Marcos Vílchez Macurí

Cuarto Grado de Primaria

Libro de Consulta

MATEMÁTICA

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

Nevado HuandoyHuaraz - Perú

Este libro pertenece a:

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I. E. : .................................................................................................

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Divertinúmeros es una obra del área de Matemática, cuya propuesta está dirigida al desarrollo de hábitos de pensamiento, de la capacidad creativa y del descubrimiento de los conceptos del "orden" y la "medida". Su contenido tiene la finalidad de elevar el nivel matemático de los estudiantes de primaria y brindar al profesor una buena guía pedagógica para el arte de enseñar matemática.

Es preciso mencionar que en esta serie se ha seguido el orden del programa oficial; sin embargo, se han agregado otros componentes del área como proposiciones (lógica), álgebra, geometría, estadística , probabilidades y trigonometría en quinto y sexto grado, desarrollados en forma secuencial y considerando la capacidad mental de los alumnos de los diferentes grados de estudio.

Respecto al contenido, cada unidad se inicia con una portada referente al tema a tratar, la misma que el niño deberá observar e interpretar para responder a las preguntas propuestas.

En las obras de esta serie nos hemos propuesto brindar al profesor y padres de familia las herramientas necesarias para que los estudiantes puedan entender la matemática y cultiven "el arte de ver con los ojos de la mente", poniendo así en juego lo mejor de sus recursos mentales, su espíritu de observación y su imaginación.

Finalmente, expreso a los profesores mi gratitud por utilizar esta obra que, con el aporte de su creatividad, aspira a convertirse en un elemento didáctico que les permita alcanzar satisfacciones en su vida profesional.

El autor

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4

1.1 Proposiciones ............................................................ 8

Conectivos lógicos cuantificadores .................. 9

1.2 Conjuntos .................................................................10

Determinación de conjuntos ............................11

Clases de conjuntos ..............................................12

1.3 Relaciones entre conjuntos ................................13

1.4 Operaciones con conjuntos ...............................14

Intersección de conjuntos ..................................15

Diferencia de conjuntos ......................................16

Problema sobre conjuntos .................................17

3.1 Suma de números naturales menores que 100 000 ......................................................................32

Suma de números naturales menores que 1 000 000 ..........................................................33

Propiedades de la adición ..................................34

3.2 Resta de números naturales menores que 1 000 000 ..................................................................35

Relaciones entre los elementos de la sustracción ...............................................................37

5.1 Escritura y lectura de fracciones .......................62

Fracciones propias e impropias y fracciones decimales ............................................64

Números mixtos y fracciones equivalentes ............................................................66

Simplificación de fracciones ..............................68

5.2 Compara y ordena fracciones ...........................69

5.3 Adición y sustracción de fracciones ................71

Suma y resta de fracciones con diferente denominador ..........................................................72

Suma y resta de números mixtos .....................73

2.1 Lectura y escritura de números naturales menores que 1000 000 ....................22

Centena de millar ..................................................23

Lectura y escritura de los números naturales de seis cifras .........................................24

2.2 Comparación de números naturales hasta seis cifras .......................................................26

2.3 Aproximación de números naturales .............28

Sucesiones numéricas ..........................................29

3.3 . Operaciones combinadas y resolución de problemas ................................................................39

PROPOSICIONES Y CONJUNTOS

NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 1 000 000

Í N D I C E

A R I T M É T I C A

1

2

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 1 000 000

4

FRACCIONES5ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES MENORES

QUE 1 000 0003

4.1 Multiplicación de un número natural por otro de 1 o 2 cifras menores que 100 000 ..............42

Propiedades de la multiplicación ....................45

Potenciación ............................................................47

4.2 División de números naturales cuyo dividendo es menor que 1 000 000 ................48

División de un número natural entre 1, 2 o 3 cifras menores que 1 000 000 ............49

División de un número natural por un múltiplo de 10 .........................................................50

4.3 Operaciones combinadas y problemas .........52

4.4 Ecuaciones e inecuaciones en el conjunto de los números naturales. .........................................54

Ecuaciones de las formas ax = b, ax ± b = c ..................................................................55

Problemas resueltos aplicando ecuaciones en N ....................................................57 Desigualdades o inecuaciones de las formas x ± a < b y x ± a > b; .............................58

