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ELECTRICIDAD II
Concepto de Campo Eléctrico
Si en una región del espacio colocáramos una carga eléctrica Q o varias cargas Q1, Q2, Q3...,
esta región verá modificada las propiedades de sus puntos. Aparecerán en todos los puntos
geométricos propiedades que no existían antes de poner las cargas. Para detectar estas
nuevas propiedades se acostumbra poner en cada punto una carga puntual q sobre la cual
se constata la existencia de una fuerza eléctrica F.
Podemos decir entonces que “el campo eléctrico” es una región modificada del espacio que
rodea a una ó varias cargas eléctricas y que se manifiesta como una fuerza eléctrica
actuando sobre una carga.
Vector campo eléctrico
Considere un punto P cualquiera dentro de un campo eléctrico, donde se ha colocado una
carga q, sobre la cual actúa una fuerza F de origen eléctrico. El campo es generado por
otra carga, la cual no se menciona.
Se define el vector campo eléctrico E asociado al punto P como:
F
E = q
F = E · q
La unidad de medida del vector campo eléctrico se deduce a partir de la ecuación de
definición
E = F N
q C
Q (q)
P
Q3
Q2
Q1
F F
MATERIAL: FM-36
C U R S O: FÍSICA MENCIÓN
q
F P
2
Dirección y sentido, del vector Campo Eléctrico Llamemos a q carga de prueba. Esta carga colocada en el punto P quedará expuesta a la
acción de una fuerza F tal que:
Donde se ve que tenemos el producto de un escalar (q) por un vector (E), del cual podemos
concluir que F y E tienen la misma dirección.
Con respecto del sentido del campo eléctrico E se puede observar que:
i) Si q 0 entonces F y E tienen el mismo sentido.
ii) Si q 0 entonces F y E tienen sentidos contrarios.
F = q · E
(*)
q 0
E F
P
q 0
F E P
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Campo Eléctrico creado por una carga puntual aislada (Q)
Intensidad del vector campo eléctrico (E)
Una carga Q crea un campo eléctrico, y dentro de este campo se coloca una carga
eléctrica q. Ambas cargas se ejercerán fuerzas eléctricas que se obtiene de la ley de
Coulomb, dada por F = 0
2
K q Q
d
Teniendo en cuenta que la definición de campo eléctrico es E = F
q
se tendrá que E = 2
0K Q
d
(en el vacío)
Campo eléctrico creado por varias cargas puntuales Para obtener el vector campo eléctrico en un punto del espacio debido a la presencia de
varias cargas puntuales, se aplica el llamado “principio de superposición”. El principio de
superposición establece que “el campo eléctrico en un punto, debido a varias cargas
puntuales es la suma vectorial de los campos producidos en el punto por cada carga
individual”.
EP = E1 + E2 + E3 + … + En
P
Q1
Q2
Q3
Qn
En
E2
E1
E3
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Líneas de fuerza o líneas de campo Un método para visualizar patrones de campos eléctricos consiste en trazar líneas que
apunten en la dirección del vector de campo eléctrico en cualquier punto. Estas líneas,
llamadas líneas de fuerza, están relacionadas con el campo eléctrico en cualquier región
del espacio como sigue:
1) El vector campo eléctrico E, es tangente a las líneas de campo eléctrico en todos los
puntos.
2) El número de líneas por unidad de área que atraviesan una superficie perpendicular a las
líneas es proporcional a la intensidad del campo eléctrico en una región determinada. Por
tanto, E es grande cuando las líneas de campo están próximas entre sí y pequeño cuando
las líneas están muy separadas.
A continuación se presentan algunos diagramas de líneas de fuerza. Q es la carga que crea
el campo eléctrico.
Nota: Observando las figuras, las líneas de campo “nacen” en las cargas positivas
convergen en las cargas negativas ó de otra manera: las cargas positivas son
“fuentes” de líneas y las negativas son “sumideros” de líneas.
a) Carga positiva b) Carga negativa c) Cargas iguales de igual signo
+ Q > 0 Q < 0
– + + E = 0
→
d) Cargas iguales de signo contrario
d) Cargas iguales de signo contrario
+ –
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Conductor en equilibrio electrostático Un buen conductor eléctrico, como el cobre, por ejemplo, contiene cargas que no están
unidas a un átomo en particular y tienen libertad de movimiento dentro del material.
Cuando no hay un movimiento net de carga dentro de un conductor, se dice que el mismo
está en equilibrio electrostático. Un conductor aislado (uno que está aislado de tierra)
tiene las siguientes propiedades:
1. El campo eléctrico es cero en todo el interior del conductor.
2. Todo exceso de carga de un conductor aislado reside totalmente en su superficie
externa.
