de hormigón.
ACI 212.3R: Aditivos químicos para hormigón.
ACI 212.4R: Aditivos reductores de agua de alto rango en el hormigón (supe plastificante).
2.5. Propiedades mecánicas de los materiales
Vigas: f’c = 210 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2
Columnas: f’c = 210 kg/cm2; fy = 4200 kg/ cm2
Losas: f’c = 210 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2
Escaleras: f’c = 210 kg/cm2; fy = 4200 kg/ cm2
Cimentación: f’c = 210 kg/cm2; fy = 4200 kg/ cm2
Módulo de elasticidad: Ec =15100√ Hormigón
Es = 2100000 kg/ cm2 Acero
57
3. CLASIFICACIÓN POR ELEMENTO ESTRUCTURAL.
3.1. Vigas
Se realizara mediante un análisis de la sección, asumiendo una distribución lineal de
deformación unitaria y un bloque de compresión equivalente de acuerdo a ACI 318. La
resistencia que aporte el refuerzo longitudinal en la zona de compresión será despreciada.
4. SOBRECARGAS
4.1. Contrapiso
Contrapiso de hormigón simple, por cada centímetro de espesor 0.22 KN/m2 (NEC-15 Cargas
no Sísmicas).
W = 0.22 x 5 cm de espesor del contrapiso
W = 1.1 KN/m2 * 1000N / 1KN * 1 Kg/ 9.81 N = 112.13 Kg/m
2
W = 112.13 Kg/m2
- PESO PLANTA BAJA 64 m2* 112.13 Kg/m2
= 7176.32 Kg
- PESO PLANTA ALTA 64 m2 * 112.13 Kg/m2 = 7176.32 Kg
4.2. Cerámica
Baldosa de cerámica, con mortero de cemento: por cada cm, de espesor 0.20 KN/m2 (NEC-15
Cargas no Sísmicas).
W = 0.20 x 1 cm de espesor del contrapiso
W = 0.20 KN/m2 * 1000N / 1KN * 1 Kg/ 9.81 N = 20.39 Kg/m
2
W = 20.39 Kg/m2
- PESO PLANTA BAJA 64 m2* 20.39 Kg/m2
= 1304.96 Kg
- PESO PLANTA ALTA 64 m2 * 20.39 Kg/m2
= 1304.96 Kg
58
Figura 8. Representación de losa.
Fuente: Creada por el autor.
5. CARGA MUERTA WD.
Obtenido Los pesos de Mampostería, Losa, Contrapiso, Cerámica, Vigas, y Columnas lo
clasificamos por piso.
5.1. Pesos planta baja.
MAMPOSTERIA = 13469.17 Kg
COLUMNAS = 4518.13 Kg.
VIGAS = 7964.99 Kg.
LOSAS = 20145.07 Kg
CERAMICA = 1304.96 Kg
ENTREPISO = 7176.32 Kg
ESCALERA = 1846.80 Kg
PESO TOTAL = 51091.51 Kg
59
5.2. Pesos planta alta.
MAMPOSTE RIA = 20700.38 Kg
COLUMNAS = 4588.13 Kg.
VIGAS = 7964.99 Kg.
LOSAS = 21757.04 Kg
CERAMICA = 1304.96 Kg
ESCALERA = 923.4 Kg
PESO TOTAL = 64415.21 Kg
60
6. TABLA DECARGAS VIVA
Fuente: NEC -15 CARGAS NO SISMICAS
61
El edificio a diseñar tiene una ocupación de vivienda, por lo tanto le corresponde una
sobrecarga viva de 2.0 kN/m2 que estipula la NEC-15 CARGAS NO SISMICAS.
Realizamos la conversión para trabajar con unidades comunes
7. PLANTA BAJA CON SUS EJES DEFINITIVOS
Figura 8. Ejes de planta Baja – escala 1:100
Fuente: Creada por el autor
4
3
2
1
BA C
62
N.P.T + 0.00
N.P.T + 1.28
N.P.T + 1.90
N.P.T + 2.50
N.P.T + 2.70
N.P.T + 5.20
N.P.T + 5.40
Figura 9. Altura de entrepisos – escala 1:80
Fuente: Creado por el autor.
Tabla 1. Combinación de cargas.
PISO WD(Ton/m2) WL(Ton/m2)
PLANTA BAJA 0.87 0.2
1ERA PLANTA ALTA 1.01 0.2
C
4
3
2
1
BA
PREDISEÑO DE COLUMNAS.
14.2.1. COLUMNA B3
Fuente: Creada por el Autor.
El área tributaria por losa es de 6.22 m2
74
Se confirma el diseño de la columna B3 mediante el método de superficie de falla.
DISEÑO DE COLUMNA - MÉTODO DE SUPERFICIE DE FALLA.
DATOS: f´c= 210
fy= 4200 Pu= 3 Mu= 7,20 b= 25 h= 25 d= 22 d´= 3
ASUMO UNA CUANTIA DEL 2,2%
As= 13,75 cm2
DETERMINAMOS ELPu max.
Pu max:= 93440,55
cb= 12,9411765
Pbx= 34361,25
Pu < Pbx
CALCULO DEL MOMENTO Mby RESPECTO AL CENTRO PLASTICO.
Mbx= 913046,184 SE CALCULA EL CENTRO PLASTICO.
e´y= 26,5719723
e = e´y - (d-d´)/2 = 17,0719723
Mbx= 913046,184
CALCULO DE Po:
Po= -51975
APLICANDO LA ECUACION DE LA SUPERFICIE DE FALLA:
1,06323788 OK
75
PERFIL DE SUELO TIPO E.
PROYECTO: Vivienda de Interés Social FUENTE: Ing. Luis Chaguay Carrión
UBICACIÓN: Ciudadela El IESS FECHA: sep-15
Profundidad (m) Profundidad
(m) Espesor
(m) SUCS
Peso Unitario (T/m3)
SPT (N)
Vsi (m/s)
Vs (m/s)
Ts Tipo de Perfil
1
0,5 - 1 1
SC
1,839 3 127 0,318 11,68
E
2
1,5 - 2 1 CH
1,671 1 90 0,225 16,5
3 2,5 -3 1 CL 1,673 2 112 0,28 13,22
4 4 - 4,5 1,5 ML 1,812 4 139 0,348 16
5
5,5 - 6 1,5 CL 1,627 3 127 0,318 0,044
6
7
7 - 7,5 1,5 SC 2,087 10 185 0,463 0,03
8
8,5 - 9 1,5 SP 2,135 21 234 0,585 0,024
9
10
10 - 10,5 1,5 SP 2,196 30 261 0,653 0,021
11
11,5 - 12 1,5 SM 1,917 11 191 0,478 0,029
12
13
13 - 13,5 1,5 CL
1,604 6 158 0,395 0,035
14 14,5 - 15 1,5 CH 1,748 2 112 0,28 0,05
15
16
16 - 16,5 1,5 CH 2,151 2 112 0,28 0,05
17
17,5 - 18 1,5 CL 1,61 4 139 0,348 0,04
18
19
19,5 - 20 2 CL 1,778 4 139 0,348 0,053
20
∑di = 20
Promedio → 152 0,38
Vsi → Velocidad de onda de corte
Vs → Velocidad promedio
PERFIL: E Según las normas NEC en la Tabla 2, Articulo 3.2.1.
76
CORTANTE BASAL.
77
FUERZA SÍSMICA HORIZONTAL.
78
79
80
81
4
3
2
1
BA C
CALCULO DE CARGAS DISTRIBUIDAS SOBRE LAS VIGAS DEL EJE Y
1ER PISO
Donde :
WD= CARGA MUERTA
CARGA VIVA
Donde :
82
WL= CARGA VIVA
Donde :
WD= CARGA MUERTA
CARGA VIVA
Donde :
WL= CARGA VIVA
83
CARGAS DISTRIBUIDAS EN PÓRTICOS X - Y
CARGAS DISTRIBUIDAS - PÓRTICO X - PLANTA ALTA.
EJES.
CARGA MUERTA
CARGA VIVA. NEC
LONGITUD DEL ÁREA
TRIBUTARIA
WD WL CU
3-A-B 1,01 0,2 2,5 2,51622 0,500 3,01622
3-B-C 1,01 0,2 2,5 2,51622 0,500 3,01622
CARGAS DISTRIBUIDAS - PÓRTICO X - PLANTA BAJA.
3-A-B 0,87 0,2 2,5 2,17078 0,500 2,67078
3-B-C 0,87 0,2 2,5 2,17078 0,500 2,67078
ESCALERA. 0,92 0,2 2,5 2,3085 0,500 2,8085
CARGAS DISTRIBUIDAS - PÓRTICO Y - PLANTA ALTA.
B-1-2 1,01 0,2 2,52 2,53635 0,504 3,04035
B-2-3 1,01 0,2 2,52 2,53635 0,504 3,04035
B-3-4 1,01 0,2 2,76 2,77791 0,552 3,32991
CARGAS DISTRIBUIDAS - PÓRTICO Y - PLANTA BAJA.
B-1-2 0,87 0,2 2,52 2,18815 0,504 2,69215
B-2-3 0,87 0,2 2,52 2,18815 0,504 2,69215
B-3-4 0,87 0,2 2,76 2,39654 0,552 2,94854
84
RESUMEN
85
86
87
88
89
CARGA MUERTA
C D G
2,7
A F I
B E H
PLANTA BAJA. PLANTA ALTA.
VIGA: 0,2 * 0,3 VIGA:
3,75 4
2,7
0,25
*
COLUMNA: 0,00033 COLUMNA: 0,00033
0,3
COLUMNA: 0,25 * 0,25 COLUMNA: 0,25 *
KAB = KFE = KIH = KLK = 0,0001206
RIGIDEZ COLUMNAS.
K= I
INERCIAS. INERCIAS.
VIGA: 0,00045 VIGA: 0,00045
0,2
KEH = KDG = 0,0001125
RIGIDEZ VIGAS.
KBE = KCD = 0,00012
KBC = KED = KHG = KKJ = 0,0001206
L
PORTICO X - EJE 3
RIGIDEZ VIGAS.
KBE = KCD = 0,00012
KEH = KDG = 0,0001125
K= I
L
KAB = KFE = KIH = KLK = 0,0001206
KBC = KED = KHG = KKJ = 0,0001206
RIGIDEZ COLUMNAS.
COLUMNA: 0,00033 COLUMNA: 0,00033
INERCIAS. INERCIAS.
VIGA: 0,00045 VIGA: 0,00045
COLUMNA: 0,25 * 0,25 COLUMNA: 0,25 * 0,25
PLANTA BAJA. PLANTA ALTA.
VIGA: 0,2 * 0,3 VIGA: 0,2 * 0,3
3,75 4
A F I
2,7
B E H
2,7
C D G
CARGA VIVA
PORTICO X - EJE 3
C D G
2,7
B E H
2,7
A F I
3,75 4
PLANTA BAJA. PLANTA ALTA.
VIGA: 0,2 * 0,3 VIGA: 0,2 * 0
COLUMNA: 0,00033
COLUMNA: 0,25 * ### COLUMNA: 0,25 * ###
0,0001206
COLUMNA: 0,00033
RIGIDEZ COLUMNAS.
RIGIDEZ VIGAS.
KBE = KCD = 0,00012
KEH = KDG = 0,0001125
K= I
L
KAB = KFE = KIH = KLK =
KBC = KED = KHG = KKJ =
CARGA SISMICA
PORTICO X - EJE 3
3722,59
6297,90
0,0001206
INERCIAS. INERCIAS.
VIGA: 0,00045 VIGA: 0,00045
NUDO B NUDO C
-0,5 = -0,2505850,0002406
FDBA=0,000121
* -0,5
FDBc=0,000121
* -0,5
FDCB=0,0001206
*
-0,2494150,000361 0,0002406
0,0001200* -0,5 =
= -0,1669270,000361
FDBe=0,000120
* -0,5 = -0,1661470,000361
-0,166927 FDCD=
-0,5
=
NUDO E NUDO D
FDEF0,000121
* -0,5 =
0,0003531
0,0001206
-0,1699410,000474 0,0003531
-0,127277 FDDC=0,0001200
* -0,5 =
-0,1707390,000474
* -0,5 =FDEB=0,000120
* -0,5 =
0,0001125* -0,5 =
-0,5
FDEH=
-0,126682 FDDE=
FDED=0,000121
* -0,5 = -0,1272770,000474
-0,159320,0004740,000113
* -0,5 = -0,118764 FDDG=0,0003531
* -0,5
NUDO H NUDO G
FDGD= 0,0001125
-0,5 = -0,1704670,000354 -0,5
-0,2413510,0002331
FDHE= 0,000113 * -0,5 = -0,159066
0,0001206 * -0,5 = -0,2586490,000354 0,0002331
0,000121 * -0,5 = -0,170467 FDGH=FDHI=
0,000354=
FDHG= 0,000121 *
CARGA MUERTA
FACTORES DE DISTRIBUCION.
FDHG=0,000121
* -0,5 = -0,1704670,000354 -0,5
0,000354 0,0002331FDHI=
0,000121* -0,5 = -0,170467 FDGH=
0,0001206* -0,5 = -0,258649
= -0,2413510,000354 0,0002331
0,000113* -0,5 = -0,159066 FDGD=
0,0001125* -0,5FDHE=
NUDO H NUDO G
0,000474
-0,5
FDED=0,000121
* -0,5 = -0,127277
-0,5 = -0,159320,000474 0,0003531
FDEH=0,000113
* -0,5 = -0,118764 FDDG=0,0001125
*
FDEB=0,000120
* -0,5 = -0,126682 FDDE=0,0001206
* -0,5 = -0,1707390,000474 0,0003531
-0,5 = -0,1699410,000474 0,0003531
FDEF0,000121
* -0,5 = -0,127277 FDDC=0,0001200
*
NUDO E NUDO D
FDBe=0,000120
* -0,5 = -0,1661470,000361 -0,5
FDBc=0,000121
* -0,5 = -0,166927 FDCD=0,0001200
0,000361 0,0002406
FDBA=0,000121
* -0,5 = -0,166927 FDCB=0,0001206
* -0,5 = -0,2505850,000361 0,0002406
NUDO B NUDO C
CARGA VIVA
FACTORES DE DISTRIBUCION.
* -0,5 = -0,249415
* -0,5 = -0,2505850,000361 0,0002406
NUDO B NUDO C
FDCB=FDBA=0,000121
* -0,5 = -0,1669270,0001206
FDBc=0,000121
* -0,5 = -0,166927 FDCD=0,0001200
* -0,5 = -0,2494150,000361 0,0002406
FDBe=0,000120
* -0,5 = -0,1661470,000361 -0,5
NUDO E NUDO D
FDEF0,000121
* -0,5 = -0,127277 FDDC=0,0001200
* -0,5 = -0,1699410,000474 0,0003531
FDEB=0,000120
* -0,5 = -0,126682 FDDE=0,0001206
* -0,5 = -0,1707390,000474 0,0003531
-0,5 = -0,159320,000474 0,0003531
FDEH=0,000113
* -0,5 = -0,118764 FDDG=0,0001125
*
FDED=0,000121
* -0,5 = -0,1272770,000474
-0,5
NUDO H NUDO G
= -0,258649
0,000113* -0,5 = -0,159066 FDGD=
0,0001125* -0,5FDHE=
0,000354 0,0002331
FDHG=0,000121
* -0,5 = -0,1704670,000354 -0,5
FDHI=0,000121
* -0,5 = -0,170467 FDGH=0,0001206
V2*H2
3
CARGA SISMICA
FACTORES DE DISTRIBUCION.
H1 = 3722,59V1*H1
3
= -0,2413510,000354 0,0002331
* -0,5
=
=
3350,33
9018,44H2 = 6297,90
= V1
V2 = 10020
Q1=
Q2=
MOMENTO DE EMPOTRAMINETO.
* * a aL L
* * a
L
*
*
*
*
*
*
-0,5
DATOS:DATOS:
MBE= -W L²
Ȣ₁=3
2
K
ΣK* =
=8 -12
-W a²
12* 6 - * 3 *
P = 0
W = 0,14
L = 3,75
P = 0
a = 0
W 2,17=
L = 3,75
12 b = 0MEB= +W L²
+W
2,75
L³
12 L
a = 1* 4 - 3 *
b =
MDC= +W L²
2,52
12 L = 3,75=
W =MCD= -
W L²
P = 0
L²
12
= 0
12 b = 0=
a
=
=
4
DATOS:
W = 2,17
L =
=
=
-2,894376806
2,894376806
-3,354958956
3,354958956
MDG= -W L²
12
MGD= +W L²
12
MEH= -W L²
12
MHE= + W
L = 4
DATOS:
W = 2,52
L = 4
DATOS:
W = 2,52
CARGA MUERTA
FACTOR DE CORRIMIENTO.
-2,59
2,55
-2,95
2,95
DATOS:
=
L = 4
DATOS:
W = 2,17
* * a aL L
* * a
L
*
*
*
*
*
*MGD= +
W L²= 0,666666667
DATOS:
12 W = 0,50
L = 4
L = 4
-0,666666667DATOS:
12 W = 0,50MDG= -W L²
=
12 W = 0,50
L = 4
= 4
MHE= +W L²
= 0,666666667DATOS:
L
12 W = 0,50MEH=
=a = 0
12 b = 0
W L²
-W L²
= -0,666666667DATOS:
12 L = 3,75
P = 0
MDC= +
DATOS:
MCD= -W L²
=W = 0,50
12 12 L b =- 3 * =
a =
0 P = 0
aMEB= +
W L²+
W L³* 4
= 0
2,75 b = 0
1
W = 0,50 W = 0,50
12 12 L = 3,75 L = 3,75
P =
* 6 - * 8 - 3 * =
= -0,52 ΣK
Ȣ₁=3
*K
CARGA VIVA
FACTOR DE CORRIMIENTO.
MOMENTO DE EMPOTRAMINETO.