Desigualdades o inecuaciones de las formas a x ± b > c y a x ± b < c en N ............59

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5

6.1 Escritura y lectura de decimales .......................82

Compara y ordena números decimales .........83

6.2 Sucesiones con números decimales ...............84

6.3 Adición y sustracción de números decimales ..................................................................85

Problemas resueltos de suma y resta .............86

6.4 Aproximación de números decimales ...........87

6.5 Multiplicación y división de decimales ..........88

Problemas resueltos de multiplicación y división de decimales ...........................................91

Operaciones combinadas con decimales .....92

6.6 Ecuaciones con números decimales ...............93

9.1 Recolección de datos y tablas. Ordenando datos y tabla de frecuencia ..... 134

Interpretación gráfico de barras .................... 1359.2 Probabilidad o suerte ........................................ 137

10.1 Expresiones algebraicas .................................. 140

Grado absoluto y relativo ............................... 141

7.1 Unidades de longitud ..........................................96

El metro como unidad de medida ...................97

Conversiones con las unidades de longitud .....................................................................98 Problemas resueltos sobre unidades de longitud .....................................................................99

7.2 Unidades de masa .............................................. 100

Conversiones con las unidades de masa.... 102

Problemas resueltos sobre unidades de masa ................................................................. 103

7.3 Unidades de capacidad y volumen .............. 104

7.4 Unidades de tiempo .......................................... 106

7.5 Sistema monetario del Perú ........................... 107

8.1 El punto y la recta ............................................... 110

Rectas paralelas y perpendiculares .............. 111

8.2 Ángulos .................................................................. 112 Clasificación de ángulos ................................... 113

8.3 El plano cartesiano ............................................. 115

Traslación de figuras geométricas ................ 116

Ampliación de figuras geométricas ............. 117

Reducción de figuras geométricas ............... 118

8.4 Simetría de figuras planas ............................... 119

8.5 Polígonos ............................................................... 120

Elementos y clasificación de triángulos ......... 121

Área de una región triángular ........................ 122

Elementos y clasificación de los cuadriláteros ......................................................... 124

Área de un cuadrilátero .................................... 125

8.6 Circunferencia y círculo .................................... 128

8.7 Cubo, prisma y cilindro ..................................... 129

Volumen del cubo y del prisma ..................... 131

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

Operaciones combinadas ...................................74

Problemas resueltos de adición y sustracción de fracciones....................................75

5.4 Multiplicación y división de fracciones ..........76

Problemas resueltos de multiplicación y división de fracciones ...........................................78

5.5 Ecuaciones con fracciones .................................79

NÚMEROS DECIMALES6

UNIDADES DE MEDIDA7

GEOMETRÍA

GEOMETRÍA8

ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD9

ÁLGEBRA

10

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Jenny

Javicon

Karina Beto

Luis

Unidad

1Aritmética

Proposiciones y conjuntosProposiciones y conjuntos

¡Ah! no sé.

Luis, mi toalla

¿ Hay más toallas que sombrillas?

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Stefanny

¿Qué aprenderé?

Karina, Luis y sus amigos están jugando en la playa. Vámos únete a ellos respon-diendo las siguientes preguntas:

1. ¿Qué operación utilizarías para contestar la pregunta que se hace Jenny en la imagen observada?

a La operación de adición y sustracción.

a La operación de multiplicación o división.

aOtras operaciones.

a Clas i f icación y agrupación de objetos.

2. ¿Cuáles son los elementos que pertenecen a Jenny?

3. ¿Crees que el pantalón, peine, polo, gorra y correa, le pertenecen a Beto?

4. ¿Cuántas personas obervas en la imagen?

Proposiciones y conjuntosProposiciones y conjuntos Reconocer proposiciones.

Identificar conjuntos.

Diferenciar operaciones con conjuntos

Resolver problemas sobre conjuntos.

¿Qué aprenderé?¿Qué aprenderé?

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PROPOSICIÓN: es toda expresión o enunciado que puede ser verdadera o falsa.

Del enunciado: “El cine tiene forma circular”, decimos que es FALSO, ya que el cine tiene forma rectangular.

Del enunciado: “El cine es grande”, decimos que es VERDADERO.

