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En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.
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El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.
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El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.
Ej.: el conjunto de los múltiplos de 5 · n, con n un número entero.
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El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.
Ej.: la propiedad conmutativa del producto se expresa a · b = b · a, donde a y b son dos números cualesquiera.
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Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.
Ej.: el doble de un número es seis se expresa 2 · x = 6.
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Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar a continuación las operaciones que se indican.
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TÉRMINO ALGEBRAICO: Consta de:
a) signo b) coeficiente numérico c) factor literal
Ejemplo:
3 a4
Coeficiente numérico
Factor literal
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EXPRESIÓN ALGEBRAICA:
Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.
De acuerdo al número de términos puede ser: Monomio: tiene uno término. Ej.; 5 x2yz4; Binomio: tiene dos términos. Ej.; p + q; Trinomio: tiene tres términos. Ej.; x2 + 3x – 5 Polinomio: tiene varios términos. Ej.; 3x2 + 2x – 5y + 4z
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TERMINOS SEMEJANTES:
Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal.
Ejemplo: El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes. (tiene
factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y.
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EVALUACION DE EXPRESIONES:
A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico.
Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la
expresión:
3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b =
3 3 - 2 2 - 5 3 + 4 2 - 6 3 + 3 2 =
9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14
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Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como el producto más simple de sus factores.
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Para llevarla a cabo, lo primero que debe hacerse es poner en evidencia un factor común si es que lo hay y luego ver si el factor no común corresponde al desarrollo de uno o más de los productos notables.
Por lo tanto, la fórmula que primero se debe verificar es la de sacar factor común.
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Primer caso: Sacar factor común:Tipo: ax + ay – az = a(x + y – z)
Ejemplos:
18x -9y +6z = 3 * 6x – 3 * 3x – 3 * 2z = 3(6x -3y + 2z)
m2 – mn – mp = m * m – m * n – m * p = m(m – n – p)
-2a2b3 + 6a3b2 = -2a2b2 (b – 3a) 2a2b2 (3a - b)
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Segundo caso: Factorización por agrupación:
En muchas ocasiones, si bien no hay un factor común a todos los términos, agrupándolos convenientemente, ya sea de a pares o en tríos, podemos poner en evidencia el factor común que puede ser monomio o polinomio).