3. El campo eléctrico inmediatamente afuera de un conductor cargado es perpendicular a la
superficie del conductor.
4. En un conductor de forma irregular, hay mayor densidad de carga en los lugares donde
el radio de curvatura de la superficie es más pequeño, es decir, en las puntas.
De no ser cierta la primera propiedad, al existir un campo eléctrico dentro de un conductor,
la carga libre que el mismo contiene se movería y se crearía un flujo de carga.
La propiedad 2 es resultado directo de la repulsión entre cargas de igual signo, que la ley de
Coulomb describe.
De no ser cierta la propiedad 3, con un campo que no fuese perpendicular a la superficie, el
campo tendría una componente a lo largo de la superficie que obligaría a las cargas libres
del conductor a moverse y creando una corriente y dejaría de estar en equilibrio.
EL pararrayos no es otra cosa que un asta metálica dotada de punta y conectada a Tierra.
El pararrayos ofrece un camino seguro para la descarga. La nube cargada induce cargas en
la punta, el campo se hace intenso provocando la ionización del aire y la consecuente
descarga eléctrica.
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Energía potencial eléctrica En la unidad de trabajo y energía, analizamos los sistemas conservativos, en el cual, el
trabajo en una trayectoria cerrada es nulo y por ende, este trabajo sólo depende de los
valores inicial y final, y no de la trayectoria que siga el cuerpo. Pues bien, las interacciones
eléctricas están gobernadas por la Ley de Coulomb que es una fuerza conservativa y como
tal, cumple con la relación entre el trabajo y la energía potencial
WAB = EpA – EpB
La energía potencial eléctrica de un sistema formado por dos partículas de cargas q y Q
situadas a una distancia d una de la otra, es igual a:
.
Una definición de energía potencial eléctrica sería la siguiente: cantidad de trabajo
que se necesita realizar para acercar una carga con velocidad constante desde el infinito
hasta una distancia d de una carga del mismo signo, la cual utilizamos como referencia. En
el infinito la carga de referencia ejerce una fuerza nula. De lo que podemos decir que:
i) Ep es positiva si los signos de las cargas son iguales y es negativa si los signos de las
cargas son distintos.
ii) Ep es una magnitud que caracteriza a los sistemas de cargas y por ser escalar en un
sistema de más de dos cargas, para evaluarla habrá que sumar algebraicamente las
contribuciones de todos los pares de cargas.
iii) Ep es positiva para los sistemas repulsivos y es negativa para los sistemas atractivos.
El gráfico de la energía potencial eléctrica en función de distancia entre las cargas es:
EP = 0K q Q
d
d
signo (q) = signo (Q)
signo (q) signo (Q)
Ep
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Diferencia de potencial eléctrico (tensión o voltaje)
Supongamos un cuerpo electrizado que produce un campo eléctrico en el espacio que lo
rodea. Consideremos dos puntos, A y B, en este campo eléctrico, según muestra la
siguiente figura. Si en A soltamos una carga de prueba (positiva) q, la fuerza F producida
por el campo actuará sobre ella. Supongamos además, que bajo la acción de esta fuerza la
carga se desplaza de A hacia B.
Como sabemos, en este desplazamiento la fuerza eléctrica estará realizando un trabajo que
vamos a designar por WAB. En otras palabras WAB representa una cantidad de energía que la
fuerza eléctrica F imparte a la carga q en su desplazamiento desde A hasta B. En el
estudio de los fenómenos eléctricos hay una cantidad muy importante que se relaciona
con este trabajo. Dicha cantidad se denomina diferencia de potencial entre los puntos A
y B; se representará por VA – VB y se define por la relación siguiente:
La diferencia de potencial eléctrico también se denomina tensión eléctrica (o bien, “voltaje”)
entre dos puntos, y se representa por VAB, o sencillamente por V. De manera que cuando
decimos que la tensión VAB entre dos puntos es muy grande (alta tensión), ello significa que
el campo eléctrico realizará un trabajo considerable sobre la carga eléctrica que se desplace
entre dichos puntos (es decir, la carga recibirá del campo una gran cantidad de energía en
su desplazamiento).
