Colegio Santa Rosa

Equipo Técnico Pedagógico

Nombre y apellido Docente: Rosa Muñoz Jorquera

Nivel 2020: Primero Medio

GUÍA Nº15: “Métodos de resolución a los sistemas de ecuaciones lineales: Igualación y Sustitución.”

Unidad

Unidad 2: Álgebra, incorporar la noción de linealidad en dos variables.

OA/AE

OA 4: Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.

Asignatura

Matemática

Habilidades

Comprender – aplicar – analizar.

Conceptos Claves

Ecuación, incógnita, solución, intersección, pendiente.

Cantidad de páginas.

5 páginas.

Email

rosa.munoz@colegiostarosa.cl

Horario de clases.

1MA: LUNES Y VIERNES 11:30 a 12:10 – MARTES 12:30 a 13:10.

1MB: LUNES 12:30 a 13:10 – MARTES 11:30 a 12:10 – JUEVES 9:30 a 10:10.

Queridas estudiantes:

Para esta semana abordaremos los otros métodos para resolver los sistemas de ecuaciones, el método de igualación, sustitución, reducción y el método de Cramer.

Para aclarar dudas y explicar este material aprovecharemos las clases virtuales que tendremos durante la semana, por lo que no se realizará video explicativo de la guía.

La guía, como todas las anteriores, contiene ejercicios, solicito revisar el material con anticipación para resolver todas sus dudas a cabalidad en las clases semanales.

Estaré atentas a sus dudas, las cuáles pueden seguir realizandomelas al correo expuesto. Espero se encuentren muy bien junto a sus familias.

Recordemos:

Ecuación lineal:

Sistema de ecuaciones lineales:

Ejemplo:

Método de resolución 1: Gráfica.

Ejemplo:

Contenido…

Método de igualación:

Ejemplo:

Resolvamos otro ejemplo:

Encontrar la solución al siguiente sistema por el método de igualación:

Método de sustitución:

Ejemplo de planteamiento y resolución:

Resolvamos otro ejemplo:

Encontrar la solución al siguiente sistema por el método de Sustitución

Ejercitación:

1.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación:

2.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:

3.- Resuelve los siguientes sistemas por el método que tu elíjas que ya hemos visto.

Resumen de contenidos:

- Método de igualación.

- Método de sustitución.

Las estudiantes que no puedan acceder a la clase virtual por cualquier motivo personal, solicito enviar de vuelta esta guía para ir monitoreando su trabajo, las estudiantes que estén presentes en las clases, no es necesario que envien su trabajo al correo.

El plazo de entrega es el día viernes 25 de Septiembre a las 13:00 horas.

Cariños y que tengan una linda semana.

2Unidad

¿Cuál es la clasificación del sistema de ecuaciones? ¿Cuál es la gráfica que lo representa?

5x + 2y = 2 10x + 4y = 8

1 Al calcular el cociente correspondiente, se tiene: 510 = 0,5; 24

= 0,5; 28

= 0,25, es decir, el sistema es incompatible.

2 Su gráfico representa a dos rectas paralelas no coincidentes.

5x + 2y = 210x + 4y = 8

O–1 1–1

1

2

2 X

Y

Ejem

plo

4PA

SO A

PASO

¿Cuál es el valor de k para que el sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones? ¿Cuál es su representación gráfica?

kx + 3y = 1 2x + 3y = 1

Para que el sistema tenga infinitas soluciones, se debe cumplir lo siguiente:

k2

= 33

= 11

Luego k2

= 1, de donde se obtiene k = 2. El sistema de ecuaciones es

2x + 3y = 1 2x + 3y = 1

Su representación gráfica corresponde a dos rectas coincidentes.

O–1–2 1–1

1

2 X

Y

C Si el sistema anterior es compatible, ¿cuál debe ser el valor de k?

Ejem

plo

5

109Tema 3 • Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Lib_Mat_1M_2019.indb 109 20-08-19 14:40

2Unidad

Para resolver una ecuación con coeficientes fraccionarios puedes calcular el mínimo común múltiplo (mcm) entre los denominadores y multiplicar cada término de la ecuación por dicho número para dejar los coeficientes enteros y resuelves. Luego, si es el caso, simplificas hasta obtener una fracción irreducible.

Atención

Resuelve utilizando el método de igualación el sistema de ecuaciones.

3x – 5y = 3 5x – 3y = 7

Luego represéntala gráficamente identificando el punto de intersección.