-0,76
0,62
-0,59
0,59
DATOS: DATOS:
MBE= -W L²
-W a²
INERCIAS.
VIGA: 0,00045
COLUMNA: 0,00033
* 0,25
INERCIAS.
VIGA:
COLUMNA:
0,00045
0,00033
0,3
H
I
K
L
J
2,7
2,7
B E
2,5 2,5 2,75
C D G
A F
0,25
PLANTA BAJA. PLANTA ALTA.
VIGA: 0,2 * 0,3
COLUMNA: 0,25
VIGA:
COLUMNA:
0,2
0,25 *
*
KGJ =0,00018
0,00018
0,00016
RIGIDEZ VIGAS.
KBE = KCD =
KEH = KDG =
KHK =
0,0001206
KBC = KED = KHG = KKJ = 0,0001206
RIGIDEZ COLUMNAS.
KAB = KFE = KIH = KLK =
K= I
L
CARGAS MUERTA.
PORTICO EJE B-Y.
RIGIDEZ VIGAS.
KBE = KCD = 0,00018 KHK = KGJ = 0,00016
KEH = KDG = 0,00018
KBC = KED = KHG = KKJ = 0,0001206
K= I
L
KAB = KFE = KIH = KLK = 0,0001206
0,00033
RIGIDEZ COLUMNAS.
0,25 COLUMNA: 0,25 * 0,25
VIGA: 0,00045 VIGA: 0,00045
COLUMNA: 0,00033 COLUMNA:
INERCIAS. INERCIAS.
COLUMNA: 0,25 *
2,5 2,5 2,75
PLANTA BAJA. PLANTA ALTA.
VIGA: 0,2 * 0,3 VIGA: 0,2 * 0,3
A F I L
2,7
B E H K
2,7
C D G J
CARGA VIVA.
PORTICO EJE B-Y
C D G J
CARGA SISMICA.
PORTICO EJE B-Y
2,7
B E H K
2,7
2,5 2,5 2,75
A F I L
PLANTA BAJA. PLANTA ALTA.
VIGA: 0,2 * 0,3 VIGA: 0,2 * 0,3
COLUMNA: 0,00033
COLUMNA: 0,25 * 0,25 COLUMNA: 0,25 * 0,25
COLUMNA: 0,00033
RIGIDEZ COLUMNAS.
INERCIAS. INERCIAS.
VIGA: 0,00045 VIGA: 0,00045
KBC = KED = KHG = KKJ = 0,0001206
K= I
L
KAB = KFE = KIH = KLK = 0,0001206
RIGIDEZ VIGAS.
KBE = KCD = 0,00018 KHK = KGJ = 0,00016
5006,5
8470,1
KEH = KDG = 0,00018
* -0,5 = -0,1497190,000601
NUDO E
-0,5 =
NUDO D
FDDC= 0,0001800 *
* -0,5 = -0,2005620,0003006
-0,2137120,000421
NUDO C
FDCB=0,0001206
FDCD=0,0001800
FDBe=0,000180
* -0,5 =
-0,5 = -0,143144
FDBc=0,000121
* -0,5 = -0,1431440,000421
FDBA=0,000421
0,000121*
NUDO B
* -0,5 = -0,212110,000405 0,0002842
NUDO K NUDO J
FDKL=0,000121
* -0,5 = -0,148931 FDJK=0,0001206
* -0,5 = -0,2994380,0003006
-0,5= -0,1002810,000601
= -0,287890,000405 0,0002842
FDKH=0,000164
* -0,5 = -0,2021390,000405
-0,148931 FDJG=0,0001636
* -0,5FDKJ=0,000121
* -0,5 =
0,0001800 * -0,5 =-0,1497190,000601
FDED=
FDEB= 0,000180
= -0,187280,0004806
FDDE= 0,0001206 * -0,5 = -0,125440,0004806
FDEF 0,000121 * -0,5
0,000121 * -0,5 = -0,1002810,000601
FDEH= 0,000180 *
-0,5 = -0,1762560,000585 0,0004642
0,000585 0,0004642
FDHK=0,000164
* -0,5 = -0,139917 FDGJ=0,0001636
-0,187280,0004806
NUDO H NUDO G
FDHE=0,000180
* -0,5 = -0,153909 FDGD=0,0001800
* -0,5 = -0,193882
FDDG=
= -0,1298610,000585 0,0004642
FDHG=0,000121
* -0,5 = -0,1030870,000585
-0,103087 FDGH=0,0001206
* -0,5FDHI=0,000121
* -0,5 =
*
CARGAS MUERTA.
FACTORES DE DISTRIBUCION.
0,000121* -0,5 = -0,103087
0,000585
= -0,1298610,000585 0,0004642
0,000585 0,0004642
FDHI=0,000121
* -0,5 = -0,103087 FDGH=0,0001206
* -0,5
FDHG=
= -0,1938820,000585 0,0004642
FDHK=0,000164
* -0,5 = -0,139917 FDGJ=0,0001636
* -0,5 = -0,176256
0,000601
NUDO H NUDO G
FDHE=0,000180
* -0,5 = -0,153909 FDGD=0,0001800
* -0,5
0,000601 0,0004806
FDED=0,000121
* -0,5 = -0,100281
FDEB=
FDEH=0,000180
* -0,5 = -0,149719 FDDG=0,0001800
* -0,5 = -0,18728
-0,5 = -0,18728
= -0,125440,000601 0,0004806
0,000180* -0,5 = -0,149719 FDDE=
0,0001206* -0,5
NUDO E NUDO D
0,000601 0,0004806FDEF
0,000121* -0,5 = -0,100281 FDDC=
0,0001800*
FDKH=0,000164
* -0,5 = -0,2021390,000405
0,000405 0,0002842
FDKJ=0,000121
* -0,5 = -0,148931 FDJG=0,0001636
* -0,5 = -0,287890,000405 0,0002842
NUDO K NUDO J
FDKL=0,000121
* -0,5 = -0,148931 FDJK=0,0001206
* -0,5 = -0,21211
FDBe=0,000180
* -0,5 = -0,2137120,000421
0,000421 0,0003006
FDBc=0,000121
* -0,5 = -0,143144 FDCD=0,0001800
* -0,5 = -0,2994380,000421 0,0003006
= -0,143144 FDCB= -0,5 = -0,200562
NUDO B NUDO C
FDBA=0,000121
* -0,50,0001206
*
FACTORES DE DISTRIBUCION.
CARGA VIVA.
NUDO B NUDO C
FDBA=0,000121
* -0,5 = -0,143144 FDCB=0,0001206
CARGA SISMICA.
FACTORES DE DISTRIBUCION.
* -0,5 = -0,2005620,000421 0,0003006
FDBc=0,000121
* -0,5 = -0,143144 FDCD=0,0001800
* -0,5 = -0,2994380,000421 0,0003006
NUDO J
FDKL=0,000121
* -0,5 = -0,148931 FDJK=0,0001206
FDBe=0,000180
* -0,5 = -0,2137120,000421
NUDO K
* -0,5 = -0,212110,000405 0,0002842
FDKJ=0,000121
* -0,5 = -0,148931 FDJG=0,0001636
* -0,5 = -0,287890,000405 0,0002842
NUDO E NUDO D
FDKH=0,000164
* -0,5 = -0,2021390,000405
-0,5 = -0,187280,000601 0,0004806
FDEF0,000121
* -0,5 = -0,100281 FDDC=0,0001800
*
* -0,5 = -0,18728
0,000180* -0,5 = -0,149719 FDDE=
0,0001206* -0,5FDEB=
FDGD=0,0001800
0,000601 0,0004806
FDED=0,000121
* -0,5 = -0,1002810,000601
= -0,125440,000601 0,0004806
FDEH=0,000180
* -0,5 = -0,149719 FDDG=0,0001800
= -0,139917 FDGJ=0,0001636
*
* -0,5 = -0,1938820,000585 0,0004642
NUDO H NUDO G
FDHE=0,000180
* -0,5 = -0,153909
-0,5 = -0,1030870,000585
-0,5 = -0,1762560,000585 0,0004642
FDHI=0,000121
* -0,5 = -0,103087 FDGH=0,0001206
* -0,5 = -0,129861
FDHK=0,000164
* -0,5
=
=
4505,88499
12128,9686
V1
V2 = 13476,6
Q1=
Q2=
V1*h1
3
V2*h2
3
H1 = 5006,5
H2 = 8470,1
=
=
0,000585 0,0004642
FDHG=0,000121
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
MDC= +W L²
=12
MDG= - W L²=
12
MGD= +W L²
=12
Ȣ₁=3
*K
=2 ΣK
0,0001206
0,00048225-0,375*
-3
2=
FACTOR DE CORRIMIENTO.
MCD= -W L²
=12
MBE= -W L²
12
MEB= +W L²
12
-1,14
13,67593041= 1,14
12
-15,8521811= -1,32
12
-13,6759304
12=
MGJ= -W L²
=12
=
=
MEH= -W L²
=12
MHE= + W L²=
12
-1,1412
13,67593041= 1,14
12
-21,01= -1,75
12
-13,6759304=
1,3212
-15,8521811= -1,32
12
15,85218107= 1,32
12
15,85218107=
1,7512
-18,12= -1,51
12
MKH= +W L²
=18,12
= 1,5112 12
MHK= -W L²
=12
21,01=MJG= +
W L²=
12
CARGAS MUERTAS.
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
* 4,17= 0,35
12 12
MHK= -W L²
=
MKH= +W L²
=
= 0,3512 12
-4,17= -0,35
12 12
12 12
MJG= +W L²
=4,17
0,2612 12
MGJ= -W L²
=-4,17
= -0,35
MHE= +W L²
=3,15
=
L²=
-3,15= -0,26
12 12
0,261212
W L²=
3,15=
MEH= -W
= -0,2612 12
MGD= +
12
MDG= -W L²
=-3,15
=-3,15
= -0,2612 12
MDC= +W L²
=3,15
= 0,2612
MEB= +W L²
=3,15
= 0,2612 12
MCD= -W L²
MBE= -W L²
=-3,15
= -0,2612 12
-3=
ΣK 0,00048225 22Ȣ₁=
3*
K=
0,0001206* -0,375
FACTOR DE CORRIMIENTO.
CARGA VIVA.
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO.
1,91689
-0,355767
KANIN POR CARGA MUERTA DEL EJE X - PORTICO - 3 - AC
3,354959
-0,0562
00
-0,2
49
4
-0,250585 -0,1
59
3
-0,41
-0,170739 -0,2
41
4 0
-3,354959-2,95
0,62441
0,6215488
0,6215105
0,6214983
0,6214942
-0,797064
-0,8078
0,06578
0,07521
0,07454
0,0745
0,07451
0,07448
0,07447
0,07445
-0,052445
-3,96979
C D
0,7354475 -0,055942
G
B
=Ȣ
-0,170467
-0,8076
-0,80773
-0,80777
0,0694706
-0,74947
-0,752004
-0,753211
-0,753584
-0,753706
-0,753749
0,07143
0,02745
0,02749
-0,753766
-0,753772
0,0613799
0,0701761
0,0695566
0,0695187
0,0654719
0,0668
0,0581
03,354959
-0,258649
0-0,166927
-0,1
661
-0,1
267 -0,127277
0,62443
0,62442
-0,1
591
0,0748546
0,0741937
0,0741533
0,0741594
0,0741363
0,0741171
0,29249 0,09139
-0,81096
-0,80319
0,07445
-0,75672
-0,1
70
2,95-2,95
0,6594462
0,6278574
0,6229814
0,6220059
0,6216673
-0,85419
-0,5
0,08568
0,29386
0,3078
0,30971
0,3092
0,30847
0,30805
0,30785
-0,1
188
0,0276
0,02786
0,0694751
Ȣ
-0,37506
-0,3751
0,30776
0,30703
0,30661
-0,37623
3,7183925-1,631604
0,0741068
0,0741019 -0,80779
0,25139
0,07357
0,07446
-0,37506
-0,3751
-0,37569
0,0695244
0,0695028
0,0694848
0-2,59 -0,34 2,8943768
-0,166927 -0,127277 -0,170467
-2,59 2,55
Ȣ-0
,5=
0,02658
0,02599
0,02575
0,02565
0,02562
0,308260,3078
0,30971
0,3092
0,30847
0,30805
0,30785
0,30776
0,30772
-0,35264
-0,8059
-0,8072
-0,35107
-0,35114
0,01871
0,01968
Ȣ
0,7389
0,66254
0,6308
0,62591
0,62493
0,62459
0,62447
-0,5
-0,5
= =
-0,34778
-0,32452
0,29386
-0,5
=
-0,34997
-0,37631
-0,37635
0,02749
0,02745
0,02744
0,03656
0,02731
0,0273
0,0668
0,0581
0,06636
-1,9169
-0,34778
-0,37792
-1,48544
H
-0,37792-0,01895
-2,89437681 2,89437681
0,03411
0,02782
0,07483
0,0750
0,07506
0,07483
0,0750
0,07506
-0,37605
-0,37623
0,30776
0,30772
0,636
-0,01895
0,01678
0,01777
0,01871
0,01968
0,03639
0,02967
0,02835
0,02773
0,02747
0,02736
0,02732
-0,73213
0,09182
0,0256
0,01678
0,01777
0,02786
0,0276
0,02021
0,02044
0,02055
E
0,20438
2,91455
0,09182
0,03656
0,02981
0,02848
0,3077
0,06636
0,07143
0,07357
0,07446
0,0668
0,07483
0,0750
0,07506
0,0581
-0,5
=Ȣ
1,6316 0,07446
0,06636
0,07143
0,07357
-3,19438
0,02021
0,02044
0,020550,30628
0,30627-1,95088
Ȣ
0,0206
0,02744
1,31491
0,0206
-0,01895
0,30641
0,30632
0,30636
0,01678
0,01777
0,01871
0,01968
0,3282992 0,0480244
FA I
-0,37631
-0,37635
-0,37636
-0,35001
-0,35057
-0,3509 -0,37569
-0,376050,02021
0,02559
0,02743
0,02981
0,02848
0,00=T =
T =0,0
= 0,002,7
0,0
2,7
0,07545
-0,351192,21759
-0,351180,02044
0,02055
0,0206
KANIN POR CARGA VIVA DEL EJE X - PORTICO - 3 - AC
T =0,0
= 0,00A F I 2,7
0,0962808 -0,01145 -0,097909
0,20563 -0,00983 -0,18274-0,01307 0,10935 -0,53664 -0,01307 0,73357 0,00162 -0,7428 -0,01307 0,50986 -0,08484
-0,01308 Ȣ 0,10936 0,10884 -0,01308 0,00162 Ȣ 0,00162 0,00151 -0,01308 -0,07916 -0,08483 Ȣ
-0,01309 = 0,10936 0,10884 -0,01309 0,00162 = 0,00163 0,00152 -0,01309 -0,07916 -0,08483 =
-0,01311 0,10937 0,10885 -0,01311 0,00162 0,00163 0,00152 -0,01311 -0,07916 -0,08482
-0,01315
-0,5
0,10938 0,10886 -0,01315 0,00162
-0,5
0,00165 0,00152 -0,01315 -0,07915 -0,08481
-0,5
-0,01316 0,10941 0,10887 -0,01316 0,00164 0,00168 0,00154 -0,01316 -0,07914 -0,08479
-0,01282 0,10938 0,10889 -0,01282 0,00168 0,00177 0,00157 -0,01282 -0,07912 -0,08484
0,00183 -0,01567 -0,07962 -0,08755
-0,01152 0,10902 0,10887 -0,01152 0,00177 0,00196 0,00165 -0,01152 -0,07916 -0,08533
-0,01567 0,10723 0,10851 -0,01567 0,00195 0,00335
0,09881 0,10673 0,00333 0,01723 0,00313 -0,0817 -0,08471
0,62 -0,05 -0,66666667 0,66666667 0,6666667
-0,166927 0,09835 0,01715 -0,127277 0,01608 -0,07904 -0,170467
B
0-0,166927
-0,1
661
-0,1
267 -0,127277
-0,1
188
-0,1
591 -0,170467
02,7
-0,76 -0,76
0,10936 0,00162 -0,08483
0,33101 0,01906 -0,32711
E H T =0,0
= 0,00
0,10938 0,00165 -0,08481
0,10937 0,00163 -0,08482
0,10936 0,00163 -0,08483
0,10902 0,00196 -0,08533
0,10938 0,00177 -0,08484
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-0,00319 -0,00319 -0,00319
-0,0032 -0,0032 -0,0032
-0,00322 Ȣ -0,00322 Ȣ -0,00322 Ȣ
-0,00326 = 0,33713 -0,00326 = 0,03643 -0,00326 -0,39653 =
-0,00337 0,11549 -0,337135 -0,00337 0,7387067 0,019 -0,775142 -0,00337 0,39653 -0,15425
-0,0036
-0,5
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-0,5
0,019 0,0177299 -0,0036 -0,143935 -0,15425
-0,5
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-0,01117
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0-0,59 -0,59 0,59 -0,08 -0,666667 0,6666667 0,6666667
-0,250585 0,1461414 -0,011116 -0,170739 -0,010421 -0,158385 -0,258649
C D G
00
-0,2
49
4
0,11586 -0,153840,01886
-0,16974
-0,15486
-0,15314
-0,1
69
9
-0,1
59
3
-0,2
41
4
0,14683
0,12451
0,11699
0,1239263 0,0164138
0,1164462 0,0186969 0,0175284
0
KANIN POR CARGA VIVA DEL EJE X - PORTICO - 3 - ACC D G
00
-0,2
49
-0,1
7 0
-0,1
59
-0,2
41 0
0-0,250585 417,81079 144,96873 -0,170739 135,90819 404,30249 -0,258649419,772 574,58347 297,78838 145,649 279,17661 553,82343 433,28577,281 629,75148 363,15184 299,186 340,45485 606,31404 593,518632,707 650,54316 389,35388 364,856 365,01926 625,96035 649,771653,597 658,76384 399,81351 391,181 374,82517 633,68849 670,825661,856 662,08532 404,00479 401,69 378,75449 636,80281 679,107665,193 663,43665 -1675,17 405,69099 405,901 380,3353 -1675,17 638,06852 682,445666,551 663,98679 -3410,96 406,37132 407,595 380,97311 -3410,96 638,58365 683,801667,103 664,21046 -4166,73 406,64629 408,279 381,2309 -4166,73 638,79309 684,353
=
Ȣ 667,471 664,35905 -4671,35 406,82817 Ȣ 408,73 381,40141 -4671,35 638,93224 684,721 Ȣ
-1
667,328 664,30127 -4475,4 406,75753
-1
408,555 381,33519 -4475,4 638,87812 684,578
-1667,419 -4600,38 408,667 -4600,38 684,669638,9126381,3774
667,478 664,3615 -4679,62 406,83116 408,738 381,40421 -4679,62 638,93453 684,727667,48 -4682,96 408,741 -4682,96 684,729
=
-1735,54
664,35301 -4650,92 406,82079 =
-2879,76
381,39449 -4650,92 638,92658
-1659,261735,5541 1478,0238 1401,7429 1659,2733
684,706408,712
985,802 1653,41
1613,52 987,097 1655,25
-4684,32 -4684,32-4684,87 -4684,87
962,268 530,255 980,3731344,02 793,737 1375,38
-4685,09-4685,18-4685,22
1637,591607,37 982,603 1648,86