Observemos que como WAB y q son cantidades escalares, la diferencia de potencial VAB
también es una cantidad escalar. De la ecuación de definición VAB = WAB/q vemos que, en el
SI, la unidad de medida de la tensión equivale a 1 J/C. Esta unidad se denomina 1Volt = 1V,
en honor del físico italiano Alessandro Volta, que vivió en el siglo XVIII. Por tanto
A B
A B
WV V =
q
q A B F
1V = J
1C
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Potencial establecido por varias cargas puntuales. En la figura siguiente tenemos varias cargas puntuales Q1, Q2 y Q3, y deseamos calcular el
potencial que establecen en el punto P. Para ello, inicialmente calculamos el potencial V1,
que la carga Q1, establece en P, usando la expresión V1 = K0Q1/d1. De manera similar,
evaluamos los potenciales V2 y V3 que cada una de las cargas Q2 y Q3 establece en P. Si
sumamos estos valores de V1, V2 y V3, se obtiene el potencial V, establecido en el punto P
por el conjunto de las tres cargas (recuerda que estás sumando escalares).
Como vimos anteriormente, si se desea calcular el campo eléctrico E en el punto P de la
figura, hay que efectuar una suma vectorial que, sin duda, es una operación más
laboriosa que la suma escalar. Entonces, cuando se trabaja con varias cargas la
determinación del potencial en un punto se consigue con más facilidad que la
determinación del campo eléctrico.
Nota: Sentido del movimiento de una carga
Una carga positiva que se suelta en un campo eléctrico, tiende a desplazarse de los
puntos donde el potencial es mayor hacia los puntos donde es menor. Una carga
negativa tenderá a moverse en sentido contrario, es decir, de los puntos donde el
potencial es menor hacia aquellos donde es mayor.
n0 i
P
ii = 1
K QV =
d
P
d1 d2 d3
Q1 Q2 Q3
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Relación V, W y E
Acá mencionaremos la relación entre el potencial eléctrico el trabajo eléctrico y el campo
eléctrico, cuando este último es uniforme.
En el caso de un campo eléctrico uniforme, el trabajo que se necesita para trasladar una
carga eléctrica entre los puntos A y B, situados dentro de este campo, el resultado que se
obtendrá es WAB.
WAB = F · d o bien WAB = q · E · d
Así pues, el voltaje o tensión, VAB, entre los puntos A y B está dado por
VAB = A Bq · E · dW
= q q
Donde
VAB = E · d
Esta expresión permite calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de
un campo eléctrico uniforme. Pero debemos observar que la distancia d entre ambos puntos
debe tomarse en dirección paralela al vector E.
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Superficies equipotenciales
Consideremos una carga puntual Q y un punto A situado a una distancia d de esta carga.
Sabemos que el potencial en P está dado por
Entonces, cualquier otro punto, tales como B, C, D, etc., situados a la misma distancia d de
la carga Q, tendrá el mismo potencial de A. Resulta claro que estos puntos están situados
sobre una superficie de radio d y con su centro en Q. Una superficie como esta, cuyos
puntos están todos al mismo potencial, se denomina superficie equipotencial.
En la figura siguiente también se representan algunas líneas de fuerza del campo originado
por la carga Q. Como sabemos, dichas líneas son radiales, y por tanto, perpendiculares a las
superficies equipotenciales. Se puede mostrar que esta propiedad es válida no sólo para
el campo creado por una carga puntual, es decir, se trata de una propiedad general: para
cualquier campo eléctrico, las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies
equipotenciales.
+
d
d d
d
Q
A
D
C
B
Superficie Equipotencial A 0
QV = K
d
Línea
de fuerza
Superficie
equipotencial
S2
S3
S1 90º
Q
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EJEMPLOS
1. Respecto a los cuerpos cargados que se muestran en la figura se afirma que
I) si la distancia entre ellos disminuye a la mitad, entonces la fuerza de
atracción que se ejercen se cuadruplica.
II) si se disminuye a la mitad la magnitud de la carga de A y B, y al mismo
tiempo se reduce a la mitad la separación entre ellas, entonces la fuerza
entre ellas se duplica.
III) si A se conecta a tierra y luego se desconecta, después de esto no habrá
fuerza de atracción entre A y B
Es (son) correcta(s)
A) solo I.
B) solo II.
C) solo III.
D) solo I y III.
E) I, II y III.
2. En la figura se observan 4 cargas ubicadas en los vértices de un cuadrado, de ellas tres
son positivas y la cuarta que se ubica en el lado superior derecho del cuadrado es
negativa. La fuerza neta sobre la carga negativa tendrá la dirección y sentido indicado
en
A)
B)
C)
D)
E)
3. La figura muestra un campo eléctrico uniforme de magnitud E, además se indican dos
sectores señalados como A y B. Teniendo en cuenta la figura es verdadero que
A) A está a un potencial mayor que B.
