-Puntos y Rectas notables de un triángulo.   -Los puntos notables son: el Incentro, Circuncentro, Baricentro y Ortocentro.  -CIRCUNCENTRO. Punto notable de un triángulo que obtenemos al trazar las mediatrices a los tres lados que lo configuran.   Trazado de la mediatriz a un segmento. -Mediatriz.

-Definimos la mediatriz como el trazado que divide un segmento en dos partes iguales. La mediatriz es una recta perpendicular al segmento al que dibujamos la operación. Como lugar geométrico, la mediatriz es el lugar geométrico de los los centros de las circunferencias que pasan por lo extremos del segmento. PROCESO.

1º Trazamos dos arcos de centro en A y B con el mismo radio.

2º En la intersección de los dos arcos, obtenemos los puntos 1 y 2, que al unirlos determinan la mediatriz al segmento AB.

Trazado del Circuncentro.  Proceso .  1º En el lado a, trazamos la mediatriz (Ma). Repitiendo la operación en cada uno de los                                 lados del triángulo. 2º. Las tres mediatrices cortan en el Circuncentro (Cc). Centro de la circunferencia que                           pasa por los tres vértices del triángulo.                   

         

INCENTRO. Punto notable de un triángulo que obtenemos al trazar las 3 bisectrices a los ángulos internos del polígono.  -Trazado de la bisectriz a un ángulo.  

                         

Como Lugar geométrico definimos la bisectriz: lugar geométrico de los puntos del plano que equidista de dos rectas convergentes.     

Trazado del incentro.  

 1º Trazamo al ángulo A la bisectriz (BA), a continuación trazamos las bisectrices al resto de ángulos.  2º Las tres bisectrices cortan el circuncentro (Cc) Centro de la circunferencia tangente a los tres lados                                 del triángulo.                    

         

  Ortocentro. El ortocentro es el punto notable de un triángulo que obtenemos al trazar las tres alturas de un triángulo. 

 La altura de un triángulo (H) es la perpendicular de un vértice a su lado. El trazado se realiza con las plantillas de dibujo.   1º-Situamos la hipotenusa del escuadra sobre la línea que queremos trazar la perpendicular. 2º- Giramos el cateto apoyando en la hipotenusa del cartabón 90º, es decir, apoyamos el otro cateto sobre el cartabón. 3º- Dibujamos el trazado, trazando una nueva línea sobre la hipotenusa de la escuadra.  Rectas perpendiculares Son aquellas que al cortarse forman 4 ángulos de 90º. Cada uno de estos ángulos se llama recto.     

Trazado del ortocentro.  

 1º Trazamos las 3 alturas(Ha, Hb y Hc) al triángulo, obteniendo en intersección el ortocentro (Or) Definimos el triángulo órtico: Triángulo que obtenemos al unir los tres pies de las alturas.                

Construcciones de triángulos rectángulos  

 

 

    Triángulos isósceles. -Dibuja un triángulo isósceles conocido un lado igual y el ángulo desigual.  

 

 

   

-Clasificación de los triángulo. -Clasificación de los cuadriláteros.  

  CREAR CADA UNO DE ESTAS FIGURAS.  DIBUJAR EN CADA UNA DE ELLAS LA CARA DE UN PERSONAJE. 

CUADRADO

Los cuatro lados iguales; ángulos de 90o . Las diagonales son iguales y perpendiculares y se bisecan, es decir, se cortan en el punto medio.

RECTÁNGULO

Dos a dos los lados iguales y paralelos; ángulos de 90º . Las diagonales son iguales y oblicuas y se bisecan.

 

ROMBO.

Los cuatro lados iguales y paralelos dos a dos, pero oblicuos los lados consecutivos. Las diagonales son desiguales y perpendiculares y se bisecan.

ROMBOIDE

Dos a dos los lados iguales y paralelos. Las diagonales son desiguales y oblicuas y se bisecan.

TRAPECIO RECTÁNGULO.

Dos lados paralelos y dos ángulos rectos. Las diagonales son desiguales y oblicuas y no se bisecan.