1611,75
V =ΣMOMENTOS DE COLUMNAS
= -3722,557
B
0-0,166927
-0,1
661
-0,1
267 -0,127277
-0,1
188
-0,1
591 -0,170467
0
HALTURA-0,166927 957,772 527,778 -0,127277 494,792 914,806 -0,170467
1614,23 987,62 1655,99
-788,311 -2300,53 -687,497
1614,7
E
987,967
H
1656,49
987,9731614,71 1656,49
1614,64
1614,68
987,918
987,953
1656,42
1656,47
-4509,22 903,551 793,737 847,079 -4509,22 1438,29 1375,38
1503,97 1562,45 -5745,67 950,807 907,792 891,381 -5745,67 1502,11 1541,38
962,268 1337,74 790,028 530,255 740,652 1283,4 980,373
-0,5
1611,75 1605,98 -6613,64 982,485 985,802 921,08 -6613,64 1544,55 1653,41
1569,79 1589,09 -6265,79 970,152 955,27 909,518 -6265,79 1528,07 1609,77
1596,54 1599,86 -6485,79 978,013 974,706 916,887 -6485,79 1538,58 1637,59
-3325,81
= 1613,52 1606,69 -6628,64 983,006 = 987,097 921,568 -6628,64 1545,24 1655,25 =
Ȣ 1614,23 1606,98 -6634,7 983,217 Ȣ 987,62 921,766 -6634,7 1545,52 1655,99 Ȣ
-0,5
1607,37 1604,22 -6576,63 981,197
-0,5
-6639
-6639-6639
1614,68 -6638,54 1656,47
V =ΣMOMENTOS DE COLUMNAS
= -10020,47A F I HALTURA
-5024,088 -5650,827 -4982,305
4197,69 3573,88 3389,5 4013,31
-3409,38 -6638,8
-6638,71
-6638,77
-6638,8
1607,16
1607,171614,7
1614,71-4662,85
Q=
9018
,44
-1675-3411-4167-4475-4600-4651-4671-4680-4683-4684-4685-4685
Q=
33
50
,33
-6614
-6629
-6486
-6577
-4509
-5746
-6266
1656,49
1545,7
1545,71-6638,71
-6638,77
921,892
921,897
987,953
987,967
987,973
983,351
983,357
987,832 1656,31614,52
-6638,54983,337 921,879 -6638,14 1545,68
982,603 919,872 -6576,63 1542,83 1648,86
1344,02
1614,52 -6637,15 987,832 -6637,15 1656,3
1496,95
1607,14 -6638,14
406,80256
-4685,09-4685,18-4685,22
-4685-4685
1614,64
1607,09 983,303
987,918
921,846 1545,64
1656,42
667,456664,33809
1503,97 907,792 1541,381569,79 955,27 1609,771596,54 974,706
1656,49
-6635
-6637
-6638
-6639
-0,003
0,0111
0,0124
0,013
0,0132
0,0132
0,0132
0,0132
0,0132
KANIN POR CARGA MUERTA DEL EJE Y - PORTICO - 1 - 4
T =0,00
=2,7
T =0,00
=2,7
0,00
0,00
0,01316 -0,25 -0,18662 =
0,01316 -0,25 -0,18662 Ȣ
0,01316 1,07336 -0,18662
-1,5
0,0674
0,075
0,0697
0,0697
0,0697
0,0696
0,0696
0,0696
0,0696
0,0696
-1,624
0,1158
0,1269 -0,8 0,01 1,25 -0,027 -1,143 0,0132 1,253
0,077 0,0513 =
Ȣ
J
I
-0,173461
0,0828
0,16342
0,16391
0,16255
0,16244
0,16242
0,16241
0,16241
0,16241
0,16241
-1,9324
-0,36008
0,01301 -0,25 -0,186620,01316 -0,25 -0,18663
-0,4
0,01317 -0,25 -0,18663
-0,16701-0,00341 -0,25182 -0,183960,01108 -0,25306 -0,185540,01236 -0,25 -0,18645
H
-0,2
021 -0,148931
01,51 1,510322
-0,22668 -0,148931
-0,71
-0,18662
-0,18662
-0,16701
-0,18396
-0,18554
-0,18645
-0,18662
-0,18663
-0,18663
-0,18662
0,033
0,033
-0,4
0,033 0,90 -0,373240,033 -0,90 =
0,033 Ȣ
0,031 -0,506588 -0,373240,033 -0,506588 -0,373240,033 -0,506588 -0,37324
0,14 -0,0135 0,064469
-1,75
-0,2
87
9 001,75 1,7506595
-0,527834 -0,21211
-0,511677 -0,3889
-0,507031 -0,37699
-0,506887 -0,37357
-0,506669 -0,37346
-0,506598 -0,37330,030 -0,506589 -0,37325
A F I
0,0513
0,0132
0,2669 -0,04
0,1269 0,189 0,01 -0,04 Ȣ -0,027 -0,04 0,0132 0,077 0,0513 Ȣ
= 0,1269 0,189 0,01 -0,04 = -0,027 -0,04
0,0132 0,077 0,0513-0
,4
0,1269 0,189 0,01 -0,04 -0,027 -0,04 0,0132 0,077 0,0513-0,4
0,1269 0,189 0,01 -0,04
-0,4
-0,027 -0,04
0,0514
0,1269 0,189 0,01 -0,04 -0,027 -0,04 0,013 0,077 0,0513
0,1271 0,189 0,01 -0,04 -0,027 -0,04 0,0124 0,077
0,0496
0,128 0,19 0,01 -0,04 -0,027 -0,04 0,0111 0,077 0,0513
0,1301 0,191 -0 -0,04 -0,025 -0,04 -0,003 0,077
0,074 0,0553 -0,24969
B -0,1431
-0,2
137
-0,1
50
-0,1003
-0,1
50
-0,1
539 -0,10309
-0,1
40-1,14 -1,14 1,14 0,00 -1,14 1,14 -0,37
-0,1431
0,1264 0,194 -0,04 -0,006 -0,038
0,53 -0,07 0,26
E H
0,1269 -0,027 0,0513
0,189 -0,01 -0,1003 -0,008 0,083 -0,10309
0,1269 -0,027 0,0513
0,1269 -0,027 0,0513
0,1269 -0,027 0,0513
0,1271 -0,027 0,0514
0,1269 -0,027 0,0513
0,1269 -0,027 0,0513
0,1264 -0,006 0,0553
0,1301 -0,025 0,0496
0,128 -0,027 0,0513
0,033 0,033 0,033
0,033 0,033 0,033
0,033 0,32 =
0,033 Ȣ 0,033 Ȣ 0,033 Ȣ
0,033 = 0,65 0,033 = -0,087
-0,4
0,033 0,2468 -0,65 0,033 1,37 -0,047 -1,2818 0,033 1,61 0,1197
0,11970,033
-0,3
8 0,2468 0,3685 0,033 -0,07
-0,4
-0,047 -0,06974 0,033 0,1787 0,1197
0,033 0,2468 0,3685 0,033 -0,07 -0,047 -0,06974 0,033 0,1787
0,11970,031 0,2468 0,3685 0,031 -0,07 -0,047 -0,06974 0,031 0,1787 0,1197
0,030 0,2468 0,3685 0,030 -0,07 -0,047 -0,06974 0,030 0,1787
0,2465 0,3685 -0,07 -0,047 -0,06976 0,1787 0,1198
0,2468 0,3685 -0,07 -0,047 -0,06974 0,1787 0,1197
0,2416 0,364 -0,069 -0,037 -0,06885 0,1803 0,1204
0,2438 0,368 -0,07 -0,046 -0,0699 0,1788 0,1208
-0,20056 0,3956 -0,04 -0,1254 -0,0401 0,0911 -0,129860,2649 0,3607 -0,055 -0,027 -0,05526 0,1798 0,061
C D G
0
-0,2
99
4
-0,1
87
3
-0,1
87
3
-0,1
93
9 0
-0,1
76
3
-1,32 -1,32 1,14 -0,18 -1,32 1,32 -0,42964
-8E-04
0,0027
0,0031
0,003
0,0035
0,0036
0,0036
0,0036
0,0036
KANIN POR CARGA VIVA DEL EJE Y - PORTICO - 1 - 4
0,0328 -0,0016 0,01541 -0,041759
T =0,00
= 0,002,7
A F I I
0,29 0,0118 -0,378 0,00363 0,24065 -0,04539
0,062 -0,007 0,0272 -0,08715
0,0292 -0,18 0 0,29 -0,005 -0,261 0,0036
-0,04539 =
Ȣ 0,0292 0,044 0 -0,01 Ȣ -0,005 -0,008 0,0036 0,018 0,0118 Ȣ 0,016 0,00363 -0,06161 -0,04539 Ȣ
0,016 0,00363 -0,06161 -0,0454
-0,01 = -0,005 -0,008 0,0036 0,018 0,0118 = 0,016 0,00364 -0,06161= 0,0292 0,044 0
-0,01
-0,4
-0,005 -0,008 0,0035 0,018 0,0118-0
,40,016 0,00353 -0,06162 -0,04541
-0,4
0,0292 0,044 0 -0,01 -0,005 -0,008 0,0036 0,018 0,0118-0,4
0,0292 0,044 0
0,00309 -0,06157 -0,04509
0,0294 0,044 0 -0,01 -0,005 -0,008 0,003 0,018 0,0119 0,016 0,00304 -0,06163 -0,04536
0,03 0,044 0 -0,01 -0,005 -0,008 0,0031
0,018 0,012 0,01680,031 0,045 -0 -0,01 -0,006 -0,009 -8E-04
0,018 0,0122 0,0161
-0,00079 -0,06097 -0,04444
0,0304 0,045 0 -0,01 -0,006 -0,008 0,0027 0,018 0,0124 0,0166 0,00271 -0,0612 -0,04492
-0,148931
0,0302 0,046 -0,01 -1E-03 -0,009 0,018 0,0131 0,0162 -0,06031 -0,04026
-0,26 -0,26 0,26 0,00 -0,26 0,26 -0,09 -0,3 0,35 0,347875
-0,1431 0,045 -0 -0,1003 -0,001 0,02 -0,10309 0,0178 -0,05465
T =0,00
= 0,00B -0,1431
-0,2
137
-0,1
50
-0,1003
-0,1
50
-0,1
539 -0,10309
-0,1
40
-0,2
021 -0,148931
02,7
0,0292 -0,005 0,0118 -0,04539
0,12 -0,02 0,06 -0,15E H H
0,0292 -0,005 0,0118 -0,0454
0,0292 -0,005 0,0118 -0,04539
0,0292 -0,005 0,0118 -0,04539
0,03 -0,005 0,0122 -0,04509
0,0294 -0,005 0,0119 -0,04536
0,0292 -0,005 0,0118 -0,04541
0,0302 -1E-03 0,0131 -0,04026
0,031 -0,006 0,012 -0,04444
0,0304 -0,006 0,0124 -0,04492
0,011 0,0110,011 0,011
0,011 Ȣ
0,011 0,011 0,011 0,011
0,011 -0,18 =
0,011 Ȣ 0,011 Ȣ 0,011 Ȣ
0,44 0,0257 -0,3784 0,011 0,18 -0,073940,011 = 0,14 0,011 = -0,041 0,011 0,07 =
0,011 -0,035
-0,4
-0,024 -0,0352 0,011 0,1051 0,0257
-0,4
0,03489 0,011 -0,100356 -0,07394
-0,4
0,011 0,0516 -0,14 0,011 0,27 -0,024 -0,2278 0,011
0,011
-0,4
0,0516 0,0771
-0,073940,008 0,0516 0,0771 0,008 -0,035 -0,024 -0,0352 0,008 0,1051 0,0257 0,03489 0,008 -0,100356 -0,07394
0,008 0,0516 0,077 0,008 -0,035 -0,024 -0,0352
-0,1003710,0511 0,0769 -0,035 -0,023 -0,0352
0,1051 0,0257 0,03489 0,008 -0,1003570,008
-0,073910,1051 0,0256 0,034840,007 0,0515 0,077 0,007 -0,035 -0,024 -0,0352 0,007 0,1051 0,0257 0,03488 0,007 -0,10036 -0,07395
0,0485 0,0732 -0,033 -0,014 -0,0334 0,105 0,0242 0,03473 -0,099635 -0,07299
0,049 0,0763 -0,035 -0,022 -0,035 0,1049 0,0256 0,03469 -0,100315 -0,07341
0,03321
0,0481 0,0725 -0,021 -0,012 -0,0208 0,1029 0,0245 0,0329 -0,099073 -0,07385
-0,1
76
3
-0,2
87
9 0
0,01764 -0,105229 -0,212110,0526 0,0717 -0,018 -0,01 -0,0183 0,0365 0,013
-0,1
87
3
-0,1
93
9 0
-0,100239 -0,07753
0
-0,2
99
4
-0,1
87
3
0-0,26 -0,26 0,26 0,00 -0,26 0,26 -0,08537 -0,35 0,35 0,347875
-0,20056 0,0786 -0,015 -0,1254 -0,0147 0,0194 -0,12986
C D G J
KANIN POR CARGA SISMICA DEL EJE Y - PORTICO - 1 - 4C D G J0
-0,2
99
-0,1
87 0
-0,1
87
-0,1
94 0
-0,1
76
-0,2
88 0
0-0,20056 505,96 221,69 ###### 221,69 284,62 -0,12986 258,747 411,95875 -0,21211338,89 628,72 300,04 148,49 300,04 356,65 190,64 324,231 530,64485 303,521421,12 630,78 339,57 200,97 339,57 377,6 238,89 343,273 568,85346 390,966422,49 636,12 359,82 227,44 359,82 390,65 252,92 355,139 551,91178 419,117426,07 632,66 364,79 241,01 364,79 398,12 261,66 361,926 550,74577 406,635423,75 631,72 365,81 244,33 365,81 399,88 266,66 363,525 550,5997 405,776
-1690 423,12 631,52 -1690 366,2 245,02 366,2 -1689,71 400,29 267,84 363,904 -1689,71 550,54762 405,668-3051 422,99 631,45 -3051 366,35 245,28 366,35 -3051,3 400,41 268,12 364,01 -3051,3 550,53761 405,63-3440 422,94 631,41 -3440 366,4 245,38 366,4 -3439,8 400,44 268,19 364,04 -3439,8 550,53646 405,623-3590
-0,4 422,92 631,4 -3590 366,41
-0,4 245,41 366,41 -3590,2 400,45 268,22
-0,4 364,049 -3590,2 550,5361 405,622
-0,4
-3636 422,91 ###### -3636 1364,23 245,42 1133,28 -3635,7 1167,32 268,22 1278,63 -3635,7 1465,12 405,622-3650 = -1629,2 -3650 = -2497 -3649,7 -2446 = -3649,7 -1465,09 =
-3654 Ȣ -3654 Ȣ -3653,8 Ȣ -3653,8 Ȣ
-3655 -3655 -3655,1 -3655,1-3655 -3655 -3655,4 -3655,4-3656 -3656 -3655,6 -3655,6
729,91 535,85 499,75 883,8371033,2 639,18 621,97 1120,541126,3 655,17 646,63 1317,971163,1 664,57 665,6 1360,731175,3 666,59 670,69 1373,671179 667,06 672,4 1377,57
1180,1 667,17 672,94 1378,74
1180,4 667,2 673,11 1379,09
1180,5 667,21 673,16 1379,19
1180,6 667,22 673,17 1379,22
-871,5 -2075,7 -2041,0 -491,49E H H T =
-13517,39=
B -0,1431
-0,2
137
-0,1
497 -0,1003
-0,1
497
-0,1
539 -0,10309
-0,1
399
-0,2
021 -0,148931
0
2,7
-0,14314 ###### -0,10309 -0,14893
729,91 1543 954,3 535,85 954,3 928,6 499,75 844,17 1520,87 883,837
1033,2 1681 -4548 978,2 639,18 978,2 -4548,4 965,4 621,97 877,65 -4548,4 1788,84 1120,54
1126,3 1736 -5542 992,2 655,17 992,2 -5541,9 993,7 646,63 903,39 -5541,9 1846,88 1317,971163,1 1755 -5829 995,2 664,57 995,2 -5828,9 1001 665,6 910,3 -5828,9 1864,43 1360,73
1175,3 1760 -5953 995,9 666,59 995,9 -5953,1 1004 670,69 912,63 -5953,1 1869,73 1373,67
-0,4
1179 1762 -5994 996,1
-0,4
667,06 996,1 -5993,6 1005 672,4
-0,4
913,36 -5993,6 1871,31 1377,57
Ȣ-0
,4
1180,1 1762 -6006 996,1 667,17 996,1 -6005,7 1005 672,94 913,58 -6005,7 1871,78 1378,74
= 1180,4 1763 -6009 996,1 = 667,2 996,1 -6009,4 1005 673,11 = 913,65 -6009,4 1871,93 1379,09 =
-3252,45
Ȣ 1180,5 1763 -6010 996,1 Ȣ 667,21 996,1 -6010,5 1005 673,16 Ȣ 913,67 -6010,5 1871,97 1379,19
1180,6 4521 -6011 3755 667,22 2997 -6010,8 3006 673,17 3699,3 -6010,8 4657,61 1379,22
-3649,8 -6011 -4676 -6010,9 -4665 -6010,9
-5006,44
-13476,54T =-36386,66
=2,7
A F I I
-4830,3 -5343,7 -5337,7 -4631,7
1089,8 800,02 800,02 746,12 678,293 1199,601
1 2 3 4
4505
,88
Q1=
12
12
8,9
7Q
2=
-4548
-5542
-5829
-5953
-5994
-6006
-6009
-6010
-6011
-6011
BE -1,95 2,91 3,75 2,31 2,17 0,26 4,41 4,30 4,15 4,55 2,16 1,57 3,33 0,99
CD -1,63 3,72 3,75 2,52 0 0,56 4,72 4,72 4,16 5,27 2,10 1,81 3,30 0,90
EH -3,19 2,22 4 2,17 0 0,24 4,34 4,34 4,59 4,10 1,89 1,65 3,12 0,65
DG -3,97 1,92 4 2,52 0 0,51 5,03 5,03 5,55 4,52 1,80 2,14 3,10 0,49
AB 0,33 0,64 2,70 0,36
BC 1,31 1,63 2,70 1,09
EF 0,05 0,08 2,70 0,05
ED 0,20 0,25 2,70 0,17
GH -1,49 -1,92 2,70 -1,26
HI -0,36 -0,73 2,70 -0,40
1,23
Mmax=
RTj²/(2w)-
MFj
X1=
(2*Mmax/
w)^0,5
1,30
X2=
Xo+X1
X2= Xo-
X1
MOMENTO MAXIMO Y CORTANTES EN VIGAS CON PUNTOS DE INFLEXION - CARGA VIVA - PORTICO 3
VIGA Mfi MFj L WRi=
(W*L/2)+P
b/L
Rj=
(W*L/2)+(
Pa/L)RTI= Ri+Rh RTj= Rj+Rh
Xo=
RTJ/W
COLUM. Mfi MFj H Rh=M/L
Rh=
M/LW1
1,17
1,20
BE -0,54 0,73 3,75 0,50 0,50 0,05 0,94 0,94 0,88 0,99 1,98 0,25 2,97 0,99
CD -0,34 0,74 3,75 0,50 0 0,11 0,94 0,94 0,83 1,04 2,09 0,35 3,28 0,90
EH -0,74 0,51 4 0,50 0 0,06 1,00 1,00 1,06 0,94 1,88 0,38 3,11 0,66
DG -0,78 0,40 4 0,50 0 0,09 1,00 1,00 1,09 0,91 1,81 0,42 3,11 0,51
AB 0,10 0,21 2,70 0,11
BC 0,33 0,34 2,70 0,25
EF -0,01 -0,01 2,70 -0,01
ED 0,02 0,04 2,70 0,02
GH -0,33 -0,40 2,70 -0,27
HI -0,10 -0,18 2,70 -0,10
COLUM. Mfi MFj H Rh=M/L
X2= Xo-
X1
0,99
1,19
1,23
1,30
MOMENTO MAXIMO Y CORTANTES EN VIGAS CON PUNTOS DE INFLEXION - CARGA MUERTA - PORTICO 3
VIGA Mfi MFj L W W1Rh=
M/L
Ri=
(W*L/2)+P
b/L
Rj=
(W*L/2)+( RTI= Ri+Rh RTj= Rj+RhXo=
RTJ/W
Mmax=
RTj²/(2w)-
X1=
(2*Mmax/
X2=
Xo+X1
ELEMENTOS
VIGAS.