De los enunciados: ¡Es bonita! ¿Qué hora es? ¿Cómo se llama la película? No po-demos decir si son falsas o verdaderas, son expresiones emotivas, luego: NO SON PROPOSICIONES.

Por tanto:

• Teniendo en cuenta el dibujo de arriba, leemos las proposiciones usando los cuantificadores: “Todos”, “algún”, “ninguno”.

niño tiene golosina.

niño lleva celular.

los niños usan polo.

¿Qué dicen los niños? Observa.

Mario: El cine tiene forma circular

Katy:

Malena:

Raúl:

Elena:

Estas expresiones se llaman ENUNCIADOS.

¡Qué fácil!

PROPOSICIONES

El cine tiene forma circular

MarioKaty

ÓscarMalena

ElenaRaúl

El cine es grande

¡Es bonita!¿Qué hora es?

¿Cómo se llama la película?

¿Cómo se llama la película?

Es bonita.

El cine es grande.

¿Qué hora es?

Algún

Ningún

Todos

1.1

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9

7 es mayor que 5 7

7 es igual que 5 + 2 7

José es zapatero José

José es panadero José

Javier ganó un televisor su negación Javier

Anita se fue de viaje su negación Anita

n Observa como se utilizan los conectivos:

n Observa como se utilizan el conector llamado negación:

Tenemos la oración simple: Juan es bueno

Su negación: Juan no es bueno

no, llamada negación, se simboliza ~ y, llamada conjunción, se simboliza Ù o, llamada disyunción, se simboliza Ú

Cuando las expresiones están ligadas por los conectivos son proposiciones compuestas.

proposiciones compuestas

ligando

ligando

ligando

Se usa la palabra "no" para negar la verdad de una oración, observa:

Proposiciones usando conectivos lógicos y cuantificadores

Sí Luis, son palabras que se usan para ligar o conectar oraciones, las

más importantes son tres por ahora.

Mayra, ¿te acuerdas de los conectivos lógicos?

Recuerda que:

a

b

c

es zapatero Ù es panadero

es mayor que 5 Ù es igual a 5 + 2

es mayor que 5 Ú es igual a 5 + 2

es zapatero Ú es panadero

no ganó un televisor.

no fue de viaje.

Ricardo es ingeniero Ricardo es ingeniero Ù es médico

Ricardo es médico Ricardo es ingeniero Ú es médico.... d E D 1 To R Es S . A.C.

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10

Viste, usamos conjuntos

EN DIAGRAMA ENTRE LLAVES

A={naranja, manzana, galletas, jugo}

La manzana es un elemento del conjunto Q, se denota

El gato no es un elemento del conjunto P, se denota

6 no es un elemento del conjunto R, se denota

Los conjuntos se pueden representar por diagramas de Venn o entre llaves.

Recuerda: Una agrupación con características comunes da la idea de conjunto. Los objetos que forman el conjunto se llaman elementos.

El perro es un elemento del conjunto P. Se denota: perro ∈ P

n Observa y completa:

•1

•3

•9

•5

•7

Conjunto de Conjunto de Conjunto de

P Q R

A

En mi lonchera llevo frutas, galletas y jugo. ¿Cómo represento lo

que llevo?

¡Recuerda!"∈" se lee pertenece"∉" se lee no pertenece

1.2 CONJUNTOS

Representación de conjuntos

Pertenece o no pertenece

animales frutas números

∈ Q

∉ P

6 ∉ R

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11

Nombrando cada uno de sus elementos.

M = {raíz, tallo, hoja, flor, fruto}Se lee:

Cuando se escribe la característica o propiedad común de sus elementos.Observa:

M = {x/x es una parte de la planta}

Se lee:

Observa como Enrique forma un conjunto:

M es el conjunto cuyos elementos son: raíz, tallo, hoja, flor, fruto

Nombre genérico de los elementos

característica de los elementos

M es el conjunto de los elementos x, tal que x es una parte de la planta.