TRAPECIO ISÓSCELS

Dos lados paralelos y los otros dos iguales. Los ángulos iguales dos a dos. Las diagonales son iguales y oblicuas y no se bisecan.

TRAPECIO ESCALENO

Dos lados paralelos y los ángulos desiguales. Las diagonales son desiguales y oblicuas y no se bisecan.

  TRAPEZOIDE

Tanto los lados como los ángulos son diferentes en general. Las diagonales son desiguales y oblicuas y no se bisecan.

                     

Cuadriláteros femnistas. https://culturainquieta.com/es/inspiring/item/9415-superheroas-5-mujeres-se-visten-de-guerreras-contra-la-violencia-de-genero.htmlhttps://culturainquieta.com/es/inspiring/item/9415-superheroas-5-mujeres-se-visten-de-guerreras-contra-la-violencia-de-genero.html  Vídeo sobre la violencia de género. https://culturainquieta.com/es/inspiring/item/3057-una-foto-diaria-en-el-peor-ano-de-mi-vida.html  https://youtu.be/Ertu9_MhFiM  

  

  POLÍGONOS REGULARES.  -Polígono inscrito.   

 -Un polígono cuyos vértices sean puntos de una circunferencia, es decir,                     cuyos lados sean cuerdas de la misma, se llama polígonos inscritos o de                         cuerdas.  -Reciben el nombre de diagonales de un polígono, a los segmentos cuyos                       extremos son dos vértices no consecutivos.  - la suma de los ángulo internos de un polígono de n lados es igual a:  

80.Θ = 1 (n )− 2   Triángulo: 180 . 1= 180 Pentágono. 180. 3= 540  -La suma de los ángulo internos de un polígono es igual a 360º.  -El número de diagonales de un polígono es;  

ºN = 2n (n−3)  

 Triángulo, no tiene diagonales. cuadrado: 4/2= 2    

 Definición de polígono convexo. Mediante el trazado.  Al trazar la secante corta al polígono solo en dos puntos.  

  

POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS..  Recordar el ángulo central. para el trazado de un hexágono.  

  Definimos el ángulo central de una circunferencia, Ángulo que tiene el vértice situado en el centro de la circunferencia, la magnitud angular la definen las rectas que                                       delimitan el arco A B.           

Trazado de un hexágono inscrito  PROCESO. Llevamos 6 cuerdas sobre la circunferencia de una magnitud igual al radio.  JUSTIFICACIÓN Sabemos que un triángulo regular tiene sus lados iguales.  Si un ángulo central, se delimita con la cuerda AB; igual al radio, determina un triángulo equilátero, cuyo tres                                     ángulos son iguales y forman 60º. Por lo tanto el ángulo central es de 60º. Para dividir una circunferencia en partes iguales dividimos el Nº de lados entre 360º. determinando su ángulo                                 central, En el caso del hexágono 60º.    

Trazado de un triángulo inscrito.  PROCESO. Dividimos la circunferencia en 6 partes iguales. Unimos 3 vértices no consecutivos.      

Trazado de un cuadrado  PROCESO. Trazamos el diámetro AC, a continuación, otro perpendicular DB. Unimos las cuerdas y definimos el polígono regular de cuerdas.        

 Trazado de un octógono. 

 PROCESO. Dividimos la circunferencia en 4 partes iguales; diámetros perpendiculares.  Trazamos al ángulo X Y, la bisectriz.  Repetimos operación con el ángulo adyacente al X Y. Definiendo los 8 vértices que determinan el octógono.     

   Aplicación de tales. -Recordar el teorema de Tales. -Dividir un segmento en partes iguales.

Proceso 1º por el extremo A, trazamos una recta cualquiera que forme un ángulo agudo. 2º, Sobre la recta roja, llevamos tanta unidades(si tenemos duda 1 cm.) como divisiones queremos realizar. En esta ejemplo 7 3º. Unimos la última unidad, U7, con el extremo B, definiendo un segmento. 4º Por cada una de las unidades,U, trazamos una paralela al segmento definido anteriormente U7,B 5º La solución la determina las intersecciones de las paralelas, trazadas anteriormente, con el segmento AB.