BE
CD
DG
EH
COLUMNAS.
AB
BC
IH
HG
4,20
1,74
1,40
3,39
-5,02
-0,79
-5,65
-2,30
-4,98
-0,69
3,08
0,87
Mi Mk L V=-1*(Mi+Mk)/L
2,07
0,86
0,77
1,85
3,12
0,93
3,82
1,92
-3,33
-1,66
3,75
3,75
4,00
4,00
2,70
2,70
MOMENTO MAXIMO Y CORTANTES EN VIGAS Y COLUMNAS - CARGA SISMICA - PORTICO 3
2,70
2,70
2,70
2,70
3,57
1,48
1,66
4,01
-3,41
-1,74
-4,66
-2,88
FE
ED
BE -0,80 1,25 2,5 0,50 0 0,18 0,63 0,63 0,45 0,81 1,61 0,60 3,15 0,06
CD -0,65 1,37 2,5 0,50 0 0,29 0,63 0,63 0,34 0,92 1,82 0,54 3,28 0,36
EH -1,14 1,25 2,5 0,50 0 0,04 0,63 0,63 0,67 0,67 1,34 0,80 3,12 -0,45
DG -1,28 1,61 2,5 0,50 0 0,13 0,63 0,63 0,76 0,76 1,51 1,03 3,54 -0,52
GJ -1,93 0,90 2,75 0,55 0 0,38 0,76 0,76 0,38 0,38 0,69 0,77 1,67 2,36 -0,97
HK -1,62 1,07 2,75 0,55 0 0,20 0,76 0,76 0,56 0,56 1,01 0,79 1,69 2,70 -0,68
AB 0,14 0,27 2,70 0,15
BC 0,53 0,65 2,70 0,44
EF -0,01 -0,04 2,70 -0,02
ED -0,07 -0,09 2,70 -0,06
GH 0,26 0,32 2,70 0,21
HI 0,06 0,12 2,70 0,07
JK -0,71 -0,90 2,70 -0,60
KL -0,17 -0,36 2,70 -0,20
COLUM. Mfi MFj H Rh=M/L
X2= Xo-
X1
1,54
1,46
1,78
2,03
MOMENTO MAXIMO EN VIGAS Y PUNTOS DE INFLEXION.
VIGA Mfi MFj L W W1Rh=
M/L
Ri=
(W*L/2)+P
b/L
Rj=
(W*L/2)+(RTI= Ri+Rh RTj= Rj+Rh
Xo=
RTJ/W
Mmax=
RTj²/(2w)-
X1=
(2*Mmax/
X2=
Xo+X1
BE -0,18 0,29 2,5 0,50 0 0,04 0,63 0,63 0,59 0,67 1,34 0,16 2,13 0,54
CD -0,14 0,27 2,5 0,50 0 0,05 0,63 0,63 0,58 0,68 1,35 0,19 2,22 0,48
EH -0,26 0,29 2,5 0,50 0 0,01 0,63 0,63 0,64 0,64 1,27 0,12 1,96 0,59
DG -0,23 0,27 2,5 0,50 0 0,02 0,63 0,63 0,65 0,65 1,28 0,15 2,04 0,52
GJ -0,38 0,18 2,75 0,55 0 0,07 0,76 0,76 0,69 0,69 1,25 0,25 0,94 2,19 0,30
HK -0,38 0,24 2,75 0,55 0 0,05 0,76 0,76 0,71 0,71 1,28 0,21 0,88 2,17 0,40
AB 0,03 0,06 2,70 0,04
BC 0,12 0,14 2,70 0,10
EF 0,00 -0,01 2,70 0,00
ED -0,02 -0,04 2,70 -0,02
GH 0,06 0,07 2,70 0,05
HI 0,02 0,03 2,70 0,02
JK -0,15 -0,18 2,7 -0,12
KL -0,042 -0,087 2,7 -0,05
COLUM. Mfi MFj H Rh=M/L
X2= Xo-
X1
0,79
0,87
0,69
0,76
MOMENTO MAXIMO EN VIGAS Y PUNTOS DE INFLEXION.
VIGA Mfi MFj L WX2=
Xo+X1W1
Rh=
M/L
Ri=
(W*L/2)+P
b/L
Rj=
(W*L/2)+(RTI= Ri+Rh RTj= Rj+Rh
Xo=
RTJ/W
Mmax=
RTj²/(2w)-
X1=
(2*Mmax/
LK -4,63 -3,25 2,7 2,92
JK -0,49 -1,47 2,7 0,72
MOMENTO MAXIMO Y CORTANTES EN VIGAS Y COLUMNAS - CARGA SISMICA - PORTICO 3
ELEMENTOSMi Mk L V=-1*(Mi+Mk)/L
VIGAS.
BE 4,52 3,75 2,50 3,31
GJ
HK
1,28
3,70
1,47
4,66
2,75
2,75
1,00
3,04
CD 1,63 1,36 2,50 1,20
DG 1,13 1,17 2,50 0,92
EH 3,00 3,01 2,50 2,40
COLUMNAS.
AB -4,83 -3,65 2,70 3,14
BC -0,87 -1,63 2,70 0,93
IH -5,34 -4,66 2,70 3,70
FE -5,34 -4,68 2,70 3,71
HG -2,04 -2,45 2,70 1,66
ED -2,08 -2,50 2,70 1,69
Y X
1,95 0
-1,57 1,59
2,91 3,75
3,19 3,75
-1,65 5,86
2,22 7,75
2,22 7,75
0,00 7,75
0,00 0
1,95 0
2,91 3,75
0,00 3,75
Y X
1,63 0
-1,81 1,65
3,72 3,75
3,97 3,75
-2,14 5,95
1,92 7,75
1,92 7,75
0 7,75
0 3,75
3,97 3,75
0 3,75
0 0
1,63 0
VIGA PLANTA BAJA.
VIGA PLANTA ALTA.
1,95
-1,57
3,19
5,86; -1,65
2,22
2,91
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3,97
1,63
-1,81
3,72
-2,14
1,92
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y X
0,54 0
-0,25 1,77
0,73 3,75
0,74 3,75
-0,38 5,87
0,51 7,75
0,51 7,75
0,00 7,75
0,00 0
0,54 0
0,73 3,75
0,00 3,75
Y X
0,34 0
-0,35 1,66
0,74 3,75
0,78 3,75
-0,42 5,94
0,40 7,75
0,40 7,75
0 7,75
0 3,75
0,78 3,75
0 3,75
0 0
0,34 0
VIGAS PLANTA BAJA.
VIGA PLANTA ALTA.
0,54
-0,25
0,74
-0,38
0,51 0,73
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,40
0,78
0,34
-0,35
0,74
-0,42 -0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y X
4,20 0
-3,57 3,75
3,39 3,75
-4,01 7,75
1,74 0
-1,48 3,75
1,40 3,75
-1,66 7,75
MOMENTO EN VIGA P.B.
MOMENTO EN VIGA P.A.
4,20
3,57
3,79
4,01 -5,00
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
0 0,75 1,5 2,25 3 3,75 4,5 5,25 6 6,75 7,5
1,74
-1,48
1,4
1,66 -2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0 0,75 1,5 2,25 3 3,75 4,5 5,25 6 6,75 7,5
Y X
0,80 0,00
-0,60 0,89
1,25 2,50
1,14 2,50
-0,80 3,66
1,25 5,00
1,62 5,05
-0,79 6,74
1,07 7,75
1,07 7,75
0,00 7,75
0,00 0,00
Y X
0,65 0,00
-0,54 0,68
1,37 2,50
1,28 2,50
-1,03 3,49
1,61 5,00
1,93 5,00
-0,77 6,51
0,90 7,75
0,90 7,75
0,00 7,75
0,00 0,00
CARGA VIVA P.A.
CARGA VIVA P.B.
0,80
-0,60
1,25 1,14
-0,80
1,25
1,62
-0,79
1,07
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00
0,65
-0,54
1,37
1,28
-1,03
1,61
1,93
-0,77
0,90
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00
Y X
0,18 0,00
-0,16 1,16
0,29 2,50
0,26 2,50
-0,12 3,73
0,29 5,000,38 5,05
-0,21 6,47
0,24 7,75
0,24 7,75
0,00 7,75
0,00 0,00
Y X
0,14 0,00
-0,19 1,15
0,27 2,50
0,23 2,50
-0,15 3,72
0,27 5,00
0,38 5,00
-0,25 6,28
0,18 7,75
0,18 7,75
0,00 7,75
0,00 0,00
VIGA PLANTA BAJA.
VIGA PLANTA ALTA.
0,18
-0,16
0,29
0,26
-0,12
0,29 0,38
-0,21
0,24
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00
0,14
-0,19
0,27
0,23
-0,15
0,27
0,38
-0,25
0,18
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00
X Y
0 5
0 9,52
2,50 1,25
2,50 8,00
5,00 1,99
5,00 8,70
7,75 0,34
7,75 5
0 5
0 12
0 13,63
2,5 10,64
2,5 13,13
5 10,83
5 13,28
7,75 10,53
7,75 12
0 12
MOMENTO VIGAS
4,52
3,75
3,00
3,01
3,70
4,66
1,63
1,36
1,13
1,17
1,28
1,47
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X Y X Y X Y
0,00 0,00 5,00 0,00 10,00 0,00
-0,33 0,00 4,95 0,00 11,49 0,00
0,64 2,70 5,08 2,70 8,08 2,70
-1,31 2,70 4,80 2,70 10,36 2,70
1,63 5,40 5,25 5,40 9,27 5,40
0,00 5,40 5,00 5,40 10,00 5,40
0,00 0,00 5,00 0,00 10,00 0,00
COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS.
-0,33;
0,64
-1,31
1,63
0,05
0,08 -0,20
0,25
1,49
-1,92 0,36
-0,73
-2,00 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
X Y X Y X Y
0,00 0,00 1,00 0,00 2,00 0,00
-0,10 0,00 1,01 0,00 2,33 0,00
0,21 2,70 0,99 2,70 1,60 2,70
-0,33 2,70 0,98 2,70 2,10 2,70
0,34 5,40 1,04 5,40 1,82 5,40
0,00 5,40 1,00 5,40 2,00 5,40
0,00 0,00 1,00 0,00 2,00 0,00
COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS.
-0,10
0,21 -0,33
0,34
0,01
-0,01 0,02
0,04
0,33
-0,4 0,1
-0,18
-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Y X Y X Y X
0 0 0,00 9 0,00 19
0,00 -5,02 0,00 3,35 -5,65 0,00 14,02 -4,98
2,70 3,41 2,70 13,66 4,66 2,70 22,33 3,33
2,70 -0,79 2,70 6,70 -2,30 2,70 18,31 -0,69
5,40 1,74 5,40 11,88 2,88 5,40 20,66 1,66
5,40 0,00 5,40 9 0,00 5,40 19 0,00
0,00 0,00 0,00 9 0,00 0,00 19 0,00
MOMENTO EN COLUMNA MOMENTO EN COLUMNA MOMENTO EN COLUMNA
1,70 -0,39
0,87
-2,83
2,33 -1,15
1,44
-2,49
1,66 -034
0,83
0
1
2
3
4
5
6
-5 0 5 10 15 20 25
X Y X Y X Y X Y
0,00 0,00 1,50 0,00 2,50 0,00 4 0
-0,14 0,00 1,51 0,00 2,24 0,00 4,71 0,00
0,27 2,70 1,46 2,70 2,82 2,70 3,10 2,70
-0,53 2,70 1,57 2,70 2,44 2,70 4,17 2,70
0,65 5,40 1,41 5,40 2,62 5,40 3,64 5,40
0,00 5,40 1,50 5,40 2,50 5,40 4,00 5,40
0,00 0,00 1,50 0,00 2,50 0,00 4,00 0,00
COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS.
-0,14; 0,00
0,27; 2,70 -0,53; 2,70
0,65; 5,40
1,51; 0,00
1,46; 2,70 1,57; 2,70
1,41; 5,40
2,24; 0,00
2,82; 2,70
2,44; 2,70
2,62; 5,40
4; 0 4,71; 0,00
3,10; 2,70 4,17; 2,70
3,64; 5,40
-0,70 0,30 1,30 2,30 3,30 4,30
X Y X Y X Y X Y
0,00 0,00 0,30 0,00 0,50 0,00 0,70 0,00
-0,03 0,00 0,30 0,00 0,44 0,00 0,77 2,70
0,06 2,70 0,29 2,70 0,57 2,70 0,68 2,70
-0,12 2,70 0,32 2,70 0,48 2,70 0,73 5,40
0,14 5,40 0,26 5,40 0,53 5,40 0,70 5,40
0,00 5,40 0,30 5,40 0,50 5,40 0,70 0,00
0,00 0,00 0,30 0,00 0,50 0,00
COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS.
-0,03; 0,00
0,06; 2,70 -0,12; 2,70
0,14; 5,40
0,30; 0,00
0,29; 2,70 0,32; 2,70
0,26; 5,40
0,44; 0,00
0,57; 2,70 0,48; 2,70
0,53; 5,40
0,70; 0,00
0,77; 2,70 0,68; 2,70
0,73; 5,40
-0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85
X Y X Y X Y X Y
0 0 12 0,00 25 0,00 38 0,00
-4,83 0,00 6,66 0,00 19,66 0,00 33,37 0,00
3,65 2,70 16,68 2,70 29,66 2,70 41,25 2,70
-0,87 2,70 9,92 2,70 22,96 2,70 37,51 2,70
1,63 5,40 14,50 5,40 28,25 5,40 39,47 5,40
0 5,40 12 5,40 25 5,40 38 5,40
0 0,00 12 0,00 25 0,00 38 0,00
MOMENTOS EN COLUMNAS.