¡Recuerda! El símbolo ( / )Se lee: tal que

Observa otros ejemplos:

Por extensión Por comprensión:

F = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13} F = {x∈ N /x }

H = {agudo, obtuso, recto, llano} H = {x/x }

A = {Luna} A = {x/x es el satélite de la Tierra}

P = {2; 4; 6; 8; 10; 12} P = {x∈ N /x es par y 1<x<13}

S = {m; a; l; e; t} S = {x/x es letra de la palabra maleta}

Determinación de conjuntos

Por extensión

Por comprensión:

Un conjunto se determina de dos formas: Por extensión y por compresión

es impar y 0 < x < 15

son tipos de ángulos

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Clases de conjuntos

Conjunto Unitario

Conjunto Vacío

Conjunto Finito

Conjunto Infinito

En el plato hay una uva, porque las demás ya las comiste. Entonces, a este conjunto se le llama Conjunto Unitario.

Se llama así al conjunto donde podemos contar todos sus elementos.

Es el conjunto en el cual no se puede contar todos sus elementos.

Te comiste las uvas. ¿Cuántas uvas te quedan en el plato?La respuesta es NINGUNA.Por lo tanto, el conjunto de uvas que hay en el plato es ahora un Conjunto Vacío.

Nuestro planeta Tierra tiene un satélite que es la Luna. Por lo tanto la Luna es un conjunto unitario.

Entonces, un conjunto vacío se representa por los símbolos: ∅ o así { }

Ejemplos:Conjunto de niños de tu colegio que han viajado a la Luna.Conjunto de meses del año que empiezan con la letra K.

Ejemplos: El conjunto de todos los alumnos de tu colegio. El conjunto de los departamentos del Perú.

Ejemplos: El conjunto de estrellas del Universo. El conjunto de los números naturales.

Conjunto Unitario

Conjunto Vacío

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Sea A el conjunto de los niños que pertenecen al club "Las golondrinas".

A = {Jeny; Toño; Katy; Luis; Rolo; Ana; Adela}

Ahora, sea K el conjunto de los niños que también pertenecen al club:

K = {Toño; Luis; Rolo}

Se observa que los elementos del conjunto K son también elementos del conjunto A.

Se escribe:

entonces:

Observa los conjuntos en cada diagrama.

Observa los conjuntos y luego completa.

"K está incluido en A" o se lee K ⊂ A"K es subconjunto de A"

M = {días de la semana}P = {viernes; sábado; domingo} P es subconjunto de M P ....... M

B.......A ; B ⊄ C ; C.......A

K es subconjunto del conjunto A, porque todos los elementos del conjunto K pertenecen al conjunto A.

•miércoles•lunes •martes

•jueves

•viernes•sábado

•domingo

P

M

¡Recuerda! El símbolo ⊂ se lee subconjunto.

A = {6; 8; 10; 12; 14}

B = {10; 12}

C= {14; 16; 18}

•10•12

•14•16

•18•6•8

CA

B

El símbolo ⊄ se lee no es

subconjunto

1.3RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Está incluido o no está incluido

n Sean los conjuntos:

Q = {1; 3; 5; 7; 9}; R = {cifras del número 57 391} y S = {0; 2; 4} Se observa que: • Q y R tienen los mismos . Entonces Q = R , se lee el conjunto Q es igual al conjunto R.• R y S tienen sus elementos . Entonces R ≠ S se lee "El conjunto R no es igual al conjunto S" o "R es diferente a S"

elementos

diferentes

⊄⊂

⊂

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14

Para que puedas crecer sano y fuerte debes comer todos los alimentos que están en la ilustración.Representemos la unión de todos los alimentos como conjuntos.

leche, carne, menestras, huevos

frutas, verduras, legumbres

Entonces:A U B = {leche, carne, menestra, huevos, verduras, frutas, legumbres}

A U B

Se lee: A unión B

La unión de conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos de los conjuntos dados.

Observa cada par de conjuntos y como se halló la unión entre ellos.

n Dado los conjuntos:

•a •b•6

•m•3

•r

•12•p •i•18•o

•15•q

•e •u

Q = {a; e; o; m; p}

R = { }

Q U R = { }

M = { }

N = {6; 12; }

M U N = { }

I. A U ∅ = A III. A U B = B U A Propiedad conmutativa II. A U A = A IV. (A U B) U C = A U (B U C) Propiedad asociativa

PROPIEDADES DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS

¡Viste! amigo A es un subconjunto de B

(A ⊂ B)

Q

M

R N

A B

1.4 OPERACIONES CON CONJUNTOS

Unión de conjuntos

Tengo que alimentarme bien para crecer y estar

sano.¡César! ¿Vas a comer todo?