1 De ambas ecuaciones, ''despejas'' y.

1 3x – 5y = 3 ! y = 35

x – 35

2 5x – 3y = 7 ! y = 53

x – 73

2 Al igualar y resolver las ecuaciones 1 y 2 obtienes:

35

x – 35

= 53

x – 73

/ • 15 Q 9x – 9 = 25x – 35 Q x = 138

3 Para calcular el valor de y remplazas x = 138 en la ecuación 1 o 2 , y luego resuelves.

y = 35

d138n – 3

5 Q y = 39

40 – 3

5 Q y = 3

8

4 Compruebas las soluciones remplazando las soluciones en las ecuaciones iniciales.

En 3x – 5y = 3 se tiene: 3 d138n – 5 d3

8n = 39

8 – 15

8 = 24

8 = 3, se mantiene la igualdad.

En 5x – 3y = 7 se tiene: 5 d138n – 3 d3

8n = 65

8 – 9

8 = 56

8 = 7, se mantiene la igualdad.

Respuesta: La solución al sistema de ecuaciones es x = 138

, y = 38

. Su represen-tación gráfica es

O 1–1–2 2 3

–1

–2

–3

1

2

X

Y

38

138

3x – 5y = 3

5x – 3y = 7

Ejem

plo

1PA

SO A

PASO

113Tema 3 • Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Lib_Mat_1M_2019.indb 113 20-08-19 14:40

2Unidad

Para resolver una ecuación con coeficientes fraccionarios puedes calcular el mínimo común múltiplo (mcm) entre los denominadores y multiplicar cada término de la ecuación por dicho número para dejar los coeficientes enteros y resuelves. Luego, si es el caso, simplificas hasta obtener una fracción irreducible.

Atención

Resuelve utilizando el método de igualación el sistema de ecuaciones.

3x – 5y = 3 5x – 3y = 7

Luego represéntala gráficamente identificando el punto de intersección.

1 De ambas ecuaciones, ''despejas'' y.

1 3x – 5y = 3 ! y = 35

x – 35

2 5x – 3y = 7 ! y = 53

x – 73

2 Al igualar y resolver las ecuaciones 1 y 2 obtienes:

35

x – 35

= 53

x – 73

/ • 15 Q 9x – 9 = 25x – 35 Q x = 138

3 Para calcular el valor de y remplazas x = 138 en la ecuación 1 o 2 , y luego resuelves.

y = 35

d138n – 3

5 Q y = 39

40 – 3

5 Q y = 3

8

4 Compruebas las soluciones remplazando las soluciones en las ecuaciones iniciales.

En 3x – 5y = 3 se tiene: 3 d138n – 5 d3

8n = 39

8 – 15

8 = 24

8 = 3, se mantiene la igualdad.

En 5x – 3y = 7 se tiene: 5 d138n – 3 d3

8n = 65

8 – 9

8 = 56

8 = 7, se mantiene la igualdad.

Respuesta: La solución al sistema de ecuaciones es x = 138

, y = 38

. Su represen-tación gráfica es

O 1–1–2 2 3

–1

–2

–3

1

2

X

Y

38

138

3x – 5y = 3

5x – 3y = 7

Ejem

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1PA

SO A

PASO

113Tema 3 • Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Lib_Mat_1M_2019.indb 113 20-08-19 14:40

2Unidad

Para resolver una ecuación con coeficientes fraccionarios puedes calcular el mínimo común múltiplo (mcm) entre los denominadores y multiplicar cada término de la ecuación por dicho número para dejar los coeficientes enteros y resuelves. Luego, si es el caso, simplificas hasta obtener una fracción irreducible.

Atención

Resuelve utilizando el método de igualación el sistema de ecuaciones.

3x – 5y = 3 5x – 3y = 7

Luego represéntala gráficamente identificando el punto de intersección.

1 De ambas ecuaciones, ''despejas'' y.

1 3x – 5y = 3 ! y = 35

x – 35

2 5x – 3y = 7 ! y = 53

x – 73

2 Al igualar y resolver las ecuaciones 1 y 2 obtienes:

35

x – 35

= 53

x – 73

/ • 15 Q 9x – 9 = 25x – 35 Q x = 138

3 Para calcular el valor de y remplazas x = 138 en la ecuación 1 o 2 , y luego resuelves.

y = 35

d138n – 3

5 Q y = 39

40 – 3

5 Q y = 3

8

4 Compruebas las soluciones remplazando las soluciones en las ecuaciones iniciales.

En 3x – 5y = 3 se tiene: 3 d138n – 5 d3

8n = 39

8 – 15

8 = 24

8 = 3, se mantiene la igualdad.

En 5x – 3y = 7 se tiene: 5 d138n – 3 d3

8n = 65

8 – 9

8 = 56

8 = 7, se mantiene la igualdad.

Respuesta: La solución al sistema de ecuaciones es x = 138

, y = 38

. Su represen-tación gráfica es

O 1–1–2 2 3

–1

–2

–3

1

2

X

Y

38

138

3x – 5y = 3

5x – 3y = 7

Ejem

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1PA

SO A

PASO

113Tema 3 • Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Lib_Mat_1M_2019.indb 113 20-08-19 14:40