4,83
4,66
0,87
1,63
5,34
2,04 3,65
2,04
2,5
5,34
0,49 4,66
3,25
4,63
3,25
1,47
0
1
2
3
4
5
6
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
X Y
0,00 4,15
3,75 -4,55
3,75 4,59
7,75 -4,10
7,75 0,00
0,00 0,00
X Y
0,00 4,16
3,75 -5,27
3,75 5,55
7,75 -4,52
7,75 0,00
0,00 0,00
VIGAS
VIGAS
4,13
-4,56
4,82
-4,31 -5,00
-3,00
-1,00
1,00
3,00
5,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00
REACCIONES POR CARGA MUERTA EN PLANTA BAJA EJE X
4,38
-5,55
5,83
-4,75 -6,00
-4,00
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00
REACCIONES POR CARGA MUERTA EN PLANTA ALTA EJE X
X Y
0 0,88
3,75 -0,99001515
3,75 1,06
7,75 -0,94
7,75 0
0 0
X Y
0 0,83
3,75 -1,04458586
3,75 1,09
7,75 -0,91
7,75 0
0 0
VIGAS PLANTA BAJA.
VIGAS PLANTA ALTA.
0,93
-1,04
1,11
-0,99
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8
REACCIONES POR CARGA VIVA EN PLANTA BAJA EJE X
0,87
-1,09
1,15
-0,95 -1,10
-0,60
-0,10
0,40
0,90
0 1 2 3 4 5 6 7 8
REACCIONES POR CARGA VIVA EN PLANTA ALTA EJE X
X Y X Y
0 2,7 0 0
0 4,77 2,07 0 6,26 0,86
3,75 4,77 2,07 3,75 6,26 0,86
3,75 4,55 1,85 3,75 6,17 0,77
7,75 4,55 1,85 7,75 6,17 0,77
7,75 2,7 0,00 7,75 5,4 0,00
0 2,7 0,00 0 5,4 0,00
CORTANTE EN VIGAS P.B CORTANTE EN VIGAS P.A
2,07 1,85
2,07 1,85
7,75; 2,7
0; 0
0,86 0,86 0,77 0,77
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
X Y
0 0,34
2,5 -0,91598688
2,5 0,76
5 -0,76
5 0,38
7,75 -0,38
7,75 0
0 0
X Y
0 0,45
2,5 -0,80954964
2,5 0,67
5 -0,67
5 0,56
7,75 -0,56
7,75 0
0 0
VIGAS PLANTA ALTA.
VIGA PLANTA BAJA.
0,34
-0,92
0,76
-0,76
0,38
-0,38
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8
REACCIONES POR CARGA MUERTA EN PLANTA ALTA EJE Y
0,45
-0,81
0,67
-0,67
0,56
-0,56
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
0 1 2 3 4 5 6 7 8
REACCIONES POR CARGA MUERTA EN PLANTA BAJA EJE Y
X Y
0 0,58
2,5 -0,68018491
2,5 0,65
5 -0,65
5 0,69
7,75 -0,697,75 0
0 0
X Y
0 0,59
2,5 -0,67287379
2,5 0,64
5 -0,64
5 0,71
7,75 -0,71
7,75 0
0 0
VIGA PLANTA BAJA.
VIGAS PLANTA ALTA.
0,58
-0,68
0,65
-0,65
0,69
-0,69 -0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
0 1 2 3 4 5 6 7 8
REACCIONES POR CARGA VIVA EN PLANTA ALTA EJE Y
0,59
-0,67
0,64
-0,64
0,71
-0,71 -0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
0 1 2 3 4 5 6 7 8
REACCIONES POR CARGA VIVA EN PLANTA BAJA EJE Y
X Y X Y X Y
0 0 1,5 0 3,50 0,00
0,36 0,00 1,55 0,00 3,10 0,00
0,36 2,70 1,55 2,70 3,10 2,70
1,09 2,70 1,67 2,70 2,24 2,70
1,09 5,40 1,67 5,40 2,24 5,40
0,00 5,40 1,50 5,40 3,50 5,40
0,00 0,00 1,50 0,00 3,50 0,00
COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS.
0,38
0,38 1,15
1,15
1,55
1,55 1,68
1,68
3,08
3,08
2,17
2,17
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5
X Y X Y X Y
0 0 0,35 0 0,75 0,00
0,11 0,00 0,34 0,00 0,65 0,00
0,11 2,70 0,34 2,70 0,65 2,70
0,25 2,70 0,37 2,70 0,48 2,70
0,25 5,40 0,37 5,40 0,48 5,40
0,00 5,40 0,35 5,40 0,75 5,40
0,00 0,00 0,35 0,00 0,75 0,00
COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS.
0,12
0,12 0,26
0,26
0,34
0,34 0,37
0,37
0,64
0,64
0,47
0,47
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Y X Y X Y X
0 0 0,00 4 0,00 9
0,00 3,12 0,00 7,82 3,82 0,00 12,08 3,08
2,70 3,12 2,70 7,82 3,82 2,70 12,08 3,08
2,70 0,93 2,70 5,92 1,92 2,70 9,87 0,87
5,40 0,93 5,40 5,92 1,92 5,40 9,87 0,87
5,40 0,00 5,40 4 0,00 5,40 9 0,00
0,00 0,00 0,00 4 0,00 0,00 9 0,00
CORTANTE EN COLUMNA CORTANTE EN COLUMNA CORTANTE EN COLUMNA
1,56
1,56
0,47
0,47
1,91
0,96
1,91 1,54
1,54
0,43
0,43
0,96
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14
X Y X Y X Y X Y
0 0 0,600 0,00 0,850 0,00 1,800 0,00
0,15 0,00 0,580 0,00 0,917 0,00 1,203 0,00
0,15 2,70 0,580 2,70 0,917 2,70 1,203 2,70
0,44 2,70 0,543 2,70 1,065 2,70 1,602 2,70
0,44 5,40 0,543 5,40 1,065 5,40 1,602 5,40
0,00 5,40 0,600 5,40 0,850 5,40 1,800 5,40
0,00 0,00 0,600 0,00 0,850 0,00 1,800 0,00
COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS.
0,15
0,15
0,02
0,44
0,44
0,065
0,065
0,215
0,215
0,60
0,60
0,20
0,20
-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
X Y X Y X Y X Y
0 0 0,20 0,00 0,250 0,00 0,450 0,00
0,04 0,00 0,197 0,00 0,266 0,00 0,326 0,00
0,04 2,70 0,197 2,70 0,266 2,70 0,326 2,70
0,10 2,70 0,176 2,70 0,300 2,70 0,402 2,70
0,10 5,40 0,176 5,40 0,300 5,40 0,402 5,40
0,00 5,40 0,20 5,40 0,250 5,40 0,450 5,400,00 0,00 0,20 0,00 0,250 0,00 0,450 0,00
COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS. COLUMNAS.
0,04
0,04 0,10
0,10
0,003
0,024
0,024
0,016
0,016
0,05
0,05
0,124
0,124
0,048
0,048
-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
COMB. 1
1,4 1,2 1,6 1,2 1 1 0,9 1
1,4(D)
B-E 1,95 1,57 2,91 4,08
C-D 1,63 1,81 3,72 5,21
E-H 3,19 1,65 2,22 4,47
D-G 3,97 2,14 1,92 5,56
B-E 0,54 0,25 0,73
C-D 0,34 0,35 0,74
E-H 0,74 0,38 0,51
D-G 0,78 0,42 0,40
B-E 4,20 0 3,57
C-D 1,74 0 1,48
D-G 1,40 0 1,66
E-H 3,39 0 4,01
VIGAS EJE X
BOMB.2 COMB.3 COMB.4
0,9(D)+E
5,64 6,94
5,02 8,59
6,00 7,20
1,2(D)+1,6(L) 1,2(D)+1E+L
4,67 8,43 6,82
5,08
6,89
5,23
MOM. IZQ. MOM.CENT. MOM.DER.
MAYORACION DE LOS MOMENTOS MAXIMOS SEGÚN LA EMBOLBENTE EN EL EJE X
COMB. 1
1,4 1,2 1,6 1,2 1 1 0,9 1
1,4(D)
BE 0,80 0,60 1,25 1,75
CD 0,65 0,54 1,37 1,92
EH 1,14 0,80 1,25 1,75
DG 1,28 1,03 1,61 2,25
GJ 1,93 0,77 0,90 2,71
HK 1,62 0,79 1,07 2,27
BE 0,18 0,16 0,29
CD 0,14 0,19 0,27
EH 0,26 0,12 0,29
DG 0,23 0,15 0,27
GJ 0,38 0,25 0,18
HK 0,38 0,21 0,24
BE 4,52 0 3,75
CD 1,63 0 1,36
EH 3,00 0 3,01
DG 1,13 0 1,17
GJ 1,28 0 1,47
HK 3,70 0 4,66
0,9(D)+E
VIGAS EJE Y MOM. IZQ. MOM.CENT. MOM.DER.
BOMB.2
3,20
6,12
MAYORACION DE LOS MOMENTOS MAXIMOS SEGÚN LA EMBOLBENTE EN LE EJE Y
1,97 4,80 4,13
2,36 3,37 2,62
1,96 6,31 5,65
2,07 3,54 2,86
COMB.3 COMB.4
1,2(D)+1,6(L) 1,2(D)+1E+L
2,92
2,55
4,16
6,98
COM. 1
1,4 1,2 1,6 1,2 1 1 1
AB 0,328 0,636 0,890
BC 1,315 1,632 2,284
EF 0,048 0,075 0,106
ED 0,204 0,251 0,352
GH 1,485 1,917 2,684
HI 0,356 0,732 1,025
AB 0,096 0,206
BC 0,331 0,337
EF 0,011 0,010
ED 0,019 0,036
GH 0,327 0,397
HI 0,098 0,183
AB 5,024 3,409
BC 0,788 1,736
EF 5,651 4,663
ED 2,301 2,880
HI 4,982 3,326
GH 0,687 1,659
1,092
2,497
MAYORACION DE LOS MOMENTOS MAXIMOS SEGÚN LAS EMBOLBENTES EN EL EJE X
COMB.4
0,9
5,596
3,204
5,719
3,106
3,384
5,641
0,106
0,360
2,935
1,171
5,993
4,031
5,753
3,218
4,356
6,044
COLUM. MOM. Fi MOM. FjCOMB. 2 COMB. 3
COM. 1
1,4 1,2 1,6 1,2 1 1 1
AB 0,140 0,267 0,374
BC 0,534 0,654 0,915
EF -0,013 -0,040 0,056
ED -0,067 -0,087 0,122
GH 0,255 0,324 0,453
HI 0,064 0,116 0,162
JK -0,713 -0,900 1,260
KL -0,173 -0,360 0,504
AB 0,03 0,06
BC 0,12 0,14
EF -0,002 -0,01
ED -0,02 -0,04
GH 0,06 0,07
HI 0,02 0,03
JK -0,15 -0,18
KL -0,04 -0,09
AB -4,83 -3,65
BC -0,87 -1,63
EF -5,34 -4,68
ED -2,08 -2,50
GH -2,04 -2,45
HI -5,34 -4,66
JK -0,49 -1,47
KL -4,63 -3,25
MAYORACION DE LOS MOMENTOS MAXIMOS SEGÚN LAS EMBOLBENTES EN EL EJE Y
COLUM. MOM. Fi MOM. FjCOMB. 2 COMB. 3 COMB.4
0,9
0,419 4,448 4,590
1,014 0,701 1,041
0,059 5,399 5,380
0,170 2,643 2,576
0,508 1,983 2,154
0,182 5,172 5,234
1,371
0,572
2,727
5,151
2,275
4,956
COMB. 1
1,4 1,2 1,6 1,2 1 1 0,9 1
1,4(D)
B-E 4,15 4,55 6,37
C-D 4,16 5,27 7,38
E-H 4,59 4,10 6,42
D-G 5,55 4,52 7,76
B-E 0,88 0,99
C-D 0,83 1,04
E-H 1,06 0,94
D-G 1,09 0,91
B-E 2,07 2,07
C-D 0,86 0,86
D-G 0,77 0,77
E-H 1,85 1,85
VIGAS EJE
XRti RTj
BOMB.2 COMB.3 COMB.4
1,2(D)+1,6(L) 1,2(D)+1E+L 0,9(D)+E
7,05 8,52 6,17
8,00 8,23 5,60
7,20 8,41 5,98
8,41 8,51 5,76
MAYORACION DE LAS CORTANTES MAXIMAS SEGÚN LA EMBOLBENTE EN EL EJE X
COMB. 1
1,4 1,2 1,6 1,2 1 1 0,9 1
1,4(D)
BE 0,450 0,810 -1,13
CD 0,344 0,916 -1,28
EH 0,674 0,674 -0,94
DG 0,761 0,761 -1,06
GJ 0,384 0,384 -0,54
HK 0,559 0,559 -0,78
BE 0,587 0,673
CD 0,580 0,680
EH 0,642 0,642
DG 0,646 0,646
GJ 0,688 0,688
HK 0,709 0,709
BE 3,310 3,310
CD 1,197 1,197
EH 2,401 2,401
DG 0,920 0,920
GJ 0,998 0,998
HK 3,039 3,039
VIGAS EJE
YRti RTj
BOMB.2 COMB.3 COMB.4
1,2(D)+1,6(L) 1,2(D)+1E+L 0,9(D)+E
-2,05 -4,95 -4,04
-2,19 -2,98 -2,02
-1,84 -3,85 -3,01
-1,95 -2,48 -1,60
-1,56 -2,15 -1,34
-1,81 -4,42 -3,54
MAYORACION DE LAS CORTANTES MAXIMAS SEGÚN LA EMBOLBENTE EN LE EJE Y
1,2 1,6 1,2 1 1 0,9 1
AB 0,357
BC 1,091
EF 0,046
ED 0,169
GH -1,260
HI -0,403
AB 0,112
BC 0,247
EF -0,008
ED 0,021
GH -0,268
HI -0,104
AB 3,124
BC 0,935
EF 3,820
ED 1,919
HI 3,077
GH 0,869
COLUM. RH/LCOMB. 2 COMB. 3
0,607 3,664
COM. 1
1,4
0,500
-1,941 -0,911
-0,650 2,490
1,705 2,492
0,042 3,867
0,235 2,142
MAYORACION DE LAS CORTANTES MAXIMAS SEGÚN LAS EMBOLBENTES EN EL EJE X
COMB.4
0,321
0,982
0,041
0,152
-1,134
-0,363
1,528
0,064
0,236
-1,764
-0,564
1,2 1,6 1,2 1 1 0,9 1
AB 0,151
BC 0,440
EF -0,020
ED -0,057
GH 0,215
HI 0,067
JK -0,597
KL -0,198
AB 0,04
BC 0,10
EF 0,00
ED -0,02
GH 0,05
HI 0,02
JK -0,12
KL -0,05
AB 3,14
BC 0,93
EF 3,71
ED 1,69
GH 1,66
HI 3,70
JK 0,72
KL 2,92
COLUM. MOM. FjCOMB. 2 COMB. 3
-0,106 1,602
0,337 1,969
0,105 3,800
0,237 3,357
0,685 1,552
-0,029 3,684
-0,538
-0,178
-0,916 -0,117
-0,314 2,635
MAYORACION DE LAS CORTANTES MAXIMAS SEGÚN LAS EMBOLBENTES EN EL EJE X
COMB.4
0,136
0,396
-0,018
-0,051
0,193
0,060
-0,028
-0,080
0,300
0,093
-0,836
-0,277
COM. 1
1,4
0,211
0,616
Calculo d = h-r
K= 0,85 x x x =
ᶲ = 0,90
Es = 2100000 Kg/cm²
Fy = 4200 Kg/cm²
Mu = 7,2 Ton-m
DISEÑO DE UNA VIGA
DATOS
F´c = 210 Kg/cm²
r = 4 cm
r´= 4 cm
DATOS SECCION
b = 20 cm
h= 30 cm
β1 = 0,85
ρmax = 0,50 Zona Sismica
Calculo de As =
DATOS PARA CALCULO
K= 92820 Kg
Fy= 4200 Kg/cm2
VERIFICAMOS LA NESESIDAD DE ARMADURA A COMPRESION
Si se supone que el acero de traccion se encuentra en fluencia, se puede utilizar las siguientes expresiones para calcular la armadura
requerida para resistir el momento flector solicitante:
210 20 26 92820 Kg
d = 26 cm
Calculo Mn= Mu/ø = 8,00 Ton-m
0,0178
d= 26 cm
La cuantia de armado es
ρ =
As = 9,27 cm²Mu= 719816 Kg-cm
cm
cm
Calculo de la cuantia balanceada de la seccion:
β1 = 0,85
Fy = 4200 Kg/cm²
Cuantia maxima permisible en una zona sismica = 0,0108
Según el analisis, la cuantia de armado en mucho mayor que la cuantia maxima que se puede poner en una zona sismica, por lo tanto
se requiere refuerzo a compresion para poder cumplir las solicitaciones de momentos flectores
ρ Maximo zona sismica 0,0108
ρb = 0,0217
La cuantia maxima permisible en una zona sismica es
ρmax = 0,0108
Cuantia de Armado =0,0178
Es = 2100000 Kg/cm²
f´c = 210 Kg/cm²
CALCULO DE MOMENTO FLECTOR MAXIMO QUE PUEDE SOPORTAR UNICAMENTE CON ARMADURA A
TRACCION
Fy = 4200 Kg/cm²a = 6,64 cm
F´c = 210 Kg/cm²
d = 26
La altura del bloque de compresion es =
As1 = 5,64 cm²
ρ max 0,0108As1 = 5,64 cm²
b = 20
b = 20 cm
El momento flector Ultimo es =
Despejando
=
+ =
+ = cm²
Absorbe unicamente la armadura a flexionFy = 4200 Kg/cm²
d = 26 cm
As1 = 5,64 cm²Mu1 = 483570 Kg-m
ᶲ = 0,90
Mu1 = 483570 Kg-m
Mu2 = 236247
a = 6,64 cm
Y CON LA ARMADURA DE COMPRESION
Mu = 719816 Kg-m
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR QUE DEBER SER RESISTIDO CON LA ARMADURA DE TRACCION ADICIONAL
Calculo de la seccion de acero de traccion adicional, del acero total de traccion y del acero de compresion
Se va a suponer tentativamente que la posicion del eje neutro calculado para la cuantia de armado maxima unicamente con acero de traccion
se mantiene luego de añadir el acero faltante de traccion y el acero de compresion(esta hipotesis es una aproximacion pues, por las
A´s =2,84
= 5,68 cm²0,50
condicionantes de los codigos de diseño, el eje neutro ascendera ligeramente y el bloque de compresion del hormigon se reducira, sin embargo
se demostrara con este ejemplo que la variacion de la posicion del eje neuto tiene un efecto muy pequeño sobre el diseño).
d = 26
r´= 4
As2 = 2,84 cm²Fy = 4200
Mu2 = 236247 Kg-m
ᶲ = 0,9
Por condiciones de ductibilidad, el armado complementario de traccion que se acaba de calcular debe ser maximo el 50% del armado de
commpresion(en zonas no sismica 75% del armado de compresion), por lo que
8,48
ACERO TOTAL DE COMPRESION = A´s 5,68 cm²
ACERO TOTAL DE TRACCION =As1 As2 As
5,64 2,84
𝑀𝑢 = 𝑀𝑢1 +𝑀𝑢2
𝑀𝑢2 = 𝑀𝑢 −𝑀𝑢1
f´s =Fy
Cc = - =
f´s = 4200 Kg/cm2
Fy = 4200 Kg/cm2
T = 35616 Kg
CALCULO DE MOMENTO FLECTOR ULTIMO RESISTENTE PARA EL ARMADO PROPUESTO
La fuerza de traccion del acero, que se encuentra en fluencia, es :
As = 8,48 cm2
11760 Kg
La altura a del bloque de compresion es :
Cc = 11760 Kg
23856 Kg
Por equilibrio de fuerzas horizontales, la fuerza de compresion en el hormigon es :
35616 23856
La fuerza de compresion Cs del acero es :
A´s = 5,68 cm2
f´s = 4200 Kg/cm2Cs =
Tentativamente se puede suponer que el acero de compresion tambien ha entrado en fluencia(Es mayor o igual Ey), lo que posteriormente
deberá ser verificado, y corregido en caso de ser necesario. En este caso, el esfuerzo en el acero de compresion es el esfuerzo de fluencia.