B = {a; b; c; d; e; f}A = {c; d}

A U B = { }

c; dAa

ebf

B

a ; b ; c ; d ; e ; f

b ; i ; q ; r ; u

3 ; 6 ; 12 ; 15

3 ; 6 ; 12 ; 15 ; 18

18

a ; b ; e ; i ; m ; o ; p ; q ; r ; u

Recuerda

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Intersección de conjuntos

I. A ∩ ∅ = A III. A ∩ B = B ∩ A "La intersección es conmutativa" II. A ∩ A = A IV. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) "La intersección es asociativa"

PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS:

Se lee: A intersección B es el conjunto cuyos elementos son a, c, r.

¿Qué niños practican los tres deportes? F ∩ B ∩ N = { }

¿Qué niños practican básquet y natación? B ∩ N = { }

¿Qué niños practican fútbol y básquet? F ∩ B = { }

La intersección de dos conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos comunes que pertenecen a los conjuntos dados.

Observa elementos comunes en los conjuntos dados. Estos representan la intersección.

n Observa la lista de los deportistas y representación:

Entonces:

•o

•s

•c•a•r

•m

•n•e

BA

¡Carmen! ¿Qué letras en común tienen

nuestros nombres.Hay 3 letras comunes Óscar,

observa los dos conjuntos que forman nuestros nombres.

No te olvides el símbolo ∩ se lee

intersección. A ∩ B = {a, c, r}

A = {5; 7; 8; 9}

B = {4; 6; 7; 9; 10}

A ∩ B = { }

C = {a; b; c}

D = {a; b; c; d}

C ∩ D = { }

E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

F = {0; 2; 4; 5; 7}

E ∩ F = { }

F = { }

B = { }

N = { }

JoséLoloAna

JenyLiliAna

CarlosRoloMarco

FFÚTBOL

BBÁSQUET

NNATACIÓN

MalenaMarco

RoloLolo

JenyLili

Por tanto:

José, Ana, Lolo, Marco, Malena

Jeny, Rolo, Lili, Lolo, Ana

Ana, Lolo

Jeny, Lili, Rolo

0; 2; 4; 5a; b; c7; 9

Carlos, Jeny, Rolo, Lili, Marco

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Diferencia de conjuntos

Sean los conjuntos:Q = {a; b; c; d; e; f} y R = {a; b; c}Calcular: Q – R Se considera los elementos sólo de Q Q – R = {d; e; f}

Dado los conjuntos:A = {4; 6; 8; 10; 12} y B = {4; 8; 12; 14}Calcular: A – B y B – AObservando: A – B = {6; 10} B – A = {14}

A = {niños que estudian inglés}

A = {Rolo; Mayra; Raúl; Luis; Rita; Karla}

A – B = {Rolo; Karla; Rita; Mayra}

es el conjunto diferencia.A – B

B = {niños que estudian portugués}

B = {Raúl; Lolo; Luis; Juan}

Observa:El grupo de niños que están en la figura, estudian el idioma inglés y el portugués:

¿Quiénes estudian solo inglés pero no portugués?Entonces, aparece el conjunto diferencia A – B , se lee A menos B.Diagrama:

•Rolo•Karla •Lolo

•Juan•Mayra•Rita

Amigo, no te olvides: La diferencia de conjuntos no es conmutativa.

n Ejemplo 1:

n Ejemplo 2:

Q – R = {d; e; f}

A – B = {6; 10} B – A = {14}

Notarás que R ⊂ Q

•6

•10

•4•8

•12•14

BA

¡Ah ya! La diferencia es todos los elementos de A que no están en B.

BA

•d•f •a

•c•b

•e

Q

R •a•c•b

B

•Raúl•Luis

A – B es diferente de B – A Osea A – B ≠ B – A

Recuerda

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17

Problemas sobre conjuntos

1. En la figura mostrada:

2. La sección de 4º grado tiene 36 alumnos, de los cuales 14 practican solo básquet y 7 practican fútbol y básquet, ¿Cuántos alumnos practican solo fútbol?