B) es probable que el sector A sea positivo y el sector B sea negativo.
C) si se coloca un protón en el campo eléctrico sentiría una fuerza eléctrica cuya
dirección es perpendicular al campo.
D) el potencial eléctrico de A es igual al de B.
E) si q corresponde a un electrón, al entrar al campo se desviará hacia el sector B.
d
-Q0 Q0
A B
E
B A
q
Q Q
Q -Q
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PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
1. Se tiene una esfera, hecha de material conductor de la electricidad, que está neutra. En
cierto momento se le entrega a la esfera una carga neta de 4 C, entonces al alcanzar el
equilibrio electrostático el campo eléctrico de la esfera
A) es más intenso en su interior que en la parte externa de ella.
B) es igual de intenso en el interior que en el exterior.
C) es positivo afuera de la esfera pero negativo dentro de ella.
D) es cero en su interior.
E) ninguna de las anteriores.
2. Dos cargas puntuales, de igual valor y de signos contrarios, crean un campo eléctrico
en el punto P que se muestra en la figura. ¿Cuál de los vectores que se indican en P
representa mejor el campo eléctrico generado por la carga positiva?
A) E1
B) E2
C) E3
D) E4
E) E5
3. Para una carga eléctrica de valor constante la relación entre el potencial eléctrico en un
punto, debido a esta carga, versus la distancia de este punto respecto a la carga, se
muestra correctamente en el gráfico ubicado en
A) B) C)
D) E)
v
d
v
d
v
d
d
v
v
d
-Q
Q
E2 E3 E4
E5 E1 P
+
–
d
d
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4. Considere dos cargas, q1 y q2 fijas. Se verifica experimentalmente que el campo
eléctrico en el punto M equidistante de q1 y q2, puede ser representado por el vector
E de la figura. En cuanto a los signos y los tamaños de las cargas q1 y q2 se puede
concluir que
A) + + ; q1 < q2
B) + – ; q1 < q2
C) + + ; q1 > q2
D) + – ; q1 > q2
E) – + ; q1 < q2
5. Si se desea que al colocar cualquier carga eléctrica en el punto P, la fuerza eléctrica
neta sobre ella sea cero, entonces considerando que las cargas q1 y q2, y el punto P son
colineales, la carga q2 debe ser de valor
A) 45 C
B) 15 C
C) 10 C
D) 5 C
E) -5 C
6. Dos puntos A y B se ubican sobre dos superficies equipotenciales creadas por la
presencia de una carga Q. Si A se encuentra al doble de distancia que B, se cumple
que
I) tanto A como B tienen igual potencial.
II) B tiene la mitad de potencial que A.
III) el campo eléctrico sobre A es menor que sobre B.
Es (son) correcta(s)
A) solo I.
B) solo II.
C) solo III.
D) solo I y III.
E) solo II y III.
M
q2 q1
E
Q
A
B
q1 = 45 C q2
P d 3d
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7. Cuatro cargas se ubican en los vértices de un cuadrado de lado 3· 2 . Si todas las
cargas son de magnitud Q solo que dos de ellas son negativas, tal como se aprecia en
la figura, y considerando que K es la constante eléctrica entonces el potencial eléctrico
en el centro del cuadrado es
A) 0 V
B) 2K/3 V
C) 4K/3 V
D) 2K V
E) 4K V
8. De las siguientes afirmaciones
I) Un cuerpo cargado que está en movimiento, puede generar campo
eléctrico.
II) Las líneas de campo eléctrico son cerradas y van desde una carga positiva a
una carga negativa.
III) En la superficie de un conductor cargado y en equilibrio electrostático la
densidad superficial de carga, es mayor en las regiones donde el radio de
curvatura es menor.
Es (son) correcta(s)
A) solo I.
B) solo II.
C) solo III.
D) solo II y III.
E) I, II y III.
9. En la figura se observan 4 cargas ubicadas en los vértices de un cuadrado, de ellas dos
son positivas y las otras dos son negativas. La fuerza neta sobre la carga positiva que
se ubica en el lado inferior derecho tendrá la dirección y sentido indicado en
A)
B)
C)
D)
E)
Q -Q
Q -Q
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10. ¿Qué movimiento tendrá un electrón, cuando entre en forma antiparalela al campo
eléctrico de la figura?
A) Rectilíneo uniformemente acelerado
B) Rectilíneo uniformemente retardado
C) Rectilíneo uniforme
D) Parabólico
E) Circular
CLAVES DE LOS EJEMPLOS
1A 2C 3E
DMQFM-36
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