β1 = 0,85c = 3,88 cm
a = 3,29 cm
Calculo de la posicion del eje neutro
a = 3,29 cm
f´c = 210 Kg/cm2
b = 20 cm
En vista de que la deformacion unitaria en el acero de compresion( 0,00048) es inferior a la deformacion unitaria de fluencia(0,002),
la capa de compresion no ha entrado en fluencia y su esfuerzo debe ser corregido mediante la siguiente expresion
Es = 2100000 b = 20 cm
La deformacion unitaria en el acero de compresion Ɛs´ puede obtener por semejanza de triangulos, de donde
c = 3,88 cm
r´ = 4,00 cmƐs´ = 0,0001
ITERACIONfs´ Cs Cc a
f´c = 210 Kg/cm2
T = 35616 Kg r´= 4,00 cm
A´s= 5,68 cm2 β1 = 0,85
0,00010
1 202,50 1150,20 34465,80 9,65 11,36 0,00194
cƐs´
Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 cm cm
0,00005
5 96,25 546,73 35069,27 9,82 11,56 0,00196
4 4100,29 23289,67 12326,33 3,45 4,06
0,00007
3 150,09 852,53 34763,47 9,74 11,46 0,00195
2 4081,30 23181,76 12434,24 3,48 4,10
-0,00001
9 -15,93 -90,48 35706,48 10,00 11,77 0,00198
8 4138,84 23508,61 12107,39 3,39 3,99
0,00002
7 40,93 232,49 35383,51 9,91 11,66 0,00197
6 4119,48 23398,62 12217,38 3,42 4,03
-0,00004
11 -74,39 -422,53 36038,53 10,09 11,88 0,00199
10 4158,39 23619,65 11996,35 3,36 3,95
36379,98
11771,15
36731,20
11656,99
37092,57
11541,79
23731,73
-763,98
23844,85
-1115,20
24074,21
11884,27
23959,01
-1476,57
18
4178,12
-134,50
4198,04
-196,34
4218,14
-259,96
4238,42
12
13
14
15
16
17
-0,00006
0,00200
-0,00009
0,00201
-0,00012
0,00202
3,23
3,92
11,99
3,88
12,10
3,84
12,22
3,80
3,33
10,19
3,30
10,29
3,27
10,39
-0,00015
-3031,77
37464,48
11425,55
37847,35
11308,26
38241,63
11189,94
38647,77 0,00206
24
25
-325,44
4258,88
-392,84
4279,53
-462,26
4300,36
-533,76
19
20
21
22
23
-1848,48
24190,45
-2231,35
24307,74
39497,63
26
27
28
29
4321,38
-607,44
4342,57
-683,38
24545,42
0,00203
-0,00019
0,00204
-0,00022
0,00205
-0,00025
10,83
12,35
3,77
12,47
3,73
12,60
3,69
12,74
10,49
3,20
10,60
3,17
10,71
3,13
-2625,63
24426,06
-0,00029
0,00207
-0,00033
0,00208
3,10
10,94
3,07
11,06
3,65
12,87
3,61
13,02
-3450,26
24665,81
-3881,63
11070,58
39066,26
10950,19
KgLos valores de convergencia son f´s = -74,39
38
39
40
41
42
43
32
33
34
35
36
37
30
31
64
65
66
67
56
57
58
59
60
61
50
51
52
53
54
55
44
45
46
47
48
49
4634,42
-1929,18
4518,63
-1385,24
4541,44
-1486,63
4564,43
-1591,54
4451,27
-1100,64
4473,54
-1192,39
4496,00
-1287,21
74
75
4363,95
-761,69
4385,51
-842,46
4407,25
-925,80
4429,17
-1011,82
68
69
70
71
72
73
62
63
4878,66
-3373,30
24787,23
-4326,40
24909,69
-4785,16
25033,17
-5258,52
25157,67
-5747,12
4803,68
-2878,77
4828,51
-3036,87
4853,51
-3201,58
4730,14
-2440,57
4754,49
-2580,95
4779,00
-2726,91
4658,10
-2050,02
4681,95
-2175,37
4705,96
-2305,47
4587,59
-1700,14
4610,92
-1812,62
26729,86
-13095,06
26057,49
-9656,80
26190,02
-10295,70
26323,53
-10957,74
25665,84
-7868,16
25795,39
-8444,04
25925,95
-9039,93
25283,19
-6251,64
25409,73
-6772,80
25537,28
-7311,37
10332,81
41867,64
10206,27
42388,80
10078,72
42927,37
27710,79
-19160,33
10828,77
39942,40
10706,31
40401,16
10582,83
40874,52
10458,33
41363,12
27284,89
-16351,43
27425,95
-17249,42
27567,93
-18184,96
26867,21
-13862,44
27005,51
-14659,82
27144,73
-15488,88
26458,01
-11644,12
26593,46
-12356,11
8610,49
50275,82
8471,27
51104,88
9157,99
47260,12
9022,54
47972,11
8886,14
48711,06
9558,51
45272,80
9425,98
45911,70
9292,47
46573,74
9950,16
43484,16
9820,61
44060,04
9690,05
44655,93
2,60
13,05
2,79
12,18
2,75
12,34
2,71
12,51
2,89
11,73
2,86
11,87
2,82
12,02
7905,21
54776,33
3,03
11,19
3,00
11,32
2,96
11,45
2,93
11,59
8331,11
51967,43
8190,05
52865,42
8048,07
53800,96
8748,79
49478,44
2,21
15,34
3,57
13,16
3,53
13,31
3,49
13,47
3,45
13,63
2,33
14,56
2,29
14,81
2,25
15,07
2,45
13,86
2,41
14,08
2,37
14,32
2,57
13,24
2,53
13,44
2,49
13,64
2,68
12,68
2,64
12,86
18,05
-0,00036
0,00209
-0,00040
0,00210
-0,00044
0,00211
-0,00048
0,00212
2,75
17,13
2,70
17,42
2,65
17,73
2,88
16,31
2,84
16,57
2,79
16,84
3,02
15,57
2,97
15,81
2,93
16,05
3,15
14,92
3,11
15,13
3,06
-0,00086
0,00221
-0,00092
0,00222
-0,00066
0,00216
-0,00071
0,00217
-0,00076
0,00218
-0,00052
0,00213
-0,00057
0,00214
-0,00061
0,00215
2,61
15,35
3,28
14,33
3,24
14,52
3,19
14,72
3,41
13,80
3,36
13,97
3,32
14,15
-0,00161
0,00234
-0,00137
0,00230
-0,00145
0,00231
-0,00152
0,00232
-0,00116
0,00226
-0,00123
0,00228
-0,00130
0,00229
-0,00098
0,00223
-0,00104
0,00224
-0,00110
0,00225
-0,00081
0,00220
→
→
s = cm Ok
Mu solic= 7,20 Ton-m
Cs = -19160,33 Kg
d = 26,00 cmMu = 524184 Kg-m
r´ = 4,00 cm
c = 18,05 cm
Ɛs´ = 0,00234
Cc = 54776,33 Kg
a = 15,34 cm
cm
b = 20,00 cm
3 ø 20 mm
As´= 10,38 cm2 3 ø 20 mm
Δ As´ = 4,70 cm2
As = 10,83 cm2
Variacion del momento
Δmu = -195632,15 Kg-m
Δ As = 2,35 cm2
r´= 4,00 cm
LA SECCION DE ACERO CORREGIDA SON
N°( barras)= 3,00 3,00 ˃ 2,5 cm
r = 4,00 cm
rL(rec lateral= 4,00 cm
øe 2,00 cm
h = 30,00
CHEQUEO SEPARACION ENTRE BARRAS "s"
𝑠 =𝑏 − 2 ∗ 𝑟𝐿 − 𝑁° ∗ ∅𝑒
𝑁° − 1
Calculo d = h-r
K= 0,85 x x x =
DISEÑO DE UNA VIGA
VERIFICAMOS LA NESESIDAD DE ARMADURA A COMPRESION
Si se supone que el acero de traccion se encuentra en fluencia, se puede utilizar las siguientes expresiones para calcular la armadura
requerida para resistir el momento flector solicitante:
Fy = 4200 Kg/cm²
Mu = 7,0 Ton-m
β1 = 0,85
ρmax = 0,50 Zona Sismica
ᶲ = 0,90
DATOS
F´c = 210 Kg/cm²
DATOS SECCION
b = 20 cm
h= 30 cm
Es = 2100000 Kg/cm²
210 20 26 92820 Kg
d = 26 cm
Calculo Mn= Mu/ø = 7,76 Ton-m
r = 4 cm
r´= 4 cm
d= 26 cm
La cuantia de armado es
ρ =
As = 8,90 cm²Mu= 698433 Kg-cm
Calculo de As =
DATOS PARA CALCULO
K= 92820 Kg
Fy= 4200 Kg/cm2
0,0171
cm
cm
F´c = 210 Kg/cm²
b = 20 cm
El momento flector Ultimo es =
Según el analisis, la cuantia de armado en mucho mayor que la cuantia maxima que se puede poner en una zona sismica, por lo tanto
se requiere refuerzo a compresion para poder cumplir las solicitaciones de momentos flectores
CALCULO DE MOMENTO FLECTOR MAXIMO QUE PUEDE SOPORTAR UNICAMENTE CON ARMADURA A
TRACCION
ρ Maximo zona sismica 0,0108
ρ max 0,0108As1 = 5,64 cm²
La altura del bloque de compresion es =
As1 = 5,64 cm²
Cuantia maxima permisible en una zona sismica = 0,0108
ρb = 0,0217
La cuantia maxima permisible en una zona sismica es
ρmax = 0,0108
Cuantia de Armado =0,0171
Es = 2100000 Kg/cm²
f´c = 210 Kg/cm²
Calculo de la cuantia balanceada de la seccion:
β1 = 0,85
Fy = 4200 Kg/cm²
d = 26
b = 20
Fy = 4200 Kg/cm²a = 6,64 cm
Despejando
=
+ =
+ = cm²
A´s =2,58
= 5,16 cm²0,50
ACERO TOTAL DE COMPRESION = A´s 5,16 cm²
ACERO TOTAL DE TRACCION =As1 As2 As
5,64 2,58 8,22
ᶲ = 0,9As2 = 2,58 cm²
Fy = 4200
d = 26
r´= 4
Por condiciones de ductibilidad, el armado complementario de traccion que se acaba de calcular debe ser maximo el 50% del armado de
commpresion(en zonas no sismica 75% del armado de compresion), por lo que
d = 26 cm
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR QUE DEBER SER RESISTIDO CON LA ARMADURA DE TRACCION ADICIONAL
Y CON LA ARMADURA DE COMPRESION
Mu1 = 483570 Kg-m
Mu2 = 214864
Calculo de la seccion de acero de traccion adicional, del acero total de traccion y del acero de compresion
Se va a suponer tentativamente que la posicion del eje neutro calculado para la cuantia de armado maxima unicamente con acero de traccion
se mantiene luego de añadir el acero faltante de traccion y el acero de compresion(esta hipotesis es una aproximacion pues, por las
condicionantes de los codigos de diseño, el eje neutro ascendera ligeramente y el bloque de compresion del hormigon se reducira, sin embargo
se demostrara con este ejemplo que la variacion de la posicion del eje neuto tiene un efecto muy pequeño sobre el diseño).
Mu2 = 214864 Kg-m
Mu = 698433 Kg-m
a = 6,64 cm
ᶲ = 0,90
As1 = 5,64 cm²Mu1 = 483570 Kg-m
Absorbe unicamente la armadura a
flexionFy = 4200 Kg/cm²
𝑀𝑢 = 𝑀𝑢1 +𝑀𝑢2
𝑀𝑢2 = 𝑀𝑢 −𝑀𝑢1
f´s =Fy
Cc = - =
Cc = 12852 Kg
f´c = 210 Kg/cm2
b = 20 cma = 3,60 cm
Calculo de la posicion del eje neutro
a = 3,60 cm
c = 4,24 cm
La fuerza de compresion Cs del acero es :
A´s = 5,16 cm2
f´s = 4200 Kg/cm2Cs = 21672 Kg
Por equilibrio de fuerzas horizontales, la fuerza de compresion en el hormigon es :
34524 21672 12852 Kg
La altura a del bloque de compresion es :
CALCULO DE MOMENTO FLECTOR ULTIMO RESISTENTE PARA EL ARMADO PROPUESTO
La fuerza de traccion del acero, que se encuentra en fluencia, es :
As = 8,22 cm2
Fy = 4200 Kg/cm2
T = 34524 Kg
Tentativamente se puede suponer que el acero de compresion tambien ha entrado en fluencia(Es mayor o igual Ey), lo que posteriormente
deberá ser verificado, y corregido en caso de ser necesario. En este caso, el esfuerzo en el acero de compresion es el esfuerzo de fluencia.