3. En el mes de Marzo, Timoteo desayunó leche o jugo. Si tomó solo leche durante 9 días, jugo y leche durante 11 días, ¿cuántos días tomó solo jugo?

Solución:

4. En un grupo de niños: 23 comen naranja, 15 comen pera y 9 comen peras y naran-jas. ¿Cuántos son los niños del grupo?

Solución:

Solución:

Solución:Ejercicios resueltos:

x

23 - 9 = 14

15 - 9 = 6

solo jugo solo leche11

9

9

x + 11 + 9 = 31 x + 20 = 31 x = 11

Luego: 14 + 9 + 6 = 29

R: 11 días

R: 29 niños

Haciendo el diagrama de Venn:

Por diagrama de Venn:

Vamos a resolver este y otros problemas usando el diagrama de Venn-Euler.Veamos:

n(A), significa número de elementos del conjunto A.

Entonces, la suma de los tres colores nos debe dar los 36 alumnos.

Se sabe:n(A U B) = 21 n(A – B) = 7n(B – A) = 12 Hallar: n(A)

De la figura:n(A U B) = 217 + x + 12 = 21 x = 21 – 19 x = 2

En el diagrama:

Luego, el número de elementos del conjunto A es: 7 + 2 = 9

B – AA – B

A ∩ B

Por tanto: Los alumnos que practican solo fútbol son 15.

F = Practican fútbol

B = Practican básquet "celeste"practican

fútbol"morado" practican

ambos deportes

"amarillo" practican básquet

O sea: x + 7 + 14 = 36 x + 21 = 36

x

x7 12

7 14

x = 36 - 21 x = 15

Por dato:

J

F

N

L

B

P

A

A

B

B

Recuerda

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18

Si tienen los mismos elementos comunes

Si no tienen los mismos elementos comunes

Si t ienen algunos elementos comunes

Si uno está incluido en le otro.

A = BA y B

A ∩ B B ⊂ A

n Comprende cada enunciado y resuelve en tu cuaderno.

1. Grafica cada par de conjuntos:

a. J = {x∈ N /x<4}

b. A = {Letras de la palabra hermana}

B = {Letras de la palabra hermano}

c. P = {Colores de la bandera del Perú}

Q = {Colores primarios}

d. M = {Letras de la palabra murciélago}

N = {vocales}

k = {números entre 40 y 43}

2. Observa los conjuntos y verifica las relaciones que se establece entre ellos.

U

B C

A •3•5

•2•1

•4

•6

UU

∈

∈≠≠

AABCAB

UUABCU

Los conjuntos se pueden graficar, como se muestran en la figura:

BA BA B BAA

Son conjuntos disjuntos

¡Ah ya!, debo hallar los elementos de cada conjunto

y hacer su gráfica.¿Habrá intersección?

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n Comprende cada enunciado y resuelve en tu cuaderno.

a. Observa y escribe en el recuedro V, si la expresión es verdadera o F, si es falsa.

1 ∈ A

9 ∉ B

2 ∈ C

6 ∈ A

7 ∉ B

3 ∈ A•7•5 •9

•5 •6

•8

•3 •2•4

•1B

F V

F F

V F

C

A

b. Determina por extensión cada conjunto:

K = {x∈ N /x es impar y 19 < x < 35}

T = {x∈ N /x es par y 20 < x < 34}

Luego, verifica si es verdadero o es falso:

30 ∈ K

23 ∉ K

22 ∈ T

29 ∉ K

21 ∈ K

33 ∈ T

26 ∉ T

28 ∈ K

c. Escribe:

* Un ejemplo de conjunto unitario.

* Dos ejemplos de cunjunto vacío: uno por comprensión y otro por extensión.

* Un ejemplo de conjunto finito por comprensión.

* Un ejemplo de conjunto infinito.

d. Grafica los ejercicios del conjunto C.

¡Recuerda! El conjunto "K" y "T" están

escritos por comprensión. Debes escribirlos en tu

cuaderno por extensión y luego verificar si son

verdaderos o falsas las proposiciones dadas.

F V

V

F F

F

F F

F

F F

F

20 ∈ T 24 ∉ T34 ∈ K 34 ∈ T

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