Método general de polígonos regulares convexos.  

 -Dividimos el diámetro AB en tantas partes como número de lados del polígono a construir. Ejp. 9                                 lados. -La división número 2 determina en el diámetro el punto C. -El punto D, lo obtenemos al trazar dos arcos. 

❏ Centro en B y Radio A. ❏ Centro en A, radio B, obtenemos el punto D. 

-Trazamos la secante D C, que corta a la circunferencia en el punto E. -La cuerda E A, define un lado del heptágono, llevamos 7 veces la magnitud y definimos el polígono. -Se completa con la nomenclatura.   

          

            

POLÍGONOS REGULARES CONOCIDO EL LADO.  Triángulo hexágono. 

          

      PROCESO.  Triángulo.  Partimos de la base AB y trazamos dos arcos ❏ Con centro en A y radio B. ❏ Con centro en B, radio A, obtenemos el vértice C. 

Unimos los tres vértices y definimos el cuadrilátero.   

 Hexágono. -Partimos de la construcción del triángulo equilátero, el vértice C, lo transformamos en el centro 01, que inscribe al lado AB, en una circunferencia. -Transportamos con el compás la cuerda seis veces sobre la circunferencia, determinando los vértices del polígono                  

Cuadrado, octógono                     

 PROCESO. Cuadrado. -Trazamos dos perpendiculares por lo extremos A y B. - Dibujamos dos arcos. 

● Con centro en A , radio B, corta en D. ● Con centro en B, radio A, corta en A. 

Unimos los vértices y definimos el cuadrado.  Octógono 

-Dibujamos un cuadrado y lo inscribimos en una circunferencia. La intersección de las dos diagonales determina el centro de la circunferencia roja. -Trazamos la mediatriz al segmento AB, corta a la circunferencia roja en 01, centro de la circunferencia que inscribe al octógono. -Transportamos con el compás la cuerda AB ocho veces, definiendo los vértices del polígono.  

Método general inscribir un polígono de menos de 12 lados conocido el lado.  

 Método general 1º fase. 2º fase.  PROCESO. 1º fase. Procedemos de forma similar al trazado de un hexágono conocido el radio, TRAZANDO SÓLO LA CIRCUNFERENCIA. El segmento CD, definirá los                                             centros de las soluciones. 2º fase. Dividimos el radio CD en 6 partes iguales. Cada una de las divisiones es el centro del hexágono, heptágono…. dodecágono.         

Trazado de un pentágono conocido el lado y un endecágono. Método general.  

                         

PROCESO. Pentágono.  -Realizamos el método general y hacemos centro en 05, que obtenemos, trazando un arco centro 06, radio la división 7, cortando a la mediatriz en 05.  -Trazamos la circunferencia auxiliar de centro 06 (azul discontinua), llevamos con el compás la cuerda AB.  Endecágono. -Mismo proceso. -Con centro en 09, circunferencia auxiliar. A partir de lado dado definimos el polígono regular de cuerda.  

POLÍGONOS ESTRELLADOS. Polígono estrellado definición. Definimos el polígono estrellado como el polígono que tiene el origen y final en el mismo vértice. Denominado salto, el número de vértices que saltamos para                                                   definir la construcción.  

 Estrella de 6 puntas. No es un polígono estrellado porque el             origen y final no coinciden en el mismo               vértice. Este polígono podemos entenderlo       como un giro de 60º del triángulo             inscrito, también como la unión de           vértices no consecutivos en un         hexágono.   Polígono estrellado de 7 puntas. Lo primero que debemos realizar es           dividir el polígono en 7 partes iguales.  Este polígono estrellado tiene dos         saltos: 1º color naranja de 2 2º color rosa de 3   

         

 Otros polígonos estrellados.  

               

Pentágono, salto 2 Octógono, salto 3 Eneágono, saltos 2 y 4 Decágono, salto 3.