f´s = 4200 Kg/cm2
0,85 β1 =
28 2753,24 14206,72 20317,28 5,69 6,70 0,00121
29 2536,24 13086,99 21437,01 6,00 7,06 0,00130
25 2482,85 12811,52 21712,48 6,08 7,16 0,00132
26 2778,09 14334,94 20189,06 5,66 6,65 0,00120
27 2512,33 12963,64 21560,36 6,04 7,11 0,00131
22 2845,00 14680,19 19843,81 5,56 6,54 0,00116
23 2446,44 12623,61 21900,39 6,13 7,22 0,00134
24 2808,31 14490,87 20033,13 5,61 6,60 0,00118
19 2345,45 12102,54 22421,46 6,28 7,39 0,00138
20 2889,46 14909,59 19614,41 5,49 6,46 0,00114
21 2401,37 12391,05 22132,95 6,20 7,29 0,00135
16 3007,99 15521,23 19002,77 5,32 6,26 0,00108
17 2275,88 11743,55 22780,45 6,38 7,51 0,00140
18 2943,20 15186,92 19337,08 5,42 6,37 0,00112
13 2079,98 10732,70 23791,30 6,66 7,84 0,00147
14 3085,83 15922,86 18601,14 5,21 6,13 0,00104
15 2188,99 11295,21 23228,79 6,51 7,65 0,00143
10 3289,82 16975,45 17548,55 4,92 5,78 0,00092
11 1942,41 10022,84 24501,16 6,86 8,07 0,00151
12 3178,95 16403,37 18120,63 5,08 5,97 0,00099
7 1543,13 7962,57 26561,43 7,44 8,75 0,00163
8 3421,04 17652,55 16871,45 4,73 5,56 0,00084
9 1767,53 9120,44 25403,56 7,12 8,37 0,00157
4 3755,10 19376,31 15147,69 4,24 4,99 0,00060
5 1251,75 6459,01 28064,99 7,86 9,25 0,00170
6 3575,27 18448,42 16075,58 4,50 5,30 0,00073
1 350,00 1806,00 32718,00 9,16 10,78 0,00189
2 3962,77 20447,91 14076,09 3,94 4,64 0,00041
3 867,43 4475,92 30048,08 8,42 9,90 0,00179
ITERACIONfs´ Cs Cc a c
Ɛs´Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 cm cm
0,00017
A´s= 5,16 cm2 β1 = 0,85
T = 34524 Kg r´= 4,00 cm
f´c = 210 Kg/cm2
La deformacion unitaria en el acero de compresion Ɛs´ puede obtener por semejanza de triangulos, de donde
c = 4,24 cm
r´ = 4,00 cmƐs´ = 0,00017
En vista de que la deformacion unitaria en el acero de compresion( 0,00048) es inferior a la deformacion unitaria de fluencia(0,002),
la capa de compresion no ha entrado en fluencia y su esfuerzo debe ser corregido mediante la siguiente expresion
Es = 2100000 b = 20 cm
KgLos valores de convergencia son f´s = 1942,41
73 2639,58 13620,22 20903,78 5,86 6,89 0,00126
74 2641,84 13631,89 20892,11 5,85 6,88 0,00126
75 2639,80 13621,34 20902,66 5,86 6,89 0,00126
70 2642,38 13634,66 20889,34 5,85 6,88 0,00126
71 2639,31 13618,84 20905,16 5,86 6,89 0,00126
72 2642,08 13633,13 20890,87 5,85 6,88 0,00126
67 2638,58 13615,08 20908,92 5,86 6,89 0,00126
68 2642,74 13636,53 20887,47 5,85 6,88 0,00126
69 2638,98 13617,15 20906,85 5,86 6,89 0,00126
64 2643,72 13641,62 20882,38 5,85 6,88 0,00126
65 2638,09 13612,54 20911,46 5,86 6,89 0,00126
66 2643,18 13638,82 20885,18 5,85 6,88 0,00126
61 2636,75 13605,63 20918,37 5,86 6,89 0,00126
62 2644,39 13645,05 20878,95 5,85 6,88 0,00126
63 2637,49 13609,44 20914,56 5,86 6,89 0,00126
58 2646,20 13654,41 20869,59 5,85 6,88 0,00126
59 2635,85 13600,96 20923,04 5,86 6,90 0,00126
60 2645,21 13649,26 20874,74 5,85 6,88 0,00126
55 2633,38 13588,25 20935,75 5,86 6,90 0,00126
56 2647,43 13660,71 20863,29 5,84 6,88 0,00125
57 2634,74 13595,25 20928,75 5,86 6,90 0,00126
52 2650,75 13677,89 20846,11 5,84 6,87 0,00125
53 2631,72 13579,67 20944,33 5,87 6,90 0,00126
54 2648,92 13668,44 20855,56 5,84 6,87 0,00125
49 2627,18 13556,26 20967,74 5,87 6,91 0,00126
50 2653,00 13689,47 20834,53 5,84 6,87 0,00125
51 2629,68 13569,15 20954,85 5,87 6,91 0,00126
46 2659,10 13720,98 20803,02 5,83 6,86 0,00125
47 2624,12 13540,46 20983,54 5,88 6,91 0,00126
48 2655,74 13703,63 20820,37 5,83 6,86 0,00125
43 2615,76 13497,34 21026,66 5,89 6,93 0,00127
44 2663,22 13742,20 20781,80 5,82 6,85 0,00125
45 2620,37 13521,09 21002,91 5,88 6,92 0,00127
40 2674,41 13799,93 20724,07 5,81 6,83 0,00124
41 2610,12 13468,20 21055,80 5,90 6,94 0,00127
42 2668,25 13768,17 20755,83 5,81 6,84 0,00125
37 2594,69 13388,58 21135,42 5,92 6,97 0,00128
38 2681,93 13838,77 20685,23 5,79 6,82 0,00124
39 2603,19 13432,46 21091,54 5,91 6,95 0,00127
34 2702,37 13944,23 20579,77 5,76 6,78 0,00123
35 2584,24 13334,70 21189,30 5,94 6,98 0,00128
36 2691,13 13886,24 20637,76 5,78 6,80 0,00124
31 2555,64 13187,13 21336,87 5,98 7,03 0,00129
32 2716,09 14015,03 20508,97 5,74 6,76 0,00122
33 2571,42 13268,51 21255,49 5,95 7,00 0,00129
30 2732,83 14101,42 20422,58 5,72 6,73 0,00122
→
→
s = cm Ok
rL(rec lateral= 4,00 cm
øe 2,00 cm
N°( barras)= 3,00 3,00 ˃ 2,5 cm
r = 4,00 cm
r´= 4,00 cm
Δ As´ = 0,12 cm2
LA SECCION DE ACERO CORREGIDA SON
As = 8,28 cm2 3 ø 20 mm
As´= 5,28 cm2 3 ø 16 mm
CHEQUEO SEPARACION ENTRE BARRAS "s"
h = 30,00 cm
b = 20,00 cm
Ɛs´ = 0,00126
d = 26,00 cmMu = 703751 Kg-m
r´ = 4,00 cm
Variacion del momento
Δmu = 5317,35 Kg-m
Δ As = 0,06 cm2
Mu solic= 6,98 Ton-m
Cs = 13621,34 Kg
Cc = 20902,66 Kg
a = 5,86 cm
c = 6,89 cm
𝑠 =𝑏 − 2 ∗ 𝑟𝐿 − 𝑁° ∗ ∅𝑒
𝑁° − 1
DIMENSIONAMIENTO:
t= Ln
20
t= 10
t= Ln
25
t= Ln
20
t= 10
t= Ln
25
h= t/cos o
cos o= 0,84117848
hm= 20,8880836
hm= 20 cm
h= 11,8880836
0,60
0,12
0,32
Wu= 1,04 ton/cm²
Wu= 1,04
2,68
Ra= 1,40 Rb= 1,40
Xo= 1,34 m
Mmax= 0,935 T-m
SEGUNDO TRAMO
PRIMER TRAMO:
DISEÑO DE ESCALERA.
= 0,134
= 0,1072
= 0,148
= 0,1184
DISEÑO DEL PRIMER TRAMO:
Peso propio=
hm= ho+CH/2 cos 0= H/(h^2 + CH^2 )^0,5
Acabado=
Peso propio=
GENERO UN DIAGRAMA DE CARGAS:
d= 7,5
Mu= 0,84
a= 2
As= Mu*10^5
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy
0,85*f´c*b
a= 0,80597083
As= Mu*10^5
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy
0,85*f´c*b
a= 0,73817101
As= Mu*10^5
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy
0,85*f´c*b
a= 0,73466179
As= Mu*10^5
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy
0,85*f´c*b
s= 16 s= 24 s= 20
As en b= 3,12154453 As en b= 1,56077226 As min= 1,8
Nº v= 5 Nº v= 3 Nº v= 4
Smax= 30 Smax= 30 Smax= 30
CONSIDERO a= 2cm Y REALIZO TABULACIONES HASTA QUE SE REPITA EL a
CONSIDERANDO VARILLAS DE 10 mm.
MOMENTO DE DISEÑO:
= 3,42537603
= 0,80597083
= 3,13722678
= 0,73817101
= 3,1223126
= 0,73466179
= 3,12154453
= 0,73448107
5 Ф 10mm CADA 16cm
Refuerzo positivo:
3 Ф 10mm CADA 24cm
Refuerzo negativo: Refuerzo por temp.:
3 Ф 8mm CADA 20cm
t= Ln
20
t= 10
t= Ln
25
h= t/cos o
cos o= 0,84117848
hm= 20,8880836
hm= 20 cm
h= 11,8880836
0,60
0,12
0,32
Wu= 1,04 ton/cm²
Wu= 1,04
2,96
Ra= 1,54 Rb=
Xo= 1,48 m
Mmax= 1,141 T-m
d= 7,5
Mu= 1,03
MOMENTO DE DISEÑO:
= 0,148
= 0,1184
DISEÑO DEL SEGUNDO TRAMO:
hm= ho+CH/2 cos 0= H/(h^2 + CH^2 )^0,5
Peso propio=
Acabado=
Peso propio=
GENERO UN DIAGRAMA DE CARGAS:
CONSIDERANDO VARILLAS DE 10 mm.
SEGUNDO TRAMO
a= 2
As= Mu*10^5
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy
0,85*f´c*b
a= 0,98318028
As= Mu*10^5
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy
0,85*f´c*b
a= 0,9118576
As= Mu*10^5
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy
0,85*f´c*b
a= 0,90724123
As= Mu*10^5
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy
0,85*f´c*b
s= 16 s= 24 s= 20
As en b= 3,85451218 As en b= 1,92725609 As min= 1,8
Nº v= 6 Nº v= 3 Nº v= 4
Smax= 30 Smax= 30 Smax= 0
= 0,90724123
CONSIDERO a= 2cm Y REALIZO TABULACIONES HASTA QUE SE REPITA EL a
= 4,17851618
= 0,98318028
= 3,87539481
5 Ф 10mm CADA 16cm 3 Ф 10mm CADA 24cm 3 Ф 8mm CADA 20cm
= 3,85451218
= 0,90694404
Refuerzo positivo: Refuerzo negativo: Refuerzo por temp.:
= 0,9118576
= 3,85577522
1,04 t/m
1,04 t/m²
Wu1= 1,750 t/m
Pp= 0,101 t/m
Wu= 1,851 t/m
1,85 ton = P
0,093 ton
CARGA TOTAL= 1,94 ton
5,00 t/m²
0,39 m²
0,39 m
0,1 m
W*l²
. 2
d= 7,5 cm
a= 2
As= Mu*10^5 = 0,2289377
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy = 0,0538677
0,85*f´c*b
a= 0,053868
As= Mu*10^5 = 0,1991278
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy = 0,0468536
0,85*f´c*b
a= 0,046854
As= Mu*10^5 = 0,1990344
Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy = 0,0468316
0,85*f´c*b
CARGA AXIAL:
PASO DE LA ZAPATA:(5% P)
AREA DE LA ZAPATA: P/qu
ESFUERZO ADMISIBLE DEL SUELO: qu
ANCHO DE LA ZAPATA:
PESO ADICIONAL DEL PLINTO:
CALCULO DE LA ZAPATA PARA LA ESCALERA.
CARGA POR m=
CARGA POR m²=
CARGA DE LA ESCALERA EN EL PRIMER TRAMO.
LA DESCARGA DE ESCALERA:
Adopto una seccion de
40*40 cm y un espesor
de 10cm.
Considerando varillas de 10 mm:
Momento a flexion: Mu= = 0,056 ton-m
ASUMO UN ESPESOR DE 0,10 cm
Refuerzo positivo: Refuerzo negativo: Refuerzo por temp.:
s= 19 s= 19 s= 19
As min= 1,8 As min= 1,8 As min= 1,8
Nº v= 4 Nº v= 4 Nº v= 4
Smax= 30 Smax= 30 Smax= 30
4 Ф 10mm CADA 19cm 4 Ф 10mm CADA 19cm 4 Ф 10mm CADA 19cm
NOMBRE: LUIS LEONTRABAJO DE TITULACIONTUTOR: ING. MARCELO ZARATE. MGS
Con los siguientes datos determinar el dimensionamiento de una zapata cuadrada.
DATOSDL=LL=ɣ=ρ=
q ad=Seccion de columna= * cmDf= d= m
DATOSɣ = Peso especifico del Suelo ( x ) + =Df = Profundidad total de zapatap = Sobrecarga q neto= ( + )= Ton/m2Af = Area de CimentaciónDL = CARGA MUERTA DL+ LL = + = m2LL = CARGA VIVAqs = Presion de carga admisible
Af = Area de cimentacion requerida b= = m
DIMENSIONAMIENTO ZAPATA Para el Dimensionamiento de la zapata, debemos trabajar con condiciones de carga de sericiopor lo tanto no se los factora
Ton/m21,80 1,00 0,50
UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
UNIDAD ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL
CARRERA DE INGENIERA CIVILHORMIGON ARMADO II
0,77
0,93 Ton.1,80 Ton./m30,50 Ton/m26,90 Ton/m2
0,15
0,939,20
0,60
ɣ x Df + ρ=
9,202,36,90
EJE "X" ( B )
2,3
0,25 0,25
4,570 Ton.
1,00 m
q netoAf= 4,57
𝐴𝑓
Mayorizacion de carga
W=1,40*DL + 1,70 LL
( x ) + ( x )= Ton.= =
F'c= Resistencia del Hormigon Kg/cm2Pu= Ton.qs= Presion de carga admisible Ton/m2b = Ancho de la zapata
CHEQUEO POR CORTEasumo d; cm
* *b*d= * * * =
Vu= qs * * b = * * =
CHEQUEO POR PUNZONAMIENTO
Si Ø 2 + * bo * d
Dondebo = Perimetro del area a punzonamiento(azul) = cmd = Peralte zapata
Una vez que se determina el área requerida de la zapata, ésta debe diseñarse para desarrollar la capacidad necesaria para resistir todos los momentos, cortantes y otras acciones internas que producen las cargas aplicadas. Con este propósito, se aplican los factores de carga del Código ACI 9.2 al caso de zapatas al igual que a todos los demás componentes estructurales. El espesor debe cumplir el chequeo a corte y a punzonamiento
DIMENSIONAMIENTO ESPESOR
0,60
7530
7,98
=
5 11,7
7,570,85 210
X = 0,77 -0,77
2-
0,252
-
0,77 1,15
2,5
b²
0,15= 0,11
0,6
w
0,53
15
77
7,98210
13,35
0,85
77
150,53
( 4βc ) (0.265)
qs= 13,35 Ton/m2
1,15 ≤ 7,57 OK
0,11 13,35 0,11
1,4 7,98
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛
∅Vn= 𝑓′𝑐
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛
∅𝑉𝑛 =
𝛽𝑐 =
𝛽𝑐 > 2
𝑓′𝑐
-
2 + * * * = ##
Pero no menor:
Ø αs*d * * bo * d * αs= 40 paracolumnas inter
* * * * 15 * =
Vu= qs * ( A zapata- A de corte)= *( - )= ##
qs * b * L² = * * = Ton-m1,67
DISEÑO DEL REFUERZO
RESUMEN DE DIMENCIONES DE ZAPATA
( 0,77 * 0,77 ) m
( 0,77 0,252,00 ) - 0,11 = 0,15X1 =
0,83 2,27
18,42+ 2 ) 210 0,6
0,6 15 0,265 0,11
0,265
210
0,265
213,35 1,00 0,25
2Ms=
0,85 ( 4
0,85 ( 25 150,6
( bo+ )
)2,5
2
13,35 1,00
∅𝑉𝑛 =
∅𝑉𝑛 = 𝑓′𝑐
∅𝑉𝑛 =
7,98 ton
ESFUERZO ADMISIBLE DEL SUELO: qu 5 t/m²
AREA DE LA ZAPATA: P/qu 0,64 m²
ANCHO DE LA ZAPATA: 1,00 m
ASUMO UN ESPESOR DE 0,15 cm 0,15 m
Momento a flexion: Mu= qs*b*l² = 1,67 ton-m
. 2
Considerando varillas de 10 mm: d= 10 cm
a= 2
As= Mu*10^5 = 4,90398696Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy = 1,153879280,85*f´c*b
a= 1,15387928
As= Mu*10^5 = 4,68381619Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy = 1,10207440,85*f´c*b
a= 1,1020744
As= Mu*10^5 = 4,67097644Ф*fy*(d-a/2)
a= As*fy = 1,09905328 3,160,85*f´c*b
s= 15,04 s= 15,368 s= 15,04
As en b= 4,67097644 As en b= 2,33548822 As min= 1,8
Nº v= 5 Nº v= 4 Nº v= 4
Smax= 30 Smax= 30 Smax= 30
Adopto una seccion de 100*100 cm y un espesor
de 15cm.
CARGA TOTAL=
Refuerzo positivo: Refuerzo negativo: Refuerzo por temp.:
4 Ф 10mm CADA 15cm 3 Ф 10mm CADA 24cm 3 Ф 8mm CADA 20cm
Nota :Para dimensionar el peralte de la losa, tomo el paño esquinero o discontinuo, porque esos son los mas críticosPAÑO 1-2; A-B Donde ;
= Peralte Losa maciza= Relacion de Forma del panel
= Luz libre entre columnas mayor =
= Fluencia del acero = Kg/cm²Donde ;
==
Datosln = cmß =fy = Kg/cm²
Resulta que es menor a 9 cm, por lo tando adopto
SECCION LOSA MACIZA SECCION LOSA ALIVIANADA
b = cm
h = cm
Reemplazo la Inercia de la viga maciza en la inercia del nervio de la losa alivianada y despejo h´x ³
Chequeo que la Inercia de la Viga "T" debe ser equivalente a la Inercia de la Maciza
= 3,754,00 - - m
PREDISEÑO PERALTE LOSA SOBRE VIGAS PERALTADAS
ß
ln 0,25
2
0,25
2
= 1,78
h = 7,93
4200
C May
Cmer
4,002,25
=4,002,25
fy
50
→
3751,784200
cm
h = 9 cm
h
Adopto h´ = 15,00 cm
h´12
h´ = 15,39 cm
I = 3037,50 cm4
3037,50 =10
9
𝛽 =𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
=ln (0,8 +
𝑓𝑦14000
)
36 + 9𝛽≥ 9 𝑐𝑚
=ln (0,8 +
𝑓𝑦14000
)
36 + 9𝛽≥ 9 𝑐𝑚
𝐼 =𝑏 ∗ 3
12
´
10 x 15,00 =
5 x 50 =
x + x
+
10 x 15 3
50 x 5 3
INERCIA VIGA "T" INERCIA LOSA MACIZA
Chequeo deflexiones
A2 hf
20,00 20,00
17,5A1
50,00
250
= = 13,75 m150 250
CALCULO A2 =
13,75
10
bw
150CALCULO A1 = cm2
cm2
7,5
x2812,500 0,05
=12
=12
520,83333
cm4
cm4
3037,50
0,13 cm43337,93
USAMOS EL TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
MOMENTO DE INERCIA VIGA T
15,00
5
2
=
150 7,5 250 17,5
2812,50000
2
+ + 250 x520,833I = + 150
≥
3337,93 ≥
OK
𝑦 =Σ𝐴 ∗ 𝑧
Σ𝐴
𝐼 𝑎1 =𝑏 ∗ 3
12=
𝐼 𝑎2 =𝑏 ∗ 3
12=
𝑦 =
Donde :w = Carga repartida Kg/cmL = Longitud mayor eje a eje entre columnas cm = cmE = Modulo de Elasticidad H°A°I = Momento de Inercia Losa alivianada
Ton/m² w = WD x Longitud menorTon/m² w = x
w = Ton/m
w = Kg/cm
Modulo de Elasticidad Hormigon
ACIf´c =
Momento de Inercia Viga "T"
Deflexión Maxima
0,82 cm
WD =WL =
0,800,20 0,80 2,25
400
E = 218819,79
I = 3337,93 cm4
1,80
210 Kg/cm²
18,00
400480
= 0,83 cm
= 1,64 cm
Kg/cm²
ambos sentidos
𝛿 =𝑤 ∗ 𝐿4
384𝐸𝐼
𝐸 = 15100 𝑓´𝑐(𝐾𝑔
𝑐𝑚2)
𝛿𝑇 =𝑤 ∗ 𝐿4
384𝐸𝐼
𝛿𝑚𝑎𝑥 =𝐿
480=
𝛿𝑇 ≤ 𝛿𝑚𝑎𝑥
EJE 2
0,2 x 0,1 = m2
0,05 x 2,63 = m2
0,15 x 0,65 = m2
0,02 x 0,05 + 0,13 x 0,28 + 0,1 x 0,18
+ +
0,2 x 0,1 3
2,63 x 0,05 3
0,65 x 0,15 3
MOMENTO DE INERCIA Isb0,65
2,63
A2 0,05
A3 0,15
0,275
CALCULO A1 = 0,02
CALCULO A2 = 0,1315
CALCULO A3 = 0,0975
0,175
0,1
0,218
A10,05
0,2
0,020000 x 0,188000
12
= = 0,2180,02 0,1315 0,0975
USAMOS EL TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
= 0,000017 m412
= 0,000027 m4
0,000183 + 0,097500 x 0,033000
2
=
2
+
= 0,000183 m412
I = 0,000017 + 0,275000
2
+
0,0109847 m4
0,000027 + 0,131500 x
𝑦 =Σ𝐴 ∗ 𝑧
Σ𝐴
𝐼 𝑎1 =𝑏 ∗ ℎ3
12=
𝐼 𝑎2 =𝑏 ∗ ℎ3
12=
𝐼 𝑎3 =𝑏 ∗ ℎ3
12=
𝑦 =
0,05 x 2,63 = m2
0,15 x 0,65 = m2
0,132 x 0,18 + 0,1 x 0,08
+
2,63 x 0,05 3
0,65 x 0,15 3
0,65
2,63
A2 0,05
0,175 A3 0,15
= 0,000183 m412
= 0,000027 m4
= 0,0007714 m4
0,0400
2
+ 0,000183 + 0,097500
=
0,132
0,075
0,132
CALCULO A2 = 0,1315
CALCULO A3 = 0,0975
= m0,1315 0,0975
USAMOS EL TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
12
MOMENTO DE INERCIA Is
I = 0,000027 + 0,131500 x x 0,0600
2
𝑦 =Σ𝐴 ∗ 𝑧
Σ𝐴
𝐼 𝑎2 =𝑏 ∗ ℎ3
12=
𝐼 𝑎3 =𝑏 ∗ ℎ3
12=
𝑦 =
0,2 x 0,3 = m2
0,05 x 0,6 = m2
0,06 x 0,15 + 0 x 0,3
+
0,2 x 0,30 3
0,6 x 0,05 3
MOMENTO DE INERCIA IB
0,60
A2 0,05 hf
CALCULO A2 = 0,03
= = 0,21 m0,06 0,03
0,21
0,15
0,2
bw
0,20 0,20
0,33A1
0,30
=
CALCULO A1 = 0,06
USAMOS EL TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
= 0,00045 m412
= 0,00001 m412
0,00111332
+ 0,00001 + 0,03 xI = 0,00045 + 0,06 x 0,05 0,13
2
𝑦 =Σ𝐴 ∗ 𝑧
Σ𝐴
𝐼 𝑎1 =𝑏 ∗ ℎ3
12=
𝐼 𝑎2 =𝑏 ∗ ℎ3
12=
𝑦 =
DISEÑO DE LOSA EN DOS DIRECCIONES-METODO PORTICO EQUIVALENTE
Metodo aprobado por la Norma Ecuaoriala de Contruccion NEC-2015, dando resultados mas reales que el metodo directo
El Pórtico Equivalente es un procedimiento de análisis de losas armadas en dos direcciones, que considera un
análisis elástico para la determinación de momentos. Aquí se divide la estructura para efectos analíticos en pórticos
continuos centrados en ejes de columnas y extendiéndose, tanto longitudinal como transversalmente.
Portico equivalente
PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO
a) Idealización de la estructura tridimensional en pórticos bidireccionales.
b) Determinación de las rigideces de los elementos que forman los
pórticos.
c) Análisis estructural de los pórticos.
d) Distribución de los momentos flexionantes obtenidos en el análisis.
e) Dimensionamiento de los elementos de la estructura.
Rigidez Vigas
La rigidez torsional Kt de un elemento torsional se calcula mediante la siguiente expresión:
Ecs : Módulo de elasticidad del concreto.
donde la sumatoria abarca los elementos torsionales que concurren a una unión: dos en el caso de los pórticos interiores,
y uno en el caso de los pórticos exteriores.
siendo "x" la menor dimensión de un componente rectangular e "y" la mayor dimensión de un componente rectangular.
El valor de C se calcula dividiendo la sección transversal del elemento torsional en componentes rectangulares independientes y
asumiendo los valores de C para cada rectángulo. La sección transversal se debería subdividir de manera de obtener el mayor
valor de C posible. En la Figura 20-8 se ilustra la aplicación de la expresión para C.
Si a un apoyo concurren vigas en la dirección en la cual se están determinando los momentos, la rigidez torsional Kt dada
por la Ecuación (1) se debe incrementar de la siguiente manera:
Kta = rigidez torsional aumentada debido a la viga paralela
Is = momento de inercia de un ancho de losa igual a la totalidad del ancho entre los ejes de los paneles, ℓ2, excluyendo
la porción del alma de la viga que se prolonga por encima y por debajo de la losa
Isb = momento de inercia de la sección de losa especificada para Is incluyendo la porción del alma de la viga que se
prolonga por encima y por debajo de la losa
Columnas equivalentesRigidez flexional de las columnas en ambos extremos, Kc.
En base a la Tabla A7, Apéndice 20A
El término C es una constante de la sección transversal que define las propiedades torsionales de cada uno
de los elementos
torsionales que concurren a una unión:
𝐾𝑠𝑏 =4 ∗ 𝐼𝑠𝑏
𝑙
La rigidez flexional de la columna equivalente, Kec, se da en términos de su inversa, o flexibilidad, de la siguiente manera:
Para los propósitos del cálculo, el diseñador tal vez prefiera la siguiente expresión, directamente en términos de la rigidez:
Las rigideces de las columnas reales, Kc, y de los elementos torsionales, Kt, deben satisfacer lo indicado en los artículos
13.7.4 y 13.7.5.
Una vez determinados los valores de Kc y Kt se calcula la rigidez de la columna equivalente, Kec
de una columna
Kta Ejercicio
𝐾𝑐 =𝐼𝑐
𝑙𝑐 − 𝑡1 + 3
𝑙𝑐
𝑙𝑐 − 𝑡
2
b) Determinación de las rigideces de los elementos que forman los porticos EJE 2
RIGIDEZ DE LA VIGA B-C
Donde
Momento de Inercia de la Losa = m4
Longitud viga de eje a eje de B-C = m
RIGIDEZ DE LA VIGA A-B
Donde
Momento de Inercia de la Losa = m4
Longitud viga de eje a eje de B-C = m
Rigidez Columna C2-B2
Donde
Kec : rigidez de la columna equivalente.
Kt : rigidez a torsión de la viga.
ΣKc : suma de las rigideces a flexión de los tramos de columnas.
Calculo de rigideces a flexión de los tramos de columnas ΣKc
Donde :
lc : longitud desde centro de capa de compresion de cada columna
t : altura total de viga descolgada
Ic : Momento de Inercia de la Viga Rectangular total
Datos
m
C2 = m
m4
m
C2 = m
m4
m
m Kct + Kcb =
0,30
0,00033
2,70
0,25
0,25
Isb = 0,01098Ksb = 0,01172
l = 3,75
Isb = 0,01098Ksb = 0,01098
l = 4,00
Col
sup
Col
Inf
Ic : 0,00033
0,00130ΣKc =
C1=
lc :
Kcb = 0,00065 Columna Inf
Kct = 0,00065 Columna sup0,25
C1=
t :
Ic :
0,25
𝐾𝑐 =𝐼𝑐
𝑙𝑐 − 𝑡1 + 3
𝑙𝑐
𝑙𝑐 − 𝑡
2
𝐾𝑠𝑏 =4 ∗ 𝐼𝑠𝑏
𝑙
𝐾𝑠𝑏 =4 ∗ 𝐼𝑠𝑏
𝑙
Calculo de rigidez a torsión de la viga Kt.
Donde :
Ecs :Eviga/Elosa
C2 : Distancia Col paralela a l2
donde la sumatoria abarca los elementos torsionales que concurren a una unión: dos en el caso de los pórticos interiores,
y uno en el caso de los pórticos exteriores.
siendo "x" la menor dimensión de un componente rectangular e "y" la mayor dimensión de un componente rectangular.
El valor de C se calcula dividiendo la sección transversal del elemento torsional en componentes rectangulares independientes y
asumiendo los valores de C para cada rectángulo. La sección transversal se debería subdividir de manera de obtener el mayor
valor de C posible. En la Figura 20-8 se ilustra la aplicación de la expresión para C.
Viga Exterior de C 1-3
Datos
m
m
Datos
m
m
m
El término C es una constante de la sección transversal que define las propiedades torsionales de cada uno de los elementos
torsionales que concurren a una unión:
x1 : 0,20
y1 : 0,30
Ecs :
C :
l 2 izq :
l 2 der :
0,000464
1
3,75
L2 izq L2 der
= 0,00313C2 : 0,45
Kt = 0,001634 + 0,001493
4,00
C = 0,000464
C = 0,000464
Columna C2 - B2
Donde
Keq : rigidez de la columna equivalente.
ΣKt : rigidez a torsión de la viga. =
ΣKc : suma de las rigideces a flexión de los tramos de columnas. =
( )*( )
Columna A2
Donde
Kec : rigidez de la columna equivalente.
Kt : rigidez a torsión de la viga.
ΣKc : suma de las rigideces a flexión de los tramos de columnas.
Calculo de rigideces a flexión de los tramos de columnas ΣKc
Donde :
lc : longitud desde centro de capa de compresion de cada columna
t : altura total de viga descolgada
Ic : Momento de Inercia de la Viga Rectangular total
Datos
m
C2 = m
m4
m
C2 = m
m4
m
m Kct + Kcb =
Columna Inf0,25
Ic : 0,00033
t : 0,30
C1= 0,25
Col
Inf
Kcb = 0,00062
2,80lc :
= 0,00092
C1= 0,25
Col
sup
0,25Kct = 0,00062 Columna sup
Ic : 0,00033
+0,00313
1
Kec =0,00130 0,00313
0,00130 0,00313+
Kec
1=
0,00130
1
ΣKc = 0,00124
0,00313
0,00130
𝐾𝑐 =𝐼𝑐
𝑙𝑐 − 𝑡1 + 3
𝑙𝑐
𝑙𝑐 − 𝑡
2
Calculo de rigidez a torsión de la viga Kt.
Donde :
Ecs :Eviga/Elosa
C2 : Distancia Col paralela a l2
donde la sumatoria abarca los elementos torsionales que concurren a una unión: dos en el caso de los pórticos interiores,
y uno en el caso de los pórticos exteriores.
siendo "x" la menor dimensión de un componente rectangular e "y" la mayor dimensión de un componente rectangular.
El valor de C se calcula dividiendo la sección transversal del elemento torsional en componentes rectangulares independientes y
asumiendo los valores de C para cada rectángulo. La sección transversal se debería subdividir de manera de obtener el mayor
valor de C posible. En la Figura 20-8 se ilustra la aplicación de la expresión para C.
Viga Exterior A 1-3
Datos
m
m
Datos
m
m
m
0,000464
Ecs : 1
C = 0,000464
x1 : 0,20
y1 : 0,30
L2 izq L2 der
C2 : 0,45Kt = 0,002596 + 0,003030
C : 0,000464
l 2 izq : 2,75
l 2 der : 2,50
C =
= 0,00563
El término C es una constante de la sección transversal que define las propiedades torsionales de cada uno
de los elementos
torsionales que concurren a una unión:
Columna A2
Donde
Keq : rigidez de la columna equivalente.
ΣKt : rigidez a torsión de la viga. =
ΣKc : suma de las rigideces a flexión de los tramos de columnas. =
( )*( )
CALCULO DE LA CARGA REPARTIDA
WD = Ton/m
WL = Ton/m Wu = + =
L = ancho faja interior de columna
Wu = + = Ton/m²
qu= x L = x =
qu= Ton/m
= m4
= m4
= m4
0,001020,00124 + 0,00563
=Kec =0,00124 0,00563
0,00563
0,00124
1=
1+
1
Kec 0,00124 0,00563
1,60 0,20 1,28
Wu 1,28 2,63
3,37
0,80
0,20 1,2 1,6WD WL
1,20 0,80
Isb
Is
IB
0,01098
0,00077
0,00111
x x
Ton/m
Ksb = Ksb =
Kec = Kec = Kec = m
m m
EJE B
: Ancho del Portico equivalente :
: long de eje a eje sentido perpendicular :
l2=El ancho del portico equivalentel1=ancho de columna a columna
: : :
: : :
Franja de columna:
α = =
βt= = βt = =
2 * Viga Ext A 1-3 2 * Viga Ext C 1-3
0,01098 0,01172
0,00092 0,00092
3,75 4,00
l2
0,0011
3,61
l1
qu = 3,37
l2/l1
α1*l2/l1
βt
% Fcol. (-)
% Fcol. (+)
% Viga
95,98%
95,98%
85,0%
85,0%
85,0%
1,443
0,00077
Calculo de βt para la distribucion de Momentos negativos exteriores; siendo βt=c/(2*Is)
0,000464 0,301
0,00077
0,000464 0,301
0,00077
2,50
4,85 5,15
3,15
3,90
0,70
1,01
0,30
79,50%97,53 %
79,50 %
85%85%
85%
0,66
0,95
0,30
95,65%
l2 0,00
l1 0,00
l2
l1
2,63
3,75
l2 2,63
l1 4,00
PORTICO EQUIVALENTE EJE 2
0,00102 2,70
B C
α=Ib/Is
A
100
79,5
% Viga= 85,00 %
0 1001,00 % = 85,00
85
0,95
TRAMO B-C
l2
l1= 0,70
α1*l2/l1 =
βt=0 100 100
1,01
45
βt>=2,5 75 75 75
βt=0 100 100 100
βt>=2,5 90 75 45
l1*l2/l1>=1,0 90 75
α*l2/l1=0
α*l2/l1>=1
60 60
TRAMO B - C
MOMENTOS EXTERIORES MAYORADOS - FRANJAS COLUMNAS
l2/l1 0,50 1,00
1
M(-) Izq M(+) centro
90
75
97,53% = % =
βt = 0,30
TRAMO A - B TRAMO A - B
l2= 0,70
% Fcol. (-) = 97,53 %
0
% Viga
α1*l2/l1 =
L1*l2/l1=0 60
0,85 79,50
l1
α1*l2/l1 = 1,01
βt = 0,30
% Fcol. (+) =
79,50
% Fcol. (-)=
2,00
MOMENTOS NEGATIVOS EXTERIORES MAYORADOS - FRANJA COLUMNA
l2/l1 0,50 1,00 2,00
100
0,30
2,5
0,5
TRAMO A - B
M(-)der
l2= 0,70
l1
α1*l2/l1 = 1,01
1 75
79,50 % 79,50 %
βt = 0,30
% Fcol. (-)=
0,5 90
0,85 % = 0,53 % = 95,65
1 1 75 2,5 79,575
0,30 % = 95,98 0,30 % = 95,98
% Fcol. (+)= 95,98 % % Fcol. (-)= 95,65 %
0,5 0,5 90 0 10090
95,98 %
=
TRAMO A - B TRAMO A - B
M(-) Izq M(+) centro M(-)der
l2= 0,66
l2= 0,66
l2= 0,66
l1 l1 l1
% Viga= 85,0 %
0 100
0,95
βt = 0,30 βt = 0,30 βt = 0,30
α1*l2/l1 = 0,95 α1*l2/l1 = 0,95 α1*l2/l1
TRAMO A-B
% Viga
α1*l2/l1 = 1,01
1,00 % = 85,00
1 85 1
Mfc ----------
MFv ---------
Mlosa --------
= NERVIOS
==
=
=
=
Mu
As calc. -----
As dise. -----
As(CONSTR.)
N°nervios
==
=
=
=
Mftramo
Mu/n
As
As dise. -----
As(CONSTR.)
12mm
0,149 0,23
0,73 0,80 1,04 0,77
0,49 0,76
2,99 3,28 4,20 3,17
MOMENTOS EN FRANJA DE COLUMNA TOTAL
3,52 3,856 4,94 3,73
0,53 0,578 0,74 0,56
1,988 3,02
12mm 12mm 12mm 12mm
0,298 0,45
Momento ultimo nervio
0,26 0,289 0,37 0,28
2
f´cb
d
ø
FRANJA DE TRAMO
0,09 0,99 0,21 0,17
b=10cm
2
0,51 0,13
0,045 0,50 0,10 0,08
0,26 0,06
0,12 1,42 0,28 0,23
0,86 0,20
10mm 14mm 10mm 10mm
10mm
10mm 14mm 10mm 10mm
12mm 10mm
12mm
12mm 12mm
10mm 12mm
210
12,50
0,9
r 2,50
1,689 2,57
12mm 12mm 12mm
5cm
15cm
b=10cm
b=10cm
5cm f´c 210b b=10cm
15cmr 2,50
d 12,50
ø 0,9